CN112893955A - 一种基于静刚度模型的混联机器人铣削加工误差补偿方法 - Google Patents

一种基于静刚度模型的混联机器人铣削加工误差补偿方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种基于静刚度模型的混联机器人铣削加工误差补偿方法，包括以下步骤：步骤一、基于矩阵结构法和虚拟关节法建立混联机器人的静刚度模型，得出混联机器人末端笛卡尔刚度矩阵表达式；步骤二、建立加工件对应材料的切削力预测模型，其中包括主轴转速、每齿进给量和轴向切深参数；步骤三、根据切削力预测模型和静刚度模型预测混联机器人铣削加工的弹性变形量，利用镜像迭代补偿法修改刀位点位置进行补偿；步骤四、通过补偿验证实验证明补偿方法有效性。本发明可实现加工误差补偿，提升补偿精度。

Description

一种基于静刚度模型的混联机器人铣削加工误差补偿方法
技术领域
本发明属于混联机器人铣削加工技术领域，尤其涉及一种基于静刚度模型的混联机器人铣削加工误差补偿方法
背景技术
混联机器人是一种新型的工业机器人。目前大多混联机器人是在并联机构的基础上加串联模块来实现的。混联机器人结合了串联机器人工作空间大和并联机器人刚度大、承载能力强的优点，定位精度高，动态响应好，在航空制造业中的应用越来越广泛。在铣削加工过程中，机器人受到切削力的作用极易发生弹性变形，严重影响了零件的加工精度，如何保证加工精度的要求，是混联机器人加工落地亟待解决的重要问题。
影响工业机器人加工精度的主要因素为铣削加工过程中机器人因末端受力而产生的弹性变形，因此，国内外学者对工业机器人的刚度进行了大量分析和研究。静刚度分析方法主要有结构矩阵法和有限元法，有限元法需要建模和网格划分等工作，操作过程复杂，且时间周期长。结构矩阵法操作简单，且精度可以保证。
相较于数控机床，混联机器人刚度较小，并且刚度随位姿不断变化，难以保证加工精度。目前大多数的机器人误差补偿方法主要集中在机器人几何误差建模与机器人的自身标定，几何误差建模过程需要繁琐的数学推导，费时费力，机器人自身标定多依赖于外部测量设备，精度难以保证，且都未与实际加工过程切削力联系起来。很多机器人误差补偿方法同时未考虑误差补偿量和弹性变形的耦合关系，且补偿过程复杂，需要大量实验数据支撑。因此从机器人本体出发进行误差补偿研究将具有十分重要的意义。
发明内容
本发明的目的是为了克服现有技术中的不足，提供一种基于静刚度模型的混联机器人铣削加工误差补偿方法，补偿混联机器人的铣削加工误差。静刚度模型可以快速预测混联机器人在整个加工空间内不同刀位点下铣削加工的弹性变形量。基于静刚度模型、切削力预测模型和镜像迭代补偿法完成铣削加工弹性变形量的补偿，修改机器人加工刀位轨迹，实现加工误差补偿，提升补偿精度。
本发明的目的是通过以下技术方案实现的：
一种基于静刚度模型的混联机器人铣削加工误差补偿方法，包括以下步骤：
步骤一、基于矩阵结构法和虚拟关节法建立混联机器人的静刚度模型，得出混联机器人末端笛卡尔刚度矩阵表达式；
步骤二、建立加工件对应材料的切削力预测模型，其中包括主轴转速、每齿进给量和轴向切深参数；
步骤三、根据切削力预测模型和静刚度模型预测混联机器人铣削加工的弹性变形量，利用镜像迭代补偿法修改刀位点位置进行补偿；
步骤四、通过补偿验证实验证明补偿方法有效性。
进一步的，步骤一中基于结构矩阵法和虚拟关节法建立了混联机器人的静刚度模型时，分别建立支链连体坐标系、动平台连体坐标系和惯性坐标系；将各个支链简化为具有规则截面的空间梁，并对支链体进行网格划分，建立支链的静力平衡方程；将各个关节看成等效刚度弹簧，通过有限元方法计算六维刚度值；建立动平台的静力平衡方程，最后联立各个支链和动平台的静力平衡方程，引入动平台的变形协调条件，推导公式最终得出混联机器人末端笛卡尔刚度矩阵。
进一步的，步骤二中基于切削力经验公式通过多因素正交实验辨识材料系数C、修正系数K、轴向切深ap的指数x、进给量f的指数y和主轴转速n的指数z，建立混联机器人对应材料和切削参数的切削力预测模型，下式为切削力经验公式：
F＝C·ap x·fy·nz·K
式中：F为切削力，C为材料系数，K为修正系数，x、y、z分别为轴向切深ap、每齿进给量f和主轴转速n的指数。
进一步的，步骤三具体包括：
(301)将加工刀具轨迹离散成M个刀位点，选取第m个刀位点，其中m＝1，2……M；
(302)输入轴向切深ap、每齿进给量f和主轴转速n，由切削力预测模型计算出当前刀位点的理论切削力F，当前刀位点的理论切削力F带入机器人静刚度模型，得出当前刀位点机器人铣削加工的弹性变形量δ；
(303)引入参数t作为循环迭代的计数值，初始t＝1，设定误差允许值为ε，并判定第t次和第t-1次的弹性变形量差值是否满足，
|δ(t)-δ(t-1)|＜ε；
(304)如果是，则根据弹性变形量修改当前刀位点位置；
如果否，则根据镜像补偿法修改刀位点位置，更新加工参数，并令t＝t+1，重复步骤(302)到步骤(303)，迭代结束后输出刀位点位置；
(305)判断当前刀位点数是否满足m＜M，若是，则令m＝m+1,重复步骤(302)到步骤(304)；若否，则结束运算；
(306)整理所有刀位点数据，生成新的刀位轨迹文件，使用补偿后的刀具轨迹进行加工。
与现有技术相比，本发明的技术方案所带来的有益效果是：本发明基于混联机器人的静刚度模型可以快速预测混联机器人在整个加工空间内不同刀位点下铣削加工的弹性变形量，通用性强且计算速度快。同时充分考虑了机器人铣削加工误差补偿量与弹性变形的耦合关系，以镜像迭代补偿的方法求取了补偿后的刀位点位置，补偿效果相比现有的技术更好。本发明提供的误差补偿方法对于混联机器人铣削加工具有重要的参考意义。
附图说明
图1是本发明的基于静刚度模型的混联机器人铣削加工误差补偿方法流程图；
图2是本发明实施例混联机器人Trimule的机构简图；
图3是本发明实施例混联机器人Trimule的动平台和支链间的位移关系图；
图4是本发明实施例镜像迭代补偿法原理图；
具体实施方式
以下结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
本发明提出一种静刚度模型的混联机器人铣削加工误差补偿方法，图1是本发明整体流程图，具体包括以下几个步骤：
步骤一，基于结构矩阵法和虚拟关节法建立了混联机器人的静刚度模型。首先分别建立支链连体坐标系、动平台连体坐标系和惯性坐标系。将各个支链简化为具有规则截面的空间梁，并对支链体进行网格划分，建立支链的静力平衡方程。将各个关节看成等效刚度弹簧，通过有限元方法计算六维刚度值。建立动平台的静力平衡方程，最后联立各个支链和动平台的静力学方程，引入动平台的变形协调条件，推导公式最终得出混联机器人末端笛卡尔刚度矩阵。具体包括：
(101)：混联机器人Trimule包括三个主动UPS支链、一个被动UP支链、动平台、A/C轴和电主轴，其机构简图如图2所示。首先分别建立各个支链连体坐标系Bi-xiyizi、惯性坐标系B4-xyz和动平台连体坐标系A-uvw，并根据几何关系计算动平台连体坐标系A-uvw、各个支链连体坐标系Bi-xiyizi和惯性坐标系B4-xyz之间的变换矩阵。
(102)：建立各个支链子系统的静力平衡方程。将支链简化为受两组具有等效刚度的集中弹簧约束的规则截面空间梁，各个关节看成等效刚度的弹簧，用有限元方法计算得出关节的六维刚度值，对空间梁单元进行网格划分，建立支链坐标系下的静力平衡方程，以UPS支链为例
kiui＝fi
ui＝(εAi T ξAi T εBi T ξBi T εCi T ξCi T)
fi＝(fAi T τAi T fBi T τBi T fCi T τCi T)
式中，ki为支链连体坐标系中支链体的刚度矩阵，ui为支链连体坐标系中节点广义坐标列阵，fi为支链连体坐标系中节点广义外载列阵，εji和ξji分别为节点ji的线位移和角位移(j＝A,B,C)，fji和τji分别为节点ji的约束反力和约束反力矩(j＝A,B,C)。
将支链下的各项参数ki、ui和fi变换至惯性坐标系B4-xyz下可得
KiUi＝Fi
Ki＝TikiTi T
Ui＝Tiui
Fi＝Tifi
Ti＝diag[Ri,…,Ri]
式中，Ki为惯性坐标系B4-xyz中支链的刚度矩阵，Ui为惯性坐标系B4-xyz中支链的位移列阵，Fi为惯性坐标系B4-xyz中支链的外载列阵，Ri为Bi-xiyizi相对于B4-xyz的变换矩阵，Ti为支链连体坐标系相对于惯性坐标系的变换矩阵。
(103)：建立动平台子系统静力学方程。fp和τp分别为作用于动平台的外力和外力矩，FAi和TAi分别为支链作用于动平台的约束反力和约束反力矩，且有
FAi＝Ri·fAi
TAi＝Ri·τAi
设在惯性坐标系B4-xyz下,rAi和rA分别为B4指向Ai和A的向量，则动平台的静力平衡方程为
Figure BDA0002900443490000051
Figure BDA0002900443490000052
(104)：引入动平台的变形协调条件。动平台与支链间的位移关系图如图3所示，AiP和AiL分别为耦合界面上动平台和支链上的点，kAi为支链i上S副的线刚度和角刚度，δAi和ρAi分别表示支链坐标系Bi-xiyizi下的AiP点的线位移和角位移，表示为
δAi＝Ri TDliUP
ρAi＝Ri TDaiUP
式中，UP是由于支链的柔性产生的动平台的位移，Dli和Dai分别是UP相对于δAi和ρAi的变换矩阵；
(105)：联立各个支链和动平台的静力学方程，引入动平台的变形协调条件，推导公式最终得出混联机器人末端笛卡尔刚度矩阵，该静刚度模型可以准确预测混联机器人在整个工作空间内各个刀位点下末端笛卡尔刚度矩阵。
步骤二，基于切削力经验公式通过多因素正交实验辨识材料系数C、修正系数K、轴向切深ap指数x，进给量f指数y和主轴转速n的指数z，建立混联机器人对应材料和切削参数的切削力预测模型，下式为切削力经验公式，
F＝C·ap x·fy·nz·K
式中：F为切削力，C为材料系数，K为修正系数，x、y、z分别为轴向切深ap、每齿进给量f和主轴转速n的指数；
步骤三，根据切削力预测模型和静刚度模型预测在各个刀位点下机器人铣削加工的弹性变形量，利用镜像迭代补偿法修改刀位点位置进行补偿，镜像迭代补偿法原理如图4所示，具体包括：
(301)：将加工刀具轨迹离散成M个刀位点，选取第m个刀位点，其中m＝1，2……M；
(302)：输入轴向切深ap、每齿进给量f和主轴转速n，由切削力预测模型计算出当前刀位点的理论切削力F，当前刀位点的理论切削力F带入机器人静刚度模型，得出当前刀位点机器人铣削加工的弹性变形量δ；
(303)：引入参数t作为循环迭代的计数值，初始t＝1，设定误差允许值为ε，并判定第t次和第t-1次的弹性变形量差值是否满足；
|δ(t)-δ(t-1)|＜ε
(304)：如果是，则根据弹性变形量修改当前刀位点位置。
如果否，则根据镜像补偿法修改刀位点位置，更新加工参数，并令t＝t+1，重复步骤(302)到步骤(303)，迭代结束后输出刀位点位置。
(305)：判断当前刀位点数是否满足m＜M，若是，则令m＝m+1,重复步骤(302)到步骤(304)；若否。则结束运算；
(306)：整理所有刀位点数据，生成新的刀位轨迹文件，使用补偿后的刀具轨迹进行加工。
步骤四，根据补偿后的NC代码进行加工，通过补偿实验验证补偿方法的准确性。
本发明并不限于上文描述的实施方式。以上对具体实施方式的描述旨在描述和说明本发明的技术方案，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，并不是限制性的。在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，本领域的普通技术人员在本发明的启示下还可做出很多形式的具体变换，这些均属于本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于静刚度模型的混联机器人铣削加工误差补偿方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一、基于矩阵结构法和虚拟关节法建立混联机器人的静刚度模型，得出混联机器人末端笛卡尔刚度矩阵表达式；
步骤二、建立加工件对应材料的切削力预测模型，其中包括主轴转速、每齿进给量和轴向切深参数；
步骤三、根据切削力预测模型和静刚度模型预测混联机器人铣削加工的弹性变形量，利用镜像迭代补偿法修改刀位点位置进行补偿；
步骤四、通过补偿验证实验证明补偿方法有效性。
2.如权利要求1所述的混联机器人静刚度的铣削加工误差补偿方法，其特征在于，步骤一中基于结构矩阵法和虚拟关节法建立了混联机器人的静刚度模型时，分别建立支链连体坐标系、动平台连体坐标系和惯性坐标系；将各个支链简化为具有规则截面的空间梁，并对支链体进行网格划分，建立支链的静力平衡方程；将各个关节看成等效刚度弹簧，通过有限元方法计算六维刚度值；建立动平台的静力平衡方程，最后联立各个支链和动平台的静力平衡方程，引入动平台的变形协调条件，推导公式最终得出混联机器人末端笛卡尔刚度矩阵。
3.如权利要求1所述的混联机器人静刚度的铣削加工误差补偿方法，其特征在于，步骤二中基于切削力经验公式通过多因素正交实验辨识材料系数C、修正系数K、轴向切深ap的指数x、进给量f的指数y和主轴转速n的指数z，建立混联机器人对应材料和切削参数的切削力预测模型，下式为切削力经验公式：
F＝C·ap x·fy·nz·K
式中：F为切削力，C为材料系数，K为修正系数，x、y、z分别为轴向切深ap、每齿进给量f和主轴转速n的指数。
4.如权利要求1所述的混联机器人静刚度的铣削加工误差补偿方法，其特征在于，步骤三具体包括：
(301)将加工刀具轨迹离散成M个刀位点，选取第m个刀位点，其中m＝1，2……M；
(302)输入轴向切深ap、每齿进给量f和主轴转速n，由切削力预测模型计算出当前刀位点的理论切削力F，当前刀位点的理论切削力F带入机器人静刚度模型，得出当前刀位点机器人铣削加工的弹性变形量δ；
(303)引入参数t作为循环迭代的计数值，初始t＝1，设定误差允许值为ε，并判定第t次和第t-1次的弹性变形量差值是否满足，
|δ(t)-δ(t-1)|＜ε；
(304)如果是，则根据弹性变形量修改当前刀位点位置；
如果否，则根据镜像补偿法修改刀位点位置，更新加工参数，并令t＝t+1，重复步骤(302)到步骤(303)，迭代结束后输出刀位点位置；
(305)判断当前刀位点数是否满足m＜M，若是，则令m＝m+1,重复步骤(302)到步骤(304)；若否，则结束运算；
(306)整理所有刀位点数据，生成新的刀位轨迹文件，使用补偿后的刀具轨迹进行加工。
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