CN113539391B - 一种泡沫材料的多尺度结构反向设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种泡沫材料的多尺度结构反向设计方法，属于泡沫材料制造技术领域。本发明解决现有陶瓷或金属泡沫材料多尺度结构与其高温热应用的匹配、控制、优化等关键问题。本发明以泡沫材料高温应用中的辐射性能需求为牵引，基于光谱辐射特性信息的跨尺度传递规律，开展泡沫材料内辐射能量的跨尺度梯级调控机理与方法研究，依托3D打印等技术开展典型泡沫材料的多尺度结构反向设计理论与方法研究，突破相关高温热利用系统设计、优化和过程控制中的热辐射技术瓶颈。

Description

一种泡沫材料的多尺度结构反向设计方法

技术领域

本发明涉及一种泡沫材料的多尺度结构反向设计方法，属于泡沫材料制造技术领域。

背景技术

以陶瓷泡沫、金属泡沫等为代表的多孔泡沫材料具有典型的三维多尺度孔隙结构特征，呈现出可设计、耐高温、耐腐蚀、抗热震、比表面积大等优良特性。相关高温应用所涉及的泡沫材料内复杂的热辐射输运机理与规律不断成为学术领域的前沿课题。以往工作主要以现有泡沫材料的光-热-辐射传输正问题研究为主，很少从辐射特性需求出发反向设计具有特定辐射性能的功能性泡沫材料。泡沫材料自身结构的复杂性、光谱辐射传输的跨尺度效应、泡沫材料多尺度结构设计理论缺乏等都对辐射能量的调控和优化造成了很大的困难，导致对此类调控过程所涉及的辐射能量梯级分配机理缺乏深入了解，尚未掌握泡沫材料多尺度结构的反向设计理论与方法，从而制约了泡沫材料的高温应用与相关新技术的发展。因此，提供一种泡沫材料的多尺度结构反向设计方法，突破相关高温热利用系统设计、优化和过程控制中的热辐射技术瓶颈是十分必要的。

发明内容

本发明为了解决现有陶瓷或金属泡沫材料多尺度结构与其高温热应用的匹配、控制、优化等关键问题，提供一种泡沫材料的多尺度结构反向设计方法。

本发明的技术方案：

一种泡沫材料的多尺度结构反向设计方法，该方法包括以下步骤：

步骤1，采用SEM技术和μ-CT技术扫描获取泡沫材料在宏尺度、孔尺度和微尺度上的孔隙形貌特征，建立泡沫材料的多尺度结构参数数据库；

步骤2，发展泡沫材料多尺度结构的数学描述，建立微尺度-孔尺度、孔尺度-宏尺度的辐射特性传递数据/关联式，构建对应于多尺度结构的典型泡沫材料的跨尺度辐射特性数据库，以多尺度结构的数学描述为依据，编制用户应用程序接口API，控制建模软件SolidWorks进行泡沫材料多尺度结构的自动化仿真重建；

步骤3，分别从泡沫材料宏尺度、孔尺度和微尺度层次将结构参数进行三级梯级分类；

步骤4，结合泡沫材料在工程实际中的辐射性能需求，基于结构参数梯级分类，确定辐射能量调控的优先顺序，建立泡沫材料光谱辐射能量的跨尺度梯级调控方法；

步骤5，以泡沫材料的跨尺度辐射特性为基础，跨尺度梯级调控方法为依据，针对不同泡沫材料的工程实际应用场景，反向设计具有特定辐射性能的泡沫材料多尺度结构；

步骤6，结合3D打印技术和基材的热成型特点对步骤5反向设计的泡沫材料多尺度结构参数进行调整，直至满足工程实际应用场景；

步骤7，根据步骤6调整后的结构参数编制用户应用程序接口API，控制建模软件SolidWorks进行泡沫材料多尺度结构的自动化仿真重建，导出STL格式数据用于3D打印，获得满足工程实际应用场景的泡沫材料。

进一步限定，步骤1中泡沫材料的多尺度结构参数数据库包括：

①外观数据：长L、宽W和高D；

②孔隙数据：孔隙率φ、元胞直径d_c、肋筋形状控制参数；

所述的肋筋形状控制参数包括肋筋骨架的平均元胞直径d₀、肋筋纵向形状参数t、肋筋断面形状参数k和肋筋中空度参数h；

③微观数据：肋筋表面粗糙度R_a和R_y、肋筋内部微孔隙孔径d_p0、肋筋孔隙率

进一步限定，建立泡沫材料肋筋形状控制参数的数学描述的过程为：

(I)孔隙率φ和元胞直径d_c共同决定肋筋骨架的平均元胞直径d₀：

式中，N_c是元胞总数；N₀是肋筋骨架总数；N_v是不重复的肋筋结点总数；L_0,j是第j个肋筋骨架的长度；

(II)肋筋纵向形状参数t：表征肋筋沿自身长度方向的尺寸变化，即肋筋偏离等直径圆柱的程度，纵向形状参数t的定义为：

式中，d_min是肋筋中段最细处的直径；d_max是肋筋两端最粗处的直径；

假设纵向断面外缘符合二次分布，通过纵向形状参数t可将肋筋直径d沿自身长度方向的变化表示为：

式中，L₀是肋筋的长度；取肋筋中点为坐标原点，l为所在点坐标值，-0.5L₀≤l≤0.5L₀

此时，单个变形肋筋的体积V′₀表示为：

而单个肋筋的等效平均体积V₀表示为：

联立公式(4)和(5)可得：

联立公式(2)和(6)可得：

式中，d_max是肋筋两端最粗处的直径；平均元胞直径d₀；纵向形状参数t；

通过构造肋筋纵截面外缘的曲率方程并将公式(6)和(7)所确定的点坐标代入，可得肋筋纵截面外缘曲率半径r为：

式中，d_max是肋筋两端最粗处的直径；d_min是肋筋中段最细处的直径；L₀是肋筋的长度；

(III)肋筋断面形状参数k：表征肋筋断面形状的变化，即肋筋断面偏离圆形的程度；

断面形状参数k的定义为：

式中，R为肋筋断面等边三角形外接圆半径；r为肋筋断面等边三角形一个边上的外接或内接圆弧的曲率半径，k<0表示内凹断面，k>0表示外凸断面；

由公式(9)可知，肋筋断面等边三角形外接圆半径R为kr，进而可知肋筋断面等边三角形边长a为

肋筋断面等边三角形一个边上的外接或内接圆弧对应的圆心角α为：

肋筋断面等边三角形一个边上的外接或内接圆弧对应的扇形面积S_fan为：

肋筋断面等边三角形一个边上的外接或内接圆弧对应的三角形面积S_fan-Δ为：

联立公式(11)和(12)可得肋筋断面等边三角形一个边上的外接或内接圆弧对应的弓形面积S_bow为：

肋筋断面面积S₀为：

此时，单个变形肋筋的体积V₀表示为：

V₀＝S₀L₀ (15)

联立公式(5)和(15)可得肋筋断面外缘曲率半径r为：

式中，d₀为平均元胞直径；k为断面形状参数；

(IV)肋筋中空度参数h：表征肋筋的中空程度；

肋筋中空度参数h的定义为：

式中，S_h为中空断面面积；S₀为断面总面积；

由公式(17)可得中空断面面积S_h为：

令S_h＝S₀，带入公式(14)可得内凹中空断面的外缘曲率半径r为：

式中，k<0，d₀为平均元胞直径；k为断面形状参数；h为中空度。

更进一步限定，采用FDTD法模拟获取肋筋骨架表面代表性微结构的BRDF、方向-半球反射比、镜漫反射比重数据，获得微尺度-孔尺度的辐射特性传递数据；若泡沫材料为具有半透明性，需要获取肋筋骨架内部微孔隙/微粒群的等效衰减系数、散射反照率和散射相函数数据；

所述的步骤2中微尺度-孔尺度的辐射特性传递数据/关联式为：

β₀＝-6.4339λ³+33.571λ²-60.097λ+40.893 (20)

式中：β₀为泡沫材料衰减系数，λ为光谱波长；

ω₀＝0.0004λ³-0.0018λ²+0.0011λ+0.9997 (21)

式中：ω₀为泡沫材料散射反照率，λ为光谱波长。

进一步限定，基于辐射传输自由程和散射分布统计模型，采用MCRT法或DO法模拟获取泡沫孔隙仿真结构和μ-CT扫描结构的等效衰减系数、散射反照率和散射相函数数据，获得步骤2中孔尺度-宏尺度的辐射特性传递数据；

所述的步骤2中孔尺度-宏尺度的辐射特性传递数据/关联式为：

式中：β为泡沫材料的衰减系数，为孔隙率，d_c为平均元胞直径，t为肋筋纵向形状参数，k为肋筋断面形状参数；

式中：ω为泡沫材料的散射反照率，τ₀为肋筋光学厚度，β₀为基材衰减系数；d₀为肋筋平均直径；h为肋筋中空度；ω₀为基材散射反照率、n₀为基材折射率、t为肋筋纵向形状参数，k为肋筋断面形状参数；

式中：g为泡沫材料的非对称因子，t为肋筋纵向形状参数，k为肋筋断面形状参数，τ₀为肋筋光学厚度，ω₀为基材散射反照率，n₀为基材折射率。

进一步限定，步骤3中结构参数的三级梯级分类为：第一级为外观数据；第二级为孔隙数据；第三级为微观数据。

更进一步限定，步骤3中结构参数的三级梯级分类为：第一级为外观数据；第二级为孔隙数据；第三级为微观数据。

进一步限定，泡沫材料基材为金属或陶瓷。

本发明具有以下有益效果：本发明以泡沫材料高温应用中的辐射性能需求为牵引，基于光谱辐射特性信息的跨尺度传递规律，开展泡沫材料内辐射能量的跨尺度梯级调控机理与方法研究，依托3D打印等技术开展典型泡沫材料的多尺度结构反向设计理论与方法研究，突破相关高温热利用系统设计、优化和过程控制中的热辐射技术瓶颈。本发明提供的反向设计方法可满足泡沫材料高温应用的功能化需求，为其高温应用系统的热设计、优化和过程控制提供理论支撑，并促进以3D打印、微纳尺度加工技术为代表的新型材料制造领域的快速发展，可应用于太阳能光-热利用、航天器热隔护、空间飞行器热核推进、高效燃烧、电子器件冷却、强化换热、高温储热、高温催化/热化学反应等技术领域。

附图说明

图1为本发明反向设计方法的技术路线图；

图2为泡沫材料内辐射特性信息的跨尺度传递示意图；

图3为不同孔隙率的泡沫结构；

图4为不同元胞直径的泡沫结构；

图5为肋筋的纵向形状结构；

图6为不同纵向形状参数t的肋筋形状结构；

图7为肋筋的断面形状结构；

图8为不同断面形状参数k的肋筋断面结构；

图9为肋筋的断面中空结构；

图10为不同中空度参数h的肋筋断面结构；

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

下述实施例中所使用的实验方法如无特殊说明均为常规方法。所用材料、试剂、方法和仪器，未经特殊说明，均为本领域常规材料、试剂、方法和仪器，本领域技术人员均可通过商业渠道获得。

实施例1：

一、采用SEM技术和μ-CT技术表征与重建典型泡沫材料(镍泡沫、氧化铝泡沫、碳化硅泡沫、碳泡沫)的多尺度(宏尺度、孔尺度、微尺度)结构，建立典型泡沫材料的多尺度结构数据库；

泡沫材料的多尺度结构参数数据库包括：

①外观数据：长L、宽W和高D；

②孔隙数据：孔隙率φ、元胞直径d_c、肋筋形状控制参数；

所述的肋筋形状控制参数包括肋筋骨架的平均元胞直径d₀、肋筋纵向形状参数t、肋筋断面形状参数k和肋筋中空度参数h；

③微观数据：肋筋表面粗糙度R_a和R_y、肋筋内部微孔隙孔径d_p0、肋筋孔隙率

二、发展泡沫材料多尺度结构的数学描述方法，宏尺度上以工程应用为指导描述泡沫板材的宏观尺寸，孔尺度上主要定量描述材料的孔隙率、孔隙尺寸、孔隙元胞构型(Lord Kelvin型、Weaire-Phelan型、Voronoi镶嵌型等)、肋筋尺寸、肋筋纵向形状(纺锤形、直柱形等)、肋筋断面形状(内凹、外凸等)、肋筋中空等特征，微尺度上主要考虑肋筋表面粗糙度、肋筋内部微粒直径/分布/堆积密度等；

宏尺度和孔尺度的结构数学描述如下：

(I)如图3和图4所示，孔隙率φ和元胞直径d_c共同决定肋筋骨架的平均元胞直径d₀：

式中，N_c是元胞总数；N₀是肋筋骨架总数；N_v是不重复的肋筋结点总数；L_0,j是第j个肋筋骨架的长度。

理论上，t∈(0,1]，t＝1时表示等直径的肋筋。但t通常不会太小，统计发现常见金属泡沫和陶瓷泡沫的肋筋t∈[0.5,1]。

(II)肋筋纵向形状参数t：表征肋筋沿自身长度方向的尺寸变化，即肋筋偏离等直径圆柱的程度，如图5所示，纵向形状参数t的定义为：

式中，d_min是肋筋中段最细处的直径；d_max是肋筋两端最粗处的直径；

假设纵向断面外缘符合二次分布，通过纵向形状参数t可将肋筋直径d沿自身长度方向的变化表示为：

式中，L₀是肋筋的长度；取肋筋中点为坐标原点，l为所在点坐标值，-0.5L₀≤l≤0.5L₀；

此时，单个变形肋筋的体积V′₀表示为：

而单个肋筋的等效平均体积V₀表示为：

联立公式(4)和(5)可得：

联立公式(2)和(6)可得：

式中，d_max是肋筋两端最粗处的直径；平均元胞直径d₀；纵向形状参数t；

通过构造肋筋纵截面外缘(如图5所示黑色线条)的曲率方程并将公式(6)和(7)所确定的点坐标代入，可得肋筋纵截面外缘曲率半径r为：

式中，d_max是肋筋两端最粗处的直径；d_min是肋筋中段最细处的直径；L₀是肋筋的长度。

至此，肋筋在沿自身长度方向的尺寸变化被完全地参数化表征了。d_min、d_max、r都是参数化建模中所需的基本输入量，它们都可以基于纵向形状参数t计算得到。图6为不同纵向形状参数t对应的肋筋形状，可以看出参数t对肋筋纵向形状的改变是很显著的。

(III)肋筋断面形状参数k：表征肋筋断面形状的变化，即肋筋断面偏离圆形的程度；实际的泡沫肋筋断面多呈现非圆形，如聚氨酯肋筋断面多呈现内凹的三角形状，铝肋筋断面多呈现略外凸的三角形状，氧化铝肋筋断面则接近圆形，如图7所示，断面形状参数k的定义为：

式中，R为肋筋断面等边三角形外接圆半径；r为肋筋断面等边三角形一个边上的外接或内接圆弧的曲率半径。

理论上，k<0表示内凹断面，k>0表示外凸断面，/>表示最大曲率的内凹三角形断面，k＝0表示等直边三角形断面，k＝1表示圆形断面，实际上真实泡沫肋筋中很难出现/>的极限情况，统计发现常见泡沫肋筋的k∈[-0.3,1]。

由公式(9)可知，肋筋断面等边三角形外接圆半径R为kr，进而可知肋筋断面等边三角形边长a为

肋筋断面等边三角形一个边上的外接或内接圆弧对应的圆心角α为：

肋筋断面等边三角形一个边上的外接或内接圆弧对应的扇形面积S_fan为：

肋筋断面等边三角形一个边上的外接或内接圆弧对应的三角形面积S_fan-Δ为：

联立公式(11)和(12)可得肋筋断面等边三角形一个边上的外接或内接圆弧对应的弓形面积S_bow为：

肋筋断面面积S₀为：

此时，单个变形肋筋的体积V₀表示为：

V₀＝S₀L₀ (15)

联立公式(5)和(15)可得肋筋断面外缘曲率半径r为：

式中，d₀为平均元胞直径；k为断面形状参数。

至此，肋筋断面的形状变化被完全参数化表征了。a、r都是参数化建模中所需的基本输入量，它们都可以基于断面形状参数k计算得到。图8是不同参数k对应的肋筋断面形状，可以看出参数k对肋筋断面形状的改变是很显著的。

(IV)肋筋中空度参数h：表征肋筋的中空程度；实际的泡沫肋筋中可能存在空腔，这些肋筋空腔对基材不透明的金属泡沫的辐射传输影响可以忽略，但对基材半透明的陶瓷泡沫的辐射传输的影响不可忽视，因此有必要对泡沫肋筋的中空进行参数化的表征。如图9所示，肋筋中空度参数h的定义为：

式中，S_h为中空断面面积；S₀为断面总面积。

理论上，h∈[0,1)，h＝0表示没有中空(实心)；统计发现真实肋筋的中空度一般不超过0.3，因此本申请取h∈[0,0.3]。

陶瓷肋筋的中空断面多呈现内凹三角形状，因此采用公式(9)定义的形状参数k来描述中空断面形状。由公式(17)可得中空断面面积S_h为：

令S_h＝S₀，带入公式(14)可得内凹中空断面的外缘曲率半径r为：

式中，k<0，d₀为平均元胞直径；k为断面形状参数；h为中空度。

至此，参数化地表征了肋筋的中空。a、r都是参数化建模所需的基本输入量，它们都可以从中空断面形状参数k和中空度h推导得到。

统计发现不同肋筋的中空断面形状参数k变化不大，约为k＝-0.25，代入式公式(19)可得：

图10展示了不同参数h对应的肋筋中空断面，可以看出参数h对肋筋中空的改变是很显著的。

至此，通过纵向形状参数t、断面形状参数k、中空度参数h全面地表征了泡沫肋筋的结构形态。

三、采用比较成熟的FDTD法模拟获取肋筋骨架表面代表性微结构的BRDF、方向-半球反射比、镜漫反射比重等数据；若泡沫肋筋基材具有半透明性，还需获取其内部微孔隙/微粒群的等效衰减系数、散射反照率和散射相函数等特性数据。从微尺度模拟所得上述辐射特性数据将传递给孔尺度模拟使用，用于肋筋辐射特性的赋值，获得微尺度-孔尺度的辐射特性传递数据/关联式为：

β₀＝-6.4339λ³+33.571λ²-60.097λ+40.893 (20)

式中：β₀为泡沫材料衰减系数，λ为光谱波长；

ω₀＝0.0004λ³-0.0018λ²+0.0011λ+0.9997 (21)

式中：ω₀为泡沫材料散射反照率，λ为光谱波长。

四、将基于辐射传输自由程和散射分布统计模型，采用适应性很强的MCRT法或DO法模拟获取泡沫孔隙仿真结构和μ-CT扫描结构的等效衰减系数、散射反照率和散射相函数数据，考虑到孔隙结构的复杂性和随机性，将MCRT法与空间剖分算法进行结合，加速求解辐射传递过程，提高计算效率。从孔尺度模拟获取的上述辐射特性数据将传递给宏尺度模拟使用，用于宏观等效介质的介质辐射特性赋值，获得孔尺度-宏尺度的辐射特性传递数据/关联式为：

式中：β为泡沫材料的衰减系数，为孔隙率，d_c为平均元胞直径，t为肋筋纵向形状参数，k为肋筋断面形状参数；

式中：ω为泡沫材料的散射反照率，τ₀为肋筋光学厚度，β₀为基材衰减系数；d₀为肋筋平均直径；h为肋筋中空度；ω₀为基材散射反照率、n₀为基材折射率、t为肋筋纵向形状参数，k为肋筋断面形状参数；

式中：g为泡沫材料的非对称因子，t为肋筋纵向形状参数，k为肋筋断面形状参数，τ₀为肋筋光学厚度，ω₀为基材散射反照率，n₀为基材折射率。

五、将泡沫材料高温应用中的辐射特性需求分别归类为强吸收、强散射、吸收/散射渐变、局部强吸收/强散射/低发射等多种情形及其组合情况，用跨尺度辐射特性数据库，依次从宏尺度、孔尺度、微尺度层次上按优先级顺序迭代优化出满足工程实际应用场景的辐射特性组合。

六、结合实际应用中对泡沫材料尺寸、强度、孔隙、重量等条件的限制，将跨尺度辐射特性参数与多尺度结构数据进行反向匹配，依次从宏尺度、孔尺度、微尺度层次上确定对应的泡沫材料多尺度结构参数。

七、结合3D打印技术和基材(金属或陶瓷)的热成型特点对所设计的泡沫材料的结构参数进行微调，再次调用辐射特性优化评价函数，继续调整优化其余结构参数满足工程实际应用场景。

八、根据所设计的泡沫材料多尺度结构方案，利用3D打印技术制造相应规格的泡沫材料，利用SEM和μ-CT技术获取所打印泡沫材料的多尺度结构形貌数据，考察所得材料结构与设计方案的相近程度。

九、测量泡沫材料的表观光谱辐射特性，主要是定向-定向透射比、定向-定向反射比、定向发射比数据，直接验证所设计的泡沫材料是否具备特定的辐射性能。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种泡沫材料的多尺度结构反向设计方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤1，采用SEM技术和μ-CT技术扫描获取泡沫材料在宏尺度、孔尺度和微尺度上的孔隙形貌特征，建立泡沫材料的多尺度结构参数数据库；

步骤2，发展泡沫材料多尺度结构的数学描述，建立微尺度-孔尺度、孔尺度-宏尺度的辐射特性传递数据/关联式，构建对应于多尺度结构的典型泡沫材料的跨尺度辐射特性数据库，以多尺度结构的数学描述为依据，编制用户应用程序接口API，控制建模软件SolidWorks进行泡沫材料多尺度结构的自动化仿真重建；

步骤3，分别从泡沫材料宏尺度、孔尺度和微尺度层次将结构参数进行三级梯级分类；

所述的步骤3中结构参数的三级梯级分类为：第一级为外观数据；第二级为孔隙数据；第三级为微观数据；

步骤4，结合泡沫材料在工程实际中的辐射性能需求，基于结构参数梯级分类，确定辐射能量调控的优先顺序，建立泡沫材料光谱辐射能量的跨尺度梯级调控方法；

所述的步骤4中泡沫材料光谱辐射能量的跨尺度梯级调控方法为依次改变泡沫材料的第一级、第二级和第三级结构参数，来调控泡沫材料的辐射性质；

步骤5，以泡沫材料的跨尺度辐射特性为基础，跨尺度梯级调控方法为依据，针对不同泡沫材料的工程实际应用场景，反向设计具有特定辐射性能的泡沫材料多尺度结构；

步骤6，结合3D打印技术和基材的热成型特点对步骤5反向设计的泡沫材料多尺度结构参数进行调整，直至满足工程实际应用场景；

步骤7，根据步骤6调整后的结构参数编制用户应用程序接口API，控制建模软件SolidWorks进行泡沫材料多尺度结构的自动化仿真重建，导出STL格式数据用于3D打印，获得满足工程实际应用场景的泡沫材料。

2.根据权利要求1所述的一种泡沫材料的多尺度结构反向设计方法，其特征在于，所述的步骤1中泡沫材料的多尺度结构参数数据库包括：

①外观数据：长L、宽W和高D；

②孔隙数据：孔隙率φ、元胞直径d_c、肋筋形状控制参数；

所述的肋筋形状控制参数包括肋筋骨架的平均元胞直径d₀、肋筋纵向形状参数t、肋筋断面形状参数k和肋筋中空度参数h；

③微观数据：肋筋表面粗糙度R_a和R_y、肋筋内部微孔隙孔径d_p0、肋筋孔隙率

3.根据权利要求2所述的一种泡沫材料的多尺度结构反向设计方法，其特征在于，建立泡沫材料肋筋形状控制参数的数学描述的过程为：

(I)孔隙率φ和元胞直径d_c共同决定肋筋骨架的平均元胞直径d₀：

式中，N_c是元胞总数；N₀是肋筋骨架总数；N_v是不重复的肋筋结点总数；L_0,j是第j个肋筋骨架的长度；

(II)肋筋纵向形状参数t：表征肋筋沿自身长度方向的尺寸变化，即肋筋偏离等直径圆柱的程度，纵向形状参数t的定义为：

式中，d_min是肋筋中段最细处的直径；d_max是肋筋两端最粗处的直径；

假设纵向断面外缘符合二次分布，通过纵向形状参数t可将肋筋直径d沿自身长度方向的变化表示为：

式中，L₀是肋筋的长度；取肋筋中点为坐标原点，l为所在点坐标值，-0.5L₀≤l≤0.5L₀；

此时，单个变形肋筋的体积V₀'表示为：

而单个肋筋的等效平均体积V₀表示为：

联立公式(4)和(5)可得：

联立公式(2)和(6)可得：

式中，d_max是肋筋两端最粗处的直径；平均元胞直径d₀；纵向形状参数t；

通过构造肋筋纵截面外缘的曲率方程并将公式(6)和(7)所确定的点坐标代入，可得肋筋纵截面外缘曲率半径r为：

式中，d_max是肋筋两端最粗处的直径；d_min是肋筋中段最细处的直径；L₀是肋筋的长度；

(III)肋筋断面形状参数k：表征肋筋断面形状的变化，即肋筋断面偏离圆形的程度；

断面形状参数k的定义为：

式中，R为肋筋断面等边三角形外接圆半径；r为肋筋断面等边三角形一个边上的外接或内接圆弧的曲率半径，k<0表示内凹断面，k>0表示外凸断面；

由公式(9)可知，肋筋断面等边三角形外接圆半径R为kr，进而可知肋筋断面等边三角形边长a为

肋筋断面等边三角形一个边上的外接或内接圆弧对应的圆心角α为：

肋筋断面等边三角形一个边上的外接或内接圆弧对应的扇形面积S_fan为：

肋筋断面等边三角形一个边上的外接或内接圆弧对应的三角形面积S_fan-Δ为：

联立公式(11)和(12)可得肋筋断面等边三角形一个边上的外接或内接圆弧对应的弓形面积S_bow为：

肋筋断面面积S₀为：

此时，单个变形肋筋的体积V₀表示为：

V₀＝S₀L₀ (15)

联立公式(5)和(15)可得肋筋断面外缘曲率半径r为：

式中，d₀为平均元胞直径；k为断面形状参数；

(IV)肋筋中空度参数h：表征肋筋的中空程度；

肋筋中空度参数h的定义为：

式中，S_h为中空断面面积；S₀为断面总面积；

由公式(17)可得中空断面面积S_h为：

令S_h＝S₀，带入公式(14)可得内凹中空断面的外缘曲率半径r为：

式中，k<0，d₀为平均元胞直径；k为断面形状参数；h为中空度。

4.根据权利要求3所述的一种泡沫材料的多尺度结构反向设计方法，其特征在于，采用FDTD法模拟获取肋筋骨架表面代表性微结构的BRDF、方向-半球反射比、镜漫反射比重数据，获得微尺度-孔尺度的辐射特性传递数据；若泡沫材料为具有半透明性，需要获取肋筋骨架内部微孔隙/微粒群的等效衰减系数、散射反照率和散射相函数数据；从微尺度模拟所得上述辐射特性数据将传递给孔尺度模拟使用，用于肋筋辐射特性的赋值，获得所述的步骤2中微尺度-孔尺度的辐射特性传递数据/关联式为：

β₀＝-6.4339λ³+33.571λ²-60.097λ+40.893 (20)

式中：β₀为泡沫材料衰减系数，λ为光谱波长；

ω₀＝0.0004λ³-0.0018λ²+0.0011λ+0.9997 (21)

式中：ω₀为泡沫材料散射反照率，λ为光谱波长。

5.根据权利要求3所述的一种泡沫材料的多尺度结构反向设计方法，其特征在于，基于辐射传输自由程和散射分布统计模型，采用MCRT法或DO法模拟获取泡沫孔隙仿真结构和μ-CT扫描结构的等效衰减系数、散射反照率和散射相函数数据，获得步骤2中孔尺度-宏尺度的辐射特性传递数据；从孔尺度模拟获取的上述辐射特性数据将传递给宏尺度模拟使用，用于宏观等效介质的介质辐射特性赋值，获得所述的步骤2中孔尺度-宏尺度的辐射特性传递数据/关联式为：

式中：β为泡沫材料的衰减系数，为孔隙率，d_c为平均元胞直径，t为肋筋纵向形状参数，k为肋筋断面形状参数；

式中：ω为泡沫材料的散射反照率，τ₀为肋筋光学厚度，β₀为基材衰减系数；d₀为肋筋平均直径；h为肋筋中空度；ω₀为基材散射反照率、n₀为基材折射率、t为肋筋纵向形状参数，k为肋筋断面形状参数；

式中：g为泡沫材料的非对称因子，t为肋筋纵向形状参数，k为肋筋断面形状参数，τ₀为肋筋光学厚度，ω₀为基材散射反照率，n₀为基材折射率。

6.根据权利要求1所述的一种泡沫材料的多尺度结构反向设计方法，其特征在于，所述的泡沫材料基材为金属或陶瓷。