CN113034632A - 一种用于检测工业两相流的图像重建方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于检测工业两相流的图像重建方法，包含下列步骤：(1)根据被测场域，获取重建所需的边界测量电压U和灵敏度矩阵A。(2)设置初始化参数。(3)确定目标函数，将目标函数极小化处理。(4)开始计算目标函数的求解模型。(5)判断是否符合迭代终止条件，若是则迭代终止，进行下一步操作；若否，设置k＝k+1并跳回第(4)步，继续迭代求解。(6)根据最终求解得到的灰度值，进行成像。本发明提出的一种用于检测工业两相流的图像重建方法可使重建图像质量显著提高，相比Tikhonov方法在去除伪影现象上具有明显优势，而且图像重建稳定性较好。

Description

一种用于检测工业两相流的图像重建方法

技术领域

本发明涉及电阻层析成像图像重建技术，具体涉及一种用于检测工业两相流的图像重建方法，属于电阻层析成像技术领域。

背景技术

电阻层析成像是一种新型测量技术，在工业测量和医学临床监护等领域具有广阔的应用前景。电流激励电压测量是最常用的工作方式，它是根据物体内部结构的电导率的分布不均匀的特点，在被测对象上按一定规律安放若干个电极，以非接触或非侵入的方式测取与被测对象内部物质电学特性分布对应的边界电学信息，然后利用图像重建算法重建出被测对象内部的电学特性分布，实现对被测对象的可视化测量。由于ERT反问题的求解具有非线性、欠定性和病态性等难点，严重影响重建图像的效果。

图像重建是一个非线性的不适定逆问题，通过线性化处理可以将此非线性问题转化为线性问题求解。由于获取的被测场域的边界电压数量远小于求解场域的像素值，这会导致求解逆问题时的不适定性，针对逆问题求解的不适定性，通常采用正则化方法来找到一个解去逼近真实解。为了提高重建图像精度，目前广泛应用的是Landweber方法和Tikhonov方法，Landweber方法属于快速成像方法，常用于快速检测的应用中，但是成像质量一般；Tikhonov算法虽然成像质量有所改观，但Tikhonov正则化方法以L₂范数为正则项，因此当被测介质连续分布时具有良好的性能，当被测介质不连续分布时，在边界上施加了过度的平滑性，从而降低了重建图像的分辨率；为了进一步改善图像质量的问题，针对上述算法在图像重建过程中产生的伪影现象的问题，本发明提出的一种用于检测工业两相流的图像重建方法，既能有效的图像重建形状，又能很好的抑制图像重建过程的伪影现象。

发明内容

本发明的目的在于提供了一种用于检测工业两相流的图像重建方法，该方法可以有效地降低伪影现象、提升背景清晰度和提高抗噪性能。相比于Landweber方法和Tikhonov方法，本发明提出的图像重建方法可以有效提高电阻层析成像重建图像质量。

本发明为实现上述目的采用如下技术方案：一种用于检测工业两相流的图像重建方法，该方法将电阻层析成像作为线性不适定问题Ag＝U。其中，A为灵敏度矩阵，U为相对边界测量电压值，g为成像灰度值。通过灵敏度矩阵A和相对边界测量电压U可建立最小化的目标函数I为

μ是正则化参数，R(g)是正则化函数，然后对目标函数I的最小化处理可得到对应的求解模型为

在目标函数I每次求解的基础上，进一步进行优化：首先定义目标函数II为

为待求的成像灰度值，α是优化参数I；最小化目标函数形式为

为了解决目标函数II中的最小化问题，引入阈值函数进行限定求解：

U是相对边界测量电压值，

表示阈值范围内的最小值，其中

根据目标函数I的每次迭代更新变量

可列出目标函数II的求解迭代形式为：

然后通过判断迭代是否符合迭代终止条件

或者是否达到最大的迭代次数100次，从而可以得到最优解，即为可用于成像的最优成像灰度值。

本发明的有益效果是：相比于Landweber方法和Tikhonov方法，本发明提出的一种用于检测工业两相流的图像重建方法可使重建图像质量显著提高，相比Tikhonov方法在去除伪影现象上具有明显优势，而且图像重建稳定性较好。

附图说明

图1为本发明的一种用于检测工业两相流的图像重建方法的流程框图。

图2为本发明的电阻层析成像系统环形单截面被测场域，激励电流和测量电压的模式以及电极分布。

图3为本发明的实例，在选取两种真实的模型分布时，由Landweber方法和Tikhonov方法以及本文中的一种用于检测工业两相流的图像重建方法的图像重建示意图。

图4为三种方法在相同条件下重建的两种真实模型的图像相对误差和相关系数。

图中：1-电极，2-被测场域，3-测量电压，4-激励电流。

具体实施方式

结合附图和实施例对本发明的一种用于检测工业两相流的图像重建方法加以说明。

本发明提出的一种用于检测工业两相流的图像重建方法，针对传统图像重建法产生的伪影现象问题和背景不清晰问题，以目标函数I求解结果为基础，结合提出的图像重建优化方法，采用L₂范数作为保真度项，L₁范数作为惩罚项，通过自适应选择正则化参数和权重因子来选取最优值，求解本发明提出的目标函数，完成最优成像灰度值计算。

如图1所示，本发明提出了一种用于检测工业两相流的图像重建方法，具体实施步骤如下：

步骤一：首先根据被测场域2获得相对边界测量电压值和灵敏度矩阵。在电极中注入激励电流，激励电流采用相邻激励的方式，得到边界测量的空场电压U₁，当场域中有目标物时，测量得到的边界测量电压即为满场电压U₂，放入目标物的满场电压U₂和不包含目标物的空场电压U₁做差值可得到相对边界测量电压值U，即：U＝U₂-U₁；然后结合灵敏度理论，经过计算得到灵敏度矩阵，计算公式为：

式中，A_ij是第j个电极对对第i个电极对的灵敏度系数，φ_i，φ_j分别为第i个电极对及第j个电极对在激励电流为I_i，I_j时的场域电势分布，上述计算得到的所有的灵敏度系数A_ij共同组成灵敏度矩阵A。

步骤二：相对边界测量电压值与电导率分布的关系是非线性的，可表示为f(σ)＝U，式中，σ表示电导率，需要将相对边界测量电压值与电导率分布的非线性形式转化为线性形式AgΔσ＝ΔU，式中，Δσ为电导率的扰动值，ΔU是电导率变化引起的电压差值的变化，可用成像灰度值表示，即线性形式AgΔσ＝ΔU可进一步表示为Ag＝U，式中g表示成像灰度值。

步骤三：根据步骤二得到的相对边界测量电压值与电导率分布的线性形式，可建立电阻层析成像的目标函数I为：

μ是正则化参数，R(g)是正则化函数，通过对目标函数I极小化，可得到其求解模型为

然后在目标函数I的基础上建立目标函数II：

为待求的成像灰度值，通过对目标函数II极小化，可得到其求解模型为

是最终用于成像的最优成像灰度值，p表示指数参数，α是优化参数I，可以校正全局最优解的结果。根据得到的求解模型，再结合相对边界测量电压值U和灵敏度矩阵A，可以得到目标函数I的求解结果

目标函数II的求解形式可表示为：

是限定函数，可表示为

U是相对边界测量电压值，

表示阈值范围内的最小值，其中

步骤四：根据步骤三中目标函数I和目标函数II的求解形式，最优成像灰度值的算法过程如下：

(1)初始化：给定初值g₀，α＝0.3，

(2)更新初步变量

(3)更新优化后成像灰度值

(4)判断迭代是否符合迭代终止条件

或者是否达到最大迭代次数，若是，则迭代终止，将得到的

作为最优成像灰度值

若否，设置k＝k+1并跳回步骤四的第(2)步，继续迭代求解。

步骤五：根据步骤四得到的最优成像灰度值

进行成像。

图2为电阻层析成像中的传感器阵列示意图，包括基本的激励电流4和测量电压3部分以及十六个电极1分布形式。

选取两种不同分布的介质模型为实施例，场域内目标物的真实分布如图3左侧一列所示，其他三列从左到右分别表示为Landweber方法和Tikhonov方法以及发明提出的正则化算法。为了更好的体现本发明的算法与其它两种算法的不同，在图3中分别显示了三种重建算法的成像结果。可以看出，两种典型模型中，采用Landweber方法时，目标物的形状中存在明显的不清晰，同时有着伪影现象的存在，严重影响了图像重建的质量；与Landweber方法相比，Tikhonov方法的图像重建质量虽有所改善，然而仍然存在伪影现象，而本文提出的算法在成像效果上背景更加清晰，且目标物边界更加完整，同时在去除伪影现象上有着很好的效果，远远优于Landweber方法和Tikhonov方法的重建结果。

在电阻层析成像中，通常采用图像相对误差(Relative Error，RE)和相关系数(Correlation Coefficient，CC)评价算法来定量图像重建质量，表达式如①、②所示，图像相对误差越小，相关系数越大，表明图像重建质量越好。

式中σ是重建区域的计算电导率，σ^*是实际电导率，t表示像素数，

和

表示σ和σ^*的平均值，σ_i和σ_i ^*表示的是σ和σ^*的第i个三角形单元。

图4给出了这三种方法对两种模型的重建图像的相对误差和相关系数，可以看出，本发明提出的一种用于检测工业两相流的图像重建方法与Landweber方法和Tikhonov方法相比，具有最低的相对误差和最高的相关系数，提高了电阻层析成像逆问题求解精度。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种用于检测工业两相流的图像重建方法，其特征在于具体步骤为：

步骤一：首先根据被测场域获得相对边界测量电压值和灵敏度矩阵，在电极中注入激励电流，激励电流采用相邻激励的方式得到边界测量的空场电压U₁，当场域中有目标物时，测量得到的边界测量电压即为满场电压U₂，放入目标物的满场电压U₂和不包含目标物的空场电压U₁做差值可得到相对边界测量电压值U，即：U＝U₂-U₁，然后结合灵敏度理论，经过计算得到灵敏度矩阵，计算公式为：

式中，A_ij是第j个电极对对第i个电极对的灵敏度系数，φ_i，φ_j分别为第i个电极对及第j个电极对在激励电流为I_i，I_j时的场域电势分布，上述计算得到的所有的灵敏度系数A_ij共同组成灵敏度矩阵A；

步骤二：相对边界测量电压值与电导率分布的关系是非线性的，表示为f(σ)＝U，式中，σ表示电导率，需要将相对边界测量电压值与电导率分布的非线性形式转化为线性形式AgΔσ＝ΔU，式中，Δσ为电导率的扰动值，ΔU是电导率变化引起的电压差值的变化，可用成像灰度值表示，即线性形式AgΔσ＝ΔU进一步表示为Ag＝U，式中g表示成像灰度值；

步骤三：根据步骤二得到的相对边界测量电压值与电导率分布的线性形式，建立电阻层析成像的目标函数I为：

μ是正则化参数，R(g)是正则化函数，通过对目标函数I极小化，得到其求解模型为

然后在目标函数I的基础上建立目标函数II：

为待求的成像灰度值，通过对目标函数II极小化，得到其求解模型为

是最终用于成像的最优成像灰度值，p表示指数参数，α是优化参数I，校正全局最优解的结果，根据得到的求解模型，再结合相对边界测量电压值U和灵敏度矩阵A，得到目标函数I的求解结果

目标函数II的求解形式表示为：

是限定函数，表示为

U是相对边界测量电压值，

表示阈值范围内的最小值，其中

步骤四：根据步骤三中目标函数I和目标函数II的求解形式，最优成像灰度值的算法过程如下：(1)初始化：给定初值g₀，

更新初步变量

更新优化后成像灰度值

判断迭代是否符合迭代终止条件

或者是否达到最大迭代次数，若是，则迭代终止，将得到的

作为最优成像灰度值

若否，设置k＝k+1并跳回步骤四的第(2)步，继续迭代求解；

步骤五：根据步骤四得到的最优成像灰度值

进行成像。

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