CN113076514A - 一种已加工表面频率特征重构方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种已加工表面频率特征重构方法，该方法的步骤如下：首先，采用表面形貌检测设备测量已加工表面及其轮廓，获取采样范围内的表面形貌和波纹度信息；然后，采用功率谱密度函数对表面形貌检测设备的测量结果进行定量频谱描述，分析信息中低频、中频和高频信号的序列，得到被测表面的频率信息组成以及空间频率在已加工表面中所含功率占比；最后，采用连续小波变换对已知频率的信息进行提取，并使用Mexh小波作为基函数进行计算，完成已加工表面形貌的重构。

Description

一种已加工表面频率特征重构方法
技术领域
本发明提出一种已加工表面频率特征重构方法，属于表面形貌表征方法的领域。
背景技术
机加工会在材料表面留下加工痕迹，在加工表面上形成几何特征，这是一种无明显分布规律的随机表面，无法对表面上的频率特征进行完整地定性、定量描述。但是机加工的轨迹是有迹可循的，可以当作对表面形貌与刀具相对运动的描绘，走刀轨迹形成了连续性小尺度波纹。因此，表面轮廓也可以看作是不同幅值、波长和相位的小尺度波纹的无序组合叠加。由于表面形貌的空间频率信息如频率特征等对于材料元件的性能会有一定程度上的影响，为了获得更加理想的功能表面，分析材料表面存在的频率特征对材料性能的影响并深究其产生的原因以及抑制的方法具有十分重要的意义。
传统粗糙度表征方法一般会采用如表面粗糙度均方根值(Root Mean Square，RMS)和表面粗糙度波峰波谷值(Peak to Valley，P-V)等测量参数作为成形表面的微观结构参数，这些方法都没有考虑到纵向和横向的表面轮廓存在的实际空间频段信息，无法满足分析表面轮廓空间频段信息分布的需求，不能够实现对频率特征信息的定量描述，导致其分析结果不精确。因此，具有时频转换特性的傅里叶分析技术有着对表面粗糙峰谷特征进行评定的优势。近年来，功率谱密度函数(Power Spectral Density，PSD)和小波变换方法(Wavelet Transform，WT)被作为超精已加工表面微观形貌的评价参数被广泛使用，是基于时频变换分析技术对表面微观形貌有着更好的评价方式。功率谱密度函数表征方法和小波变换方法具有频谱描述功能，能够对已加工表面轮廓特征就空间频段的分布情况方面进行定量化描述，并且能够得出特定空间频率对表面质量的影响程度，从而为系统化分析已加工表面提供了可参考的理论依据及表征信息。
小波变换可分为离散小波变换和连续小波变换，传统分离方式均是用离散小波进行的，由于采样表面轮廓信号为离散信号，在原信号处理过程中采用离散小波变换以获得高频信号和低频信号特征。然而离散小波是利用一种二进离散方式表示尺度因子，指数的变化会引起尺度很大程度的变化，不适用于表面微观形貌任意频率提取，仅局限于指数较小变化的原始信号特征提取。相比之下，连续小波的尺度因子有着连续状态特征，能够分析及提取具有任意尺度的频率特征。因此，本发明将使用连续小波提取形貌上的频率特征，用一维连续小波计算二维表面轮廓，二维连续小波方法分析三维形貌。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是对已加工表面上的频率特征进行精确的表征，为解决上述技术问题，本发明得技术方案为：
一种已加工表面频率特征重构方法，包括以下步骤：
步骤一：针对任何零件表面，采用能够提取表面形貌点云数据的检测设备对表面进行采样。
步骤二：根据步骤一中表面形貌检测设备的测量结果，使用功率谱密度分析方法获得取样域中所有频率信息，确定采样周期范围、实际频率范围和最小频率间隔，得出功率谱密度计算已加工表面微观形貌的一维及二维结果。
步骤三：根据步骤一的表面形貌检测设备测量结果和步骤二中的功率谱密度计算结果，选取连续小波变换中的Mexh小波基函数，确定尺度因子和重构小波系数，完成已加工表面形貌的频率特征的提取和重构。
其中，步骤二中功率谱密度函数一维形式为：
Figure BDA0002961508730000021
式中f为空间频率；L为取样长度；z(f,L)为二维轮廓数据z(x)的傅立叶变换，其形式为：
Figure BDA0002961508730000022
二维功率谱密度函数可以分析三维形貌的频率特征，其结果是在X，Y正交方向上分别进行一维PSD计算，二维形式为：
Figure BDA0002961508730000023
通过计算二维PSD能够获得取样域中的所有三维频率特征以及已加工表面的空间频率分布状态。
其中，步骤三中的连续小波方法在空间域中的定义为分析原始信号f(t)的一系列函数，即小波基函数ψ(x)。ψa，b(x)是小波基ψ(x)根据尺度因子a和平移因子b构成的函数。一维连续小波变换定义式为：
Figure BDA0002961508730000024
Figure BDA0002961508730000031
Wψ是连续小波系数，由函数ψ(x)、尺度因子a和平移因子b共同决定。二维的连续小波系数表达式为：
Figure BDA0002961508730000032
式中b1，b2分别为X和Y方向的位置因子，本发明中取b1＝b2。
为保持超精加工表面的各向同性，本发明选择Mexican Hat(Mexh)小波基，Mexh小波是一种各向同性的小波函数。连续小波变换的尺度因子a可表示为小波基与特定频率之间的关系，在表面微观形貌上，对频率特征进行小波分析时，需确定a的取值。计算式为：
Figure BDA0002961508730000033
式中fc为Mexh小波基中心频率(fc＝0.25)；Δ为测量仪器的采样周期；a为fs和fc的相应尺度因子；fs为实际频率特征的中心频率，与实际频率特征关系为：
Figure BDA0002961508730000034
式中f为已加工表面的实际频率特征；L为采样边界长度；N为采样边界长度上的采样点数目。
小波系数是连续小波变换的结果，它表示原信号与小波基函数的相似性，但与实际频率的表面轮廓并无关系。实际频率的二维轮廓需重构小波系数，定义式为：
Figure BDA0002961508730000035
式中f(t)为实际频率特征的重构轮廓信号。空间频率特征所对应的三维形貌信息可分别在X，Y方向上进行小波系数的重构。
进一步的，步骤一中，首先对材料表面进行加工，选择物镜，设置取样参数和扫描面积，使用表面形貌检测设备对材料表面进行采样，得到样品表面形貌检测设备测量结果。
采用上述技术方案带来的优势是：
(1)功率谱密度方法得到了已加工表面微观形貌存在的频率分布特征，既包含了频率值的大小也包含了频率分布的方向信息；小波滤波具有较好的时频局域化特性，能够将已知尺度大小的信息进行分离，获得采样域内的所有频率特征，二者相结合可以对已加工表面进行多尺度特性评价，更为全面地反映了表面微观形貌的细节信息。
(2)相比离散小波方法评价表面微观形貌特征，本发明所用的连续小波变换方法维持了超精表面各同异性并能够提取表面微观形貌上任意频率特征及还原实际频率特征形貌，同时Mexican小波基各向同性，可以充分反映特点频率表面各个方向的频率信息。
附图说明
图1，为本发明的方法流程图。
图2a，为本发明的表面形貌检测设备测量结果图(三维数据值)。
图2b，为本发明的表面形貌检测设备测量结果图(二维数据值)。
图3a，为本发明的PSD分析结果图(一维)。
图3b，为本发明的PSD分析结果图(二维)。
图4a，为Mexh小波函数的时域波形图(一维Mexh)。
图4b，为Mexh小波函数的时域波形图(二维Mexh)。
图5，为本发明的提取的已加工表面的空间频率值的结果图。
图6，为不同尺度因子的小波系数与原始轮廓的比较图。
图7a，为实际频率的小波系数与重构轮廓的比较图(频率为0.0055μm-1)。
图7b，为实际频率的小波系数与重构轮廓的比较图(频率为b.0.0138μm-1)。
图7c，为实际频率的小波系数与重构轮廓的比较图(频率为c.0.0277μm-1)。
图8，为原始轮廓和实际频率之间的比较图。
图9，为已提取不同频率的三维形貌。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施案例对本发明做进一步详细的说明：
如图1所示的本发明的超分辨率图像采集与重建处理流程图，本发明的一种已加工表面频率特征重构方法，包括以下具体步骤：
第一步，对于材料表面，采用白光干涉仪中50×物镜对已加工表面进行扫描，设置扫描面积为360μm×360μm，取样点数为256×256，取样周期Δ＝1.412μm/pixel，得到三维形貌和表面的三维数据值如图2a所示。再分别提取原始表面中间部分的轮廓信息，获得了二维表面轮廓信息，如图2b所示。其中，获取的三维形貌能直观地看到表面微观形貌的横向走势与纵向高度信息，要想分析微观轮廓纹理特征，需对二维表面轮廓进行提取。二维轮廓从垂直于走刀方向的三维形貌中间部位采样点取得。
第二步，根据白光干涉仪测量结果，运用功率谱密度分析方法获得取样域中所有频率信息，所得到的采样周期范围：2.824μm～360μm；实际频率范围：0.0028μm-1～0.354μm-1；最小频率间隔为：0.0028μm-1。功率谱密度计算已加工表面微观形貌的一维及二维结果，如图3a、图3b所示。
其中，步骤二中PSD一维形式为：
Figure BDA0002961508730000051
式中f为空间频率；L为取样长度；z(f,L)为二维轮廓数据z(x)的傅立叶变换，其形式为：
Figure BDA0002961508730000052
二维功率谱密度函数可以分析三维形貌的频率特征，其结果是在X，Y正交方向上分别进行一维PSD计算，二维形式为：
Figure BDA0002961508730000053
通过计算二维PSD能够获得取样域中的所有三维频率特征以及已加工表面的空间频率分布状态。
根据PSD计算结果，得到了已加工表面微观形貌存在的频率分布特征，既包含了频率值的大小也包含了频率分布的方向信息。
第三步，进行表面空间频率的提取和实际频率特征的重构。
其中，步骤三中的连续小波方法在空间域中的定义为分析原始信号f(t)的一系列函数，即小波基函数ψ(x)。ψa，b(x)是小波基ψ(x)根据尺度因子a和平移因子b构成的函数。一维连续小波变换定义式为：
Figure BDA0002961508730000054
Figure BDA0002961508730000055
Wψ是连续小波系数，由函数ψ(x)、尺度因子a和平移因子b共同决定。二维的连续小波系数表达式为：
Figure BDA0002961508730000056
式中b1，b2分别为X和Y方向的位置因子，本发明中取b1＝b2。
为保持超精加工表面的各向同性，选择Mexican Hat(Mexh)小波基，图4a、图4b为Mexh小波函数的一维和二维时域波形。其计算式为：
Figure BDA0002961508730000061
式中fc为Mexh小波基中心频率(fc＝0.25)；Δ为测量仪器的采样周期；a为fs和fc的相应尺度因子；fs为实际频率特征的中心频率，与实际频率特征关系为：
Figure BDA0002961508730000062
式中f为已加工表面的实际频率特征；L为采样边界长度；N为采样边界长度上的采样点数目。
实际频率的二维轮廓需重构小波系数，定义式为：
Figure BDA0002961508730000063
式中f(t)为实际频率特征的重构轮廓信号。空间频率特征所对应的三维形貌信息可分别在X，Y方向上进行小波系数的重构。
根据白光干涉的测量结果，可以确定式(7)、(8)中的参数取值分别为Δ＝1.412,L＝360μm,N＝256。根据PSD方法得到超精加工表面微观形貌的三个较明显的频率大小，频率值f分别为0.0055μm-1、0.0138μm-1、0.0277μm-1，如图5所示。用连续小波对三个实际频率特征进行提取及重构，实际频率的中心频率fs由式(8)计算得到，尺度因子a由式(7)得到，结果如表1所示。
表1表面频率特征提取过程参数
Figure BDA0002961508730000064
小波系数是连续小波变换(CWT)的结果，一维小波系数结果如图6所示，为各尺度因子的小波系数与超精加工表面轮廓进行比较，能够看出小波系数在一定程度上反映了表面轮廓信息。图6中，从小波系数的波纹大小和走势可以看出，但小波系数是无量纲单位，与表面轮廓特征并无实质性联系，必须重构这些小波系数进而获取有相同量纲单位的实际轮廓信息。
由式(9)可以重构实际频率特征的轮廓信号，如图7a、图7b、图7c所示，为小波系数与对应的重构实际频率轮廓比较。图8为实际频率轮廓与原始表面轮廓进行比较，得到CWT还原的实际频率轮廓的大小及周期。
一维连续小波系数重构以获得实际频率的二维轮廓，二维连续小波系数重构以获得空间频率特征的三维表面，已提取各空间频率特征的三维形貌如图9所示，其中图9中频率分别为a.0.0055μm-1；b.0.0138μm-1；c.0.0277μm-1。
本发明方案所公开的技术手段不仅限于上述实施方式所公开的技术手段，还包括由以上技术特征任意组合所组成的技术方案。

Claims (5)

1.一种已加工表面频率特征重构方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤一：针对零件表面，采用提取表面形貌点云数据的检测设备对表面进行采样；
步骤二：根据步骤一中表面形貌检测设备的采样结果，使用功率谱密度分析方法获得取样域中所有频率信息，确定采样周期范围、实际频率范围和最小频率间隔，得出功率谱密度计算已加工表面微观形貌的一维及二维结果；
步骤三：根据步骤一的表面形貌检测设备测量结果和步骤二中的功率谱密度计算结果，选取连续小波变换的小波基函数，确定尺度因子和重构小波系数，完成已加工表面形貌的频率特征的提取和重构。
2.根据权利要求1所属的一种已加工表面频率特征重构方法，其特征在于，步骤二所述的功率谱密度函数：
功率谱密度函数一维形式为：
Figure FDA0002961508720000011
式中f为空间频率；L为取样长度；z(f,L)为二维轮廓数据z(x)的傅立叶变换，其形式为：
Figure FDA0002961508720000012
二维功率谱密度函数可以分析三维形貌的频率特征，其结果是在X，Y正交方向上分别进行一维PSD计算，二维形式为：
Figure FDA0002961508720000013
通过计算二维PSD能够获得取样域中的所有三维频率特征以及已加工表面的空间频率分布状态。
3.根据权利要求1所属的一种已加工表面频率特征重构方法，其特征在于，步骤三所述的连续小波变换：
一维连续小波变换定义式为：
Figure FDA0002961508720000014
Figure FDA0002961508720000015
Wψ是连续小波系数，由函数ψ(x)、尺度因子a和平移因子b共同决定；二维的连续小波系数表达式为：
Figure FDA0002961508720000021
式中b1，b2分别为X和Y方向的位置因子，取b1＝b2。
4.根据权利要求1所属的一种已加工表面频率特征重构方法，其特征在于，步骤三所述的小波基函数：
选择Mexican Hat(Mexh)小波基，计算式为：
Figure FDA0002961508720000022
式中fc为Mexh小波基中心频率(fc＝0.25)；Δ为测量仪器的采样周期；a为fs和fc的相应尺度因子；fs为实际频率特征的中心频率，与实际频率特征关系为：
Figure FDA0002961508720000023
式中f为已加工表面的实际频率特征；L为采样边界长度；N为采样边界长度上的采样点数目；
实际频率的二维轮廓需重构小波系数，定义式为：
Figure FDA0002961508720000024
式中f(t)为实际频率特征的重构轮廓信号；空间频率特征所对应的三维形貌信息可分别在X，Y方向上进行小波系数的重构。
5.根据权利要求1所属的一种已加工表面频率特征重构方法，其特征在于，步骤一中，首先对材料表面进行加工，选择物镜，设置取样参数和扫描面积，使用表面形貌检测设备对材料表面进行采样，得到样品表面形貌检测设备测量结果。
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