CN112861360B - 基于系统响应理论的马斯京根流量演算误差修正方法 - Google Patents

基于系统响应理论的马斯京根流量演算误差修正方法 Download PDF

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CN112861360B CN202110188437.2A CN202110188437A CN112861360B CN 112861360 B CN112861360 B CN 112861360B CN 202110188437 A CN202110188437 A CN 202110188437A CN 112861360 B CN112861360 B CN 112861360B
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    • Y02A10/40—Controlling or monitoring, e.g. of flood or hurricane; Forecasting, e.g. risk assessment or mapping

Abstract

本发明公开了基于系统响应理论的马斯京根流量演算误差修正方法，主要包括：将研究流域的长河段划分多个子河段，构建所有子河段的马斯京根汇流演算方程；考虑各个子河段的出流变化是由河段区间的入流变化引起的系统响应，建立所有子河段的响应系统；收集历史预报和实测资料，计算各河段断面的流量预报误差；估计所有区间流量预报误差，反演修正后的区间流量；重新进行马斯京根汇流演算，得到未来时刻修正后的河道断面预报流量。本发明解决了长河段流域的河道洪水预报精度提升的难题，具有物理意义明确、计算效率高、修正结果客观合理等优点，适合在实际中推广和应用。

Description

基于系统响应理论的马斯京根流量演算误差修正方法
技术领域
本发明属于水文预报及实时校正技术领域，特别涉及一种基于系统响应理论的马斯京根流量演算误差修正方法。
背景技术
河道洪水预报是一项重要的防洪减灾非工程措施，及时准确的河道洪水预报对河流系统的安全保障和水资源调度等意义重大。一般采用马斯京根法对河道汇流进行演算，对于长河段流域，需划分为多个子河段，再利用考虑区间入流的马斯京根矩阵方程进行连续演算。但是，演算过程中会存在各种来源的误差，包括断面流量预报误差、区间入流预报误差和汇流模型本身的误差，这些误差导致了流域出口断面的洪水预报值误差。当预报误差超过标准时，会给防洪决策带来风险，影响防洪效益。因此，需要对马斯京根流量演算过程中的诸多误差进行修正，以提高河道洪水预报精度，满足实际作业预报需求。
目前，河道洪水预报误差修正方法主要存在几方面不足：(1)由于人类认识的有限性，无法用水文模型或预报方案绝对准确地刻画流域的下垫面机制，难以从根本上降低预报误差，提升预报精度；(2)现有的误差修正方法，一般简化复杂汇流系统为单河段汇流系统进行预报误差修正，未考虑有区间入流的长河段连续汇流演算过程，忽略来源于上游断面和区间的误差，仅关注流域出口断面的误差。
发明内容
为了解决现有技术中存在的不足，本发明提供了基于系统响应理论的马斯京根流量演算误差修正方法，具有物理意义明确、计算效率高、修正结果客观合理等优点，可进一步提升长河段流域的河道洪水预报精度。
为解决上述问题，本发明具体采用以下技术方案：
基于系统响应理论的马斯京根流量演算误差修正方法，包括以下步骤：
步骤1，将一个长河段划分为n个子河段(图2)，对于每个子河段都应用马斯京根法进行河道汇流演算，得到n个河段的马斯京根方程下断面预报出流的计算式；具体步骤为：
步骤1.1，对于每一个子河段：采用马斯京根汇流演算方程表达第i个子河段在t时刻的汇流过程：
Figure BDA0002944091470000021
其中，
Figure BDA0002944091470000022
式中，在t时刻，第i(＝1,…,n)个河段的出流为
Figure BDA0002944091470000023
n＞1，第i-1个河段的出流为
Figure BDA0002944091470000024
就是第i个河段的入流，第i个河段的支流汇入为
Figure BDA0002944091470000025
参数组成为ai和bi，马斯京根法演算参数为
Figure BDA0002944091470000026
和
Figure BDA0002944091470000027
在t-Δt时刻，第i个河段的出流为
Figure BDA0002944091470000028
入流为
Figure BDA0002944091470000029
支流汇入为
Figure BDA00029440914700000210
参数组成为ci和di，马斯京根法演算参数为
Figure BDA00029440914700000211
和
Figure BDA00029440914700000212
整理后得到第i个河段的马斯京根方程预报出流的计算式为：
Figure BDA00029440914700000213
步骤1.2，同理步骤1.1，得到n个子河段的马斯京根方程下断面预报出流的计算方程组：
Figure BDA0002944091470000031
式中，在t时刻，第1,2,…,n个河段的出流为
Figure BDA0002944091470000032
入流为
Figure BDA0002944091470000033
支流汇入为
Figure BDA0002944091470000034
参数组成为a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn，在t-Δt时刻，第1,2,…,n个河段的出流为
Figure BDA0002944091470000035
入流为
Figure BDA0002944091470000036
支流汇入为
Figure BDA0002944091470000037
参数组成为c1,c2,…,cn,d1,d2,…,dn。
步骤2，考虑河段出流的变化是由于区间入流的变化所引起的系统响应，可建立t时刻的n个河段和n个区间的响应系统；具体步骤为：
步骤2.1，对于每一级河段：认为t时刻第i(＝1,…,n)个河段下断面出流的马斯京根法预报结果的误差全部来自于区间流量的预报误差，即考虑河段出流的变化是由于区间入流的变化所引起的系统响应：
Figure BDA0002944091470000039
上式的微分表达为：
Figure BDA0002944091470000038
步骤2.2，同理步骤2.1，得到t时刻的所有n级河段的响应系统：
Figure BDA0002944091470000041
上式写成矩阵形式为：
EQ＝Η×Eq (2)
其中，
Figure BDA0002944091470000042
式中，
Figure BDA0002944091470000043
为各河段断面的流量系列，
Figure BDA0002944091470000044
为各河段的区间入流系列，Η为流量演算响应曲线组成的矩阵，矩阵中每一列均为流量演算响应曲线，响应曲线中的每一项
Figure BDA0002944091470000045
为区间流量
Figure BDA0002944091470000046
单位变化所对应的断面流量
Figure BDA0002944091470000047
响应。
步骤3，收集t时刻的历史预报数据和实测资料，计算各河段断面的流量预报误差
Figure BDA0002944091470000048
具体包括以下步骤：
用t时刻各河段断面的实测值
Figure BDA0002944091470000049
减去历史预报值
Figure BDA00029440914700000410
得到
Figure BDA00029440914700000411
为：
Figure BDA0002944091470000051
步骤4，根据t时刻的各河段断面的流量预报误差
Figure BDA0002944091470000052
反演出各区间的流量预报误差
Figure BDA0002944091470000053
将反演得到的估计值
Figure BDA0002944091470000054
加到原区间流量的预报
Figure BDA0002944091470000055
上，得到修正后的区间流量
Figure BDA0002944091470000056
具体包括以下步骤：
根据各河段断面的误差
Figure BDA0002944091470000057
反演出各区间的误差：
Figure BDA0002944091470000058
式中，
Figure BDA0002944091470000059
为河段区间入流的误差系列，
Figure BDA00029440914700000510
为区间流量的真值系列(一般缺乏实测数据)，
Figure BDA00029440914700000511
为区间流量的预报系列；Η为演算响应矩阵。
将估算的河段区间入流误差
Figure BDA00029440914700000512
加到区间流量预报值
Figure BDA00029440914700000513
上，得到t时刻修正后的区间流量
Figure BDA00029440914700000514
Figure BDA00029440914700000515
步骤5，将t时刻修正的区间流量
Figure BDA00029440914700000516
代入马斯京根演算方程进行洪水演进计算，得到t+Δt时刻的经过修正后的预报流量
Figure BDA0002944091470000061
具体包括以下步骤：
将t时刻的修正后的区间流量
Figure BDA0002944091470000062
代入马斯京根演算方程进行洪水演进计算，得到t+Δt时刻的经过修正后的预报流量
Figure BDA0002944091470000063
Figure BDA0002944091470000064
本发明未提及的技术均参照现有技术。
本发明的有益效果：本发明提供的基于系统响应理论的马斯京根流量演算误差修正方法，能够反映多河段多区间入流的河段连续汇流演算过程，考虑了来源于上游断面和区间的误差，解决了长河段河道的洪水预报误差修正难题，进一步提升了河道洪水预报精度，且计算效率高、易于实现，具有较强的工程意义。
附图说明
图1是本发明基于系统响应理论的马斯京根流量演算误差修正方法的流程图；
图2是本发明长河段汇流系统的示意图；
图3是本发明大渡河丹巴站以上流域河段划分的概化图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。
如图1所示，本发明提供的基于系统响应理论的马斯京根流量演算误差修正方法，包括以下步骤：
S1、如图2所示，对大渡河上游的一个流域，在其干流选取若干水文站，并将该长河段划分为多个子河段，对每个子河段都采用马斯京根法进行河道汇流演算，得到每个河段的马斯京根方程下断面预报出流的计算式，具体包括以下步骤：
1-1、在大渡河丹巴站以上流域的干流选取4个代表性水文站(日部，足木足，大金，丹巴)，据此将该1个长河段划分为3个子河段(河段1：日部—足木足，河段2：足木足—大金，河段3：大金—丹巴)，结果如图3所示；
1-2、对这3个子河段，都采用马斯京根汇流演算方程表达在t时刻的河道汇流过程：
Figure BDA0002944091470000071
其中，
Figure BDA0002944091470000072
Figure BDA0002944091470000073
Figure BDA0002944091470000074
式中，在t时刻，第1,2,3个河段的出流分别为
Figure BDA0002944091470000075
入流分别为
Figure BDA0002944091470000076
支流汇入分别为
Figure BDA0002944091470000077
参数组成分别为a1,a2,a3,b1,b2,b3，马斯京根法演算参数分别为
Figure BDA0002944091470000081
在t-Δt时刻，第1,2,3个河段的出流分别为
Figure BDA0002944091470000082
入流分别为
Figure BDA0002944091470000083
支流汇入分别为
Figure BDA0002944091470000084
参数组成分别为c1,c2,c3,d1,d2,d3，马斯京根法演算参数为
Figure BDA0002944091470000085
1-3、整理后得到3个子河段的马斯京根方程下断面预报出流的计算式：
Figure BDA0002944091470000086
S2、考虑河段出流的变化是由于区间入流的变化所引起的系统响应，可建立t时刻的3个子河段和3个区间的响应系统：
建立t时刻3级河段的各河段断面流量变化
Figure BDA0002944091470000087
与各区间入流变化
Figure BDA0002944091470000088
的响应系统：
Figure BDA0002944091470000089
上式写成各河段断面流量误差EQ与各区间入流误差Eq的响应系统的矩阵形式为：
EQ＝Η×Eq
其中，
Figure BDA00029440914700000810
Figure BDA0002944091470000091
Figure BDA0002944091470000092
式中，Η为流量演算响应曲线组成的矩阵，矩阵中的每一列均为流量演算响应曲线，响应曲线中的每一项
Figure BDA0002944091470000093
为区间流量
Figure BDA0002944091470000094
单位变化所对应的断面流量
Figure BDA0002944091470000095
响应。
S3、收集t时刻的历史预报数据
Figure BDA0002944091470000096
和实测资料
Figure BDA0002944091470000097
计算各河段断面的流量预报误差
Figure BDA0002944091470000098
Figure BDA0002944091470000099
S4、根据t时刻的各河段断面的流量预报误差
Figure BDA00029440914700000910
反演出各区间的流量预报误差
Figure BDA00029440914700000911
Figure BDA00029440914700000912
将反演得到的估计值
Figure BDA00029440914700000913
加到原区间流量的预报
Figure BDA00029440914700000914
上，得到修正后的区间流量预报
Figure BDA00029440914700000915
Figure BDA00029440914700000916
S5、将t时刻修正的
Figure BDA0002944091470000101
代入马斯京根演算方程进行洪水演进计算，得到t+Δt时刻的经过修正后的预报流量
Figure BDA0002944091470000102
Figure BDA0002944091470000103
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (3)

1.基于系统响应理论的马斯京根流量演算误差修正方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，将一个长河段划分为n个子河段，n＞1，对于每个子河段都应用马斯京根法进行河道汇流演算，得到n个河段的马斯京根方程下断面预报出流的计算式如式(1)：
Figure FDA0003193451310000011
式中，
Figure FDA0003193451310000012
为第t时刻第i个河段的出流，i＝1,…,n，下同；
Figure FDA0003193451310000013
为第t时刻第i个河段的入流；
Figure FDA0003193451310000014
为第t时刻第i个河段的支流汇入；ai和bi为第t时刻的参数；
Figure FDA0003193451310000015
为第t-Δt时刻第i个河段的出流；
Figure FDA0003193451310000016
为第t-Δt时刻第i个河段的入流；
Figure FDA0003193451310000017
为第t-Δt时刻第i个河段的支流汇入；ci和di为第t-Δt时刻的参数；
步骤2，认为河段出流的变化是由于区间入流的变化所引起的系统响应，基于步骤1的断面出流的计算式建立t时刻的n个河段和n个区间的响应系统如式(2)所示：
EQ＝H×Eq (2)
其中，
Figure FDA0003193451310000018
式中，
Figure FDA0003193451310000019
为各河段断面的流量系列，
Figure FDA0003193451310000021
为各河段的区间入流系列，H为流量演算响应曲线组成的矩阵；
步骤3，收集t时刻的历史预报数据
Figure FDA0003193451310000022
和实测资料
Figure FDA0003193451310000023
计算各河段断面的流量预报误差
Figure FDA0003193451310000024
其中，
Figure FDA0003193451310000025
步骤4，根据t时刻的各河段断面的流量预报误差
Figure FDA0003193451310000026
反演出各区间的流量预报误差
Figure FDA0003193451310000027
Figure FDA0003193451310000028
将反演得到的估计值
Figure FDA0003193451310000029
加到原区间流量的预报
Figure FDA00031934513100000210
上，得到修正后的区间流量预报
Figure FDA00031934513100000211
其中，
Figure FDA00031934513100000212
步骤5，将t时刻修正的
Figure FDA00031934513100000213
代入马斯京根演算方程进行洪水演进计算，得到t+Δt时刻的经过修正后的预报流量
Figure FDA00031934513100000214
其中，
Figure FDA0003193451310000031
2.根据权利要求1所述的基于系统响应理论的马斯京根流量演算误差修正方法，其特征在于，步骤1的具体步骤如下：
步骤1.1，对于每一个子河段：采用马斯京根汇流演算方程表达第i个子河段在t时刻的汇流过程：
Figure FDA0003193451310000032
其中，
Figure FDA0003193451310000033
式中，
Figure FDA0003193451310000034
为在第t时刻马斯京根法演算参数；
Figure FDA0003193451310000035
和
Figure FDA0003193451310000036
为在第t-Δt时刻马斯京根法演算参数；
整理后得到第i个河段的马斯京根方程预报出流的计算式为：
Figure FDA0003193451310000037
步骤1.2，基于步骤1.1，得到n个子河段的马斯京根方程下断面预报出流的计算方程组，如式(1)。
3.根据权利要求1所述的基于系统响应理论的马斯京根流量演算误差修正方法，其特征在于，步骤2的具体步骤如下：
步骤2.1，建立t时刻的n级河段、n个区间的响应系统，对于每一级河段：
Figure FDA0003193451310000038
上式的微分表达为：
Figure FDA0003193451310000041
步骤2.2，基于步骤2.1，得到t时刻的所有n级河段的响应系统，
Figure FDA0003193451310000042
上式写成矩阵形式即为式(2)。
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