CN112949076B - 多油箱飞行器的最佳供油策略计算方法 - Google Patents

多油箱飞行器的最佳供油策略计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及多油箱飞行器的最佳供油策略计算方法，包括以下步骤:以飞行器不载油时的质心为原点构建飞行器坐标，考虑飞行器在飞行过程中瞬时俯仰角，结合质心位置坐标计算公式得到每个油箱瞬时质心位置，来判断每个油箱燃油的分布变化情况；在俯仰角的四种情况下建立起各油箱燃油截面面积与瞬时质心位置关系的表达式，找到瞬时燃油质量与质心之间的对应关系，进而根据瞬时燃油质量给出各油箱瞬时燃油质心位置；再结合质心位置坐标确定飞行器瞬时质心的坐标；利用质心坐标来得到最佳供油方案。本发明的目的是建立数学模型，求解携带多个油箱的飞行器工作时燃油消耗与飞行器整体质心平衡关系，并设计满足出约束条件的最佳供油策略。

Description

多油箱飞行器的最佳供油策略计算方法
技术领域
本发明涉及航天飞行领域，具体讲的是一种多油箱飞行器的最佳供油策略计算方法。
背景技术
随着科技的发展，飞行器已越来越广泛地应用于科学研究领域。飞行器(flightvehicle)是一类在大气层内或大气层外空间(太空)飞行的器械，依据其飞行的高度及作用可分为3类：航空器、航天器、火箭和导弹，在探测深空方面有广泛的应用前景。目前，大部分飞行器内部采用单一油箱直接供油或者主副油箱串并联供油的方式为发动机供油，进而为飞行器提供飞行动力。飞行器燃油系统在飞行器结构系统中起着十分重要的作用，其主要任务是贮存飞行器所用的燃油并为发动机提供燃料，以确保发动机在任何飞行状态下都能正常运转，因此飞行器燃油系统应具有可靠性、可控性和连续性供油的能力。于是研究油箱剩余油量对飞行器的整体质心的影响具有重要的意义。
在油箱供油过程中，不同油箱内剩余油量的分布和油箱间供油策略将导致飞行器质心的变化，对飞行器的控制有至关重要的影响。现代飞行器的燃油系统油箱的数量较多，而且容量较大，难以将它们都安装在飞行器重心附近。特别是对大型亚声速客机，它的大部分油箱是分布在离飞机重心较远的机翼内。为了在燃油消耗过程中使飞机重心的移动量不致过大，各类飞机都根据其重心的允许变化范围，规定了一定的用油顺序。因此，用油时需要考虑对飞行器重心的影响。
发明内容
本发明要解决的技术问题是考虑到飞行器飞行过程中油箱供油对飞行器质心产生的影响，提供一种多油箱飞行器的最佳供油策略计算方法。本发明的目的是建立携带多油箱飞行器工作时燃油消耗与飞行器整体质心平衡关系的数学模型，求解出使飞行器正常航行的合适的供油策略，避免飞行器因为质心变化不能完成飞行任务。
为解决以上技术问题，本发明采用以下技术方案：
多油箱飞行器的最佳供油策略计算方法，包括以下步骤：
步骤S1、设飞行器携带了n个油箱，在飞行器坐标系下，第i个空油箱中心位置记为
Figure BDA0002976364690000021
飞行器在飞行过程中瞬时俯仰角记为θ(t)，简记为θ，飞行器姿态改变仅考虑静止、平直飞和俯仰的情况，不考虑偏航和滚转飞行，故飞行器坐标系O(t)-X(t)Y(t)Z(t)中的Y(t)轴正向与惯性坐标系O-XYZ中的Y轴正向保持一致，即俯仰飞行时每个油箱燃油质心位置的Y(t)轴坐标
Figure BDA0002976364690000023
保持不变，只需要考虑瞬时燃油质心坐标
Figure BDA0002976364690000024
记飞行器油箱在X(t)O(t)Z(t)平面上截面矩形对角线与底边形成的夹角为θ0，以θ0为飞行器俯仰角θ的临界值，分θ>θ0、θ<-θ0、0<θ<θ0和-θ0<θ<0四种情况讨论油箱燃油质心位置的改变情况；
步骤S2、根据初始油量和对应的油箱供油曲线数据可以得到各油箱在t时刻的剩余燃油质量，进一步得到各油箱燃油在X(t)O(t)Z(t)坐标平面上的截面面积；在俯仰角θ的四种情况下分别分析各油箱燃油瞬时截面面积与瞬时质心位置关系的表达式，从而找到瞬时燃油质量与质心之间的对应关系，进而根据瞬时燃油质量给出各油箱瞬时燃油质心位置；
步骤S3、由于在计算不同角度下油箱燃油的瞬时质心坐标时取了油箱截面矩形的某个顶点C点为原点简化计算，最后在得到不同状态下飞行器质心的坐标表示时要加上C点在X(t)O(t)Z(t)平面上的坐标(xc,zc)，结合相应的飞行器参数的数据可以得到第i个油箱上C点的坐标表示为：
Figure BDA0002976364690000022
进一步由飞行器质心坐标与各个油箱燃料质心坐标关系的表达式可以得到不同状态下飞行器的质心表示，其中ai、bi和ci分别为第i个油箱的长、宽和高；
步骤S4、得到了飞行器在执行任务过程中由于飞行产生的俯仰角的变换与飞行器质心变化之间的数学关系表达式，考虑飞行器在过程中始终保持平飞，即俯仰角为0的情况下，建立满足给出的一系列约束条件的数学模型，最终得到最优的供油策略。
进一步的，所述步骤1包括以下步骤：
步骤S11、建立飞行器质心坐标表达式；
设飞行器携带了n个油箱，由质心坐标位置公式可得载油时飞行器质心的坐标
Figure BDA0002976364690000031
为：
Figure BDA0002976364690000032
其中
Figure BDA0002976364690000033
为飞行器坐标下第i个油箱燃油的瞬时质心位置，M为考虑t时刻第i个油箱剩余燃油的质量mi(t)以及质心位置
Figure BDA0002976364690000034
对飞行器质心位置的影响后确定的固定值；
步骤S12、判断不同角度下油箱燃油质心位置变化情况；
飞行器坐标系下，第i个空油箱中心位置记为Pi，
Figure BDA0002976364690000035
分别Pi在x轴、y轴和z轴上的分量，飞行器姿态改变仅考虑静止、平直飞和俯仰的情况，记飞行器在飞行过程中瞬时俯仰角为θ(t)，简记为θ，则在静止或平直飞的情况下θ＝0，第i个油箱燃料的瞬时质心位置为：
Figure BDA0002976364690000036
不考虑偏航和滚转飞行，所以飞行器坐标系O(t)-X(t)Y(t)Z(t)中的Y(t)轴正向与惯性坐标系O-XYZ中的Y轴正向保持一致，即俯仰飞行时每个油箱燃油质心位置的Y(t)轴坐标
Figure BDA0002976364690000037
保持不变，只需要考虑瞬时燃油质心坐标
Figure BDA0002976364690000038
记飞行器油箱在X(t)O(t)Z(t)平面上截面矩形对角线与底边形成的夹角为θ0，以θ0为飞行器俯仰角θ的临界值，分θ>θ0、θ<-θ0、0<θ<θ0和-θ0<θ<0四种情况讨论油箱燃油质心位置的改变情况。
进一步的，所述步骤S2具体包括以下步骤：
步骤S21、分析飞行器飞行过程中油箱燃油的分布情况；
θ>θ0时，油箱燃油在X(t)O(t)Z(t)平面上的截面图形S有三种临界情况，分别为油箱燃油水平面所在直线与D点相交、与A点相交以及与B点相交；记这三种情况下第i个油箱燃油在X(t)O(t)Z(t)坐标平面形成的截面面积分别为S1，S2，S3，则有
Figure BDA0002976364690000041
S3＝aici；
0<θ<θ0时，油箱燃油的截面图形也有三种临界情况，只是截面图形的临界面积有所改变，分别为
Figure BDA0002976364690000042
S3＝aici；
θ<-θ0时，在过第i个油箱的中心位置Pi作平行于Z(t)轴的一条直线，由于θ<-θ0的油箱燃料分布情况和θ>θ0的油箱燃料分布情况关于这条直线是轴对称的，故θ<-θ0与θ>θ0时的三种临界情况截面面积S1，S2，S3是一样的；
-θ0<θ<0时，与0<θ<θ0时的三种临界情况形成的截面面积S1，S2，S3一样；
步骤S22、探讨不同角度下油箱燃油截面面积与油箱质心的关系：
以θ＞θ0为例，记t时刻油箱燃油在X(t)O(t)Z(t)坐标平面下的截面面积为S(t)，简记为S，下面分成三种情况讨论：
0<S≤S1时，油箱燃油形成的截面图形是三角形，记油箱燃油水平面所在直线与油箱底边长CD交点为E，CE＝u；
通过平移变换以C(xc,zc)为原点简化计算，后面也以同样的方式处理；根据质心计算公式：
Figure BDA0002976364690000051
可得油箱燃油在X(t)O(t)Z(t)平面上以C为原点的瞬时质心坐标
Figure BDA0002976364690000052
表达式为：
Figure BDA0002976364690000053
S1<S≤S2时，油箱燃油形成的截面为四边形，记这种情况下油箱燃油水平面所在直线与油箱底边长CD交点为F，CF＝u；
同样根据质心位置计算公式可以得到X(t)O(t)Z(t)平面瞬时质心坐标
Figure BDA0002976364690000054
表达式为：
Figure BDA0002976364690000055
S2<S≤S3时，油箱燃油形成的截面为五边形，记这种情况下油箱燃油水平面所在直线与油箱高BD交点为G，BG＝u；
根据质心计算公式得到X(t)O(t)Z(t)平面瞬时质心坐标
Figure BDA0002976364690000056
表达式为：
Figure BDA0002976364690000057
当0<θ<θ0时，由上面讨论的截面面积的类型，利用同样的计算方法可以得到油箱燃油在X(t)O(t)Z(t)平面瞬时质心坐标
Figure BDA0002976364690000058
表达式为：
Figure BDA0002976364690000061
Figure BDA0002976364690000062
当θ<-θ0时，可以根据θ>θ0的质心坐标表达式结合轴对称的性质推导出θ<-θ0时X(t)O(t)Z(t)平面的瞬时燃油质心坐标
Figure BDA0002976364690000063
表达式为：
Figure BDA0002976364690000064
Figure BDA0002976364690000065
当-θ0<θ<0时，结合轴对称的性质推导出瞬时质心坐标
Figure BDA0002976364690000066
在X(t)O(t)Z(t)平面的表达式为：
Figure BDA0002976364690000071
Figure BDA0002976364690000072
所述步骤3中飞行器质心坐标与各个油箱燃料质心坐标关系的表达式为：当θ>θ0时，飞行器的瞬时质心坐标
Figure BDA0002976364690000073
可表示为：
Figure BDA0002976364690000074
Figure BDA0002976364690000075
Figure BDA0002976364690000081
其中
Figure BDA0002976364690000082
S3＝aici；
当0<θ<θ0时，飞行器的瞬时质心坐标
Figure BDA0002976364690000083
可表示为：
Figure BDA0002976364690000084
Figure BDA0002976364690000085
Figure BDA0002976364690000086
其中
Figure BDA0002976364690000087
S3＝aici；
当θ<-θ0时，飞行器的瞬时质心坐标
Figure BDA0002976364690000088
可表示为：
Figure BDA0002976364690000091
Figure BDA0002976364690000092
Figure BDA0002976364690000093
其中
Figure BDA0002976364690000094
S3＝aici；
当-θ0<θ<0时，飞行器的瞬时质心坐标
Figure BDA0002976364690000095
可表示为：
Figure BDA0002976364690000096
Figure BDA0002976364690000101
Figure BDA0002976364690000102
其中
Figure BDA0002976364690000103
S3＝aici；M为考虑t时刻第i个油箱剩余燃油的质量mi(t)以及质心位置
Figure BDA0002976364690000104
对飞行器质心位置的影响后确定的固定值。
进一步的，所述步骤4具体包括以下步骤：
步骤S41、假定一个油箱至多有一个间接供油的油箱，将n个油箱分类，一类是直接向发动机供油的且没有油箱向其供油，设为s个；一类是直接向发动机供油但有备份油箱对其供油，设备份油箱的个数为k个,则有s+2k＝n，将第一类油箱编号设为1,…,s,第二类油箱的编号设为s+1,…,n-k，备份油箱的编号设为n-k+1,…,n，由第n-k+i个油箱对第s+i个油箱进行供油，i＝1,…,k，直接向发动机供油的油箱称为主油箱；确定约束条件，约束条件包括以下四个条件：
约束条件一：
每个油箱一次供油的持续时间不少于60秒，首先构造如下示性函数：
Figure BDA0002976364690000105
其中δi(t)表示某一时刻第i个油箱是否供油，油箱进行供油工作时记为1，否则记为0；由此约束条件可知，需要筛选出60个或更多连续出现数值1的数据，且油箱的供油速度要满足油箱的供油限制条件：0≤Vi≤Ui，将所有条件整理后约束条件转化为以下表达式为：
Figure BDA0002976364690000111
其中Ui为第i个油箱的供油速度上限，Vi为第i个邮箱的供油速度，F(Vi(t))为Vi(t)≠0的所有集合的每个连通分支的最小直径；
约束条件二：
多油箱飞行器供油的特点是只有主油箱可向发动机供油，备份油箱只能给其所连接的主油箱供油而不能直接给发动机供油；
令每个油箱的初始油量为
Figure BDA0002976364690000112
则每个油箱的剩余油量和时间的关系式为：
Figure BDA0002976364690000113
第s+i个油箱的剩余油量与时间的关系式分别为：
Figure BDA0002976364690000114
约束条件三：
飞行器由于受到其结构的限制，供油过程中第1,…,n-k个主油箱中，每次至多有两个可同时向发动机供油，即
Figure BDA0002976364690000115
而在油箱供油过程中，每次至多有三个油箱同时工作，即
Figure BDA0002976364690000116
将所有条件整理后约束条件转换为以下数学表达式：
Figure BDA0002976364690000117
约束条件四：
在飞行器执行飞行任务时，需要保证各油箱的总供油量不小于发动机所需要的油量，利用数学表达式可将其刻画为：
Figure BDA0002976364690000121
其中O(t)为发动机的耗油速度；
步骤S42、将问题转化为目标函数；
令飞行器在执行任务过程中每一时刻对应在飞行器坐标系下的的质心为:
Figure BDA0002976364690000122
其理想质心为:
Figure BDA0002976364690000123
要使得飞行器在飞行过程中的每一时刻质心位置与理想质心位置的欧氏距离的最大值达到最小，可将其转换为目标函数的数学表达式：
Figure BDA0002976364690000124
步骤S43、求解目标函数；
将目标函数以及约束条件转化为在离散变量下的非线性优化模型；由约束条件二可知：
m′it＝-Vit(i＝1,…,n-k)
m′s+it＝-Vs+it+Vn-k+1t(i＝1,…,k)
结合条件0≤Vit≤Ui，得到：
Figure BDA0002976364690000125
同时约束条件四转化为
Figure BDA0002976364690000126
其中Os表示发动机在S时刻的耗油速度；
令矩阵m,v,δ分别为m＝(mit),v＝(vit)，δ＝(δit)，其中mit为第i个油箱t时刻剩余燃油的质量，Vit＝mit-mit+1，则示性函数转化为：
Figure BDA0002976364690000131
约束条件一和约束条件三转化为
Figure BDA0002976364690000132
其中δi表示δ矩阵的第i个行向量；
Figure BDA0002976364690000133
其中r为第r秒；p是保证连续供油的最小的时间,l是某一时刻；
此时目标函数为：
Figure BDA0002976364690000134
综上所述可将问题转化为如下离散型非线性规划问题：
Figure BDA0002976364690000135
s.t.
Figure BDA0002976364690000136
Figure BDA0002976364690000137
其中
Figure BDA0002976364690000141
ρ为油箱中的燃油密度，求解得到上述离散型非线性规划问题的最优解得到最佳的供油策略。
本发明采用以上技术方案后，与现有技术相比，具有以下优点：
本发明对传统求质心的方法进行改进，构造了油箱剩余油量在水平面的截面面积与对应油箱质心的关系，相比于利用油箱的长宽高和剩余用油的质量来表示瞬时油箱的质心，这种方法不容易受外界因素如油面震荡的影响，提高了飞行器整体瞬时质心位置的精度；本发明仅利用几何和分析的相关理论知识，根据俯仰角的几种不同情况判断出油箱截面形状，进一步计算出截面面积，从而得到瞬时油箱的质心，确定飞行器飞行过程中质心随飞行器俯仰角变化的关系；在具体的计算中，我们取油箱的截面的某个顶点C点为原点简化计算，再通过平移即可得到具体的坐标表示，具有很强的可操作性和实用性；由于我们利用各个油箱剩余油量在水平面的截面面积来表示飞行器整体瞬时质心的位置，面积计算越精确，质心的定位就越准确，从而能得到更合适的供油策略。
下面结合附图和实例对本发明进行详细说明。
附图说明
图1为本发明的流程示意图，其中
Figure BDA0002976364690000142
为飞行器坐标下第i个油箱燃油t时刻的质心位置；
Figure BDA0002976364690000143
为第i个空油箱中心位置；
图2为飞行器飞行过程中油箱燃油分布的四种情况，θ0为飞行器油箱在X(t)O(t)Z(t)平面上油箱截面矩形对角线与底边形成的夹角；θ为飞行器在飞行过程中的瞬时俯仰角；
图3为θ>θ0时油箱燃油在X(t)O(t)Z(t)平面上的截面图形的三种临界情况，S为油箱燃料在X(t)O(t)Z(t)坐标平面形成的截面面积；S1，S2，S3分别为三种临界情况下第i个油箱燃油在X(t)O(t)Z(t)坐标平面形成的截面面积；
图4为飞行器油箱供油示意图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。
如图1所示，一种多油箱飞行器的最佳供油策略计算方法，包括以下步骤：
步骤S1、主要考虑t时刻第i个油箱剩余燃油的质量mi(t)以及质心位置
Figure BDA0002976364690000151
对飞行器质心位置的影响。每个油箱的燃油质量可以根据初始油量、燃油密度以及相应的供油数据计算得到。在飞行器坐标系下，第i个空油箱中心位置记为
Figure BDA0002976364690000152
飞行器在飞行过程中瞬时俯仰角记为θ(t)，可简记为θ。为简化计算，飞行器姿态改变仅考虑静止、平直飞和俯仰的情况，不考虑偏航和滚转飞行，故飞行器坐标系O(t)-X(t)Y(t)Z(t)中的Y(t)轴正向与惯性坐标系O-XYZ中的Y轴正向保持一致，即俯仰飞行时每个油箱燃油质心位置的Y(t)轴坐标
Figure BDA0002976364690000155
保持不变，只需要考虑瞬时燃油质心坐标
Figure BDA0002976364690000153
记飞行器油箱在X(t)O(t)Z(t)平面上截面矩形对角线与底边形成的夹角为θ0，以θ0为飞行器俯仰角θ的临界值，分θ>θ0、θ<-θ0、0<θ<θ0和-θ0<θ<0四种情况讨论油箱燃油质心位置的改变情况；
其中包括以下步骤：
步骤S11、建立飞行器质心坐标表达式；
我们考虑携带n个油箱的飞行器。由质心坐标位置公式可得载油时飞行器质心的坐标
Figure BDA0002976364690000154
为：
Figure BDA0002976364690000161
其中
Figure BDA0002976364690000162
为飞行器坐标下第i个油箱燃油的瞬时质心位置。这里M的取值是固定不变的，主要考虑t时刻第i个油箱剩余燃油的质量mi(t)以及质心位置
Figure BDA0002976364690000163
对飞行器质心位置的影响。
步骤S12、判断不同角度下油箱燃油质心位置变化情况；
飞行器坐标系下，第i个空油箱中心位置记为
Figure BDA0002976364690000164
为了简化计算，飞行器姿态改变仅考虑静止、平直飞和俯仰的情况。记飞行器在飞行过程中瞬时俯仰角为θ(t)，可简记为θ。在静止或平直飞的情况下θ＝0，第i个油箱燃料的瞬时质心位置为：
Figure BDA0002976364690000165
不考虑偏航和滚转飞行，所以飞行器坐标系O(t)-X(t)Y(t)Z(t)中的Y(t)轴正向与惯性坐标系O-XYZ中的Y轴正向保持一致，即俯仰飞行时每个油箱燃油质心位置的Y(t)轴坐标
Figure BDA0002976364690000166
保持不变，只需要考虑瞬时燃油质心坐标
Figure BDA0002976364690000167
记飞行器油箱在X(t)O(t)Z(t)平面上截面矩形对角线与底边形成的夹角为θ0，以θ0为飞行器俯仰角θ的临界值，分θ>θ0、θ<-θ0、0<θ<θ0和-θ0<θ<0四种情况讨论油箱燃油质心位置的改变情况，我们用直线描绘在不同俯仰角下油箱燃油所处的水平面，见图2。
步骤S2、根据初始油量和对应的油箱供油曲线数据可以得到各油箱在t时刻的剩余燃油质量，进一步得到各油箱燃油在X(t)O(t)Z(t)坐标平面上的截面面积。在俯仰角的四种情况下分别分析各油箱燃油瞬时截面面积与瞬时质心位置关系的表达式，从而找到瞬时燃油质量与质心之间的对应关系，进而根据瞬时燃油质量给出各油箱瞬时燃油质心位置；
其中包括以下步骤：
步骤S21、分析飞行器飞行过程中油箱燃油的分布情况；
1.θ>θ0时，如图2.1油箱燃油在X(t)O(t)Z(t)平面上的截面图形有三种临界情况，分别为油箱燃油水平面所在直线与D点相交、与A点相交以及与B点相交。记这三种情况下第i个油箱燃油在X(t)O(t)Z(t)坐标平面形成的截面面积分别为S1，S2，S3，则有
Figure BDA0002976364690000171
S3＝aici；
2.0<θ<θ0时，如图2.2油箱燃料的截面图形也有三种临界情况，只是截面图形的临界面积有所改变，分别为
Figure BDA0002976364690000172
S3＝aici；
3.θ<-θ0时，过第i个油箱的中心位置Pi作平行于Z(t)轴的一条直线，观察图2.3和图2.1可以发现θ<-θ0的油箱燃料分布情况和θ>θ0的油箱燃料分布情况关于这条直线是轴对称的，故θ<-θ0与θ>θ0时的三种临界情况截面面积S1，S2，S3是一样的；
4.-θ0<θ<0时，观察图2.4和图2.2可以发现-θ0<θ<0与0<θ<θ0的情况关于Pi所在的平行于Z(t)轴的直线也是轴对称的，并且-θ0<θ<0与0<θ<θ0时的三种临界情况形成的截面面积S1，S2，S3一样；
步骤S22、探讨不同角度下油箱截面面积与油箱质心的关系；
以θ＞θ0为例，记t时刻油箱燃油在X(t)O(t)Z(t)坐标平面下的截面面积为S(t)，可简记为S，下面分成三种情况讨论:
(1)0<S≤S1时，如图3.1形成的截面图形是三角形，记油箱燃油水平面所在直线与油箱底边长CD交点为E，CE＝u；
通过平移变换以C(xc,zc)为原点简化计算，后面也以同样的方式处理。根据质心计算公式：
Figure BDA0002976364690000173
可得油箱燃油在X(t)O(t)Z(t)平面上以C为原点的瞬时质心坐标
Figure BDA0002976364690000181
表达式为：
Figure BDA0002976364690000182
(2)S1<S≤S2时，如图3.2形成的截面为四边形，记这种情况下油箱燃油水平面所在直线与油箱底边长CD交点为F，CF＝u；
同样根据质心位置计算公式可以得到X(t)O(t)Z(t)平面瞬时质心坐标
Figure BDA0002976364690000183
表达式为：
Figure BDA0002976364690000184
(3)S2<S≤S3时，如图3.3形成的截面为五边形，记这种情况下油箱燃油水平面所在直线与油箱高BD交点为G，BG＝u；
根据质心计算公式得到X(t)O(t)Z(t)平面瞬时质心坐标
Figure BDA0002976364690000185
表达式为：
Figure BDA0002976364690000186
当0<θ<θ0时，由上面讨论的截面面积的类型，利用同样的计算方法可以得到油箱燃油在X(t)O(t)Z(t)平面瞬时质心坐标
Figure BDA0002976364690000187
表达式为：
Figure BDA0002976364690000188
Figure BDA0002976364690000191
当θ<-θ0时，可以根据θ>θ0的质心坐标表达式结合轴对称的性质推导出θ<-θ0时X(t)O(t)Z(t)平面的瞬时燃油质心坐标
Figure BDA0002976364690000192
表达式为：
Figure BDA0002976364690000193
Figure BDA0002976364690000194
当-θ0<θ<0时，结合轴对称的性质推导出瞬时质心坐标
Figure BDA0002976364690000195
在X(t)O(t)Z(t)平面的表达式为：
Figure BDA0002976364690000196
Figure BDA0002976364690000201
步骤S3、由于我们在计算不同角度下油箱燃油的瞬时质心坐标时取了截面矩形的某个顶点C点为原点简化计算，最后在得到不同状态下飞行器质心的坐标表示时要加上C点在X(t)O(t)Z(t)平面上的坐标(xc,zc)，结合相应的飞行器参数的数据可以得到第i个油箱上C点的坐标表示为：
Figure BDA0002976364690000202
进一步由飞行器质心坐标与各个油箱燃料质心坐标关系的表达式可以得到不同状态下飞行器的质心表示，其中ai、bi、ci为第i个油箱的长、宽、高；
1.当θ>θ0时，飞行器的瞬时质心坐标
Figure BDA0002976364690000203
可表示为：
Figure BDA0002976364690000204
Figure BDA0002976364690000205
Figure BDA0002976364690000211
其中
Figure BDA0002976364690000212
S3＝aici；
2.当0<θ<θ0时，飞行器的瞬时质心坐标
Figure BDA0002976364690000213
可表示为：
Figure BDA0002976364690000214
Figure BDA0002976364690000215
Figure BDA0002976364690000216
其中
Figure BDA0002976364690000217
S3＝aici；
3.当θ<-θ0时，飞行器的瞬时质心坐标
Figure BDA0002976364690000218
可表示为：
Figure BDA0002976364690000221
Figure BDA0002976364690000222
Figure BDA0002976364690000223
其中
Figure BDA0002976364690000224
S3＝aici；
4.当-θ0<θ<0时，飞行器的瞬时质心坐标
Figure BDA0002976364690000225
可表示为：
Figure BDA0002976364690000226
Figure BDA0002976364690000231
Figure BDA0002976364690000232
其中
Figure BDA0002976364690000233
S3＝aici；
步骤S4、我们得到了飞行器在执行任务过程中由于飞行产生的俯仰角的变换与飞行器质心变化之间的数学关系表达式，于是我们考虑飞行器在过程中始终保持平飞(即俯仰角为0)的情况下，建立满足给出的一系列约束条件的数学模型，来得到最优的供油策略；
步骤S41、我们做出如下假设和约束条件；
1.假定一个油箱至多有一个间接供油的油箱，将n个油箱分类，一类是直接向发动机供油的且没有油箱向其供油，设为s个；一类是直接向发动机供油但有备份油箱对其供油，设备份油箱的个数为k个,则有s+2k＝n。将第一类油箱编号设为1,…,s,第二类油箱的编号设为s+1,…,n-k，备份油箱的编号设为n-k+1,…,n。由第n-k+i个油箱对第s+i个油箱进行供油，i＝1,…,k，直接向发动机供油的油箱称为主油箱；
2.约束条件
(1)约束条件一：
每个油箱一次供油的持续时间不少于60秒，首先构造如下示性函数：
Figure BDA0002976364690000234
其中δi(t)表示某一时刻第i个油箱是否供油，油箱进行供油工作时记为1，否则记为0。由此约束条件可知，需要筛选出60个或更多连续出现数值1的数据，且油箱的供油速度要满足油箱的供油限制条件：0≤Vi≤Ui，其中Ui为第i个油箱的供油速度上限。将所有条件整理后约束条件转化为以下表达式为：
Figure BDA0002976364690000241
其中F(Vi(t))为Vi(t)≠0的所有集合的每个连通分支的最小直径。
(2)约束条件二：
多油箱飞行器供油的特点是只有主油箱可向发动机供油，备份油箱只能给其所连接的主油箱供油而不能直接给发动机供油。
令每个油箱的初始油量为
Figure BDA0002976364690000242
则每个油箱的剩余油量和时间的关系式为：
Figure BDA0002976364690000243
第s+i个油箱的剩余油量与时间的关系式分别为：
Figure BDA0002976364690000244
(3)约束条件三：
飞行器由于受到其结构的限制，供油过程中主油箱1,…,n-k每次至多有两个可同时向发动机供油，即
Figure BDA0002976364690000245
而在油箱供油过程中，每次至多有三个油箱同时工作，即
Figure BDA0002976364690000246
将所有条件整理后约束条件转换为以下数学表达式：
Figure BDA0002976364690000247
(4)约束条件四：
在飞行器执行飞行任务时，需要保证各油箱的总供油量不小于发动机所需要的油量，利用数学表达式可将其刻画为：
Figure BDA0002976364690000251
其中O(t)为发动机的耗油速度；
步骤S42、将问题转化为目标函数；
令飞行器在执行任务过程中每一时刻对应在飞行器坐标系下的的质心为:
Figure BDA0002976364690000252
其理想质心为:
Figure BDA0002976364690000253
要使得飞行器在飞行过程中的每一时刻质心位置与理想质心位置的欧氏距离的最大值达到最小，可将其转换为目标函数的数学表达式：
Figure BDA0002976364690000254
步骤S43、求解目标函数；
为了求解该问题，我们将其进行离散化处理，将目标函数以及约束条件转化为在离散变量下的非线性优化模型。由约束条件二可知：
m′it＝-Vit(i＝1,…,n-k)
m′s+it＝-Vs+it+Vn-k+1t(i＝1,…,k)
结合条件
Figure BDA0002976364690000255
我们有
Figure BDA0002976364690000256
同时约束条件四转化为
Figure BDA0002976364690000257
其中Os表示发动机在S时刻的耗油速度。
令矩阵m,v,δ分别为m＝(mit),v＝(vit)，δ＝(δit)，其中mit为第i个油箱t时刻剩余燃油的质量，Vit＝mit-mit+1，则示性函数转化为：
Figure BDA0002976364690000261
约束条件一和约束条件三转化为：
Figure BDA0002976364690000262
其中δi表示δ矩阵的第i个行向量。
Figure BDA0002976364690000263
其中r为第r秒。此时目标函数为：
Figure BDA0002976364690000264
综上所述可将问题转化为如下离散型非线性规划问题：
Figure BDA0002976364690000265
s.t.
Figure BDA0002976364690000266
Figure BDA0002976364690000267
其中
Figure BDA0002976364690000271
ρ为油箱中的燃油密度，综上所述，此问题的最优解便是最佳的供油策略。
以上所述为本发明最佳实施方式的举例，其中未详细述及的部分均为本领域普通技术人员的公知常识。本发明的保护范围以权利要求的内容为准，任何基于本发明的技术启示而进行的等效变换，也在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种多油箱飞行器的最佳供油策略计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S1、设飞行器携带了n个油箱，在飞行器坐标系下，第i个空油箱中心位置记为
Figure FDA0003316455080000011
飞行器在飞行过程中瞬时俯仰角记为θ(t)，简记为θ，飞行器姿态改变仅考虑静止、平直飞和俯仰的情况，不考虑偏航和滚转飞行，故飞行器坐标系0(t)-X(t)Y(t)Z(t)中的Y(t)轴正向与惯性坐标系O-XYZ中的Y轴正向保持一致，即俯仰飞行时每个油箱燃油质心位置的Y(t)轴坐标
Figure FDA0003316455080000012
保持不变，只需要考虑瞬时燃油质心坐标
Figure FDA0003316455080000013
圮飞行器油箱在X(t)O(t)Z(t)平面上截面矩形对角线与底边形成的夹角为θ0，以θ0为飞行器俯仰角θ的临界值，分θ＞θ0、θ＜-θ0、0＜θ＜θ0和-θ0＜θ＜0四种情况讨论油箱燃油质心位置的改变情况；
步骤S2、根据初始油量和对应的油箱供油曲线数据可以得到各油箱在t时刻的剩余燃油质量，进一步得到各油箱燃油在X(t)O(t)Z(t)坐标平面上的截面面积；在俯仰角θ的四种情况下分别分析各油箱燃油瞬时截面面积与瞬时质心位置关系的表达式，从而找到瞬时燃油质量与质心之间的对应关系，进而根据瞬时燃油质量给出各油箱瞬时燃油质心位置；
步骤S3、由于在计算不同角度下油箱燃油的瞬时质心坐标时取了油箱截面矩形的某个顶点C点为原点简化计算，最后在得到不同状态下飞行器质心的坐标表示时要加上C点在X(t)O(t)Z(t)平面上的坐标(xc，zc)，结合相应的飞行器参数的数据可以得到第i个油箱上C点的坐标表示为：
Figure FDA0003316455080000014
进一步由飞行器质心坐标与各个油箱燃料质心坐标关系的表达式可以得到不同状态下飞行器的质心表示，其中ai、bi和ci分别为第i个油箱的长、宽和高；
步骤S4、得到了飞行器在执行任务过程中由于飞行产生的俯仰角的变换与飞行器质心变化之间的数学关系表达式，考虑飞行器在过程中始终保持平飞，即俯仰角为0的情况下，建立满足给出的一系列约束条件的数学模型，最终得到最优的供油策略；所述步骤1包括以下步骤：
步骤S11、建立飞行器质心坐标表达式；
设飞行器携带了n个油箱，由质心坐标位置公式可得载油时飞行器质心的坐标
Figure FDA0003316455080000021
为：
Figure FDA0003316455080000022
其中
Figure FDA0003316455080000023
为飞行器坐标下第i个油箱燃油的瞬时质心位置，M为飞行器不载油时的净质量，mi(t)为t时刻第i个油箱剩余燃油的质量；
步骤S12、判断不同角度下油箱燃油质心位置变化情况；
飞行器坐标系下，第i个空油箱中心位置记为Pi，
Figure FDA0003316455080000027
分别Pi在x轴、y轴和z轴上的分量，飞行器姿态改变仅考虑静止、平直飞和俯仰的情况，记飞行器在飞行过程中瞬时俯仰角为θ(t)，简记为θ，则在静止或平直飞的情况下θ＝0，第i个油箱燃料的瞬时质心位置为：
Figure FDA0003316455080000024
不考虑偏航和滚转飞行，所以飞行器坐标系O(t)-X(t)Y(t)Z(t)中的Y(t)轴正向与惯性坐标系O-XYZ中的Y轴正向保持一致，即俯仰飞行时每个油箱燃油质心位置的Y(t)轴坐标
Figure FDA0003316455080000026
保持不变，只需要考虑瞬时燃油质心坐标
Figure FDA0003316455080000025
记飞行器油箱在X(t)O(t)Z(t)平面上截面矩形对角线与底边形成的夹角为θ0，以θ0为飞行器俯仰角θ的临界值，分θ＞θ0、θ＜-θ0、0＜θ＜θ0和-θ0＜θ＜0四种情况讨论油箱燃油质心位置的改变情况；所述步骤S2具体包括以下步骤：
步骤S21、分析飞行器飞行过程中油箱燃油的分布情况；
θ＞θ0时，油箱燃油在X(t)O(t)Z(t)平面上的截面图形S有三种临界情况，分别为油箱燃油水平面所在直线与D点相交、与A点相交以及与B点相交，A、B、C和D分别是飞行器油箱正视图矩形的四个顶点；记这三种情况下第i个油箱燃油在X(t)O(t)Z(t)坐标平面形成的截面面积分别为S1，S2，S3，则有
Figure FDA0003316455080000031
0＜θ＜θ0时，油箱燃油的截面图形也有三种临界情况，只是截面图形的临界面积有所改变，分别为
Figure FDA0003316455080000032
θ＜-θ0时，在过第i个油箱的中心位置Pi作平行于Z(t)轴的一条直线，由于θ＜-θ0的油箱燃料分布情况和θ＞θ0的油箱燃料分布情况关于这条直线是轴对称的，故θ＜-θ0与θ＞θ0时的三种临界情况截面面积S1，S2，S3是一样的；
-θ0＜θ＜0时，与0＜θ＜θ0时的三种临界情况形成的截面面积S1，S2，S3一样；
步骤S22、探讨不同角度下油箱燃油截面面积与油箱质心的关系；
以θ＞θ0为例，记t时刻油箱燃油在X(t)O(t)Z(t)坐标平面下的截面面积为S(t)，简记为S，下面分成三种情况讨论：
0＜S≤S1时，油箱燃油形成的截面图形是三角形，记油箱燃油水平面所在直线与油箱底边长CD交点为E，CE＝u；
通过平移变换以C(xc，zc)为原点简化计算，后面也以同样的方式处理；根据质心计算公式：
Figure FDA0003316455080000041
可得油箱燃油在X(t)O(t)Z(t)平面上以C为原点的瞬时质心坐标
Figure FDA0003316455080000042
表达式为：
Figure FDA0003316455080000043
S1＜S≤S2时，油箱燃油形成的截面为四边形，记这种情况下油箱燃油水平面所在直线与油箱底边长CD交点为F，CF＝u；
同样根据质心位置计算公式可以得到X(t)O(t)Z(t)平面瞬时质心坐标
Figure FDA0003316455080000044
表达式为：
Figure FDA0003316455080000045
S2＜S≤S3时，油箱燃油形成的截面为五边形，记这种情况下油箱燃油水平面所在直线与油箱高BD交点为G，BG＝u；
根据质心计算公式得到X(t)O(t)Z(t)平面瞬时质心坐标
Figure FDA0003316455080000046
表达式为：
Figure FDA0003316455080000047
当0＜θ＜θ0时，由上面讨论的截面面积的类型，利用同样的计算方法可以得到油箱燃油在X(t)O(t)Z(t)平面瞬时质心坐标
Figure FDA0003316455080000048
表达式为：
Figure FDA0003316455080000051
Figure FDA0003316455080000052
当θ＜-θ0时，可以根据θ＞θ0的质心坐标表达式结合轴对称的性质推导出θ＜-θ0时X(t)O(t)Z(t)平面的瞬时燃油质心坐标
Figure FDA0003316455080000053
表达式为：
Figure FDA0003316455080000054
Figure FDA0003316455080000055
当-θ0＜θ＜0时，结合轴对称的性质推导出瞬时质心坐标
Figure FDA0003316455080000056
在X(t)O(t)Z(t)平面的表达式为：
Figure FDA0003316455080000061
Figure FDA0003316455080000062
所述步骤3中飞行器质心坐标与各个油箱燃料质心坐标关系的表达式为：
当θ＞θ0时，飞行器的瞬时质心坐标
Figure FDA0003316455080000063
可表示为：
Figure FDA0003316455080000064
Figure FDA0003316455080000065
Figure FDA0003316455080000071
其中
Figure FDA0003316455080000072
当0＜θ＜θ0时，飞行器的瞬时质心坐标
Figure FDA0003316455080000073
可表示为：
Figure FDA0003316455080000074
Figure FDA0003316455080000075
Figure FDA0003316455080000076
其中
Figure FDA0003316455080000081
当θ＜-θ0时，飞行器的瞬时质心坐标
Figure FDA0003316455080000082
可表示为：
Figure FDA0003316455080000083
Figure FDA0003316455080000084
Figure FDA0003316455080000085
其中
Figure FDA0003316455080000086
当-θ0＜θ＜0时，飞行器的瞬时质心坐标
Figure FDA0003316455080000087
可表示为：
Figure FDA0003316455080000091
Figure FDA0003316455080000092
Figure FDA0003316455080000093
其中
Figure FDA0003316455080000094
M为考虑t时刻第i个油箱剩余燃油的质量mi(t)以及质心位置
Figure FDA0003316455080000095
对飞行器质心位置的影响后确定的固定值；所述步骤4具体包括以下步骤：
步骤S41、假定一个油箱至多有一个间接供油的油箱，将n个油箱分类，一类是直接向发动机供油的且没有油箱向其供油，设为s个；一类是直接向发动机供油但有备份油箱对其供油，设备份油箱的个数为k个，则有s+2k＝n，将第一类油箱编号设为1，…，s，第二类油箱的编号设为s+1，…，n-k，备份油箱的编号设为n-k+1，…，n，由第n-k+i个油箱对第s+i个油箱进行供油，i＝1，…，k，直接向发动机供油的油箱称为主油箱；确定约束条件，约束条件包括以下四个条件：
约束条件一：
每个油箱一次供油的持续时间不少于60秒，首先构造如下示性函数：
Figure FDA0003316455080000101
其中δi(t)表示某一时刻第i个油箱是否供油，油箱进行供油工作时记为1，否则记为0；由此约束条件可知，需要筛选出60个或更多连续出现数值1的数据，且油箱的供油速度要满足油箱的供油限制条件：0≤Vi≤Ui，将所有条件整理后约束条件转化为以下表达式为：
Figure FDA0003316455080000102
其中Ui为第i个油箱的供油速度上限，Vi为第i个油箱的供油速度，F(Vi(t))为Vi(t)≠0的所有集合的每个连通分支的最小直径；
约束条件二：
多油箱飞行器供油的特点是只有主油箱可向发动机供油，备份油箱只能给其所连接的主油箱供油而不能直接给发动机供油；
令每个油箱的初始油量为
Figure FDA0003316455080000103
则每个油箱的剩余油量和时间的关系式为：
Figure FDA0003316455080000104
第s+i个油箱的剩余油量与时间的关系式分别为：
Figure FDA0003316455080000105
约束条件三：
飞行器由于受到其结构的限制，供油过程中第1，…，n-k个主油箱中，每次至多有两个可同时向发动机供油，即
Figure FDA0003316455080000111
而在油箱供油过程中，每次至多有三个油箱同时工作，即
Figure FDA0003316455080000112
将所有条件整理后约束条件转换为以下数学表达式：
Figure FDA0003316455080000113
约束条件四：
在飞行器执行飞行任务时，需要保证各油箱的总供油量不小于发动机所需要的油量，利用数学表达式可将其刻画为：
Figure FDA0003316455080000114
其中O(t)为发动机的耗油速度；
步骤S42、将问题转化为目标函数；
令飞行器在执行任务过程中每一时刻对应在飞行器坐标系下的的质心为：
Figure FDA0003316455080000115
其理想质心为：
Figure FDA0003316455080000116
要使得飞行器在飞行过程中的每一时刻质心位置与理想质心位置的欧氏距离的最大值达到最小，可将其转换为目标函数的数学表达式：
Figure FDA0003316455080000117
步骤S43、求解目标函数；
将目标函数以及约束条件转化为在离散变量下的非线性优化模型；由约束条件二可知：
m′it＝-Vit(i＝1，…，n-k)
m′s+it＝-Vs+it+Vn-k+1t(i＝1，…，k)
结合条件
Figure FDA0003316455080000128
得到：
Figure FDA0003316455080000121
同时约束条件四转化为
Figure FDA0003316455080000122
其中Os表示发动机在S时刻的耗油速度；
令矩阵m，v，δ分别为m＝(mit)，v＝(vit)，δ＝(δit)，其中mit为第i个油箱t时刻剩余燃油的质量，Vit＝mit-mit+1，则示性函数转化为：
Figure FDA0003316455080000123
约束条件一和约束条件三转化为
Figure FDA0003316455080000124
其中δi表示δ矩阵的第i个行向量；
Figure FDA0003316455080000125
其中r为第r秒；p是保证连续供油的最小的时间，I是某一时刻；此时目标函数为：
Figure FDA0003316455080000126
综上所述可将问题转化为如下离散型非线性规划问题：
Figure FDA0003316455080000127
s.t.
Figure FDA0003316455080000131
Figure FDA0003316455080000132
其中
Figure FDA0003316455080000133
ρ为油箱中的燃油密度，求解得到上述离散型非线性规划问题的最优解得到最佳的供油策略。
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