CN113010841B - 基于数值化正交变换的任意孔径光学元件面形重构方法 - Google Patents

基于数值化正交变换的任意孔径光学元件面形重构方法 Download PDF

Info

Publication number
CN113010841B
CN113010841B CN202110178735.3A CN202110178735A CN113010841B CN 113010841 B CN113010841 B CN 113010841B CN 202110178735 A CN202110178735 A CN 202110178735A CN 113010841 B CN113010841 B CN 113010841B
Authority
CN
China
Prior art keywords
matrix
surface shape
numerical
orthogonal
optical element
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Active
Application number
CN202110178735.3A
Other languages
English (en)
Other versions
CN113010841A (zh
Inventor
叶井飞
马梦聪
顾云浩
宋真真
曹兆楼
郑改革
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Nanjing University of Information Science and Technology
Original Assignee
Nanjing University of Information Science and Technology
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Nanjing University of Information Science and Technology filed Critical Nanjing University of Information Science and Technology
Priority to CN202110178735.3A priority Critical patent/CN113010841B/zh
Publication of CN113010841A publication Critical patent/CN113010841A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN113010841B publication Critical patent/CN113010841B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/16—Matrix or vector computation, e.g. matrix-matrix or matrix-vector multiplication, matrix factorization
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01B—MEASURING LENGTH, THICKNESS OR SIMILAR LINEAR DIMENSIONS; MEASURING ANGLES; MEASURING AREAS; MEASURING IRREGULARITIES OF SURFACES OR CONTOURS
    • G01B11/00—Measuring arrangements characterised by the use of optical techniques
    • G01B11/24—Measuring arrangements characterised by the use of optical techniques for measuring contours or curvatures
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Data Mining & Analysis (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Databases & Information Systems (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Algebra (AREA)
  • Computing Systems (AREA)
  • Testing Of Optical Devices Or Fibers (AREA)
  • Length Measuring Devices By Optical Means (AREA)
  • Complex Calculations (AREA)

Abstract

本发明公开了基于数值化正交变换的任意孔径光学元件面形重构方法，包括：获得任意孔径被测光学元件的面形数据以及各个面形数据点的位置；选用相应孔径形状的正交基函数，对正交基函数进行数值化正交变换；将变换后得到的正交多项式展开式表示为矩阵形式，数值化变换矩阵为M；引入中间矩阵Q；计算数值化变换矩阵M和数值化正交多项式数据矩阵F；将基函数线性组合形式表示为矩阵形式W＝Fa，根据模式化法计算面形数据矩阵W，计算面形系数矩阵a；由面形系数矩阵a对被测光学元件面形进行分析。本发明能够用于任意孔径形状且适应离散数据点的光学元件面形检测与分析，具有通用性和一般性。

Description

基于数值化正交变换的任意孔径光学元件面形重构方法
技术领域
本发明涉及光学元件面形分析方法，特别涉及一种基于数值化正交变换的任意孔径光学元件面形重构方法。
背景技术
在现代科学工程与空间载荷应用中，圆形孔径与非圆形孔径光学元件的应用非常广泛，例如我国神光装置中采用很多矩形孔径光学元件，地基式天文望远镜系统采用六边形拼接式镜面元件。针对不同孔径类型的光学元件面形重构分析，需要采用相应的孔径类型正交多项式来进行分析，具有一一对应性，现有的正交多项式分析方式包括泽尼克圆域正交多项式、泽尼克方形域正交多项式、泽尼克六边形正交多项式、切比雪夫方形域正交多项式和勒让德方形域正交多项式等。这类解析型正交多项式其本身的定义域是连续的，而在光学元件实际检测中所获得的面形数据都是离散的，使得解析型正交多项式的面形分析适应性降低，抗干扰能力减弱。
发明内容
发明目的：针对以上问题，本发明目的是提供一种基于数值化正交变换的任意孔径光学元件面形重构方法，适应光学元件离散波前或面形数据，且对任意孔径都具有适应性。
技术方案：本发明所述的一种基于数值化正交变换的任意孔径光学元件面形重构方法，包括：
(1)利用光学探测器获得任意孔径被测光学元件的面形数据以及各个面形数据点的位置；
(2)根据光学元件孔径形状，选用相应孔径形状的正交基函数，对正交基函数进行数值化正交变换；
(3)将变换后得到的正交多项式展开式表示为矩阵形式，数值化变换矩阵为M；
(4)引入中间矩阵Q，与变换矩阵的关系为M＝(QT)-1；
(5)计算数值化变换矩阵M和数值化正交多项式数据矩阵F；
(6)将基函数线性组合形式表示为矩阵形式W＝Fa，根据模式化法计算面形数据矩阵W，计算面形系数矩阵a；
(7)由面形系数矩阵a对被测光学元件面形进行分析。
所述步骤(1)中面形数据表示为W(xi,yi)，其中，(xi,yi)为归一化的坐标点，i为光学元件第i个面形数据点，面形数据点总数为N，采用模式化法将光学元件的面形数据表示为基函数线性组合的形式：
其中，Fj(xi,yi)为第j项基函数，aj为相应基函数的权重系数，在实际光学元件面形检测中，所用基函数的项数为有限多个，一般采用有限J项基函数进行面形数据分析。
所述步骤(2)中经过数值化正交变换后正交多项式线性组合的形式为：
其中，Zl(xi,yi)为正交基函数，l为正交基函数的序号，L为正交基函数的总项数，Mjl为数值化正交变换系数。
所述步骤(3)包括：
对于任意孔径被测光学元件有效孔径内的任意一个有效面形数据点(xi,yi)，将正交多项式线性组合多项式展开为：
将展开式表示为矩阵形式：
[F1(xi,yi)F2(xi,yi)…Fj(xi,yi)…FJ(xi,yi)]
＝[Z1(xi,yi)Z2(xi,yi)…Zl(xi,yi)…ZL(xi,yi)]M
其中，M为数值化变换矩阵，具体为：
进一步，对于任意孔径内所有N个有效的面形数据点表示为：
在步骤(2)中，基于数值化正交变换获得的Fj的数量与基函数Zl的数量是相等的，J＝L，将矩阵简写为矩阵表示形式为F＝ZMT，其中，F和Z分别为大小N×J的数值矩阵，Z为基函数的数据矩阵，F为数值化正交变换的数值化正交多项式数据矩阵，MT为变换矩阵M的转置矩阵，变换矩阵M的大小为J×J。
进一步，数值矩阵F具有归一化特征，FTF＝NI，其中I为J×J的单位矩阵；
将F＝ZMT代入FTF＝NI，得到FTF＝FTZMT＝NI；根据矩阵基本性质，矩阵FTZMT变化为(FTZMT)T＝MZTF＝MZTZMT＝(NI)T＝NI，从而得到MZTZMT＝NI。
所述步骤(4)包括：
将M＝(QT)-1代入MZTZMT＝NI，得到QTQ＝ZTZ/N，矩阵ZTZ是由正交完备基函数构成的对称且正定矩阵。
所述步骤(5)包括：
利用乔里斯基分解法获得中间矩阵Q，进而得到变化矩阵M，根据F＝ZMT得到数值化正交多项式的数值矩阵F。
所述步骤(6)包括：
将表示为矩阵形式W＝Fa，面形矩阵a大小为J×1，W为N×1的所有有效面形数据点的数值矩阵，与被测元件的孔径形状无关；根据最小二乘法得到系数矩阵a，有效估计值为/>
所述步骤(1)中采用的光学探测器为CCD或CMOS。
有益效果：本发明与现有技术相比，其显著优点是：本发明能够用于任意孔径形状且适应离散数据点的光学元件面形检测与分析，具有通用性和一般性。
附图说明
图1为本发明流程图。
具体实施方式
如图1，本实施例所述的基于数值化正交变换的任意孔径光学元件面形重构方法，包括：
(1)对于任意孔径类型的光学元件，包括圆形孔径、方形孔径、六边形孔径或其他不规则形状孔径光学元件，通过CCD或CMOS探测器获得被测光学元件的面形数据以及各个面形数据点的位置。
面形数据表示为W(xi,yi)，其中，(xi,yi)为归一化的坐标点，i为光学元件第i个面形数据点，面形数据点总数为N，采用模式化法将光学元件的面形数据表示为基函数线性组合的形式其中，Fj(xi,yi)为第j项基函数，aj为相应基函数的权重系数，在实际光学元件面形检测中，所用基函数的项数为有限多个，一般采用有限J项基函数进行面形数据分析。
(2)为了适应任意光学孔径形状且适应离散面形数据点，根据光学元件孔径形状，选用相应孔径形状的正交基函数，对正交基函数进行数值化正交变换；
经过数值化正交变换后正交多项式线性组合的形式为：
其中，Zl(xi,yi)为正交基函数，l为正交基函数的序号，L为正交基函数的总项数，Mjl为数值化正交变换系数。经过数值化正交变换，由具有连续定义域的解析正交多项式函数Zl变换为适应离散数据点的数值化正交多项式Fj。
(3)将变换后得到的正交多项式展开式表示为矩阵形式，数值化变换矩阵为M；
对于任意孔径被测光学元件有效孔径内的任意一个有效面形数据点(xi,yi)，将正交多项式线性组合多项式展开为：
将展开式表示为矩阵形式：
[F1(xi,yi)F2(xi,yi)…Fj(xi,yi)…FJ(xi,yi)]
＝[Z1(xi,yi)Z2(xi,yi)…Zl(xi,yi)…ZL(xi,yi)]M
其中，M为数值化变换矩阵，具体为：
对于任意孔径内所有N个有效的面形数据点表示为：
在步骤(2)中，基于数值化正交变换获得的Fj的数量与基函数Zl的数量是相等的，J＝L，将矩阵简写为矩阵表示形式为F＝ZMT，其中，F和Z分别为大小N×J的数值矩阵，Z为基函数的数据矩阵，F为数值化正交变换的数值化正交多项式数据矩阵，MT为变换矩阵M的转置矩阵，变换矩阵M的大小为J×J。
数值矩阵F具有归一化特征，FTF＝NI，其中I为J×J的单位矩阵；将F＝ZMT代入FTF＝NI，得到FTF＝FTZMT＝NI；根据矩阵基本性质，矩阵FTZMT变化为(FTZMT)T＝MZTF＝MZTZMT＝(NI)T＝NI，从而得到MZTZMT＝NI。
(4)引入中间矩阵Q，与变换矩阵的关系为M＝(QT)-1；
将M＝(QT)-1代入MZTZMT＝NI，得到QTQ＝ZTZ/N，矩阵ZTZ是由正交完备基函数构成的对称且正定矩阵。
(5)计算数值化变换矩阵M和数值化正交多项式数据矩阵F；
利用乔里斯基分解法获得中间矩阵Q，进而得到变化矩阵M，根据F＝ZMT得到数值化正交多项式的数值矩阵F。
(6)将基函数线性组合形式表示为矩阵形式W＝Fa，根据模式化法计算面形数据矩阵W，计算面形系数矩阵a；
将表示为矩阵形式W＝Fa，面形矩阵a大小为J×1，W为N×1的所有有效面形数据点的数值矩阵，与被测元件的孔径形状无关；根据最小二乘法得到系数矩阵a，有效估计值为/>
(7)由面形系数矩阵a对被测光学元件面形进行分析。

Claims (1)

1.基于数值化正交变换的任意孔径光学元件面形重构方法，其特征在于，包括：
(1)对于任意孔径类型的光学元件，包括圆形孔径、方形孔径、六边形孔径或其他不规则形状孔径光学元件，通过CCD或CMOS探测器获得被测光学元件的面形数据以及各个面形数据点的位置。
面形数据表示为W(xi,yi)，其中，(xi,yi)为归一化的坐标点，i为光学元件第i个面形数据点，面形数据点总数为N，采用模式化法将光学元件的面形数据表示为基函数线性组合的形式其中，Fj(xi,yi)为第j项基函数，aj为相应基函数的权重系数，在实际光学元件面形检测中，所用基函数的项数为有限多个，采用有限J项基函数进行面形数据分析；
(2)根据光学元件孔径形状，选用相应孔径形状的正交基函数，对正交基函数进行数值化正交变换；中经过数值化正交变换后正交多项式线性组合的形式为：
其中，Zl(xi,yi)为正交基函数，l为正交基函数的序号，L为正交基函数的总项数，Mjl为数值化正交变换系数；
(3)将变换后得到的正交多项式展开式表示为矩阵形式，数值化变换矩阵为M；
对于任意孔径被测光学元件有效孔径内的任意一个有效面形数据点(xi,yi)，将正交多项式线性组合多项式展开为：
将展开式表示为矩阵形式：
[F1(xi,yi) F2(xi,yi) … Fj(xi,yi) … FJ(xi,yi)]
＝[Z1(xi,yi) Z2(xi,yi) … Zl(xi,yi) … ZL(xi,yi)]M
其中，M为数值化变换矩阵，具体为：
对于任意孔径内所有N个有效的面形数据点表示为：
在步骤(2)中，基于数值化正交变换获得的Fj的数量与基函数Zl的数量是相等的，J＝L，将矩阵简写为矩阵表示形式为F＝ZMT，其中，F和Z分别为大小N×J的数值矩阵，Z为基函数的数据矩阵，F为数值化正交变换的数值化正交多项式数据矩阵，MT为变换矩阵M的转置矩阵，变换矩阵M的大小为J×J；
将F＝ZMT代入FTF＝NI，得到FTF＝FTZMT＝NI；根据矩阵基本性质，矩阵FTZMT变化为(FTZMT)T＝MZTF＝MZTZMT＝(NI)T＝NI，从而得到MZTZMT＝NI；
(4)引入中间矩阵Q，与变换矩阵的关系为M＝(QT)-1；
将M＝(QT)-1代入MZTZMT＝NI，得到QTQ＝ZTZ/N，矩阵ZTZ是由正交完备基函数构成的对称且正定矩阵；
(5)计算数值化变换矩阵M和数值化正交多项式数据矩阵F；利用乔里斯基分解法获得中间矩阵Q，进而得到变化矩阵M，根据F＝ZMT得到数值化正交多项式的数值矩阵；
(6)将基函数线性组合形式表示为矩阵形式W＝Fa，根据模式化法计算面形数据矩阵W，计算面形系数矩阵a；将表示为矩阵形式W＝Fa，面形矩阵a大小为J×1，W为N×1的所有有效面形数据点的数值矩阵，与被测元件的孔径形状无关；根据最小二乘法得到系数矩阵a，有效估计值为/>
(7)由面形系数矩阵a对被测光学元件面形进行分析。
CN202110178735.3A 2021-02-08 2021-02-08 基于数值化正交变换的任意孔径光学元件面形重构方法 Active CN113010841B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202110178735.3A CN113010841B (zh) 2021-02-08 2021-02-08 基于数值化正交变换的任意孔径光学元件面形重构方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202110178735.3A CN113010841B (zh) 2021-02-08 2021-02-08 基于数值化正交变换的任意孔径光学元件面形重构方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN113010841A CN113010841A (zh) 2021-06-22
CN113010841B true CN113010841B (zh) 2024-02-23

Family

ID=76383950

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202110178735.3A Active CN113010841B (zh) 2021-02-08 2021-02-08 基于数值化正交变换的任意孔径光学元件面形重构方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN113010841B (zh)

Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2003300001A (ja) * 2002-04-09 2003-10-21 Ricoh Co Ltd 機能性素子基板、その製造装置、および画像表示装置
CN101285734A (zh) * 2008-05-28 2008-10-15 中国科学院光电技术研究所 扇形离轴非球面拼接测量系统
CN102564340A (zh) * 2011-12-09 2012-07-11 中国科学院西安光学精密机械研究所 大口径平面镜面形检测装置
CN104111053A (zh) * 2014-07-08 2014-10-22 哈尔滨工业大学 一种基于系数矩阵qr分解计算法分析抛物面天线反射面精度的方法
CN107092581A (zh) * 2017-04-05 2017-08-25 西安交通大学 基于对称群论的输运方程响应矩阵分块对角化方法
CN111696210A (zh) * 2020-04-22 2020-09-22 北京航天控制仪器研究所 一种基于三维点云数据特征轻量化的点云重构方法及系统

Family Cites Families (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US9129785B2 (en) * 2013-08-01 2015-09-08 The Board Of Trustees Of The Leland Stanford Junior University Metal organic polymer matrices and systems for chemical and biochemical mass spectrometry and methods of use thereof

Patent Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2003300001A (ja) * 2002-04-09 2003-10-21 Ricoh Co Ltd 機能性素子基板、その製造装置、および画像表示装置
CN101285734A (zh) * 2008-05-28 2008-10-15 中国科学院光电技术研究所 扇形离轴非球面拼接测量系统
CN102564340A (zh) * 2011-12-09 2012-07-11 中国科学院西安光学精密机械研究所 大口径平面镜面形检测装置
CN104111053A (zh) * 2014-07-08 2014-10-22 哈尔滨工业大学 一种基于系数矩阵qr分解计算法分析抛物面天线反射面精度的方法
CN107092581A (zh) * 2017-04-05 2017-08-25 西安交通大学 基于对称群论的输运方程响应矩阵分块对角化方法
CN111696210A (zh) * 2020-04-22 2020-09-22 北京航天控制仪器研究所 一种基于三维点云数据特征轻量化的点云重构方法及系统

Non-Patent Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
High Sensitivity Hollow Fiber Temperature Sensor Based on Surface Plasmon Resonance and Liquid Filling;Xianchao Yang;《IEEE Photonics Journal》;第10卷(第2期);1-9 *
Modal wavefront estimation from its slopes by numerical orthogonal transformation method over general shaped aperture;Jingfei Ye等;《Optics Express》;第23卷(第20期);1-13 *
光学自由曲面子孔径拼接干涉检测技术;张磊;《CNKI博士学位论文全文数据库》(第02期);A005-41 *
基于Zernike多项式和径向基函数的自由曲面重构方法;叶井飞;《光学学报》;第34卷(第08期);241-249 *
某光学自由曲面棱镜超精密加工技术研究;杨辉;《航空精密制造技术》;第55卷(第05期);1-6 *
相对角差法重建大口径平面光学元件面形;巫玲;《光学学报》;第39卷(第06期);312-319 *

Also Published As

Publication number Publication date
CN113010841A (zh) 2021-06-22

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN105846448B (zh) 一种基于随机矩阵理论的配电网无功补偿容量确定方法
CN112247674A (zh) 一种刀具磨损预测方法
CN110309199A (zh) 一种面向非正态分布水质观测数据的幂变换分析方法
CN113010841B (zh) 基于数值化正交变换的任意孔径光学元件面形重构方法
CN114897675B (zh) 一种数字图像相关中用于相关性加权的指数窗法
CN110598344A (zh) 航天相机光学系统全链路动态像质数值仿真系统及方法
CN117715186B (zh) 一种基于RNDAC-ZNN模型的AoA定位方法
KR20090005769A (ko) 등가정하중을 이용한 동적 비선형 응답 구조 최적해산출방법
CN115694692A (zh) Alpha噪声下基于Transformer多头注意力机制网络的频谱感知方法
CN112348158B (zh) 基于多参数深度分布学习的工业设备状态评估方法
CN112420066A (zh) 降噪方法、装置、计算机设备和计算机可读存储介质
CN112949944A (zh) 一种基于时空特征的地下水位智能预测方法及系统
CN109217844B (zh) 基于预训练随机傅里叶特征核lms的超参数优化方法
Seo et al. Sensitivity analysis for multi-objective optimization of the benchmark team problem
CN110112571B (zh) 一种基于神经网络逆建模的天线设计方法
CN117876720B (zh) 用于评价psf图像相似性的方法
Du et al. MODEL REDUCTION IN SCHUR BASIS WITH POLE RETENTION AND H∞-NORM ERROR BOUND
CN108665422B (zh) 傅里叶域内逆向感知的单帧红外非均匀性检测方法
Bloembergen Analytical representations of the size-of-source effect
CN108614004B (zh) 一种冷却曲线的拟合方法和系统
White et al. Systematic errors in digital cross correlators due to quantization and differential nonlinearity
De Biase et al. Detection of diffuse clusters in noise background
Hang et al. Processing Optical Fiber Sensing Signals with Improved Compressed Sensing Algorithm
CN113973090B (zh) 在通信网络中处理大数据的装置及方法
CN114627178B (zh) 一种自动确定法布里珀罗干涉圆环圆心和半径的方法

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant