CN113012825B - 一种雪花偏滤器位形放电波形确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于磁约束核聚变装置领域，具体涉及一种雪花偏滤器位形放电波形确定方法包括零场位形的优化设计和放电波形设计，确定零场边界之后进行零场计算区域初级网格化，计算格林函数、磁场的水平分量和垂直分量，经过比较之后更新，得到零场线圈电流，当得到线圈电流在N和N‑1次的差值小于设定值，即认为得到了期望的零场位形，计算等离子体自感系数、等离子体电阻等，得到演化总的线圈电流、电压等，得到线圈电流、线圈电压、环电压的值，将线圈电流的演化波形拆分为平衡分量和磁通分量两部分，是实现快速设计的基础，保证了在实验期间，能根据实验需求，快速设计放电波形，并投入实验验证，极大的提高实验效率。

Description

一种雪花偏滤器位形放电波形确定方法

技术领域

本发明属于磁约束核聚变装置领域，具体涉及一种雪花偏滤器位形放电波形确定方法。

背景技术

磁约束研究中，托卡马克(Tokomak)是最成功接近建立聚变堆的装置类型。国际上几个大装置JET、TFTR和JT-60U先后获得了聚变功率的输出，表明使用托卡马克实现聚变能利用的原理可行性。目前聚变研究发展的大趋势已经从原理探索阶段进入聚变堆的科学技术问题的探索阶段，部分国家已经开始进入聚变堆的环境、工程和技术的探索阶段。

现代托卡马克中，偏滤器位形的进展使许多装置的约束性能得到很大提高，从而使偏滤器成为托卡马克装置的核心部件之一，其担负着排热、排灰等关键任务。根据偏滤器的工作原理，偏滤器靶板将在极小的面积承受极大的热负载；对于ITER及将来的聚变堆，针对常规的偏滤器位形，偏滤器靶板所承受的热负载已经远超现有靶板材料所能承受的热负载极限，聚变堆将面临更严峻的挑战。因此，降低靶板的热负载已经成为偏滤器设计及运行中必须考虑的重要因素。目前，先进偏滤器是降低靶板热负载的主要途径之一。先进偏滤器研究主要利用平衡程序进行位形优化设计，通过磁通展宽增大偏滤器靶板的沾湿区域，减小偏滤器区域的极向磁场，增加连接长度，并通过优化靶板结构，减小入射角等方法，实现最终到达靶板的热负载满足靶板材料的工程设计要求的目的。

作为先进偏滤器位形中的代表，雪花偏滤器位形Snowflake divertor(SFD)是将原本标准偏滤器上的一阶X点变为二阶X点，二阶X点将标准X点的4条分支变为6条分支；该位形在其二阶X点附近存在一个非常大的极低极向场区域，有效地实现磁面膨胀，增加等离子体的沾湿面积和增大从最外中平面到偏滤器靶板的连接长度；弱场区也会引起X点附近区域的粒子损失增强，通过极向磁场接近为零的高极向比压区域，等离子体会出现强对流扩散，然后再沿着四条腿流向靶板，最终实现降低靶板热负载的目的。

近年来，已经在TCV、NSTX、DIIID等装置开展了以雪花偏滤器为代表的先进偏滤器位形放电实验，结果证实了雪花偏滤器位形确实能够降低偏滤器靶板上的热负载。物理实验及模拟分析表明，雪花偏滤器位形的两个X点(主、次X点)之间的距离以及X点和靶板的相对位置，都将显著影响对热负载缓解的效果；然而，由于雪花偏滤器的X点附近存在弱磁场区域，放电过程中，容易受到杂散磁场的干扰，进而显著改变X点的位置；如何在放电过程中，保持雪花偏滤器位形X点位于合理的位置，是得到良好热负载缓解效果的关键因素之一；而提供精确的雪花偏滤器位形放电波形，则是开展放电实验，得到理想结果的基础。因此，针对雪花偏滤器位形放电实验研究，探索设计一套快速、准确的雪花偏滤器位形放电波形设计方法是非常有必要的。

发明内容

本发明的目的是提供一种雪花偏滤器位形放电波形确定方法，快速高效且保证在放电演化过程中，雪花偏滤器位形的X点，在合理的误差范围内保持不变，为雪花偏滤器位形放电实验研究提供支撑。

本发明的技术方案如下：

一种雪花偏滤器位形放电波形确定方法，包括零场位形的优化设计和放电波形设计，具体步骤如下：

1)零场位形的优化设计

1.1)确定零场边界，确定边界点的水平和垂直坐标R_bd、Z_bd；

1.2)设定初始电流I_{Cnull_0}；

1.3)零场计算区域初级网格化

网格设计为2ⁿ⁺¹+1,2ⁿ+1的形式，n＝1,2,3；

n＝1时，垂直方向为5个网格，水平方向为3个网格；

1.4)计算所有网格点和零场线圈(C_null)之间的格林函数G_B

1.5)确定所有网格点的磁场的水平分量和垂直分量B_{gridR_0}和B_{gridZ_0}；

1.6)确定磁场强度等于10高斯的等高线的水平和垂直坐标R₁₀、Z₁₀

1.7)比较步骤1.1)中目标边界点的水平和垂直坐标R_bd、Z_bd和步骤1.6)中的10高斯的等高线的水平和垂直坐标R₁₀、Z₁₀，即水平方向对比，垂直方向对比；若坐标的最大误差小于设计误差，结束循环；否则，进入下一步骤；

1.8)将零场边界内的网格点的磁场的水平分量和垂直分量B_{gridR_0_i}和B_{gridZ_0_in}均设为0；零场边界之外的网格点的磁场的水平分量和垂直分量保持不变；得到更新后的所有网格点的磁场的水平分量和垂直分量B_{gridR_0_new}和B_{gridZ_0_new}；

1.9)得到在i次循环中下一组新的零场线圈电流I_{Cnull_i}，i＝0,1,2…N；

1.10)重复步骤1.5)～1.9)，直到i＝N，或者满足步骤1.7)中的循环结束判据；

1.11)若循环到最大次数，i＝N时，步骤1.7)的最大误差仍然大于设计误差，则需要对计算区域的网格进行细化，执行步骤1.12)；若最大误差小于设计误差，则执行步骤(14)；

1.12)当n＝2时，针对零场计算区域细化网格化为9*5的情况，再重复上述步骤1)～10)的方法，得到9*5细化网格对应的一组零场线圈电流；

1.13)当n＝3时，针对零场计算区域细化网格化为17*9的情况，再重复上述步骤1.1)～1.10)的方法，得到17*9细化网格对应的一组零场线圈电流；

1.14)当得到线圈电流在N和N-1次的差值小于设定值，即认为得到了期望的零场位形，记录对应的n的零场线圈电流I_Cnull；

2)放电波形设计

2.1)设不同j时刻的等离子体电流为I_P(j)、等离子体大半径为R₀(j)、等离子体小半径为a(j)、拉长比为k(j)、等离子体电阻率为η(j)、约束平衡的线圈电流为I_ceq(j)，其中j＝1,2,…T，T表示最大时刻；

2.2)确定等离子体自感系数

2.3)确定等离子体电阻

R_P(j)＝2*R₀(j)*η(j)/(k(j)*a(j)^2)；

2.4)计算从j-1到j时刻，消耗的磁通

dΦ(j)＝M_vc*dI_vdt(j-1)*dt-L_p(j)*(I_p(j)-I_p(j-1))-R_p(j)*I_p(j)*dt

其中；M_vc为真空室和线圈之间的互感系数，dI_vdt为从j-1到j时刻的涡流变化率，且设dI_vdt(0)＝0；dt为从j-1到j时刻间隔；

2.5)求平衡约束电流能提供的磁通，dΦ_eq(j)＝dI_ceq(j)*Cphi；

确定从j-1到j时刻，约束平衡的线圈电流之差，dI_ceq(j)＝I_ceq(j)-I_ceq(j-1)，Cphi为线圈电流提供磁通的系数；

2.6)计算需要通过零场电流变化提供的磁通

dΦ_null(j)＝dΦ(j)-dΦ_eq(j)

2.7)由零场电流的磁通确定零场电流的变化量

dI_Cnull(j)＝I_Cnull*(dΦ_null(j)/Φ_null)

其中，I_Cnull为零场电流和Φ_null为零场电流能提供的最大磁通；

2.8)演化零场电流

I_Cnull(j)＝I_Cnull(j-1)+dI_Cnull(j)，其中I_Cnull(0)＝I_Cnull；

2.9)演化总的线圈电流

I_C(j)＝I_Cnull(j)+I_Ceq(j)，I_C(0)＝I_Cnull(0)+I_Ceq(0)；

2.10)求真空室涡流

其中，M_vv为真空室等效环向电阻丝之间的互感系数；M_vc为真空室等效环向电阻丝和所有线圈之间的互感系数；R_v为真空室电阻；

2.11)求涡流的变化率，dI_vdt(j)＝(I_v(j)-I_v(j-1))/dt；

2.12)求环电压演化，V_loop(j)＝M*(I_C(j)-I_C(j-1))/dt，M为环电压和线圈电流之间的系数；

2.13)求解线圈电压

V_C(j)＝(I_c(j)*(L_c+R_c*dt)-L_c*I_c(j-1)-M_vc*dI_vdt(j-1)*dt-2*M_cp*(I_p(j)-I_p(j-1)))/dt

M_cp为线圈和等离子体之间的互感系数；L_c、R_c分别为线圈自感系数、线圈电阻；

2.14)重复步骤2.4)～2.13)，直到j＝T，即给出了从0到T时刻的线圈电流、线圈电压、环电压的值，得到了各个极向场线圈电流的演化轨迹，完成了放电波形设计。

其中N＝50～100。

设定值为0.1％。

设计误差为1厘米。

步骤2)中的等离子体电流I_P(j)、等离子体大半径R₀(j)、等离子体小半径a(j)、拉长比k(j)、等离子体电阻率η(j)、约束平衡的线圈电流I_ceq(j)的初始值I_P(0)、R₀(0)、a(0)、k(0)、η(0)、I_ceq(0)均设为0。

真空室涡流初始值I_v(0)＝0。

环电压初始值V_loop(0)设为0。

线圈电压初始值V_C(0)设为0。

本发明的显著效果如下：

本方法不仅适用于雪花偏滤器位形，还可以用于其它先进偏滤器位形(鼎偏滤器位形、X偏滤器位形)，同样可用于常规偏滤器位形；

零场位形优化设计方法，可用于线圈对称或不对的托卡马克、球马克等装置的零场设计，并根据需求设计出不同形状(对称或非对称)零场位形。

准确的给出了放电演化波形，为放电实验提供了基础数据，并可模拟结合实验，进一步优化放电波形设计的流程及模型，提供更准确的放电波形；

此外，该方法将线圈电流的演化波形拆分为平衡分量和磁通分量两部分，是实现快速设计的基础，保证了在实验期间，能根据实验需求，快速设计放电波形，并投入实验验证，极大的提高实验效率；

同时放电波形的设计，还可以用于新装置的设计阶段，快速设计零场位形，评估伏秒数消耗，为新装置的尺寸链的快速确定提供数据。

具体实施方式

下面通过具体实施方式对本发明作进一步说明。

该方法包括：零场位形的优化和放电波形设计。

具体分别介绍如下。

1)零场位形的优化设计

1.1)确定零场边界

给出任意期望形状的封闭曲线作为零场边界(一般使用椭圆形)，作为零场的目标边界，并确定边界点的水平和垂直坐标R_bd、Z_bd；

1.2)确定用于形成零场位形的零场线圈(C_null)的初始电流I_{Cnull_0}；

1.3)零场计算区域初级网格化

网格设计为2ⁿ⁺¹+1,2ⁿ+1的形式，n＝1,2,3(初始时n＝1时，为5*3的形式)，即垂直方向为5个网格，水平方向为3个网格；

1.4)计算所有网格点和零场线圈(C_null)之间的格林函数G_B(磁场强度相关的互感系数)；

属于现有成熟的算法，不再赘述。

1.5)根据零场线圈电流并利用步骤1.4)得出的格林函数G_B，利用磁场和电流之间的关系(B＝G_B*I)得到所有网格点的磁场的水平分量和垂直分量B_{gridR_0}和B_{gridZ_0}；

属于现有成熟的算法，不再赘述。

1.6)根据步骤1.5)得到的网格点磁场，利用MATLAB自带的函数(contour)给出磁场强度等于10高斯的等高线的水平和垂直坐标R₁₀、Z₁₀；

1.7)比较步骤1.1)中目标边界点的水平和垂直坐标R_bd、Z_bd和步骤1.6)中的10高斯的等高线的水平和垂直坐标R₁₀、Z₁₀，即水平方向对比，垂直方向对比。

若坐标的最大误差小于1厘米，结束循环；否则，进入下一步骤；

1.8)将零场边界内的网格点的磁场的水平分量和垂直分量B_{gridR_0_i}和B_{gridZ_0_in}均设为0；零场边界之外的网格点的磁场的水平分量和垂直分量保持不变；得到更新后的所有网格点的磁场的水平分量和垂直分量B_{gridR_0_new}和B_{gridZ_0_new}；

1.9)利用步骤1.8)得到的更新后的所有网格点磁场的水平分量和垂直分量以及步骤1.4)得出的格林函数G_B，根据电流和磁场的逆关系(I＝B_grid\G_B，其中B_grid＝[B_{gridR_0_new}B_{gridR_0_new}])，利用奇异值分解求解得到在i次循环下一组新的零场线圈电流I_{Cnull_i}，i＝0,1,2…N；其中N＝50～100；

1.10)重复步骤1.5)～1.9)，直到i＝N，或者满足步骤1.7)中的循环结束判据；

1.11)若循环到最大次数，i＝N时，步骤1.7)的最大误差仍然大于1厘米，则需要对计算区域的网格进行细化，执行步骤1.12)；若最大误差小于1厘米，则执行步骤(14)；

1.12)当n＝2时，针对零场计算区域细化网格化为9*5的情况，再重复上述步骤(1)～(10)的方法，得到9*5细化网格对应的一组零场线圈电流；

1.13)当n＝3时，针对零场计算区域细化网格化为17*9的情况，再重复上述步骤1.1)～1.10)的方法，得到17*9细化网格对应的一组零场线圈电流；

1.14)当得到线圈电流在N和N-1次的差值小于0.1％，即认为得到了期望的零场位形，记录对应的n的零场线圈电流I_Cnull；

2)放电波形设计

2.1)根据平衡位形设计(属于已知条件)提供的不同(j)时刻的等离子体电流I_P(j)、等离子体大半径R₀(j)、等离子体小半径a(j)、拉长比k(j)、等离子体电阻率η(j)以及约束平衡的线圈电流I_ceq(j)，其中j＝1,2,…T。T表示最大时刻；且I_P(0)、R₀(0)、a(0)、k(0)、η(0)、I_ceq(0)均设为0。

(2)求等离子体自感系数

其中j＝1,2,…T，且L_P(0)设为0。

(3)求等离子体电阻

R_P(j)＝2*R₀(j)*η(j)/(k(j)*a(j)^2)，其中j＝1,2,…T，且R_P(0)设为0。

(4)计算从j-1到j时刻，消耗的磁通

dΦ(j)＝M_vc*dI_vdt(j-1)*dt-L_p(j)*(I_p(j)-I_p(j-1))-R_p(j)*I_p(j)*dt

其中j＝1,2,…T；M_vc为真空室和线圈之间的互感系数，dI_vdt为从j-1到j时刻的涡流变化率，且设dI_vdt(0)＝0；dt为从j-1到j时刻间隔。

(5)求平衡约束电流能提供的磁通，dΦ_eq(j)＝dI_ceq(j)*Cphi，其中j＝1,2,…T；从j-1到j时刻，约束平衡的线圈电流之差，dI_ceq(j)＝I_ceq(j)-I_ceq(j-1)，Cphi为线圈电流提供磁通的系数。

(6)计算需要通过零场电流变化提供的磁通，dΦ_null(j)＝dΦ(j)-dΦ_eq(j)，其中j＝1,2,…T。

(7)由零场电流的磁通确定零场电流的变化量，dI_Cnull(j)＝I_Cnull*(dΦ_null(j)/Φ_null)，其中j＝1,2,…T；I_Cnull为零场电流和Φ_null为零场电流能提供的最大磁通。

(8)演化零场电流，I_Cnull(j)＝I_Cnull(j-1)+dI_Cnull(j)，其中j＝1,2,…T；I_Cnull(0)＝I_Cnull。

(9)演化总的线圈电流，I_C(j)＝I_Cnull(j)+I_Ceq(j)，其中j＝1,2,…T；且I_C(0)＝I_Cnull(0)+I_Ceq(0)。

(10)求真空室涡流

其中j＝1,2,…T；M_vv为真空室等效环向电阻丝之间的互感系数；M_vc为真空室等效环向电阻丝和所有线圈(包括用于形成零场位形的线圈和约束平衡位形线圈)之间的互感系数；R_v为真空室电阻；其中I_v(0)＝0。

(11)求涡流的变化率，dI_vdt(j)＝(I_v(j)-I_v(j-1))/dt，其中j＝1,2,…T；。

(12)求环电压演化，V_loop(j)＝M*(I_C(j)-I_C(j-1))/dt，M为环电压和线圈电流之间的系数，其中，j＝1,2,…T，且V_loop(0)设为0；

(13)求解线圈电压

V_C(j)＝(I_c(j)*(L_c+R_c*dt)-L_c*I_c(j-1)-M_vc*dI_vdt(j-1)*dt-2*M_cp*(I_p(j)-I_p(j-1)))/dt

其中，j＝1,2,…T，且V_C(0)设为0；

M_cp为线圈和等离子体之间的互感系数；L_c、R_c、分别为线圈自感系数、线圈电阻，其余参数定义如前文所述；

(14)重复步骤2.4)～2.13)，直到j＝T，即给出了从0到T时刻的线圈电流、线圈电压、环电压的值，得到了各个极向场线圈电流的演化轨迹，完成了放电波形设计。

Claims (8)

1.一种雪花偏滤器位形放电波形确定方法，其特征在于，包括零场位形的优化设计和放电波形设计，具体步骤如下：

1)零场位形的优化设计

1.1)确定零场边界，确定边界点的水平和垂直坐标R_bd、Z_bd；

1.2)设定初始电流I_{Cnull_0}；

1.3)零场计算区域初级网格化

网格设计为2ⁿ⁺¹+1,2ⁿ+1的形式，n＝1,2,3；

n＝1时，垂直方向为5个网格，水平方向为3个网格；

1.4)计算所有网格点和零场线圈(C_null)之间的格林函数G_B

1.5)确定所有网格点的磁场的水平分量和垂直分量B_{gridR_0}和B_{gridZ_0}；

1.6)确定磁场强度等于10高斯的等高线的水平和垂直坐标R₁₀、Z₁₀

1.7)比较步骤1.1)中目标边界点的水平和垂直坐标R_bd、Z_bd和步骤1.6)中的10高斯的等高线的水平和垂直坐标R₁₀、Z₁₀，即水平方向对比，垂直方向对比；若坐标的最大误差小于设计误差，结束循环；否则，进入下一步骤；

1.8)将零场边界内的网格点的磁场的水平分量和垂直分量B_{gridR_0_in}和B_{gridZ_0_in}均设为0；零场边界之外的网格点的磁场的水平分量和垂直分量保持不变；得到更新后的所有网格点的磁场的水平分量和垂直分量B_{gridR_0_new}和B_{gridZ_0_new}；

1.9)得到在i次循环中下一组新的零场线圈电流I_{Cnull_i}，i＝0,1,2…N；

1.10)重复步骤1.5)～1.9)，直到i＝N，或者满足步骤1.7)中的循环结束判据；

1.11)若循环到最大次数，i＝N时，步骤1.7)的最大误差仍然大于设计误差，则需要对计算区域的网格进行细化，执行步骤1.12)；若最大误差小于设计误差，则执行步骤1.14)；

1.12)当n＝2时，针对零场计算区域细化网格化为9*5的情况，再重复上述步骤1.1)～1.10)的方法，得到9*5细化网格对应的一组零场线圈电流；

1.13)当n＝3时，针对零场计算区域细化网格化为17*9的情况，再重复上述步骤1.1)～1.10)的方法，得到17*9细化网格对应的一组零场线圈电流；

1.14)当得到线圈电流在N和N-1次的差值小于设定值，即认为得到了期望的零场位形，记录对应的n的零场线圈电流I_Cnull；

2)放电波形设计

2.1)设不同j时刻的等离子体电流为I_P(j)、等离子体大半径为R₀(j)、等离子体小半径为a(j)、拉长比为k(j)、等离子体电阻率为η(j)、约束平衡的线圈电流为I_ceq(j)，其中j＝1,2,…T，T表示最大时刻；

2.2)确定等离子体自感系数

2.3)确定等离子体电阻

R_P(j)＝2*R₀(j)*η(j)/(k(j)*a(j)^2)；

2.4)计算从j-1到j时刻，消耗的磁通

dΦ(j)＝M_vc*dI_vdt(j-1)*dt-L_p(j)*(I_p(j)-I_p(j-1))-R_p(j)*I_p(j)*dt

其中；M_vc为真空室和线圈之间的互感系数，dI_vdt为从j-1到j时刻的涡流变化率，且设dI_vdt(0)＝0；dt为从j-1到j时刻间隔；

2.5)求平衡约束电流能提供的磁通，dΦ_eq(j)＝dI_ceq(j)*Cphi；

确定从j-1到j时刻，约束平衡的线圈电流之差，dI_ceq(j)＝I_ceq(j)-I_ceq(j-1)，Cphi为线圈电流提供磁通的系数；

2.6)计算需要通过零场电流变化提供的磁通

dΦ_null(j)＝dΦ(j)-dΦ_eq(j)

2.7)由零场电流的磁通确定零场电流的变化量

dI_Cnull(j)＝I_Cnull*(dΦ_null(j)/Φ_null)

其中，I_Cnull为零场电流和Φ_null为零场电流能提供的最大磁通；

2.8)演化零场电流

I_Cnull(j)＝I_Cnull(j-1)+dI_Cnull(j)，其中I_Cnull(0)＝I_Cnull；

2.9)演化总的线圈电流

I_C(j)＝I_Cnull(j)+I_Ceq(j)，I_C(0)＝I_Cnull(0)+I_Ceq(0)；

2.10)求真空室涡流

其中，M_vv为真空室等效环向电阻丝之间的互感系数；M_vc为真空室等效环向电阻丝和所有线圈之间的互感系数；R_v为真空室电阻；

2.11)求涡流的变化率，dI_vdt(j)＝(I_v(j)-I_v(j-1))/dt；

2.12)求环电压演化，V_loop(j)＝M*(I_C(j)-I_C(j-1))/dt，M为环电压和线圈电流之间的系数；

2.13)求解线圈电压

V_C(j)＝(I_c(j)*(L_c+R_c*dt)-L_c*I_c(j-1)-M_vc*dI_vdt(j-1)*dt-2*M_cp*(I_p(j)-I_p(j-1)))/dt

M_cp为线圈和等离子体之间的互感系数；L_c、R_c分别为线圈自感系数、线圈电阻；

2.14)重复步骤2.4)～2.13)，直到j＝T，即给出了从0到T时刻的线圈电流、线圈电压、环电压的值，完成了放电波形设计。

2.如权利要求1所述的一种雪花偏滤器位形放电波形确定方法，其特征在于：其中N＝50～100。

3.如权利要求1所述的一种雪花偏滤器位形放电波形确定方法，其特征在于：设定值为0.1％。

4.如权利要求1所述的一种雪花偏滤器位形放电波形确定方法，其特征在于：设计误差为1厘米。

5.如权利要求1所述的一种雪花偏滤器位形放电波形确定方法，其特征在于：步骤2)中的等离子体电流I_P(j)、等离子体大半径R₀(j)、等离子体小半径a(j)、拉长比k(j)、等离子体电阻率η(j)、约束平衡的线圈电流I_ceq(j)的初始值I_P(0)、R₀(0)、a(0)、k(0)、η(0)、I_ceq(0)均设为0。

6.如权利要求1所述的一种雪花偏滤器位形放电波形确定方法，其特征在于：真空室涡流初始值I_v(0)＝0。

7.如权利要求1所述的一种雪花偏滤器位形放电波形确定方法，其特征在于：环电压初始值V_loop(0)设为0。

8.权利要求1所述的一种雪花偏滤器位形放电波形确定方法，其特征在于：线圈电压初始值V_C(0)设为0。