CN113033083B - 一种基于密度峰值聚类径向基神经网络波达方向估计方法 - Google Patents

一种基于密度峰值聚类径向基神经网络波达方向估计方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于密度峰值聚类径向基神经网络波达方向估计方法，存在互耦误差的阵列天线接收信号源信号，计算所接收信号的协方差矩阵；将协方差矩阵中的上三角元素转换为归一化实向量，得到互耦误差协方差信息向量；将互耦误差协方差信息向量输入互耦校正网络，得到校正后的协方差信息向量；校正后的协方差信息向量输入给DOA估计网络，获得DOA的估计值；本发明通过密度峰值聚类方法，确定径向基函数的个数、中心、方差，提高了网络结构和性能的稳定性；在密度峰值聚类时，对样本点的决策值进行降序排序，选出重要性样本集，使用大间隔采样结合重要样本采样方法，减少采样点数。

Description

一种基于密度峰值聚类径向基神经网络波达方向估计方法
技术领域
本发明涉及阵列天线信号处理领域，具体涉及一种基于密度峰值聚类径向基神经网络波达方向估计方法。
背景技术
波达方向(DOA)估计是阵列信号处理中的一个重要领域，目的是为了获得信号到达天线的入射方向。传统的高分辨率DOA估计算法，如多信号分类算法(MUSIC)，在算法复杂度和实时性方面不适用于需要快速处理的场景，而基于神经网络的波达方向估计算法，训练阶段和应用阶段分开，在应用阶段，将训练好的神经网络模型参数导入天线系统，可使天线系统快速而准确的进行DOA估计。
径向基函数神经网络是一种以径向基函数为隐藏层的神经网络，具有可逼近任意函数和较快的收敛速度的特点。现有的基于径向基神经网络的DOA估计算法的不足具体表现为1) 为了控制网络的规模，常结合K-means算法来确定径向基神经网络的隐藏层神经元个数，中心和方差，但使用K-means算法来确定径向基的以上参数，由于随机选取初始聚类中心，得到的径向基参数具有一定随机性，导致网络的性能有波动。2)为了获得高精度的神经网络模型，需要大量的数据集，现有的方法多使用仿真数据来训练，在仿真中未考虑互耦误差，因此将训练好的网络直接应用于存在互耦误差的系统中，DOA估计精度下降甚至失效，如果采用实际数据训练，实际数据采集步骤繁琐，不适合大批量采集，只采集小批量数据训练，会导致网络泛化性能下降。
发明内容
本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种基于密度峰值聚类径向基神经网络波达方向估计方法，具体技术方案如下:
一种基于密度峰值聚类径向基神经网络波达方向估计方法，包括以下步骤:
S1:在仿真环境中，设置信号源入射角以小间隔均匀变化，根据阵列天线接收模型，产生理想数据集D1＝[X1，Y1]，其中，X1为输入样本集，Y1为标签样本集；
S2:对D1中的输入样本集X1，使用密度峰值聚类算法，获得聚类结果，根据聚类结果确定波达方向估计网络的径向基函数参数，并选取重要样本采样集Z1，使用D1训练已确定径向基函数参数的波达方向估计网络，得到训练好的波达方向估计网络；
S3:使用存在互耦误差的天线系统，设置信号源入射角，分别进行大间隔均匀采样和按 Z1中的角度值进行重要样本点采样，采样结果取并集，得到互耦误差数据集D2＝[X2，Y2]， X2为输入样本集，Y2为标签样本集；
S4:从D1中的X1选取与D2中的X2具有相同标签的输入样本X3，将X2和X3组成数据集D3＝[X2，X3]，用数据集D3训练互耦校正神经网络，然后用互耦误差协方差矩阵信息向量作为训练后的互耦校正神经网络的输入，输出经过互耦矫正的协方差矩阵信息向量，并将其作为所述的训练好的波达方向估计网络的输入，输出波达方向的估计值。
进一步地，所述步骤S1具体为:
S1.1：设置单个信号源入射角在区间[-θ，θ]内以小间隔Δθ均匀变化，则采样点数目 N＝2·θ/Δθ+1；阵列天线接收信号，其中，阵列天线接收的数据矢量X(t)表示为：
X(t)＝AS(t)+N(t) (1)
其中，N(t)＝[n1(t) n2(t)...nM(t)]为噪声数据矢量，S(t)＝[s1(t) s2(t)...sM(t)]为信号源矢量，A为阵列的导向矢量，M为阵列天线的阵元数目；
S1.2：计算协方差矩阵Rxx；
S1.3：对Rxx取不包括对角线的上三角元素，组成复数向量 Ru＝[r12，r13，…，r1M，r23，r24，…，r(M-1)M]；对上三角元素进行实值化，得到实数向量r＝[real(Ru)，imag(Ru)]；
S1.4：对实数向量r进行归一化，得到协方差矩阵信息向量x＝r/||r||；并用N个x组成输入样本集X1，并用采样的N个信号源入射角作为标签样本集Y1，组成理想数据集D1。
进一步地，所述步骤S2通过以下子步骤来实现:
S2.1:计算协方差矩阵信息向量xi与xj之间欧式距离dij
Figure GDA0003615515610000021
其中，xi，xj∈X1，n为向量x的维数；
S2.2：对dij进行升序排序，得到序列dist，计算截断距离dc＝dist[I]；其中，I为序号， I＝round(percent·N·(N-1)/2)，round(·)表示四舍五入取整运算，percent是一个百分数，取值为1％-2％之间，其中dist[·]表示对序列取所选序号对应的值；
S2.3：对于每一数据点xi∈X1，计算局部密度ρi和高密度距离δi
Figure GDA0003615515610000022
Figure GDA0003615515610000023
其中，ρmax为数据点中最大局部密度值；
S2.4：对每一数据点xi计算归一化决策值
Figure GDA0003615515610000031
其中，δmax为数据点中最大的高密度距离。
S2.5：对样本点按归一化决策值γi进行降序排序，绘制排序图，找到拐点，并将拐点序号作为聚类结果；然后选取归一化决策值大的前N2个样本点的标签，作为重要性采样集Z1；
S2.6:确定径向基神经网络中的隐藏层径向基函数为
Figure GDA0003615515610000032
隐藏层径向基函数的个数为nc，nc为x的维数与S2.5的聚类结果数之和；选取归一化决策值大的前nc个样本点作为nc个径向基函数的中心ci，nc个点局部密度ρi作为径向基函数的方差σi；
S2.7：使用最小二乘法确定径向基神经网络隐藏层和输出层之间的权重系数wi，
Figure GDA0003615515610000033
H+＝HT(HHT)-1 (7)
Figure GDA0003615515610000034
其中，W为权重系数wi形成的矩阵，权重系数wi是由径向基神经网络的代价函数最小时计算得到的，代价函数
Figure GDA0003615515610000035
H+是H矩阵的广义逆，xi为径向基神经网络的输入，yi为标签，
Figure GDA0003615515610000036
为输出。
进一步地，所述步骤S3具体为：
设置信号源入射角在区间[-θ，θ]内以大间隔Δθ2均匀变化，Δθ2＝k·Δθ，采样N3＝2·θ/Δθ2+1个点；设置信号入射角为Z1中的入射角，采样N2个点；取N2个采样点和N3个采样点的并集N4，使用存在互耦误差的天线系统接收信号，获得互耦误差协方差矩阵信息向量z；并用N4个z组成互耦误差数据集D2的输入样本集X2，并用采样时设置的信号源的入射角作为标签，组成标签样本集Y2，形成互耦误差数据集D2。
进一步地，所述步骤S4中的互耦校正神经网络为径向基神经网络，该网络的隐藏层有 N4个径向基函数，每个径向基函数以z作为径向基中心，方差设置为常数1，隐藏层和输出层参数使用最小二乘法计算得到。
本发明的有益效果如下:
1)本发明方法对输入样本集使用密度峰值聚类算法来确定径向基函数参数，当使用的数据集不变，选取的径向基函数参数确定，算法具有稳定性。而传统方法用K-means聚类方法确定径向基函数参数，需要给出初始中心点，当初始中心点不同时，聚类中心结果不同，导致最终得到的基函数参数不同，网络结构不稳定。
2)本发明方法，使用密度峰值聚类算法计算小间隔均匀采样的样本点的决策值，选取一部分决策值大的点作为重要性采样的样本标签值，使用大间隔均匀采样和重要性采样的方法，进行用于训练互耦校正神经网络的数据集的采样，有效地减少了采样点数。
附图说明
图1是基于密度峰值聚类和径向基神经网络的互耦误差下波达方向估计方法流程图；
图2是本发明的DOA估计网络与K-means-RBF神经网络性能的对比图。
具体实施方式
下面根据附图和优选实施例详细描述本发明，本发明的目的和效果将变得更加明白，以下结合附图和实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
下面根据附图详细说明本发明，一种基于密度峰值聚类径向基神经网络波达方向估计方法，如图1所示，包括以下步骤:
S1:在仿真环境中，设置信号源入射角以小间隔均匀变化，根据阵列天线接收模型，产生理想数据集D1＝[X1，Y1]，其中，X1为输入样本集，Y1为标签样本集；
所述步骤S1通过以下子步骤来实现:
S1.1：设置单个信号源入射角在区间[-70°，70°]内以小间隔1°均匀变化，则采样点数目 N＝141；阵列天线接收信号，其中，阵列天线接收的数据矢量X(t)表示为：
X(t)＝AS(t)+N(t) (1)
其中，N(t)＝[n1(t) n2(t)...nM(t)]为噪声数据矢量，S(t)＝[s1(t) s2(t)…sM(t)]为信号源矢量，A为阵列的导向矢量，M为阵列天线的阵元数目，本实施例中M＝8；
S1.2：计算协方差矩阵Rxx；
S1.3：对Rxx取不包括对角线的上三角元素，组成复数向量Ru＝[r12，r13，...，r18，r23，r24，...，r78]；对上三角元素进行实值化，得到实数向量r＝[real(Ru)，imag(Ru)]；
S1.4：对实数向量r进行归一化，得到协方差矩阵信息向量x＝r/||r||；并用141个x组成输入样本集X1，并用采样的141个信号源入射角作为标签样本集Y1，组成理想数据集D1。
S2:对D1中的输入样本集X1，使用密度峰值聚类算法，获得聚类结果，根据聚类结果确定波达方向估计网络的径向基函数参数，并选取重要样本采样集Z1，使用D1训练已确定径向基函数参数的波达方向估计网络，得到训练好的波达方向估计网络；
所述步骤S2通过以下子步骤来实现:
S2.1:计算协方差矩阵信息向量xi与xj之间欧式距离dij
Figure GDA0003615515610000051
其中，xi，xj∈X1，n为向量x的维数，本实施例中n为56；
S2.2：对dij进行升序排序，得到序列dist，计算截断距离dc＝dist[I]；其中，I为序号， I＝＝round(percent.141.(141-1)/2)，round(·)表示四舍五入取整运算，percent是一个百分数，在本实施例中percent取1％，dist[·]表示对序列取所选序号对应的值；
S2.3：对于每一数据点xi∈X1，计算局部密度ρi和高密度距离δi
Figure GDA0003615515610000052
Figure GDA0003615515610000053
其中，ρmax为数据点中最大局部密度值；
S2.4：对每一数据点xi计算归一化决策值
Figure GDA0003615515610000054
其中，δmax为数据点中最大的高密度距离。
S2.5：对样本点按归一化决策值γi进行降序排序，绘制排序图，找到拐点，并将拐点序号作为聚类结果，本实施例中聚类结果数为2；然后选取归一化决策值大的前60个样本点的标签，作为重要性采样集Z1；
S2.6:确定径向基神经网络中的隐藏层径向基函数为
Figure GDA0003615515610000055
隐藏层径向基函数的个数为nc，nc为x的维数与S2.5的聚类结果数之和，本实施例中nc为58；选取归一化决策值大的前nc个样本点作为nc个径向基函数的中心ci，nc个点局部密度ρi作为径向基函数的方差σi；
S2.7：使用最小二乘法确定径向基神经网络隐藏层和输出层之间的权重系数wi，
Figure GDA0003615515610000061
H+＝HT(HHT)-1 (7)
Figure GDA0003615515610000062
其中，W为权重系数wi形成的矩阵，权重系数wi是由径向基神经网络的代价函数最小时计算得到的，代价函数
Figure GDA0003615515610000063
H+是H矩阵的广义逆，xi为径向基神经网络的输入，yi为标签，
Figure GDA0003615515610000064
为输出。
S3:使用存在互耦误差的天线系统，设置信号源入射角，分别进行大间隔均匀采样和按 Z1中的角度值进行重要样本点采样，采样结果取并集，得到互耦误差数据集D2＝[X2，Y2]， X2为输入样本集，Y2为标签样本集；所述步骤S3具体为:
设置信号源入射角在区间[-70°，70°]内以大间隔3°均匀变化，采样N3＝47个点；设置信号入射角为Z1中的入射角，采样60个点；取60个采样点和47个采样点的并集N4，本实施例中N4为89个。使用存在互耦误差的天线系统接收信号，获得互耦误差协方差矩阵信息向量z；并用89个z组成互耦误差数据集D2的输入样本集X2，并用采样时设置的信号源的入射角作为标签，组成标签样本集Y2，形成互耦误差数据集D2。
S4:从D1中的X1选取与D2中的X2具有相同标签的输入样本X3，将X2和X3组成数据集D3＝[X2，X3]，用数据集D3训练互耦校正神经网络，然后用互耦误差协方差矩阵信息向量作为训练后的互耦校正神经网络的输入，输出经过互耦矫正的协方差矩阵信息向量，并将其作为所述的训练好的波达方向估计网络的输入，输出波达方向的估计值。所述步骤S4具体为：
互耦校正神经网络为径向基神经网络，该网络的隐藏层有89个径向基函数，每个径向基函数以z作为径向基中心，方差设置为常数1，隐藏层和输出层参数使用最小二乘法计算得到。
为了说明使用本发明方法确定径向基函数参数的优点，与传统K-means聚类方法确定径向基函数参数方法比较，K-means方法设置K＝58，随机选取初始中心，径向基函数的个数为 58，中心为使用K-means算法得到的58个聚类中心，各个径向基函数的方差为该中心与其他中心之间距离的最小值，使用最小二乘法确定权重系数W。测试数据选择信号源入射角在区间[-70，69.4]内，以4.1°为间隔的34个角度值，使用理想的协方差信息向量作为输入。如图2所示，相比于K-means-RBF神经网络，本发明方法的DOA估计误差更小，网络结构稳定。
本领域普通技术人员可以理解，以上所述仅为发明的优选实例而已，并不用于限制发明，尽管参照前述实例对发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实例记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在发明的精神和原则之内，所做的修改、等同替换等均应包含在发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于密度峰值聚类径向基神经网络波达方向估计方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：在仿真环境中，设置信号源入射角以小间隔均匀变化，根据阵列天线接收模型，产生理想数据集D1＝[X1，Y1]，其中，X1为输入样本集，Y1为标签样本集；
S2：对D1中的输入样本集X1，使用密度峰值聚类算法，获得聚类结果，根据聚类结果确定波达方向估计网络的径向基函数参数，并选取重要样本采样集Z1，使用D1训练已确定径向基函数参数的波达方向估计网络，得到训练好的波达方向估计网络；
所述步骤S2通过以下子步骤来实现：
S2.1：计算协方差矩阵信息向量xi与xj之间欧式距离dij
Figure FDA0003615515600000011
其中，xi，xj∈X1，n为向量x的维数；
S2.2：对dij进行升序排序，得到序列dist，计算截断距离dc＝dist[I]；其中，I为序号，
I＝round(percent·N·(N-1)/2)，round(·)表示四舍五入取整运算，percent是一个百分数，取值为1％-2％之间，其中dist[·]表示对序列取所选序号对应的值；
S2.3：对于每一数据点xi∈X1，计算局部密度ρi和高密度距离δi
Figure FDA0003615515600000012
Figure FDA0003615515600000013
其中，ρmax为数据点中最大局部密度值；
S2.4：对每一数据点xi计算归一化决策值
Figure FDA0003615515600000014
其中，δmax为数据点中最大的高密度距离；
S2.5：对样本点按归一化决策值γi进行降序排序，绘制排序图，找到拐点，并将拐点序号作为聚类结果；然后选取归一化决策值大的前N2个样本点的标签，作为重要性采样集Z1；
S2.6：确定径向基神经网络中的隐藏层径向基函数为
Figure FDA0003615515600000015
隐藏层径向基函数的个数为nc，nc为x的维数与S2.5的聚类结果数之和；选取归一化决策值大的前nc个样本点作为nc个径向基函数的中心ci，nc个点局部密度ρi作为径向基函数的方差σi；
S2.7：使用最小二乘法确定径向基神经网络隐藏层和输出层之间的权重系数wi，
Figure FDA0003615515600000021
H+＝HT(HHT)-1
Figure FDA0003615515600000022
其中，W为权重系数wi形成的矩阵，权重系数wi是由径向基神经网络的代价函数最小时计算得到的，代价函数
Figure FDA0003615515600000023
H+是H矩阵的广义逆，xi为径向基神经网络的输入，yi为标签，
Figure FDA0003615515600000024
为输出；
S3：使用存在互耦误差的天线系统，设置信号源入射角，分别进行大间隔均匀采样和按Z1中的角度值进行重要样本点采样，采样结果取并集，得到互耦误差数据集D2＝[X2，Y2]，X2为输入样本集，Y2为标签样本集；
S4：从D1中的X1选取与D2中的X2具有相同标签的输入样本X3，将X2和X3组成数据集D3＝[X2，X3]，用数据集D3训练互耦校正神经网络，然后用互耦误差协方差矩阵信息向量作为训练后的互耦校正神经网络的输入，输出经过互耦矫正的协方差矩阵信息向量，并将其作为所述的训练好的波达方向估计网络的输入，输出波达方向的估计值。
2.根据权利要求1所述的基于密度峰值聚类径向基神经网络波达方向估计方法，其特征在于，所述步骤S1具体为：
S1.1：设置单个信号源入射角在区间[-θ，θ]内以小间隔Δθ均匀变化，则采样点数目N＝2·θ/Δθ+1；阵列天线接收信号，其中，阵列天线接收的数据矢量X(t)表示为：
X(t)＝AS(t)+N(t)
其中，N(t)＝[n1(t) n2(t)...nM(t)]为噪声数据矢量，S(t)＝[s1(t) s2(t)...sM(t)]为信号源矢量，A为阵列的导向矢量，M为阵列天线的阵元数目；
S1.2：计算协方差矩阵Rxx；
S1.3：对Rxx取不包括对角线的上三角元素，组成复数向量Ru＝[r12，r13，…，r1M，r23，r24，…，r(M-1)M]；对上三角元素进行实值化，得到实数向量r＝[real(Ru)，imag(Ru)]；
S1.4：对实数向量r进行归一化，得到协方差矩阵信息向量x＝r/||r||；并用N个x组成输入样本集X1，并用采样的N个信号源入射角作为标签样本集Y1，组成理想数据集D1。
3.根据权利要求1所述的基于密度峰值聚类径向基神经网络波达方向估计方法，其特征在于，所述步骤S3具体为：
设置信号源入射角在区间[-θ，θ]内以大间隔Δθ2均匀变化，Δθ2＝k·Δθ，采样N3＝2·θ/Δθ2+1个点；设置信号入射角为Z1中的入射角，采样N2个点；取N2个采样点和N3个采样点的并集N4，使用存在互耦误差的天线系统接收信号，获得互耦误差协方差矩阵信息向量z；并用N4个z组成互耦误差数据集D2的输入样本集X2，并用采样时设置的信号源的入射角作为标签，组成标签样本集Y2，形成互耦误差数据集D2。
4.根据权利要求1所述的基于密度峰值聚类径向基神经网络波达方向估计方法，其特征在于，所述步骤S4中的互耦校正神经网络为径向基神经网络，该网络的隐藏层有N4个径向基函数，每个径向基函数以z作为径向基中心，方差设置为常数1，隐藏层和输出层参数使用最小二乘法计算得到。
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