CN113037349B

CN113037349B - Irs辅助miso系统中基于交替迭代的物理层安全设计方法

Info

Publication number: CN113037349B
Application number: CN202110269349.5A
Authority: CN
Inventors: 景小荣; 宋振远
Original assignee: Chongqing University of Post and Telecommunications
Current assignee: Chongqing University of Post and Telecommunications
Priority date: 2021-03-12
Filing date: 2021-03-12
Publication date: 2022-06-10
Anticipated expiration: 2041-03-12
Also published as: CN113037349A

Abstract

本发明涉及一种IRS辅助的MISO系统中基于交替迭代的物理层安全设计方法，属于无线通信技术领域。首先，构建具有非凸约束的目标函数，由波束赋形矢量和智能反射表面相移矩阵组成，并采用交替迭代的思想迭代求解该目标函数；然后，以最大化系统保密速率为目的，利用求广义瑞利熵的方法求解波束赋形矢量，接着利用丁克尔巴赫算法与基于黎曼流形的共轭梯度下降的方法求解智能反射表面相移矩阵。本发明与传统的利用半定松弛的方法求解智能反射表面相移矩阵相比，即可以降低运算的复杂度，又可以提升系统的保密速率。其实现过程简单，有较为广阔的应用前景。

Description

IRS辅助MISO系统中基于交替迭代的物理层安全设计方法

技术领域

本发明属于无线通信技术领域，涉及智能反射表面(Intelligent reflectingsurfaces，IRS)辅助MISO通信系统的基于丁克尔巴赫与黎曼流形优化的物理层安全设计。

背景技术

智能反射表面(intelligent reflecting surfaces，IRS)利用大量低成本无源反射元件，可实现对无线通信环境的智能配置。因此，IRS有望在未来移动通信中得到广泛地应用。

具体地说，智能反射表面能够通过低成本的无源元件(如印刷偶极子和移相器)来改变端到端的信号传播方向，这是一个革命性的新特性，在任何现代无线系统中都没有被利用。此外，该人造结构形式的超表面可以很容易的镶嵌在建筑物墙壁的表面，从而降低了运营支出和部署智能反射表面的复杂性。因此，智能反射表面为许多应用提供了可能性，因为该表面提供了一种经济有效的方法来控制无线电传播环境，同时避免部署额外的耗电和昂贵的通信设备，如放大和转发中继器。特别是，这些特性使智能反射表面成为以经济和节能的方式提高无线通信系统物理层安全性的关键推动者。

传统的提高物理层安全的方法有协作中继、人工噪声辅助波束成形、协作干扰等。虽然上述的集中方法可以在一定程度上提高物理层安全信息，但是相应的硬件复杂度较高和能量消耗较多。在未来，智能反射表面造结构将通过集成电子和无线通信实现电子活动，使整个环境“智能化”，它使得要求高能效和传输可靠性，低延迟以及环境交互的能力新型应用成为可能。该信息系统允许在三维空间中进行前所未有的能量聚集，从而实现无线充电，超高精度的遥感和前所未有的数据传输。此外，通过数值结果表明，当终端数量增加时，IRS具有很好的鲁棒性，并且具有很强的抗干扰能力，这使得它成为大规模MIMO以外的通信系统中数据传输的一个有前途的研究方向。

Shi Wei Ping等人研究IRS辅助的无线信息与功率传输(simultaneous wirelessinformation and power Transfer，SWIPT)系统，在满足安全速率的条件下，以最大化能量收集器(energy harvesting receiver，EHR)能量为目标，实现发送波束赋形和IRS相移矩阵的优化设计。而Yu Xiang Hao等人则以最大化安全速率为目标，基于块坐标下降(blockcoordinate descent，BCD) 和最小化最大化(minimization maximization，MM)方法，来联合优化设计发送波束赋形和IRS相移矩阵。Cui Miao等人研究了一种基于半定松弛的发送波束赋形和IRS相移矩阵联合优化的设计算法，但该算法缺点是复杂度较高；同时，采用高斯随机化来确定IRS相位信息，因此该算法只能得到安全速率的近似解。

因此，亟需一种能够降低计算复杂度及提高系统保密性能的物理层安全设计方案。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种IRS辅助的MISO系统中基于交替迭代的物理层安全设计方法，针对现有的几种智能反射表面相移矩阵的设计复杂度较高的问题，利用分式规划中的丁克尔巴赫算法与黎曼流形优化算法相结合的物理层安全设计方案，降低计算复杂度，并提高系统保密性能。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种IRS辅助的MISO系统中基于交替迭代的物理层安全设计方法，具体包括以下步骤：

S1：构建具有非凸约束的目标函数，该目标函数由波束赋形矢量f和智能反射表面相移矩阵Φ两个变量组成；

S2：将目标函数采用交替迭代的方式解耦，将波束赋形矢量f和智能反射表面相移矩阵Φ分离；

S3：固定智能反射表面相移矩阵Φ，通过最大化系统保密和速率求得波束赋形矢量f；

S4：根据步骤S3得到的波束赋形矢量f，再次以最大化保密和速率的目标函数为目的，经过丁克尔巴赫算法与基于黎曼流形的共轭梯度下降方法获得智能反射表面相移矩阵Φ；

S5：根据完美的信道状态条件，交替迭代步骤S3和S4，获得最优的波束赋形矢量f、智能反射表面相移矩阵Φ，以及系统的最大化保密和速率。

进一步，步骤S3中，当固定智能反射表面相移矩阵Φ时，优化波束赋形矢量f的表达式为：

s.t.||f||²≤P_max

其中，

和

分别表示基站到智能反射表面的信道系数矩阵，智能反射表面以及基站到合法接收者的信道系数矢量；

和

分别表示基站和智能反射表面到窃听者的信道系数矢量，M表示IRS包含的反射单元数量，N_t表示基站BS配置的天线数量；||f||²≤P_max是对基站发送功率的约束，P_max表示基站的最大发送功率， s.t.为英文subject to的缩写；

为便于分析，假设基站总是以最大发送功率发送信息，则将约束松弛为||f||²＝P_max，并令

则有：

其中，

表示维度为N_t×N_t单位矩阵，

表示噪声的方差；

上式是求解广义瑞利熵的形式，直接求解，得到矢量f_opt为：

其中，

表示与矩阵束(X_L,X_E)的最大广义特征值所对应的归一化特征向量。

进一步，步骤S4中，获得智能反射表面相移矩阵Φ，具体包括：当固定步S3中确定的波束赋形矢量f时，优化目标是一个仅与变量Φ相关的分式函数，表达式为：

s.t.|Φ_k,k|＝1,k∈{1,2,...,M}

利用矩阵变换：h_IiΦH_BI＝v^Tdiag(h_Ii)H_BI,i∈{L,E}，则有：

其中，

θ_k∈[0,2π]，表示IRS第k个单元的相位，k＝1,2,..,M；

i∈{L,E}，*表示共轭运算；

则优化目标转变为下式：

s.t.|v_k|＝1,k∈{1,2,...,M}

其中，v_k表示矢量v中第k个元素；但优化目标仍为带有非凸约束项的分式规划问题，很难获得全局最优解。因此，考虑使用丁克尔巴赫算法，将目标函数改写成非分式形式，即：

s.t.|v_i|＝1,i∈{1,2,...,M}

其中，λ≥0表示引入的辅助变量。

进一步，步骤S4中，求解目标函数的难点在于约束项是一系列非凸约束项。为了求解该问题，可在给定λ初始值的条件下，首先基于黎曼流形优化方法，将非凸约束项构造在黎曼子流形中，形成一个无约束优化问题；进而采用基于共轭梯度下降的方法求解矢量v；接着以求得的v为基础，利用丁克尔巴赫算法来迭代更新变量λ；然后利用更新后的λ值，再次利用基于黎曼流形的共轭梯度下降法来更新矢量v；上述过程交替进行，直至λ达到收敛，此时与丁克尔巴赫算法求得的λ值所对应的矢量v即为最优相移矢量v_opt。

进一步，步骤S5中，根据交替迭代的思想，将步骤S4中得到的智能反射表面相移矩阵Φ代入步骤S3中，可再次优化目标函数，得到新的波束赋形矢量f，将该矢量f代入步骤S4种，可求得新的智能反射表面相移矩阵Φ的值。两个过程交替进行，直至安全速率的目标函数的值达到收敛。

本发明的有益效果在于：本发明与传统的利用半定松弛的方法求解智能反射表面相移矩阵相比，既降低了运算的复杂度，还提升了系统的保密速率。其实现过程简单，有较为广阔的应用前景。

本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书来实现和获得。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作优选的详细描述，其中：

图1为IRS辅助MISO系统下行链路安全模型；

图2为本发明提出的基于交替迭代求系统安全和速率的总流程图；

图3为本发明提出的基于丁克尔巴赫算法和黎曼流形优化求解智能反射表面相移矢量的流程图；

图4为本发明提供的黎曼流形优化的具体流程图。

具体实施方式

以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需要说明的是，以下实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。

其中，附图仅用于示例性说明，表示的仅是示意图，而非实物图，不能理解为对本发明的限制；为了更好地说明本发明的实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；对本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。

本发明实施例的附图中相同或相似的标号对应相同或相似的部件；在本发明的描述中，需要理解的是，若有术语“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此附图中描述位置关系的用语仅用于示例性说明，不能理解为对本发明的限制，对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语的具体含义。

请参阅图1～图4，本实施例采用的无线系统为IRS辅助的MISO安全模型，如图1所示。该系统包括配置有N_t个天线的BS，单天线合法接收者、单天线窃听者和包含M个反射单元的IRS，其相位通过IRS控制器来调整。考虑准静态平坦衰落信道模型，假设BS确知全部CSI。令

和

分别表示BS到IRS的信道系数矩阵，IRS以及 BS到合法接收者的信道系数矢量，则在合法接收者处的接收信号可表示为：

y_L＝(h_BL+h_ILΦH_BI)fx+n_L

其中，

表示IRS系数矩阵，θ_k∈[0,2π]，β_k∈[0,1]分别表示 IRS第k个单元的相位、幅度信息。假设IRS具有最大反射功率增益，则有β_k＝1,k＝1,2,..,M； x表示BS发送的保密信息，假设其为服从零均值，单位方差的随机变量；

表示BS 波束赋形矢量，并且满足功率约束

P_max表示BS最大传输功率，n_L表示在合法接收者处的信道加性复高斯白噪声，满足均值为零，方差为

即

则在合法接收者处的信息速率可表示为：

同理，在窃听者处的接收信号可表示为：

y_E＝(h_BE+h_IEΦH_BI)fx+n_E

其中，

和

分别表示BS和IRS到窃听者的信道系数矢量，n_E表示在窃听者处满足

的加性复高斯白噪声。

则在窃听者处的窃听信息速率可表示为：

IRS辅助的MISO通信系统的保密速率定义为：

s·t·||f||²≤P_max

|Φ_k,k|＝1,k∈{1,2,...,M}

然后，利用log₂()函数的递增特性，上式可转化为：

s.t.||f||²≤P_max

|Φ_k,k|＝1,k∈{1,2,...,M}

对于该无线通信系统，本次的目标是联合设计波束赋形矢量f以及智能反射表面相移矩阵Φ，以最大限度地提高系统的保密速率。

基于以上系统并结合图1，对本发明提供的基于丁克尔巴赫算法和黎曼流形优化设计波束赋形矢量以及智能反射表面相移矩阵的步骤做详细解释。

(1)波束赋形矢量设计

根据交替迭代的思想，可通过固定一个变量，求解另一个变量的方式对问题进行迭代求解。当固定智能反射表面相移矩阵Φ时，优化波束赋形矢量f的表达式如下式所示：

s.t.||f||²≤P_max

其中，||f||²≤P_max是对基站发送功率的约束，P_max表示基站的最大发送功率，s.t.为英文subject to的缩写。为便于分析，假设基站总是以最大发送功率发送信息，则将约束松弛为||f||²＝P_max，并令

则有：

其中，

易知上式是一求解广义瑞利熵的形式，因此可直接求解。于是矢量f_opt可表示为：

其中，

(2)智能反射表面相移矩阵设计

由步骤(1)确定了波束赋形矢量f，因此只需设计智能反射表面相移矩阵Φ，以最大化系统的平均保密速率。因此优化目标可写为：

s.t.|Φ_k,k|＝1,k∈{1,2,...,M}

利用矩阵变换：h_IiΦH_BI＝v^Tdiag(h_Ii)H_BI,i∈{L,E}，则有：

其中，

i∈{L,E}；*表示共轭运算。

则优化问题可转变为下式：

s.t.|v_k|＝1,k∈{1,2,...,M}

其中，v_k表示矢量v中第k个元素。但优化问题仍为带有非凸约束项的分式规划问题，很难获得全局最优解。因此，考虑使用丁克尔巴赫算法，将目标函数改写成非分式形式，即：

s.t.|v_k|＝1,k∈{1,2,...,M}

其中，λ≥0表示引入的辅助变量。

求解上式的难点在于约束项是一系列非凸约束项。如图3所示，为了求解该问题，可在给定λ初始值的条件下，首先基于黎曼流形优化方法，将非凸约束项构造在黎曼子流形中，形成一个无约束优化问题；进而采用基于共轭梯度下降的方法求解矢量v；接着以求得的v为基础，利用丁克尔巴赫算法来迭代更新变量λ；然后利用更新后的λ值，再次利用基于黎曼流形的共轭梯度下降法来更新矢量v。上述过程交替进行，直至λ达到收敛，此时与丁克尔巴赫算法求得的λ值所对应的矢量v即为最优相移矢量v_opt。

非凸约束|v_k|＝1,k∈{1,2,...,M}构成一复环流形，用符号

表示。如图4所示，下面将给出基于黎曼流形的共轭梯度下降算法求解矢量v⁽ⁿ⁾的具体流程：

1：输入：λ_n，v₀＝v^(n-1)；

2：初始化：k＝0；

％γ₀表示初始的搜索方向

1)Repeat

2)确定Armijo backtracking线性搜索步长δ_k；

3)根据收缩映射，得到复环流形

上一点

表示在点v_k处的搜索方向。

4)计算黎曼梯度

％其中，

表示在点v_k+1处的欧式梯度，

表示哈达玛乘积。

5)计算转移矢量

6)选择Polak-Ribiere参数ζ_k；

7)计算共轭梯度搜索方向

8)k＝k+1；

9)

3、输出：v⁽ⁿ⁾＝v_k；

然后将经过黎曼优化得到的矢量v⁽ⁿ⁾代入丁克巴赫算法中，计算函数：

以及变量λ_n+1：

当变量λ_n不再增加时，函数F(λ_n)＜ε时达到收敛。此时，将满足F(λ_n)≤ε的λ_n和v⁽ⁿ ^-1)作为黎曼流形优化算法的输入，进而利用基于黎曼流形的共轭梯度下降算法确定矢量v⁽ⁿ⁾，即v_opt＝v⁽ⁿ⁾，从而有Φ^opt＝diag(v_opt)。其中，diag(v_opt)表示将矢量v_opt对角化处理，变成一个对角阵。通过交替迭代的方式，依次求解波束赋形矢量f，智能反射表面相移矩阵Φ。直至安全速率目标函数达到收敛。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims

1.一种IRS辅助的MISO系统中基于交替迭代的物理层安全设计方法，其特征在于，该方法具体包括以下步骤：

S5：根据完美的信道状态条件，交替迭代步骤S3和S4，获得最优的波束赋形矢量f、智能反射表面相移矩阵Φ，以及系统的最大化保密和速率；

步骤S3中，当固定智能反射表面相移矩阵Φ时，优化波束赋形矢量f的表达式为：

s.t.||f||²≤P_max

其中，

和

和

分别表示基站和智能反射表面到窃听者的信道系数矢量，M表示IRS包含的反射单元数量，N_t表示基站BS配置的天线数量；

表示在合法接收者处信道加性复高斯白噪声的方差，

表示在窃听者处信道加性复高斯白噪声的方差；||f||²≤P_max是对基站发送功率的约束，P_max表示基站的最大发送功率；

假设基站总是以最大发送功率发送信息，则将约束松弛为||f||²＝P_max，并令

则有：

其中，

表示维度为N_t×N_t单位矩阵，

表示噪声的方差；

其中，

2.根据权利要求1所述的物理层安全设计方法，其特征在于，步骤S4中，获得智能反射表面相移矩阵Φ，具体包括：当固定步S3中确定的波束赋形矢量f时，优化目标是一个仅与变量Φ相关的分式函数，表达式为：

s.t.|Φ_k,k|＝1,k∈{1,2,...,M}

利用矩阵变换：h_IiΦH_BI＝v^Tdiag(h_Ii)H_BI,i∈{L,E}，则有：

其中，

表示IRS第k个单元的相位，k＝1,2,..,M；

*表示共轭运算；

则优化目标转变为下式：

s.t.|v_k|＝1,k∈{1,2,...,M}

其中，v_k表示矢量v中第k个元素；使用丁克尔巴赫算法，将目标函数改写成非分式形式，即：

s.t.|v_i|＝1,i∈{1,2,...,M}

其中，λ≥0表示引入的辅助变量。

3.根据权利要求2所述的物理层安全设计方法，其特征在于，步骤S4中，求解目标函数具体包括：在给定λ初始值的条件下，首先基于黎曼流形优化方法，将非凸约束项构造在黎曼子流形中，形成一个无约束优化问题；进而采用基于共轭梯度下降的方法求解矢量v；接着以求得的v为基础，利用丁克尔巴赫算法来迭代更新变量λ；然后利用更新后的λ值，再次利用基于黎曼流形的共轭梯度下降法来更新矢量v；上述过程交替进行，直至λ达到收敛，此时与丁克尔巴赫算法求得的λ值所对应的矢量v即为最优相移矢量v_opt。