CN112949153B - 一种用于周期性结构复合材料高温下传热特性的快速预测方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种用于周期性结构复合材料高温下导热‑辐射耦合传热特性的快速预测方法，通过多尺度渐进分析方法将待求解的温度场分解为宏观平均场和细观温度波动，分别计算并最终重构为完整温度场。计算流程包括：宏观预测模型与细观尺度下的表征单元网格划分，细观尺度求解表征单元内的周期向量函数，计算宏观等效物性参数，求解宏观尺度导热‑辐射耦合传热方程，最后重构多尺度温度场。该方法所建立的多尺度模型能够准确计算周期性结构复合材料的温度场，且可以显著提升复合材料高温传热特性的预测速率。
Description
技术领域
本发明属于飞行器热防护技术领域，特别涉及一种用于周期性结构复合材料高温下传热特性的快速预测方法。
背景技术
热防护系统和材料是保障高超声速飞行器在极端飞行环境下安全服役的关键，特别21世纪以来，航空航天领域对新型热防护材料的性能要求越来越高。为了提高飞行器的生存能力，高效热防护系统和热防护材料必须提高抗极端服役环境能力，具有颗粒增强和纤维增强等周期性结构的复合材料成为航空航天飞行器常用的热防护材料。准确预测热防护材料在高温条件下的传热特性，能够为飞行器热防护结构的精细化和轻量化设计提供依据，有利于优化飞行器结构，减轻飞行器重量，提升飞行器性能。因此，热防护材料高温条件下传热特性的预测具有重要的工程应用价值。
热防护材料使用于极端高温环境，导热和辐射成为材料的主要传热方式，热辐射的存在使得导热-辐射耦合传热的预测相比纯导热过程更为复杂。同时，材料细观结构中的温度非均匀性对材料服役性能有重要影响。例如，细观非均匀温度分布会导致热防护材料氧化损伤过程中的非均匀氧化速率、天线罩材料的非均匀介电性能和电磁场传播。传统宏观尺度下的导热-辐射耦合传热预测模型并不能刻画材料细观结构的传热过程，而从细观尺度对材料整体进行传热计算虽然能确保一定的计算精度，但由于复合材料细观结构较为复杂，计算网格数量巨大，从而导致计算效率低。因此，需要建立能同时反映材料细观非均匀性，并且适用于宏观工程应用的高效多尺度传热预测模型。
国内外关于复合材料传热特性的研究主要集中在等效热导率的计算，通过理论方面的重构建模与分析，采用数值方法计算等效热导率，并获得不同物性、结构参数与等效热导率之间的关系。这类研究的结论局限于某种特定结构的复合材料，不具备通用性。多尺度传热预测模型的研究已经在复合材料的传热传质分析领域中得到广泛应用，但预测模型大多只涉及纯导热问题，很少考虑极端高温下的辐射传输过程，或者辐射只是传热过程模型的内部边界条件，并没有分析辐射传输过程。
发明内容
为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种用于周期性结构复合材料高温下传热特性的快速预测方法，采用多尺度渐近展开的均匀化方法，将复合材料的温度场分解为宏观平均场和细观尺度下的表征单元内的波动，求解细观尺度下的表征单元内的周期向量函数，并基于等效物性参数计算宏观平均场，最终获得多尺度重构温度场。本发明在确保复合材料温度场计算精度的同时，显著提升数值计算速度，实现对周期性结构复合材料高温传热特性准确、高效的预测。
为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：
一种用于周期性结构复合材料高温下传热特性的快速预测方法，包括如下步骤：
步骤1)，对具有周期性结构的复合材料，建立可扩充的计算对象基本参数数据库，内容包括基体相与弥散相材料的种类、导热/辐射物性参数、不同组分占比以及编织结构；
步骤2)，提取复合材料关键结构特征参数，对细观尺度下的表征单元进行数值重构；
步骤3)，使用粗网格划分复合材料的宏观计算域，网格质量需满足宏观尺度的计算精度；对细观尺度下的表征单元划分精细网格，网格质量需满足细观尺度的计算精度；
步骤4)，采用有限容积法求解复合材料细观尺度下的表征单元内的周期向量函数；
步骤5)，基于细观尺度下的表征单元内的周期向量函数，计算宏观等效物性参数，所述宏观等效物性参数包括等效导热系数、等效吸收系数、等效衰减系数，以及等效散射系数和相函数的乘积；
步骤6)，基于所得宏观等效物性参数，采用有限容积法求解复合材料宏观尺度下的导热-辐射耦合传热平均温度场和平均辐射强度场；
步骤7)，进行温度场的多尺度重构，基于温度场重构结果，预测复合材料的传热特性。
所述步骤1)中，几种典型的具有周期性结构的复合材料包括纤维增强复合材料、气凝胶复合隔热材料以及陶瓷泡沫多孔材料等。需要存储的物性参数包括材料的导热系数、吸收系数、衰减系数及散射系数。可使用激光热导仪和同步热分析仪测量其导热系数。
所述步骤2)中，对于细观结构尚不明确的复合材料，在高温传热特性数值计算前，需进行表征单元的参数化几何重构。使用X光断层扫描或扫描电子显微镜(SEM)获得材料细观尺度下的扫描结果，经过增强对比度、图像二值化处理等图像处理方法，得到表征单元几何重构所需要的结构参数包括孔隙率、弥散相的特征尺寸以及组分占比等等。这种重构方法适用于细观结构较为简单的周期性结构复合材料，具有一定的普适性。
所述步骤3)中，一般采用非结构化四面体或六面体网格分别划分复合材料宏观计算域、细观尺度下的表征单元。
所述步骤4)中，由于复合材料的周期性，P是定义在细观尺度下的表征单元内的周期向量函数，在表征单元内满足：
其中，x为宏观尺度坐标，
为细观尺度坐标，ω表示材料表征单元的尺度，
表示细观尺度下的向量微分算子，Λ是材料的各向异性导热系数矩阵。
所述步骤5)中，需要分别在细观尺度下的表征单元内计算等效导热系数Λeff、等效衰减系数βeff、等效吸收系数κeff及等效散射系数和相函数的乘积(σsΦ)eff，计算式为：
其中，V代表材料细观尺度下的表征单元体积，β、κ和σs分别为材料的衰减、吸收和散射系数，且满足β＝κ+σs，Φ代表散射相函数，下角标eff表示宏观等效参数。
所述步骤6)中，宏观尺度下导热-辐射耦合传热控制方程为：
其中，I0和T0代表宏观尺度下的平均温度场和平均辐射强度场，dΩ是空间立体角微元，I0(x,Ω)是坐标x处沿方向Ω的辐射强度，n为方向Ω的单位向量，σB是Stefan-Boltzmann常数。
边界条件包括导热方程和辐射传输方程的边界条件。导热方程的边界条件有三类：(1)物理边界的温度已知，(2)给定了边界的热流量，(3)给定了边界上物体与周围流体间的表面换热系数及周围流体的温度。辐射传输方程常用的边界条件是发射率为1的黑体边界。
在非结构化网格下，可以采用有限容积法迭代求解导热-辐射耦合传热方程，迭代至收敛，计算获得了宏观平均场I0和T0。
所述步骤7)中，高温条件下复合材料的温度场重构表达式为：
基于温度场的重构结果，可以预测复合材料在高温下的传热特性，如复合材料的局部温度分布、导热热流密度及等效热导率。其中导热热流密度和等效热导率的计算公式为：
其中，n为单位向量，Q为沿n方向的导热热流密度，λeff为等效热导率，QH表示材料厚度方向的导热热流密度，H为材料厚度，ΔT为材料厚度方向的温差。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
A、本发明提出一种用于周期性结构复合材料高温下传热特性的快速预测方法，可以预测热防护类复合材料考虑辐射传热方式的高温传热特性，不局限于某个特定复合材料，具有一定的通用性。
B、本发明与传统细观尺度下的导热-辐射耦合传热预测模型相比，能够从多尺度渐进展开的均匀化原理出发，建立材料宏观-细观尺度之间信息传递，既具有传统细观模型的计算精度，又能显著提升材料温度场的计算速率，实现对复合材料高温传热特性准确、高效的预测。
C、为了方便、快捷的对复合材料高温下传热特性进行预测，本发明基于C++编程语言，编写了针对周期性结构复合材料在非结构化网格下导热-辐射耦合传热多尺度模型数值求解程序，可以实现网格文件的读取及温度场计算结果的输出，并具备一定的可拓展性。
附图说明
图1是带有颗粒增强相隔热材料的物理模型。
图2是材料在宏观计算域内的网格划分。
图3是材料在细观尺度下的表征单元计算域内的网格划分。
图4是材料表征单元内求解的周期向量函数。
图5是材料的宏观平均温度场。
图6是材料温度场的重构结果与细观精细网格下全场求解结果对比情况，其中(a)为带有颗粒增强相的隔热材料在细观尺度精细网格下的温度场全场求解结果，(b)为温度场重构结果。
具体实施方式
下面结合附图和实施例详细说明本发明的实施方式。
本发明一种用于周期性结构复合材料高温下传热特性的快速预测方法，采用多尺度渐近展开的均匀化方法，将复合材料的温度场分解为宏观平均场和细观尺度下的表征单元内波动，基于宏观-细观尺度间的信息传递机理分开求解，最终获得多尺度重构温度场。以增加了颗粒增强相的隔热材料为例说明周期性结构复合材料高温下传热特性的计算步骤。
具体地，隔热材料的物理模型由两部分组成：基体材料以及均匀弥散的颗粒增强相。颗粒增强相为直径20μm的球形颗粒，表征单元为80μm×80μm×80μm的正方体，体心填充一个球形颗粒作为增强相，颗粒增强相的体积占比为0.8％。整个计算区域是80μm×80μm×400μm的长方体区域，如图1所示，由五个表征单元排列组成，用以表示宏观尺度下的隔热材料，具有明显的周期性结构。假设各组分均为各向同性介质，即令散射相函数Ф恒等于1。计算中不考虑不同材料界面处的折射和散射效应。基体材料和颗粒增强相材料的各项物性参数如表1所示。
表1基体和颗粒增强相的物性参数
对增加了颗粒增强相的隔热材料宏观尺度计算区域划分网格，这里假设材料均匀，无需考虑材料内部的细观结构，即在本实施例中无需考虑内部的颗粒增强相，用非结构化网格的划分结果如图2所示。再对隔热材料细观尺度计算区域划分网格，需要考虑到表征单元内的具体结构，对网格质量要求较高，采用非结构化网格划分，结果如图3所示。本发明编写的程序可实现网格文件的读取，即将mesh文件数据转化为C++语言中数组形式存储。
在隔热材料细观尺度下的三维表征单元内使用数值方法求解周期向量函数，获得细观尺度下的温度波动。由于复合材料的周期性，P是定义在细观尺度下的表征单元内的周期向量函数，在表征单元内满足：
其中，x为宏观尺度坐标，
为细观尺度坐标，ω表示材料表征单元的尺度，
表示细观尺度下的向量微分算子，Λ是材料的各向异性导热系数矩阵。该方程的本质是一个带有源项的扩散方程，本实施例采用有限容积法对其进行求解。图4是增加了颗粒增强相的隔热材料的表征单元内周期向量函数分量的分布云图。
周期性复合材料表征单元的细观信息通过等效物性参数传递到宏观尺度模型中。需要分别在细观尺度下的表征单元内计算等效导热系数Λeff、等效衰减系数βeff、等效吸收系数κeff及等效散射系数和相函数的乘积(σsΦ)eff，计算式为：
其中，V代表材料细观尺度下的表征单元的体积，β、κ和σs分别为材料的衰减、吸收和散射系数，且满足β＝κ+σs，Φ代表散射相函数，下角标eff表示宏观等效参数。
本实施例针对带有颗粒增强相的隔热材料计算宏观等效物性参数，宏观等效导热系数为0.0787W·m-1·K-1。同时，计算得出的材料等效吸收及散射系数分别为3.005cm-1及0.248cm-1。
将带有表征单元细观信息的宏观等效物性参数代入到宏观导热-辐射耦合传热方程：
其中，I0和T0代表宏观尺度下的平均温度场和平均辐射强度场，dΩ是空间立体角微元，I0(x,Ω)是坐标x处沿方向Ω的辐射强度，n为方向Ω的单位向量，σB是Stefan-Boltzmann常数。
本实施例采用有限容积法求解非结构化网格下的宏观导热-辐射耦合传热控制方程，对导热问题，其界面处的导热系数取为相邻网格导热系数的调和平均值。计算区域的前后上下边界为周期边界条件，左右边界为恒温边界条件，分别为900K和1100K。对于辐射传输问题，边界是发射率为1的黑体边界，即在边界处有：
复合材料的宏观计算域内进行数值求解，计算结果收敛的判据为两次相邻迭代中的温度场及辐射强度场的最大相对误差小于10-6。收敛后获得导热-辐射耦合传热宏观平均温度场，如图5所示。宏观平均温度场只能反映材料在宏观尺度下的温度变化特征，并不能刻画材料细观尺度下的表征单元结构内的温度波动。
高温条件下复合材料的温度场重构表达式为：
由于周期向量函数P(y)的数值求解是基于细观尺度下的表征单元网格的计算，数据存储在细观精细网格的中心处，而重构需要基于宏观计算域的粗糙网格。两套网格间数据的插值选用基于梯度的网格间插值方式，即：
TP＝TI+grad(TI)·rIP (10)
其中，式中P表示待求插值点，I表示单元的宿主单元，rIP表示I单元和P单元格心之间的向量。为了提升程序计算速度，选择相邻单元搜索法搜索宿主单元。
带有颗粒增强相的隔热材料在细观尺度精细网格下的温度场全场求解结果如图6中(a)所示，温度场重构结果如图6中(b)所示。在达到相同计算误差前提下，全场精细求解需要计算3.5小时，而导热-辐射耦合传热多尺度预测模型仅需要42分钟即可完成计算，与全场精细求解相比，导热-辐射耦合传热多尺度预测模型的平均相对误差仅为0.03％。本发明提供的一种用于周期性结构复合材料高温下传热特性的快速预测方法，在确保温度场计算精度的同时，可以显著提升数值计算速度，实现对周期性结构复合材料高温下传热特性准确、高效的预测。
Claims (4)
1.一种用于周期性结构复合材料高温下传热特性的预测方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1)，对具有周期性结构的复合材料，建立可扩充的计算对象基本参数数据库，内容包括基体相与弥散相材料的种类、导热/辐射物性参数、不同组分占比以及编织结构；
步骤2)，提取复合材料关键结构特征参数，对细观尺度下的表征单元进行数值重构；
步骤3)，使用粗网格划分复合材料的宏观计算域，网格质量需满足宏观尺度的计算精度；对细观尺度下的表征单元划分精细网格，网格质量需满足细观尺度的计算精度；
步骤4)，采用有限容积法求解复合材料细观尺度下的表征单元内的周期向量函数，方法如下：
定义P为在细观尺度下的表征单元内的周期向量函数，在表征单元内满足：
其中，x为宏观尺度坐标，
为细观尺度坐标，ω表示材料表征单元的尺度，
表示细观尺度下的向量微分算子，Λ是材料的各向异性导热系数矩阵；
步骤5)，基于细观尺度下的表征单元内的周期向量函数，计算宏观等效物性参数，所述宏观等效物性参数包括等效导热系数、等效吸收系数、等效衰减系数，以及等效散射系数和相函数的乘积；方法如下：
分别在细观尺度下的表征单元内计算等效导热系数Λeff、等效衰减系数βeff、等效吸收系数κeff及等效散射系数和相函数的乘积(σsΦ)eff，计算式为：
其中，V代表材料细观尺度下的表征单元体积，β、κ和σs分别为材料的衰减、吸收和散射系数，且满足β＝κ+σs，Φ代表散射相函数，下角标eff表示宏观等效参数；
步骤6)，基于所得宏观等效物性参数，采用有限容积法求解复合材料宏观尺度下的导热-辐射耦合传热平均温度场和平均辐射强度场；
其中，宏观尺度下导热-辐射耦合传热控制方程为：
其中，
表示宏观尺度下的向量微分算子，I0和T0分别代表宏观尺度下的平均温度场和平均辐射强度场，dΩ是空间立体角微元，I0(x,Ω)是坐标x处沿方向Ω的辐射强度，n为沿方向Ω的单位向量，σB是Stefan-Boltzmann常数；
步骤7)，进行温度场的多尺度重构，基于温度场重构结果，预测复合材料的传热特性；
其中，复合材料的温度场重构表达式为：
基于温度场的重构结果，预测复合材料在高温下的传热特性，包括复合材料的局部温度分布、导热热流密度及等效热导率，其中导热热流密度和等效热导率的计算公式为：
其中，n为单位向量，Q为沿n方向的导热热流密度，λeff为等效热导率，QH表示材料厚度方向的导热热流密度，H为材料厚度，ΔT为材料厚度方向的温差。
2.根据权利要求1所述用于周期性结构复合材料高温下传热特性的预测方法，其特征在于，所述步骤1)中，具有周期性结构的复合材料包括纤维增强复合材料、气凝胶复合隔热材料和陶瓷泡沫多孔材料，所述物性参数包括材料的导热系数、吸收系数、衰减系数及散射系数，导热系数使用激光热导仪和同步热分析仪进行测量。
3.根据权利要求1所述用于周期性结构复合材料高温下传热特性的预测方法，其特征在于，所述步骤2)中，在高温传热特性数值计算前，进行表征单元的参数化几何重构，方法为：使用X光断层扫描或扫描电子显微镜获得材料细观尺度下的扫描结果，经过图像处理方法，得到表征单元重构所需要的关键结构特征参数，包括孔隙率、弥散相的特征尺寸以及组分占比。
4.根据权利要求1所述用于周期性结构复合材料高温下传热特性的预测方法，其特征在于，所述步骤3)中，采用非结构化四面体或六面体网格划分复合材料宏观计算域、细观尺度下的表征单元。
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