CN112945700B - 各向异性岩石的断裂判定方法 - Google Patents

各向异性岩石的断裂判定方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种各向异性岩石的断裂判定方法，包括获取待分析的各向异性岩石的材料参数；计算裂纹原裂纹面的应力强度因子；计算裂纹任意面的应力强度因子；计算可能发生的Ⅰ型断裂的起裂角和Ⅱ型断裂的起裂角；判定待分析的各向异性岩石的断裂模式并得到对应的起裂角。本发明为各向异性岩石的裂纹起裂和起裂机理提供方法，为页岩气开采裂纹网络形成和止裂提供了理论方法；本发明方法可计算起裂角和起裂模式；此外，本发明提出的判据适用于判断任意外荷载条件下的断裂，适用范围更广，而且可靠性高，精确性好。

Description

各向异性岩石的断裂判定方法
技术领域
本发明属于土木工程领域，具体涉及一种各向异性岩石的断裂判定方法。
背景技术
随着经济技术的发展和人们生活水平的提高，能源和矿物的需求越来越多，给能源和矿物的开采提出了新的要求。
在能源开采中，地下存在大量的裂隙，对开采有重要影响。在页岩气开采过程中，地下岩石很多表现出很强的各向异性(例如层积页岩)；页岩气开采主要使用水力压裂，通过将压裂液压入人工裂缝，促使人工裂缝和原始裂缝贯通，从而形成裂缝网络来提高页岩气开采效益。因此研究裂缝的断裂机理对页岩气开采具有很重要的理论指导意义，而断裂判据作为断裂机理的核心，意义重大。
目前，各向异性岩石材料的断裂判据很多，但是都只能判断I型断裂，对II型断裂的预测有难度；而且，现有技术只可以预测起裂角，而不能判断断裂模式(I型或者II型)。
发明内容
本发明的目的在于提供一种能够判断各种荷载情况下的起裂角和起裂模式，而且可靠性高，精确性好的各向异性岩石的断裂判定方法。
本发明提供的这种各向异性岩石的断裂判定方法，包括如下步骤：
S1.获取待分析的各向异性岩石的材料参数；
S2.根据步骤S1获取的材料参数，计算裂纹原裂纹面的应力强度因子；
S3.根据步骤S2得到的裂纹原裂纹面的应力强度因子，计算裂纹任意面的应力强度因子；
S4.根据步骤S3得到的裂纹任意面的应力强度因子，计算可能发生的Ⅰ型断裂的起裂角和Ⅱ型断裂的起裂角；
S5.判定待分析的各向异性岩石的断裂模式，并计算得到对应的起裂角。
步骤S3所述的计算裂纹任意面的应力强度因子，具体为采用如下算式计算得到裂纹任意面的应力强度因子：
Figure BDA0002984272430000021
Figure BDA0002984272430000022
式中KⅠ(θ)为裂纹任意面的Ⅰ型应力强度因子；KⅡ(θ)为裂纹任意面的Ⅱ型应力强度因子；σθ为裂纹尖端任意面正应力；r为极坐标系级径；θ为极坐标系角度；σx为直角坐标系x方向应力，且
Figure BDA0002984272430000023
σy为直角坐标系y方向应力，且
Figure BDA0002984272430000024
τxy为直角坐标系剪应力，且
Figure BDA0002984272430000025
Re为复变函数的实数部分；KⅠ(0)为裂纹原裂纹面的Ⅰ型应力强度因子；KⅡ(0)为裂纹原裂纹面的Ⅰ型应力强度因子；μ1和μ2为以下第一复变函数的根：
S11μ4-2S16μ3+(2S12+S66)μ2-2S26μ+S22＝0
第一复变函数的四组解分别为μ1、μ2、
Figure BDA0002984272430000031
和
Figure BDA0002984272430000032
S11为第一参数，且
Figure BDA0002984272430000033
α为层理面和裂纹夹角，E为层理面弹性模量，E'为垂直层理面弹性模量，G'为垂直层理面剪切模量，v'为垂直层理面泊松比；S16为第二参数，且
Figure BDA0002984272430000034
S12为第三参数，且
Figure BDA0002984272430000035
S66为第四参数，且
Figure BDA0002984272430000036
S26为第五参数，且
Figure BDA0002984272430000037
S22为第六参数，且
Figure BDA0002984272430000038
步骤S4所述的计算可能发生的Ⅰ型断裂的起裂角和Ⅱ型断裂的起裂角，具体为采用如下算式计算Ⅰ型断裂的起裂角θⅠC和Ⅱ型断裂的起裂角θⅡC：
若发生Ⅰ型断裂，则采用如下算式计算起裂角θⅠC：
Figure BDA0002984272430000039
在
Figure BDA00029842724300000310
Figure BDA00029842724300000311
在θⅠC
式中KⅠ(θ)为θ面的Ⅰ型应力强度因子；KⅠC(θ)为θ面的I型断裂韧度；KⅠ(θⅠC)为θⅠC面上I型应力强度因子；KⅠC(θⅠC)为θⅠC面上I型断裂韧度；
Figure BDA0002984272430000041
为
Figure BDA0002984272430000042
面上I型应力强度因子；
Figure BDA0002984272430000043
为
Figure BDA0002984272430000044
面上I型断裂韧度；
Figure BDA0002984272430000045
为函数
Figure BDA0002984272430000046
的极值所对应的起裂角，θⅠC为函数
Figure BDA0002984272430000047
的最大值所对应的角度值；
若发生Ⅱ型断裂，则采用如下算式计算起裂角θⅡC：
Figure BDA0002984272430000048
在
Figure BDA0002984272430000049
Figure BDA00029842724300000410
在θⅡC
式中KⅡ(θ)为θ面的II型应力强度因子；KⅡC(θ)为θ面的II型断裂韧度；KⅡ(θⅡC)为θIIC面上II型应力强度因子；KⅡC(θⅡC)为θIIC面上II型断裂韧度；
Figure BDA00029842724300000411
为
Figure BDA00029842724300000412
面上II型应力强度因子；
Figure BDA00029842724300000413
为
Figure BDA00029842724300000414
面上II型断裂韧度；
Figure BDA00029842724300000415
为函数
Figure BDA00029842724300000416
的极值所对应的起裂角，θⅡC为函数
Figure BDA00029842724300000417
的最大值所对应的角度值。
步骤S5所述的判定待分析的各向异性岩石的断裂模式，并计算得到对应的起裂角，具体为采用如下判据进行判定和计算：
当满足如下情况时，判定产生Ⅰ型断裂：
Figure BDA00029842724300000418
此时起裂角为KⅠ(θⅠC)＝KⅠC(θⅠC),在θⅠC；KⅠ(θⅠC)为θⅠC面上I型应力强度因子；KⅠC(θⅠC)为θⅠC面上I型断裂韧度；KⅡ(θⅡC)为θIIC面上II型应力强度因子；KⅡC(θⅡC)为θIIC面上II型断裂韧度；
当满足如下情况时，判定产生Ⅱ型断裂：
Figure BDA0002984272430000051
此时起裂角为KⅡ(θⅡC)＝KⅡC(θⅡC),在θⅡC。
本发明提供的这种各向异性岩石的断裂判定方法，为各向异性岩石的裂纹起裂和起裂机理提供方法，为形成和止裂提供了理论方法；本发明方法可计算起裂角和起裂模式；此外，本发明提出的判据适用于判断任意外荷载条件下(受拉，拉剪，受压，压剪)的断裂，适用范围更广，而且可靠性高，精确性好。
附图说明
图1为本发明方法的方法流程示意图。
图2为本发明方法在计算时的计算模型示意图。
图3为本发明方法的实施例的部件受荷载示意图。
图4为本发明方法的实施例的KⅠ(θ)和KⅡ(θ)的曲线示意图。
图5为本发明方法的实施例的实际实验得到的起裂角结果示意图。
具体实施方式
如图1所示为本发明方法的方法流程示意图，图2则为本发明方法在计算时的计算模型示意图：本发明提供的这种各向异性岩石的断裂判定方法，包括如下步骤：
S1.获取待分析的各向异性岩石的材料参数；
S2.根据步骤S1获取的材料参数，计算裂纹原裂纹面的应力强度因子；
S3.根据步骤S2得到的裂纹原裂纹面的应力强度因子，计算裂纹任意面的应力强度因子；具体为采用如下算式计算得到裂纹任意面的应力强度因子：
Figure BDA0002984272430000052
Figure BDA0002984272430000061
式中KⅠ(θ)为裂纹任意面的Ⅰ型应力强度因子；KⅡ(θ)为裂纹任意面的Ⅱ型应力强度因子；σθ为裂纹尖端任意面正应力；r为极坐标系级径；θ为极坐标系角度；σx为直角坐标系x方向应力，且
Figure BDA0002984272430000062
σy为直角坐标系y方向应力，且
Figure BDA0002984272430000063
τxy为直角坐标系剪应力，且
Figure BDA0002984272430000064
Re为复变函数的实数部分；KⅠ(0)为裂纹原裂纹面的Ⅰ型应力强度因子；KⅡ(0)为裂纹原裂纹面的Ⅰ型应力强度因子；μ1和μ2为以下第一复变函数的解：
S11μ4-2S16μ3+(2S12+S66)μ2-2S26μ+S22＝0
第一复变函数的四组解分别为μ1、μ2、
Figure BDA0002984272430000065
和
Figure BDA0002984272430000066
S11为第一参数，且
Figure BDA0002984272430000067
α为层理面和裂纹夹角，E为层理面弹性模量，E'为垂直层理面弹性模量，G'为垂直层理面剪切模量，v'为垂直层理面泊松比；S16为第二参数，且
Figure BDA0002984272430000071
S12为第三参数，且
Figure BDA0002984272430000072
S66为第四参数，且
Figure BDA0002984272430000073
S26为第五参数，且
Figure BDA0002984272430000074
S22为第六参数，且
Figure BDA0002984272430000075
S4.根据步骤S3得到的裂纹任意面的应力强度因子，计算可能发生的Ⅰ型断裂的起裂角和Ⅱ型断裂的起裂角；具体为采用如下算式计算Ⅰ型断裂的起裂角θⅠC和Ⅱ型断裂的起裂角θⅡC：
若发生Ⅰ型断裂，则采用如下算式计算起裂角θⅠC：
Figure BDA0002984272430000076
在
Figure BDA0002984272430000077
Figure BDA0002984272430000078
在θⅠC
式中KⅠ(θ)为θ面的Ⅰ型应力强度因子；KⅠC(θ)为θ面的I型断裂韧度；KⅠ(θⅠC)为θⅠC面上I型应力强度因子；KⅠC(θⅠC)为θⅠC面上I型断裂韧度；
Figure BDA0002984272430000079
为
Figure BDA00029842724300000710
面上I型应力强度因子；
Figure BDA00029842724300000711
为
Figure BDA00029842724300000712
面上I型断裂韧度；
Figure BDA00029842724300000713
为函数
Figure BDA00029842724300000714
的极值所对应的起裂角，θⅠC为函数
Figure BDA00029842724300000715
的最大值所对应的角度值；
若发生Ⅱ型断裂，则采用如下算式计算起裂角θⅡC：
Figure BDA0002984272430000081
在
Figure BDA0002984272430000082
Figure BDA0002984272430000083
在θⅡC
式中KⅡ(θ)为θ面的II型应力强度因子；KⅡC(θ)为θ面的II型断裂韧度；KⅡ(θⅡC)为θIIC面上II型应力强度因子；KⅡC(θⅡC)为θIIC面上II型断裂韧度；
Figure BDA0002984272430000084
为
Figure BDA0002984272430000085
面上II型应力强度因子；
Figure BDA0002984272430000086
为
Figure BDA0002984272430000087
面上II型断裂韧度；
Figure BDA0002984272430000088
为函数
Figure BDA0002984272430000089
的极值所对应的起裂角，θⅡC为函数
Figure BDA00029842724300000810
的最大值所对应的角度值；
S5.判定待分析的各向异性岩石的断裂模式，并计算得到对应的起裂角；具体为采用如下判据进行判定和计算：
当满足如下情况时，判定产生Ⅰ型断裂：
Figure BDA00029842724300000811
此时起裂角为KⅠ(θⅠC)＝KⅠC(θⅠC),在θⅠC；KⅠ(θⅠC)为θⅠC面上I型应力强度因子；KⅠC(θⅠC)为θⅠC面上I型断裂韧度；KⅡ(θⅡC)为θIIC面上II型应力强度因子；KⅡC(θⅡC)为θIIC面上II型断裂韧度；
当满足如下情况时，判定产生Ⅱ型断裂：
Figure BDA00029842724300000812
此时起裂角为KⅡ(θⅡC)＝KⅡC(θⅡC),在θⅡC。
以下结合一个实施例，对本发明方法进行进一步说明：
(1)计算条件：
一个巴西半圆盘试件，直径为76mm，裂纹长度38mm，裂纹倾角为30°，层理面倾角为0°，两个支撑点的间距为46mm，在顶部受集中荷载，材料力学性能如表1所示，结构如图3所示：
表1主要材料参数示意表
Figure BDA0002984272430000091
然后，原裂纹面的应力强度因子为KⅠ(0)＝2.128和KⅡ(0)＝-1.384，此时P＝1N；
再然后，计算得到的KⅠ(θ)和KⅡ(θ)如图4所示；
通过图4的KⅠ(θ)和KⅡ(θ)，以及给定的断裂韧度，计算可得θⅠC＝30°，θⅡC＝-24°；
最后，根据计算结果，得到断裂模式为Ⅰ型断裂，起裂角为θⅠC＝30°；与实验结果(如图5所示)吻合较好。

Claims (1)

1.一种各向异性岩石的断裂判定方法，包括如下步骤：
S1.获取待分析的各向异性岩石的材料参数；
S2.根据步骤S1获取的材料参数，计算裂纹原裂纹面的应力强度因子；
S3.根据步骤S2得到的裂纹原裂纹面的应力强度因子，计算裂纹任意面的应力强度因子；具体为采用如下算式计算得到裂纹任意面的应力强度因子：
Figure FDA0003804596040000011
Figure FDA0003804596040000012
式中KⅠ(θ)为裂纹任意面的Ⅰ型应力强度因子；KⅡ(θ)为裂纹任意面的Ⅱ型应力强度因子；σθ为裂纹尖端任意面正应力；r为极坐标系级径；θ为极坐标系角度；σx为直角坐标系x方向应力，且
Figure FDA0003804596040000013
σy为直角坐标系y方向应力，且
Figure FDA0003804596040000014
τxy为直角坐标系剪应力，且
Figure FDA0003804596040000015
Re为复变函数的实数部分；KⅠ(0)为裂纹原裂纹面的Ⅰ型应力强度因子；KⅡ(0)为裂纹原裂纹面的Ⅰ型应力强度因子；μ1和μ2为以下第一复变函数的根：
S11μ4-2S16μ3+(2S12+S66)μ2-2S26μ+S22＝0
第一复变函数的四组解分别为μ1、μ2、
Figure FDA0003804596040000021
和
Figure FDA0003804596040000022
S11为第一参数，且
Figure FDA0003804596040000023
α为层理面和裂纹夹角，E为层理面弹性模量，E'为垂直层理面弹性模量，G'为垂直层理面剪切模量，v'为垂直层理面泊松比；S16为第二参数，且
Figure FDA0003804596040000024
S12为第三参数，且
Figure FDA0003804596040000025
S66为第四参数，且
Figure FDA0003804596040000026
S26为第五参数，且
Figure FDA0003804596040000027
S22为第六参数，且
Figure FDA0003804596040000028
S4.根据步骤S3得到的裂纹任意面的应力强度因子，计算可能发生的Ⅰ型断裂的起裂角和Ⅱ型断裂的起裂角；具体为采用如下算式计算Ⅰ型断裂的起裂角θⅠC和Ⅱ型断裂的起裂角θⅡC：
若发生Ⅰ型断裂，则采用如下算式计算起裂角θⅠC：
Figure FDA0003804596040000029
在
Figure FDA00038045960400000210
Figure FDA00038045960400000211
在θⅠC
式中KⅠ(θ)为θ面的Ⅰ型应力强度因子；KⅠC(θ)为θ面的I型断裂韧度；KⅠ(θⅠC)为θⅠC面上I型应力强度因子；KⅠC(θⅠC)为θⅠC面上I型断裂韧度；
Figure FDA0003804596040000031
为
Figure FDA0003804596040000032
面上I型应力强度因子；
Figure FDA0003804596040000033
为
Figure FDA0003804596040000034
面上I型断裂韧度；
Figure FDA0003804596040000035
为函数
Figure FDA0003804596040000036
的极值所对应的起裂角，θⅠC为函数
Figure FDA0003804596040000037
的最大值所对应的角度值；
若发生Ⅱ型断裂，则采用如下算式计算起裂角θⅡC：
Figure FDA0003804596040000038
在
Figure FDA0003804596040000039
Figure FDA00038045960400000310
在θⅡC
式中KⅡ(θ)为θ面的II型应力强度因子；KⅡC(θ)为θ面的II型断裂韧度；KⅡ(θⅡC)为θIIC面上II型应力强度因子；KⅡC(θⅡC)为θIIC面上II型断裂韧度；
Figure FDA00038045960400000311
为
Figure FDA00038045960400000312
面上II型应力强度因子；
Figure FDA00038045960400000313
为
Figure FDA00038045960400000314
面上II型断裂韧度；
Figure FDA00038045960400000315
为函数
Figure FDA00038045960400000316
的极值所对应的起裂角，θⅡC为函数
Figure FDA00038045960400000317
的最大值所对应的角度值；
S5.判定待分析的各向异性岩石的断裂模式，并计算得到对应的起裂角；具体为采用如下判据进行判定和计算：
当满足如下情况时，判定产生Ⅰ型断裂：
Figure FDA00038045960400000318
此时起裂角为KⅠ(θⅠC)＝KⅠC(θⅠC),在θⅠC；KⅠ(θⅠC)为θⅠC面上I型应力强度因子；KⅠC(θⅠC)为θⅠC面上I型断裂韧度；KⅡ(θⅡC)为θIIC面上II型应力强度因子；KⅡC(θⅡC)为θIIC面上II型断裂韧度；
当满足如下情况时，判定产生Ⅱ型断裂：
Figure FDA0003804596040000041
此时起裂角为KⅡ(θⅡC)＝KⅡC(θⅡC),在θⅡC。
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