CN112763980B - 一种基于方位角及其变化率的目标运动分析方法 - Google Patents

一种基于方位角及其变化率的目标运动分析方法 Download PDF

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Abstract

本发明设计了一种基于方位角及其变化率的目标运动分析方法：首先设定坐标系，根据几何关系求得方位角及其变化率与目标位置速度之间的表达式，构建关于方位角及其变化率的误差方程，并转换成伪线性形式，构建量测增广矩阵和增广解，然后将含有噪声信息的量测方位角及方位角变化率代入构建的量测增广矩阵中，得到一个由噪声引起的矩阵，将该矩阵的转置与该矩阵的乘积的均值设为约束矩阵，再对误差方程进行最小二乘极小化处理，利用拉格朗日乘子法求在约束条件下的误差方程的最小二乘解，最后利用几何关系求出目标各时刻的方位信息并平滑处理，得到定位结果。

Description

一种基于方位角及其变化率的目标运动分析方法
技术领域
本发明涉及水下目标被动定位领域，具体地，涉及一种基于方位角及其变化率的目标运动分析方法。
背景技术
水下目标定位是水声工程研究的一个重要方向，目标运动分析技术是利用算法对未知目标的运动模型进行解算来估计目标的位置信息，被动目标运动分析技术具有作用距离远、隐蔽性强的优点，提高了系统在复杂多变的水下环境的生存能力和工作能力，因此受到人们的广泛关注。单基阵的水下被动目标运动分析技术因其简便灵活、成本低的优点而更为实用。传统的目标运动分析方式以纯方位目标运动分析方法为主，其要求平台至少有一次有效机动才能满足观测性要求，现提出的基于方位角及其变化率的目标运动分析方法，添加了方位角变化率这一观测信息，使得定位结果相比于传统方法更加准确。
发明内容
本发明利用方位角及其变化率信息，对估计参数具有二次约束的伪线性方程组进行最小二乘极小化处理，来实现水下目标的被动定位，适用于平台机动目标匀速的情况。
一种基于方位角及其变化率的目标运动分析方法，所述方法具体包括以下步骤：
步骤一：设定坐标系，根据几何关系求得方位角及其变化率与目标位置速度之间的表达式，构建关于方位角及其变化率的误差方程，并转换成伪线性形式；
步骤二：构建量测增广矩阵和增广解，变化误差方程的形式；
步骤三：将含有噪声信息的量测方位角及方位角变化率代入步骤二构建的量测增广矩阵中，得到一个由噪声引起的矩阵，将该矩阵的转置与该矩阵的乘积的均值设为约束矩阵；
步骤四：对步骤二误差方程进行最小二乘极小化处理，利用拉格朗日乘子法求在约束条件下步骤二构建的关于方位角及其变化率的误差方程的最小二乘解，方程式化简后的结果实质是求特征值下的特征向量的过程，得到的最小二乘解即为步骤二中的增广解，包含了目标初始时刻的x坐标和目标的速度；
步骤五：将步骤四求得的目标信息代入运动方程得到目标各时刻的x方向位置信息，再利用几何关系求出目标各时刻y方向位置信息并进行平滑处理，得到最后的定位结果。
进一步地：在步骤一中：
设定直角坐标系，在i时刻，目标位置表示为[xT(i),yT(i)]，速度表示为
Figure BDA0002866580560000021
观测者位置表示为[xO(i),yO(i)]，速度表示为
Figure BDA0002866580560000022
方位角指目标与观测者连线与y轴的夹角，用β表示，
Figure BDA0002866580560000023
为方位角变化率，
Figure BDA0002866580560000024
为i时刻方位角的变化率，通过几何关系表示出方位角变化率与目标和观测者位置、速度之间的表达式：
Figure BDA0002866580560000025
Figure BDA0002866580560000026
其中，
Figure BDA0002866580560000027
为i时刻目标和观测者x方向的速度差；
Δx为i时刻目标和观测者x方向的距离差；
Figure BDA0002866580560000028
为i时刻目标和观测者y方向的速度差；
Δy为i时刻目标和观测者y方向的距离差；
r为i时刻目标和观测者的距离；
由于目标为匀速运动，可以得到
Figure BDA0002866580560000029
其中T为单位观测时间间隔，由上述式子进行推导出误差方程，i时刻的误差εi为：
Figure BDA00028665805600000210
现设定未知参量
Figure BDA00028665805600000211
量测向量g
Figure BDA00028665805600000212
以及量测矩阵A，
Figure BDA00028665805600000213
误差ε表示成伪线性形式为ε＝Aμ-g，即
Figure BDA0002866580560000031
进一步地：在步骤二中：
构建量测增广矩阵Anew＝[A,-g]和增广解θ＝h[μT,1]T，其中h为一常数，则误差为ε＝Anewθ/h，
其中，
Figure BDA0002866580560000032
进一步地：在步骤三中：
方位角β的变化范围为0-2π，
Figure BDA0002866580560000033
为i时刻真实的方位角信息，eβ为方位角测量误差，eβ,i为i时刻方位角测量误差；
方位角变化率
Figure BDA0002866580560000034
的值为mrad/s数量级，
Figure BDA0002866580560000035
为i时刻真实的方位角变化率，
Figure BDA0002866580560000036
为方位角变化率的测量误差，
Figure BDA0002866580560000037
为i时刻方位角变化率的测量误差；
因此仿真中设定方位角量测噪声标准差为π/180，方位角变化率量测噪声标准差为0.1mrad/s，令cos(2eβ,i)≈1，sin(2eβ,i)≈2eβ,i，将
Figure BDA0002866580560000038
和
Figure BDA0002866580560000039
代入到Anew中得到
Figure BDA00028665805600000310
Anew为量测增广矩阵，
Figure BDA00028665805600000311
为把真实的方位角及其变化率带入Anew得到的结果；
Figure BDA00028665805600000312
Figure BDA00028665805600000313
Figure BDA00028665805600000314
Figure BDA00028665805600000315
约束矩阵
Figure BDA00028665805600000316
为期望符号。
进一步地：在步骤四中：
利用拉格朗日乘子法求解在二次约束θTWθ为一常数的条件下误差方程的最小二乘解，所述二次约束θTWθ为任意值，该常数通过θ中的h来调节，设定约束条件θTWθ＝1，得到函数
Figure BDA0002866580560000041
其中λ为拉格朗日乘数，取ξ对θ的偏导数得到
Figure BDA0002866580560000042
则求解
Figure BDA0002866580560000043
在特征值λ下的最小特征向量即为步骤二中的增广解θ，未知参量μ根据公式
Figure BDA0002866580560000044
即可求得目标的初始时刻的x坐标和目标的速度。
进一步地：在步骤五中：
利用公式
Figure BDA0002866580560000045
求得目标在i时刻的x坐标，再结合方位角信息，根据公式
Figure BDA0002866580560000046
得到目标在该时刻的y坐标，对估计的目标位置进行平滑处理得到最后的定位结果。
本发明有益效果
1.本发明是对估计参数具有二次约束的伪线性方程组进行最小二乘极小化，利用拉格朗日乘子法将估计量的求解最终转变为求特征值下的特征向量的问题。
2.本发明不需要初始预估参数，且估计值是无偏的，相对于传统的纯方位的水下目标运动分析方法，具有更高的精度和更快的收敛速度，随着迭代次数增加，目标位置和速度的估计误差快速减小直至趋于稳定。
附图说明
图1为本发明基于方位角及其变化率的水下目标运动分析方法的流程图；
图2为本发明目标和观测者的几何构图；
图3为本发明仿真中目标和观测者运动轨迹图；
图4是本发明仿真中算法目标真实轨迹与估计轨迹的对比图；
图5是本发明仿真中目标距离估计误差图；
图6是本发明仿真中目标速度估计误差图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例；基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
设定匀速运动目标的初始位置为(3000m,0m)，目标的运动速度为5m/s，目标运动方向与正北方向的夹角为π/6，观测者初始位置为(0m,0m)，观测者的运动速度为10m/s，并且分别在200s、400s、600s和800s时进行机动，每次机动的角度为π/2，航向改变速度为(π/180)rad/s，态势图如图3所示，算法的主要步骤如图1，具体如下进行：
一种基于方位角及其变化率的目标运动分析方法，所述方法具体包括以下步骤：
步骤一：设定坐标系，根据几何关系求得方位角及其变化率与目标位置速度之间的表达式，构建关于方位角及其变化率的误差方程，并转换成伪线性形式；
步骤二：构建量测增广矩阵和增广解，变化误差方程的形式；
步骤三：将含有噪声信息的量测方位角及方位角变化率代入步骤二构建的量测增广矩阵中，得到一个由噪声引起的矩阵，将该矩阵的转置与该矩阵的乘积的均值设为约束矩阵；
步骤四：对步骤二误差方程进行最小二乘极小化处理，利用拉格朗日乘子法求在约束条件下步骤二构建的关于方位角及其变化率的误差方程的最小二乘解，方程式化简后的结果实质是求特征值下的特征向量的过程，得到的最小二乘解即为步骤二中的增广解，包含了目标初始时刻的x坐标和目标的速度；
步骤五：将步骤四求得的目标信息代入运动方程得到目标各时刻的x方向位置信息，再利用几何关系求出目标各时刻y方向位置信息并进行平滑处理，得到最后的定位结果。
在步骤一中：
设定直角坐标系，在i时刻，目标位置表示为[xT(i),yT(i)]，速度表示为
Figure BDA0002866580560000051
观测者位置表示为[xO(i),yO(i)]，速度表示为
Figure BDA0002866580560000052
方位角指目标与观测者连线与y轴的夹角，用β表示，
Figure BDA0002866580560000053
为方位角变化率，
Figure BDA0002866580560000054
为i时刻方位角的变化率，通过几何关系表示出方位角变化率与目标和观测者位置、速度之间的表达式：
Figure BDA0002866580560000055
Figure BDA0002866580560000056
其中，
Figure BDA0002866580560000057
为
Figure BDA0002866580560000058
时刻目标和观测者x方向的速度差；
Δx为i时刻目标和观测者x方向的距离差；
Figure BDA0002866580560000061
为i时刻目标和观测者y方向的速度差；
Δy为i时刻目标和观测者y方向的距离差；
r为i时刻目标和观测者的距离；
由于目标为匀速运动，可以得到
Figure BDA0002866580560000062
其中T为单位观测时间间隔，由上述式子进行推导出误差方程，i时刻的误差εi为：
Figure BDA0002866580560000063
现设定未知参量
Figure BDA0002866580560000064
量测向量g
Figure BDA0002866580560000065
以及量测矩阵A，
Figure BDA0002866580560000066
误差ε表示成伪线性形式为ε＝Aμ-g，即
Figure BDA0002866580560000067
在步骤二中：
构建量测增广矩阵Anew＝[A,-g]和增广解θ＝h[μT,1]T，其中h为一常数，则误差为ε＝Anewθ/h，
其中，
Figure BDA0002866580560000068
在步骤三中：
方位角β的变化范围为0-2π，
Figure BDA0002866580560000071
为i时刻真实的方位角信息，eβ为方位角测量误差，eβ,i为i时刻方位角测量误差；
方位角变化率
Figure BDA0002866580560000072
的值为mrad/s数量级，
Figure BDA0002866580560000073
为i时刻真实的方位角变化率，
Figure BDA0002866580560000074
为方位角变化率的测量误差，
Figure BDA0002866580560000075
为i时刻方位角变化率的测量误差；
因此仿真中设定方位角量测噪声标准差为π/180，方位角变化率量测噪声标准差为0.1mrad/s，令cos(2eβ,i)≈1，sin(2eβ,i)≈2eβ,i，将
Figure BDA0002866580560000076
和
Figure BDA0002866580560000077
代入到Anew中得到
Figure BDA0002866580560000078
Anew为量测增广矩阵，
Figure BDA0002866580560000079
为把真实的方位角及其变化率带入Anew得到的结果；
Figure BDA00028665805600000710
Figure BDA00028665805600000711
Figure BDA00028665805600000712
Figure BDA00028665805600000713
约束矩阵
Figure BDA00028665805600000714
为期望符号。
在步骤四中：
利用拉格朗日乘子法求解在二次约束θTWθ为一常数的条件下误差方程的最小二乘解，所述二次约束θTWθ为任意值，该常数通过θ中的h来调节，设定约束条件θTWθ＝1，得到函数
Figure BDA00028665805600000715
其中λ为拉格朗日乘数，取ξ对θ的偏导数得到
Figure BDA00028665805600000716
则求解
Figure BDA00028665805600000717
在特征值λ下的最小特征向量即为步骤二中的增广解θ，未知参量μ根据公式
Figure BDA00028665805600000718
即可求得目标的初始时刻的x坐标和目标的速度。
在步骤五中：
利用公式
Figure BDA00028665805600000719
求得目标在i时刻的x坐标，再结合方位角信息，根据公式
Figure BDA00028665805600000720
得到目标在该时刻的y坐标，对估计的目标位置进行平滑处理得到最后的定位结果。
如图4，与真实的目标轨迹进行对比，可以看出该方法的解算结果与实际轨迹基本吻合。由图5和6的误差图可以看出，随着迭代次数增加，目标位置和速度的估计误差快速减小直至趋于稳定，距离误差趋于100米左右，速度误差趋于0.2米/秒左右，说明该方法可以得到良好的定位结果。
以上对本发明所提出的一种基于方位角及其变化率的目标运动分析方法，进行了详细介绍，对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (4)

1.一种基于方位角及其变化率的目标运动分析方法，其特征在于：
所述方法具体包括以下步骤：
步骤一：设定坐标系，根据几何关系求得方位角及其变化率与目标位置速度之间的表达式，构建关于方位角及其变化率的误差方程，并转换成伪线性形式；
在步骤一中：
设定直角坐标系，在i时刻，目标位置表示为[xT(i),yT(i)]，速度表示为
Figure FDA0003617405210000011
观测者位置表示为[xO(i),yO(i)]，速度表示为
Figure FDA0003617405210000012
方位角指目标与观测者连线与y轴的夹角，用β表示，
Figure FDA0003617405210000013
为方位角变化率，
Figure FDA0003617405210000014
为i时刻方位角的变化率，通过几何关系表示出方位角变化率与目标和观测者位置、速度之间的表达式：
Figure FDA0003617405210000015
Figure FDA0003617405210000016
其中，
Figure FDA0003617405210000017
为i时刻目标和观测者x方向的速度差；
Δx为i时刻目标和观测者x方向的距离差；
Figure FDA00036174052100000112
为i时刻目标和观测者y方向的速度差；
Δy为i时刻目标和观测者y方向的距离差；
r为i时刻目标和观测者的距离；
由于目标为匀速运动，可以得到
Figure FDA0003617405210000018
其中T为单位观测时间间隔，由上述式子进行推导出误差方程，i时刻的误差εi为：
Figure FDA0003617405210000019
现设定未知参量
Figure FDA00036174052100000110
量测向量g
Figure FDA00036174052100000111
以及量测矩阵A，
Figure FDA0003617405210000021
误差ε表示成伪线性形式为ε＝Aμ-g，即
Figure FDA0003617405210000022
步骤二：构建量测增广矩阵和增广解，变化误差方程的形式；
在步骤二中：
构建量测增广矩阵Anew＝[A,-g]和增广解
Figure FDA00036174052100000211
其中h为一常数，则误差为ε＝Anewθ/h，
其中，
Figure FDA0003617405210000023
步骤三：将含有噪声信息的量测方位角及方位角变化率代入步骤二构建的量测增广矩阵中，得到一个由噪声引起的矩阵，将该矩阵的转置与该矩阵的乘积的均值设为约束矩阵；
步骤四：对步骤二误差方程进行最小二乘极小化处理，利用拉格朗日乘子法求在约束条件下步骤二构建的关于方位角及其变化率的误差方程的最小二乘解，方程式化简后的结果实质是求特征值下的特征向量的过程，得到的最小二乘解即为步骤二中的增广解，包含了目标初始时刻的x坐标和目标的速度；
步骤五：将步骤四求得的目标信息代入运动方程得到目标各时刻的x方向位置信息，再利用几何关系求出目标各时刻y方向位置信息并进行平滑处理，得到最后的定位结果。
2.根据权利要求1所述方法，其特征在于：在步骤三中：
方位角β的变化范围为0-2π，
Figure FDA0003617405210000024
为i时刻真实的方位角信息，eβ为方位角测量误差，eβ,i为i时刻方位角测量误差；
方位角变化率
Figure FDA0003617405210000025
的值为mrad/s数量级，
Figure FDA0003617405210000026
为i时刻真实的方位角变化率，
Figure FDA0003617405210000027
为方位角变化率的测量误差，
Figure FDA0003617405210000028
为i时刻方位角变化率的测量误差；
因此仿真中设定方位角量测噪声标准差为π/180，方位角变化率量测噪声标准差为0.1mrad/s，令cos(2eβ,i)≈1，sin(2eβ,i)≈2eβ,i，将
Figure FDA0003617405210000029
和
Figure FDA00036174052100000210
代入到Anew中得到
Figure FDA0003617405210000031
Anew为量测增广矩阵，
Figure FDA0003617405210000032
为把真实的方位角及其变化率带入Anew得到的结果；
Figure FDA0003617405210000033
约束矩阵
Figure FDA0003617405210000034
为期望符号。
3.根据权利要求2所述方法，其特征在于：在步骤四中：
利用拉格朗日乘子法求解在二次约束θTWθ为一常数的条件下误差方程的最小二乘解，所述二次约束θTWθ为任意值，该常数通过θ中的h来调节，设定约束条件θTWθ＝1，得到函数
Figure FDA0003617405210000035
其中λ为拉格朗日乘数，取ξ对θ的偏导数得到
Figure FDA0003617405210000036
则求解
Figure FDA0003617405210000037
在特征值λ下的最小特征向量即为步骤二中的增广解θ，未知参量μ根据公式
Figure FDA0003617405210000038
即可求得目标的初始时刻的x坐标和目标的速度。
4.根据权利要求3所述方法，其特征在于：在步骤五中：
利用公式
Figure FDA0003617405210000039
求得目标在i时刻的x坐标，再结合方位角信息，根据公式
Figure FDA00036174052100000310
得到目标在该时刻的y坐标，对估计的目标位置进行平滑处理得到最后的定位结果。
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