CN112836166A - 基于响应峰分析的等间采样实验监测数据一阶微分算法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于响应峰分析的等间采样实验监测数据一阶微分算法，包括：计算产生包含响应峰信息的直接一阶数值微分结果；确定响应峰的信息；计算相邻响应峰间距并解算一阶微分估计值；根据有限灵敏度监测仿真原理检验算法的解算效果。本发明能够在监测设备灵敏度低、最小可识别变化量并非足够小、有限差分法已出现不定频不定幅尖峰特征的失效情况下，获得更贴近真实情况的一阶微分解算结果；当获得原始采集数据的监测灵敏度足够高时，本发明算法能获得与有限差分法一致的解算结果，具有向下兼容性；当设备监测灵敏度低至使有限差分法的解算结果明显失效时，本发明算法依然能与真实情况保持较好的贴合效果，具有稳定性和进步性。
Description
技术领域
本发明涉及应用数学技术领域，特别涉及一种基于响应峰分析的等间采样实验监测数据一阶微分算法，尤其适用于响应时间短但最小可识别变化量并非足够小、有限差分法或其它数值微分算法已出现尖峰型失效特征时的等间采样实验监测数据一阶微分解算。
背景技术
在现代化科研与生产活动中，通过在线监测技术研究被观测量对时间或其它影响因素的一阶微分变化规律，对促进人类认识自然、推动科学技术发展具有提供基础数据支撑的重要意义。固定采样频率下的离散数据一阶微分求解方法，直接决定了对原始采集数据一阶微分结果的估算准确性。离散数据一阶微分的求解方法从策略上可分为两类：①用最佳拟合模型将原始采集数据的分布规律转换成连续函数，通过对该最佳拟合模型进行一阶求导获得一阶微分规律；②采用以有限差分法为代表的数值微分算法直接基于原始采集数据推算其一阶微分结果，必要时还需通过滤波、降噪等平滑算法对解算的一阶微分结果进行优化。由于实验监测数据变化规律的复杂性、等间采样监测数据一阶微分结果的不确定性、最佳拟合模型的有限性和主观性，以及对原始采集数据误差来源分析的不完全性，致使离散数据一阶微分结果的稳定高效解算在科学研究和工程实践中一直是分析计算的难点。
最佳拟合模型方法虽然普适且历史经验丰富，但其主观性和拟合性的特点导致其处理效率低且对一阶微分变化规律的分辨灵敏度低。有限差分法这类直接解算一阶微分结果的数值微分算法，虽然客观高效且有利于进行程序化，但其微分特性对原始采集数据的采样频率和采样灵敏度提出了很高的要求，即当原始采集数据的测量精度有限时，数值微分算法能准确解算的数据范围有限、解算结果可能出现不定频不定幅的尖峰特征。为了能提高数值微分算法的解算能力，研究者对有限差分法的泰勒展开阶数进行提高，但增阶带来的收益与负面影响有明显的不适定性。因此，目前广泛采用的数值微分算法是中心差分法(亦称三点法)，配合平滑算法对其解算结果进行优化后获得较为理想的离散数据一阶微分结果。
同样在应用数学领域、基于数值微分算法求解离散数据一阶微分变化规律的同类专利(梁红，一种离散数据一阶导数解算的简便方法，CN107025208A，2017-08-08)，虽然其求解过程亦不需预知原始采集数据的精确拟合模型，但在解算过程中却必须通过得知原始采集数据的最小二乘法三阶拟合系数才能估算一阶微分值；并且，该专利的一阶微分解算方法本质上仍属于中心差分方法，通过利用最小二乘的三阶拟合结果对中心差分结果进行修正。此外，现有的数值微分算法可以说均未考虑实际监测设备的有限灵敏度特征对等间采样原始采集数据的影响；当利用现有数值微分算法解算监测设备最小可识别变化量非零的等间采样原始采集数据一阶微分结果时，各解算结果均不同程度的出现与中心差分结果高度相似的尖峰失效特征。
发明内容
针对实际实验监测过程中监测设备最小可识别变化量非零的测量特点，本发明提供一种基于响应峰分析的等间采样实验监测数据一阶微分算法，使得在等间采样、最小可识别变化量非零的有限灵敏度密集采样条件下，获得比有限差分法更稳定、与真实曲线贴合性更好的离散数据一阶微分解算结果。
为解决上述技术问题，本发明的实施例提供如下方案：
一种基于响应峰分析的等间采样实验监测数据一阶微分算法，包括以下步骤：
计算产生包含响应峰信息的直接一阶数值微分结果；
确定响应峰的信息；
计算相邻响应峰间距并解算一阶微分估计值；
根据有限灵敏度监测仿真原理检验算法的解算效果。
优选地，所述计算产生包含响应峰信息的直接一阶数值微分结果具体包括：
将原始采集数据的等间采样时刻数据存储至矩阵time、采样信号值存储至矩阵mass，二者的元素总个数相同且记为N，N为等间采样原始采集数据的采样信号个数，根据有限差分的一阶前差或后差算法，获得N-1个相邻原始采集数据采样时刻中点位置的直接一阶微分结果并存储于矩阵dmdt中，各直接一阶微分结果对应的坐标存储于矩阵Xdmdt中。
优选地，在前差或后差算法情况下：
各直接一阶微分结果对应坐标的计算方法为：
优选地，所述确定响应峰的信息具体包括：
遍历存储着直接一阶微分结果的矩阵dmdt，取其非零元素为响应峰并将响应峰的总数量存储于变量NOP中、各响应峰的坐标存储于矩阵XOP中、各响应峰的高度存储于矩阵HOP中；
其中，变量NOP的值与矩阵XOP获取时监测设备的最小可识别变化量ΔY有关，响应峰坐标矩阵XOP和响应峰高度矩阵HOP的元素个数相同且为NOP。
优选地，所述计算相邻响应峰间距并解算一阶微分估计值具体包括：
以矩阵XOP为基础，采用相邻元素作差的方式获得相邻响应峰之间的间隔距离并存储于有NOP-1个元素的矩阵DOP中；将两个相邻响应峰的高度相加后，乘以等间采样间隔Δx并除以两倍的相邻响应峰间距，获得当前相邻响应峰间距中点位置处的等间采样原始采集数据一阶微分估计值并存储于矩阵Slope中。
优选地，DOP(i)＝XOP(i+1)-XOP(i)，i＝1:(NOP-1)；
在每一个相邻响应峰间距DOP(i)的中点位置处，按照对应相邻响应峰高度之和[HOP(i)+HOP(i+1)]乘以等间采样间隔Δx并除以两倍相邻响应峰间距[2*DOP(i)]的方法，计算获得NOP-1个原始采集数据在相邻峰中点处的一阶数值微分估计值并存储于矩阵Slope中；
各相邻响应峰间距的中点位置坐标存储于矩阵XSOP中，其计算方法为：
以矩阵XSOP的元素为横坐标、矩阵Slope的元素为纵坐标绘图，获得原始采集数据由响应峰分析法解算的一阶数值微分结果。
优选地，所述根据有限灵敏度监测仿真原理检验算法的解算效果具体包括：
在监测响应时间为零的前提下，记监测设备的最小可识别变化量为ΔY，获得已知真实一阶微分变化规律的验证性等间采样原始采集数据[time(i),mass(i)]，i＝1:N，并以验证性等间采样原始采集数据为基础采用响应峰分析法输出一阶微分解算结果并与真实一阶微分结果进行对比。
优选地，所述有限灵敏度监测仿真原理为：当一个采样周期内被检信号的变化量小于监测设备的最小可识别变化量ΔY时，采样周期结束时刻的采样值与该周期开始时刻的信号值相同，即mass(i+1)＝mass(i)，i∈1:(N-1)；当一个采样周期内的被检信号变化量大于等于监测设备的最小可识别变化量ΔY时，采样周期结束时刻的采样值即为当前识别的新采样信号；按此规律，得到已知真实一阶微分变化规律的验证性等间采样原始采集数据[time(i),mass(i)]，i＝1:N。
本发明实施例提供的技术方案带来的有益效果至少包括：
本发明能够在监测设备灵敏度低、最小可识别变化量并非足够小、有限差分法已出现不定频不定幅尖峰特征的失效情况下，获得更贴近真实情况的一阶微分解算结果；当获得原始采集数据的监测灵敏度足够高时，本发明算法能获得与有限差分法一致的解算结果，即具有向下兼容性；当设备监测灵敏度低至使有限差分法的解算结果明显失效时，本发明算法依然能与真实情况保持较好的贴合效果，即具有稳定性和进步性；体现本发明算法有效性和差异性的有限灵敏度监测仿真原理算法，在为各数值微分算法测试提供检验型原始采集数据的同时，将最小可识别变化量的非零特征纳入测量误差来源；本发明算法在复现监测灵敏度低、被测信号变化缓慢情况下出现的原始采集数据阶梯型变化特征的同时，一定程度上解释了有限差分法失效的原因；本发明算法的解算过程新颖、简单，具有自适应和强鲁棒性的优点，且求解过程无需得知原始采集数据的精确拟合模型。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明实施例提供的一种基于响应峰分析的等间采样实验监测数据一阶微分算法的流程图；
图2是本发明实施例提供的一种基于响应峰分析的等间采样实验监测数据一阶微分算法的具体流程示意图；
图3是本发明实施例中通过有限灵敏度监测仿真原理算法获得、最小可识别变化量为0.5、采样间隔为0.1、各段斜率值为-3.5、-3、-3.3、-1和-0.8的分段线性原始采集数据绘图，以及按照有限差分三点法、七点法和响应峰分析法估算获得的一阶微分解算结果与真实一阶微分结果的对比图；
图4是本发明实施例中通过有限灵敏度监测仿真原理算法获得、最小可识别变化量为5、采样间隔为0.1、真实信号按傅里叶曲线型规律变化的原始采集数据绘图，以及按照有限差分三点法、七点法和响应峰分析法估算获得的一阶微分解算结果与真实一阶微分结果的对比图；
图5是本发明实施例中通过有限灵敏度监测仿真原理算法获得、最小可识别变化量为0.05、采样间隔为0.1、各段斜率值为-3.5、-3、-3.3、-1和-0.8的分段线性原始采集数据绘图，以及按照有限差分三点法、七点法和响应峰分析法估算获得的一阶微分解算结果与真实一阶微分结果的对比图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地详细描述。
本发明的实施例提供了一种基于响应峰分析的等间采样实验监测数据一阶微分算法，基于等间采样的离散数据[time(i),mass(i)]，i＝1:N，按照一阶前差(或后差)算法获得包含响应峰信息的直接一阶微分结果矩阵dmdt及其坐标矩阵Xdmdt、遍历矩阵dmdt的元素并以非零特征确定响应峰总数NOP、峰坐标XOP和峰高HOP、计算相邻峰间距DOP并以相邻峰高之和乘以等间采样间隔并除以两倍相邻峰间距的方法计算相邻峰中点位置处一阶微分估算值Slope的步骤，最终获得原始采集数据一阶微分的响应峰分析法解算结果。
如图1和图2所示，所述算法具体包括以下步骤：
计算产生包含响应峰信息的直接一阶数值微分结果；
本步骤中，将原始采集数据的等间采样时刻数据存储至矩阵time、采样信号值存储至矩阵mass，二者的元素总个数相同且记为N，N为等间采样原始采集数据的采样信号个数，根据有限差分的一阶前差或后差算法，获得N-1个相邻原始采集数据采样时刻中点位置的直接一阶微分结果并存储于矩阵dmdt中，各直接一阶微分结果对应的坐标存储于矩阵Xdmdt中。
在前差或后差算法情况下：
各直接一阶微分结果对应坐标的计算方法为：
确定响应峰的信息；
本步骤中，遍历存储着直接一阶微分结果的矩阵dmdt，取其非零元素为响应峰并将响应峰的总数量存储于变量NOP中、各响应峰的坐标存储于矩阵XOP中、各响应峰的高度存储于矩阵HOP中；
其中，变量NOP的值与矩阵XOP获取时监测设备的最小可识别变化量ΔY有关，响应峰坐标矩阵XOP和响应峰高度矩阵HOP的元素个数相同且为NOP。
计算相邻响应峰间距并解算一阶微分估计值；
本步骤中，以矩阵XOP为基础，采用相邻元素作差的方式获得相邻响应峰之间的间隔距离并存储于有NOP-1个元素的矩阵DOP中；将两个相邻响应峰的高度相加后，乘以等间采样间隔Δx并除以两倍的相邻响应峰间距，获得当前相邻响应峰间距中点位置处的等间采样原始采集数据一阶微分估计值并存储于矩阵Slope中。
其中，DOP(i)＝XOP(i+1)-XOP(i)，i＝1:(NOP-1)；
在每一个相邻响应峰间距DOP(i)的中点位置处，按照对应相邻响应峰高度之和[HOP(i)+HOP(i+1)]乘以等间采样间隔Δx并除以两倍相邻响应峰间距[2*DOP(i)]的方法，计算获得NOP-1个原始采集数据在相邻峰中点处的一阶数值微分估计值并存储于矩阵Slope中；
各相邻响应峰间距的中点位置坐标存储于矩阵XSOP中，其计算方法为：
以矩阵XSOP的元素为横坐标、矩阵Slope的元素为纵坐标绘图，获得原始采集数据由响应峰分析法解算的一阶数值微分结果。
根据有限灵敏度监测仿真原理检验算法的解算效果；
本步骤中，在监测响应时间为零的前提下，记监测设备的最小可识别变化量为ΔY，获得已知真实一阶微分变化规律的验证性等间采样原始采集数据[time(i),mass(i)]，i＝1:N，并以验证性等间采样原始采集数据为基础采用响应峰分析法输出一阶微分解算结果并与真实一阶微分结果进行对比。
所述有限灵敏度监测仿真原理为：当一个采样周期内被检信号的变化量小于监测设备的最小可识别变化量ΔY时，采样周期结束时刻的采样值与该周期开始时刻的信号值相同，即mass(i+1)＝mass(i)，i∈1:(N-1)；当一个采样周期内的被检信号变化量大于等于监测设备的最小可识别变化量ΔY时，采样周期结束时刻的采样值即为当前识别的新采样信号；按此规律，得到已知真实一阶微分变化规律的验证性等间采样原始采集数据[time(i),mass(i)]，i＝1:N。倘若无需检验本发明提出的响应峰分析法一阶数值微分解算效果，则可以略去本步骤。
下面结合具体实施例及其附图对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好地理解本发明并能予以实施，但应当理解本发明的保护范围并不受具体实施方式的限制。
分别取分段线性和傅里叶非线性这两种真实信号函数的变化规律，按照有限灵敏度监测仿真原理获得最小可识别灵敏度ΔY非零且采样间隔Δx足够小的三组等间采样原始采集数据；对每一组原始采集数据分别按照有限差分三点法、七点法和响应峰分析法估算获得一阶微分的解算结果，并分别与真实的一阶微分结果进行对比。
(1)原始采集数据情况1如图3所示。
一阶微分的真实变化规律为：在区间t∈[0,15]内，一阶微分值为-3.5；在区间t∈(15,35]内，一阶微分值为-3；在区间t∈(35,50]内，一阶微分值为-3.3；在区间t∈(50,75]内，一阶微分值为-1；在区间t∈(75,100]内，一阶微分值为-0.8。
第1步，对原始采集数据计算产生包含响应峰信息的直接一阶前差数值微分结果，获得有1000个元素的矩阵dmdt和Xdmdt；
第2步，遍历直接一阶数值微分矩阵dmdt得知其非零元素有335个，即响应峰总数NOP＝335、各响应峰坐标矩阵XOP和高度矩阵HOP有335个元素；
第3步，对矩阵XOP中的相邻元素作差，获得包含334个元素的相邻峰间距矩阵DOP；并随后根据
i＝1:(NOP-1)计算原始采集数据的响应峰分析法一阶微分解算结果，根据
i＝1:(NOP-1)计算原始采集数据的响应峰分析法一阶微分结果的位置坐标；
随后以矩阵XSOP的元素为横坐标、矩阵Slope的元素为纵坐标绘图，获得原始采集数据在响应峰分析法下的一阶数值微分估算结果分布情况。
在图3所示的原始采集数据情况下，按三种算法分别解算的一阶微分误差平方和对比结果，如表1所示：
表1原始采集数据1情况下的数值微分算法解算结果误差平方和对比
从图3和表1可以看出，在原始采集数据的监测灵敏度并非足够高、最小可识别变化量ΔY偏离0的程度大于某一临界值时，有限差分算法已无法获得准确的一阶微分解算结果；但本发明提出的响应峰分析法依然能解析出原始采集数据的一阶微分值及其变化规律，并且具有比有限差分法更小的误差平方和。
(2)原始采集数据情况2如图4所示。
一阶微分的真实变化规律为：m(t)＝100sin(0.15t)+100cos(0.25t)；按照与原始采集数据情况1相同的计算程序，仅将原始采集数据替换为原始采集数据情况2后，获得有1000个元素的矩阵dmdt和Xdmdt、得知响应峰总数NOP＝247，计算获得包含246个元素的相邻峰间距矩阵DOP后解算出响应峰分析法在原始采集数据情况2下的解算结果。
在图4所示的原始采集数据情况下，按三种算法分别解算的一阶微分误差平方和对比结果，如表2所示：
表2原始采集数据2情况下的数值微分算法解算结果误差平方和对比
从图4和表2可以看出，当被检信号按傅里叶非线性函数规律变化、获取原始采集数据的监测设备最小可识别变化量ΔY非零致使有限差分算法已部分失效时，本发明提出的响应峰分析法依然能最大程度的解析出原始采集数据的一阶微分值及其变化规律，并且具有明显优于有限差分法的解算准确度。
(3)原始采集数据情况3如图5所示。
一阶微分的真实变化规律与情况1相同，区别在于此情况下的监测设备灵敏度更高、最小可识别变化量ΔY比情况1更小；按照相同的计算程序并单纯更改数据来源后，获得有1000个元素的矩阵dmdt和Xdmdt，得知响应峰总数NOP＝1000，计算获得包含999个元素的相邻峰间距矩阵DOP后解算出响应峰分析法在原始采集数据情况3下的解算结果。
在图5所示的原始采集数据情况下，按三种算法分别解算的一阶微分误差平方和对比结果，如表3所示：
表3原始采集数据3情况下的数值微分算法解算结果误差平方和对比
通过对比图3和图5、表1和表3可以看出，当监测设备的灵敏度提高、最小可识别变化量ΔY足够趋近于零时，有限差分法和本发明提出的响应峰分析法均能较为准确的解算出原始采集数据的一阶微分结果，即证明本发明提出的算法在继承有限差分法解算能力的同时，拓宽了对设备监测灵敏度有限、信号变化规律不定的原始采集数据准确解算范围，具有向下兼容性、强鲁棒性、对一阶微分变化规律的分辨率高以及过程简单高效等优势。
在上述实施例中，对基于响应峰分析的等间采样实验监测数据一阶微分解算方法进行了详细说明；以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明。应当理解，本领域的普通技术人员无需创造性劳动就可以根据本发明的构思做出诸多修改和变化；因此，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (8)
1.一种基于响应峰分析的等间采样实验监测数据一阶微分算法，其特征在于，包括以下步骤：
计算产生包含响应峰信息的直接一阶数值微分结果；
确定响应峰的信息；
计算相邻响应峰间距并解算一阶微分估计值；
根据有限灵敏度监测仿真原理检验算法的解算效果。
2.根据权利要求1所述的基于响应峰分析的等间采样实验监测数据一阶微分算法，其特征在于，所述计算产生包含响应峰信息的直接一阶数值微分结果具体包括：
将原始采集数据的等间采样时刻数据存储至矩阵time、采样信号值存储至矩阵mass，二者的元素总个数相同且记为N，N为等间采样原始采集数据的采样信号个数，根据有限差分的一阶前差或后差算法，获得N-1个相邻原始采集数据采样时刻中点位置的直接一阶微分结果并存储于矩阵dmdt中，各直接一阶微分结果对应的坐标存储于矩阵Xdmdt中。
3.根据权利要求2所述的基于响应峰分析的等间采样实验监测数据一阶微分算法，其特征在于，在前差或后差算法情况下：
各直接一阶微分结果对应坐标的计算方法为：
4.根据权利要求2所述的基于响应峰分析的等间采样实验监测数据一阶微分算法，其特征在于，所述确定响应峰的信息具体包括：
遍历存储着直接一阶微分结果的矩阵dmdt，取其非零元素为响应峰并将响应峰的总数量存储于变量NOP中、各响应峰的坐标存储于矩阵XOP中、各响应峰的高度存储于矩阵HOP中；
其中，变量NOP的值与矩阵XOP获取时监测设备的最小可识别变化量ΔY有关，响应峰坐标矩阵XOP和响应峰高度矩阵HOP的元素个数相同且为NOP。
5.根据权利要求4所述的基于响应峰分析的等间采样实验监测数据一阶微分算法，其特征在于，所述计算相邻响应峰间距并解算一阶微分估计值具体包括：
以矩阵XOP为基础，采用相邻元素作差的方式获得相邻响应峰之间的间隔距离并存储于有NOP-1个元素的矩阵DOP中；将两个相邻响应峰的高度相加后，乘以等间采样间隔Δx并除以两倍的相邻响应峰间距，获得当前相邻响应峰间距中点位置处的等间采样原始采集数据一阶微分估计值并存储于矩阵Slope中。
6.根据权利要求5所述的基于响应峰分析的等间采样实验监测数据一阶微分算法，其特征在于，DOP(i)＝XOP(i+1)-XOP(i)，i＝1:(NOP-1)；
在每一个相邻响应峰间距DOP(i)的中点位置处，按照对应相邻响应峰高度之和[HOP(i)+HOP(i+1)]乘以等间采样间隔Δx并除以两倍相邻响应峰间距[2*DOP(i)]的方法，计算获得NOP-1个原始采集数据在相邻峰中点处的一阶数值微分估计值并存储于矩阵Slope中；
各相邻响应峰间距的中点位置坐标存储于矩阵XSOP中，其计算方法为：
以矩阵XSOP的元素为横坐标、矩阵Slope的元素为纵坐标绘图，获得原始采集数据由响应峰分析法解算的一阶数值微分结果。
7.根据权利要求1所述的基于响应峰分析的等间采样实验监测数据一阶微分算法，其特征在于，所述根据有限灵敏度监测仿真原理检验算法的解算效果具体包括：
在监测响应时间为零的前提下，记监测设备的最小可识别变化量为ΔY，获得已知真实一阶微分变化规律的验证性等间采样原始采集数据[time(i),mass(i)]，i＝1:N，并以验证性等间采样原始采集数据为基础采用响应峰分析法输出一阶微分解算结果并与真实一阶微分结果进行对比。
8.根据权利要求7所述的基于响应峰分析的等间采样实验监测数据一阶微分算法，其特征在于，所述有限灵敏度监测仿真原理为：当一个采样周期内被检信号的变化量小于监测设备的最小可识别变化量ΔY时，采样周期结束时刻的采样值与该周期开始时刻的信号值相同，即mass(i+1)＝mass(i)，i∈1:(N-1)；当一个采样周期内的被检信号变化量大于等于监测设备的最小可识别变化量ΔY时，采样周期结束时刻的采样值即为当前识别的新采样信号；按此规律，得到已知真实一阶微分变化规律的验证性等间采样原始采集数据[time(i),mass(i)]，i＝1:N。
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