CN112966368A - 一种考虑共因失效pms的可靠性评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑共因失效PMS的可靠性评估方法，基于离散时间贝叶斯网络方法评估多阶段任务的可靠性，在此基础上采用随机共因模型分析共因，并运用隐式法计算共因失效多阶段任务系统的可靠性，本发明中的PMS就是一种典型的复杂系统，且多应用于航空航天等大型设备，即使很小的误差也会给现实系统带来不可预估的损失，我们提出的方法评估了元件发生共因失效系统的可靠性，使得计算结果更贴近系统的实际工作环境，解决了未考虑共因失效时得到的系统可靠性与实际系统可靠性不符的问题。

Description

一种考虑共因失效PMS的可靠性评估方法

技术领域

本发明属于系统可靠性技术领域，涉及一种考虑共因失效PMS的可靠性评估方法。

背景技术

多阶段任务系统(phase-mission systems，PMS)是一种典型的复杂任务系统，由若干个在时间上连续、不相互重叠的阶段组成，任何一个阶段失效都会导致系统失效，PMS广泛地存在于航空航天、反导系统等大型复杂设备中。在PMS中，同一组件的工作方式、环境条件、系统的配置以及失效情况等会随着阶段的改变而改变。例如飞机的运动过程分为滑行，起飞，上升，巡航，进近和着陆阶段这6个阶段，各阶段的工作时长、参与工作的元件及其失效函数通常各不相同，并且对于所研究的不可修复二态PMS，各元件在上一阶段的结束状态是下一阶段的开始状态。对于这种多阶段系统可靠性分析的关键在于，必须对不同的阶段建立不同的可靠性标准，并且解决元件的阶段依赖问题，形成一个完整的系统，然后得到系统的可靠性；

PMS中往往存在因为相同的原因而导致两个或者两个以上的元件同时失效的现象，这种相同的原因被称为共因(Common Cause，CC)，这种现象被称为共因失效(CommonCause Failure，CCF)。现有研究多认为只要共因存在，元件就一定失效，但是近来已有提出随机共因失效。这是指多个元件存在共因，但是是否由共因导致失效是不确定的；

贝叶斯网络(Bayesian network，BN)适用于表达和分析不确定的事物。近年来，BN已被广泛用于可靠性分析领域。父节点和子节点之间的条件概率用于表示PMS中组件的依赖性。使用现有的成熟贝叶斯推理算法计算PMS的可靠性概率。当已知组件故障的功能和每个阶段的组件的故障参数时，BN方法可以定量地计算系统的可靠性概率。为了获得每次运行时PMS的系统可靠性值，提出了一种基于BN的离散时间贝叶斯网络(discrete-timeBayesian network，DTBN)方法。在现实世界中，PMS每个阶段的工作时间通常都不相同。我们提出了一种离散时间贝叶斯网络模型来评估更通用的PMS。该发明是将每个阶段的工作时间离散化为相同个数的时间段，以确保离散时间贝叶斯网络模型中不同阶段的相同组件具有相同个数的状态。在此基础上，引入随机共因失效模型量化共因，基于隐式法计算PMS在考虑共因失效和不考虑共因失效的系统可靠性。

发明内容

本发明的目的是提供一种考虑共因失效PMS的可靠性评估方法，解决了未考虑共因失效而导致评估PMS可靠性与实际不符的问题。

本发明所采用的技术方案是，一种考虑共因失效PMS的可靠性评估方法，基于离散时间贝叶斯网络方法评估多阶段任务的可靠性，在此基础上采用随机共因模型分析共因，并运用隐式法计算共因失效多阶段任务系统的可靠性，具体按以下步骤实施：

步骤1，分析多阶段任务系统，根据系统的阶段数、各元件在不同阶段的失效函数、各阶段的可靠性标准，分别建立各阶段的离散时间贝叶斯网络模型；

步骤2，对于各个阶段的工作时间是确定且不相同的系统，固定各阶段的离散时间段个数，然后组合各阶段得到系统的DTBN模型，计算系统的可靠性；

步骤3，分析多阶段任务系统的随机共因失效情况，构建一个包含元件的共因发生和不发生的所有组合的事件空间，然后评估每个事件的发生概率；然后评估在每个阶段每个概率共因事件(probabilistic common cause event，PCCE)发生下受共因失效影响的元件的总条件失效概率；

步骤4，使用每个PCCE下的总条件故障概率评估系统的DTBN模型。通过全概率公式得到共因失效系统的总失效概率。

本发明的特点还在于：

其中步骤2具体按以下步骤实施：

步骤2.1，确定各阶段的离散时间段个数n，设系统由H个阶段组成，各个阶段的工作时间分别为T₁,T₂,Λ,T_i,ΛT_H(1≤i≤H)，将各阶段的离散时间段个数n设为一固定值，则可知各阶段工作时间离散后的时间段宽度为：

步骤2.2，构造各个阶段的离散时间贝叶斯网络模型；

步骤2.3，设置虚拟节点，将各节点的叶节点以级联节点方式与该虚拟节点进行连接；同时使用有向边连接处于不同阶段的同一元件，继而组合了各个阶段的DTBN模型，得到了系统的DTBN模型；虚拟节点就表示系统，系统的可靠性就是该虚拟节点在最后一个状态的概率；

其中步骤2.2中构造各个阶段的离散时间贝叶斯网络模型具体包括：将各阶段参与工作的元件设置为根节点，按照元件的失效函数设置该元件对应在DTBN中节点的先验概率表，根据可靠性框图向DTBN映射规则，使用中间节点表示元件之间的连接关系，并采用将每个节点的父节点个数设置为2的级联节点的方式构造各阶段子系统的DTBN模型；

在所有阶段中元件均服从指数分布失效，那么元件从0时刻开始工作到t时刻时，元件的失效率为λ的概率密度函数和累计密度函数分别如下式(2)和式(3)：

f(t)＝λe^-λt (2)

如果元件在前一阶段中故障了，它将一直保持故障状态，并且无法在后续的所有阶段中正常工作；如果元素A在阶段j中失败，则元素将在阶段j+1之后处于失败状态；如果元素A在阶段j-1中没有失败，则阶段j中处于状态k的元素的条件概率如下式：

式中Δ_j和Δ_j-1分别为阶段j和阶段j-1被离散的时间段的宽度；

和

分别为原件在阶段j和阶段j-1服从的指数分布的失效率；

其中步骤3具体为建立一个包含共因发生和不发生的所有组合的事件空间，并评估每种组合在不同关系下的发生概率：

设有L个影响系统的共因，可以进行由共因的发生和不发生的2^L个不相交的事件空间，阶段i有Li个共因，i＝1,2,...,H；每个组合称为概率共同事件(PCCE)，如下式所示：

式中：L₁+L₂+...+L_H＝L，

其中步骤4中假定存在PCCE_k，则Pr(PMS失效|PCCE_k)为系统故障概率；它是通过使用在步骤3中获得的元件总条件故障概率评估在步骤2中建立的系统DTBN模型来计算；然后，利用全概率公式评估共因失效PMS的可靠性；

其中步骤4具体按以下步骤实施：

步骤4.1，构建受CC影响的所有元件的DTBN，并评估每个PCCE下这些组件的条件总故障概率；节点PCCE表示事件空间，其中包含CC发生和不发生的所有组合：

在PCCE_j下，用W表示出现的CCs的索引，PCCE_j下组件C的条件总失效概率

计算如下：

式中，

是在出现共因i的情况下元件C的条件失效概率；如果元件C不受共因i影响，则

步骤4.2，评估每个PCCE下的总条件故障概率评估PMS-DTBN模型：假定PCCE_k发生，则将Pr(PMS失效|PCCE_k)设为条件系统故障概率，通过使用在步骤4.1中获得的元件总条件故障概率来评估在步骤2中建立的DTBN模型；

步骤4.3，使用全概率定律评估PMS可靠性：

考虑共因失效影响的系统故障概率如下式：

本发明的有益效果是：

本发明的一种考虑共因失效PMS的可靠性评估方法，基于离散时间贝叶斯网络方法评估多阶段任务的可靠性，在此基础上采用随机共因模型分析共因时间，按照元件的共因发生与不发生构造共因事件空间，并运用隐式法计算共因失效多阶段任务系统的可靠性。在现代大型复杂系统中，随着设备性能和复杂性不断提高，系统中的元件数量会进一步增加，所以元件发生故障会造成巨大损失。本发明中的PMS就是一种典型的复杂系统，且多应用于航空航天等大型设备，即使很小的误差也会给现实系统带来不可预估的损失，我们提出的方法评估了元件发生共因失效系统的可靠性，使得计算结果更贴近系统的实际工作环境，解决了未考虑共因失效时得到的系统可靠性与实际系统可靠性不符的问题。

附图说明

图1是本发明的一种考虑共因失效PMS的可靠性评估方法中两阶段系统的DTBN模型的时间序列；

图2是本发明的一种考虑共因失效PMS的可靠性评估方法中受共因影响的元件C的DTBN的示意图；

图3是本发明的一种考虑共因失效PMS的可靠性评估方法中基于离散时间贝叶斯网络模型的系统可靠性流程图；

图4是本发明的一种考虑共因失效PMS的可靠性评估方法中某一个两阶段任务系统的可靠性框图；

图5(a)是本发明的一种考虑共因失效PMS的可靠性评估方法案例中各阶段的DTBN模型；

图5(b)是本发明的一种考虑共因失效PMS的可靠性评估方法案例中通过组合每个阶段得到系统的DTBN。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明提供了一种考虑共因失效PMS的可靠性评估方法，如图3所示，基于离散时间贝叶斯网络方法评估多阶段任务的可靠性，在此基础上采用随机共因模型分析共因，并运用隐式法计算共因失效多阶段任务系统的可靠性，具体按以下步骤实施：

步骤1，分析多阶段任务系统，根据系统的阶段数、各元件在不同阶段的失效函数、各阶段的可靠性标准，分别建立各阶段的离散时间贝叶斯网络模型，如图4所示；

步骤2，对于各个阶段的工作时间是确定且不相同的系统，固定各阶段的离散时间段个数，然后组合各阶段得到系统的DTBN模型，计算系统的可靠性：作为本发明重点内容之一，通过将各阶段离散为个数相同的固定值，使得各元件在不同阶段拥有相同的状态数，将贝叶斯网络在时域上进行离散化，利用元件在不同的阶段的不同状态记录元件的失效概率。使用中间节点表示元件之间的连接关系，增加虚拟节点表示系统，通过连接虚拟节点与各阶段的叶节点在组合各阶段的离散时间贝叶斯网络，得到整个系统的离散时间贝叶斯网络模型，虚拟节点在最后一个状态的概率就是系统可靠的概率，具体按以下步骤实施：

步骤2.1，确定各阶段的离散时间段个数n，由于离散时间贝叶斯网络方法得到的系统可靠性为近似解，且设置的n越大，结果越精确；但是一味将n值设置过大会导致过多的计算时间，所以必须在这两者达成平衡，设系统由H个阶段组成，各个阶段的工作时间分别为T₁,T₂,Λ,T_i,ΛT_H(1≤i≤H)，将各阶段的离散时间段个数n设为一固定值，则可知各阶段工作时间离散后的时间段宽度为：

步骤2.2，构造各个阶段的离散时间贝叶斯网络模型：将各阶段参与工作的元件设置为根节点，按照元件的失效函数设置该元件对应在DTBN中节点的先验概率表，根据可靠性框图向DTBN映射规则，使用中间节点表示元件之间的连接关系，并采用将每个节点的父节点个数设置为2的级联节点的方式构造各阶段子系统的DTBN模型，某一两阶段系统的DTBN模型的时间序列如图1所示；

在所有阶段中元件均服从指数分布失效，那么元件从0时刻开始工作到t时刻时，元件的失效率为λ的概率密度函数和累计密度函数分别如下式(2)和式(3)：

f(t)＝λe^-λt (2)

如果元件在前一阶段中故障了，它将一直保持故障状态，并且无法在后续的所有阶段中正常工作；如果元素A在阶段j中失败，则元素将在阶段j+1之后处于失败状态；如果元素A在阶段j-1中没有失败，则阶段j中处于状态k的元素的条件概率如下式：

式中Δ_j和Δ_j-1分别为阶段j和阶段j-1被离散的时间段的宽度；

和

分别为原件在阶段j和阶段j-1服从的指数分布的失效率。

步骤2.3，设置虚拟节点，将各节点的叶节点以级联节点方式与该虚拟节点进行连接；同时使用有向边连接处于不同阶段的同一元件，继而组合了各个阶段的DTBN模型，得到了系统的DTBN模型；虚拟节点就表示系统，系统的可靠性就是该虚拟节点在最后一个状态的概率；

那么根据DTBN可知，如果元件在之前的阶段并未参与过工作，则意味着该元件具有n+1个状态；其中状态1到状态n记录元件在相应的时间段内发生失效的概率，而状态n+1表示元件在此阶段不失效的概率；如果元件在之前的阶段中参与过工作，则意味着元件具有n+2个状态；其中状态1表示元件在前一个阶段已经失效，状态2到状态n+1记录元件在相应的时间段内发生失效的概率，最后一个状态记录了元件在此阶段并未失效；那么该虚拟节点具有(n+1)H个状态，系统的状态被分为了H组，每组对应一个阶段，则系统的可靠性就是该虚拟节点处于最后一个状态的概率；

步骤3，分析多阶段任务系统的随机共因失效情况，建立随机共因事件模型；具体为建立一个包含共因发生和不发生的所有组合的事件空间，然后评估在每个阶段每个概率共因事件(probabilistic common cause event，PCCE)发生下受共因失效影响的元件的总条件失效概率：

设有L个影响系统的共因，可以进行由共因的发生和不发生的2^L个不相交的事件空间，阶段i有Li个共因，i＝1,2,...,H；每个组合称为概率共同事件(PCCE)，如下式所示：

式中：L₁+L₂+...+L_H＝L，

步骤4，使用每个PCCE下的总条件故障概率评估系统的DTBN模型。假定存在PCCE_k，则Pr(PMS失效|PCCE_k)为系统故障概率；它是通过使用在步骤3中获得的元件总条件故障概率评估在步骤2中建立的系统DTBN模型来计算。然后，利用全概率公式评估共因失效PMS的可靠性；

具体按以下步骤实施：

步骤4.1，构建受CC影响的所有元件的DTBN，并评估每个PCCE下这些组件的条件总故障概率；节点PCCE表示事件空间，其中包含CC发生和不发生的所有组合，因此受CC和PCCE影响的组件之间存在条件依赖性。假设组件C受CC影响，则元件C的DTBN在图2中给出：

在PCCE_j下，用W表示出现的CCs的索引，PCCE_j下组件C的条件总失效概率

计算如下：

式中，

是在出现共因i的情况下元件C的条件失效概率；如果元件C不受共因i影响，则

步骤4.2，评估每个PCCE下的总条件故障概率评估PMS-DTBN模型：假定PCCE_k发生，则将Pr(PMS失效|PCCE_k)设为条件系统故障概率，通过使用在步骤4.1中获得的元件总条件故障概率来评估在步骤2中建立的DTBN模型；

步骤4.3，使用全概率定律评估PMS可靠性：

考虑共因失效影响的系统故障概率如下式：

实施例：

如图3所示，本发明基于离散时间贝叶斯网络方法的共因失效多阶段任务系统可靠性评估算法包括如下几步：

步骤1，分析多阶段任务系统，根据系统的阶段数、各元件在不同阶段的失效函数、各阶段的可靠性标准，分别建立各阶段的离散时间贝叶斯网络模型如图5(a)；

系统的参数设置如下：元件均服从指数分布失效，失效率分别为λ_A1＝0.00025,λ_B1＝0.0003,λ_A2＝0.0003,λ_B2＝0.00015；整个任务的工作时间T＝280(小时)，阶段1的工作时间T₁＝104(小时)，阶段2的工作时间T₂＝176(小时)；

步骤2，为了更好地在计算精度和时间复杂度上平衡，将各阶段工作时间离散时间段个数设置为8，那么阶段1每个时间段的宽度Δ₁＝13(小时)，阶段2每个时间段的宽度Δ₂＝22(小时)。相应地，节点A₁，B₁的状态个数为8，节点A₂、B₂的状态个数为9，代表系统的节点S状态个数为18；计算系统的可靠性如图4所示；

步骤3，分析多阶段任务系统的共因失效情况，建立共因事件模型：假设系统在阶段1存在1个共因C₁₁，该共因发生的概率为

构建的共因事件空间如下：

步骤4，在每个阶段，评估每个元件下受PCCE约束的组件的总条件故障概率：

PCCE₁是根本没有共因发生的事件，因此，在PCCE₁下，没有任何组件受PCCE约束；PCCE₂是共因C₁₁在阶段1发生的事件；

在步骤2可以得到系统失效的概率Pr(PMS失效)＝0.057；在共因CC_`11发生的前提下，元件的条件失效概率q_1A＝0.001，q_1B＝0.003，给定共因发生的条件链路故障概率q_11A＝0.2，q_11B＝0.6：

则可得到表1中的总条件故障概率，我们可以通过评估图5中的(b)的DTBN模型来计算每个PCCE下的条件故障概率。

表1每个PCCE下的总条件故障概率

	PCCE<sub>1</sub>	PCCE<sub>2</sub>
			A<sub>1</sub>	—	0.208
B<sub>1</sub>	—	0.418
			A<sub>2</sub>	—	—
B<sub>2</sub>	—	—

共因发生PMS的条件故障概率为：

使用全概率定律评估最终PMS故障概率，计算结果如下式所示：

若不考虑元件发生随机共因失效，系统最终的可靠值为R＝0.943，而在考虑了元件发生随机共因失效后，在阶段2结束时刻系统最终的可靠值RCC＝0.931，可见考虑了共因失效后系统的可靠性值降低了；本发明首先改进了现有的离散时间贝叶斯网络方法，将其评估更为常见的各阶段运行时间不同的多阶段任务系统，其次计算了随机共因失效多阶段系统的可靠性，并与未考虑共因失效的系统进行对比，结果显示共因失效是多阶段任务系统常见的现象，在评估系统可靠性时不加以考虑的话得到的结果往往偏高。

Claims (6)

1.一种考虑共因失效PMS的可靠性评估方法，基于离散时间贝叶斯网络方法评估多阶段任务的可靠性，在此基础上采用随机共因模型分析共因，并运用隐式法计算共因失效多阶段任务系统的可靠性，其特征在于，具体按以下步骤实施：

步骤1，分析多阶段任务系统，根据系统的阶段数、各元件在不同阶段的失效函数、各阶段的可靠性标准，分别建立各阶段的离散时间贝叶斯网络模型；

步骤2，对于各个阶段的工作时间是确定且不相同的系统，固定各阶段的离散时间段个数，然后组合各阶段得到系统的DTBN模型，计算系统的可靠性；

步骤3，分析多阶段任务系统的随机共因失效情况，构建一个包含元件的共因发生和不发生的所有组合的事件空间，然后评估每个事件的发生概率；然后评估在每个阶段每个概率共因事件(probabilistic common cause event，PCCE)发生下受共因失效影响的元件的总条件失效概率；

步骤4，使用每个PCCE下的总条件故障概率评估系统的DTBN模型。

2.根据权利要求1所述的一种考虑共因失效PMS的可靠性评估方法，其特征在于，所述步骤2具体按以下步骤实施：

步骤2.1，确定各阶段的离散时间段个数n，设系统由H个阶段组成，各个阶段的工作时间分别为T₁,T₂,…,T_i,…T_H(1≤i≤H)，将各阶段的离散时间段个数n设为一固定值，则可知各阶段工作时间离散后的时间段宽度为：

步骤2.2，构造各个阶段的离散时间贝叶斯网络模型；

步骤2.3，设置虚拟节点，将各节点的叶节点以级联节点方式与该虚拟节点进行连接；同时使用有向边连接处于不同阶段的同一元件，继而组合了各个阶段的DTBN模型，得到了系统的DTBN模型；虚拟节点就表示系统，系统的可靠性就是该虚拟节点在最后一个状态的概率。

3.根据权利要求2所述的一种考虑共因失效PMS的可靠性评估方法，其特征在于，所述步骤2.2中构造各个阶段的离散时间贝叶斯网络模型具体包括：将各阶段参与工作的元件设置为根节点，按照元件的失效函数设置该元件对应在DTBN中节点的先验概率表，根据可靠性框图向DTBN映射规则，使用中间节点表示元件之间的连接关系，并采用将每个节点的父节点个数设置为2的级联节点的方式构造各阶段子系统的DTBN模型；

在所有阶段中元件均服从指数分布失效，指数分布的概率密度函数和累计密度函数下式：

f(t)＝λe^-λt (2)

如果元件在前一阶段中故障了，它将一直保持故障状态，并且无法在后续的所有阶段中正常工作；如果元素A在阶段j中失败，则元素将在阶段j+1之后处于失败状态；如果元素A在阶段j-1中没有失败，则阶段j中处于状态k的元素的条件概率如下式：

式中Δ_j和Δ_j-1分别为阶段j和阶段j-1被离散的时间段的宽度；

和

分别为原件在阶段j和阶段j-1服从的指数分布的失效率。

4.根据权利要求1所述的一种考虑共因失效PMS的可靠性评估方法，其特征在于，所述步骤3具体为建立一个包含共因发生和不发生的所有组合的事件空间，并评估每种组合在不同关系下的发生概率：

设有L个影响系统的共因，可以进行由共因的发生和不发生的2^L个不相交的事件空间，阶段i有Li个共因，i＝1,2,...,H；每个组合称为概率共同事件(PCCE)，如下式所示：

式中：L₁+L₂+...+L_H＝L，

5.根据权利要求1所述的一种考虑共因失效PMS的可靠性评估方法，其特征在于，所述步骤4中假定存在PCCE_k，则Pr(PMS失效|PCCE_k)为系统故障概率；它是通过使用在步骤3中获得的元件总条件故障概率评估在步骤2中建立的系统DTBN模型来计算；然后，利用全概率公式评估共因失效PMS的可靠性。

6.根据权利要求1或5所述的一种考虑共因失效PMS的可靠性评估方法，其特征在于，所述步骤4具体按以下步骤实施：

步骤4.1，构建受CC影响的所有元件的DTBN，并评估每个PCCE下这些组件的条件总故障概率；节点PCCE表示事件空间，其中包含CC发生和不发生的所有组合：

在PCCE_j下，用W表示出现的CCs的索引，PCCE_j下组件C的条件总失效概率

计算如下：

式中，

是在出现共因i的情况下元件C的条件失效概率；如果元件C不受共因i影响，则

步骤4.2，评估每个PCCE下的总条件故障概率评估PMS-DTBN模型：假定PCCE_k发生，则将Pr(PMS失效|PCCE_k)设为条件系统故障概率，通过使用在步骤4.1中获得的元件总条件故障概率来评估在步骤2中建立的DTBN模型；

步骤4.3，使用全概率定律评估PMS可靠性：

考虑共因失效影响的系统故障概率如下式：

Images