CN112904271A - 基于互质阵列和增广扩展阵列的四阶累积量doa估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于互质阵列和增广扩展阵列的四阶累积量DOA估计方法，包括：基于互质阵列、增广扩展阵列构建EEAS‑NA‑CPA结构的稀疏阵列；根据所述稀疏阵列获取阵列接收信号；计算阵列接收信号的四阶累积量；对所述阵列接收信号的四阶累积量重新构建得到新的列向量；根据所述新的列向量构建空间平滑矩阵；对所述空间平滑矩阵进行子空间分解实现DOA估计。本发明EEAS‑NA‑CPA可以获得更大的连续滞后数，以及用更高的精度检测到更多的信号源，提出的基于EEAS‑NA‑CPA结构的DOA估计可以获得更好的性能。

Description

基于互质阵列和增广扩展阵列的四阶累积量DOA估计方法

技术领域

本发明属于阵列信号处理技术领域，具体涉及一种基于互质阵列和增 广扩展阵列的四阶累积量DOA估计方法。

背景技术

信号的波达方向(Direction-of-Arrival，简称DOA)估计是雷达、声 纳和无线通信等阵列信号处理中的一项基本任务。

传统的DOA估计方法，如多重信号分类算法(Multiple Signal Classification，简称MUSIC)和旋转不变性子空间类算法(Estimating Signal Parameter via rotationalInvariance Techniques，简称ESPRIT)，大多基于二阶 统计量，带来了可识别信号源数量、建模误差和高斯有色噪声等局限性。 20世纪80年代末，相关研究人员将四阶累积量的概念与DOA估计方法相 结合，发现了针对非高斯源的相关方法，克服了传统DOA估计方法的许多局限性。1999年，P.Chevalier和A.Ferreol提出了虚拟阵列的概念，它解 释了四阶累积量在DOA估计中的作用。此外，在2006年提出了基于虚拟 阵列的2q-MUSIC算法，该算法利用任意2q阶累积量进行DOA估计，从 而大大增加了自由度。此后，许多基于高阶累积量的DOA估计改进算法被 提出。随着q的增加，基于2q阶累积量的算法的计算量和分析复杂度迅速 增加，特别研究了基于四阶DOA估计方法。在“Ahmed,A.；Zhang Y.D.； Himed,B.Effectivenested array design for fourth-order cumulant-based DOA estimation.In2017IEEE Radar Conference(RadarConf),Seattle,WA,2017,pp. 0998-1002.doi:10.1109/RADAR.2017.7944349.”中，通过进一步扩大传统二 级嵌套阵的相邻物理间距，提出了一种基于四阶累积量的有效算法。而在 “Shen,Q.；Liu,W.；Cui W.；Wu,S.Extensionof Co-Prime Arrays Based on the Fourth-Order Difference Co-Array Concept.IEEESignal Process Lett,2016,23, 615-619.doi:10.1109/LSP.2016.2539324.”中，提出了一种基于互质阵列构建 四阶差分虚拟阵列的稀疏阵列(Sparse Array with four-oderdifference co-array enhanced based on CPA，简称SAFE-CPA)方法，即在传统互质阵列的基础上添加一组均匀子阵，当天线数量与“Cai,J.；Liu,W.；Zong R.Shen,Q. AnExpanding and Shift Scheme for Constructing Fourth-Order DifferenceCoarrays.IEEE Signal Process Lett,2017,24,480-484.doi: 10.1109/LSP.2017.2664500.”中一些基于EAS算法的稀疏阵列相同时，如扩 展移位的嵌套阵列-互质阵列(Expanding and Shift Scheme for NA-CPA，简称 EAS-NA-CPA)，从而获得更大的自由度。

但是，上述几种通过构建四阶差分虚拟阵列的方法，均无法获得足够 大的连续滞后数，从而导致无法获得更高的精度检测更多的信号源，进而 影响DOA估计精度。

发明内容

为了解决现有技术中存在的上述问题，本发明提供了一种基于互质阵 列和增广扩展阵列的四阶累积量DOA估计方法。

本发明的一个实施例提供了一种基于互质阵列和增广扩展阵列的四阶 累积量DOA估计方法，包括：

基于互质阵列、增广扩展阵列构建EEAS-NA-CPA结构的稀疏阵列；

根据所述稀疏阵列获取阵列接收信号；

计算阵列接收信号的四阶累积量；

对所述阵列接收信号的四阶累积量重新构建得到新的列向量；

根据所述新的列向量构建空间平滑矩阵；

对所述空间平滑矩阵进行子空间分解实现DOA估计。

在本发明的一个实施例中，构建的EEAS-NA-CPA结构的稀疏阵列中 阵元位置表示为：

其中，

表示互质阵列的阵元位置集合，

表示增广扩展阵列的阵元 位置集合，N₁和N₂是一对互质数，且N₁＜N₂，M₁和M₂为任意整数， C_O＝(2b+1)N₂+2N₁-1，

d＝λ/2，λ表示入射信号波长。

在本发明的一个实施例中，计算的阵列接收信号的四阶累积量表示为：

其中，cum(·)表示四阶累积量计算，

表示根 据稀疏阵列获取的阵列接收信号，Q表示远场不相干信号个数，s_q(t)表示第 q个远场信号，a(θ_q)表示第q个远场信号的导向矢量，θ_q表示第q个远场信号 的入射角度，A表示阵列流形，n(t)表示信道噪声，E(·)表示求期望，(·)^*表 示求共轭，(·)^H表示求转置，

表示Kronecker积运算。

在本发明的一个实施例中，对所述阵列接收信号的四阶累积量重新构 建得到新的列向量包括：

将所述阵列接收信号的四阶累积量拉直为一列向量；

根据所述稀疏阵列计算所述阵列接收信号的四阶累积量的连续滞后数；

根据所述阵列接收信号的四阶累积量连续滞后数构建新的阵列接收信 号；

根据所述阵列接收信号四阶累积量的列向量和所述新的阵列接收信号 构建所述新的列向量。

在本发明的一个实施例中，拉直的阵列接收信号四阶累积量的列向量 表示为：

其中，vec(·)表示将阵列接收信号的四阶累积量拉直为列向量的操作，C_4s表示远场信号s(t)的四阶累积量，p₄＝vec(C_4s)表示远场信号s(t)的四阶累积量 C_4s拉直的列向量，⊙表示KR积运算。

在本发明的一个实施例中，计算的所述阵列接收信号的四阶累积量的 连续滞后数表示为：

2N_E+1＝2L₁C_O+2[(2b-N₁+1)N₂+N₁-1]+1；

其中，L₁＝M₁M₂+M₂-1。

在本发明的一个实施例中，根据所述阵列接收信号四阶累积量的列向 量和所述新的阵列接收信号构建的所述新的列向量表示为：

其中，

表示新的列向量，B表示新的阵列接收信号，新的阵列接收 信号B第_n行的数据表示为

1≤n≤2N_E+1。

在本发明的一个实施例中，根据所述新的列向量构建空间平滑矩阵包 括：

将所述新的列向量划分为N_E+1个子阵；

根据所述N_E+1个子阵构建所述空间平滑矩阵。

在本发明的一个实施例中，构建的所述空间平滑矩阵表示为：

其中，

表示包括新的列向量

的第m行到第m+N_E行的列向量。

在本发明的一个实施例中，对所述空间平滑矩阵进行子空间分解实现 DOA估计包括：

利用MUSIC法对所述空间平滑矩阵进行子空间分解以实现DOA估计。

与现有技术相比，本发明的有益效果：

本发明提供的基于互质阵列和增广扩展阵列的四阶累积量DOA估计 方法，EEAS-NA-CPA结构可以获得更大的连续滞后数，以及用更高的精度 检测到更多的信号源，与现有的SAFE-CPA、EAS-NA-CPA两种结构相比， 本发明提出的基于EEAS-NA-CPA结构的DOA估计可以获得更好的性能。

以下将结合附图及实施例对本发明做进一步详细说明。

附图说明

图1是本发明实施例提供的一种基于互质阵列和增广扩展阵列的四阶 累积量DOA估计方法的流程示意图；

图2是本发明实施例提供的EEAS-NA-CPA中虚拟阵元的分布示意图；

图3是本发明实施例提供的三种稀疏阵列结构的连续滞后数的对比结 果示意图；

图4(a)～4(c)是本发明实施例提供的三种稀疏阵列结构的归一化MUSIC 频谱示意图；

图5是本发明实施例提供的一种基于互质阵列和增广扩展阵列的四阶 累积量DOA估计方法在不同信噪比的RMSE曲线示意图；

图6是本发明实施例提供的一种基于互质阵列和增广扩展阵列的四阶 累积量DOA估计方法在不同快拍数下的RMSE曲线示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明做进一步详细的描述，但本发明的实施 方式不限于此。

实施例一

请参见图1，图1是本发明实施例提供的一种基于互质阵列和增广扩展 阵列的四阶累积量DOA估计方法的流程示意图。本实施例提出了一种基于 互质阵列和增广扩展阵列的四阶累积量DOA估计方法，该基于互质阵列和 增广扩展阵列的四阶累积量DOA估计方法包括以下步骤：

步骤1、基于互质阵列、增广扩展阵列构建EEAS-NA-CPA结构的稀疏 阵列。

具体而言，本实施例提出了一种增广扩展移位方案(Enhanced Expanding andShift Scheme，简称EEAS)，该稀疏阵列结构由一个标准的互质阵列 (Co-Prime Arrays，简称CPA)和一个增广扩展嵌套阵列(Enhanced Expanding and Shift Nested Array，简称EEAS-NA)构建组成，简称EEAS-NA-CPA结 构的稀疏阵列，构建的EEAS-NA-CPA结构的稀疏阵列中阵元位置表示为：

其中，

表示互质阵列的阵元位置集合，

表示增广扩展阵列的阵元 位置集合，具体本实施例构建的互质阵列的阵元位置表示为：

构建的扩展嵌套阵列的阵元位置表示为：

其中，N₁和N₂是一对互质数，且N₁＜N₂，M₁和M₂为任意整数， C_O＝(2b+1)N₂+2N₁-1，

d＝λ/2，λ表示入射信号波长。

在EEAS-NA-CPA中，增广扩展阵列

的第一个阵元与互质阵列

中 第bN₂d阵元重叠。因此，该稀疏阵列包含2N₁+N₂+M₁+M₂-2个物理阵元。将 该稀疏阵列应用于本实施例基于四阶累积量的DOA估计。

本实施例提出的EEAS-NA-CPA结构中，互质阵列是一种经典的大天 线间距稀疏阵列，可以有效地避免互耦效应。基于四阶累积量后的虚拟阵 元分析中，虚拟阵元位置由四阶差分虚拟阵列给出，本实施例 EEAS-NA-CPA结构可以在四阶差分虚拟阵列(Fourth-order Difference Co-array，简称FODCA)中获得更大的连续滞后数，以及用更高的精度检测 到更多的信号源。

步骤2、根据所述稀疏阵列获取阵列接收信号。

具体而言，本实施例基于步骤1构建的EEAS-NA-CPA结构的稀疏阵 列，考虑稀疏阵列中的阵元位置以集合{p₁,p₂,...,p_N}d表示，N表示阵元个数， 同时有Q个远场不相干信号分别以角度θ₁,θ₂,...,θ_Q入射到阵列中，则本实施例 获取的阵列接收信号表示为：

其中，x(t)表示根据稀疏阵列获取的阵列接收信号，Q表示远场不相干 信号个数，s_q(t)表示第q个远场信号，a(θ_q)表示第q个远场信号的导向矢量， θ_q表示第q个远场信号的入射角度，A表示阵列流形，n(t)表示信道噪声。

步骤3、计算阵列接收信号的四阶累积量。

具体而言，本实施例通过步骤2获取的阵列接收信号来计算的阵列接收 信号的四阶累积量，该阵列接收信号的四阶累积量表示为：

其中，C₄[x(t)]表示阵列接收信号的四阶累积量，cum(·)表示四阶累积量计 算，x(t)表示阵列接收信号，E(·)表示求期望，(·)^*表示求共轭，(·)^H表示求转 置，

表示Kronecker积运算。

步骤4、对所述阵列接收信号的四阶累积量重新构建得到新的列向量。

具体而言，本实施例步骤4对所述阵列接收信号的四阶累积量重新构 建得到新的列向量包括步骤4.1、步骤4.2、步骤4.3、步骤4.4：

步骤4.1、将所述阵列接收信号的四阶累积量拉直为一列向量。

具体而言，本实施例将所述阵列接收信号的四阶累积量拉直为一列向 量，该列向量表示为：

z₄＝vec(C₄[x(t)]) (6)

其中，vec(·)表示将阵列接收信号的四阶累积量拉直为列向量的操作。

本实施例公式(6)可以进一步表示为：

其中，z₄表示阵列接收信号的四阶累积量C₄[x(t)]拉直的列向量，C_4s表示 远场信号s(t)的四阶累积量，p₄＝vec(C_4s)表示远场信号s(t)的四阶累积量C_4s拉 直的列向量，⊙表示KR积。

步骤4.2、根据所述稀疏阵列计算所述阵列接收信号的四阶累积量的连 续滞后数。

具体而言，在DOA估计过程中连续滞后数的数量尤为关键，本实施例 提出基于互质阵列、增广扩展阵列的稀疏阵列相应四阶累积量中的连续滞 后数，计算的所述阵列接收信号的四阶累积量的连续滞后数表示为：

2N_E+1＝2L₁C_O+2[(2b-N₁+1)N₂+N₁-1]+1 (8)

其中，L₁＝M₁M₂+M₂-1。由公式(8)可以看出C_O和b取值非常关键，而本实 施例公式(8)具体推导过程如下：

根据四阶累积量的定义，本实施例稀疏阵列所对应的四阶差分虚拟阵 列中的阵元分布表示为：

其中，n_i表示互质阵列、扩展阵列构建的稀疏阵列集合中的任意阵元。 而公式(9)表明任意的四阶差分虚拟阵列可以通过原稀疏阵列中阵元的加和 与做差形式来获得，具体从初始阵列差集与和集的性质出发，逐步分析稀 疏阵列的四阶差分虚拟阵列的阵元连续部分。

本实施例通过互质阵列

构造的差阵列与和阵列的连续部分表示为：

通过扩展阵列

构造的差阵列与和阵列的连续部分表示为：

定义L₁＝M₁M₂+M₂-1且L₂＝M₁M₂+M₁+M₂-1。考虑如下两个集合：

可见，根据公式(9)，集合

和集合

都是由

构造的FODCA的子 集。本实施例通过

这两个集合的连续性分析来选取合适的C_O和b，从 而使得公式(7)和(8)所表示的阵列在对应的FODCA中可以获得最大量的连 续集合。具体地：

首先，定义l满足0≤l≤L₁，因此，在集合

中可以将L₁+1个相邻的连续虚 拟子阵列集合表示为：

同理，集合

中L₁+1个相邻的连续虚拟子阵列集合表示为：

从公式(13)和(14)中可以看出，若b≥N₁，-(N₁N₂+N₁-1)＜(N₁N₂+N₁-1)＜ [(2b-N₁+1)N₂+N₁-1]总是成立的，则进一步考虑下式：

2(b-N₁)N₂+1-1≤N₁N₂+N₁-1 (15)

若公式(15)满足，即

则集合

和集合

可以进一步 表示成

该集合

中的阵元分布表示为：

在集合

中连续滞后数表示为：

[(2b-N₁+1)N₂+N₁-1]+(N₁N₂+N₁-1)+1＝(2b+1)N₂+2N₁-1 (17)

由上述分析可以看出，当b≤3N₁/2与C_O≤(2b+1)N₂+2N₁-1同时成立时， 可根据公式(16)获得一从0到[(2b-N₁+1)N₂+N₁-1]d+L₁C_Od的连续集合。同 时考虑到

也是一个FODCA的子阵，因此，由EEAS-NA-CPA 构造的FODCA段在-N_Ed到N_Ed是连续的，本实施例最终的阵列接收 信号的四阶累积量的连续滞后数表示为 2N_E+1＝2L₁C_O+2[(2b-N₁+1)N₂+N₁-1]+1，且当满足C_O＝(2b+1)N₂+2N₁-1时，连 续滞后数2N_E+1获得最大值，其中b为

请参见图2，图2是本发明实施例提供的EEAS-NA-CPA中虚拟阵元的 分布示意图，以N₁＝2，N₂＝3，M₁＝1，M₂＝2时，EEAS-NA-CPA的虚拟阵元 位置如图所示为例，相应的最大自由度为2×88+1＝197，其中，图2(a)表示初 始阵元位置，图2(b)表示集合

的差分虚拟阵列，图2(c)表示集合

的虚拟和 阵列，图2(d)表示集合

的差分虚拟阵列，图2(e)表示集合

的虚拟和阵列 (仅考虑了前L₁+1＝M₁M₂+M₂＝4个阵元)，图2(f)表示集合

的虚拟阵元位置，图 2(g)表示集合

的虚拟阵元位置，图2(h)EEAS-NA-CPA的FODCA子集。 本实施例通过一个例子展示EEAS-NA-CPA中虚拟阵元的分布。由于 FODCA的对称性，只考虑了非负部分，同时考虑到N₁的奇偶性，四阶差分 虚拟阵列的最大连续滞后数，也可以说是EEAS-NA-CPA提供的最大自由 度由下列计算给出：

步骤4.3、根据所述阵列接收信号的四阶累积量连续滞后数构建新的阵 列接收信号。

具体而言，由于步骤4.1中拉直的列向量z₄中存在许多重复的元素，因 此本实施例从列向量z₄可以提取出部分的行数据。由公式(12)分析可知，对 阵列接收信号的四阶累积量连续部分的分析选取出列向量中包含不同指数 项的2N_E+1行数据，并根据指数项的大小进行重排序，得到维度为(2N_E+1)×Q的 新的阵列接收信号B，新的阵列接收信号B第_n行的数据可以具体表示为：

步骤4.4、根据所述阵列接收信号四阶累积量的列向量和所述新的阵列 接收信号构建所述新的列向量。

具体而言，本实施例根据步骤4.中通过公式(7)推导得到所述根据所述 远场信号四阶累积量的列向量p₄＝vec(C_4s)和步骤4.3得到所述新的阵列接收 信号B构建维度为2N_E+1的新的列向量，使得新的列向量满足：

其中，

表示新的列向量，B表示新的阵列接收信号。

步骤5、根据所述新的列向量构建空间平滑矩阵。

具体而言，本实施例步骤5根据所述新的列向量构建空间平滑矩阵包 括：将所述新的列向量划分为N_E+1个子阵；根据所述N_E+1个子阵构建所述 空间平滑矩阵。本实施例将步骤4得到的维度为2N_E+1的新的列向量

划分 为N_E+1个子阵，再根据划分的N_E+1个子阵构建空间平滑矩阵，构建的所述 空间平滑矩阵表示为：

其中，

表示包括新的列向量

的第m行到第m+N_E行的列向量。通过 对空间平滑矩阵求解实现DOA估计。

步骤6、对所述空间平滑矩阵进行子空间分解实现DOA估计。

具体而言，本实施例对公式(21)构建的所述空间平滑矩阵R进行子空间 分解实现DOA估计，具体本实施例利用MUSIC算法对所述空间平滑矩阵 R进行子空间分解以实现DOA估计。其中，本实施例也不局限于MUSIC 算法实现对空间平滑矩阵R进行子空间分解。

为了验证本实施例提出的基于互质阵列和增广扩展阵列的四阶累积量 DOA估计方法的有效性，通过一下实验进行说明。

本实施例通过本发明EEAS-NA-CPA的基于四阶累积量的稀疏阵列方 法和传统EAS-NA-CPA、SAFE-CPA的基于四阶累积量的稀疏阵列方法进行 比较。表1给出了每种稀疏阵列结构阵元数与FODCA连续滞后数之间的关系。

表1.不同稀疏阵列结构的连续滞后数的对比

阵列结构	实际阵元数	连续滞后数
			SAFE-CPA	2N<sub>1</sub>+N<sub>2</sub>-1+M<sub>3</sub>	2N<sub>S</sub>+1
EAS-NA-CPA	2N<sub>1</sub>+N<sub>2</sub>-1+M<sub>1</sub>+M<sub>2</sub>-1	2N<sub>O</sub>+1
			EEAS-NA-CPA	2N<sub>1</sub>+N<sub>2</sub>-1+M<sub>1</sub>+M<sub>2</sub>-1	2N<sub>E</sub>+1

表1中，N_S＝4N₁N₂M₃+3N₁N₂+2N₁M₃-N₂M₃+N₁-N₂+M₃-1， N_O＝(M₁M₂+M₂-1)[2(N₁N₂+N₁)-1]+(2N₁-1)N₂，

请参见图3，图3是本发明实施例提供的三种稀疏阵列结构的连续滞后 数的对比结果示意图，图3横坐标表示实际阵元数，纵坐标表示四阶差分 虚拟阵列的最大连续部分，图3直观地展示了不同数量阵元的三种稀疏阵 列结构下四阶连续滞后数。很明显，在不同的阵元数中，本发明所提出的 EEAS-NA-CPA结构在FODCA阶段提供了最大数量的连续滞后。

尽管这三种稀疏阵列在阵元数一定的时候，每个子阵集合仍然能设置 不同的参数。而本发明的参数设置可以给每一种稀疏阵列结构提供最大的 连续滞后数，相应的参数设置如表2。

表2.不同稀疏阵列结构的参数设置

使用基于空间平滑的子空间方法进行DOA估计，同时考虑10个阵元 来构造这三种稀疏阵列。对于EEAS-NA-CPA和EAS-NA-CPA，设置M₁＝N₁＝2 且M₂＝N₂＝3。对于SAFE-CPA，选择一对互质数N₁＝2且N₂＝3，而第三子阵的 阵元数为M₃＝4，四阶连续滞后数分别为417、273和241。图4(a)～4(c)是本发 明实施例提供的三种稀疏阵列结构的归一化MUSIC频谱示意图，图4(a)为SAFE-CPA稀疏阵列结构的归一化MUSIC频谱示意图，图4(b)为EAS NA- CPA稀疏阵列结构的归一化MUSIC频谱示意图，图4(c)为EEAS-NA-CPA 稀疏阵列结构的归一化MUSIC频谱示意图。图4(c)中，在-50度和50度之 间均匀分布的41个信号源，输入信噪比SNR为10dB，快拍数为250000。显 然EEAS-NA-CPA有效地检测到所有信号源，而其他EAS-NA-CPA、 SAFE-CPA稀疏阵列结构没有。

此外，设11个信号源在-50度和50度之间均匀分布，用均方根误差(Root MeanSquared Error，简称RMSE)比较DOA估计精度，均方根误差定义为：

其中，N_M表示蒙特卡罗实验的数量，

是第_n次蒙特卡罗实验中θ_i的 方差，D表示信号的总个数。请参见图5、图6，图5是本发明实施例提供的 一种基于互质阵列和增广扩展阵列的四阶累积量DOA估计方法在不同信噪 比的RMSE曲线示意图，图5横坐标表示信噪比，纵坐标表示DOA估计均方 根误差，图6是本发明实施例提供的一种基于互质阵列和增广扩展阵列的四 阶累积量DOA估计方法在不同快拍数下的RMSE曲线示意图，图6横坐标表 示快拍数，纵坐标表示DOA估计均方根误差。由5可以看出，通过固定快拍 数为10000时，图5RMSE结果包含了N_M＝500次在不同信噪比条件下的蒙特卡 罗实验；类似地，由图6可以看出，通过固定输入信噪比SNR为10dB，图6 展示了11个信号源在不同快拍数下的RMSE结果。图5、图6的结果均表明， 本发明提出的EEAS-NA-CPA稀疏阵列可以获得更好的估计性能。

综上所述，本实施例提出的基于互质阵列和增广扩展阵列的四阶累积 量DOA估计方法，EEAS-NA-CPA可以在四阶差分虚拟阵列(FODCA)中获得 更大的连续滞后数，以及用更高的精度检测到更多的信号源。与现有的SAFE-CPA、EAS-NA-CPA两种结构相比，本实施例提出的基于 EEAS-NA-CPA结构的DOA估计可以获得更好的性能。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明， 不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域 的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简 单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种基于互质阵列和增广扩展阵列的四阶累积量DOA估计方法，其特征在于，包括：

基于互质阵列、增广扩展阵列构建EEAS-NA-CPA结构的稀疏阵列；

根据所述稀疏阵列获取阵列接收信号；

计算阵列接收信号的四阶累积量；

对所述阵列接收信号的四阶累积量重新构建得到新的列向量；

根据所述新的列向量构建空间平滑矩阵；

对所述空间平滑矩阵进行子空间分解实现DOA估计。

2.根据权利要求1所述的基于互质阵列和增广扩展阵列的四阶累积量DOA估计方法，其特征在于，构建的EEAS-NA-CPA结构的稀疏阵列中阵元位置表示为：

其中，

表示互质阵列的阵元位置集合，

表示增广扩展阵列的阵元位置集合，N₁和N₂是一对互质数，N₁＜N₂，M₁和M₂为任意整数，C_O＝(2b+1)N₂+2N₁-1，

d＝λ/2，λ表示入射信号波长。

3.根据权利要求2所述的基于互质阵列和增广扩展阵列的四阶累积量DOA估计方法，其特征在于，计算的阵列接收信号的四阶累积量表示为：

其中，cum(·)表示四阶累积量计算，

表示根据稀疏阵列获取的阵列接收信号，Q表示远场不相干信号个数，s_q(t)表示第q个远场信号，a(θ_q)表示第q个远场信号的导向矢量，θ_q表示第q个远场信号的入射角度，A表示阵列流形，n(t)表示信道噪声，E(·)表示求期望，(·)^*表示求共轭，(·)^H表示求转置，

表示Kronecker积运算。

4.根据权利要求3所述的基于互质阵列和增广扩展阵列的四阶累积量DOA估计方法，其特征在于，对所述阵列接收信号的四阶累积量重新构建得到新的列向量包括：

将所述阵列接收信号的四阶累积量拉直为一列向量；

根据所述稀疏阵列计算所述阵列接收信号的四阶累积量的连续滞后数；

根据所述阵列接收信号的四阶累积量连续滞后数构建新的阵列接收信号；

根据所述阵列接收信号四阶累积量的列向量和所述新的阵列接收信号构建所述新的列向量。

5.根据权利要求4所述的基于互质阵列和增广扩展阵列的四阶累积量DOA估计方法，其特征在于，拉直的阵列接收信号四阶累积量的列向量表示为：

其中，vec(·)表示将阵列接收信号的四阶累积量拉直为列向量的操作，C_4s表示远场信号s(t)的四阶累积量，p₄＝vec(C_4s)表示远场信号s(t)的四阶累积量C_4s拉直的列向量，⊙表示KR积运算。

6.根据权利要求5所述的基于互质阵列和增广扩展阵列的四阶累积量DOA估计方法，其特征在于，计算的所述阵列接收信号的四阶累积量的连续滞后数表示为：

2N_E+1＝2L₁C_O+2[(2b-N₁+1)N₂+N₁-1]+1；

其中，L₁＝M₁M₂+M₂-1。

7.根据权利要求6所述的基于互质阵列和增广扩展阵列的四阶累积量DOA估计方法，其特征在于，根据所述阵列接收信号四阶累积量的列向量和所述新的阵列接收信号构建的所述新的列向量表示为：

其中，

表示新的列向量，B表示新的阵列接收信号，新的阵列接收信号B第_n行的数据表示为

8.根据权利要求6所述的基于互质阵列和增广扩展阵列的四阶累积量DOA估计方法，其特征在于，根据所述新的列向量构建空间平滑矩阵包括：

将所述新的列向量划分为N_E+1个子阵；

根据所述N_E+1个子阵构建所述空间平滑矩阵。

9.根据权利要求8所述的基于互质阵列和增广扩展阵列的四阶累积量DOA估计方法，其特征在于，构建的所述空间平滑矩阵表示为：

其中，

表示包括新的列向量

的第m行到第m+N_E行的列向量。

10.根据权利要求1所述的基于互质阵列和增广扩展阵列的四阶累积量DOA估计方法，其特征在于，对所述空间平滑矩阵进行子空间分解实现DOA估计包括：

利用MUSIC算法对所述空间平滑矩阵进行子空间分解以实现DOA估计。

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