CN112985301B - 一种使用非接触式非球面轮廓仪测量离轴非球面的方法 - Google Patents

Abstract

一种使用非接触式非球面轮廓仪测量离轴非球面的方法，包括如下几个步骤：1)确定待测面的理论轮廓定义；根据轮廓定义构造一组与该离轴非球面对等的三维坐标点集；2)使用步骤(1)中生成的点集，采用非线性最小二乘法拟合计算，找到一个最优化的逼近同轴非球面作为轮廓扫描仪的测量轨迹轮廓；3)将待测离轴镜放置到轮廓扫描仪的测量区域，使用校正量规将元件中心对准设备主轴；向轮廓扫描仪输入步骤2)中获取的测量轮廓以及相关测量设置，启动设备检测；当待测离轴镜面形精度优于60nm时，检测过程中通过力学仿真选择元件底面支撑方式；4)从检测设备测控软件中导出测量结果的轮廓数据，即离轴镜几何中心坐标系下，设备实测的样件轮廓点集；进行空间五维误差去除以及噪声点去除处理，最终获取高精度面形残差结果。

Description

一种使用非接触式非球面轮廓仪测量离轴非球面的方法

技术领域

本发明属于先进光学制造与检测领域，涉及光学检测方法，特别是等厚离轴非球面射镜的面形高精度检测方法。

背景技术

现代科学技术的飞速发展，使大口径离轴非球面反射镜广泛应用于空间遥感、天文观测、极紫外光刻等前沿领域。相比同轴反射式光学系统，离轴反射式系统不存在中央遮拦问题，具有更大的有效通光口径，并且可避免由此产生的衍射干扰，提高成像质量。因此大口径高精度的离轴光学元件加工及检测技术日趋重要。

传统离轴镜加工过程的检测方式主要包括研磨和粗抛光阶段的三坐标轮廓测量、面形精修阶段的干涉仪光学测量。但三坐标轮廓测量方式检测速度慢、采样精度低(轮廓误差PV>5um)，干涉测量则存在检测范围窄(入口检测精度要求面形PV<3um)，且针对每个离轴镜需要独立设计一套光学补偿装置(零位补偿镜或CGH片)的高检测成本问题。若能够找到一种离轴镜检测方式，量程覆盖三坐标与干涉仪，且检测高效低成本，将极大提高离轴镜的加工效率和质量。

目前存在某商用化的非接触纳米轮廓扫描仪，基于优化的差分共焦法实现非接触式光学探头，采样精度达到纳米级。原设备可测量从平面到非球面(凹/凸)、最大口径600mm的元件，面形检测不确定度优于15nm(RMS)，接近干涉仪测量精度，且兼具超大测量范围的特点(入口检测精度PV<5mm))。设备的测量过程为，将待测元件放置在设备主轴上测量，主轴带动待测元件连续转动，光学测头扫描待测表面(测头具备5mm的动态测量范围)，有效地测量待测元件表面的轮廓信息，采集亚毫米级分辨率的三维点集。扫描轨迹可采用往复扫描或圆形扫描。检测速度快，典型的测量时间约15分钟，具体时间根据产品尺寸略有变化。

但由于原系统主要依靠主轴旋转进行扫描采样，以及受到系统测控软件中理论测量轮廓模型的输入限制，该纳米级轮廓仪只能对同轴光学元件进行测量。如果能够扩展该设备检测功能，使其能够对离轴镜(尤其是等厚离轴镜)进行测量，则可极大提高设备利用价值，一举解决600mm口径内(覆盖90％需求)离轴镜的粗、精加工阶段全流程检测需求，并且速度快、成本低、精度高。

对于小口径的离轴角为零的非等厚离轴镜，可以将待测件装卡在设备检测区的离轴量位置，向设备输入其母镜的同轴非球面轮廓方程来进行测量。而对于等厚离轴镜，由于元件与母镜存在离轴角偏离，其工件坐标系(工件中心轴为z轴)下镜面轮廓为非轴对称的复杂曲面，设备无法直接输入准确测量轨迹轮廓进行检测和进行测量误差处理。

发明内容

本发明解决的技术问题是：针对某商用化的非接触式纳米级轮廓扫描仪只能检测同轴非球面面形，无法对等厚离轴非球面等不对称曲面进行测量的问题，提出了一种新型方法实现了非接触纳米轮廓扫描仪的等厚离轴镜高精度测量功能。方法利用该轮廓扫描仪光学探头具备5mm的动态测量范围特性，构造一种与待测等厚离轴面逼近的共轴非球面作为替代的测量轨迹轮廓，并研发轮廓检测误差拟合去除模块对获取的测量数据进行多类测量误差去除，最终得到纳米精度的等厚离轴镜面形数据。

本发明解决上述问题是通过如下方案予以实现的：一种使用非接触式非球面轮廓仪测量离轴非球面的方法，所述非接触式非球面轮廓仪包括：Z轴载物台、R轴载物台、测头摆轴Ψ、光学测头、被测元件、隔振基座、主轴，包括如下几个步骤：

(1)根据离轴非球面光学元件的设计图纸，确定待测面的理论轮廓定义，包括：母镜非球面方程、离轴量、离轴角度和元件的轮廓形状；根据轮廓定义构造一组与该离轴非球面对等的三维坐标点集(x_k,y_k,z_k)；

(2)使用步骤(1)中生成的点集，采用非线性最小二乘法拟合计算，找到一个最优化的逼近同轴非球面作为轮廓扫描仪的测量轨迹轮廓，该同轴非球面与被测曲面的最大轮廓偏差要求小于5mm；

(3)将待测离轴镜放置到轮廓扫描仪的测量区域，使用校正量规将元件中心对准设备主轴，定位精度优于0.5mm；向轮廓扫描仪输入步骤(2)中获取的测量轮廓以及相关测量设置，启动设备检测；当待测离轴镜面形精度优于60nm时，重力变形带来显著面形偏差，检测过程中通过力学仿真选择元件底面支撑方式；

(4)从检测设备测控软件中导出测量结果的轮廓数据，数据格式为一组三维坐标点集，代表测量坐标系，即离轴镜几何中心坐标系下，设备实测的样件轮廓点集；该轮廓数据存在测量偏差，包括摆放定位偏差和镜体形位偏差所产生的采样点空间五维误差和由于镜面不洁净以及设备硬件因素产生的噪声点；采用专门设计的测量偏差去除算法对检测数据进行空间五维误差去除以及噪声点去除处理，最终获取高精度面形残差结果。

所述步骤(1)中三维坐标点集点集边缘要求与光学元件边缘位置完全一致，点集空间排列为均匀的网格形式，网格间距小于2×2毫米。

所述采样点空间五维误差具体表现为：绕X轴倾斜分量α，绕Y轴倾斜分量β和XYZ方向平移分量Δx、Δy、Δz的空间五维误差。

所述步骤(4)中空间五维误差去除具体步骤为：

(411)将测量坐标系下获取的实测点集，通过旋转离轴角和平移离轴量，变换到离轴面对应的母镜坐标系下，记为(x_i,y_i,z_i)；母镜非球面理论模型，即高次非球面标准方程为：

其中，c表示非球面顶点曲率半径倒数，k表示非球面系数，H表示高次项系数；

(412)将空间五维误差引入到非球面方程，构建带误差参数α,β,Δx,Δy,Δz的方程模型；设带空间五维误差的点坐标为(x₀,y₀,z₀)，无误差点坐标为(x,y,z)；根据旋转平移的仿射矩阵变换，得到两组点的空间五维关系式：

x＝x₀·cosβ-z₀·sinβ+Δx

y＝x₀·sinα·sinβ+y₀·cosα-z₀·sinα·cosβ+Δy

z＝x₀·sinβ·cosα+y₀·sinα+z₀·cosα·cosβ+Δz

将上式代入母镜f(x,y)方程中，即得到包含空间五维误差参数的离轴非球面理论模型：

z₀＝f₁(α,β,Δx,Δy,Δz|x₀,y₀)

(413)采用最小二乘法对模型参数进行求解；构建最小二乘问题代价函数为：

E(α,β,Δx,Δy,Δz)＝∑[z_i-f₁(x_i,y_i)]²

(x_i,y_i,z_i)为实测带误差坐标数据；当函数E值取最小时模型参数得到最优解；令E对每个参量的一阶偏导数为零，得到五元超越方程组，参数值即为方程组的解，使用信赖域法进行数值求解，参数c初值设为C₀/(1-RC₀)，k初值设为k₀，其中C₀、k₀为方程理论值，R为测头半径，α,β,Δx,Δy,Δz均设为0，计算得全局最优结果；

(414)将拟合出的空间五维误差参数，代入步骤(2)中空间五维关系式，得到去除误差后的轮廓坐标点集(x,y,z)。

所述步骤(4)中噪声点的去除具体步骤为：

(421)采用三西格玛准则去除轮廓残差的粗大误差数据；具体为：将获取的去除空间五维误差轮廓坐标点集(x,y,z)与理论面做差，得到面形残差数据(x,y,err)；对数据中err偏离大于3σ的点进行去除；

(422)采用2×2mm尺度高斯低通滤波，对残差数据平滑去毛刺；从而得到最终的高精度的离轴非球面残差轮廓。

本发明与现有技术相比的优点是：

(1)本发明针对离轴非球面反射镜加工过程中存在的面形迭代检测的低效、高成本问题，提供了一种覆盖从研磨到精抛阶段的快速、低成本、高精度检测方法。该检测方式通过构建检测新的输入和输出算法模块，对已有的商用化纳米级非接触式同轴非球面轮廓扫描仪进行功能拓展，使其能够高精度检测离轴非球面(rms达到15nm)。

(2)本发明相比一般检测方法，在兼具高精度的同时，量程大(PV<5mm)、且不需要提供额外的复杂工装。

(3)本发明的测量偏差去除算法模块，也适用于三坐标、激光跟踪仪等相关类型轮廓检测设备，可精确去除包括空间五维误差、噪声误差在内多类测量偏差。

(4)本发明借助轮廓扫描仪的自动化高精度测量，降低了对现场工艺人员的离轴非球面光学元件复杂干涉检测技术的要求，检测过程操作简单。

附图说明

图1为本发明非接触式同轴非球面轮廓扫描仪进行离轴非球面测量流程。

图2为本发明的非接触式同轴非球面轮廓扫描仪测量示意图，展示了被测元件、设备主轴、探头和各轴系。

图3为本发明中轮廓扫描仪测头的5mm的动态测量范围示意图，展示了镜面与探头可存在小于5mm的距离偏差。

图4为本发明涉及的等厚离轴镜以及离轴角、离轴量的定义示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步说明。图1非接触式同轴非球面轮廓扫描仪进行离轴非球面测量流程。图2为非接触式同轴非球面轮廓扫描仪测量示意图，依次包括：Z轴载物台、R轴载物台、测头摆轴Ψ、光学测头、被测元件、隔振基座、主轴。非接触式同轴非球面轮廓扫描仪共轴检测离轴镜方法过程具体实施步骤如下：

步骤一：根据待测离轴非球面的理论面定义和轮廓边缘形状，构造一组与该离轴非球面对等的三维坐标点集。

根据离轴非球面光学元件的设计图纸，确定待测面的理论面定义，包括：母镜非球面方程、离轴量、离轴角度和元件的轮廓形状，并确定中心轴的位置。在光学元件的工件坐标系下，根据轮廓定义构造一组与该离轴非球面对等的三维坐标点集(x_k,y_k,z_k)。为确保步骤二的拟合精度，点集边缘要求与光学元件边缘位置完全一致，点集空间排列为均匀的网格形式，网格间距小于2×2毫米。

步骤二：使用步骤一中生成的点集，采用非线性最小二乘法拟合计算，找到一个最逼近的同轴非球面作为该离轴镜的轮廓扫描仪测量轨迹轮廓，并且该轨迹轮廓与离轴面轮廓偏差需小于5mm。

由于轮廓扫描仪只能接受同轴非球面的测量轮廓输入，但其非接触光学探头具备5mm的动态测量范围，使用步骤(1)中生成的点集(x_k,y_k,z_k)，采用非线性最小二乘法，找到一个最逼近的轮廓偏差(PV)小于5mm的同轴非球面作为轮廓扫描仪的测量轨迹轮廓。为确保设备测头扫描精度，轮廓偏差越小越好，通常设计的离轴非球面，最优轮廓偏差在1至2m，满足要求。待拟合的测量轨迹同轴非球面方程模型为：

为拟合c、k参数，构建最小二乘问题代价函数为：

F(c,k)＝∑[g(x_k,y_k|c,k)-z_k]²

其中(x_k,y_k,z_k)为步骤(1)中生成点集，计算当F(c,k)＝min时c，k值，即求解非线性方程组：

方程较复杂，采用计算机进行数值计算迭代求解。

步骤三：将待测离轴镜固定到轮廓扫描仪的测量区域中心位置，输入步骤(2)中获取的测量轮廓参数和其他相关测量设置，启动设备进行扫描检测。

将待测离轴镜装载到轮廓扫描仪主轴上，带或不带装卡工装均可。使用校正量规将元件中心对准设备主轴，定位精度优于0.5mm。对准后，用夹具进行固定，确保元件固定得不会太松(以免测量过程中元件移动)也不会太紧(避免元件变形)。元件放置好后关闭检测仓门，向轮廓扫描仪输入步骤(2)中获取的测量轮廓以及相关测量设置，启动设备检测。

特别的，当待测离轴镜面形精度优于60nm(rms)时，重力变形会带来的显著面形偏差，检测过程中需通过力学仿真选择合适的元件底面支撑方式。

步骤四：从轮廓扫描仪的测控软件中导出测得的轮廓数据，对数据进行空间五维误差和噪声误差等测量误差去除，最终获取纳米精度的面形残差结果。

从检测设备测控软件中导出测量结果的轮廓数据，数据格式为一组三维坐标点集，代表测量坐标系(即元件中心坐标系)下，设备测得的元件轮廓。该原始轮廓数据存在测量偏差，主要包括摆放定位和镜体尺寸偏差导致的平移和倾斜误差(具体表现为：绕X轴倾斜分量α，绕Y轴倾斜分量β和X、Y、Z向平移分量Δx、Δy、Δz的空间五维误差)，以及检测产生噪声数据，最终导致产生大于50um(PV)的面形误差。

对此，设计空间五维误差去除算法和噪声去除算法，并对检测数据依次进行处理，获取高精度面形残差结果。

空间五维误差去除具体步骤为：

(1)将测量坐标系下获取的实测点集，通过旋转离轴角和平移离轴量，变换到离轴面对应的母镜坐标系下，记为(x_i,y_i,z_i)。母镜非球面理论模型(高次非球面标准方程)为：

其中，c表示非球面顶点曲率半径倒数，k表示非球面系数，H表示高次项系数。

(2)将空间五维误差引入到非球面方程，构建带误差参数(α,β,Δx,Δy,Δz)的方程模型。设带空间五维误差的点坐标为(x₀,y₀,z₀)，无误差点坐标为(x,y,z)。根据旋转平移的仿射矩阵变换，可得点两组点的空间五维关系式：

x＝x₀·cosβ-z₀·sinβ+Δx

y＝x₀·sinα·sinβ+y₀·cosα-z₀·sinα·cosβ+Δy

z＝x₀·sinβ·cosα+y₀·sinα+z₀·cosα·cosβ+Δz

将上式代入母镜f(x,y)方程中，即得到包含空间五维误差参数的离轴非球面理论模型：

z₀＝f₁(α,β,Δx,Δy,Δz|x₀,y₀)

(3)采用最小二乘法对模型参数进行求解。构建最小二乘问题代价函数为：

E(α,β,Δx,Δy,Δz)＝∑[z_i-f₁(x_i,y_i)]²

(x_i,y_i,z_i)为实测带误差坐标数据。当函数E值取最小时模型参数得到最优解。令E对每个参量的一阶偏导数为零，得到五元超越方程组，参数值即为方程组的解。使用信赖域法(Trust-Region-Reflective)进行数值求解。针对模型f₁，信赖域法在各参数初始值设定上较敏感，若初始值偏离较大，往往收敛不到全局最优解。经实测将参数c初值设为C₀/(1-RC₀)，k初值设为k₀(C₀、k₀为方程理论值,R为测头半径)，α,β,Δx,Δy,Δz均设为0，通常能计算得全局最优结果。

(4)将拟合出的空间五维误差参数，代入步骤(2)中点坐标空间五维关系式，即可计算得到去除误差后的轮廓坐标点集(x,y,z)。

噪声去除具体步骤为：

(1)采用三西格玛准则去除轮廓残差的粗大误差数据。具体为：将获取的去除空间五维误差轮廓坐标点集(x,y,z)与理论面做差，得到面形残差数据(x,y,err)。对数据中err偏离大于3σ的点进行去除。

(2)采用2×2mm尺度高斯低通滤波，对残差数据平滑去毛刺。从而得到最终的高精度的离轴非球面残差轮廓。

Claims (1)

1.一种使用非接触式非球面轮廓仪测量离轴非球面的方法，所述非接触式非球面轮廓仪包括：Z轴载物台、R轴载物台、测头摆轴Ψ、光学测头、被测元件、隔振基座、主轴，其特征在于包括如下几个步骤：

(1)根据离轴非球面光学元件的设计图纸，确定待测面的理论轮廓定义，包括：母镜非球面方程、离轴量、离轴角度和元件的轮廓形状；根据轮廓定义构造一组与该离轴非球面对等的三维坐标点集(x_k,y_k,z_k)；

(2)使用步骤(1)中生成的点集，采用非线性最小二乘法拟合计算，找到一个最优化的逼近同轴非球面作为轮廓扫描仪的测量轨迹轮廓，该同轴非球面与被测曲面的最大轮廓偏差要求小于5mm；

(3)将待测离轴镜放置到轮廓扫描仪的测量区域，使用校正量规将元件中心对准设备主轴，定位精度优于0.5mm；向轮廓扫描仪输入步骤(2)中获取的测量轮廓以及相关测量设置，启动设备检测；当待测离轴镜面形精度优于60nm时，重力变形带来显著面形偏差，检测过程中通过力学仿真选择元件底面支撑方式；

(4)从检测设备测控软件中导出测量结果的轮廓数据，数据格式为一组三维坐标点集，代表测量坐标系，即离轴镜几何中心坐标系下，设备实测的样件轮廓点集；该轮廓数据存在测量偏差，包括摆放定位偏差和镜体形位偏差所产生的采样点空间五维误差和由于镜面不洁净以及设备硬件因素产生的噪声点；对检测数据进行空间五维误差去除以及噪声点去除处理，最终获取高精度面形残差结果；

所述步骤(1)中三维坐标点集点集边缘要求与光学元件边缘位置完全一致，点集空间排列为均匀的网格形式，网格间距小于2×2毫米；

所述采样点空间五维误差具体表现为：绕X轴倾斜分量α，绕Y轴倾斜分量β和XYZ方向平移分量Δx、Δy、Δz的空间五维误差；

所述步骤(4)中空间五维误差去除具体步骤为：

(411)将测量坐标系下获取的实测点集，通过旋转离轴角和平移离轴量，变换到离轴面对应的母镜坐标系下，记为(x_i,y_i,z_i)；母镜非球面理论模型，即高次非球面标准方程为：

其中，c表示非球面顶点曲率半径倒数，k表示非球面系数，H表示高次项系数；

(412)将空间五维误差引入到非球面方程，构建带误差参数α,β,Δx,Δy,Δz的方程模型；设带空间五维误差的点坐标为(x₀,y₀,z₀)，无误差点坐标为(x,y,z)；根据旋转平移的仿射矩阵变换，得到两组点的空间五维关系式：

x＝x₀·cosβ-z₀·sinβ+Δx

y＝x₀·sinα·sinβ+y₀·cosα-z₀·sinα·cosβ+Δy

z＝x₀·sinβ·cosα+y₀·sinα+z₀·cosα·cosβ+Δz

将上式代入母镜f(x,y)方程中，即得到包含空间五维误差参数的离轴非球面理论模型：

z₀＝f₁(α,β,Δx,Δy,Δz|x₀,y₀)

(413)采用最小二乘法对模型参数进行求解；构建最小二乘问题代价函数为：

E(α,β,Δx,Δy,Δz)＝Σ[z_i-f₁(x_i,y_i)]²

(x_i,y_i,z_i)为实测带误差坐标数据；当函数E值取最小时模型参数得到最优解；令E对每个参量的一阶偏导数为零，得到五元超越方程组，参数值即为方程组的解，使用信赖域法进行数值求解，参数c初值设为C₀/(1-RC₀)，k初值设为k₀，其中C₀、k₀为方程理论值,R为测头半径，α,β,Δx,Δy,Δz均设为0，计算得全局最优结果；

(414)将拟合出的空间五维误差参数，代入步骤(2)中空间五维关系式，得到去除误差后的轮廓坐标点集(x,y,z)；

所述步骤(4)中噪声点的去除具体步骤为：

(421)采用三西格玛准则去除轮廓残差的粗大误差数据；具体为：将获取的去除空间五维误差轮廓坐标点集(x,y,z)与理论面做差，得到面形残差数据(x,y,err)；对数据中err偏离大于3σ的点进行去除；

(422)采用2×2mm尺度高斯低通滤波，对残差数据平滑去毛刺；从而得到最终的高精度的离轴非球面残差轮廓。

Images