CN105302967A - 悬臂式薄板受力弯曲变形的简化算法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种悬臂式薄板受力弯曲变形的简化算法中，其能利用五根梁组成的框架模型来代替悬臂式薄板，通过调整五根梁的刚度来完成对悬臂式薄板的近似，进而得到各梁所对应的刚度与任意集中力F_f的位置的经验公式K；当需要计算悬臂式薄板上任一点在集中力F_f的作用下的弯曲变形时，将该点的坐标代入得到的经验公式K，得到各梁的刚度，进而计算该点的弯曲变形量，即得到悬臂式薄板上该点在集中力F_f的作用下的弯曲变形量；在工程误差允许的范围内，相比于传统的有限元模拟、直接测量或直接用弹性力学理论求解，利用所述的悬臂式薄板受力弯曲变形简化算法，节省计算时间，从而在薄板加工时及时作出变形补偿，提高加工的效率和质量。

Description

悬臂式薄板受力弯曲变形的简化算法

技术领域

本发明涉及悬臂式薄板的加工领域，尤其涉及一种悬臂式薄板受力弯曲变形的简化算法。

背景技术

在现代的数字化制造装配业中，零件的主要连接方式为机械连接，在装配过程中会有大量的叠层板材料的螺栓、铆钉等连接，因此叠层板材料的制孔加工仍然是非常普遍且非常重要的工序。在叠层制孔中往往需要用一把刀具一次性完成两种或多种不同材料的孔加工。加工过程中在压紧力和钻削力的双重作用下，叠层板会发生弯曲变形，从而导致两层之间出现间隙，造成所加工的孔倾斜等情况。改善制孔质量依赖于薄板弯曲变形的研究，而传统的计算薄板在集中力下弯曲变形的算法都很复杂，计算量大且耗时长，在薄板的制孔的过程中很难及时作出变形补偿。

发明内容

鉴于背景技术中存在的问题，本发明的目的在于提供一种悬臂式薄板受力弯曲变形的简化算法，其能极大的减少悬臂式薄板受力弯曲变形的计算量，节省计算时间，从而在薄板加工时及时作出变形补偿，提高加工的效率和质量。

为了实现上述目的，本发明提供了一种悬臂式薄板受力弯曲变形的简化算法，其包括步骤一到步骤九。

步骤一：将悬臂式薄板简化为“田”字形的框架模型，框架模型包括：第一梁，设置于框架模型X方向左侧并沿纵向延伸，并以第一梁为坐标系的Y轴，Y方向下端固定；第二梁，设置于框架模型的X方向的左侧和X方向的右侧之间并沿Y轴方向延伸，Y方向下端固定；第三梁，设置于框架模型X方向的右侧并沿Y轴方向延伸，Y方向下端固定；第四梁，设置于框架模型的Y方向上侧并沿X轴方向延伸，两端分别铰接于第一梁的Y方向上端和第三梁的Y方向上端；以及第五梁，设置于框架模型的Y方向的上侧和Y方向的下侧之间并沿X轴方向延伸且与第二梁相交，两端分别铰接于第一梁和第三梁，且在与第二梁的交点处与第二梁铰接。

步骤二：在第一梁、第三梁、第四梁、以及由第一梁的Y方向下端与第二梁的Y方向下端和第三梁的Y方向下端形成的固定侧围设的矩形空间内选择n个点，作为第二梁和第五梁的交点，即为集中力作用的第一力参考点系A{A₁、A₂、……A_n}，任一点的坐标为A(x，y)。

步骤三：在悬臂式薄板上选择与第一力参考点系A{A₁，A₂，……A_n}中各点位置对应的第二力参考点系B{B₁，B₂，……B_n}，任一点的坐标为B(x，y)，且B(x，y)＝A(x，y)。

步骤四：在第一梁、第二梁、第三梁、第四梁以及第五梁上选择m个点，作为框架模型弯曲变形的第一变形参考点系C{C₁，C₂，……C_m}。

步骤五：在悬臂式薄板上选择与第一变形参考点系C{C₁，C₂，……C_m}中各点位置对应的第二变形参考点系D{D₁，D₂，……D_m}。

步骤六：在悬臂式薄板上的力参考点B_P(1≤P≤n)施加恒定的集中力F，集中力F垂直于X轴和Y轴组成的平面，得到力参考点B_P所对应的第二变形参考点系D{D₁，D₂，……D_m}中各个变形参考点的变形量D_P{D_1p，D_2p，……D_mp}。

步骤七：对第一梁、第二梁、第三梁、第四梁以及第五梁采用不同的刚度组合G{EI₁，EI₂，EI₃，EI₄，EI₅}，在与力参考点B_P对应的第一力参考点系A{A₁，A₂，……A_n}的点A_P施加恒定的集中力F，得到力参考点A_P所对应的第一变形参考点系C{C₁，C₂，……C_m}中各个变形参考点的变形量C_P{C_1p，C_2p，……C_mp}，利用最小二乘法，以框架模型的变形量C_P{C_1p，C_2p，……C_mp}与实际变形量D_P{D_1p，D_2p，……D_mp}最接近为优化目标，拟合出集中力F作用在点A_P处的最优刚度组合G_P{EI₁，EI₂，EI₃，EI₄，EI₅}。

步骤八：多次重复步骤6和步骤7，拟合出集中力F作用在第一力参考点系A{A₁，A₂，……A_n}除A_P外的其它参考点，得到其它参考的最优刚度组合，最终得到集中力F作用在第一力参考点系A{A₁，A₂，……A_n}中各个参考点的最优刚度组合G₁{EI₁，EI₂，EI₃，EI₄，EI₅}，……G_n{EI₁，EI₂，EI₃，EI₄，EI₅}。

步骤九：利用最小二乘法，将各个参考点的最优刚度组合G₁{EI₁，EI₂，EI₃，EI₄，EI₅}，……G_n{EI₁，EI₂，EI₃，EI₄，EI₅}与第一力参考点系A{A₁，A₂，……A_n}之间的关系拟合成简单函数组成的经验公式K，即，框架模型中任何一点A(x，y)与第一梁、第二梁、第三梁、第四梁以及第五梁所对应的关系函数：第一梁的刚度EI₁＝K₁(x，y)；第二梁的刚度EI₂＝K₂(x，y)；第三梁的刚度EI₃＝K₃(x，y)；第四梁的刚度EI₄＝K₄(x，y)；第五梁的刚度EI₅＝K₅(x，y)。

本发明的有益效果如下：

在根据本发明的悬臂式薄板受力弯曲变形的简化算法中，利用五根梁组成的框架模型来代替悬臂式薄板，既能保持梁变形计算简单的优点，且能保证框架模型与悬臂式薄板具有相同的维度；通过调整五根梁的刚度来完成对悬臂式薄板的近似，进而得到第一梁、第二梁、第三梁、第四梁以及第五梁所对应的刚度与任意集中力F_f的位置的经验公式K；当需要计算悬臂式薄板上任一点在集中力F_f的作用下的弯曲变形时，将该点的坐标代入步骤九得到的经验公式K，得到第一梁、第二梁、第三梁、第四梁以及第五梁的刚度，进而计算该点的弯曲变形量，即得到悬臂式薄板上该点在任一集中力F_f的作用下的弯曲变形量；在工程误差允许的范围内，相比于传统的有限元模拟、直接测量或直接用弹性力学理论求解，利用所述的悬臂式薄板受力弯曲变形简化算法，节省计算时间，从而在薄板加工时及时作出变形补偿，提高加工的效率和质量。

附图说明

图1为根据本发明的悬臂式薄板受力弯曲变形的简化算法的悬臂式薄板的示意图；以及

图2为根据本发明的悬臂式薄板受力弯曲变形的简化算法的框架模型的示意图。

其中，附图标记说明如下：

1悬臂式薄板23第三梁

2框架模型24第四梁

21第一梁25第五梁

22第二梁

具体实施方式

下面参照附图来详细说明本发明的悬臂式薄板受力弯曲变形的简化算法。

参照图1和图2，根据本发明的悬臂式薄板受力弯曲变形的简化算法包括步骤一到步骤九。

步骤一：将悬臂式薄板1简化为“田”字形的框架模型2，框架模型2包括：第一梁21，设置于框架模型2X方向左侧并沿纵向延伸，并以第一梁21为坐标系的Y轴，Y方向下端固定；第二梁22，设置于框架模型2的X方向的左侧和X方向的右侧之间并沿Y轴方向延伸，Y方向下端固定；第三梁23，设置于框架模型2X方向的右侧并沿Y轴方向延伸，Y方向下端固定；第四梁24，设置于框架模型2的Y方向上侧并沿X轴方向延伸，两端分别铰接于第一梁21的Y方向上端和第三梁23的Y方向上端；以及第五梁25，设置于框架模型2的Y方向的上侧和Y方向的下侧之间并沿X轴方向延伸且与第二梁22相交，两端分别铰接于第一梁21和第三梁23，且在与第二梁22的交点处与第二梁22铰接。

步骤二：在第一梁21、第三梁23、第四梁24、以及由第一梁21的Y方向下端与第二梁22的Y方向下端和第三梁23的Y方向下端形成的固定侧围设的矩形空间内选择n个点，作为第二梁22和第五梁25的交点，即为集中力作用的第一力参考点系A{A₁、A₂、……A_n}，任一点的坐标为A(x，y)。

步骤三：在悬臂式薄板1上选择与第一力参考点系A{A₁，A₂，……A_n}中各点位置对应的第二力参考点系B{B₁，B₂，……B_n}，任一点的坐标为B(x，y)，且B(x，y)＝A(x，y)。

步骤四：在第一梁21、第二梁22、第三梁23、第四梁24以及第五梁25上选择m个点，作为框架模型2弯曲变形的第一变形参考点系C{C₁，C₂，……C_m}。

步骤五：在悬臂式薄板1上选择与第一变形参考点系C{C₁，C₂，……C_m}中各点位置对应的第二变形参考点系D{D₁，D₂，……D_m}。

步骤六：在悬臂式薄板1上的力参考点B_P(1≤P≤n)施加恒定的集中力F，集中力F垂直于X轴和Y轴组成的平面，得到力参考点B_P所对应的第二变形参考点系D{D₁，D₂，……D_m}中各个变形参考点的变形量D_P{D_1p，D_2p，……D_mp}。

步骤七：对第一梁21、第二梁22、第三梁23、第四梁24以及第五梁25采用不同的刚度组合G{EI₁，EI₂，EI₃，EI₄，EI₅}，在与力参考点B_P对应的第一力参考点系A{A₁，A₂，……A_n}的点A_P施加恒定的集中力F，得到力参考点A_P所对应的第一变形参考点系C{C₁，C₂，……C_m}中各个变形参考点的变形量C_P{C_1p，C_2p，……C_mp}，利用最小二乘法，以框架模型2的变形量C_P{C_1p，C_2p，……C_mp}与实际变形量D_P{D_1p，D_2p，……D_mp}最接近为优化目标，拟合出集中力F作用在点A_P处的最优刚度组合G_P{EI₁，EI₂，EI₃，EI₄，EI₅}。

步骤八：多次重复步骤6和步骤7，拟合出集中力F作用在第一力参考点系A{A₁，A₂，……A_n}除A_P外的其它参考点，得到其它参考的最优刚度组合，最终得到集中力F作用在第一力参考点系A{A₁，A₂，……A_n}中各个参考点的最优刚度组合G₁{EI₁，EI₂，EI₃，EI₄，EI₅}，……G_n{EI₁，EI₂，EI₃，EI₄，EI₅}。

步骤九：利用最小二乘法，将各个参考点的最优刚度组合G₁{EI₁，EI₂，EI₃，EI₄，EI₅}，……G_n{EI₁，EI₂，EI₃，EI₄，EI₅}与第一力参考点系A{A₁，A₂，……A_n}之间的关系拟合成简单函数组成的经验公式K，即，框架模型2中任何一点A(x，y)与第一梁21、第二梁22、第三梁23、第四梁24以及第五梁25所对应的关系函数：第一梁21的刚度EI₁＝K₁(x，y)；第二梁22的刚度EI₂＝K₂(x，y)；第三梁23的刚度EI₃＝K₃(x，y)；第四梁24的刚度EI₄＝K₄(x，y)；第五梁25的刚度EI₅＝K₅(x，y)。

在根据本发明的悬臂式薄板受力弯曲变形的简化算法中，利用五根梁组成的框架模型2来代替悬臂式薄板1，既能保持梁变形计算简单的优点，且能保证框架模型2与悬臂式薄板1具有相同的维度；通过调整五根梁的刚度来完成对悬臂式薄板1的近似，进而得到第一梁21、第二梁22、第三梁23、第四梁24以及第五梁25所对应的刚度与任意集中力F_f的位置的经验公式K；当需要计算悬臂式薄板1上任一点在集中力F_f的作用下的弯曲变形时，将该点的坐标代入步骤九得到的经验公式K，得到第一梁21、第二梁22、第三梁23、第四梁24以及第五梁25的刚度，进而计算该点的弯曲变形量，即得到悬臂式薄板1上该点在任一集中力F_f的作用下的弯曲变形量；在工程误差允许的范围内，相比于传统的有限元模拟、直接测量或直接用弹性力学理论求解，利用所述的悬臂式薄板受力弯曲变形简化算法，节省计算时间，从而在薄板加工时及时作出变形补偿，提高加工的效率和质量。

在根据本发明的悬臂式薄板受力弯曲变形的简化算法中，对于新的悬臂式薄板，可依据所述算法重新建立模型，以得到新的经验公式。当新的悬臂式薄板与已有模型的悬臂式薄板的材料不同时，可依据这两种悬臂式薄板的刚度比以及已有模型的经验公式直接算出新的悬臂式薄板的经验公式；当新的悬臂式薄板的长宽尺寸之比与已有模型的悬臂式薄板相同时，只需要已有模型的经验公式中所有的长度参数进行无量纲归一化处理后，可直接得到新的悬臂式薄板的经验公式；当新的悬臂式薄板的长宽尺寸之比与已有模型的悬臂式薄板不同时，则需要重新建立模型，得到新的经验公式。在根据本发明的悬臂式薄板受力弯曲变形的简化算法中，在一实施例中，在步骤六中，通过三坐标测量仪或激光测量仪直接测量以得到悬臂式薄板1上力参考点B_P受到集中力F作用时所对应的第二变形参考点系D{D₁，D₂，……D_m}中各个变形参考点的变形量D_P{D_1p，D_2p，……D_mp}。

在根据本发明的悬臂式薄板受力弯曲变形的简化算法中，在一实施例中，在步骤六中，通过有限元仿真得到悬臂式薄板1上力参考点B_P受到集中力F作用时所对应的第二变形参考点系D{D₁，D₂，……D_m}中各个变形参考点的变形量D_P{D_1p，D_2p，……D_mp}。

在根据本发明的悬臂式薄板受力弯曲变形的简化算法中，在一实施例中，在步骤六中，通过弹性力学理论求出悬臂式薄板1上力参考点B_P受到集中力F作用时所对应的第二变形参考点系D{D₁，D₂，……D_m}中各个变形参考点的变形量D_P{D_1p，D_2p，……D_mp}。

在根据本发明的悬臂式薄板受力弯曲变形的简化算法中，在一实施例中，在步骤七中，通过材料力学中欧拉-伯努利梁理论求出框架模型2上力参考点A_P受到集中力F作用时所对应的第一变形参考点系C{C₁，C₂，……C_m}中各个变形参考点的变形量C_P{C_1p，C_2p，……C_mp}。

在根据本发明的悬臂式薄板受力弯曲变形的简化算法中，在一实施例中，其特征在于，在步骤七和步骤九中，采用Matlab编程进行最小二乘法拟合。

在根据本发明的悬臂式薄板受力弯曲变形的简化算法中，在一实施例中，其特征在于，所述悬臂式薄板受力弯曲变形的简化算法用于快速计算悬臂式薄板1制孔时的弯曲变形。悬臂式薄板1在制孔过程中容易发生弯曲变形，容易导致制孔偏斜，而所述的悬臂式薄板受力弯曲变形的简化算法能够快速计算悬臂式薄板1在制孔过程中的弯曲变形量，并及时作出变形补偿，提高制孔的效率和质量。

Claims (7)

1.一种悬臂式薄板受力弯曲变形的简化算法，其特征在于，包括步骤：

步骤一：将悬臂式薄板(1)简化为“田”字形的框架模型(2)，框架模型(2)包括：

第一梁(21)，设置于框架模型(2)X方向左侧并沿纵向延伸，并以第一梁(21)为坐标系的Y轴，Y方向下端固定；

第二梁(22)，设置于框架模型(2)的X方向的左侧和X方向的右侧之间并沿Y轴方向延伸，Y方向下端固定；

第三梁(23)，设置于框架模型(2)X方向的右侧并沿Y轴方向延伸，Y方向下端固定；

第四梁(24)，设置于框架模型(2)的Y方向上侧并沿X轴方向延伸，两端分别铰接于第一梁(21)的Y方向上端和第三梁(23)的Y方向上端；以及

第五梁(25)，设置于框架模型(2)的Y方向的上侧和Y方向的下侧之间并沿X轴方向延伸且与第二梁(22)相交，两端分别铰接于第一梁(21)和第三梁(23)，且在与第二梁(22)的交点处与第二梁(22)铰接；

步骤二：在第一梁(21)、第三梁(23)、第四梁(24)、以及由第一梁(21)的Y方向下端与第二梁(22)的Y方向下端和第三梁(23)的Y方向下端形成的固定侧围设的矩形空间内选择n个点，作为第二梁(22)和第五梁(25)的交点，即为集中力作用的第一力参考点系A{A₁、A₂、……A_n}，任一点的坐标为A(x，y)；

步骤三：在悬臂式薄板(1)上选择与第一力参考点系A{A₁，A₂，……A_n}中各点位置对应的第二力参考点系B{B₁，B₂，……B_n}，任一点的坐标为B(x，y)，且B(x，y)＝A(x，y)；

步骤四：在第一梁(21)、第二梁(22)、第三梁(23)、第四梁(24)以及第五梁(25)上选择m个点，作为框架模型(2)弯曲变形的第一变形参考点系C{C₁，C₂，……C_m}；

步骤五：在悬臂式薄板(1)上选择与第一变形参考点系C{C₁，C₂，……C_m}中各点位置对应的第二变形参考点系D{D₁，D₂，……D_m}；

步骤六：在悬臂式薄板(1)上的力参考点B_P(1≤P≤n)施加恒定的集中力F，集中力F垂直于X轴和Y轴组成的平面，得到力参考点B_P所对应的第二变形参考点系D{D₁，D₂，……D_m}中各个变形参考点的变形量D_P{D_1p，D_2p，……D_mp}；

步骤七：对第一梁(21)、第二梁(22)、第三梁(23)、第四梁(24)以及第五梁(25)采用不同的刚度组合G{EI₁，EI₂，EI₃，EI₄，EI₅}，在与力参考点B_P对应的第一力参考点系A{A₁，A₂，……A_n}的点A_P施加恒定的集中力F，得到力参考点A_P所对应的第一变形参考点系C{C₁，C₂，……C_m}中各个变形参考点的变形量C_P{C_1p，C_2p，……C_mp}，利用最小二乘法，以框架模型(2)的变形量C_P{C_1p，C_2p，……C_mp}与实际变形量D_P{D_1p，D_2p，……D_mp}最接近为优化目标，拟合出集中力F作用在点A_P处的最优刚度组合G_P{EI₁，EI₂，EI₃，EI₄，EI₅}；

步骤八：多次重复步骤6和步骤7，拟合出集中力F作用在第一力参考点系A{A₁，A₂，……A_n}除A_P外的其它参考点，得到其它参考的最优刚度组合，最终得到集中力F作用在第一力参考点系A{A₁，A₂，……A_n}中各个参考点的最优刚度组合G₁{EI₁，EI₂，EI₃，EI₄，EI₅}，……G_n{EI₁，EI₂，EI₃，EI₄，EI₅}；

步骤九：利用最小二乘法，将各个参考点的最优刚度组合G₁{EI₁，EI₂，EI₃，EI₄，EI₅}，……G_n{EI₁，EI₂，EI₃，EI₄，EI₅}与第一力参考点系A{A₁，A₂，……A_n}之间的关系拟合成简单函数组成的经验公式K，即，框架模型(2)中任何一点A(x，y)与第一梁(21)、第二梁(22)、第三梁(23)、第四梁(24)以及第五梁(25)所对应的关系函数：

第一梁(21)的刚度EI₁＝K₁(x，y)；

第二梁(22)的刚度EI₂＝K₂(x，y)；

第三梁(23)的刚度EI₃＝K₃(x，y)；

第四梁(24)的刚度EI₄＝K₄(x，y)；

第五梁(25)的刚度EI₅＝K₅(x，y)。

2.根据权利要求1所述的悬臂式薄板受力弯曲变形的简化算法，其特征在于，在步骤六中，通过三坐标测量仪或激光测量仪直接测量以得到悬臂式薄板(1)上力参考点B_P受到集中力F作用时所对应的第二变形参考点系D{D₁，D₂，……D_m}中各个变形参考点的变形量D_P{D_1p，D_2p，……D_mp}。

3.根据权利要求1所述的悬臂式薄板受力弯曲变形的简化算法，其特征在于，在步骤六中，通过有限元仿真得到悬臂式薄板(1)上力参考点B_P受到集中力F作用时所对应的第二变形参考点系D{D₁，D₂，……D_m}中各个变形参考点的变形量D_P{D_1p，D_2p，……D_mp}。

4.根据权利要求1所述的悬臂式薄板受力弯曲变形的简化算法，其特征在于，在步骤六中，通过弹性力学理论求出悬臂式薄板(1)上力参考点B_P受到集中力F作用时所对应的第二变形参考点系D{D₁，D₂，……D_m}中各个变形参考点的变形量D_P{D_1p，D_2p，……D_mp}。

5.根据权利要求1所述的悬臂式薄板受力弯曲变形的简化算法，其特征在于，在步骤七中，通过材料力学中欧拉-伯努利梁理论求出框架模型(2)上力参考点A_P受到集中力F作用时所对应的第一变形参考点系C{C₁，C₂，……C_m}中各个变形参考点的变形量C_P{C_1p，C_2p，……C_mp}。

6.根据权利要求1所述的悬臂式薄板受力弯曲变形的简化算法，其特征在于，在步骤七和步骤九中，采用Matlab编程进行最小二乘法拟合。

7.根据权利要求1所述的悬臂式薄板受力弯曲变形的简化算法，其特征在于，所述悬臂式薄板受力弯曲变形的简化算法用于快速计算悬臂式薄板(1)制孔时的弯曲变形。