CN112906331B - 一种基于对数扩展偏正态分布的标准单元延时模型构建方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开并保护了一种基于对数扩展偏正态分布的标准单元延时模型构建方法，对于每一个标准单元，首先设置多个工作条件场景，在不同的工作条件下，将通过SPICE仿真得到的关于工艺波动的单元延时分布数据作为训练数据，并利用最大似然估计法拟合对数扩展偏正态分布模型，得到模型系数；将对数扩展偏正态分布模型系数视为与工作条件相关的参数，并建立二次模型，通过非线性回归的方法拟合对数扩展偏正态分布模型系数关于工作条件的多元函数，最终实现基于对数扩展偏正态分布的标准单元延时模型。

Description

一种基于对数扩展偏正态分布的标准单元延时模型构建方法

技术领域

本发明属于集成电路设计自动化(EDA)领域，尤其涉及一种基于对数扩展偏正态分布的标准单元延时模型构建方法。

背景技术

时序分析是大规模集成电路设计中非常重要的一个环节，它能够验证设计在时序上的正确性，并决定设计是否能够在要求的工作频率下运行，从而确保芯片的功能和稳定性。随着集成电路制造工艺进入深亚微米时代，在TSMC16nm或者更先进的工艺节点处，标准单元延时对工艺波动参数变化变得更加敏感，工艺波动是指在芯片生产制造的过程中，由于受到设备本身精度、生产制造的环境以及人为误差等各种不确定因素的影响，实际制造出来的芯片参数和理论设计的芯片参数无法达到完全一致，而是在某一个范围内呈现概率性的分布。因此，在芯片设计的过程中需要考虑这些不确定因素带来的设计误差，才能确保实际生产制造出来的芯片的功能和性能达到要求。工艺波动对标准单元延时的影响在于，即使在工作条件确定的情况下，标准单元的延时值也不再是一个确定的值，而是在某一范围内呈现概率分布。因此，本发明提出的对数扩展偏正态分布模型能够较好的拟合由工艺波动引起的延时数据的概率分布，从而使得芯片设计人员在使用EDA工具进行仿真的过程中能够更快速、更高精度的模拟芯片实际生产制造过程中的各种不确定因素，进而提高了设计的效率和成功率。一方面，工艺参数的数目急剧增加，使得传统的利用多工艺角技术的静态时序分析工具在模仿工艺变化时增加了工作量，导致运行速度变慢；另一方面，多工艺技术只能模仿芯片与芯片之间的全局工艺波动，无法模仿芯片内部的局部工艺波动，这使得传统的静态时序分析工具在分析精度上无法满足设计要求。

在先进工艺下工艺参数变化的统计学性质带来了对统计静态时序分析的广泛研究。相对于传统的静态时序分析工具，统计静态时序分析工具丢弃了以往的基于查找表计算单元延时的确定性的分析方法，采用统计模型模仿工艺波动来直接计算单元延时，无需通过多次分析模仿工艺波动，提高了运行速度。统计静态时序分析工具的方法不仅考虑了局部波动，对于统计模型的不断优化，也会逐渐提高时序分析的精度，具有很大的研究空间。考虑到在特定工艺和特定工作条件下，工艺波动导致的标准单元延时分布近似呈现高斯分布特性，工业界和学术界普遍把对标准单元延时分布的研究重点放在了和高斯分布密切相关的均值和标准差两个参数上，并且将均值和标准差与仿真数据的误差作为重要的评判指标，这在宽电压设计中取得了丰硕的成果。

然而在近阈值低电压的工作条件下，工艺波动对于单元延时的影响加剧，单元延时分布出现了不对称和拖尾的现象，呈现非高斯分布特性。均值和标准差决定统计分布的大小和范围，无法改变分布的对称性和拖尾现象。因此，在近阈值低电压工作条件下用高斯模型拟合标准单元延时分布会带来较大的误差，无法满足设计要求。如何寻找新的参数，可以表征统计分布的对称性和拖尾性，并通过合适的统计模型，更好的拟合近阈值电压下标准单元的延时分布，是一件非常值得研究的工作。

发明内容

本发明要解决的技术问题是为了更精确的拟合标准单元的延时分布，从而提出一种基于对数扩展偏正态分布的标准单元延时模型构建方法，对数扩展偏正态分布模型可以通过四个参数来改变统计分布的均值、标准差、偏度和峰度，从而控制延时数据分布的形状和位置，实现了更加精确的标准单元延时统计模型。

本发明提出的一种基于对数扩展偏正态分布的标准单元延时模型构建方法。在TSMC16nm工艺下对标准单元进行SPICE仿真，通过仿真发现在近阈值低电压下标准单元延时分布变得不对称并且具有严重的拖尾现象。通过改变偏度和峰度值可以改变统计分布的对称性和拖尾性，因此在延时模型中除了保持原有的均值和标准差参数外，考虑添加另外两个和偏度与峰度相关的参数，会使得延时分布模型更加精确。扩展偏态分布(Extended-Skew-Normal，ESN)恰好需要四个参数来确定分布的形状，因此在参数数目方面，扩展偏态分布符合近阈值低电压下标准单元延时模型要求。然而我们采用对数扩展偏态分布模型而非扩展偏态分布模型进行拟合标准单元延时分布的原因主要是，通过分析工艺参数变量(包括全局变量和局部变量)对单元延时的影响发现，每个变量都是高斯随机变量，所以线性组合的过程也是高斯分布(这也是为何对于标准单元延时统计模型的许多研究都是以高斯模型为核心的主要原因)，然而这些工艺参数变量在变化的过程中，对于单元延时的影响却并非都是线性的，存在一部分变量对单元延时具有指数影响，并且在近阈值低电压的工作条件下，这些对单元延时具有指数影响的变量将占据主导地位。因此，我们给出一个将延时转换为对数形式的单元延时模型，并称这个模型为对数扩展偏态分布模型。

一种基于对数扩展偏正态分布的标准单元延时模型构建方法，具体包括如下步骤：

S01：在不同的工作条件下通过仿真得到标准单元的延时分布数据，对延时分布数据进行预处理，得到延时分布数据的概率密度曲线和累积分布曲线；所述工作条件包括工作电压V_dd、温度T、输入转换时间S_i和输出负载C_L；

随机生成N组工作条件，对标准单元建立测试网表，通过SPICE对标准单元进行蒙特卡洛仿真N次，得到N组工作条件下的标准单元延时分布。

S02：延时分布数据的对数符合扩展偏正态分布模型，则延时分布数据所符合的模型称为对数扩展偏正态分布模型；将延时分布数据作为自变量，通过对数扩展偏正态分布模型对标准单元延时分布进行拟合得到对数扩展偏正态分布模型的系数值；

S03：对数扩展偏正态分布模型的系数值与工作条件之间符合二次模型，将工作条件作为自变量，对数扩展偏正态分布模型的系数值作为因变量，通过二次模型对系数值进行多元非线性拟合；

S04：将步骤S03中拟合得到的二次模型代替对数扩展偏正态分布模型的系数，从而实现了基于对数扩展偏正态分布的标准单元延时模型构建。

进一步的，在S02中通过最大似然估计来从理论上推导对数扩展偏正态分布模型的系数表达式，然后直接计算表达式得到系数值。

进一步的，S03中通过二次模型对系数值进行多元非线性拟合，具体过程为：对模型系数值和工作条件本身建立二次模型，如公式(10)所示：

θ＝M*[V_dd,T,S_i,C_L]+N*[V_dd,T,S_i,C_L]²+Q (10)

其中θ表示对数扩展偏正态分布模型系数，M、N、Q即为二次模型的待定系数，通过非线性回归拟合得到二次模型的待定系数值。

进一步的，S01中工作条件的范围为：电压满足0.4<V_dd<1.1，单位V，温度满足-30<T<120，单位℃，输入转换时间满足10<S_i<120，单位ps，输出负载满足0.1<C_L<1.1，单位fF。

有益效果：与现有技术相比，本发明的技术方案具有以下有益技术效果：

(1)在考虑了统计分布的偏度和峰度两个参数的情况下，提出了基于对数扩展偏正态分布的标准单元延时模型，考虑了影响延时参数的非高斯分布特性，具有更高的模型精度。

(2)利用最大似然估计计算对数扩展偏正态分布模型系数，相较于传统的拟合方法，提高了模型的系数值精度。

(3)该方法具有很高的普适性，对数扩展偏正态分布模型通过四个参数改变统计分布的均值、标准差、偏度和峰度，相较于传统的两个参数或者三个参数的延时模型，自由度增加，从而可以更好的控制统计分布的形状和位置，因此能够更好的表征在更严苛的工作环境下由工艺波动引起的非高斯延时分布特性，并不局限于某一个特定的工艺或者特定的工作电压。

附图说明

图1是算法的整体概述图

图2是建立对数扩展偏正态分布模型的流程图

具体实施方式

本发明提出了一种基于对数扩展偏正态分布的标准单元延时模型构建方法。如图1所示，首先在特定范围内随机设置多个工作条件，所述工作条件包括工作电压、温度、输入转换时间、输出负载，然后在特定的工作条件下对标准单元进行蒙特卡洛仿真，得到当前工作条件下标准单元延时分布数据；通过对数扩展偏正态分布模型对特定工作条件下的标准单元延时数据进行拟合，得到对数扩展偏正态分布模型的四个系数值，因此，在每一组工作条件下，对应一组系数值；以每一组工作条件为自变量，四个系数值为因变量，建立系数值和工作条件之间的二次模型，并通过非线性回归拟合得到模型系数，从而建立了具体的标准单元延时和工作条件以之间的统计模型。

下面结合附图对本发明作进一步说明。

S01：在不同的工作条件下通过仿真得到标准单元的延时分布数据，对延时分布数据进行预处理，得到延时分布数据的概率密度曲线和累积分布曲线；概率密度曲线和累积分布曲线是表征一个统计分布最重要的两个曲线。两段概率密度曲线或累积分布曲线的重合程度能够反映两个统计分布的相似度。因此，本发明提出的对数扩展偏正态分布模型主要是对延时分布数据的概率密度曲线和累积分布曲线进行拟合。

所述工作条件包括工作电压V_dd、温度T、输入转换时间S_i和输出负载C_L，其中，工作电压满足0.4<V_dd<1.1，单位V，温度满足-30<T<120，单位℃，输入转换时间满足10<S_i<120，单位ps，输出负载满足0.1<C_L<1.1，单位fF。

随机生成N组工作条件，在每一组特定的工作条件下，对标准单元建立测试网表，对于同一个标准单元，在同一个工作条件下，不同的扇入扇出通过影响输入转换时间和输出负载来影响标准单元的延时，如图2所示，工作条件只要在上述范围内变化，均可以通过对数扩展偏正态分布模型进行拟合，为了计算方便，我们直接对标准单元设置工作条件，没有考虑连接关系。建立测试网表之后，通过SPICE对标准单元进行蒙特卡洛仿真N次，得到在特定工作条件下的标准单元延时分布。为了确保工作条件和延时分布能够覆盖所有可能的情况，N应该至少大于5000。

S02：延时分布数据的对数符合扩展偏正态分布模型，则延时分布数据所符合的模型称为对数扩展偏正态分布模型；将延时分布数据作为自变量，通过对数扩展偏正态分布模型对标准单元延时分布进行拟合得到对数扩展偏正态分布模型的系数值。

对于一组数据Z，若Z服从公式(1)的密度函数，其中和Φ(x)分别代表标准正态分布的概率密度函数和累积分布函数，则称Y＝ξ+ωZ服从扩展偏正态分布，记为Y～ESN(ξ,ω,α,τ)。

公式(2)和公式(3)分别为扩展偏正态分布对应的累积分布函数和概率密度函数。

对标准单元延时数据取对数并作为训练数据，通过公式(3)即可拟合得到对数扩展偏正态分布模型的系数(ξ,ω,α,τ)。由于四个系数范围不明确，且自由度较高，直接通过曲线拟合工具(Curve Fitting Tool,CFT)进行对工艺条件与模型系数进行拟合，得到的系数误差较大甚至无法得到结果。因此，我们通过最大似然估计来从理论上推导系数表达式，然后直接计算表达式得到系数值，这进一步提高了系数精度。

假设对数扩展偏正态分布模型系数为θ，公式(4)即为θ的似然函数，公式(5)为θ的对数似然函数。

公式(5)中，在公式(5)中等式的两边同时对四个系数求导，得到公式(6)、(7)、(8)、(9)。

令公式(6)、(7)、(8)、(9)分别等于0，解方程组即可精确求得系数值(ξ,ω,α,τ)。

S03：在每一组不同的工作条件下，重复进行步骤S02，得到N组工作条件下的对应的N组对数扩展偏正态分布模型系数(ξ,ω,α,τ)值。对对数扩展偏正态分布模型系数值和工作条件本身建立二次模型，如公式(10)所示。

θ＝M*[V_dd,T,S_i,C_L]+N*[V_dd,T,S_i,C_L]²+Q (10)

其中θ表示步骤S02中涉及的对数扩展偏正态分布模型系数(ξ,ω,α,τ)，M、N、Q即为待定系数，通过非线性回归拟合得到系数值。

S04：将步骤S03中计算得到的关于工作条件的对数扩展偏正态分布模型(ξ,ω,α,τ)代入到公式(1)中，构建基于对数扩展偏正态分布的标准单元延时模型。其中，对数扩展偏正态分布的模型本身考虑了低电压下影响单元延时的非高斯工艺波动参数，对数扩展偏正态分布模型的系数考虑了工作条件对标准单元延时的影响。

Claims (3)

1.一种基于对数扩展偏正态分布的标准单元延时模型构建方法，其特征在于，具体包括如下步骤：

S01：在不同的工作条件下通过仿真得到标准单元的延时分布数据，所述工作条件包括工作电压V_dd、温度T、输入转换时间S_i和输出负载C_L；

随机生成N组工作条件，对标准单元建立测试网表，通过SPICE对标准单元进行蒙特卡洛仿真N次，得到N组工作条件下的标准单元延时分布；

S02：延时分布数据的对数符合扩展偏正态分布模型，则延时分布数据所符合的模型称为对数扩展偏正态分布模型；将延时分布数据作为自变量，通过对数扩展偏正态分布模型对标准单元延时分布进行拟合得到对数扩展偏正态分布模型的系数值；

S03：对数扩展偏正态分布模型的系数值与工作条件之间符合二次模型，将工作条件作为自变量，对数扩展偏正态分布模型的系数值作为因变量，通过二次模型对系数值进行多元非线性拟合；

S04：将步骤S03中拟合得到的二次模型代替对数扩展偏正态分布模型的系数，从而实现了基于对数扩展偏正态分布的标准单元延时模型构建；

步骤2中将延时分布数据作为自变量，通过对数扩展偏正态分布模型对标准单元延时分布进行拟合得到模型的系数值，的具体过程是：

对数扩展偏正态分布模型系数采用θ表示，对数扩展偏正态分布模型系数θ包括ξ,ω,α和τ，公式(4)即为θ的似然函数，公式(5)为θ的对数似然函数；

公式(5)中，在公式(5)中等式的两边同时对四个系数求导，得到公式(6)、(7)、(8)、(9)；

令公式(6)、(7)、(8)、(9)分别等于0，解方程组即可求得系数值(ξ,ω,α,τ)；

S03中通过二次模型对系数值进行多元非线性拟合，具体过程为：对模型系数值和工作条件本身建立二次模型，如公式(10)所示：

θ＝M*[V_dd,T,S_i,C_L]+N*[V_dd,T,S_i,C_L]²+Q (10)

其中θ表示对数扩展偏正态分布模型系数，M、N、Q即为二次模型的待定系数，通过非线性回归拟合得到二次模型的待定系数值。

2.根据权利要求1所述一种基于对数扩展偏正态分布的标准单元延时模型构建方法，其特征在于，S01中工作条件的范围为：工作电压满足0.4<V_dd<1.1，单位V，温度满足-30<T<120，单位℃，输入转换时间满足10<S_i<120，单位ps，输出负载满足0.1<C_L<1.1，单位fF。

3.根据权利要求1所述一种基于对数扩展偏正态分布的标准单元延时模型构建方法，其特征在于，N大于5000。