CN112966356A - 一种桥式起重机金属结构有限元模型修正方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种桥式起重机金属结构有限元模型修正方法，包括以下步骤：步骤1、建立初始有限元模型；步骤2、基于灵敏度分析确定有限元模型待修正参数；步骤3、采用CCD试验设计法建立待修正参数的二阶响应面模型(RSM)；步骤4、利用该响应面模型与实测数据完成初始有限元模型的修正。本方法基于响应面分析理论修正起重机金属结构有限模型，在提高模型精度的同时，有效降低了结构分析的计算成本。

Description

一种桥式起重机金属结构有限元模型修正方法

技术领域

本发明属于起重机结构分析领域，特别是一种桥式起重机金属结构有限元模型修正方法。

背景技术

起重机械通常由金属结构、工作机构、电控设备以及安全防护装置四部分构成。金属结构自重占整机的70％左右，承担着整机、电控设备以及起升重物的全部质量，是最核心的承载部件。

桥式起重机金属结构作为典型的焊接钢梁结构，工作时受到疲劳损伤、环境腐蚀以及复杂载荷的综合作用。一个严峻的现实是，目前所使用的起重机大多服役时间过长，有超过40％的桥式起重机是从上世纪80年代开始投入使用的，且由于高频、重载的使用方式，常常会引发严重的安全事故。如何准确、高效地对起重机结构进行健康监测是安全生产的重要保障，也是亟需解决的问题。

发明内容

为了解决上述问题，本发明提出了一种基于响应面分析理论修正初始有限元模型的桥式起重机金属结构有限元模型修正方法。

实现本发明目的的技术解决方案：

一种桥式起重机金属结构有限元模型修正方法，包括以下步骤：

S1建立初始有限元模型，具体包括：

S1.1结构简化：在起重机金属结构中，由主梁和端梁组成的桥架结构是主要承载构件，在有限元建模过程中，将桥式起重机金属结构简化为主梁和端梁组成的桥架结构并将走台、小车和司机室的自重以集中力的形式加载到桥架的相应位置；

S1.2创建三维模型：分别建立主梁结构的上翼缘板、下翼缘板、左腹板、右腹板和内部隔板，然后装配得到主梁三维模型，采用同样的方法建立端梁模型，最后将建立好的主梁模型和端梁模型进行装配得到整体桥架结构；

S1.3确定材料和载荷：桥架结构主要由Q235普通碳素结构钢焊接而成，依据起重机设计规范中规定的起重机载荷，结合桥式起重机的实际工况，桥架结构主要考虑常规载荷，即在起重机正常工作中发生的载荷，包括由重力产生的载荷，因加速度及各种位移引起的载荷；

S1.4确定边界条件：将大车与导轨之间的连接等效为一端固定另一端铰支的简支梁结构，在两个端梁的大车轮心处分别建立参考点RP1，RP2，RP3和RP4，并将各参考点与其对应的端面耦合；

S1.5划分网格：主梁、端梁均为实体单元建模，网格类型为四面体单元；

S2基于灵敏度分析确定有限元模型待修正参数：

S2.1确定待修正参数：选取主梁截面尺寸和弹性模量为待修正参数，截面参数包括：上盖板宽度S₁、下盖板宽度S₂、腹板高度t、上盖板厚度b₁、下盖板厚度b₂、左腹板厚度f₁、右腹板厚度f₂；

S2.2参数灵敏度分析：假定能够引起结构频率变化的参数为P_k(该参数无明确指代，引入该参数目的是说明灵敏度分析方法的定义)，用频率的变化率除以参数的变化率，即得频率对该参数的灵敏度S_e：

其中，

和

分别为参数修正前后结构的模态频率，

为参数原始值，

为修正值；

S3采用中心复合试验设计方法(Central Composite Design，简称CCD)建立待修正参数的二阶响应面模型：

S3.1试验设计：为了建立结构响应和修正参数间的显示函数关系式，采用中心复合设计通过初始有限元模型计算得到结构响应和修正参数样本；

S3.2建立响应面模型：

响应面方法基于统计学理论将系统输入x_i与输出y近似表达成一种显式数学关系式：

y＝f(x₁,x₂,…,x_k)+δ

其中，k为输入参数的数目，δ表示f中未考虑的可变性因素，采用考虑交叉项间相互效应的二次多项式模型：

式中，β₀、β_i、β_ii和β_ij分别为响应面模型的常数项、一次项、二次项和交叉项系数；

S3.3模型精度检验：采用常用的相关系数R²进行响应面模型精度检验，计算公式：

式中，f_res和f_fem分别为响应面模型和有限元模型的计算值，

为设计样本有限元结果的均值，N为样本数目，R²的取值越接近1表明响应面模型的精度越高；

S4模型修正：

模型修正的目标函数J(x)定义为：

其中，x为待修正参数向量，r_i(x)为第i类结构响应实测值和计算值间的残差函数，m为输出响应类型数目，α_i为残差函数的权重系数；

所述的结构响应包括静力响应和动力响应，以模态频率f作为输出响应修正初始有限元模型，对应的残差函数r_f(x)定义为：

其中，n为输出频率的阶数，

和

分别为第i阶频率的试验值和计算值；

根据待修正参数的可取值范围，得约束条件：

min J(x)

s.t.x_min≤x≤x_max

式中，x_min和x_max分别为待修正参数的上下界。

本发明与现有技术相比，其显著优点是：

在模型修正的求解过程中，如果每一次迭代计算都调用有限元模型来计算结构响应，会产生巨大的时间成本，因此，本发明基于响应面法建立结构响应和修正参数间的显示函数关系即利用响应面模型代替有限元模型进行优化问题的求解，有效提高修正效率，可为健康监测提供准确的分析模型。

附图说明

图1为桥式起重机金属结构有限元模型修正的流程图。

图2为桥架结构简图。

图3为主梁的截面尺寸图。

图4为端梁的截面尺寸图。

图5为桥式起重机金属结构3D模型图。

图6为结构载荷示意图。

图7为主梁结构弹性模量E₃,E₄对前四阶频率的响应面图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步的详细描述。

本实施例的基于响应面法的起重机金属结构有限元模型修正的流程如图1所示，包括以下步骤：

S1建立初始有限元模型：

S1.1结构简化：将整个金属结构简化为主梁和端梁组成的桥架结构并将走台、小车和司机室的自重以集中力的形式加载到桥架的相应位置。图2为桥架结构简图，其中1为端梁，2为主梁，3为起重小车钢轨。主梁2和端梁1均是由钢板焊接而成的箱型梁结构，截面尺寸如图3-4所示(图中尺寸单位：mm)。

S1.2创建三维模型：利用Abaqus/CAE/Part模块建立桥架结构三维模型。首先按照设计图纸上的尺寸要求，在Part模块中采用实体单元(Solid)分别建立主梁结构的上翼缘板、下翼缘板、左腹板、右腹板和内部隔板，然后在Assembly模块中装配得到主梁三维模型；采用同样的方法建立端梁模型；最后将建立好的主梁和端梁在Assembly模块中进行装配得到整体桥架结构，如图5所示。在三维模型的建立过程中作了如下简化处理：

(1)去除主梁和端梁连接处的过渡圆角、螺纹孔等不影响整体结构受力的微小结构；

(2)焊缝用刚性连接模拟；

(3)不进行走台、小车和司机室等结构的建模，仅将其重力以集中力或分布力的形式加载到桥架的相应位置；

(4)定义主梁端部与端梁之间的连接为绑定约束，主梁上翼缘板与小车钢轨之间为绑定约束(Tie)。

S1.3材料和载荷：桥架结构主要由Q235普通碳素结构钢焊接而成。依据起重机设计规范(GB/T3811-2008)中规定的起重机载荷，并结合桥式起重机的实际工况，主要考虑常规载荷，即在起重机正常工作中经常发生的载荷，包括由重力产生的载荷，因加速度及各种位移引起的载荷。图6展示了小车满载位于主梁跨中时金属结构的受力情况，其中G为均匀分布的主梁自重，S为司机室自重，Q1、Q2为起重量和起升小车自重在车轮处引起的集中载荷。

S1.4边界条件：将大车与导轨之间的连接等效为一端固定另一端铰支的简支梁结构。在两个端梁的大车轮心处分别建立参考点RP1，RP2，RP3和RP4，并将各参考点与其对应的端面耦合。

S1.5划分网格：主梁为实体单元建模，采用自由网格划分技术为其划分四面体网格，采用同样的方法完成端梁网格的划分。

S2基于灵敏度分析确定有限元模型待修正参数：

S2.1待修正参数：选取实测精度较高的固有频率为输出响应并针对起重机金属结构特点，初步选定对结构响应影响较大的参数：箱型梁截面尺寸和弹性模量为待修正参数。主梁截面参数有：上盖板宽度S1、下盖板宽度S2、腹板高度t、上盖板厚度b1、下盖板厚度b2、左腹板厚度f1、右腹板厚度f2。

S2.2参数灵敏度分析：给能够引起结构频率变化的参数P_k微小的摄动(例如0.01P_k、0.02P_k)，用频率的变化率除以参数的变化率所得数值即为频率对该参数的灵敏度S_e：

其中，

和

分别为参数修正前后结构的模态频率，

为参数原始值，

为修正值。计算可得待修正参数对主梁各阶模态频率的灵敏度。经计算，前六阶频率对材料弹性模量E的灵敏度高于主梁的截面尺寸参数，且一至四阶频率的响应灵敏度较高，因此以主梁结构材料弹性模量为修正参数。类似的，完成端梁各参数灵敏度分析，最终确定金属结构的端梁和主梁弹性模量：E₁(固定端梁)、E₂(铰支端梁)、E₃(1号主梁)、E₄(2号主梁)为修正参数。

S3采用CCD试验设计法建立待修正参数的二阶响应面模型：

S3.1试验设计：为了建立结构响应和修正参数间的显示函数关系式，采用中心复合设计(CentralCompositeDesign，CCD)通过初始有限元模型计算得到结构响应和修正参数样本。CCD是根据二次多项式的特点进行构造，一个完整的CCD需要n＝2^k+2k+n_c个样本，其中k为设计参数数目，2^k为设计因子点数目，2k为轴点数目，n_c代表中心点数目。设定弹性模量的上、下界分别为初始值的120％、80％。由CCD可知，4因素共生成25组试验样本。

S3.2响应面模型：

响应面方法基于统计学理论可以将系统输入x_i与输出y近似表达成一种显式数学关系式：

y＝f(x₁,x₂,…,x_k)+δ

其中，k为输入参数的数目，δ表示f中未考虑的可变性因素。采用考虑交叉项间相互效应的二次多项式模型：

式中，β₀、β_i、β_ii和β_ij分别为响应面模型的常数项、一次项、二次项和交叉项系数，可通过最小二乘拟合得到。利用试验设计软件Design-Expert计算得到考虑修正参数间交叉项影响的前四阶固有频率二次响应面函数如下所示，图7展示了显著性较高的主梁结构弹性模量E₃,E₄对前四阶频率的响应面。

f₁(E₁,E₂,E₃,E₄)＝1.114+1.019^-3E₁+1.020^-3E₂+5.557^-3E₃+5.550^-3E₄+8.858^-8E₁E₂+1.733^-6E₁E₃+1.725^-6E₁E₄+1.690^-6E₂E₃+1.697^-6E₂E₄+6.387^-5E₃E₄-2.396^-6E₁ ²-2.346^-6E₂ ²-3.857^-5E₃ ²-3.858^-5E₄ ²

f₂(E₁,E₂,E₃,E₄)＝1.375+1.018^-3E₁+1.149^-3E₂+4.982^-3E₃+5.001^-3E₄+8.149^-8E₁E₂+1.166^-6E₁E₃+1.166^-6E₁E₄+1.031^-6E₂E₃+1.017^-6E₂E₄-6.264^-5E₃E₄-2.247^-6E₁ ²-2.204^-6E₂ ²+2.665^-5E₃ ²+2.666^-5E₄ ²

f₃(E₁,E₂,E₃,E₄)＝1.872+2.168^-4E₁+1.555^-4E₂+9.875^-3E₃+0.010E₄-1.524^-7E₁E₂+7.972^-7E₁E₃-1.240^-7E₁E₄+4.429^-7E₂E₃+1.594^-7E₂E₄+7.224^-5E₃E₄-2.486^-7E₁ ²-1.423^-7E₂ ²-4.522^-5E₃ ²-4.422^-5E₄ ²

f₄(E₁,E₂,E₃,E₄)＝2.390+1.610^-3E₁+1.880^-3E₂+9.483^-3E₃+8.776^-3E₄+3.331^-7E₁E₂-5.456^-7E₁E₃+4.252^-7E₁E₄-1.630^-7E₂E₃+1.276^-7E₂E₄-7.297^-5E₃E₄-1.493^-6E₁ ²-1.762^-6E₂ ²+2.969^-5E₃ ²+2.894-⁵E₄ ²

S3.3模型精度检验：采用常用的相关系数R²进行响应面模型精度检验，计算公式：

式中，f_res和f_fem分别为响应面模型和有限元模型的计算值，

为设计样本有限元结果的均值，N为样本数目，R²的取值越接近1表明响应面模型的精度越高。前四阶频率二次响应面的精度检验结果可知各阶响应面的相互系数值均大于0.98，精度较高，可利用该二次模型替代有限元模型进行起重机金属结构的模型修正。

S4模型修正：

模型修正的目标函数J(x)可定义为

式中，x为待修正参数向量，r_i(x)为第i类结构响应实测值和计算值间的残差函数，m为输出响应类型数目，α_i为残差函数的权重系数。

常用的结构响应包括静力响应(位移、应变)和动力响应(频率、振型)。以模态频率f作为输出响应修正初始有限元模型，对应的残差函数r_f(x)定义为

式中，n为输出频率的阶数，

和

分别为第i阶频率的试验值和计算值。

为了保障参数修正后物理意义明确，需设定待修正参数的范围，即模型修正可表示成有约束的优化问题

min J(x)

s.t.x_min≤x≤x_max

式中，x_min和x_max分别为待修正参数的上下界。

由模态试验识别出的该型起重机结构前四阶频率和拟合的响应面模型建立目标函数：

式中，

结构第i阶实测频率，利用Matlab全局最优化算法GlobalSearch对目标函数进行寻优，修正后各主梁和端梁的弹性模量为：E₁＝212Gpa，E₂＝205Gpa，E₃＝195Gpa，E₄＝200Gpa，然后将修正后的弹性模量代入有限元模型进行模态分析得到结构前四阶频率，修正结果列于表1。

表1

初始有限元模型的前四阶固有频率与实测值之间的平均误差为5.4％，修正后模型的输出频率与实测值之间的平均误差减小至2.2％，有效提高了有限元模型的准确性。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征及优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (1)

1.一种桥式起重机金属结构有限元模型修正方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1建立初始有限元模型，具体包括：

S1.1结构简化：在起重机金属结构中，由主梁和端梁组成的桥架结构是主要承载构件，在有限元建模过程中，将桥式起重机金属结构简化为主梁和端梁组成的桥架结构并将走台、小车和司机室的自重以集中力的形式加载到桥架的相应位置；

S1.2创建三维模型：分别建立主梁结构的上翼缘板、下翼缘板、左腹板、右腹板和内部隔板，然后装配得到主梁三维模型，采用同样的方法建立端梁模型，最后将建立好的主梁模型和端梁模型进行装配得到整体桥架结构；

S1.3确定材料和载荷：桥架结构主要由Q235普通碳素结构钢焊接而成，依据起重机设计规范中规定的起重机载荷，结合桥式起重机的实际工况，桥架结构主要考虑常规载荷，即在起重机正常工作中发生的载荷，包括由重力产生的载荷，因加速度及各种位移引起的载荷；

S1.4确定边界条件：将大车与导轨之间的连接等效为一端固定另一端铰支的简支梁结构，在两个端梁的大车轮心处分别建立参考点RP1，RP2，RP3和RP4，并将各参考点与其对应的端面耦合；

S1.5划分网格：主梁、端梁均为实体单元建模，网格类型为四面体单元；

S2基于灵敏度分析确定有限元模型待修正参数：

S2.1确定待修正参数：选取主梁截面尺寸和弹性模量为待修正参数，截面参数包括：上盖板宽度S₁、下盖板宽度S₂、腹板高度t、上盖板厚度b₁、下盖板厚度b₂、左腹板厚度f₁、右腹板厚度f₂；

S2.2参数灵敏度分析：假定能够引起结构频率变化的参数为P_k，用频率的变化率除以参数的变化率，即得频率对该参数的灵敏度S_e：

其中，f_i ^s和f_i ^d分别为参数修正前后结构的模态频率，

为参数原始值，

为修正值；

S3采用中心复合试验设计方法建立待修正参数的二阶响应面模型：

S3.1试验设计：为了建立结构响应和修正参数间的显示函数关系式，采用中心复合设计通过初始有限元模型计算得到结构响应和修正参数样本；

S3.2建立响应面模型：

响应面方法基于统计学理论将系统输入x_i与输出y近似表达成一种显式数学关系式：

y＝f(x₁,x₂,…,x_k)+δ

其中，k为输入参数的数目，δ表示f中未考虑的可变性因素，采用考虑交叉项间相互效应的二次多项式模型：

式中，β₀、β_i、β_ii和β_ij分别为响应面模型的常数项、一次项、二次项和交叉项系数；

S3.3模型精度检验：采用常用的相关系数R²进行响应面模型精度检验，计算公式：

式中，f_res和f_fem分别为响应面模型和有限元模型的计算值，

为设计样本有限元结果的均值，N为样本数目，R²的取值越接近1表明响应面模型的精度越高；

S4模型修正：

模型修正的目标函数J(x)定义为：

其中，x为待修正参数向量，r_i(x)为第i类结构响应实测值和计算值间的残差函数，m为输出响应类型数目，α_i为残差函数的权重系数；

所述的结构响应包括静力响应和动力响应，以模态频率f作为输出响应修正初始有限元模型，对应的残差函数r_f(x)定义为：

其中，n为输出频率的阶数，f_i ^e和f_i ^a分别为第i阶频率的试验值和计算值；

根据待修正参数的可取值范围，得约束条件：

min J(x)

s.t.x_min≤x≤x_max

式中，x_min和x_max分别为待修正参数的上下界。

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