CN112937588B - 一种冰雪车辙路况的车辆稳定性分析方法 - Google Patents

一种冰雪车辙路况的车辆稳定性分析方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供了一种冰雪车辙路况的车辆稳定性分析方法，通过建立冰雪环境下道路中线左右两侧形成两条冰雪车辙模型，根据车辆在道路的位置的不同，车轮处于冰雪车辙内轮胎所受侧向力分析，建立车辆在冰雪车辙路况下运动学和动力学模型，以此为基础分析车辆在冰雪车辙路况下的稳定性，因为建立的能够描述冰雪车辙参数与车辆位置关系冰雪车辙模型以及分析了车辆在冰雪车辙路况下的受力分析和车辆运动学关系，所以能够建立反映车辆行驶在冰雪车辙路况下稳定性的动力学模型，因为分析了冰雪车辙路况下车辆系统的状态空间方程的特征根在复平面的位置和运动趋势，因此能够分析和判断车辆在冰雪车辙路况下的稳定性。

Description

一种冰雪车辙路况的车辆稳定性分析方法
技术领域
本发明属于车辆稳定性控制技术领域，涉及一种车辆行驶稳定性分析方法，更加具体来讲，涉及一种车辆在冰雪车辙路况下稳定性分析方法。
背景技术
在车辆稳定性控制技术的研究中，通常将车辆作为一个控制系统进行分析，即根据输入输出特性来分析车辆的稳定性能，车辆的稳定性不仅影响车辆驾驶的方便程度，也决定车辆在车速较高的行驶安全性，目前车辆稳定性分析都是在路面平整下围绕侧向风和节气门变化下的车辆响应，但是实际道路并非一直平整，特别是北方冬季降雪后容易形成冰雪车辙，如何分析车辆在冰雪车辙路况下的车辆稳定性成为开发车辆在冰雪环境电子稳定性控制系统以及智能车辆覆盖全工况稳定性控制的关键问题。
发明内容
本发明要解决现有车辆稳定性控制技术存在无法将冰雪车辙路况信息输入到车辆动力学模型并进行稳定性分析的问题，提供了一种冰雪车辙路况的车辆稳定性分析方法，通过建立冰雪环境下道路中线左右两侧形成两条冰雪车辙模型，根据车辆在道路的位置的不同，车轮处于冰雪车辙内轮胎所受侧向力分析，建立车辆在冰雪车辙路况下运动学和动力学模型，以此为基础分析车辆在冰雪车辙路况下的稳定性。
为解决上述技术问题，本发明是采用如下技术方案实现的：
一种冰雪车辙路况的车辆稳定性分析方法，通过建立冰雪环境下道路中线左右两侧形成两条冰雪车辙模型，根据车辆在道路的位置的不同，车轮处于冰雪车辙内轮胎所受侧向力分析，建立车辆在冰雪车辙路况下运动学和动力学模型，以此为基础分析车辆在冰雪车辙路况下的稳定性，本方法具体步骤如下：
步骤一、建立冰雪车辙模型
建立大地坐标系，冰雪车辙在y-z平面且原点在左右两侧冰雪车辙的中间位置，车辆沿着x轴方向运动，x轴在原点绕z轴逆时针方向旋转90度为y轴的正方向，原点位置垂直于x-y平面向上的方向为z轴正方向；
考虑冰雪环境道路车辙实际情况，假设y-z平面的两条冰雪车辙一直沿着x轴直线向前延伸且无曲率，冰雪车辙参数分别为车辙深度h、车辙宽度W以及两条车辙的内侧边缘间距Wc，冰雪车辙的横截面形状定义成余弦曲线，位于道路中线右侧的冰雪车辙横截面曲线的数学描述为冰雪车辙参数与车辆右侧前后两个车轮位置的关系如式(1)和式(2)所示：
Figure GDA0003507846090000021
Figure GDA0003507846090000022
其中yf1是车辆右侧前轮相对x轴的侧向位移，yr1是车辆右侧后轮相对x轴的侧向位移，yf1和yr1的范围如式(3)和式(4)所示：
Figure GDA0003507846090000023
Figure GDA0003507846090000024
位于道路中线左侧的冰雪车辙横截面曲线的数学描述为冰雪车辙参数与车辆位置的关系如式(5)和式(6)所示：
Figure GDA0003507846090000025
Figure GDA0003507846090000026
其中yf2是车辆左侧前轮相对x轴的侧向位移，yr2是车辆左侧后轮相对x轴的侧向位移，yf2和yr2的范围如式(7)和式(8)所示：
Figure GDA0003507846090000027
Figure GDA0003507846090000028
当车辆的车轮相对x轴的侧向位移不在对应式(3)、式(4)、式(7)、式(8)的范围内时，式(1)、式(2)、式(5)、式(6)中的车辙深度h为0，即车辆的车轮已经驶离冰雪车辙；
步骤二、车辆的车轮处于冰雪车辙内所受侧向力分析
车辆的车轮处于冰雪车辙内所受侧向力分为三个部分，分别是由轮胎侧偏角引起的侧偏力、由车轮外倾引起的侧向力以及车轮垂直载荷在冰雪车辙上的侧向分量，四个车轮所受侧向力如式(9)、式(10)、式(11)和式(12)所示：
Ff1＝-kpfαf-ksfγf1+Fzfγf1 (9)
Ff2＝-kpfαf-ksfγf2+Fzfγf2 (10)
Fr1＝-kprαr-ksrγr1+Fzrγr1 (11)
Fr2＝-kprαr-ksrγr2+Fzrγr2 (12)
其中Ff1表示右侧前轮的侧向力，Ff2表示左侧前轮的侧向力，Fr1表示右侧后轮的侧向力及Fr2表示左侧后轮的侧向力，kpf表示前轮的侧偏刚度，kpr表示后轮的侧偏刚度，假设车辆左右两侧车轮的侧偏刚度相等，ksf表示前轮的外倾刚度，ksr表示后轮的外倾刚度，假设车辆左右两侧车轮的外倾刚度相等，αf表示前轮侧偏角，αr表示后轮侧偏角，假设车辆左右两侧车轮侧偏角相等，γf1表示右侧前轮的外倾角，γf2表示左侧前轮的外倾角，γr1表示右侧后轮的外倾角及γr2表示左侧后轮的外倾角，Fzf表示前轮垂直载荷，Fzr表示后轮垂直载荷，假设车辆左右两侧车轮垂直载荷相等，前轮及后轮的垂直载荷如式(13)和式(14)所示：
Figure GDA0003507846090000031
Figure GDA0003507846090000041
其中lf是车辆质心到前轴的距离，lr是车辆质心到后轴的距离，m是车辆质量，g是重力加速度；
步骤三、建立车辆-道路关系
采用ISO8855:2011标准车辆坐标系下建立车辆动力学模型，其中车辆坐标系的原点设在车辆质心位置，车辆沿车头方向平行于地面为x0轴的正方向，通过质心指向车辆左侧为y0轴正方向，通过质心指向车辆正上方为z0轴正方向；
车辆坐标系的x0轴方向与大地坐标系x轴方向的夹角为横摆角θ，车辆质心相对大地坐标系x轴的侧向位移为ycog，车辆的右前轮相对x轴的侧向位移为yf1，车辆的左前轮相对x轴的侧向位移为yf2，车辆的右后轮相对x轴的侧向位移为yr1，车辆的左后轮相对x轴的侧向位移为yr2，定义车辆前轮的轮距为df，后轮的轮距为dr，通过几何关系确定车辆的四个轮胎相对x轴的侧向位移如式(15)、式(16)、式(17)和式(18)所示：
Figure GDA0003507846090000042
Figure GDA0003507846090000043
Figure GDA0003507846090000044
Figure GDA0003507846090000045
步骤四、车辆行驶在冰雪车辙路况下的运动学和动力学模型
车辆在大地坐标系下的侧向运动和横摆运动的运动方程如式(19)和式(20)所示：
Figure GDA0003507846090000051
Figure GDA0003507846090000052
其中ω是横摆角速度，β是汽车质心侧偏角，表征在车辆坐标系下车辆质心位置的速度方向与车辆行驶方向的夹角；
对所提出的车辆动力学模型结合以下假设进行简化：
(1)车辆质心在x-y平面，不考虑垂直载荷的动态变化，忽略垂向运动、俯仰运动和侧倾运动；
(2)忽略空气动力学影响；
(3)车辆沿x轴纵向速度视为不变；
车辆在冰雪车辙路况行驶的动力学响应，只关注沿y0轴的侧向运动和绕z0轴旋转的横摆运动，建立二自由度车辆动力学模型如式(21)和(22)所示：
Figure GDA0003507846090000053
Figure GDA0003507846090000054
其中Iz是车辆绕z0轴旋转的转动惯量；根据公式(16)，车辆的侧向加速度ay如式(23)所示：
Figure GDA0003507846090000055
二自由度车辆动力学模型(21)及(22)中的侧向力Ff1、Ff2、Fr1和Fr2根据步骤二可以分成三个部分，其中侧偏力中前轮的侧偏角αf可以用质心侧偏角β和前轮转角δ的关系式表达，后轮的侧偏角αr也可以用质心侧偏角β和前轮转角δ的关系式表达，然而，由于车辆在转向过程中伴随着平动和转动，因此前后轴的速度矢量在车辆的纵向轴线的垂线上的速度分量是不相等的，如式(24)和式(25)所示：
Figure GDA0003507846090000061
Figure GDA0003507846090000062
其中vf是前轮的速度，vr是后轮的速度，式(24)和式(25)整理可得式(26)和式(27)：
Figure GDA0003507846090000063
Figure GDA0003507846090000064
车辆的车轮外倾角根据车辆与冰雪车辙之间的运动关系和几何关系求得，假设冰雪车辙已经冻结，且表面光滑，由于车辆行驶在冰雪车辙内，必然会发生车轮的外倾角发生变化，不考虑车辆侧倾的影响，四个车轮外倾角与冰雪车辙曲线对车辆质心的侧向位移求偏导在几何关系上相等，如式(28)、式(29)、式(30)和式(31)所示：
Figure GDA0003507846090000065
Figure GDA0003507846090000066
Figure GDA0003507846090000067
Figure GDA0003507846090000068
车轮外倾角的大小与冰雪车辙的深度h、车辙的宽度W、两条车辙边缘的间距Wc及车轮相对x轴的侧向位移相关，符合实际车辆在冰雪车辙内行驶的实际情况，将式(13)、式(14)、式(26)、式(27)、式(28)～式(31)代入式(9)～(12)整理得到车辆四个车轮的侧向力，然后代入式(21)、式(22)中，整理得到车辆在冰雪车辙路况下行驶的二自由度车辆动力学模型如式(32)和式(33)所示：
Figure GDA0003507846090000071
Figure GDA0003507846090000072
如果路面平坦无车辙即冰雪车辙的深度h为0，那么式(32)、式(33)和常规的二自由度车辆模型一致，式(32)、式(33)描述了车辆在冰雪车辙路况行驶时受到的侧向力、绕z0轴旋转的力矩、车辆运动参数及冰雪车辙参数的关系，能够反映车辆在冰雪车辙路况行驶时的曲线运动基本特征，可以用于车辆在冰雪车辙路况下操纵稳定性仿真分析；
步骤五、车辆在冰雪车辙路况下稳定性分析
将式(19)、式(20)、式(32)及式(33)整理成状态空间的形式用于分析车辆在冰雪车辙路况下的稳定性，令状态变量X＝[β ω ycog θ]T，系统输入U＝δ，可以整理得到如式(34)所示：
Figure GDA0003507846090000073
其中系统矩阵如公式(35)所示：
Figure GDA0003507846090000081
系统矩阵中，Mf、Mr、Cf及Cr分别如式(36)、式(37)、式(38)及式(39)所示：
Figure GDA0003507846090000082
Figure GDA0003507846090000083
Figure GDA0003507846090000084
Figure GDA0003507846090000085
分析车辆在冰雪车辙路况下的稳定性，首先令系统输入为0，即前轮转角δ＝0，那么系统状态空间方程(34)的解代表了车辆行驶在冰雪车辙路况下受到的冰雪车辙的持续干扰的工况，这些干扰的瞬态响应特性可以通过观察系统状态空间方程的根在复平面的位置来分析稳定性；
系统状态空间方程的解的形式如式(40)所示：
x(t)＝eAtx(0) (40)
其中x(0)为系统在初始时刻状态变量的取值；
那么，当且仅当系统状态矩阵A的特征值为负数或者实部为负数时，车辆在冰雪车辙路况下才会稳定，而系统状态矩阵A的特征值满足式(41)：
|λI-A|＝0 (41)
通过求解式(41)得到如式(42)所示：
λ4+a1λ3+a2λ2+a3λ+a4＝0 (42)
其中系数a1、a2、a3及a4分别如式(43)、式(44)、式(45)及式(46)所示：
Figure GDA0003507846090000091
Figure GDA0003507846090000092
Figure GDA0003507846090000093
Figure GDA0003507846090000094
分析车辆在冰雪车辙路况稳定性的原理是通过观察式(42)的特征根在复平面的位置来判断车辆在冰雪车辙路况下的稳定性，当冰雪车辙的深度h≠0时，式(42)的特征根是两对共轭复数，首先判断车辆稳定性，当特征根在复平面的左半平面时，车辆是稳定的；当特征根在虚轴上时，车辆处于临界稳定状态；当特征根在复平面的右半平面时，车辆是不稳定的；然后根据车速v和冰雪车辙深度h的变化观察特征根在复平面的位置变化判断车辆的稳定性趋势。当车速v减小或者冰雪车辙深度h变小时，特征根位于复平面左半平面且位置向左移动远离虚轴，车辆稳定且趋于更加稳定；当车速v增大或者冰雪车辙深度h变大时，特征根位于复平面左半平面且位置向右移动接近虚轴，并不落在虚轴或移动到复平面右半平面，车辆稳定且趋于不稳定；当车速v增大或者冰雪车辙深度h变大时，特征根落在虚轴上，此时车辆处于临界稳定，继续增大车速v或者增大冰雪车辙深度h，特征根会向右移动到复平面右半平面，车辆不稳定。
与现有技术相比本发明的有益效果是：
本发明提供了一种冰雪车辙路况的车辆稳定性分析方法，因为步骤一建立的能够描述冰雪车辙参数与车辆位置关系冰雪车辙模型和步骤二、步骤三分析了车辆在冰雪车辙路况下的受力分析和车辆运动学关系，所以能够在步骤四中建立反映车辆行驶在冰雪车辙路况下稳定性的动力学模型。因为步骤五分析冰雪车辙路况下车辆系统的状态空间方程的特征根在复平面的位置和运动趋势，因此能够分析和判断车辆在冰雪车辙路况下的稳定性。
附图说明
下面结合附图对本发明作进一步的说明：
图1为本发明所述的冰雪车辙路况的车辆稳定性分析方法流程图。
图2为本发明所述的冰雪车辙模型示意图。
图3为本发明所述的车辆在冰雪车辙的相对位置。
图4为本发明所述的车轮在冰雪车辙路况下的受力分析。
图5为本发明所述的车辆动力学模型。
图6为冰雪车辙深度为0.02m车速变化时特征根位置变化的示意图。
图7为车速为60km/h冰雪车辙深度变化时特征根位置变化的示意图。
具体实施方式
下面结合附图和某B级车型为平台，对本发明作详细的描述，其中某B级车型和冰雪车辙主要参数如表1所示：
表1某B级车型和冰雪车辙主要参数
参数 单位 参数值
汽车质量m kg 1530
汽车质心距前轴距离l<sub>f</sub> m 1.11
汽车质心距后轴距离l<sub>r</sub> m 1.67
车绕z<sub>0</sub>轴旋转的转动惯量I<sub>z</sub> m 2315.3
前轮轮胎侧偏刚度k<sub>pf</sub> N/rad 58000
后轮轮胎侧偏刚度k<sub>pr</sub> N/rad 55000
前轮外倾刚度k<sub>sf</sub> N/rad 3500
后轮外倾刚度k<sub>sr</sub> N/rad 2500
前轮轮距d<sub>f</sub> m 1.48
后轮轮距d<sub>r</sub> m 1.5
冰雪车辙深度h m 0.02
冰雪车辙宽度W m 1.2
两条冰雪车辙内侧边缘间距W<sub>c</sub> m 1.6
如图1所示，通过建立冰雪环境下道路中线左右两侧形成两条冰雪车辙模型，根据车辆在道路的位置的不同，车轮处于冰雪车辙内轮胎所受侧向力分析，建立车辆在冰雪车辙路况下运动学和动力学模型，以此为基础分析车辆在冰雪车辙路况下的稳定性，本方法的具体步骤如下：
步骤一、建立冰雪车辙模型
如图2所示，建立大地坐标系，冰雪车辙在y-z平面且原点在左右两侧冰雪车辙的中间位置，车辆沿着x轴方向运动，x轴在原点绕z轴逆时针方向旋转90度为y轴的正方向，原点位置垂直于x-y平面向上的方向为z轴正方向；
考虑冰雪环境道路车辙实际情况，假设y-z平面的两条冰雪车辙一直沿着x轴直线向前延伸且无曲率，冰雪车辙参数分别为车辙深度h、车辙宽度W以及两条车辙的内侧边缘间距Wc，冰雪车辙的横截面形状定义成余弦曲线，位于道路中线右侧的冰雪车辙横截面曲线的数学描述为冰雪车辙参数与车辆右侧前后两个车轮位置的关系如式(1)和式(2)所示：
Figure GDA0003507846090000111
Figure GDA0003507846090000112
其中yf1是车辆右侧前轮相对x轴的侧向位移，yr1是车辆右侧后轮相对x轴的侧向位移，yf1和yr1的位置关系如图4所示，yf1和yr1的范围如式(3)和式(4)所示：
Figure GDA0003507846090000113
Figure GDA0003507846090000114
位于道路中线左侧的冰雪车辙横截面曲线的数学描述为冰雪车辙参数与车辆位置的关系如式(5)和式(6)所示：
Figure GDA0003507846090000121
Figure GDA0003507846090000122
其中yf2是车辆左侧前轮相对x轴的侧向位移，yr2是车辆左侧后轮相对x轴的侧向位移，yf2和yr2的位置关系如图4所示，yf2和yr2的范围如式(7)和式(8)所示：
Figure GDA0003507846090000123
Figure GDA0003507846090000124
当车辆的车轮相对x轴的侧向位移不在对应式(3)、式(4)、式(7)、式(8)的范围内时，式(1)、式(2)、式(5)、式(6)中的车辙深度h为0，即车辆的车轮已经驶离冰雪车辙；
步骤二、车辆的车轮处于冰雪车辙内所受侧向力分析
车辆的车轮处于冰雪车辙内所受侧向力分为三个部分，分别是由轮胎侧偏角引起的侧偏力、由车轮外倾引起的侧向力以及车轮垂直载荷在冰雪车辙上的侧向分量，如图3所示，四个车轮所受侧向力如式(9)、式(10)、式(11)和式(12)所示：
Ff1＝-kpfαf-ksfγf1+Fzfγf1 (9)
Ff2＝-kpfαf-ksfγf2+Fzfγf2 (10)
Fr1＝-kprαr-ksrγr1+Fzrγr1 (11)
Fr2＝-kprαr-ksrγr2+Fzrγr2 (12)
其中Ff1表示右侧前轮的侧向力，Ff2表示左侧前轮的侧向力，Fr1表示右侧后轮的侧向力及Fr2表示左侧后轮的侧向力，kpf表示前轮的侧偏刚度，kpr表示后轮的侧偏刚度，假设车辆左右两侧车轮的侧偏刚度相等，ksf表示前轮的外倾刚度，ksr表示后轮的外倾刚度，假设车辆左右两侧车轮的外倾刚度相等，αf表示前轮侧偏角，αr表示后轮侧偏角，假设车辆左右两侧车轮侧偏角相等，γf1表示右侧前轮的外倾角，γf2表示左侧前轮的外倾角，γr1表示右侧后轮的外倾角及γr2表示左侧后轮的外倾角，Fzf表示前轮垂直载荷，Fzr表示后轮垂直载荷，假设车辆左右两侧车轮垂直载荷相等，前轮及后轮的垂直载荷如式(13)和式(14)所示：
Figure GDA0003507846090000131
Figure GDA0003507846090000132
其中lf是车辆质心到前轴的距离，lr是车辆质心到后轴的距离，m是车辆质量，g是重力加速度；
步骤三、建立车辆-道路关系
采用ISO8855:2011标准车辆坐标系下建立车辆动力学模型，其中车辆坐标系的原点设在车辆质心位置，车辆沿车头方向平行于地面为x0轴的正方向，通过质心指向车辆左侧为y0轴正方向，通过质心指向车辆正上方为z0轴正方向；
在图4中，车辆坐标系的x0轴方向与大地坐标系x轴方向的夹角为横摆角θ，车辆质心相对大地坐标系x轴的侧向位移为ycog，车辆的右前轮相对x轴的侧向位移为yf1，车辆的左前轮相对x轴的侧向位移为yf2，车辆的右后轮相对x轴的侧向位移为yr1，车辆的左后轮相对x轴的侧向位移为yr2，定义车辆前轮的轮距为df，后轮的轮距为dr，通过几何关系确定车辆的四个轮胎相对x轴的侧向位移如式(15)、式(16)、式(17)和式(18)所示：
Figure GDA0003507846090000141
Figure GDA0003507846090000142
Figure GDA0003507846090000143
Figure GDA0003507846090000144
步骤四、车辆行驶在冰雪车辙路况下的运动学和动力学模型
车辆在大地坐标系下的侧向运动和横摆运动的运动方程如式(19)和式(20)所示：
Figure GDA0003507846090000145
Figure GDA0003507846090000146
其中ω是横摆角速度；
对所提出的车辆动力学模型结合以下假设进行简化：
(1)车辆质心在x-y平面，不考虑垂直载荷的动态变化，忽略垂向运动、俯仰运动和侧倾运动；
(2)忽略空气动力学影响；
(3)车辆沿x轴纵向速度视为不变；
车辆在冰雪车辙路况行驶的动力学响应，只关注沿y0轴的侧向运动和绕z0轴旋转的横摆运动，如图5所示，建立二自由度车辆动力学模型如式(21)和(22)所示：
Figure GDA0003507846090000147
Figure GDA0003507846090000148
其中β是车辆的质心侧偏角，表征在车辆坐标系下车辆质心位置的速度方向与车辆行驶方向的夹角，Iz是车辆绕z0轴旋转的转动惯量；根据公式(16)，车辆的侧向加速度ay如式(23)所示：
Figure GDA0003507846090000151
二自由度车辆动力学模型(21)及(22)中的侧向力Ff1、Ff2、Fr1和Fr2根据步骤二可以分成三个部分，其中侧偏力中前后轮胎的侧偏角αf和αr用质心侧偏角β和前轮转角δ来表示，然而，由于车辆在转向过程中伴随着平动和转动，因此前后轴的速度矢量在车辆的纵向轴线的垂线上的速度分量是不相等的，如式(24)和式(25)所示：
Figure GDA0003507846090000152
Figure GDA0003507846090000153
其中vf是前轮的速度，vr是后轮的速度，式(24)和式(25)整理可得式(26)和式(27)：
Figure GDA0003507846090000154
Figure GDA0003507846090000155
车辆的车轮外倾角根据车辆与冰雪车辙之间的运动关系和几何关系求得，假设冰雪车辙已经冻结，且表面光滑，由于车辆行驶在冰雪车辙内，必然会发生车轮的外倾角发生变化，不考虑车辆侧倾的影响，四个车轮外倾角与冰雪车辙曲线对车辆质心的侧向位移求偏导在几何关系上相等，如式(28)、式(29)、式(30)和式(31)所示：
Figure GDA0003507846090000161
Figure GDA0003507846090000162
Figure GDA0003507846090000163
Figure GDA0003507846090000164
车轮外倾角的大小与冰雪车辙的深度h、车辙的宽度W、两条车辙边缘的间距Wc及车轮相对x轴的侧向位移相关，符合实际车辆在冰雪车辙内行驶的实际情况，将式(13)、式(14)、式(26)、式(27)、式(28)～式(31)代入式(9)～(12)整理得到车辆四个车轮的侧向力，然后代入式(21)、式(22)中，整理得到车辆在冰雪车辙路况下行驶的二自由度车辆动力学模型如式(32)和式(33)所示：
Figure GDA0003507846090000165
Figure GDA0003507846090000166
如果路面平坦无车辙即冰雪车辙的深度h为0，那么式(32)、式(33)和常规的二自由度车辆模型一致，式(32)、式(33)描述了车辆在冰雪车辙路况行驶时受到的侧向力、绕z0轴旋转的力矩、车辆运动参数及冰雪车辙参数的关系，能够反映车辆在冰雪车辙路况行驶时的曲线运动基本特征，可以用于车辆在冰雪车辙路况下操纵稳定性仿真分析；
步骤五、车辆在冰雪车辙路况下操纵稳定性分析
将式(19)、式(20)、式(32)及式(33)整理成状态空间的形式用于分析车辆在冰雪车辙路况下的操纵稳定性，令状态变量X＝[β ω ycog θ]T，系统输入U＝δ，可以整理得到如式(34)所示：
Figure GDA0003507846090000171
其中系统矩阵如公式(35)所示：
Figure GDA0003507846090000172
系统矩阵中，Mf、Mr、Cf及Cr分别如式(36)、式(37)、式(38)及式(39)所示：
Figure GDA0003507846090000173
Figure GDA0003507846090000174
Figure GDA0003507846090000175
Figure GDA0003507846090000176
分析车辆在冰雪车辙路况下的稳定性，首先令系统输入为0，即前轮转角δ＝0，那么系统状态空间方程(34)的解代表了车辆行驶在冰雪车辙路况下受到的冰雪车辙的持续干扰的工况，这些干扰的瞬态响应特性可以通过观察系统状态空间方程的根在复平面的位置来分析稳定性；
系统状态空间方程的解的形式如式(40)所示：
x(t)＝eAtx(0) (40)
其中x(0)为系统在初始时刻状态变量的取值；
那么，当且仅当系统状态矩阵A的特征值为负数或者实部为负数时，车辆在冰雪车辙路况下才会稳定，而系统状态矩阵A的特征值满足式(41)：
|λI-A|＝0 (41)
通过求解式(41)得到如式(42)所示：
λ4+a1λ3+a2λ2+a3λ+a4＝0 (42)
其中系数a1、a2、a3及a4分别如式(43)、式(44)、式(45)及式(46)所示：
Figure GDA0003507846090000181
Figure GDA0003507846090000182
Figure GDA0003507846090000183
Figure GDA0003507846090000184
分析车辆在冰雪车辙路况稳定性的原理是通过观察式(42)的特征根在复平面的位置来判断车辆在冰雪车辙路况下的稳定性，当冰雪车辙的深度h≠0时，式(42)的特征根是两对共轭复数，首先判断车辆稳定性，当特征根在复平面的左半平面时，车辆是稳定的；当特征根在虚轴上时，车辆处于临界稳定状态；当特征根在复平面的右半平面时，车辆是不稳定的，然后根据车速v和冰雪车辙深度h的变化观察特征根在复平面的位置变化判断车辆的稳定性趋势。当车速v减小或者冰雪车辙深度h变小时，特征根位于复平面左半平面且位置向左移动远离虚轴，车辆稳定且趋于更加稳定；当车速v增大或者冰雪车辙深度h变大时，特征根位于复平面左半平面且位置向右移动接近虚轴，并不落在虚轴或移动到复平面右半平面，车辆稳定且趋于不稳定；当车速v增大或者冰雪车辙深度h变大时，特征根落在虚轴上，此时车辆处于临界稳定，继续增大车速v或者增大冰雪车辙深度h，特征根会向右移动到复平面右半平面，车辆不稳定；
根据表1的某B级车型参数和冰雪车辙参数，通过式(42)求解得到2对共轭复数，取一对距离虚轴较近的特征根为例分析车辆稳定性，如图6所示，当冰雪车辙深度为0.02m，车速从60km/h增加到91.5km/h时，特征根在复平面的左半平面且向右移动到虚轴上，当车速为91.5km/h时，这对特征根的实部由负数变为0，为0±0.5052i，这表明车辆已经从稳定状态变为临界稳定状态。车速继续增大到120km/h，对共轭复数的实部将会变为正数，特征根进入复平面的右半平面且向右移动，车辆变为不稳定且处于失稳状态；当车速为60km/h，冰雪车辙深度从0.02m增加到0.08m时，如图7所示，另一对特征根向右移动接近虚轴，车辆趋于不稳定；通过以上定量和定性分析，可以实现车辆在冰雪车辙路况下的稳定性分析。

Claims (1)

1.一种冰雪车辙路况的车辆稳定性分析方法，通过建立冰雪环境下道路中线左右两侧形成两条冰雪车辙模型，根据车辆在道路的位置的不同，车轮处于冰雪车辙内轮胎所受侧向力分析，建立车辆在冰雪车辙路况下运动学和动力学模型，以此为基础分析车辆在冰雪车辙路况下的稳定性，其特征在于，本方法的具体步骤如下：
步骤一、建立冰雪车辙模型
建立大地坐标系，冰雪车辙在y-z平面且原点在左右两侧冰雪车辙的中间位置，车辆沿着x轴方向运动，x轴在原点绕z轴逆时针方向旋转90度为y轴的正方向，原点位置垂直于x-y平面向上的方向为z轴正方向；
考虑冰雪环境道路车辙实际情况，假设y-z平面的两条冰雪车辙一直沿着x轴直线向前延伸且无曲率，冰雪车辙参数分别为车辙深度h、车辙宽度W以及两条车辙的内侧边缘间距Wc，冰雪车辙的横截面形状定义成余弦曲线，位于道路中线右侧的冰雪车辙横截面曲线的数学描述为冰雪车辙参数与车辆右侧前后两个车轮位置的关系如式(1)和式(2)所示：
Figure FDA0003507846080000011
Figure FDA0003507846080000012
其中yf1是车辆右侧前轮相对x轴的侧向位移，yr1是车辆右侧后轮相对x轴的侧向位移，yf1和yr1的范围如式(3)和式(4)所示：
Figure FDA0003507846080000013
Figure FDA0003507846080000014
位于道路中线左侧的冰雪车辙横截面曲线的数学描述为冰雪车辙参数与车辆位置的关系如式(5)和式(6)所示：
Figure FDA0003507846080000021
Figure FDA0003507846080000022
其中yf2是车辆左侧前轮相对x轴的侧向位移，yr2是车辆左侧后轮相对x轴的侧向位移，yf2和yr2的范围如式(7)和式(8)所示：
Figure FDA0003507846080000023
Figure FDA0003507846080000024
当车辆的车轮相对x轴的侧向位移不在对应式(3)、式(4)、式(7)、式(8)的范围内时，式(1)、式(2)、式(5)、式(6)中的车辙深度h为0，即车辆的车轮已经驶离冰雪车辙；
步骤二、车辆的车轮处于冰雪车辙内所受侧向力分析
车辆的车轮处于冰雪车辙内所受侧向力分为三个部分，分别是由轮胎侧偏角引起的侧偏力、由车轮外倾引起的侧向力以及车轮垂直载荷在冰雪车辙上的侧向分量，四个车轮所受侧向力如式(9)、(10)、(11)和(12)所示：
Ff1＝-kpfαf-ksfγf1+Fzfγf1 (9)
Ff2＝-kpfαf-ksfγf2+Fzfγf2 (10)
Fr1＝-kprαr-ksrγr1+Fzrγr1 (11)
Fr2＝-kprαr-ksrγr2+Fzrγr2 (12)
其中Ff1分表示右侧前轮的侧向力，Ff2表示左侧前轮的侧向力，Fr1表示右侧后轮的侧向力，Fr2表示左侧后轮的侧向力，kpf表示前轮的侧偏刚度，kpr表示后轮的侧偏刚度，假设车辆左右两侧车轮的侧偏刚度相等，ksf表示前轮的外倾刚度，ksr表示后轮的外倾刚度，假设车辆左右两侧车轮的外倾刚度相等，αf表示前轮侧偏角，αr表示后轮侧偏角，假设车辆左右两侧车轮侧偏角相等，γf1表示右侧前轮的外倾角，γf2表示左侧前轮的外倾角，γr1表示右侧后轮的外倾角，γr2表示左侧后轮的外倾角，Fzf表示前轮垂直载荷，Fzr表示后轮垂直载荷，假设车辆左右两侧车轮垂直载荷相等，前轮及后轮的垂直载荷如式(13)和式(14)所示：
Figure FDA0003507846080000031
Figure FDA0003507846080000032
其中lf是车辆质心到前轴的距离，lr是车辆质心到后轴的距离，m是车辆质量，g是重力加速度；
步骤三、建立车辆-道路关系
采用ISO8855:2011标准车辆坐标系下建立车辆动力学模型，其中车辆坐标系的原点设在车辆质心位置，车辆沿车头方向平行于地面为x0轴的正方向，通过质心指向车辆左侧为y0轴正方向，通过质心指向车辆正上方为z0轴正方向；
车辆坐标系的x0轴方向与大地坐标系x轴方向的夹角为横摆角θ，车辆质心相对大地坐标系x轴的侧向位移为ycog，车辆的右前轮相对x轴的侧向位移为yf1，车辆的左前轮相对x轴的侧向位移为yf2，车辆的右后轮相对x轴的侧向位移为yr1，车辆的左后轮相对x轴的侧向位移为yr2，定义车辆前轮的轮距为df，后轮的轮距为dr，通过几何关系确定车辆的四个轮胎相对x轴的侧向位移如式(15)、式(16)、式(17)和式(18)所示：
Figure FDA0003507846080000041
Figure FDA0003507846080000042
Figure FDA0003507846080000043
Figure FDA0003507846080000044
步骤四、车辆行驶在冰雪车辙路况下的运动学和动力学模型
车辆在大地坐标系下的侧向运动和横摆运动的运动方程如式(19)和式(20)所示：
Figure FDA0003507846080000045
Figure FDA0003507846080000046
其中ω是横摆角速度，β是车辆的质心侧偏角，表征在车辆坐标系下车辆质心位置的速度方向与车辆行驶方向的夹角；
对所提出的车辆动力学模型结合以下假设进行简化：
(1)车辆质心在x-y平面，不考虑垂直载荷的动态变化，忽略垂向运动、俯仰运动和侧倾运动；
(2)忽略空气动力学影响；
(3)车辆沿x轴纵向速度视为不变；
车辆在冰雪车辙路况行驶的动力学响应，只关注沿y0轴的侧向运动和绕z0轴旋转的横摆运动，建立二自由度车辆动力学模型如式(21)和(22)所示：
Figure FDA0003507846080000047
Figure FDA0003507846080000048
其中Iz是车辆绕z0轴旋转的转动惯量；根据公式(16)，车辆的侧向加速度ay如式(23)所示：
Figure FDA0003507846080000051
二自由度车辆动力学模型(21)及(22)中的侧向力Ff1、Ff2、Fr1和Fr2根据步骤二可以分成三个部分，其中侧偏力中前轮的侧偏角αf可以用质心侧偏角β和前轮转角δ的关系式表达，后轮的侧偏角αr也可以用质心侧偏角β和前轮转角δ的关系式表达，然而，由于车辆在转向过程中伴随着平动和转动，因此前后轴的速度矢量在车辆的纵向轴线的垂线上的速度分量是不相等的，如式(24)和式(25)所示：
Figure FDA0003507846080000052
Figure FDA0003507846080000053
其中vf是前轮的速度，vr是后轮的速度，式(24)和式(25)整理可得式(26)和式(27)：
Figure FDA0003507846080000054
Figure FDA0003507846080000055
车辆的车轮外倾角根据车辆与冰雪车辙之间的运动关系和几何关系求得，假设冰雪车辙已经冻结，且表面光滑，由于车辆行驶在冰雪车辙内，必然会发生车轮的外倾角发生变化，不考虑车辆侧倾的影响，四个车轮外倾角与冰雪车辙曲线对车辆质心的侧向位移求偏导在几何关系上相等，如式(28)、式(29)、式(30)和式(31)所示：
Figure FDA0003507846080000056
Figure FDA0003507846080000061
Figure FDA0003507846080000062
Figure FDA0003507846080000063
车轮外倾角的大小与冰雪车辙的深度h、车辙的宽度W、两条车辙边缘的间距Wc及车轮相对x轴的侧向位移相关，符合实际车辆在冰雪车辙内行驶的实际情况，将式(13)、式(14)、式(26)、式(27)、式(28)～式(31)代入式(9)～(12)整理得到车辆四个车轮的侧向力，然后代入式(21)、式(22)中，整理得到车辆在冰雪车辙路况下行驶的二自由度车辆动力学模型如式(32)和式(33)所示：
Figure FDA0003507846080000064
Figure FDA0003507846080000065
如果路面平坦无车辙即冰雪车辙的深度h为0，那么式(32)、式(33)和常规的二自由度车辆模型一致，式(32)、式(33)描述了车辆在冰雪车辙路况行驶时受到的侧向力、绕z0轴旋转的力矩、车辆运动参数及冰雪车辙参数的关系，能够反映车辆在冰雪车辙路况行驶时的曲线运动基本特征，可以用于车辆在冰雪车辙路况下操纵稳定性仿真分析；
步骤五、车辆在冰雪车辙路况下稳定性分析
将式(19)、式(20)、式(32)及式(33)整理成状态空间的形式用于分析车辆在冰雪车辙路况下的稳定性，令状态变量X＝[β ω ycog θ]T，系统输入U＝δ，可以整理得到如式(34)所示：
Figure FDA0003507846080000071
其中系统矩阵如公式(35)所示：
Figure FDA0003507846080000072
系统矩阵中，Mf、Mr、Cf及Cr分别如式(36)、式(37)、式(38)及式(39)所示：
Figure FDA0003507846080000073
Figure FDA0003507846080000074
Figure FDA0003507846080000075
Figure FDA0003507846080000076
分析车辆在冰雪车辙路况下的稳定性，首先令系统输入为0，即前轮转角δ＝0，那么系统状态空间方程(34)的解代表了车辆行驶在冰雪车辙路况下受到的冰雪车辙的持续干扰的工况，这些干扰的瞬态响应特性可以通过观察系统状态空间方程的根在复平面的位置来分析稳定性；
系统状态空间方程的解的形式如式(40)所示：
x(t)＝eAtx(0) (40)
其中x(0)为系统在初始时刻状态变量的取值；
那么，当且仅当系统状态矩阵A的特征值为负数或者实部为负数时，车辆在冰雪车辙路况下才会稳定，而系统状态矩阵A的特征值满足式(41)：
|λI-A|＝0 (41)
通过求解式(41)得到如式(42)所示：
λ4+a1λ3+a2λ2+a3λ+a4＝0 (42)
其中系数a1、a2、a3及a4分别如式(43)、式(44)、式(45)及式(46)所示：
Figure FDA0003507846080000081
Figure FDA0003507846080000082
Figure FDA0003507846080000083
Figure FDA0003507846080000084
通过观察式(42)的特征根在复平面的位置即可分析车辆在冰雪车辙路况下的稳定性，当冰雪车辙的深度h≠0时，式(42)的特征根是两对共轭复数，首先判断车辆稳定性，当特征根在复平面的左半平面时，车辆是稳定的；当特征根在虚轴上时，车辆处于临界稳定状态；当特征根在复平面的右半平面时，车辆是不稳定的；然后根据车速v和冰雪车辙深度h的变化观察特征根在复平面的位置变化判断车辆的稳定性趋势；当车速v减小或者冰雪车辙深度h变小时，特征根位于复平面左半平面且位置向左移动远离虚轴，车辆稳定且趋于更加稳定；当车速v增大或者冰雪车辙深度h变大时，特征根位于复平面左半平面且位置向右移动接近虚轴，并不落在虚轴或移动到复平面右半平面，车辆稳定且趋于不稳定；当车速v增大或者冰雪车辙深度h变大时，特征根落在虚轴上，此时车辆处于临界稳定，继续增大车速v或者增大冰雪车辙深度h，特征根会向右移动到复平面右半平面，车辆不稳定。
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