CN112883328A - 群桩基础水平动力响应时域非线性计算方法 - Google Patents

群桩基础水平动力响应时域非线性计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种群桩基础水平动力响应时域非线性计算方法，包括建立群桩的非线性动力相互作用分析模型；设定桩身参数、土体参数、时间步长Δt及荷载参数；取某一时间步的荷载分析，假定各深度处初始位移取值为0，得出各土层初始动剪切模量，后求出下一个时间步群桩基础各部分动力位移响应，并根据应力应变曲线及时修正对应位移下桩周各土层的平均剪应变；根据求出的各土层平均剪应变迭代重复验算该次迭代时使用的剪切模量是否符合当前预设的收敛标准；重复上述步骤，进行下一个时间步计算。本发明基于非线性动力温克勒理论分别建立了群桩基础的时域非线性动力分析模型，对桩基设计和施工具有重要理论指导意义。

Description

群桩基础水平动力响应时域非线性计算方法
技术领域
本发明涉及桩基技术领域，具体是一种群桩基础水平动力响应时域非线性计算方法。
背景技术
群桩基础作为一种传统且使用最为广泛的深水基础型式，从上世纪以来即备受工程师青睐，例如已通车的苏通大桥、东海大桥、杭州湾跨海大桥、胶州湾跨海大桥等均使用群桩基础。群桩基础具有良好的动力承载性能且能够适应各种复杂地质条件。群桩在实际工程中不仅承受竖向荷载，还承受较大的波浪、水流或地震动荷载。群桩水平动力分析相对复杂，以往考虑群桩非线性水平动力相互作用时多采用动力p乘子法及动力相互作用因子叠加法，但以上p乘子法多依赖于工程经验性结果得出，处于初步的探索发展阶段，动力相互作用因子叠加法则主要用于频域分析计算，均过于简化群桩的动力计算过程。为考虑土体与群桩基础之间的非线性动力相互作用，有必要提出更加符合土-结构动力相互作用原理的简化计算方法。
基础动力分析有频域和时域两种方法。频域求解计算简便，但其主要基于弹性分析理论，虽然能够通过改变剪切模量及阻尼比方式考虑土体的非线性特性，但理论上也属于一种近似等效非线性分析方法。即此方法在计算某一频率下的激振荷载作用均使用的是统一的模量及阻尼值，与实际工程中符合基础结构的受力特性相违背；而时域求解则能够非常方便的考虑复合基础的非线性特征，反映基础动力响应的时程变化趋势，并可以计算得出应力应变回滞曲线。
当桩基础水平承受较大的波浪、水流或地震动荷载时，土体与基础之间存在强烈的非线性接触作用(土体脱开、滑移)等，因此实际工程中需要一种基于时域的群桩基础非线性动力响应分析。因此，本发明结合非线性动力温克勒理论提出一种群桩动力响应时域非线性计算方法，为桩基动力设计和施工提供理论支撑。
发明内容
发明目的：为解决上述技术问题，本发明提供一种群桩基础水平动力响应时域非线性计算方法。
技术方案：本发明的一种群桩基础水平动力响应时域非线性计算方法，包括以下步骤：
S1：建立群桩的非线性动力相互作用分析模型；
S2：设定桩身参数、土体参数、时间步长Δt及荷载参数；
S3：取某一时间步的荷载分析，假定各深度处初始位移取值为0，得出各土层初始动剪切模量，后通过下式求出下一个时间步群桩基础各部分动力位移响应，并根据应力应变曲线及时修正对应位移下桩周各土层的平均剪应变；
Figure BDA0002959853720000021
式中，up为位移向量矩阵，PG为等效合力矩阵，PP为桩桩相互作用矩阵；
S4：根据求出的各土层平均剪应变迭代重复验算该次迭代时使用的剪切模量是否符合当前预设的收敛标准；
S5：重复步骤S3-S4，进行下一个时间步计算，判断是否达到事先设定的收敛标准，直至完成计算。
进一步地，所述步骤S1包括以下步骤：
S1.1：建立水平简谐荷载作用的单桩动力响应分析模型；
S1.2：建立水平简谐荷载作用的桩桩动力响应分析模型；
S1.3：根据变形及力协调条件建立群桩受力分析模型。
进一步地，步骤S1.1中，设定桩体为圆形等截面摩擦桩，视为一维弹性地基梁；桩侧土体层状分布，土体视为连续分布的弹簧及阻尼，桩身离散高度同土体分层，桩土界面无相对滑动，简谐荷载作用于桩顶，桩身振动仅发生线弹性位移，变形仅存在于y-z平面，土体竖向位移忽略不计，则单桩水平运动微分方程表示为：
Figure BDA0002959853720000022
式中，Ep和Ip分别为桩身弹性模量及惯性矩，mp为桩单元质量，t为时间，z为沿桩身坐标，kh和ch分别为桩侧土体弹簧刚度及阻尼，采用有限差分法对微分方程进行求解，得：
Figure BDA0002959853720000023
式中，[Mp]、[Ch]分别为桩身质量矩阵及土体阻尼矩阵，[Kh]为桩身刚度矩阵。
进一步地，步骤S1.2中，设桩土之间水平相互作用力为分段线性分布，对于每个增量步，主动桩水平变形作用下桩周土体水平位移可通过卷积积分近似表示：
Figure BDA0002959853720000031
式中，i为当前的时间步，Q1和Q2分别为时间增量的卷积积分，表示如下：
Figure BDA0002959853720000032
Figure BDA0002959853720000033
得出被动桩其水平振动微分方程为：
Figure BDA0002959853720000034
进一步地，步骤S1.3中，基于单桩及两桩之间的相互作用分析，忽略群桩主动桩与被动桩之间剩余桩的相互作用，运用叠加原理得群桩的水平运动响应。
进一步地，设桩数为N，当承台中心作用有水平力HG、力矩MG时，承台将同时发生水平位移uG、转角θG；设定坐标系，原点位于承台中心，x轴指向水平振动方向，由于承台的刚性约束，根据位移及力协调条件，整理得到群桩水平-摇摆振动增量型平衡方程为：
Figure BDA0002959853720000035
矩阵AP各元素表示如下：
AP12＝[AP121 … AP12i … AP12N]2×(n+1)N
Figure BDA0002959853720000036
AP12i为矩阵AP12元素，i＝1～N(以下类同).
Figure BDA0002959853720000041
Figure BDA0002959853720000042
Figure BDA0002959853720000043
Figure BDA0002959853720000044
Figure BDA0002959853720000045
式中，矩阵AP21i、AP22i分别为矩阵AP21及AP22的对角元素,β0及γ0为Newmark-β法的计算系数；
Figure BDA0002959853720000046
αi＝[1 0 … 0]1×(n+1)
式中，i＝1～N，j＝1～N；
up为位移向量矩阵，fp(H,M)及Vp为荷载向量矩阵，分别表示为：
up＝[Δy11 … Δy1(n+1) … ΔyN1 … ΔyN(n+1)]T 1×(n+1)N
Figure BDA0002959853720000051
Figure BDA0002959853720000052
PG为等效合力矩阵，PP为桩桩相互作用矩阵，分别表示为：
Figure BDA0002959853720000053
Figure BDA0002959853720000054
式中，Hinter(i,j)为桩j施加荷载时在邻近桩i产生的作用力，当i＝j时,Hinter(i,j)＝0；Pep为由Newmark-β方法计算过程中产生的加速度及位移引起的等效力增量；矩阵中其余未提及的向量各元素均为0。最后，通过线性加速度Newmark-β法可求解群桩各个时刻的非线性动力响应位移、速度及加速度响应。
有益效果：本发明基于非线性动力温克勒理论分别建立了群桩基础的时域非线性动力分析模型。模型中所有的参数都是独立于频率的，通过引入非线性的应力应变滞回曲线进一步考虑了土体循环及脱开效应的影响，该计算方法可直接有效的计算简谐荷载、瞬时荷载等作用下群桩基础的动力响应，利用该方法可进行桩身设计参数的优化设计分析，计算群桩基础的共振特性，本计算方法不仅适用于受风浪水平荷载作用的群桩基础，还可有效拓展到其他动荷载形式引起的桩基水平振动问题，如高铁、地铁振动及机械基础振动，对桩基设计和施工具有重要理论指导意义。
附图说明
图1为单桩水平振动动力Winkler分析模型；
图2为土体应力应变曲线；
图3为桩桩水平相互作用示意图；
图4为群桩受力分析图；
图5为迭代计算流程图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步说明。
如图5所示，本发明的一种群桩基础水平动力响应时域非线性计算方法，包括以下步骤：
S1：建立群桩的非线性动力相互作用分析模型；
S2：设定桩身参数、土体参数、时间步长Δt及荷载参数；
S3：取某一时间步的荷载分析，假定各深度处初始位移取值为0，得出各土层初始动剪切模量，后通过下式求出下一个时间步群桩基础各部分动力位移响应，并根据应力应变曲线及时修正对应位移下桩周各土层的平均剪应变；
Figure BDA0002959853720000061
式中，up为位移向量矩阵，PG为等效合力矩阵，PP为桩桩相互作用矩阵；
S4：根据求出的各土层平均剪应变迭代重复验算该次迭代时使用的剪切模量是否符合当前预设的收敛标准；
S5：重复步骤S3-S4，进行下一个时间步计算，判断是否达到事先设定的收敛标准，直至完成计算。
如图1所示，步骤S1包括步骤S1.1：基于非线性动力温克勒模型对水平受荷单桩进行分析，建立水平简谐荷载作用的单桩动力响应分析模型；首先引入以下假设：
1、桩体为圆形等截面摩擦桩，视为一维弹性地基梁；
2、桩侧土体层状分布，土体视为连续分布的弹簧及阻尼，桩身离散高度同土体分层，桩土界面无相对滑动。
3、简谐荷载作用于桩顶，桩身振动仅发生线弹性位移，变形仅存在于y-z平面，土体竖向位移忽略不计。
单桩水平运动微分方程可表示为：
Figure BDA0002959853720000062
式中，Ep和Ip分别为桩身弹性模量及惯性矩，mp为桩单元质量，t为时间，z为沿桩身坐标，kh和ch分别为桩侧土体弹簧刚度及阻尼，
采用有限差分法对微分方程进行求解，得：
Figure BDA0002959853720000071
式中，[Mp]、[Ch]分别为桩身质量矩阵及土体阻尼矩阵，[Kh]为桩身刚度矩阵，随着荷载的增加，桩侧土体将呈现明显的非线性特性，为考虑此种特性，还应选择合适的土体应力应变曲线形式运用于非线性动力分析模型当中进行桩身动力响应分析，如图2所示。
如图3所示，步骤S1还包括S1.2：建立水平简谐荷载作用的桩桩动力响应分析模型。假设桩土之间水平相互作用力为分段线性分布，对于每个增量步，主动桩水平变形作用下桩周土体水平位移可通过卷积积分近似表示
Figure BDA0002959853720000072
式中，i为当前的时间步，Q1和Q2分别为时间增量的卷积积分，表示如下：
Figure BDA0002959853720000073
Figure BDA0002959853720000074
得出被动桩其水平振动微分方程为：
Figure BDA0002959853720000075
步骤S1还包括步骤S1.3：根据变形及力协调条件建立群桩受力分析模型。
基于以上单桩及两桩之间的相互作用分析，忽略群桩主动桩与被动桩之间剩余桩的相互作用(遮拦作用)，运用叠加原理得群桩的水平运动响应。
如图4所示，桩数为N，当承台中心作用有水平力HG、力矩MG时，承台将同时发生水平位移uG、转角θG。设定坐标系，原点位于承台中心，x轴指向水平振动方向，由于承台的刚性约束，根据位移及力协调条件，整理得到群桩水平-摇摆振动增量型平衡方程为：
Figure BDA0002959853720000081
矩阵AP各元素表示如下：
AP12＝[AP121 … AP12i … AP12N]2×(n+1)N
Figure BDA0002959853720000082
AP12i为矩阵AP12元素，i＝1～N(以下类同).
Figure BDA0002959853720000083
Figure BDA0002959853720000084
Figure BDA0002959853720000085
Figure BDA0002959853720000086
Figure BDA0002959853720000087
式中，矩阵AP21i、AP22i分别为矩阵AP21及AP22的对角元素,β0及γ0为Newmark-β法的计算系数。
Figure BDA0002959853720000091
αi＝[1 0 … 0]1×(n+1)
式中，i＝1～N，j＝1～N。
up为位移向量矩阵，fp(H,M)及Vp为荷载向量矩阵，分别表示为：
up＝[Δy11 … Δy1(n+1) … ΔyN1 … ΔyN(n+1)]T 1×(n+1)N
Figure BDA0002959853720000092
Figure BDA0002959853720000093
PG为等效合力矩阵，PP为桩桩相互作用矩阵，分别表示为：
Figure BDA0002959853720000094
Figure BDA0002959853720000095
式中，Hinter(i,j)为桩j施加荷载时在邻近桩i产生的作用力，当i＝j时,Hinter(i,j)＝0；Pep为由Newmark-β方法计算过程中产生的加速度及位移引起的等效力增量。
矩阵中其余未提及的向量各元素均为0。最后，通过线性加速度Newmark-β法可求解群桩各个时刻的非线性动力响应位移、速度及加速度响应。

Claims (6)

1.一种群桩基础水平动力响应时域非线性计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：建立群桩的非线性动力相互作用分析模型；
S2：设定桩身参数、土体参数、时间步长Δt及荷载参数；
S3：取某一时间步的荷载分析，假定各深度处初始位移取值为0，得出各土层初始动剪切模量，后通过下式求出下一个时间步群桩基础各部分动力位移响应，并根据应力应变曲线及时修正对应位移下桩周各土层的平均剪应变：
Figure FDA0002959853710000011
式中，up为位移向量矩阵，PG为等效合力矩阵，PP为桩桩相互作用矩阵；
S4：根据求出的各土层平均剪应变迭代重复验算该次迭代时使用的剪切模量是否符合当前预设的收敛标准；
S5：重复步骤S3-S4，进行下一个时间步计算，判断是否达到事先设定的收敛标准，直至完成计算。
2.根据权利要求1所述的群桩基础水平动力响应时域非线性计算方法，其特征在于：所述步骤S1包括以下步骤：
S1.1：建立水平简谐荷载作用的单桩动力响应分析模型；
S1.2：建立水平简谐荷载作用的桩桩动力响应分析模型；
S1.3：根据变形及力协调条件建立群桩受力分析模型。
3.根据权利要求2所述的群桩基础水平动力响应时域非线性计算方法，其特征在于：步骤S1.1中，设定桩体为圆形等截面摩擦桩，视为一维弹性地基梁；桩侧土体层状分布，土体视为连续分布的弹簧及阻尼，桩身离散高度同土体分层，桩土界面无相对滑动，简谐荷载作用于桩顶，桩身振动仅发生线弹性位移，变形仅存在于y-z平面，土体竖向位移忽略不计，则单桩水平运动微分方程表示为：
Figure FDA0002959853710000012
式中，Ep和Ip分别为桩身弹性模量及惯性矩，mp为桩单元质量，t为时间，z为沿桩身坐标，kh和ch分别为桩侧土体弹簧刚度及阻尼，采用有限差分法对微分方程进行求解，得：
Figure FDA0002959853710000021
式中，[Mp]、[Ch]分别为桩身质量矩阵及土体阻尼矩阵，[Kh]为桩身刚度矩阵。
4.根据权利要求2所述的群桩基础水平动力响应时域非线性计算方法，其特征在于：步骤S1.2中，设桩土之间水平相互作用力为分段线性分布，对于每个增量步，主动桩水平变形作用下桩周土体水平位移可通过卷积积分近似表示：
Figure FDA0002959853710000022
式中，i为当前的时间步，Q1和Q2分别为时间增量的卷积积分，表示如下：
Figure FDA0002959853710000023
Figure FDA0002959853710000024
得出被动桩其水平振动微分方程为：
Figure FDA0002959853710000025
5.根据权利要求2所述的群桩基础水平动力响应时域非线性计算方法，其特征在于：步骤S1.3中，基于单桩及两桩之间的相互作用分析，忽略群桩主动桩与被动桩之间剩余桩的相互作用，运用叠加原理得群桩的水平运动响应。
6.根据权利要求5所述的群桩基础水平动力响应时域非线性计算方法，其特征在于：设桩数为N，当承台中心作用有水平力HG、力矩MG时，承台将同时发生水平位移uG、转角θG；设定坐标系，原点位于承台中心，x轴指向水平振动方向，由于承台的刚性约束，根据位移及力协调条件，整理得到群桩水平-摇摆振动增量型平衡方程为：
Figure FDA0002959853710000026
矩阵AP各元素表示如下：
AP12＝[AP121 … AP12i … AP12N]2×(n+1)N
Figure FDA0002959853710000031
AP12i为矩阵AP12元素，i＝1～N(以下类同).
Figure FDA0002959853710000032
Figure FDA0002959853710000033
Figure FDA0002959853710000034
Figure FDA0002959853710000035
Figure FDA0002959853710000036
式中，矩阵AP21i、AP22i分别为矩阵AP21及AP22的对角元素,β0及γ0为Newmark-β法的计算系数；
Figure FDA0002959853710000041
αi＝[1 0 … 0]1×(n+1)
式中，i＝1～N，j＝1～N；
up为位移向量矩阵，fp(H,M)及Vp为荷载向量矩阵，分别表示为：
Figure FDA0002959853710000042
Figure FDA0002959853710000043
Figure FDA0002959853710000044
PG为等效合力矩阵，PP为桩桩相互作用矩阵，分别表示为：
Figure FDA0002959853710000045
Figure FDA0002959853710000046
式中，Hinter(i,j)为桩j施加荷载时在邻近桩i产生的作用力，当i＝j时,Hinter(i,j)＝0；Pep为由Newmark-β方法计算过程中产生的加速度及位移引起的等效力增量；矩阵中其余未提及的向量各元素均为0。最后，通过线性加速度Newmark-β法可求解群桩各个时刻的非线性动力响应位移、速度及加速度响应。
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