CN112945242A - 一种卫星在轨自主规划任务最佳时间与姿态的方法 - Google Patents

一种卫星在轨自主规划任务最佳时间与姿态的方法 Download PDF

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CN112945242A CN202110123612.XA CN202110123612A CN112945242A CN 112945242 A CN112945242 A CN 112945242A CN 202110123612 A CN202110123612 A CN 202110123612A CN 112945242 A CN112945242 A CN 112945242A
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Abstract

一种卫星在轨自主规划任务最佳时间与姿态的方法涉及航空航天领域，首先通过卫星轨道信息和地面上注的目标点经纬度信息计算卫星与目标点的距离，当距离小于阈值时表示卫星接近目标点，采用J4轨道递推方法进行虚拟轨道递推；然后通过递推出的轨道信息和目标点经纬度信息计算飞行方向与卫星‑目标点连线矢量之间的夹角，并根据夹角大小确定下一步递推步长和过顶轨道信息；最后判断该过顶轨道是否在卫星侧摆拍摄能力范围内，若不在，则重复上述步骤，若在则确定该成像任务的最佳观测时刻与姿态，并将计算结果返回中心计算机进行任务的存储调度。发明仿真与测试结果证明该方法简单方便、快捷有效，有利于发展星地一体的任务调度方法。

Description

一种卫星在轨自主规划任务最佳时间与姿态的方法
技术领域
本发明涉及航空航天领域，具体涉及一种卫星在轨自主规划任务最佳时间与姿态的方法。
背景技术
随着卫星技术的发展，国内外遥感卫星已在越来越多的领域内实现业务化应用。相比于传统卫星，敏捷卫星的光学载荷可以绕滚动、俯仰和偏航三个轴转动，卫星可在能力允许的范围内沿任意角度对目标进行观测。敏捷卫星的观测范围是一个以星下点轨迹为中心线的带状区域，处于这个条带区域内的地面目标都有可能被卫星观测。对地卫星的观测任务通常是根据用户的需求，获取地球表面指定目标的图像信息。而由于光学载荷的视场角有限，同一时刻只能观测有限的地面景物，因此需要由地面管控中心来组织规划任务。
发明内容
为了解决现有技术中存在的问题，本发明提供了一种卫星在轨自主规划任务最佳时间与姿态的方法，地面仅需以测控或短报文方式提交目标点的经纬度和最晚获取时间，星上自主进行任务规划和指令序列生成，自主获取目标图像信息并将自主任务动作传回地面。
本发明解决技术问题所采用的技术方案如下：
一种卫星在轨自主规划任务最佳时间与姿态的方法，该方法包括如下步骤：
步骤一：计算卫星与目标点距离；当卫星与目标点的距离大于阈值时，放弃轨道递推；当卫星与目标点的距离小于等于阈值时开始进行轨道递推：设目标点的经纬高为[Lon,Lat,h]，则目标点在WGS-84坐标系下位置为：
Figure BDA0002922975280000021
其中，
Figure BDA0002922975280000022
Re＝6378137m表示地球赤道半径，e＝0.081819190928906为地球扁率；设卫星在WGS-84坐标系下位置为
Figure BDA0002922975280000023
速度
Figure BDA0002922975280000024
则卫星-目标点矢量为：
Figure BDA0002922975280000025
卫星与目标点的距离为：
Figure BDA0002922975280000026
步骤二：计算卫星飞行方向与卫星-目标点矢量夹角；设卫星飞行方向与卫星-目标点矢量
Figure BDA0002922975280000027
之间的夹角为α：
Figure BDA0002922975280000028
α由锐角增大到直角再增大为钝角，将α＝90°时的虚拟轨道位置定义为过顶点，α<80°或α>90°时，可适当增大递推步长，加快运算速度，快速接近目标点；当80°<α<89°时，减小递推步长，以精确获得过顶点的轨道信息；当89°<α<90°时，可认为已找到虚拟轨道过顶点；
步骤三：J4轨道递推，星上开启自主规划任务后；通过GPS获得卫星实时的轨道位置和速度，按照步骤一所述的计算卫星与目标点距离LSD，若LSD<Thr，则记录当前时刻为t0，当前卫星在WGS-84坐标系下位置为
Figure BDA0002922975280000029
当前卫星在WGS-84坐标系下速度为
Figure BDA00029229752800000210
结合步骤二中获得的递推步长，采用J4模型进行轨道递推；
设轨道递推终止时刻为tf，则从起始位置
Figure BDA0002922975280000031
开始Δt时间后，卫星虚拟轨道速度
Figure BDA0002922975280000032
为
Figure BDA0002922975280000033
虚拟轨道位置为
Figure BDA0002922975280000034
为
Figure BDA0002922975280000035
其中，
Figure BDA0002922975280000036
为只考虑二体问题和带谐项J2摄动、J3摄动和J4摄动的地球引力场摄动卫星的轨道动力学模型：
Figure BDA0002922975280000037
设
Figure BDA0002922975280000038
为位置矢量
Figure BDA00029229752800000317
的模，rx、ry、rz分别表示位置矢量
Figure BDA0002922975280000039
在X、Y、Z向的投影，μ＝3.986004418×1014m3/s2为地球引力常数，Re＝6378173m为地球赤道半径，
Figure BDA00029229752800000310
为二体问题的轨道动力学模型：
Figure BDA00029229752800000311
Figure BDA00029229752800000312
为J2摄动项引起的轨道摄动加速度：
Figure BDA00029229752800000313
Figure BDA00029229752800000314
为J3摄动项引起的轨道摄动加速度：
Figure BDA00029229752800000315
Figure BDA00029229752800000316
为J4摄动项引起的轨道摄动加速度：
Figure BDA0002922975280000041
其中，J2＝1.08263×10-3为J2摄动项的系数，J3＝-2.53266×10-6为J3摄动项的系数，J4＝-1.61962×10-6为J4摄动项的系数；
当飞行方向与卫星-目标点矢量之间的夹角达到89°～90°时，认为卫星达到过顶点停止轨道递推；记录此时时间Tt以及卫星虚拟轨道在WGS-84坐标系下的位置为
Figure BDA0002922975280000042
速度
Figure BDA0002922975280000043
步骤四：由过顶点轨道信息和目标点地理信息解算成像时刻与姿态；根据欧拉轴角定义，为使卫星光轴指向特定地面目标点，可以将轨道坐标系绕欧拉轴R逆时针旋转ξ角度，即可得到轨道系下的期望姿态；虚拟轨道坐标系在WGS-84系下的分量
Figure BDA0002922975280000044
可以分解为轨道坐标系X轴、Y轴、Z轴在WGS-84系下的单位向量的和向量：
Figure BDA0002922975280000045
由步骤三所述获得卫星虚拟轨道过顶点位置
Figure BDA0002922975280000046
可得：
轨道坐标系Z轴在WGS-84系下的单位向量
Figure BDA0002922975280000047
Figure BDA0002922975280000048
轨道坐标系Y轴在WGS-84系下的单位向量
Figure BDA0002922975280000049
Figure BDA00029229752800000410
轨道坐标系X轴在WGS-84系下的单位向量
Figure BDA00029229752800000411
Figure BDA00029229752800000412
其中
Figure BDA0002922975280000051
为地球自转角速度，
Figure BDA0002922975280000052
轨道系X轴在WGS-84系中的速度；
地心-卫星矢量
Figure BDA0002922975280000053
与地心-目标点矢量
Figure BDA0002922975280000054
所构成的平面的法向量即为所求欧拉轴R：
Figure BDA0002922975280000055
卫星-地心矢量
Figure BDA0002922975280000056
与地心-目标点矢量
Figure BDA0002922975280000057
之间的夹角即为所求欧拉角ξ：
Figure BDA0002922975280000058
卫星指向目标点的期望坐标系相对轨道坐标系的四元数为：
Figure BDA0002922975280000059
按照3-1-2转序将四元数转为欧拉角得到：
Figure BDA00029229752800000510
或
Figure BDA00029229752800000511
Figure BDA00029229752800000512
θ、ψ即期望姿态所对应的滚动角、俯仰角和偏航角。
优选的，步骤三中，当飞行方向与卫星-目标点矢量之间的夹角达到89°～90°时，如下若卫星与目标点距离不在卫星侧摆拍摄能力范围内，则重复步骤一到三；若卫星与目标点距离在卫星侧摆拍摄能力范围内，认为卫星达到过顶点停止轨道递推；记录此时时间Tt以及卫星虚拟轨道在WGS-84坐标系下的位置为
Figure BDA0002922975280000061
速度
Figure BDA0002922975280000062
本发明的有益效果是：本发明仅需地面上注目标点经纬高信息，即可简单快捷有效地实现卫星在轨自主任务规划，计算出最佳成像时间与姿态。该方法可以满足应急成像场景需求，减少地面人工工作量，有利于发展星地一体化的任务调度方法。
附图说明
图1本发明一种卫星在轨自主规划任务最佳时间与姿态的方法的流程图。
图2本发明卫星轨道与目标点关系示意图。
图3本发明卫星飞行方向与目标点夹角示意图。
图4本发明由过顶点轨道信息与目标点地理信息解算期望姿态示意图。
图5本发明实施例1中卫星与目标点关系示意图。
图6本发明实施例2中卫星与目标点关系示意图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明做进一步详细说明。
一种卫星在轨自主规划任务最佳时间与姿态的方法，如图1所示，该方法包括如下步骤：
步骤一：计算卫星与目标点距离；
为了保证卫星姿态机动和星上调度的时间，需要提前获取卫星轨道信息。若上注自主规划任务时，卫星与目标点的距离较大(即当前轨和相邻轨均无法拍到目标点)，则需要进行大量轨道递推以使卫星虚拟轨道接近目标点。长时间的轨道递推一方面导致递推精度下降，另一方面严重占用星上资源。因此，采用实时计算卫星与目标点距离的方式，当距离小于阈值时才开始进行轨道递推。设目标点的经纬高为[Lon,Lat,h]，则目标点在WGS-84坐标系下位置为：
Figure BDA0002922975280000071
其中，
Figure BDA0002922975280000072
Re＝6378137m表示地球赤道半径，e＝0.081819190928906为地球扁率。设卫星在WGS-84坐标系下位置为
Figure BDA0002922975280000073
速度
Figure BDA0002922975280000074
则卫星-目标点矢量为：
Figure BDA0002922975280000075
卫星与目标点的距离为：
Figure BDA0002922975280000076
不考虑卫星重访，卫星的轨间距是远大于其幅宽的。根据实际情况，在任务开始前10分钟开始递推，递推阈值Thr设为5000km，如图2所示，当卫星运行至A点时，卫星与目标点距离大于阈值，不进行轨道递推；当卫星运行至B点或C点时开始轨道递推。这样可以保证递推精度和任务准备时间，降低问题的复杂度。
步骤二：计算卫星飞行方向与卫星-目标点矢量夹角；
设卫星飞行方向与卫星-目标点矢量
Figure BDA0002922975280000077
之间的夹角为α：
Figure BDA0002922975280000078
国内的卫星一般在北半球降轨区域成像，此时α的变化如图3所示，α逐渐增大，由锐角增大到直角再增大为钝角。将α＝90°时的虚拟轨道位置定义为过顶点，α<80°或α>90°时，可适当增大递推步长，加快运算速度，快速接近目标点；当80°<α<89°时，减小递推步长，以精确获得过顶点的轨道信息；当89°<α<90°时，可认为以找到虚拟轨道过顶点。
步骤三：J4轨道递推；
星上开启自主规划任务后，通过GPS获得卫星实时的轨道位置和速度，按照步骤一所述计算卫星与目标点距离LSD。若LSD<Thr，则记录当前时刻为t0，当前卫星在WGS-84坐标系下位置为
Figure BDA0002922975280000081
当前卫星在WGS-84坐标系下速度为
Figure BDA0002922975280000082
结合步骤二中获得的步长，采用J4模型进行轨道递推。
设轨道递推终止时刻为tf，则从起始位置
Figure BDA0002922975280000083
开始Δt时间后，卫星虚拟轨道速度
Figure BDA0002922975280000084
为
Figure BDA0002922975280000085
虚拟轨道位置为
Figure BDA0002922975280000086
为
Figure BDA0002922975280000087
其中，
Figure BDA0002922975280000088
为只考虑二体问题和带谐项J2摄动、J3摄动和J4摄动的地球引力场摄动卫星的轨道动力学模型：
Figure BDA0002922975280000089
设
Figure BDA00029229752800000810
为位置矢量
Figure BDA00029229752800000811
的模，μ＝3.986004418×1014m3/s2为地球引力常数，Re＝6378173m为地球赤道半径，
Figure BDA00029229752800000812
为二体问题的轨道动力学模型：
Figure BDA00029229752800000813
Figure BDA00029229752800000814
为J2摄动项引起的轨道摄动加速度：
Figure BDA00029229752800000815
Figure BDA00029229752800000816
为J3摄动项引起的轨道摄动加速度：
Figure BDA0002922975280000091
Figure BDA0002922975280000092
为J4摄动项引起的轨道摄动加速度：
Figure BDA0002922975280000093
其中，J2＝1.08263×10-3为J2摄动项的系数，J3＝-2.53266×10-6为J3摄动项的系数，J4＝-1.61962×10-6为J4摄动项的系数。
当飞行方向与卫星-目标点矢量之间的夹角达到89°～90°时，认为卫星达到过顶点停止轨道递推，如图2所示，假设递推出的卫星位置在B′点，计算B′点与目标点D的距离，若距离不在卫星侧摆拍摄能力范围内，则重复步骤一到三；假设递推出的卫星位置在C′点,并且C′点与目标点D的距离在卫星侧摆拍摄能力范围内，则并记录此时时间Tt以及卫星虚拟轨道在WGS-84坐标系下的位置为
Figure BDA0002922975280000097
速度
Figure BDA0002922975280000096
步骤四：由过顶点轨道信息和目标点地理信息解算成像时刻与姿态；
根据欧拉轴角定义，为使卫星光轴指向特定地面目标点，可以将轨道坐标系绕欧拉轴R逆时针旋转ξ角度，即可得到轨道系下的期望姿态，如图4所示。虚拟轨道坐标系在WGS-84系下的分量
Figure BDA0002922975280000094
可以分解为轨道坐标系X轴、Y轴、Z轴在WGS-84系下的单位向量的和向量：
Figure BDA0002922975280000095
由步骤三获得卫星虚拟轨道过顶点位置
Figure BDA0002922975280000101
可得：
轨道坐标系Z轴在WGS-84系下的单位向量
Figure BDA0002922975280000102
Figure BDA0002922975280000103
轨道坐标系Y轴在WGS-84系下的单位向量
Figure BDA0002922975280000104
Figure BDA0002922975280000105
轨道坐标系X轴在WGS-84系下的单位向量
Figure BDA0002922975280000106
Figure BDA0002922975280000107
其中
Figure BDA0002922975280000108
为地球自转角速度，
Figure BDA0002922975280000109
轨道系X轴在WGS-84系中的速度。
地心-卫星矢量
Figure BDA00029229752800001010
与地心-目标点矢量
Figure BDA00029229752800001011
所构成的平面的法向量即为所求欧拉轴R：
Figure BDA00029229752800001012
卫星-地心矢量
Figure BDA00029229752800001013
与地心-目标点矢量
Figure BDA00029229752800001014
之间的夹角即为所求欧拉角ξ：
Figure BDA00029229752800001015
卫星指向目标点的期望坐标系相对轨道坐标系的四元数为：
Figure BDA00029229752800001016
按照3-1-2转序将四元数转为欧拉角得到：
Figure BDA0002922975280000111
或
Figure BDA0002922975280000112
Figure BDA0002922975280000113
θ、ψ即期望姿态所对应的滚动角、俯仰角和偏航角。
下面给出本发明实施的卫星仿真轨道参数如下：
实施例1：南纬成像，如图5所示。
卫星轨道参数：轨道高度535.35km，轨道倾角97.54°。
目标点经纬高为[-18.32° -30° 0]。
按照地面管控中心规划，卫星运行至670637282(北京时间2021年4月2日12点08分02秒)，侧摆-19.5°可拍摄目标点。
星上开始自主任务规划的UTC为670635840(北京时间2021年4月2日11点44分00秒)，卫星WGS-84系下位置(千米)为：[3467.954 432.606 5964.237]，卫星WGS-84系下速度(千米/秒)为：[6.550398 -1.42625 -3.7073]，图5中S1位置。此时，卫星与目标点距离为9555.9551km，暂不进行轨道递推。
按照星上自主规划：
当卫星真实轨道运行至2021年4月2日11点56分37秒时(UTC：670636597)，开始进行虚拟轨道递推,此时卫星与目标点距离为4992.217km,图5中S2位置，卫星飞行方向与卫星-目标点连线矢量之间的夹角α＝28.31°，递推步长设为10s。
当卫星虚拟轨道运行至2021年4月2日12点07分52秒时(UTC：670637272)，卫星与目标点距离为584.491km,卫星飞行方向与卫星-目标点连线矢量之间的夹角α＝80.13°，递推步长设为1s继续递推。
当卫星虚拟轨道运行至2021年4月2日12点08分05秒时(UTC：670637285)，卫星与目标点距离为575.161km,卫星飞行方向与卫星-目标点连线矢量之间的夹角α＝89.19°。此时，可认为已找到过顶点且在卫星侧摆能力范围内，停止轨道递推。虚拟轨道过顶点在WGS-84系下位置(千米)为：[5744.697 -1685.588 -3456.666]，在WGS-84系下速度(千米/秒)为：[-4.048 -0.466 -6.502]。
在卫星侧摆拍摄能力范围内的过顶时间即为成像开始时间，即上述670637285，按照步骤四所述方法求得期望侧摆角为-19.18°，与地面管控中心规划结果(670637282，-19.5°)十分接近。
上述实际轨道递推时间为81s，可以满足星上的任务调度和卫星机动时间需求。
实施例2：北纬成像，如图6所示。
卫星轨道参数：轨道高度535.35km，轨道倾角97.54°。
目标点经纬高为[20° 64° 0]。
按照地面管控中心规划，卫星运行至670635744(北京时间2021年4月2日11点42分24秒)，侧摆39°可拍摄目标点。
星上开始自主任务规划的UTC为670634100(北京时间2021年4月2日11点15分00秒)，卫星WGS-84系下位置(千米)为：[-6816.1895 6.644028 1211.554623]，卫星WGS-84系下速度(千米/秒)为：[1.32012 1.506438 7.402558]，图6中S1位置。此时，卫星与目标点距离为10510.129km，暂不进行轨道递推。
按照星上自主规划：
当卫星真实轨道运行至2021年4月2日11点30分54秒时(UTC：670635054)，开始进行虚拟轨道递推,此时卫星与目标点距离为4989.436km,图6中S2位置，卫星飞行方向与卫星-目标点连线矢量之间的夹角α＝27.96°，递推步长设为10s。
当卫星虚拟轨道运行至2021年4月2日11点42分03秒时(UTC：670635723)，卫星与目标点距离为736.02km,卫星飞行方向与卫星-目标点连线矢量之间的夹角α＝80.08°，递推步长设为1s继续递推。
当卫星虚拟轨道运行至2021年4月2日11点42分20秒时(UTC：670635740)，卫星与目标点距离为724.148km,卫星飞行方向与卫星-目标点连线矢量之间的夹角α＝89.5°。此时，可认为已找到过顶点且在卫星侧摆能力范围内，停止轨道递推。虚拟轨道过顶点在WGS-84系下位置(千米)为：[2799.433 566.220 6295.350]，在WGS-84系下速度(千米/秒)为：[6.941 -1.269 -2.975]。
在卫星侧摆拍摄能力范围内的过顶时间即为成像开始时间，即上述670635740，按照步骤4所述方法求得期望侧摆角为38.31°，与地面管控中心规划结果(670635744，39°)十分接近。
上述实际轨道递推时间为84s，可以满足星上的任务调度和卫星机动时间需求。

Claims (2)

1.一种卫星在轨自主规划任务最佳时间与姿态的方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：
步骤一：计算卫星与目标点距离；当卫星与目标点的距离大于阈值时，放弃轨道递推；当卫星与目标点的距离小于等于阈值时开始进行轨道递推：设目标点的经纬高为[Lon,Lat,h]，则目标点在WGS-84坐标系下位置为：
Figure FDA0002922975270000011
其中，
Figure FDA0002922975270000012
Re＝6378137m表示地球赤道半径，e＝0.081819190928906为地球扁率；设卫星在WGS-84坐标系下位置为
Figure FDA0002922975270000013
速度
Figure FDA0002922975270000014
则卫星-目标点矢量为：
Figure FDA0002922975270000015
卫星与目标点的距离为：
Figure FDA0002922975270000016
步骤二：计算卫星飞行方向与卫星-目标点矢量夹角；设卫星飞行方向与卫星-目标点矢量
Figure FDA0002922975270000017
之间的夹角为α：
Figure FDA0002922975270000018
α由锐角增大到直角再增大为钝角，将α＝90°时的虚拟轨道位置定义为过顶点，α<80°或α>90°时，可适当增大递推步长，加快运算速度，快速接近目标点；当80°<α<89°时，减小递推步长，以精确获得过顶点的轨道信息；当89°<α<90°时，可认为已找到虚拟轨道过顶点；
步骤三：J4轨道递推，星上开启自主规划任务后；通过GPS获得卫星实时的轨道位置和速度，按照步骤一所述的计算卫星与目标点距离LSD，若LSD<Thr，则记录当前时刻为t0，当前卫星在WGS-84坐标系下位置为
Figure FDA0002922975270000021
当前卫星在WGS-84坐标系下速度为
Figure FDA0002922975270000022
结合步骤二中获得的递推步长，采用J4模型进行轨道递推；
设轨道递推终止时刻为tf，则从起始位置
Figure FDA0002922975270000023
开始Δt时间后，卫星虚拟轨道速度
Figure FDA0002922975270000024
为
Figure FDA0002922975270000025
虚拟轨道位置为
Figure FDA0002922975270000026
为
Figure FDA0002922975270000027
其中，
Figure FDA0002922975270000028
为只考虑二体问题和带谐项J2摄动、J3摄动和J4摄动的地球引力场摄动卫星的轨道动力学模型：
Figure FDA0002922975270000029
设
Figure FDA00029229752700000210
为位置矢量
Figure FDA00029229752700000211
的模，rx、ry、rz分别表示位置矢量
Figure FDA00029229752700000212
在X、Y、Z向的投影，μ＝3.986004418×1014m3/s2为地球引力常数，Re＝6378173m为地球赤道半径，
Figure FDA00029229752700000213
为二体问题的轨道动力学模型：
Figure FDA00029229752700000214
Figure FDA00029229752700000215
为J2摄动项引起的轨道摄动加速度：
Figure FDA00029229752700000216
Figure FDA00029229752700000217
为J3摄动项引起的轨道摄动加速度：
Figure FDA0002922975270000031
Figure FDA0002922975270000032
为J4摄动项引起的轨道摄动加速度：
Figure FDA0002922975270000033
其中，J2＝1.08263×10-3为J2摄动项的系数，J3＝-2.53266×10-6为J3摄动项的系数，J4＝-1.61962×10-6为J4摄动项的系数；
当飞行方向与卫星-目标点矢量之间的夹角达到89°～90°时，认为卫星达到过顶点停止轨道递推；记录此时时间Tt以及卫星虚拟轨道在WGS-84坐标系下的位置为
Figure FDA0002922975270000034
速度
Figure FDA0002922975270000035
步骤四：由过顶点轨道信息和目标点地理信息解算成像时刻与姿态；根据欧拉轴角定义，为使卫星光轴指向特定地面目标点，可以将轨道坐标系绕欧拉轴R逆时针旋转ξ角度，即可得到轨道系下的期望姿态；虚拟轨道坐标系在WGS-84系下的分量
Figure FDA0002922975270000036
可以分解为轨道坐标系X轴、Y轴、Z轴在WGS-84系下的单位向量的和向量：
Figure FDA0002922975270000037
由步骤三所述获得卫星虚拟轨道过顶点位置
Figure FDA0002922975270000038
可得：
轨道坐标系Z轴在WGS-84系下的单位向量
Figure FDA0002922975270000039
Figure FDA0002922975270000041
轨道坐标系Y轴在WGS-84系下的单位向量
Figure FDA0002922975270000042
Figure FDA0002922975270000043
轨道坐标系X轴在WGS-84系下的单位向量
Figure FDA0002922975270000044
Figure FDA0002922975270000045
其中
Figure FDA0002922975270000046
为地球自转角速度，
Figure FDA0002922975270000047
轨道系X轴在WGS-84系中的速度；
地心-卫星矢量
Figure FDA0002922975270000048
与地心-目标点矢量
Figure FDA0002922975270000049
所构成的平面的法向量即为所求欧拉轴R：
Figure FDA00029229752700000410
卫星-地心矢量
Figure FDA00029229752700000411
与地心-目标点矢量
Figure FDA00029229752700000412
之间的夹角即为所求欧拉角ξ：
Figure FDA00029229752700000413
卫星指向目标点的期望坐标系相对轨道坐标系的四元数为：
Figure FDA00029229752700000414
按照3-1-2转序将四元数转为欧拉角得到：
Figure FDA00029229752700000415
或
Figure FDA0002922975270000051
Figure FDA0002922975270000052
θ、ψ即期望姿态所对应的滚动角、俯仰角和偏航角。
2.根据权利要求1所述的一种卫星在轨自主规划任务最佳时间与姿态的方法，其特征在于，步骤三中，当飞行方向与卫星-目标点矢量之间的夹角达到89°～90°时，如下若卫星与目标点距离不在卫星侧摆拍摄能力范围内，则重复步骤一到三；若卫星与目标点距离在卫星侧摆拍摄能力范围内，认为卫星达到过顶点停止轨道递推；记录此时时间Tt以及卫星虚拟轨道在WGS-84坐标系下的位置为
Figure FDA0002922975270000053
速度
Figure FDA0002922975270000054
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