CN113076668A - 一种降空间尺度差实现电磁场加速计算的方法 - Google Patents

一种降空间尺度差实现电磁场加速计算的方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种降空间尺度差实现电磁场加速计算的方法，属于微波技术电磁仿真计算领域，包括设定空间模型步骤、设定介质参数步骤、设定微波参数步骤和计算步骤；在设定空间模型步骤中，获取薄壁区域的位置和几何尺寸，用比薄壁区域几何尺寸大的变换光学区域替换薄壁区域；在设定介质参数步骤中，获取薄壁区域的介质参数，并利用变换光学算法计算等效替换薄壁区域的变换光学区域的介质参数；采用FDTD时域有限差分算法或FEM有限元算法进行网格剖分，获取带薄壁区域的物理场分布。本发明的一种降空间尺度差实现电磁场加速计算的方法，能够解决薄壁区域几何尺寸小，剖分困难，网格数量大，计算时间长，占用计算机内存的问题。

Description

一种降空间尺度差实现电磁场加速计算的方法
技术领域
本发明属于微波技术电磁仿真计算领域，具体地说涉及一种降空间尺度差实现电磁场加 速计算的方法。
背景技术
随着微波技术的快速发展，微波器件的应用范围变的越来越广。微波既可以作为信息的 载体，在通讯、探测等领域发挥着重要的作用；也可以作为能量的载体，在能量传输、加热 等领域被广发的应用，是一种清洁、高效的能源。
例如微波加热相较于传统的加热方式具有高效性、选择性、即时性和环境友好的特点， 被广泛应用于食品、化工等行业中。但在微波加热的应用中，微波加热存在着加热不均匀， 加热效率低的现象。为了满足相关设计需求，提高微波器件的性能，可以采用电磁仿真软件 建立相应的模型，并利用模型参与已有或设想的性能要求进行研究。
在当今微波产品设计过程中，电磁仿真分析具有无法替代的作用和地位。但在仿真计算 中，对于模型中区域较小、较薄的区域常常会出现网格难以剖分或网格剖分密度大，造成整 个模型计算耗费内存大、计算时间长的情况。
发明内容
本发明的目的是针对上述不足之处提供一种降空间尺度差实现电磁场加速计算的方法， 拟解决现有仿真软件中，薄壁区域几何尺寸小，剖分困难，网格数量大，计算时间长，占用 计算机内存等问题。为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：
一种降空间尺度差实现电磁场加速计算的方法，包括设定空间模型步骤、设定介质参数 步骤和计算步骤；
所述设定空间模型步骤具体如下：
步骤a.设置仿真模型及边界条件；
步骤b.获取薄壁区域的位置和几何尺寸，用比薄壁区域几何尺寸大的变换光学区域替换 薄壁区域，设定变换光学区域的位置和几何尺寸；
所述设定介质参数步骤具体如下：
步骤c.获取薄壁区域的介质参数，并利用变换光学算法计算等效替换薄壁区域的变换光 学区域的介质参数，设定变换光学区域的介质参数；
步骤d.设定物料区域的介质参数；
步骤e.设定除薄壁区域和变换光学区域之外的区域的介质参数；
所述计算步骤具体如下：
步骤f.采用FDTD时域有限差分算法或FEM有限元算法进行网格剖分，获取带薄壁区 域的物理场分布。设置仿真模型包括设定薄壁区域的位置和几何尺寸、设定物料区域的位置 和几何尺寸、设定微波馈口的位置和几何尺寸、设定微波溃口处输入的微波参数等；如果存 在厚壁区域，我们也可以设定厚壁区域的位置和几何尺寸，用比厚壁区域几何尺寸小的变换 光学区域替换厚壁区域，设定变换光学区域的位置和几何尺寸；获取厚壁区域的介质参数， 并利用变换光学算法计算等效替换厚壁区域的变换光学区域的介质参数，设定变换光学区域 的介质参数；变换光学区域缩小了原来的厚壁区域后，新坐标系下的节点数和单元数比旧坐 标系下的少几倍，且计算时间也更快。
进一步的，所述边界条件为带薄壁区域采用开放空间或封闭空间。
进一步的，所述介质参数为介电张量和磁导率张量。
进一步的，所述介质参数为热导率张量、密度和比热容。
进一步的，所述介质参数为介电张量、磁导率张量、热导率张量、密度和比热容。
进一步的，在设置仿真模型中设置微波参数；微波参数为微波功率、微波频率和微波模 式。
进一步的，所述物理场分布为电场分布和电磁损耗分布。
进一步的，所述物理场分布为温度分布。
进一步的，所述物理场分布为电场分布、电磁损耗分布和温度分布。
本发明的有益效果是：
本发明公开了一种降空间尺度差实现电磁场加速计算的方法，包括设定空间模型步骤、 设定介质参数步骤、设定微波参数步骤和计算步骤；在设定空间模型步骤中，获取薄壁区域 的位置和几何尺寸，用比薄壁区域几何尺寸大的变换光学区域替换薄壁区域；在设定介质参 数步骤中，获取薄壁区域的介质参数，并利用变换光学算法计算等效替换薄壁区域的变换光 学区域的介质参数；采用FDTD时域有限差分算法或FEM有限元算法进行网格剖分，获取 带薄壁区域的物理场分布。本发明的一种降空间尺度差实现电磁场加速计算的方法，能够解 决薄壁区域几何尺寸小，剖分困难，网格数量大，计算时间长，占用计算机内存的问题。
附图说明
图1是本发明实施例一原有空间和变换空间结构示意图；
图2是本发明实施例一原有空间和变换空间的模型；
图3是本发明实施例一原有空间和变换空间的网格剖分仿真；
图4是本发明实施例一原有空间和变换空间的电场分布仿真；
图5是本发明实施例二原有空间和变换空间的功分器三维模型；
图6是本发明实施例二原有空间和变换空间的功分器主视图；
图7是本发明实施例二原有空间和变换空间的电磁损耗分布仿真；
图8是本发明实施例二原有空间和变换空间的温度分布仿真；
图9是本发明实施例二原有空间和变换空间的网格剖分仿真；
具体实施方式
下面结合附图与具体实施方式，对本发明进一步详细说明，但是本发明不局限于以下实 施例。
变换光学算法的原理：
法国马赛大学Guenneau等人的相关研究中验证了热传导方程具有坐标变换形式不变 性。G.W.Milton等人，通过研究表明坐标变换下Maxwell方程式具有形式不变性。根据前 人的研究，可知，原有空间对应的坐标为(x,y,z)；将原有空间进行空间变换，变换空间的 坐标设为(x′,y′,z′)，
坐标变换方程可被定义为：
Figure BDA0002988698690000031
其中
Figure BDA0002988698690000032
为原坐标下的位置矢量，
Figure BDA0002988698690000033
为变换坐标下的位置矢量。
变换后的变换空间的介电张量ε′、磁导率张量μ′、热导率张量x′、密度ρ′、比热容c′可以 通过原有空间的介电张量ε、磁导率张量μ、热导率张量κ、密度ρ、比热容c变换得到：
Figure RE-GDA0003057452520000034
Figure RE-GDA0003057452520000035
Figure RE-GDA0003057452520000036
Figure RE-GDA0003057452520000041
Figure BDA0002988698690000038
其中
Figure BDA0002988698690000039
为
Figure BDA00029886986900000310
的转置矩阵，
Figure BDA00029886986900000315
为
Figure BDA00029886986900000312
的行列式；
Figure BDA00029886986900000313
为雅可比张量，可以在笛卡尔坐标 系下表示为
Figure BDA00029886986900000314
雅可比矩阵
Figure BDA0002988698690000041
体现了旧坐标系到新坐标系的几何变化。
所以，我们采用比薄壁区域几何尺寸大的变换光学区域替换薄壁区域，同时利用变换光 学算法计算等效替换薄壁区域的变换光学区域的介质参数，这样就能够将薄壁区域放大为变 换光学区域，解决薄壁区域几何尺寸小的问题，从而解决剖分困难，网格数量大，计算时间 长，占用计算机内存等问题。虽然变换光学区域放大了原来的薄壁区域，却不影响变换光学 区域之外的物理场分布，即电场分布、电磁损耗分布和温度分布，从而不会影响我们对相关 性能进行研究。
实施例一：
见附图1～4。对于带薄壁区域进行仿真时，出现其中的薄壁区域剖分困难，网格数量大 时，利用变换光学算法原理，通过二维仿真建模。
附图1中的a图为原有空间，其中薄壁区域中心为物料区域；从附图1中的a图中可以 看出，将原有空间建立旧坐标系，物料区域半径为r0，薄壁区域外半径为r1，将薄壁区域定 义为Ω1。附图1中的b图为变换空间，其中变换光学区域中心为物料区域。将变换空间建立新坐标系，通过将薄壁区域Ω1的外边界拉伸扩大，保持物料区域的几何大小不变。在改变后的薄壁区域外添加一层虚拟区域，将其定义为Ω2。在新坐标中，改变后的薄壁区域的外半径为r1′，虚拟空间的半径为r2。新的薄壁区域Ω1和虚拟区域Ω2共同构成变换光学区域。
在笛卡尔坐标系中：
Figure BDA0002988698690000042
Figure BDA0002988698690000043
Figure BDA0002988698690000044
Figure BDA0002988698690000045
在变换光学区域的Ω1中可以得到对应的变换关系：
Figure BDA0002988698690000046
Figure BDA0002988698690000051
Figure BDA0002988698690000052
在变换光学区域的Ω2中可以得到对应的变换关系：
Figure BDA0002988698690000053
Figure BDA0002988698690000054
Figure BDA0002988698690000055
推导可以得到在变换光学区域的Ω1中的介电常数和磁导率对应的变换可以表示为：
Figure BDA0002988698690000056
Figure BDA0002988698690000057
Figure BDA0002988698690000058
Figure BDA0002988698690000059
变换光学区域的Ω2中的介电常数和磁导率对应的变换可以表示为
Figure BDA00029886986900000510
Figure BDA00029886986900000511
Figure BDA00029886986900000512
Figure BDA00029886986900000513
所以在变换光学区域的Ω1中的介电常数和磁导率：
Figure BDA00029886986900000514
Figure BDA0002988698690000061
在变换光学区域的Ω2中的介电常数和磁导率：
Figure BDA0002988698690000062
Figure BDA0002988698690000063
所以可以根据原有空间的薄壁区域的介电张量ε′、磁导率张量μ′计算出变换空间中变换 光学区域的介电张量和磁导率张量。虽然变换光学区域放大了原来的薄壁区域，却不影响变 换光学区域之外的物理场分布，即电场分布、电磁损耗分布，从而不会影响我们对相关性能 进行研究。
附图2中的a图为原有空间的模型，b图为变换空间的模型。我们按照b图替换a图进行建模，可以看出带薄壁区域的边界条件，因为z向没有尺寸改变，可以只考虑在x向和y 向的改变，即带薄壁区域为2m*2m的封闭二维矩形。r1为0.501m，r1′为0.55m，虚拟区域 半径r2为0.7m。r1通过变换光学算法扩大变为r1′，r1′为0.55m，相当于在几何建模上把薄壁 区域扩为原来的50倍。区域Ω1和区域Ω2根据推导公式设为各向异性的材料，相关的介电 常数和磁导率均可以根据原有空间的薄壁区域的介电常数和磁导率推导。物料区域的介电常数和磁导率是已知的。其他区域为空气，空气的介电常数和磁导率也是已知的。
根据附图4可知，a图为原有空间的电场分布，b图为变换空间的电场分布，通过比较 可以看出，利用变换光学算法将薄壁区域加大后，在半径0＜r＜r0内的电场分布保持一致， 且穿过区域Ω1和区域Ω2后电场依然保持原有的场分布传输。说明旧坐标系下的薄壁区域和 新坐标系下的变换光学区域具有一致的电磁效果，变换光学算法用于薄壁区域计算的可行 性。
从附图3可知，a图为原有空间的网格剖分，b图为变换空间的网格剖分，旧坐标系和 新坐标系中的网格剖分的最大剖分尺寸都为30mm，可以直观的看出在同样的网格剖分尺寸 下，变换光学区域放大了原来的薄壁区域后，变换空间在网格数量上相比原有空间能够做到 很大程度的减少。
具体实验结果如下：
是否替换 节点数 单元数 计算时间
薄壁区域未替换 48108 95946 6s
变换光学区域替换薄壁区域 6513 12756 1s
由上表可知，变换光学区域放大了原来的薄壁区域后，新坐标系下的节点数和单元数比 旧坐标系下的少几倍，且计算时间也更快。能够解决现有仿真软件中，薄壁区域几何尺寸 小，剖分困难，网格数量大，计算时间长，占用计算机内存等问题。
实施例二：
见附图5～8。在做一分二功分器仿真时，基板为薄壁区域，剖分困难，网格数量大，计 算时间长。采用变换光学算法对功分器的基板进行z方向上的变换，即增加基板的z向尺寸。建立一分二功分器模型时，z向尺寸增加的基板为变换光学区，采用变换光学区域替换薄壁区域。附图5中的a图为原有空间的功分器三维图，b图为变换空间的功分器三维图， 可以明显看出变换光学区增加了基板的z向尺寸。附图6中的c图为原有空间的功分器主视图，d图为变换空间的功分器主视图，也能够明显看出变换光学区增加了基板的z向尺寸，从而解决薄壁区域几何尺寸小，剖分困难的问题。
将原有空间的薄壁区域所占空间设为Ω，该空间内的电磁参数及热参数分别为ε，μ，κ，ρc，原有空间建立旧坐标系；将变换空间的变换光学区域所占空间设为Ω′，该空 间内的电磁参数及热参数分别为ε′，μ′，κ′，ρ′c′，变换空间建立新坐标系。由于变换光学区域由薄壁区域z向拉伸得到的，变换光学区域和薄壁区域下边界z坐标均作为参考基点z0，薄壁区域上边界z坐标为z1，变换光学区域的基板上边界z坐标为z1′，则薄壁区域厚度表
原有空间对应的坐标为(x,y,z)；将原有空间进行空间变换，变换空间的坐标设为(x′,y′,z′)，则
Figure RE-GDA0003057452520000091
根据上面的对应关系，可以计算出坐标变换的雅可比张量及雅可比行列式：
Figure RE-GDA0003057452520000092
Figure RE-GDA0003057452520000093
其中，
Figure RE-GDA0003057452520000094
然后，可以得到变换张量：
Figure RE-GDA0003057452520000095
变换光学区域的介电张量、磁导率张量、热导率张量、密度、比热容可以通过薄壁区域的上述参数及变换张量得到：
Figure RE-GDA0003057452520000096
Figure RE-GDA0003057452520000101
Figure RE-GDA0003057452520000102
Figure RE-GDA0003057452520000103
附图7中的左图为原有空间的电磁损耗分布，右图为变换空间的电磁损耗分布。附图8 中左图为原有空间的温度分布，右图为变换空间的温度分布。对比可知，旧坐标系下的薄壁 区域和新坐标系下的变换光学区域具有一致的电磁效果和热力分布，变换光学算法用于薄壁 区域计算的可行性。而且变换光学区域放大了原来的薄壁区域后，变换空间在网格数量上相 比原有空间能够做到很大程度的减少。
从附图9可知，左图为原有空间的网格剖分，右图为变换空间的网格剖分，可以直观的 看出在同样的网格剖分尺寸下，变换光学区域放大了原来的薄壁区域后，变换空间在网格数 量上相比原有空间能够做到一定程度的减少。
具体实验结果如下：
是否替换 网格数量 计算时间
薄壁区域未替换 24269 13s
变换光学区域替换薄壁区域 21689 10s
由上表可知，变换光学区域放大了原来的薄壁区域后，新坐标系下的网格数量比旧坐标 系下的少，且计算时间也更快。能够解决现有仿真软件中，薄壁区域几何尺寸小，剖分困 难，网格数量大，计算时间长，占用计算机内存等问题。
以上所述仅为本发明的优选实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明 说明书及附图内容所作的等效结构或等效流程变换，或直接或间接运用在其他相关的技术领 域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。

Claims (9)

1.一种降空间尺度差实现电磁场加速计算的方法，其特征在于：包括设定空间模型步骤、设定介质参数步骤和计算步骤；
所述设定空间模型步骤具体如下：
步骤a.设置仿真模型及边界条件；
步骤b.获取薄壁区域的位置和几何尺寸，用比薄壁区域几何尺寸大的变换光学区域替换薄壁区域，设定变换光学区域的位置和几何尺寸；
所述设定介质参数步骤具体如下：
步骤c.获取薄壁区域的介质参数，并利用变换光学算法计算等效替换薄壁区域的变换光学区域的介质参数，设定变换光学区域的介质参数；
步骤d.设定物料区域的介质参数；
步骤e.设定除薄壁区域和变换光学区域之外的区域的介质参数；
所述计算步骤具体如下：
步骤f.采用FDTD时域有限差分算法或FEM有限元算法进行网格剖分，获取带薄壁区域的物理场分布。
2.根据权利要求1所述的一种降空间尺度差实现电磁场加速计算的方法，其特征在于：所述边界条件为带薄壁区域采用开放空间或封闭空间。
3.根据权利要求1所述的一种降空间尺度差实现电磁场加速计算的方法，其特征在于：所述介质参数为介电张量和磁导率张量。
4.根据权利要求1所述的一种降空间尺度差实现电磁场加速计算的方法，其特征在于：所述介质参数为热导率张量、密度和比热容。
5.根据权利要求1所述的一种降空间尺度差实现电磁场加速计算的方法，其特征在于：所述介质参数为介电张量、磁导率张量、热导率张量、密度和比热容。
6.根据权利要求1所述的一种降空间尺度差实现电磁场加速计算的方法，其特征在于：在设置仿真模型中设置微波参数；微波参数为微波功率、微波频率和微波模式。
7.根据权利要求1所述的一种降空间尺度差实现电磁场加速计算的方法，其特征在于：所述物理场分布为电场分布和电磁损耗分布。
8.根据权利要求1所述的一种降空间尺度差实现电磁场加速计算的方法，其特征在于：所述物理场分布为温度分布。
9.根据权利要求1所述的一种降空间尺度差实现电磁场加速计算的方法，其特征在于：所述物理场分布为电场分布、电磁损耗分布和温度分布。
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