CN112924175A - 一种基于奇异值分解的轴承故障信号降噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于奇异值分解的轴承故障信号降噪方法，步骤依次为：对轴承振动信号进行采样；对采样信号构造Hankel矩阵A；对矩阵A进行奇异值分解；对奇异值分解后的子矩阵进行重构；计算奇异值突变位置；根据重构的子矩阵和奇异值突变位置得到重构出降噪后的信号。

Description

一种基于奇异值分解的轴承故障信号降噪方法

技术领域

本发明属于机械故障诊断领域，特别涉及了一种轴承故障信号降噪方法。

背景技术

轴承是机械使用中最广泛且最易损坏的机械零件之一，其状态检测与故障诊断是机械设备故障诊断技术的重要内容。常用的轴承故障诊断方法有振动、噪声分析法、油液分析法、温度测定法、声发射分析法、轴承间隙测定法、油膜电阻测定法、光学纤维测定法、奇异值分解法等。

近年来，奇异值分解(Singular value decomposition，SVD)方法在轴承的故障诊断中表现出独特的优势。许多基于SVD的轴承故障诊断方法也在实际应用中表现出良好的诊断特性，例如2005年杨宇、于德介等人结合经验模态分解(Empirical modedecomposition，EMD)和奇异值分解实现了滚动轴承故障诊断；2014年王超、孔凡让等人提出改进的奇异值分解算法，丰富了奇异值分解在轴承故障诊断领域的应用。而针对求解奇异值的奇异向量矩阵的应用并未展开过多的探索，使得现阶段的故障诊断方法中定位奇异值的突变位置存在不足。

发明内容

为了解决上述背景技术提到的技术问题，本发明提出了一种基于奇异值分解的轴承故障信号降噪方法。

为了实现上述技术目的，本发明的技术方案为：

一种基于奇异值分解的轴承故障信号降噪方法，包括以下步骤：

(1)对轴承振动信号进行采样；

(2)对采样信号构造Hankel矩阵A：

其中，x_a为第a个采样点，a＝1,2,…,N，N为采样点数，1＜n＜N；

(3)对矩阵A进行奇异值分解A＝U^TΣV，其中，Σ为奇异值矩阵，U和V为奇异向量矩阵，T表示转置，U＝(u_ij),1≤i,j≤m，u_ij为矩阵U的第i行第j列的元素，m＝N-n+1，V＝(v_ls),1≤l,s≤n，v_ls为矩阵V的第l行第s列的元素；且有：

其中，

表示矩阵A删除第j行后的矩阵，

表示矩阵A删除第s列后的矩阵，σ_i(A)、σ_k(A)、σ_l(A)、σ_t(A)为矩阵A的第i个、第k个、第l个、第t个奇异值，

为矩阵

的第k个奇异值，

为矩阵

的第t个奇异值；

则将A＝U^TΣV改写为

其中，u_c和v_c为矩阵A的第c个奇异向量，σ_c为矩阵A的第c个奇异值，c＝1,2,…,q；

(4)令矩阵A经奇异值分解后的第c个子矩阵A_c为

其中，x_c,a为子矩阵A_c相应位置处的元素，a＝1,2,…,N；

令P_c,1＝[x_c,1 x_c,2 … x_c,n]，Q_c,n＝[x_c,n+1 x_c,n+2 … x_c,N]，则重构后的第c个子矩阵P_c为

(5)将步骤(3)中得到的q个奇异值σ_c按照从大到小的顺序排序，令

b_d＝σ_d-σ_d+1,d＝1,2,…,q-1

其中，σ_d为排序后的第d个奇异值；

则奇异值突变位置为

(6)利用步骤(4)得到的重构后的子矩阵P_c和步骤(5)得到的奇异值突变位置D，重构出降噪后的信号P：

采用上述技术方案带来的有益效果：

本发明求解奇异值的奇异向量矩阵更加简单、快捷，该部分的模块化可直接从实验平台作为产品插入其他系统，适用范围广。通过本发明得到的降噪后的信号进行故障诊断的精确度更好。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是实施例中的奇异值差分谱图。

具体实施方式

以下将结合附图，对本发明的技术方案进行详细说明。

本发明设计了一种基于奇异值分解的轴承故障信号降噪方法，如图1所示。以小波信号来进行说明，构造响应函数如下：

n(t)为高斯白噪声，ξ为粘滞阻尼比，k为冲击响应次数，f₀和f_n为载波频率，τ_n和τ₀为时间参数，T₀为冲击响应周期，在实际信号中表现为故障频率。此处取ξ＝0.37，k＝5，f_n＝0.385Hz，f₀＝200Hz，τ_n＝0.5s，τ₀＝1s，T₀＝0.05s，以采样频率f_s＝8000Hz对信号采样2048点，进而构造故障信号。

对于采样点信号，构造1024×1025的Hankel矩阵：

对矩阵A进行奇异值分解A＝U^TΣV，其分解出的两个奇异向量矩阵U＝(u_ij),1≤i,j≤1024和V＝(v_ls),1≤l,s≤1025的元素如下：

其中，

表示矩阵A删除第j行后的矩阵，

表示矩阵A删除第s列后的矩阵，将将A＝U^TΣV改写为

其中，u_c和v_c为矩阵A的第c个奇异向量，σ_c为矩阵A的第c个奇异值，c＝1,2,…,q，q＝1024。

令矩阵A经奇异值分解后的第c个子矩阵A_c为

令P_c,1＝[x_c,1 x_c,2 … x_c,1024]，Q_c,1024＝[x_c,1025 x_c,1026 … x_c,2048]，则重构后的第c个子矩阵

将q个奇异值σ_c按照从大到小的顺序排序，令b_d＝σ_d-σ_d+1,d＝1,2,…,q-1则奇异值突变位置为

然后重构出降噪后的信号

由于绘图比例的关系，只显示前100个较重要的奇异值，且奇异值大小为原值的

并给出相应的差分谱，如图2所示，从图中可知应取前2个信号进行重构。

对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内。不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求。

此外，应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清晰起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。

Claims (1)

1.一种基于奇异值分解的轴承故障信号降噪方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)对轴承振动信号进行采样；

(2)对采样信号构造Hankel矩阵A：

其中，x_a为第a个采样点，a＝1,2,…,N，N为采样点数，1＜n＜N；

(3)对矩阵A进行奇异值分解A＝U^TΣV，其中，Σ为奇异值矩阵，U和V为奇异向量矩阵，T表示转置，U＝(u_ij),1≤i,j≤m，u_ij为矩阵U的第i行第j列的元素，m＝N-n+1，V＝(v_ls),1≤l,s≤n，v_ls为矩阵V的第l行第s列的元素；且有：

其中，

表示矩阵A删除第j行后的矩阵，

表示矩阵A删除第s列后的矩阵，σ_i(A)、σ_k(A)、σ_l(A)、σ_t(A)为矩阵A的第i个、第k个、第l个、第t个奇异值，

为矩阵

的第k个奇异值，

为矩阵

的第t个奇异值；

则将A＝U^TΣV改写为

其中，u_c和v_c为矩阵A的第c个奇异向量，σ_c为矩阵A的第c个奇异值，c＝1,2,…,q；

(4)令矩阵A经奇异值分解后的第c个子矩阵A_c为

其中，x_c,a为子矩阵A_c相应位置处的元素，a＝1,2,…,N；

令P_c,1＝[x_c,1 x_c,2 … x_c,n]，Q_c,n＝[x_c,n+1 x_c,n+2 … x_c,N]，则重构后的第c个子矩阵P_c为

(5)将步骤(3)中得到的q个奇异值σ_c按照从大到小的顺序排序，令

b_d＝σ_d-σ_d+1,d＝1,2,…,q-1

其中，σ_d为排序后的第d个奇异值；

则奇异值突变位置为D＝m_dax(b_d)；

(6)利用步骤(4)得到的重构后的子矩阵P_c和步骤(5)得到的奇异值突变位置D，重构出降噪后的信号P：

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