CN112448739A - 基于自维持干扰协作的集中式安全波束成形方法 - Google Patents

基于自维持干扰协作的集中式安全波束成形方法 Download PDF

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CN112448739A CN201910835185.0A CN201910835185A CN112448739A CN 112448739 A CN112448739 A CN 112448739A CN 201910835185 A CN201910835185 A CN 201910835185A CN 112448739 A CN112448739 A CN 112448739A
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李嘉钰
张宇萌
周小波
王云天
朱玲玲
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Abstract

本发明公开了一种基于自维持干扰协作的集中式安全波束成形方法，以最大化系统平均保密速率的下限作为设计标准，同时考虑了源、中继和干扰器处的发射功率约束，联合设计波束成形向量；首先固定给定的中继和干扰器处波束成形向量，确定源的波束成形向量，然后再对于给定源处的波束成形向量，确定中继和干扰器的波束成形向量，进行交替迭代，得出源、中继和干扰器处的波束成形向量最优解。本发明实现了波束成形向量的优化设计，可以有效提高系统的安全性能，具有较高的平均保密速率。

Description

基于自维持干扰协作的集中式安全波束成形方法
技术领域
本发明涉及无线通信技术领域，特别是一种基于自维持干扰协作的集中式安全波束成形方法。
背景技术
近年来，无线供电通信网络因其自维持供电能力而备受关注。在传统的无线网络中，收发机通常由物理嵌入式电池供电，这些电池的充电或更换可能并不方便。这可能引起传统无线网络的背景下的供电问题。例如，在诸如安全或环境检测的一些应用场景中，为了增强安全性或扩大检测区域而部署了许多功率受限的中继器。但是，为这些中继节点更换电池或者充电可能无法实现或者在经济上不切实际。幸运的是，这一问题可以通过新兴的能量收集技术来解决。关于能量收集技术，功率受限的设备可以将环境中的射频信号转换为电流，并且收集的能量可以帮助设备支持更长时间的无线通信。
随着无线通信技术与无线容量需求的增长，安全问题越来越引起人们的关注。方向调制作为一种新型的物理层安全技术，引起了学术界和工业界的广泛关注。与传统的波束成形技术相比，方向调制可以用特定的期望方向发送有用机密信息，同时扰乱其他非期望方向的星座图。在方向调制的应用领域中，Daly和Bernhard通过控制每个阵列元件的相移来调整每个符号的幅度和相位，而后又有研究将人工噪声引入方向调制系统中，证明通过人工噪声投影到期望方向的零空间可以极大地改善系统的保密性能。
尽管大量的文献已经考虑了传统波束成形设计方案中的能量自维持技术以增强物理层安全，同时方向调制技术也被广泛研究以提高物理层安全性，但传统的波束成形方法未考虑人工噪声干扰信息，对于进一步提高物理层安全方面仍有瓶颈。在考虑安全性的传统方向调制系统中，有用信息和人工噪声干扰信息由发射机同时发射，其中以降低有用信号的发射功率为代价发送人工噪声干扰信号。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于自维持干扰协作的集中式安全波束成形方法，以有效提高系统的能效和安全性能。
实现本发明目的的技术方案为：一种基于自维持干扰协作的集中式安全波束成形方法，包括以下步骤：
初始化给定的中继和干扰器处波束成形向量，对于给定的一组可行的中继处波束成形向量和干扰器处波束成形向量，将最大化系统平均保密速率的下界的原始非凸问题转化成凸优化问题，基于有用信号功率最小化准则和奇异值分解方法，确定源的波束成形向量，包括有用信息波束成形向量和携能信息波束成形向量；
对于给定源处的波束成形向量，以最大化系统平均保密速率的下界为基准，确定中继和干扰器的波束成形向量；
经过多次交替迭代，同时计算源、中继、干扰器处的波束成形向量更新前后系统的平均保密速率之差的绝对值，直到满足终止条件，迭代停止，得出源、中继和干扰器处的波束成形向量最优解。
与现有技术相比，本发明的显著优点为：(1)本发明相比于传统的方向调制中继网络，在网络中添加自维持干扰机，利用能量收集技术减小整体系统的能量消耗，提高能效，同时降低网络搭建成本；(2)本发明利用有用信息功率最小化准则和奇异值分解方法，将最大化系统平均保密速率的下界的原始非凸问题转化为凸优化问题，使得问题有可解性，能获得源、中继和干扰器处的近似最佳波束成形向量；(3)通过交替迭代结构集中设计源、中继和干扰器处的波束成形向量，并计算对应的平均保密速率的下界，可以保证系统有较高的平均保密速率，使系统的安全性能得到提升，同时实现信息的可靠传输。
附图说明
图1是基于自维持干扰协作的方向调制安全中继网络图。
图2是基于自维持干扰协作的联合设计波束成形向量集中式算法流程图。
具体实施方式
针对现有波束成形技术存在的问题，当方向调制安全系统中存在自维持干扰器时，发射器只能发送有用信号，而人工噪声干扰信号由干扰器产生，有利于同时提高能效和通信安全性。因此，对于方向调制中继网络，设计多天线源并借助于多天线中继和多个友好的自维持干扰器将有用信息发送到目的地，同时基于最大化平均保密速率下界的方法，将非凸问题转化为凸优化问题。通过交替迭代结构集中设计源、中继和干扰器处的波束成形向量，使系统的安全性能得到提升，同时实现信息的可靠传输。具有非常深远的意义和重要的理论研究价值和应用前景。
本发明结合有用信息功率最小化准则和奇异值分解方法，将最大化系统平均保密速率的下界的原始非凸问题转化为凸优化问题，确定源的波束成形向量；以最大化平均保密速率的下界为基准，对于给定的源的波束成形向量，更新此时中继和干扰器处的波束成形向量；联合设计源、中继和干扰器的波束成形向量时采用集中式的交替迭代结构，同时更新对应的平均保密速率。下面对本发明的技术方案进行详细说明。
本发明的一种基于自维持干扰协作的集中式安全波束成形方法，包括以下步骤：
初始化给定的中继和干扰器处波束成形向量，对于给定的一组可行的中继处波束成形向量和干扰器处波束成形向量，将最大化系统平均保密速率的下界的原始非凸问题转化成凸优化问题，基于有用信号功率最小化准则和奇异值分解方法，确定源的波束成形向量，包括有用信息波束成形向量和携能信息波束成形向量；
对于给定源处的波束成形向量，以最大化系统平均保密速率的下界为基准，确定中继和干扰器的波束成形向量；
经过多次交替迭代，同时计算源、中继、干扰器处的波束成形向量更新前后系统的平均保密速率之差的绝对值，直到满足终止条件，迭代停止，得出源、中继和干扰器处的波束成形向量最优解。
进一步的，步骤1具体包括以下步骤：
给定一个方向调制中继网络系统模型，即包括一个源S，一个中继R，M个具有能量收集功能的协助干扰器J，J∈{J1,J2,…JM}，一个目标D和一个窃听者E的无线通信系统；假设从源到目标或从源到窃听者没有直接链路；源在工作在解码转发模式下的中继和M个能量自维持干扰器的协助下，将有用消息发送到目标；假设目标和窃听者均配备单个天线，源、中继器和干扰器分别配备具有NS，NR和NJ个元件的均匀线性天线阵列；
节点S和节点
Figure BDA0002191982330000031
之间的导向矩阵由下式给出：
Figure BDA0002191982330000041
式中
Figure BDA0002191982330000042
表示从源S到节点
Figure BDA0002191982330000043
的路径损耗，
Figure BDA0002191982330000044
θD和θA分别表示从源S到节点
Figure BDA0002191982330000045
的出发角和到达角，
Figure BDA0002191982330000046
表示源S和节点
Figure BDA0002191982330000047
之间的方向角，
Figure BDA0002191982330000048
表示节点
Figure BDA0002191982330000049
所具有的均匀线性天线阵列配备的元件数量；节点
Figure BDA00021919823300000410
和节点
Figure BDA00021919823300000411
之间的导向向量由下式给出：
Figure BDA00021919823300000412
式中
Figure BDA00021919823300000413
表示从节点
Figure BDA00021919823300000414
到节点
Figure BDA00021919823300000415
的路径损耗，
Figure BDA00021919823300000416
表示
Figure BDA00021919823300000417
和
Figure BDA00021919823300000418
之间的方向角，
Figure BDA00021919823300000419
假设源、中继和第m个干扰器能获得方向角
Figure BDA00021919823300000420
和
Figure BDA00021919823300000421
而中继和第m个干扰器对到窃听者方向角的估计存在误差，因此中继到窃听者的方向角θRE和第m个干扰器到窃听者的方向角
Figure BDA00021919823300000422
可以分别建模为
Figure BDA00021919823300000423
Figure BDA00021919823300000424
式中
Figure BDA00021919823300000425
和
Figure BDA00021919823300000426
分别表示从中继和第m个干扰器到窃听者的估计方向角，ΔθRE和
Figure BDA00021919823300000427
表示它们的估计误差；通过ROOT-MUSIC方法来估计方向角；假设估计角与h(θRE)和
Figure BDA00021919823300000428
之间的协方差矩阵已知，基于此假设，在源、中继和干扰器上设计波束成形策略；
假设中继工作在半双工模式，因此，源需要两个时隙将有用消息发送到目的地；在第一时隙，源将有用信息和能量分别发送到中继和M个干扰器，源处的发射信号可表示为s＝px0+q (5)
式中p和
Figure BDA0002191982330000051
分别表示有用信息波束成形向量和L个能量波束的和，ql表示第l个携能信息波束成形向量，x0和xl分别表示有用信息和携能信息，其满足
Figure BDA0002191982330000052
和
Figure BDA0002191982330000053
在第一个时隙，中继的接收信号和第m个干扰器收集到的能量可分别表示为
Figure BDA0002191982330000054
Figure BDA0002191982330000055
其中0＜η≤1表示能量传输效率，nR是加性高斯噪声(AWGN)向量，nR服从复高斯分布
Figure BDA0002191982330000056
在第二时隙，中继解码接收信息信号x并将它们转发到目的地，而M个干扰器同时利用在第一时隙收集到的能量产生人工噪声信号z；目的地和窃听者处的接收信号可分别表示为
Figure BDA0002191982330000057
Figure BDA0002191982330000058
式中
Figure BDA0002191982330000059
和
Figure BDA00021919823300000510
分别表示中继处的信息波束成形向量和第m个干扰器处的人工噪声波束成形向量，nD表示目标处的加性高斯噪声，服从复高斯分布
Figure BDA00021919823300000511
nE表示窃听者处的加性高斯噪声，服从复高斯分布
Figure BDA00021919823300000512
zm表示第m个干扰器生成的具有零均值单位方差的圆周对称复高斯分布的噪声信号，假设
Figure BDA00021919823300000513
确定以平均保密速率的下界作为设计标准，提出了在源，中继和干扰器处设计波束形成向量的优化问题；首先给出平均保密速率的下界表达式，推导过程如下；
在第一个时隙，从源到中继的最大可达速率可表示为
Figure BDA0002191982330000061
其中
Figure BDA0002191982330000062
表示单位矩阵；从中继到目标以及从中继到窃听者的最大可达速率可分别表示为
Figure BDA0002191982330000063
Figure BDA0002191982330000064
从源到目的地的最大可达端到端速率是Rsr和Rrd中的最小值，即Rd＝min{Rsr,Rrd}；在方向调制中继系统中总是能够保证Rsr≥Rrd，因为如果Rsr＜Rrd，那么中继会减小其发射功率以减少泄漏到窃听者处的信息，而这时Rd＝min{Rsr,Rrd}不受影响，因此可以表示为Rd＝Rrd；因此，系统的最大可达保密速率可表示为
Figure BDA0002191982330000065
以平均保密速率的下界作为优化问题的目标函数，根据Jensen不等式，平均保密速率的下界为
Figure BDA0002191982330000066
式中HRE和
Figure BDA0002191982330000067
分别表示导向向量h(θRE)和
Figure BDA0002191982330000068
构成的协方差矩阵；以下界
Figure BDA0002191982330000069
作为目标函数制定优化问题以设计有用信息波束成形向量p,携能信息波束成形向量
Figure BDA0002191982330000071
中继处的信息波束成形向量v和第m个干扰器处的人工噪声波束成形向量
Figure BDA0002191982330000072
制定一个优化问题来设计源，中继和干扰器处的波束成形向量，以最大化(14)式中给出的平均保密速率的下界，优化问题可表示为
Figure BDA0002191982330000073
Figure BDA0002191982330000074
Figure BDA0002191982330000075
Figure BDA0002191982330000076
vHv≤PR (19)
式中，约束(16)保证Rsr≥Rrd，Ps和PR分别表示源和中继的最大发射功率，(17)、(19)和(18)分别表示源，中继和每个干扰器处的最大发射功率约束；(18)的公式右侧表示第m个干扰器在第一个时隙内收集到的能量；
通过固定优化变量v和
Figure BDA0002191982330000077
来求解优化问题(P1)，即对于给定的中继和干扰器波束成形向量，确定源的波束成形向量p和
Figure BDA0002191982330000078
优化问题(P1)的目标函数与p和
Figure BDA0002191982330000079
无关；因此，对于给定的v和
Figure BDA00021919823300000710
问题(P1)的目标函数可以表示为任意常数，优化问题(P1)可以重写为
Figure BDA00021919823300000711
Figure BDA00021919823300000712
Tr(P+Q)≤Ps (22)
Figure BDA00021919823300000713
rank(P)＝1,P≥0,Q≥0 (24)
式中
Figure BDA0002191982330000081
P＝ppH，
Figure BDA0002191982330000082
Figure BDA0002191982330000083
因为优化问题(P2)的目标函数是常数，所以该问题是可行性问题，因此，只需要找到满足所有给定约束条件的可行解，即可找到优化问题(P1)的可行解；由于整体优化难以直接处理，所以将其转换为如下优化问题：
Figure BDA0002191982330000084
其中优化问题(P3)的目标函数表示所有干扰器收集的能量之和；(P3)的最优解是唯一的，而优化问题(P2)的解不唯一，因此求解优化问题(P3)找到(P2)的一个可行解。
通过去除非凸秩约束，(P3)的半定松弛可表示为
Figure BDA0002191982330000085
因为H(θSR)是秩为1的矩阵，有
Figure BDA0002191982330000086
式中不等式成立是因为rank(XY)≤min{rank(X),rank(Y)}；为了继续求解，可以将(21)中的约束重写为
Figure BDA0002191982330000087
式中
Figure BDA0002191982330000088
优化问题(P4)可以被重写为
Figure BDA0002191982330000089
优化问题(P5)的目标函数是线性的，所有约束都是凸的；因此，问题(P5)是一个凸优化问题，其可以通过诸如CVX的凸优化工具解决；优化问题(P5)是优化问题(P3)的一种松弛形式，当优化问题(P5)的解满足秩1约束rank(P*)＝1，它必定是优化问题(P3)的解，如果不能保证秩1约束，优化问题(P3)的可行解可能不是优化问题(P5)的可行解，此时将求得的(P5)的目标函数的最大值记为
Figure BDA0002191982330000091
然后，对于给定的
Figure BDA0002191982330000092
求解功率最小化问题，以确定(P3)的解：
Figure BDA0002191982330000093
Figure BDA0002191982330000094
(28),(22),(23),P≥0,Q≥0 (32)
当优化问题(P5)的解不满足秩1约束时，优化问题(P6)的解也是优化问题(P5)的解，且优化问题(P6)的解必定满足秩1约束rank(P*)＝1；基于上述求解过程，可求得源的波束成形向量。
进一步的，步骤2具体包括以下步骤：
通过固定变量p和
Figure BDA0002191982330000095
求解问题(P1)，即对于给定的源处的波束成形向量，确定中继和干扰器的波束成形向量v和
Figure BDA0002191982330000096
对于给定的p和
Figure BDA0002191982330000097
优化问题(P1)可以重写为
Figure BDA0002191982330000098
Figure BDA0002191982330000099
Figure BDA00021919823300000910
vHv≤PR (36)
式中
Figure BDA00021919823300000911
Em表示第m个干扰器收集到的能量；为了求解该优化问题，引入松弛变量x1，x2，y1和y2；然后，将该优化问题等价重写为
Figure BDA0002191982330000101
Figure BDA0002191982330000102
Figure BDA0002191982330000103
Figure BDA0002191982330000104
Figure BDA0002191982330000105
Figure BDA0002191982330000106
Figure BDA0002191982330000107
式中
Figure BDA0002191982330000108
(38)、(39)、(40)、(41)、(42)约束条件非凸，但是它们都被表示为两个凸函数的差的形式；为此，首先处理约束(38)、(39)和(42)，定义
fA(x)＝xHAx (45)
式中矩阵A≥0；因为fA(x)是关于x的凸函数，所以通过将fA(x)在点
Figure BDA00021919823300001013
处一阶泰勒展开得到如下不等式：
Figure BDA0002191982330000109
利用(46)将(38)、(39)和(42)分别转化为
Figure BDA00021919823300001010
Figure BDA00021919823300001011
Figure BDA00021919823300001012
(47)、(48)和(49)的左侧是关于优化变量的线性函数且它们的右侧是凸函数，因此，上述三个式子是凸的；相似地，在点
Figure BDA0002191982330000111
和
Figure BDA0002191982330000112
处分别将(40)和(41)一阶泰勒展开，可以分别转化为
Figure BDA0002191982330000113
Figure BDA0002191982330000114
由上述转换，可将优化问题(P8)重写为
Figure BDA0002191982330000115
由此，优化问题(P9)的目标函数是线性的，所有约束都是凸的，因此，(P9)是一个凸优化问题，可通过Matlab中的CVX凸优化工具包解决，从而确定中继和干扰器的波束成形向量v和
Figure BDA0002191982330000116
进一步的，步骤3具体包括以下步骤：
(1)初始化一组可行的源的波束成形向量
Figure BDA0002191982330000117
包括有用信息波束成形向量和携能信息波束成形向量，此时n＝0；
(2)对于给定的
Figure BDA0002191982330000118
求解问题(P5)并得到最优解(Pn+1,Qn+1)，如果rank(Pn+1)＞1，求解问题(P6)得到秩为1的解，反之则将求解问题(P5)得到的解(Pn+1,Qn+1)进行下一步求解；
(3)对Pn+1和Qn+1进行奇异值分解运算并得到pn+1和
Figure BDA0002191982330000119
对于给定的
Figure BDA00021919823300001110
求解问题(P9)并得到最优解
Figure BDA00021919823300001111
n＝n+1，计算平均保密速率的下界
Figure BDA00021919823300001112
(4)计算系统的平均保密速率之差的绝对值
Figure BDA00021919823300001113
直到
Figure BDA00021919823300001114
δ是收敛容忍度；否则返回步骤(2)，迭代求解，直到满足
Figure BDA00021919823300001115
迭代停止，此时得到源、中继和干扰器最优的波束成形向量解
下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本发明，应理解该实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。
实施例
给定一个方向调制中继网络系统模型，如图1所示，即包括一个源S，一个中继R，M个具有能量收集功能的协助干扰器J，J∈{J1,J2,…JM}，一个目标D和一个窃听者E的无线通信系统。由于障碍物的存在，我们假设从源到目标或从源到窃听者没有直接链路。源在工作在解码转发模式下的中继和M个能量自维持干扰器的协助下，将有用消息发送到目标，以防止窃听者截获这些有用消息。假设目标和窃听者都配备单个天线，而源，中继器和干扰器分别配备具有NS，NR和NJ个元件的均匀线性天线阵列。
节点S和节点
Figure BDA0002191982330000121
之间的导向矩阵由下式给出：
Figure BDA0002191982330000122
式中
Figure BDA0002191982330000123
表示从源S到节点
Figure BDA0002191982330000124
的路径损耗，
Figure BDA0002191982330000125
θD和θA分别表示从源S到节点
Figure BDA0002191982330000126
的出发角和到达角，
Figure BDA0002191982330000127
表示源S和节点
Figure BDA0002191982330000128
之间的方向角，
Figure BDA0002191982330000129
表示节点
Figure BDA00021919823300001210
所具有的均匀线性天线阵列配备的元件数量；类似的，节点
Figure BDA00021919823300001211
和节点
Figure BDA00021919823300001212
之间的导向向量由下式给出：
Figure BDA00021919823300001213
式中
Figure BDA00021919823300001214
表示从节点
Figure BDA00021919823300001215
到节点
Figure BDA00021919823300001216
的路径损耗，
Figure BDA00021919823300001217
表示
Figure BDA00021919823300001218
和
Figure BDA00021919823300001219
之间的方向角，
Figure BDA00021919823300001220
假设源，中继和第m个干扰器能完美获得方向角
Figure BDA00021919823300001221
和
Figure BDA00021919823300001222
而中继和第m个干扰器对到窃听者方向角的估计存在误差，因此中继到窃听者的方向角θRE和第m个干扰器到窃听者的方向角
Figure BDA00021919823300001223
可以分别建模为
Figure BDA0002191982330000131
Figure BDA0002191982330000132
式中
Figure BDA0002191982330000133
和
Figure BDA0002191982330000134
分别表示从中继和第m个干扰器到窃听者的估计方向角，ΔθRE和
Figure BDA0002191982330000135
表示它们的估计误差。可以通过高分辨率且低复杂度的ROOT-MUSIC方法来估计方向角。假设估计角与h(θRE)和
Figure BDA0002191982330000136
之间的协方差矩阵已知，基于此假设，在源，中继和干扰器上设计稳健且安全的波束成形策略。
假设中继工作在半双工模式。因此，源需要两个时隙以将有用消息发送到目的地。在第一时隙，源将有用信息和能量分别发送到中继和M个干扰器。源处的发射信号可表示为s＝px0+q (5)
式中p和
Figure BDA0002191982330000137
分别表示有用信息波束成形向量和L个能量波束的和，ql表示第l个携能信息波束成形向量，x0和xl分别表示有用信息和携能信息，其满足
Figure BDA0002191982330000138
和
Figure BDA0002191982330000139
注意到p和q没有在这里归一化，因为还要用它们确定源处的功率分配。
在第一个时隙，中继的接收信号和第m个干扰器收集到的能量可分别表示为
Figure BDA00021919823300001310
Figure BDA00021919823300001311
式中0＜η≤1表示能量传输效率，nR是加性高斯噪声(AWGN)向量，nR服从复高斯分布
Figure BDA00021919823300001312
在第二时隙，中继解码接收信息信号x并将它们转发到目的地，而M个干扰器同时利用在第一时隙收集到的能量产生人工噪声信号z以混淆窃听者。这样，目的地和窃听者处的接收信号可分别表示为
Figure BDA00021919823300001313
Figure BDA0002191982330000141
式中
Figure BDA0002191982330000142
和
Figure BDA0002191982330000143
分别表示中继处的信息波束成形向量和第m个干扰器处的人工噪声波束成形向量，nD表示目标处的加性高斯噪声，服从复高斯分布
Figure BDA0002191982330000144
nE表示窃听者处的加性高斯噪声，服从复高斯分布
Figure BDA0002191982330000145
zm表示第m个干扰器生成的具有零均值单位方差的圆周对称复高斯分布的噪声信号，假设
Figure BDA0002191982330000146
此发明提出的方法确定以平均保密速率的下界作为设计标准，在此基础上，此发明提出了在源，中继和干扰器处设计波束形成向量的优化问题。首先给出平均保密速率的下界表达式，推导过程如下。
在第一个时隙，从源到中继的最大可达速率可表示为
Figure BDA0002191982330000147
其中
Figure BDA0002191982330000148
表示单位矩阵。从中继到目标以及从中继到窃听者的最大可达速率可分别表示为
Figure BDA0002191982330000149
Figure BDA00021919823300001410
从源到目的地的最大可达端到端速率是Rsr和Rrd中的最小值，即Rd＝min{Rsr,Rrd}。在本发明提出的方向调制中继系统中总是能够保证Rsr≥Rrd，因此Rd＝Rrd。这是因为如果Rsr＜Rrd，那么中继会减小其发射功率以减少泄漏到窃听者处的信息，这时Rd＝min{Rsr,Rrd}不受影响。因此，系统的最大可达保密速率可表示为
Figure BDA0002191982330000151
上式给出的保密速率是未知角θRE和θJmE的函数，这不能作为设计标准，因为它具有瞬时性和不确定性。在这种情况下，将平均保密速率定义为Rs关于未知角θRE和
Figure BDA0002191982330000152
的均值，即
Figure BDA0002191982330000153
可以作为设计标准。然而，在所考虑的系统模型中，该平均保密速率的表达式在数学上难以处理。因此，在本发明中，以平均保密速率的下界作为设计标准，即优化问题的目标函数。根据Jensen不等式，平均保密速率的下界为
Figure BDA0002191982330000154
式中HRE和
Figure BDA0002191982330000155
分别表示导向向量h(θRE)和
Figure BDA0002191982330000156
构成的协方差矩阵。以下界
Figure BDA0002191982330000157
作为目标函数制定优化问题以设计有用信息波束成形向量p，携能信息波束成形向量
Figure BDA0002191982330000158
中继处的信息波束成形向量v和第m个干扰器处的人工噪声波束成形向量
Figure BDA0002191982330000159
需要指出，平均保密速率或者其下界只能作为设计标准，而不能单独作为系统的保密性能指标。这是因为在窃听者的确切信道状态信息不可用的系统模型中会发生保密中断。
制定一个优化问题来设计源，中继和干扰器处的波束成形向量，以最大化(14)式中给出的平均保密速率的下界，其中考虑了约束Rsr≥Rrd以及源，中继和干扰器处的发射功率约束。优化问题可表示为
Figure BDA00021919823300001510
Figure BDA00021919823300001511
Figure BDA0002191982330000161
Figure BDA0002191982330000162
vHv≤PR (19)
式中，约束(16)保证Rsr≥Rrd，Ps和PR分别表示源和中继的最大发射功率，(17)，(19)和(18)分别表示源，中继和每个干扰器处的最大发射功率约束。(18)的公式右侧表示第m个干扰器在第一个时隙内收集到的能量。
在优化问题(P1)中，目标函数是非凹的，(16)约束和(18)是非凸的。另外，约束中的优化变量耦合在一起。这些问题导致优化问题(P1)在数学上难以处理。因此，本发明提出一个具有交替迭代结构的集中式方案，将问题(P1)分解成两个子问题并交替求解各个优化变量，直到算法收敛，以设计所需的波束成形向量作为优化问题(P1)的近似解。集中式方案的近似解可以近乎接近最佳波束成形向量。
S1.设计源的波束成形向量
通过固定优化变量v和
Figure BDA0002191982330000163
来求解优化问题(P1)，即对于给定的中继和干扰器波束成形向量，确定源的波束成形向量p和
Figure BDA0002191982330000164
优化问题(P1)的目标函数与p和
Figure BDA0002191982330000165
无关。因此，对于给定的v和
Figure BDA0002191982330000166
问题(P1)的目标函数可以表示为任意常数，例如常数0。因此，优化问题(P1)可以重写为
Figure BDA0002191982330000167
Figure BDA0002191982330000168
Tr(P+Q)≤Ps (22)
Figure BDA0002191982330000169
rank(P)＝1,P≥0,Q≥0 (24)
式中
Figure BDA0002191982330000171
P＝ppH，
Figure BDA0002191982330000172
Figure BDA0002191982330000173
因为优化问题(P2)的目标函数是常数，所以该问题是可行性问题。因此，只需要找到满足所有给定约束条件的可行解，即可找到优化问题(P1)的可行解。由于整体优化难以直接处理，所以将其转换为如下优化问题：
Figure BDA0002191982330000174
其中优化问题(P3)的目标函数表示所有干扰器收集的能量之和。因为优化问题(P2)和(P3)的约束是相同的，而(P2)的目标函数是常数，但(P3)的目标函数取决于优化变量(即P和Q)，所以优化问题(P3)的可行解的集合是优化问题(P2)可行解的集合的子集。更具体地说，(P3)的最优解是唯一的，而优化问题(P2)的解不唯一，因此求解优化问题(P3)可以找到(P2)的一个可行解。
接下来求优化问题(P3)的解。通过去除非凸秩约束，(P3)的半定松弛可表示为
Figure BDA0002191982330000175
因为H(θSR)是秩为1的矩阵，有
Figure BDA0002191982330000176
式中不等式成立是因为rank(XY)≤min{rank(X),rank(Y)}。为了继续求解，可以将(21)中的约束重写为
Figure BDA0002191982330000177
式中
Figure BDA0002191982330000178
这个约束是凸约束，因此，优化问题(P4)可以被重写为
Figure BDA0002191982330000181
优化问题(P5)的目标函数是线性的，所有约束都是凸的。因此，问题(P5)是一个凸优化问题，其可以通过诸如CVX的凸优化工具有效地解决。
优化问题(P5)是优化问题(P3)的一种松弛形式。因此，优化问题(P3)的可行解可能不是优化问题(P5)的可行解。但如果优化问题(P5)的解满足秩1约束rank(P*)＝1，那么它也必定是优化问题(P3)的解。鉴于此，检验优化问题(P5)的解是否满足rank(P*)＝1非常重要。对于不能保证秩1约束的这种情况，优化问题(P3)的解可以用如下策略鉴别。
当优化问题(P5)的解不能保证秩1约束时，我们将求得的(P5)的目标函数的最大值记为
Figure BDA0002191982330000182
然后，对于给定的
Figure BDA0002191982330000183
我们首先解决如下功率最小化问题，以确定(P3)的解：
Figure BDA0002191982330000184
Figure BDA0002191982330000185
(28),(22),(23),P≥0,Q≥0 (32)
当优化问题(P5)的解不满足秩1约束时，优化问题(P6)的解也是优化问题(P5)的解，且优化问题(P6)的解必定满足秩1约束rank(P*)＝1；基于上述求解过程，可求得源的波束成形向量。
S2.设计中继和干扰器处的波束成形向量
通过固定变量p和
Figure BDA0002191982330000186
求解问题(P1)，即对于给定的源处的波束成形向量，确定中继和干扰器的波束成形向量v和
Figure BDA0002191982330000187
对于给定的p和
Figure BDA0002191982330000188
优化问题(P1)可以重写为
Figure BDA0002191982330000189
Figure BDA0002191982330000191
Figure BDA0002191982330000192
vHv≤PR (36)
式中
Figure BDA0002191982330000193
Em表示第m个干扰器收集到的能量。(P7)是一个非凸优化问题，因为其目标函数非凹且约束(34)非凸。为了求解该优化问题，引入松弛变量x1，x2，y1和y2，然后将该优化问题等价地重写为
Figure BDA0002191982330000194
Figure BDA0002191982330000195
Figure BDA0002191982330000196
Figure BDA0002191982330000197
Figure BDA0002191982330000198
Figure BDA0002191982330000199
Figure BDA00021919823300001910
式中
Figure BDA00021919823300001911
(38)，(39)，(40)，(41)，(42)约束条件非凸，但是它们都被表示为两个凸函数的差的形式。为此，首先处理约束(38)，(39)和(42)。为了继续求解，定义
fA(x)＝xHAx (45)
式中矩阵A≥0。因为fA(x)是关于x的凸函数，所以我们可以通过将fA(x)在点
Figure BDA0002191982330000201
处一阶泰勒展开得到如下不等式：
Figure BDA0002191982330000202
利用(46)将(38)，(39)和(42)分别转化为
Figure BDA0002191982330000203
Figure BDA0002191982330000204
Figure BDA0002191982330000205
(47)，(48)和(49)的左侧是关于优化变量的线性函数且它们的右侧是凸函数。因此，上述三个式子是凸的。相似地，在点
Figure BDA00021919823300002012
和
Figure BDA00021919823300002013
处分别将(40)和(41)一阶泰勒展开，可以分别转化为
Figure BDA0002191982330000206
Figure BDA0002191982330000207
由上述转换，我们可以将优化问题(P8)重写为
Figure BDA0002191982330000208
由此，优化问题(P9)的目标函数是线性的，所有约束都是凸的。因此，(P9)是一个凸优化问题，其可以通过Matlab中的CVX凸优化工具包有效解决，从而确定中继和干扰器的波束成形向量v和
Figure BDA0002191982330000209
S3.基于自维持干扰协作的集中式整体算法，如图2所示：
(1)初始化一组可行的源的波束成形向量
Figure BDA00021919823300002010
包括有用信息波束成形向量和携能信息波束成形向量，此时n＝0；
(2)对于给定的
Figure BDA00021919823300002011
求解问题(P5)并得到最优解(Pn+1,Qn+1)，如果rank(Pn+1)＞1，求解问题(P6)得到秩为1的解，反之则将求解问题(P5)得到的解(Pn+1,Qn+1)进行下一步求解；
(3)对Pn+1和Qn+1进行奇异值分解运算并得到pn+1和
Figure BDA0002191982330000211
对于给定的
Figure BDA0002191982330000212
求解问题(P9)并得到最优解
Figure BDA0002191982330000213
n＝n+1，计算平均保密速率的下界
Figure BDA0002191982330000214
(4)计算系统的平均保密速率之差的绝对值
Figure BDA0002191982330000215
直到
Figure BDA0002191982330000216
δ是收敛容忍度，可设置为一个非常小的常数；否则返回步骤(2)，迭代求解，直到满足
Figure BDA0002191982330000217
迭代停止，此时得到源、中继和干扰器最优的波束成形向量解。
至此完成了方向调制中继网络中基于自维持干扰协作的集中式安全波束成形设计。

Claims (4)

1.一种基于自维持干扰协作的集中式安全波束成形方法，其特征在于，包括以下步骤：
初始化给定的中继和干扰器处波束成形向量，对于给定的一组可行的中继处波束成形向量和干扰器处波束成形向量，将最大化系统平均保密速率的下界的原始非凸问题转化成凸优化问题，基于有用信号功率最小化准则和奇异值分解方法，确定源的波束成形向量，包括有用信息波束成形向量和携能信息波束成形向量；
对于给定源处的波束成形向量，以最大化系统平均保密速率的下界为基准，确定中继和干扰器的波束成形向量；
经过多次交替迭代，同时计算源、中继、干扰器处的波束成形向量更新前后系统的平均保密速率之差的绝对值，直到满足终止条件，迭代停止，得出源、中继和干扰器处的波束成形向量最优解。
2.根据权利要求1所述的基于自维持干扰协作的集中式安全波束成形方法，其特征在于，步骤1具体包括以下步骤：
给定一个方向调制中继网络系统模型，即包括一个源S，一个中继R，M个具有能量收集功能的协助干扰器J，J∈{J1,J2,…JM}，一个目标D和一个窃听者E的无线通信系统；假设从源到目标或从源到窃听者没有直接链路；源在工作在解码转发模式下的中继和M个能量自维持干扰器的协助下，将有用消息发送到目标；假设目标和窃听者均配备单个天线，源、中继器和干扰器分别配备具有NS，NR和NJ个元件的均匀线性天线阵列；
节点S和节点
Figure FDA00021919823200000112
之间的导向矩阵由下式给出：
Figure FDA0002191982320000011
式中
Figure FDA0002191982320000012
表示从源S到节点
Figure FDA0002191982320000013
的路径损耗，
Figure FDA0002191982320000014
θD和θA分别表示从源S到节点
Figure FDA0002191982320000015
的出发角和到达角，
Figure FDA0002191982320000016
表示源S和节点
Figure FDA0002191982320000017
之间的方向角，
Figure FDA0002191982320000018
表示节点
Figure FDA0002191982320000019
所具有的均匀线性天线阵列配备的元件数量；节点
Figure FDA00021919823200000110
和节点
Figure FDA00021919823200000111
之间的导向向量由下式给出：
Figure FDA0002191982320000021
式中
Figure FDA0002191982320000022
表示从节点
Figure FDA0002191982320000023
到节点
Figure FDA0002191982320000024
的路径损耗，
Figure FDA0002191982320000025
表示
Figure FDA0002191982320000026
和
Figure FDA0002191982320000027
之间的方向角，
Figure FDA0002191982320000028
假设源、中继和第m个干扰器能获得方向角θSR,
Figure FDA0002191982320000029
θRD和
Figure FDA00021919823200000210
而中继和第m个干扰器对到窃听者方向角的估计存在误差，因此中继到窃听者的方向角θRE和第m个干扰器到窃听者的方向角
Figure FDA00021919823200000211
可以分别建模为
Figure FDA00021919823200000212
Figure FDA00021919823200000213
式中
Figure FDA00021919823200000214
和
Figure FDA00021919823200000215
分别表示从中继和第m个干扰器到窃听者的估计方向角，ΔθRE和
Figure FDA00021919823200000216
表示它们的估计误差；通过ROOT-MUSIC方法来估计方向角；假设估计角与h(θRE)和
Figure FDA00021919823200000217
之间的协方差矩阵已知，基于此假设，在源、中继和干扰器上设计波束成形策略；
假设中继工作在半双工模式，因此，源需要两个时隙将有用消息发送到目的地；在第一时隙，源将有用信息和能量分别发送到中继和M个干扰器，源处的发射信号可表示为
s＝px0+q (5)
式中p和
Figure FDA00021919823200000218
分别表示有用信息波束成形向量和L个能量波束的和，ql表示第l个携能信息波束成形向量，x0和xl分别表示有用信息和携能信息，其满足
Figure FDA00021919823200000219
和
Figure FDA00021919823200000220
在第一个时隙，中继的接收信号和第m个干扰器收集到的能量可分别表示为
Figure FDA00021919823200000221
Figure FDA00021919823200000222
其中0＜η≤1表示能量传输效率，nR是加性高斯噪声(AWGN)向量，nR服从复高斯分布
Figure FDA0002191982320000031
在第二时隙，中继解码接收信息信号x并将它们转发到目的地，而M个干扰器同时利用在第一时隙收集到的能量产生人工噪声信号z；目的地和窃听者处的接收信号可分别表示为
Figure FDA0002191982320000032
Figure FDA0002191982320000033
式中
Figure FDA0002191982320000034
和
Figure FDA0002191982320000035
分别表示中继处的信息波束成形向量和第m个干扰器处的人工噪声波束成形向量，nD表示目标处的加性高斯噪声，服从复高斯分布
Figure FDA0002191982320000036
nE表示窃听者处的加性高斯噪声，服从复高斯分布
Figure FDA0002191982320000037
zm表示第m个干扰器生成的具有零均值单位方差的圆周对称复高斯分布的噪声信号，假设
Figure FDA0002191982320000038
确定以平均保密速率的下界作为设计标准，提出了在源，中继和干扰器处设计波束形成向量的优化问题；首先给出平均保密速率的下界表达式，推导过程如下；
在第一个时隙，从源到中继的最大可达速率可表示为
Figure FDA0002191982320000039
其中
Figure FDA00021919823200000310
表示单位矩阵；从中继到目标以及从中继到窃听者的最大可达速率可分别表示为
Figure FDA00021919823200000311
Figure FDA0002191982320000041
从源到目的地的最大可达端到端速率是Rsr和Rrd中的最小值，即Rd＝min{Rsr,Rrd}；在方向调制中继系统中总是能够保证Rsr≥Rrd，因为如果Rsr＜Rrd，那么中继会减小其发射功率以减少泄漏到窃听者处的信息，而这时Rd＝min{Rsr,Rrd}不受影响，因此可以表示为Rd＝Rrd；因此，系统的最大可达保密速率可表示为
Figure FDA0002191982320000042
以平均保密速率的下界作为优化问题的目标函数，根据Jensen不等式，平均保密速率的下界为
Figure FDA0002191982320000043
式中HRE和
Figure FDA0002191982320000044
分别表示导向向量h(θRE)和
Figure FDA0002191982320000045
构成的协方差矩阵；以下界
Figure FDA0002191982320000046
作为目标函数制定优化问题以设计有用信息波束成形向量p,携能信息波束成形向量
Figure FDA0002191982320000047
中继处的信息波束成形向量v和第m个干扰器处的人工噪声波束成形向量
Figure FDA0002191982320000048
制定一个优化问题来设计源，中继和干扰器处的波束成形向量，以最大化(14)式中给出的平均保密速率的下界，优化问题可表示为
Figure FDA0002191982320000049
Figure FDA00021919823200000410
Figure FDA0002191982320000051
Figure FDA0002191982320000052
vHv≤PR (19)
式中，约束(16)保证Rsr≥Rrd，Ps和PR分别表示源和中继的最大发射功率，(17)、(19)和(18)分别表示源，中继和每个干扰器处的最大发射功率约束；(18)的公式右侧表示第m个干扰器在第一个时隙内收集到的能量；
通过固定优化变量v和
Figure FDA0002191982320000053
来求解优化问题(P1)，即对于给定的中继和干扰器波束成形向量，确定源的波束成形向量p和
Figure FDA0002191982320000054
优化问题(P1)的目标函数与p和
Figure FDA0002191982320000055
无关；因此，对于给定的v和
Figure FDA0002191982320000056
问题(P1)的目标函数可表示为任意常数，优化问题(P1)可以重写为
Figure FDA0002191982320000057
Figure FDA0002191982320000058
Tr(P+Q)≤Ps (22)
Figure FDA0002191982320000059
Figure FDA00021919823200000510
式中
Figure FDA00021919823200000511
P＝ppH，
Figure FDA00021919823200000512
Figure FDA00021919823200000513
因为优化问题(P2)的目标函数是常数，所以该问题是可行性问题，因此，只需要找到满足所有给定约束条件的可行解，即可找到优化问题(P1)的可行解；由于整体优化难以直接处理，所以将其转换为如下优化问题：
Figure FDA0002191982320000061
其中优化问题(P3)的目标函数表示所有干扰器收集的能量之和；(P3)的最优解是唯一的，而优化问题(P2)的解不唯一，因此求解优化问题(P3)找到(P2)的一个可行解。
通过去除非凸秩约束，(P3)的半定松弛可表示为
Figure FDA0002191982320000062
因为H(θSR)是秩为1的矩阵，有
Figure FDA0002191982320000063
式中不等式成立是因为rank(XY)≤min{rank(X),rank(Y)}；为了继续求解，可以将(21)中的约束重写为
Figure FDA0002191982320000064
式中
Figure FDA0002191982320000065
优化问题(P4)可以被重写为
Figure FDA0002191982320000066
优化问题(P5)的目标函数是线性的，所有约束都是凸的；因此，问题(P5)是一个凸优化问题，其可以通过诸如CVX的凸优化工具解决；优化问题(P5)是优化问题(P3)的一种松弛形式，当优化问题(P5)的解满足秩1约束rank(P*)＝1，它必定是优化问题(P3)的解，如果不能保证秩1约束，优化问题(P3)的可行解可能不是优化问题(P5)的可行解，此时将求得的(P5)的目标函数的最大值记为
Figure FDA0002191982320000067
然后，对于给定的
Figure FDA0002191982320000068
求解功率最小化问题，以确定(P3)的解：
Figure FDA0002191982320000069
Figure FDA0002191982320000071
Figure FDA0002191982320000072
当优化问题(P5)的解不满足秩1约束时，优化问题(P6)的解也是优化问题(P5)的解，且优化问题(P6)的解必定满足秩1约束rank(P*)＝1；基于上述求解过程，可求得源的波束成形向量。
3.根据权利要求2所述的基于自维持干扰协作的集中式安全波束成形方法，其特征在于，步骤2具体包括以下步骤：
通过固定变量p和
Figure FDA0002191982320000073
求解问题(P1)，即对于给定的源处的波束成形向量，确定中继和干扰器的波束成形向量v和
Figure FDA0002191982320000074
对于给定的p和
Figure FDA0002191982320000075
优化问题(P1)可重写为
Figure FDA0002191982320000076
Figure FDA0002191982320000077
Figure FDA0002191982320000078
vHv≤PR (36)
式中
Figure FDA0002191982320000079
Em表示第m个干扰器收集到的能量；为了求解该优化问题，引入松弛变量x1，x2，y1和y2；然后，将该优化问题等价重写为
Figure FDA00021919823200000710
Figure FDA00021919823200000711
Figure FDA00021919823200000712
Figure FDA0002191982320000081
Figure FDA0002191982320000082
Figure FDA0002191982320000083
Figure FDA0002191982320000084
式中
Figure FDA0002191982320000085
(38)、(39)、(40)、(41)、(42)约束条件非凸，但是它们都被表示为两个凸函数的差的形式；为此，首先处理约束(38)、(39)和(42)，定义
fA(x)＝xHAx (45)
式中矩阵
Figure FDA0002191982320000086
因为fA(x)是关于x的凸函数，所以通过将fA(x)在点
Figure FDA0002191982320000087
处一阶泰勒展开得到如下不等式：
Figure FDA0002191982320000088
利用(46)将(38)、(39)和(42)分别转化为
Figure FDA0002191982320000089
Figure FDA00021919823200000810
Figure FDA00021919823200000811
(47)、(48)和(49)的左侧是关于优化变量的线性函数且它们的右侧是凸函数，因此，上述三个式子是凸的；相似地，在点
Figure FDA00021919823200000812
和
Figure FDA00021919823200000813
处分别将(40)和(41)一阶泰勒展开，可以分别转化为
Figure FDA00021919823200000814
Figure FDA00021919823200000815
由上述转换，可将优化问题(P8)重写为
Figure FDA0002191982320000091
由此，优化问题(P9)的目标函数是线性的，所有约束都是凸的，因此，(P9)是一个凸优化问题，可通过Matlab中的CVX凸优化工具包解决，从而确定中继和干扰器的波束成形向量v和
Figure FDA0002191982320000092
4.根据权利要求3所述的基于自维持干扰协作的集中式安全波束成形方法，其特征在于，步骤3具体包括以下步骤：
(1)初始化一组可行的源的波束成形向量
Figure FDA0002191982320000093
包括有用信息波束成形向量和携能信息波束成形向量，此时n＝0；
(2)对于给定的
Figure FDA0002191982320000094
求解问题(P5)并得到最优解(Pn+1,Qn+1)，如果rank(Pn+1)＞1，求解问题(P6)得到秩为1的解，反之则将求解问题(P5)得到的解(Pn+1,Qn+1)进行下一步求解；
(3)对Pn+1和Qn+1进行奇异值分解运算并得到pn+1和
Figure FDA0002191982320000095
对于给定的
Figure FDA0002191982320000096
求解问题(P9)并得到最优解
Figure FDA0002191982320000097
n＝n+1，计算平均保密速率的下界
Figure FDA0002191982320000098
(4)计算系统的平均保密速率之差的绝对值
Figure FDA0002191982320000099
直到
Figure FDA00021919823200000910
δ是收敛容忍度；否则返回步骤(2)，迭代求解，直到满足
Figure FDA00021919823200000911
迭代停止，此时得到源、中继和干扰器最优的波束成形向量解。
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