CN112948982A - 重复使用火箭发动机推力室可靠性分析方法和装置 - Google Patents

重复使用火箭发动机推力室可靠性分析方法和装置 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种重复使用火箭发动机推力室可靠性分析方法和装置,该火箭发动机推力室响应面构建方法包括获取火箭发动机推力室的随机变量参数;根据所述随机变量参数的分布范围,从所述推力室上抽样获取预设组数的试验样本点;对试验样本点进行预设算法运算,获得随机变量参数与推力室结构响应量的对应关系;根据随机变量参数与推力室结构响应量的对应关系,建立推力室的响应面模型;利用所述响应面模型以及蒙特卡洛抽样方法对所述推力室进行分析评估,获得所述推力室的结构可靠性分析结果。本发明的重复使用火箭发动机推力室可靠性分析方法,可以提高可靠性分析的置信度,通过构建推力室的响应面模型,缩短火箭发动机的研制周期以及降低研制成本。

Description

重复使用火箭发动机推力室可靠性分析方法和装置
技术领域
本发明涉及火箭领域,具体而言,涉及一种重复使用火箭发动机推力室可靠性分析方法、装置、计算机设备和可读存储介质。
背景技术
可重复使用运载器因其具有廉价、快速、机动、可靠等特点,已成为目前航天运输系统的重要发展方向,得到世界各国的广泛关注。而推力室作为火箭发动机的核心组件,其可靠性直接影响到火箭系统以及运载器的稳定工作。
现有的火箭推力室结构的可靠性分析,仍以发动机可靠性试验为主,通过对多台发动机进行点火热试车试验推力室进行可靠性评估,因此需要耗费大量的人力物力和财力,从而造成推力室可靠性评估准确度不高,效率较低,从而使可重复使用火箭发动机的研制周期较长,并且研制成本较高。
发明内容
鉴于上述问题,本发明提供了一种重复使用火箭发动机推力室可靠性分析方法、装置、计算机设备和可读存储介质,以提高可靠性分析的置信度,使可靠性评估更加准确、高效,从而缩短可重复使用火箭发动机的研制周期以及降低研制成本。
为了实现上述目的,本发明采用如下的技术方案:
一种重复使用火箭发动机推力室可靠性分析方法,包括:
获取火箭推力室的随机变量参数,所述随机变量参数包括推力室的原始载荷参数、结构尺寸参数、材料性能参数以及材料弹塑性模型参数;
根据所述随机变量参数的分布范围,从所述推力室上抽样获取预设组数的试验样本点;
对所述试验样本点进行预设算法运算,获得所述随机变量参数与推力室结构响应量的对应关系;
根据所述随机变量参数与推力室结构响应量的对应关系,建立所述推力室的响应面模型;
利用所述响应面模型以及蒙特卡洛抽样方法对所述推力室进行分析评估,获得所述推力室的结构可靠性分析结果。
优选地,所述的重复使用火箭发动机推力室可靠性分析方法中,所述对所述试验样本点进行预设算法运算,获得所述随机变量参数与推力室结构响应量的对应关系包括:
通过火箭发动机系统静态特性仿真、推力室热力学算法以及所述试验样本点,计算获得所述推力室的载荷参数的分布,所述载荷参数包括冷却剂流量、燃料与氧化剂流量、冷却剂入口压力、冷却剂入口温度、推力室各个截面燃气侧温度、压力以及气体运输参数中至少一种参数;
利用所述载荷参数的分布进行推力室流固热耦合分析运算,获得所述推力室的工作状态参数以及瞬态应力-应变响应;
利用所述工作状态参数以及所述瞬态应力-应变响应进行静强度失效分析运算以及循环损伤累积失效分析运算,获得所述推力室内壁面的剩余强度以及循环寿命。
优选地,所述的重复使用火箭发动机推力室可靠性分析方法中,所述利用所述载荷参数的分布进行推力室流固热耦合分析运算,获得所述推力室的工作状态参数以及瞬态应力-应变响应包括:
利用所述载荷参数的分布进行一维再生冷却流动传热运算,获得所述推力室的轴向的工作状态参数,所述工作状态参数包括内壁面温度、冷却剂温度以及冷却剂压力;
根据所述工作状态参数筛选出所述内壁面温度大于或等于预设温度值的试验样本点作为所述推力室的危险截面;
对所述危险截面进行有限元二维瞬态热结构仿真运算,获得所述瞬态应力-应变响应。
优选地,所述的重复使用火箭发动机推力室可靠性分析方法中,所述利用所述工作状态参数以及所述瞬态应力-应变响应进行静强度失效分析运算以及循环损伤累积失效分析运算,获得所述推力室内壁面的剩余强度以及循环寿命包括:
利用所述瞬态应力-应变响应中推力室危险截面的瞬态等效应力以及温度,计算获得所述危险截面的极限强度;
利用所述极限强度以及所述瞬态等效应力进行剩余强度强度算法运算,获得所述剩余强度;
利用所述工作状态参数进行循环工作仿真运算获得所述推力室的累积损伤量;
在根据所述累计损伤量以及损伤累积失效算法确定所述推力室循环累积失效后,统计循环工作仿真运算次数为所述循环寿命。
优选地,所述的重复使用火箭发动机推力室可靠性分析方法中,所述剩余强度强度算法的算式包括:
yS=L-S;
式中,yS为所述剩余强度,当yS≤0时判定所述推力室内壁面静强度失效,L为所述极限强度,S为所述瞬态等效应力。
优选地,所述的重复使用火箭发动机推力室可靠性分析方法中,所述损伤累积失效算法的算式包括:
D=DLCF+Dr
Figure BDA0003020224740000041
yD=Dcr-4×Dtotal
式中,D为单次循环损伤量,DLCF为所述推力室每次工作的疲劳损伤,Dr为所述推力室每次工作的棘轮损伤,Dtotal为n次循环工作后所述累计损伤量,Dcr为损伤临界值,yD为循环寿命剩余量,当yD≤0时判定所述推力室内壁面结构因循环损伤累积失效。
优选地,所述的重复使用火箭发动机推力室可靠性分析方法中,所述响应面模型为三级响应面模型;
所述根据所述随机变量参数与推力室结构响应量的对应关系,建立所述推力室的响应面模型包括:
利用输入至火箭发动机系统的参数作为变量,所述火箭发动机系统输入至所述推力室的参数作为响应量,建立第一级响应面;
利用所述随机变量参数以及所述第一级响应面中的火箭发动机系统输入至所述推力室的参数作为变量,所述推力室的危险截面的工作状态参数作为响应量,建立第二级响应面;
利用所述危险截面的所述工作状态参数、材料性能参数、材料弹塑性模型参数以及疲劳寿命模型的参数作为变量,所述推力室内壁面的剩余强度以及循环寿命作为响应量,建立第三级响应面,所述疲劳寿命模型通过剩余强度以及循环寿命构建。
优选地,所述的重复使用火箭发动机推力室可靠性分析方法中,所述利用所述响应面模型以及蒙特卡洛抽样方法对所述推力室进行分析评估,获得所述推力室的结构可靠性分析结果包括:
根据所述响应面模型以及蒙特卡洛抽样方法获得所述推力室的预估剩余强度以及预估循环寿命;
利用所述预估剩余强度以及所述预估循环寿命计算获得所述推力室的预估可用寿命;
根据所述预估可用寿命对所述推力室进行分析评估,获得所述推力室的结构可靠性分析结果。
本发明还提供一种重复使用火箭发动机推力室可靠性分析装置,包括:
随机变量获取模块,用于获取火箭推力室的随机变量参数,所述随机变量参数包括推力室的原始载荷参数、结构尺寸参数、材料性能参数以及材料弹塑性模型参数;
试验样本获取模块,用于根据所述随机变量参数的分布范围,从所述推力室上抽样获取预设组数的试验样本点;
对应关系计算模块,用于对所述试验样本点进行预设算法运算,获得所述随机变量参数与推力室结构响应量的对应关系;
响应面建立模块,用于根据所述随机变量参数与推力室结构响应量的对应关系,建立所述推力室的响应面模型;
可靠性分析模块,用于利用所述响应面模型以及蒙特卡洛抽样方法对所述推力室进行分析评估,获得所述推力室的结构可靠性分析结果。
本发明还提供一种计算机设备,包括存储器以及处理器,所述存储器存储有计算机程序,所述计算机程序在所述处理器上运行时执行所述的重复使用火箭发动机推力室可靠性分析方法。
本发明还提供一种可读存储介质,其存储有计算机程序,所述计算机程序在处理器上运行时执行所述的重复使用火箭发动机推力室可靠性分析方法。
本发明提供一种重复使用火箭发动机推力室可靠性分析方法,该重复使用火箭发动机推力室可靠性分析方法包括:获取火箭推力室的随机变量参数,所述随机变量参数包括推力室的原始载荷参数、结构尺寸参数、材料性能参数以及材料弹塑性模型参数;根据所述随机变量参数的分布范围,从所述推力室上抽样获取预设组数的试验样本点;对所述试验样本点进行预设算法运算,获得所述随机变量参数与推力室结构响应量的对应关系;根据所述随机变量参数与推力室结构响应量的对应关系,建立所述推力室的响应面模型;利用所述响应面模型以及蒙特卡洛抽样方法对所述推力室进行分析评估,获得所述推力室的结构可靠性分析结果。本发明的重复使用火箭发动机推力室可靠性分析方法,通过材料性能参数以及材料弹塑性模型参数等推力室的随机变量参数进行试验样本点的选取,可以更加全面考虑到影响推力室结构可靠性的因素,从而提高可靠性分析的置信度,而通过构建推力室的响应面模型,可以便于后续开展可重复使用推力室结构可靠性的评估,并且使可靠性评估更加准确、高效,从而缩短可重复使用火箭发动机的研制周期以及降低研制成本。
为使本发明的上述目的、特征和优点能更明显易懂,下文特举较佳实施例,并配合所附附图,作详细说明如下。
附图说明
为了更清楚地说明本发明的技术方案,下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍,应当理解,以下附图仅示出了本发明的某些实施例,因此不应被看作是对本发明保护范围的限定。在各个附图中,类似的构成部分采用类似的编号。
图1是本发明实施例提供的一种推力室的四分之一剖视图;
图2是本发明实施例提供的一种推力室的横截面图;
图3是本发明实施例1提供的一种重复使用火箭发动机推力室可靠性分析方法的流程图;
图4是本发明实施例2提供的一种试验样本点运算的流程图;
图5是本发明实施例3提供的一种流固热耦合分析运算的流程图;
图6是本发明实施例4提供的一种推力室失效分析的流程图;
图7是本发明实施例5提供的一种三级响应面模型构建的流程图;
图8是本发明实施例6提供的一种获取推力室的结构可靠性分析结果的流程图;
图9是本发明实施例7提供的一种重复使用火箭发动机推力室可靠性分析装置的结构示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中附图,对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述,显然,所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例,而不是全部的实施例。
通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。因此,以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围,而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明的实施例,本领域技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例,都属于本发明保护的范围。
在下文中,可在本发明的各种实施例中使用的术语“包括”、“具有”及其同源词仅意在表示特定特征、数字、步骤、操作、元件、组件或前述项的组合,并且不应被理解为首先排除一个或更多个其它特征、数字、步骤、操作、元件、组件或前述项的组合的存在或增加一个或更多个特征、数字、步骤、操作、元件、组件或前述项的组合的可能性。
此外,术语“第一”、“第二”、“第三”等仅用于区分描述,而不能理解为指示或暗示相对重要性。
除非另有限定,否则在这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有与本发明的各种实施例所属领域普通技术人员通常理解的含义相同的含义。所述术语(诸如在0一般使用的词典中限定的术语)将被解释为具有与在相关技术领域中的语境含义相同的含义并且将不被解释为具有理想化的含义或过于正式的含义,除非在本发明的各种实施例中被清楚地限定。
图1是本发明实施例提供的一种推力室的四分之一剖视图。该推力室100包括推力室内壁面110、推力室外壁面120、推力室内型面130以及再生冷却通道140。
图2是本发明实施例提供的一种推力室的横截面图。该推力室200包括推力室外壁面210、冷却通道肋条220、再生冷却通道230以及推力室内壁面240。
实施例1
图3是本发明实施例1提供的一种重复使用火箭发动机推力室可靠性分析方法的流程图,该方法包括如下步骤:
步骤S31:获取火箭推力室的随机变量参数,所述随机变量参数包括推力室的原始载荷参数、结构尺寸参数、材料性能参数以及材料弹塑性模型参数。
本发明实施例中,上述火箭推力室即为可重复使用火箭的推力室,可重复使用火箭的推力室对于性能、寿命以及可靠性的要求比一般的一次性火箭推力室要求更高,其结构更加复杂、工作参数更加多以及与火箭发动机系统存在更强的耦合关系,因此在设计火箭推力室时,本申请提出建立精确的模型来代替有限元仿真,从而提高推力室可靠性分析的效率。
本发明实施例中,获取火箭推力室的随机变量参数,即确定影响重复使用推力室结构可靠性的不确定因素,这些不确定因素即为上述随机变量参数。其中,上述原始载荷参数指影响推力室壁面结构可靠性的各种载荷,包括推力室燃气温度、推力室压力、再生冷却通道中冷却剂的温度、冷却剂压力、冷却剂流量等。其中,上述原始载荷参数可以通过火箭系统的静态特性仿真和推力室的热力学计算来获得,相比于直接获取推力室的额定工作参数,更能加强各种载荷参数之间的关联性,从而反映推力室在工作状态下的各种情况。而考虑到火箭发动机系统的随机因素对推力室结构可靠性的影响,该原始载荷参数还可以包括燃料与氧化剂入口压力、燃料与氧化剂的涡轮泵效率、燃料与氧化剂的管路流阻系数、推力室的燃烧效率等等。其中,上述原始载荷参数可以通过正态分布来进行描述,其均值为火箭发动机系统在额定工作状态下的额定值,变异系数的参考取值范围可以为[0.01,0.02],这里不做限定。
本发明实施例中,上述结构尺寸参数包括推力室内壁面厚度、外壁面厚度、再生冷却通道的槽宽、再生冷却通道的高度等,结构尺寸参数的影响主要是由于加工过程中的不确定性。其中,在描述上述结构尺寸参数是,可以采用区间分布的形式,设定其中值为设计值,根据目前推力室的加工精度要求,区间长度可以为[-0.05,0.05],这里不做限定。
本发明实施例中,上述材料性能参数包括内壁材料的密度、内壁材料的比热容、内壁材料的导热率、内壁材料的弹性模量、内壁材料的极限强度、内壁材料的线膨胀系数、外壁材料的导热率、外壁比热容、外壁弹性模量与外壁线膨胀系数等。由于推力室在工作的不同阶段其壁面温度也会发生变化,导致材料性能参数随温度可能发生变化,因此也可以使用正态分布描述上述材料性能参数,如可以通过正态分布描述在70K~900K温度范围的材料性能参数,均值为该温度下的实验值,正态分布的变异系数可以为0.03,这里不做限定。
本发明实施例中,材料弹塑性模型参数用于描述推力室结构在受载荷情况下的应力-应变响应关系,其中,可以建立基于Chaboche随动硬化模型为材料弹塑性模型参数:
Figure BDA0003020224740000091
其中,Ci,γi,αi为拟合参数,通过设置以上三参数的随机分布特征来表征弹塑性模型的不确定性。该材料弹塑性模型参数,采用区间分布特征,取参数拟合过程中95%置信水平下的置信区间。
步骤S32:根据所述随机变量参数的分布范围,从所述推力室上抽样获取预设组数的试验样本点。
本发明实施例中,通过建立推力室的响应面来进行推力室结构可靠性的评估,相比于通过有限元仿真计算来分析推力室结构可靠性,其运算次数以及运算要求大大降低。也即,本申请通过建立响应面模型来代替计算量庞大的热结构耦合复杂的有限元仿真计算过程,提高效率。在建立响应面模型前,首先需要获取推力室的试验样本点,也即上述通过第一预设抽样方法预计随机变量参数的分布范围,获取试验样本点。其中,上述抽样方法可以为拉丁超立方抽样方法,而预设组数可以为200。获取试验样本点的过程应使随机变量参数分布的边界值位于试验取点的范围内,因此根据随机变量参数的正态分布描述,试验取点的范围可以为[μ-4σ,μ+4σ],其中,μ为均值,σ为方差。
本发明实施例中,上述从推力室中获取预设组数试验样本点的过程可以利用算法或应用程序来实现,例如可以在计算机设备中设置有基于拉丁超立方抽样方法的应用程序,这里不做限定。
步骤S33:对所述试验样本点进行预设算法运算,获得所述随机变量参数与推力室结构响应量的对应关系。
本发明实施例中,上述预设算法包括通过火箭发动几系统静态特性仿真与推力室热力学计算获得推力室载荷参数、根据载荷参数对推力室进行一维再生冷却动传热计算以及有限元二维瞬态热结构仿真计算,以及对推力室进行静强度失效和循环损伤累积失效的算法分析。其中,可以在进行预设算法运算的计算机程序中设置有基于上述预设算法的应用程序,在获取到预设组数的试验样本点后,可以输入至该应用程序中,以获取到推力室的随机变量参数与推力室结构响应量的对应关系。
步骤S34:根据所述随机变量参数与推力室结构响应量的对应关系,建立所述推力室的响应面模型。
步骤S35:利用所述响应面模型以及蒙特卡洛抽样方法对所述推力室进行分析评估,获得所述推力室的结构可靠性分析结果。
本发明实施例中,在获取到随机变量参数与推力室结构响应量的对应关系后,根据该对应关系可以建立相应的响应面模型,也即代理模型。其中,该响应面模型可以为多级响应面模型,例如为三级响应面模型,这里不做限定。通过材料性能参数以及材料弹塑性模型参数等推力室的随机变量参数进行试验样本点的选取,可以更加全面考虑到影响推力室结构可靠性的因素,从而提高可靠性分析的置信度,而通过构建推力室的响应面模型,可以便于后续开展可重复使用推力室结构可靠性的评估,并且使可靠性评估更加准确、高效,从而缩短可重复使用火箭发动机的研制周期以及降低研制成本。
实施例2
图4是本发明实施例2提供的一种试验样本点运算的流程图,包括如下步骤:
步骤S41:通过火箭发动机系统静态特性仿真、推力室热力学算法以及所述试验样本点,计算获得所述推力室的载荷参数的分布。
本发明实施例中,所述载荷参数包括冷却剂流量、燃料与氧化剂流量、冷却剂入口压力、冷却剂入口温度、推力室各个截面燃气侧温度、压力以及气体运输参数中至少一种参数。
本发明实施例中,在计算机设备中可以设置有火箭发动机系统静态特性仿真程序,以及基于推力室热力学算法的应用程序,在获取到预设组数的试验样本点后可以输入至上述应用程序,从而获得相应是我推力室载荷参数的分布。其中,火箭发动机系统静态特性仿真是依据发动机系统的三大平衡特性,包括压力平衡、流量平衡以及能量平衡,可以计算火箭发动机工作过程中发动机各组件包括推力室的工作参数。系统静态特性仿真充分考虑了发动机系统各组件间以及组件与系统间的耦合关系,通过系统静态特性仿真获得的推力室的载荷参数更接近推力室在工作时的实际情况。
步骤S42:利用所述载荷参数的分布进行推力室流固热耦合分析运算,获得所述推力室的工作状态参数以及瞬态应力-应变响应。
本发明实施例中,在计算机设备中可以设置有基于推力室流固热耦合分析运算的应用程序,在通过系统静态特性仿真以及推力室热力学算法运算获得相应的载荷参数的分布后,可以将其输入至该应用程序中,以获得推力室的工作状态参数以及瞬态应力-应变响应。其中,该工作状态参数包括推力室的壁面温度、冷却剂温度、冷却剂压力等参数沿推力室轴向的分布。并且,可以定义推力室内壁面温度最高点为危险截面,在获取瞬态应力-应变响应时,可以仅获取危险截面的瞬态应力-应变响应。获取到的推力室的工作状态参数以及瞬态应力-应变响应可以用于分析可重复使用推力室的主要失效模式,静强度失效与循环损伤累积失效。
步骤S43:利用所述工作状态参数以及所述瞬态应力-应变响应进行静强度失效分析运算以及循环损伤累积失效分析运算,获得所述推力室内壁面的剩余强度以及循环寿命。
本发明实施例中,通过工作状态参数以及瞬态应力-应变响应可以对可重复使用推力室的内壁面进行静强度失效和循环损伤累积失效分析。该静强度失效指的是推力室内壁面因静强度不足而导致推力室无法使用,而循环损伤累积失效是指推力室在接受外界载荷时,对结构产生不可逆的作用,在成结构损伤,在多次载荷的作用下损伤逐次累积,当累积超过临界值后,推力室结构发生失效无法使用。
本发明实施例中,在计算机设备中可以设置有两类分析运算的应用程序,在获得推力室的工作状态参数以及瞬态应力-应变响应后可以输入至该应用程序中,以获得相应的推力室内壁面的剩余强度以及循环寿命。
实施例3
图5是本发明实施例3提供的一种流固热耦合分析运算的流程图,包括如下步骤:
步骤S51:利用所述载荷参数的分布进行一维再生冷却流动传热运算,获得所述推力室的轴向的工作状态参数,所述工作状态参数包括内壁面温度、冷却剂温度以及冷却剂压力。
步骤S52:根据所述工作状态参数筛选出所述内壁面温度大于或等于预设温度值的试验样本点作为所述推力室的危险截面。
步骤S53:对所述危险截面进行有限元二维瞬态热结构仿真运算,获得所述瞬态应力-应变响应。
实施例4
图6是本发明实施例4提供的一种推力室失效分析的流程图,包括如下步骤:
步骤S61:利用所述瞬态应力-应变响应中所述推力室危险截面的瞬态等效应力以及温度,计算获得所述危险截面的极限强度。
本发明实施例中,在经过系统静态特性仿真、推力室热力学算法运算,以及推力室流固热耦合分析运算后,可以获得推力室中包括危险截面的瞬态应力-应变响应以及温度分布。通过推力室中各个节点温度分布以及瞬态应力-应变响应可以获得危险截面在当前温度下的极限强度。
步骤S62:利用所述极限强度以及所述瞬态等效应力进行剩余强度强度算法运算,获得所述剩余强度。
本发明实施例中,所述剩余强度强度算法的算式包括:
yS=L-S;
式中,yS为所述剩余强度,当yS≤0时判定所述推力室内壁面静强度失效,L为所述极限强度,S为所述瞬态等效应力。
步骤S63:利用所述工作状态参数进行循环工作仿真运算获得所述推力室的累积损伤量。
步骤S64:在根据所述累计损伤量以及损伤累积失效算法确定所述推力室循环累积失效后,统计循环工作仿真运算次数为所述循环寿命。
本发明实施例中,所述损伤累积失效算法的算式包括:
D=DLCF+Dr
Figure BDA0003020224740000141
yD=Dcr-4×Dtotal
式中,D为单次循环损伤量,DLCF为所述推力室每次工作的疲劳损伤,Dr为所述推力室每次工作的棘轮损伤,Dtotal为n次循环工作后所述累计损伤量,Dcr为损伤临界值,yD为循环寿命剩余量,当yD≤0时判定所述推力室内壁面结构因循环损伤累积失效。循环寿命为yN
实施例5
图7是本发明实施例5提供的一种三级响应面模型构建的流程图,包括如下步骤:
步骤S71:利用输入至火箭发动机系统的参数作为变量,所述火箭发动机系统输入至所述推力室的参数作为响应量,建立第一级响应面。
本发明实施例中,该火箭发动机系统的参数包括燃料与氧化剂的入口压力、燃料与氧化剂的涡轮泵效率、燃料与氧化剂的管路流阻系数、推力室的燃烧效率等。该火箭发动机系统输入至推力室的参数包括推力室混合比、室压、冷却剂流量、冷却剂入口压力、冷却剂入口温度。其中,该第一级响应面的变量和响应量之间的拟合过程采用二阶响应面来进行。
步骤S72:利用所述随机变量参数以及所述第一级响应面中的火箭发动机系统输入至所述推力室的参数作为变量,所述推力室的危险截面的工作状态参数作为响应量,建立第二级响应面。
本发明实施例中,上述随机变量参数包括推力室输入的性能参数、结构尺寸参数、材料性能参数以及材料弹塑性参数等,具体包括推力室混合比、室压、冷却剂流量、冷却剂入口压力、冷却剂入口温度、推力室内壁面厚度、再生冷却通道槽宽、再生冷却通道高度、内壁面材料导热系数等。而响应量的工作状态参数以及瞬态应力-应变响应作为响应量具体包括推力室危险截面处各个工作状态下的燃气侧温度、燃气侧压力、燃气侧对流换热系数、冷却侧温度、冷却侧压力、冷却侧对流换热系数、冷却通道的槽宽、高度以及相应内型面处横截面半径。
步骤S73:利用所述危险截面的所述工作状态参数、材料性能参数、材料弹塑性模型参数以及疲劳寿命模型的参数作为变量,所述推力室内壁面的剩余强度以及循环寿命作为响应量,建立第三级响应面,所述疲劳寿命模型通过剩余强度以及循环寿命构建。
本发明实施中,上述变量具体还包括险截面处各个工作状态下的燃气侧温度、燃气侧压力、燃气侧对流换热系数、冷却剂侧温度、冷却剂侧压力、冷却剂侧对流换热系数、冷却通道的槽宽、高度、外壁厚度、对应内型面处横截面半径、内壁材料的密度、内壁材料的比热容、内壁材料的导热率、内壁材料的弹性模量、内壁材料的极限强度、内壁材料的线膨胀系数、外壁材料的导热率、外壁比热容、外壁弹性模量、外壁线膨胀系数以及Chaboche随动模型中的拟合系数。
实施例6
图8是本发明实施例6提供的一种获取推力室的结构可靠性分析结果的流程图,包括如下步骤:
步骤S81:根据所述响应面模型以及蒙特卡洛抽样方法获得所述推力室的预估剩余强度以及预估循环寿命。
步骤S82:利用所述预估剩余强度以及所述预估循环寿命计算获得所述推力室的预估可用寿命。
步骤S83:根据所述预估可用寿命对所述推力室进行分析评估,获得所述推力室的结构可靠性分析结果。
本发明实施例中,通过响应面模型以及蒙特卡洛抽样方法可以获得预估的推力室的剩余强度以及循环寿命,上述蒙特卡洛抽样方法包括蒙特卡洛抽样方法。可重复使用推力室内壁面必须同时满足静态强度要求以及预设值的循环寿命要求才可被认为是安全可靠的,因此在获得预估的剩余强度以及循环寿命的基础下,可以确定可重复使用推力室内壁面结构可靠性分析的极限状态函数:
Figure BDA0003020224740000161
式中,Nrequired为规定的重复使用推力室的使用寿命,
Figure BDA0003020224740000163
为通过响应面模型计算剩余强度以及循环寿命的预估值。为获取多失效模式下推力室的测试用次数的概率密度分布,便于深入看展对推力室的可靠性分析,获得更精确的可靠性分析结果,可以将
Figure BDA0003020224740000164
Figure BDA0003020224740000165
统一为推力室预估可用寿命NA来进行分析,获得如下推力室寿命函数:
Figure BDA0003020224740000162
式中,当NA>Nrequired时,则可认为重复使用推力室在规定使用寿命下安全可靠。
实施例7
图9是本发明实施例7提供的一种重复使用火箭发动机推力室可靠性分析装置的结构示意图。
该重复使用火箭发动机推力室可靠性分析装置900包括:
随机变量获取模块910,用于获取火箭推力室的随机变量参数,所述随机变量参数包括推力室的原始载荷参数、结构尺寸参数、材料性能参数以及材料弹塑性模型参数;
试验样本获取模块920,用于根据所述随机变量参数的分布范围,从所述推力室上抽样获取预设组数的试验样本点;
对应关系计算模块930,用于对所述试验样本点进行预设算法运算,获得所述随机变量参数与推力室结构响应量的对应关系;
响应面建立模块940,用于根据所述随机变量参数与推力室结构响应量的对应关系,建立所述推力室的响应面模型;
可靠性分析模块950,用于利用所述响应面模型以及蒙特卡洛抽样方法对所述推力室进行分析评估,获得所述推力室的结构可靠性分析结果。
本发明实施例中,上述各个模块更加详细的功能描述可以参考前述实施例中相应部分的内容,在此不再赘述。
本申请中,通过上述实施例的方法步骤以及装置,可以获得以下有益效果:
1、通过材料性能参数以及材料弹塑性模型参数等推力室的随机变量参数进行试验样本点的选取,可以更加全面考虑到影响推力室结构可靠性的因素,从而提高可靠性分析的置信度。
2、通过构建推力室的响应面模型,可以便于后续开展可重复使用推力室结构可靠性的评估,并且使可靠性评估更加准确、高效,从而缩短可重复使用火箭发动机的研制周期以及降低研制成本。
3、通过三级响应面模型,提高计算效率的同时,更好地处理了随机变量与疲劳寿命和静强度之前的强非线性关系,可以提高代理模型的精度。
4、针对发动机推力室在设计、生产、使用过程中的不确定性,提出了影响结构可靠性全面、关键的不确定性因素以及描述方法。
5、将静强度失效和循环损伤累积失效归一成对重复使用火箭发动机推力室可用寿命,将多失效模式归于一个标准,便于后续可靠性分析。
此外,本发明还提供了一种计算机设备,该计算机设备包括存储器和处理器,存储器可用于存储计算机程序,处理器通过运行所述计算机程序,从而使计算机设备执行上述方法或者上述重复使用火箭发动机推力室可靠性分析装置中的各个模块的功能。
存储器可包括存储程序区和存储数据区,其中,存储程序区可存储操作系统、至少一个功能所需的应用程序(比如声音播放功能、图像播放功能等)等;存储数据区可存储根据计算机设备的使用所创建的数据(比如音频数据、电话本等)等。此外,存储器可以包括高速随机存取存储器,还可以包括非易失性存储器,例如至少一个磁盘存储器件、闪存器件、或其他易失性固态存储器件。
本实施例还提供了一种计算机存储介质,用于储存上述计算机设备中使用的计算机程序。
在本申请所提供的几个实施例中,应该理解到,所揭露的装置和方法,也可以通过其它的方式实现。以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的,例如,附图中的流程图和结构图显示了根据本发明的多个实施例的装置、方法和计算机程序产品的可能实现的体系架构、功能和操作。在这点上,流程图或框图中的每个方框可以代表一个模块、程序段或代码的一部分,所述模块、程序段或代码的一部分包含一个或多个用于实现规定的逻辑功能的可执行指令。也应当注意,在作为替换的实现方式中,方框中所标注的功能也可以以不同于附图中所标注的顺序发生。例如,两个连续的方框实际上可以基本并行地执行,它们有时也可以按相反的顺序执行,这依所涉及的功能而定。也要注意的是,结构图和/或流程图中的每个方框、以及结构图和/或流程图中的方框的组合,可以用执行规定的功能或动作的专用的基于硬件的系统来实现,或者可以用专用硬件与计算机指令的组合来实现。
另外,在本发明各个实施例中的各功能模块或单元可以集成在一起形成一个独立的部分,也可以是各个模块单独存在,也可以两个或更多个模块集成形成一个独立的部分。
所述功能如果以软件功能模块的形式实现并作为独立的产品销售或使用时,可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解,本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的部分可以以软件产品的形式体现出来,该计算机软件产品存储在一个存储介质中,包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是智能手机、个人计算机、服务器、或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括:U盘、移动硬盘、只读存储器(ROM,Read-Only Memory)、随机存取存储器(RAM,Random Access Memory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
以上所述,仅为本发明的具体实施方式,但本发明的保护范围并不局限于此,任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内,可轻易想到变化或替换,都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此,本发明的保护范围应所述以权利要求的保护范围为准。

Claims (10)

1.一种重复使用火箭发动机推力室可靠性分析方法,其特征在于,包括:
获取火箭推力室的随机变量参数,所述随机变量参数包括推力室的原始载荷参数、结构尺寸参数、材料性能参数以及材料弹塑性模型参数;
根据所述随机变量参数的分布范围,从所述推力室上抽样获取预设组数的试验样本点;
对所述试验样本点进行预设算法运算,获得所述随机变量参数与推力室结构响应量的对应关系;
根据所述随机变量参数与推力室结构响应量的对应关系,建立所述推力室的响应面模型;
利用所述响应面模型以及蒙特卡洛抽样方法对所述推力室进行分析评估,获得所述推力室的结构可靠性分析结果。
2.根据权利要求1所述的重复使用火箭发动机推力室可靠性分析方法,其特征在于,所述对所述试验样本点进行预设算法运算,获得所述随机变量参数与推力室结构响应量的对应关系包括:
通过火箭发动机系统静态特性仿真、推力室热力学算法以及所述试验样本点,计算获得所述推力室的载荷参数的分布,所述载荷参数包括冷却剂流量、燃料与氧化剂流量、冷却剂入口压力、冷却剂入口温度、推力室各个截面燃气侧温度、压力以及气体运输参数中至少一种参数;
利用所述载荷参数的分布进行推力室流固热耦合分析运算,获得所述推力室的工作状态参数以及瞬态应力-应变响应;
利用所述工作状态参数以及所述瞬态应力-应变响应进行静强度失效分析运算以及循环损伤累积失效分析运算,获得所述推力室内壁面的剩余强度以及循环寿命。
3.根据权利要求2所述的重复使用火箭发动机推力室可靠性分析方法,其特征在于,所述利用所述载荷参数的分布进行推力室流固热耦合分析运算,获得所述推力室的工作状态参数以及瞬态应力-应变响应包括:
利用所述载荷参数的分布进行一维再生冷却流动传热运算,获得所述推力室的轴向的工作状态参数,所述工作状态参数包括内壁面温度、冷却剂温度以及冷却剂压力;
根据所述工作状态参数筛选出所述内壁面温度大于或等于预设温度值的试验样本点作为所述推力室的危险截面;
对所述危险截面进行有限元二维瞬态热结构仿真运算,获得所述瞬态应力-应变响应。
4.根据权利要求2所述的重复使用火箭发动机推力室可靠性分析方法,其特征在于,所述利用所述工作状态参数以及所述瞬态应力-应变响应进行静强度失效分析运算以及循环损伤累积失效分析运算,获得所述推力室内壁面的剩余强度以及循环寿命包括:
利用所述瞬态应力-应变响应中推力室危险截面的瞬态等效应力以及温度,计算获得所述危险截面的极限强度;
利用所述极限强度以及所述瞬态等效应力进行剩余强度强度算法运算,获得所述剩余强度;
利用所述工作状态参数进行循环工作仿真运算获得所述推力室的累积损伤量;
在根据所述累计损伤量以及损伤累积失效算法确定所述推力室循环累积失效后,统计循环工作仿真运算次数为所述循环寿命。
5.根据权利要求4所述的重复使用火箭发动机推力室可靠性分析方法,其特征在于,所述剩余强度强度算法的算式包括:
yS=L-S;
式中,yS为所述剩余强度,当yS≤0时判定所述推力室内壁面静强度失效,L为所述极限强度,S为所述瞬态等效应力;
所述损伤累积失效算法的算式包括:
D=DLCF+Dr
Figure FDA0003020224730000031
yD=Dcr-4×Dtotal
式中,D为单次循环损伤量,DLCF为所述推力室每次工作的疲劳损伤,Dr为所述推力室每次工作的棘轮损伤,Dtotal为n次循环工作后所述累计损伤量,Dcr为损伤临界值,yD为循环寿命剩余量,当yD≤0时判定所述推力室内壁面结构因循环损伤累积失效。
6.根据权利要求1所述的重复使用火箭发动机推力室可靠性分析方法,其特征在于,所述响应面模型为三级响应面模型;
所述根据所述随机变量参数与推力室结构响应量的对应关系,建立所述推力室的响应面模型包括:
利用输入至火箭发动机系统的参数作为变量,所述火箭发动机系统输入至所述推力室的参数作为响应量,建立第一级响应面;
利用所述随机变量参数以及所述第一级响应面中的火箭发动机系统输入至所述推力室的参数作为变量,所述推力室的危险截面的工作状态参数作为响应量,建立第二级响应面;
利用所述危险截面的所述工作状态参数、材料性能参数、材料弹塑性模型参数以及疲劳寿命模型的参数作为变量,所述推力室内壁面的剩余强度以及循环寿命作为响应量,建立第三级响应面,所述疲劳寿命模型通过剩余强度以及循环寿命构建。
7.根据权利要求1所述的重复使用火箭发动机推力室可靠性分析方法,其特征在于,所述利用所述响应面模型以及蒙特卡洛抽样方法对所述推力室进行分析评估,获得所述推力室的结构可靠性分析结果包括:
根据所述响应面模型以及蒙特卡洛抽样方法获得所述推力室的预估剩余强度以及预估循环寿命;
利用所述预估剩余强度以及所述预估循环寿命计算获得所述推力室的预估可用寿命;
根据所述预估可用寿命对所述推力室进行分析评估,获得所述推力室的结构可靠性分析结果。
8.一种重复使用火箭发动机推力室可靠性分析装置,其特征在于,包括:
随机变量获取模块,用于获取火箭推力室的随机变量参数,所述随机变量参数包括推力室的原始载荷参数、结构尺寸参数、材料性能参数以及材料弹塑性模型参数;
试验样本获取模块,用于根据所述随机变量参数的分布范围,从所述推力室上抽样获取预设组数的试验样本点;
对应关系计算模块,用于对所述试验样本点进行预设算法运算,获得所述随机变量参数与推力室结构响应量的对应关系;
响应面建立模块,用于根据所述随机变量参数与推力室结构响应量的对应关系,建立所述推力室的响应面模型;
可靠性分析模块,用于利用所述响应面模型以及蒙特卡洛抽样方法对所述推力室进行分析评估,获得所述推力室的结构可靠性分析结果。
9.一种计算机设备,其特征在于,包括存储器以及处理器,所述存储器存储有计算机程序,所述计算机程序在所述处理器上运行时执行根据权利要求1至7中任一项所述的重复使用火箭发动机推力室可靠性分析方法。
10.一种可读存储介质,其特征在于,其存储有计算机程序,所述计算机程序在处理器上运行时执行权利要求1至7中任一项所述的重复使用火箭发动机推力室可靠性分析方法。
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Cited By (7)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN113609584A (zh) * 2021-08-02 2021-11-05 北京航空航天大学 重复使用火箭发动机推力室可靠性优化设计方法
CN114112417A (zh) * 2021-11-24 2022-03-01 中国人民解放军国防科技大学 一种可重复使用液体火箭发动机推力室寿命预估方法
CN114139309A (zh) * 2021-11-24 2022-03-04 中国人民解放军国防科技大学 一种液体火箭发动机推力室寿命预估方法
CN114547943A (zh) * 2022-03-02 2022-05-27 北京航空航天大学 火箭发动机阀门的寿命计算方法、装置及电子设备
CN115310210A (zh) * 2022-09-29 2022-11-08 中国人民解放军63921部队 垂直起降重复使用运载火箭设计方案评价方法和装置
CN115329695A (zh) * 2022-10-11 2022-11-11 中国人民解放军63921部队 火箭发动机冷却通道出口温度估算方法和装置
CN115358097A (zh) * 2022-10-20 2022-11-18 河北工业大学 固体姿轨控发动机燃气阀的最大推力可靠性分析方法

Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN108984834A (zh) * 2018-06-08 2018-12-11 哈尔滨工程大学 一种基于响应面法的机翼可靠性评估系统及方法

Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN108984834A (zh) * 2018-06-08 2018-12-11 哈尔滨工程大学 一种基于响应面法的机翼可靠性评估系统及方法

Non-Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
QI YAQUN 等: "Dynamic reliability analysis for the reusable thrust chamber: A multi-failure modes investigation based on coupled thermal-structural analysis", 《RELIABILITY ENGINEERING AND SYSTEM SAFETY》 *
张晟等: "推力室冷却通道结构可靠性仿真及参数敏感性分析", 《航空动力学报》 *

Cited By (10)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN113609584A (zh) * 2021-08-02 2021-11-05 北京航空航天大学 重复使用火箭发动机推力室可靠性优化设计方法
CN113609584B (zh) * 2021-08-02 2024-04-02 北京航空航天大学 重复使用火箭发动机推力室可靠性优化设计方法
CN114112417A (zh) * 2021-11-24 2022-03-01 中国人民解放军国防科技大学 一种可重复使用液体火箭发动机推力室寿命预估方法
CN114139309A (zh) * 2021-11-24 2022-03-04 中国人民解放军国防科技大学 一种液体火箭发动机推力室寿命预估方法
CN114547943A (zh) * 2022-03-02 2022-05-27 北京航空航天大学 火箭发动机阀门的寿命计算方法、装置及电子设备
CN114547943B (zh) * 2022-03-02 2024-05-28 北京航空航天大学 火箭发动机阀门的寿命计算方法、装置及电子设备
CN115310210A (zh) * 2022-09-29 2022-11-08 中国人民解放军63921部队 垂直起降重复使用运载火箭设计方案评价方法和装置
CN115310210B (zh) * 2022-09-29 2022-12-09 中国人民解放军63921部队 垂直起降重复使用运载火箭设计方案评价方法和装置
CN115329695A (zh) * 2022-10-11 2022-11-11 中国人民解放军63921部队 火箭发动机冷却通道出口温度估算方法和装置
CN115358097A (zh) * 2022-10-20 2022-11-18 河北工业大学 固体姿轨控发动机燃气阀的最大推力可靠性分析方法

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