CN112762858A - 一种偏折测量系统中相位误差的补偿方法 - Google Patents

一种偏折测量系统中相位误差的补偿方法 Download PDF

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Abstract

本发明属于光学工程技术领域，具体为一种偏折测量系统中相位误差的补偿方法。本发明方法包括：采用光场调制方法得到随空间变化的点扩散函数；采用多步移相采集多幅图像，并通过相位解调和解包裹得到测量相位
Figure DDA0002819345130000011
将采集图像与点扩散函数进行卷积，对得到的图像进行相位解调与解包裹，得到相位
Figure DDA0002819345130000012
得到矫正相位
Figure DDA0002819345130000013
本发明方法可以有效克服成像像差与离焦卷积效应引起的相位误差，提高偏折测量精度。

Description

一种偏折测量系统中相位误差的补偿方法
技术领域
本发明属于光学工程技术领域，具体涉及一种偏折测量系统中相位误差的补偿方法。
背景技术
相位测量偏折术是测量复杂光学面形的重要方法。采用显示屏幕投影一系列移相正弦条纹，而从相机拍摄图像中进行相位解调与解包裹，通过相机像素与屏幕像素之间的相位对应关系建立物像点对，将入射光线与反射光线之间的角平分线作为被测点的法向，再将表面梯度进行积分，得到被测曲面的面形[Xu X,Zhang X,NiuZ,et al.Self-calibration of in situ monoscopic deflectometric measurement in precisionoptical manufacturing.Optics Express,2019,27(5):7523–7536]。由于拍摄图像是相机对屏幕显示的条纹成像，当前一般使系统清晰对焦于被测工件上，但是这会导致屏幕图样相对于相机离焦，因此模糊成像中点扩散函数引入的卷积效应将导致采集图像的灰度发生变化。同时，偏折测量系统一般是离轴成像系统，而被测表面和相机组成折反成像系统，因此被测曲面的复杂面形不同部位曲率半径不同，引入的像差也处处不同。于是，偏折测量中的成像过程包含严重的彗差、像散、离焦等。同时，屏幕图样的离焦会进一步增大弥散斑的尺寸，于是点扩散函数的卷积会引入更大的相位偏差。该相位误差是制约相位测量偏折术对复杂曲面测量精度的核心因素[Pavlicek P and Hausler G.Int J Optomech 2014；8:292-303]。
因此对于光学曲面的离轴偏折测量，需要克服卷积效应引入的相位误差，提高屏幕像素和相机像素的匹配精度。
发明内容
本发明的目的在于提供一种偏折测量系统中相位误差的补偿方法，以提高相位解调精度。
本发明提供的偏折测量系统中相位误差的补偿方法，是将采集图像与点扩散函数进行卷积，根据卷积前后计算相位的相互关系得到卷积前的基准相位；具体步骤为：
(一)点扩散函数的建模
(1)在偏折测量系统中，将显示屏幕分成N个片区，实际中根据屏幕的像素数确定，大约每个片区尺寸为50个像素；每个片区分别显示不同频率(fx,fy)的条纹图样Pδ(x,y；fx,fy)，具体为：
Pδ(x,y；fx,fy)＝a+b·cos(2πfxx+2πfyy+δ) (1)
其中，(x,y)为屏幕像素的坐标；a为条纹的平均亮度，b为条纹的振幅；对于8位的显示屏幕，可设a＝127.5，b＝255；δ为移动的相位，分别设为0，π/2，π，3π/2；
(2)将偏折测量系统中各个相机像素(U,V)对不同频率条纹图像的响应函数表示为L(fx,fy；U,V)，采用以下方程式计算：
Figure BDA0002819345110000021
其中，Rδ(fx,fy；U,V)是屏幕显示条纹Pδ(x,y；fx,fy)时相机拍摄的对应图像，j为虚数单位；移动相位δ分别对应0、π/2、π、3π/2；
(3)将L(fx,fy；U,V)在条纹频域进行傅里叶逆变换，得到屏幕像素和相机像素之间的光场传递函数l(x,y；U,V)：
Figure BDA0002819345110000022
则对于屏幕不同片区的中心坐标(xi,yi)，其对应的传递函数l(xi,yi；U,V)中的相机像素坐标改写成相对于中心像素(si,ti)的偏移量(u,v)，可以得到弥散斑PSF(u,v；si,ti)；
(4)将各个弥散斑PSF(u,v；si,ti)拟合为参数方程pi(u,v)，i＝1,2,…,N；例如可以采用斜正态函数进行拟合；
Figure BDA0002819345110000023
其中，σi,κi,τi,αi,βi,ωi为决定点扩散函数pi(u,v)形状的参数，然后以弥散斑的中心像素坐标(si,ti)为自变量，对六个参数σ,κ,τ,α,β,ω分别建立连续的径向基函数(RBF)；
Figure BDA0002819345110000031
其中，
Figure BDA0002819345110000032
为每个基函数对应的权重系数，ρ为高斯基函数的标准差系数；由此得到该测量系统的连续点扩散函数模型p(u,v；s,t)。
(二)相位矫正(即相位误差补尝)
(1)采用多步相移法，使屏幕显示横纵方向不同相位的条纹图样，用相机拍摄条纹图样，记拍摄得到的图像记为S1；从中进行相位解调和解包裹得到横纵两个方向的相位
Figure BDA0002819345110000033
(2)对于任意屏幕像素(x,y)，设其在相机中成像的理想像素坐标是(s,t)，而各相机像素相对于(s,t)的偏移量是(u,v)；采用以下两种方法中的一种进行相位矫正：
(i)将采集图像S1与点扩散函数p(u,v；s,t)进行卷积，得到构造的图像S2，从中进行相位解调与解包裹得到相位
Figure BDA0002819345110000034
利用公式
Figure BDA0002819345110000035
得到基准相位，以此补偿由于成像系统像差的卷积效应引起的相位误差；
(ii)将采集图像S1与点扩散函数p(u,v；s,t)进行卷积，得到构造的图像S2，从中进行相位解调与解包裹得到相位
Figure BDA0002819345110000036
将S2与点扩散函数p(u,v；s,t)进行卷积，得到图像S3，从中进行相位解调与解包裹得到相位
Figure BDA0002819345110000037
利用公式
Figure BDA0002819345110000038
得到基准相位，以此补偿由于成像系统像差的卷积效应引起的相位误差。
附图说明
图1为点扩散函数计算流程图。
图2为单个片区内的四维光场矩阵。
图3为实际测量拍摄的条纹图像。其中，(a)为u条纹，(b)为v条纹。
图4为相位矫正量
Figure BDA0002819345110000041
其中，(a)为u相位，(b)为v相位。
图5为相位矫正流程图示。
图6为复杂曲面的测量结果。其中，(a)为轮廓仪测量结果，(b)为矫正前结果，(c)为矫正后结果。
具体实施方式
下面将结合本发明的实施例，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
实施例1：首先利用离轴偏折测量系统对一个10mm的锗镜进行测量。所用相机为JAISP-20000C-USB，分辨率为5120×3840像素,帧频为16fps，采用USB3接口。镜头焦距为50mm，显示屏幕为iPad mini 2，分辨率为2048×1536像素，单像素尺寸为0.0784mm.计算点扩散函数中，将屏幕分为35×35片区，分别在横向与纵向显示9幅条纹，频率从0变化到2/15。按照图1的流程根据相机拍摄图像计算连续的点扩散函数p(u,v；s,t)。然后利用四步相移法显示条纹图样，实际拍摄的横向和纵向条纹图像如图3所示。将其分别进行相位解调与相位解包裹，得到φ1，将拍摄图像与点扩散函数p(u,v；s,t)进行卷积，进行相位解调与相位解包裹，得到φ2，二者之间的相对相位偏差，也即对实际测量相位φ1的矫正量φ1-φ2，如图4所示。首先采用轮廓仪LuphoScan对该镜片进行测量，结果如图6(a)所示。利用矫正前和矫正后的相位计算相位匹配关系，积分重构后得到偏折测量结果如图6(b)和6(c)所示。计算二者与轮廓仪测量结果的相对偏差，得到矫正前面形偏差为15.24μmRMS，而矫正后为3.90μmRMS。因此，通过所提出的方法进行相位矫正，可将复杂曲面的偏折测量精度提高4倍。而所提出的点扩散函数建模方法通用性好，对光路和被测面形无特殊要求。相位矫正通过正向卷积进行，避免了传统解卷积的数值不稳定以及计算繁琐的缺点，对复杂曲面的高精度测量有重要的应用价值。

Claims (3)

1.一种偏折测量系统中相位误差的补偿方法，其特征在于，将采集图像与点扩散函数进行卷积，根据卷积前后计算相位的相互关系得到卷积前的基准相位；具体步骤为：
(1)采用多步相移法，使屏幕显示横纵方向不同相位的条纹图样，用相机拍摄条纹图样，记拍摄得到的图像记S1；从中进行相位解调和解包裹得到的横纵两个方向的相位
Figure FDA0002819345100000018
(2)对于任意屏幕像素(x,y)，设其在相机中成像的理想像素坐标是(s,t)，而各相机像素相对于(s,t)的偏移量是(u,v)；采用以下两种方法中的一种进行相位矫正，以补偿由于成像系统像差的卷积效应引起的相位偏差：
(i)将采集图像S1与点扩散函数p(u,v；s,t)进行卷积，得到构造的图像S2，对其进行相位解调与解包裹得到相位
Figure FDA0002819345100000013
利用公式
Figure FDA0002819345100000014
得到基准相位；
(ii)将采集图像S1与点扩散函数p(u,v；s,t)进行卷积，得到构造的图像S2，从中进行相位解调与解包裹得到相位
Figure FDA0002819345100000015
将S2与点扩散函数p(u,v；s,t)进行卷积，得到图像S3，对其进行相位解调与解包裹得到相位
Figure FDA0002819345100000016
利用公式
Figure FDA0002819345100000017
得到基准相位。
2.根据权利要求1所述的偏折测量系统中相位误差的补偿方法，其特征在于，所述点扩散函数的建模步骤如下：
(1)在偏折测量系统中，将显示屏幕分成N个片区，每个片区分别显示不同频率(fx,fy)的条纹图样Pδ(x,y；fx,fy)，具体为：
Pδ(x,y；fx,fy)＝a+b·cos(2πfxx+2πfyy+δ) (1)
其中，(x,y)为屏幕像素的坐标；a为条纹的平均亮度，b为条纹的振幅；δ为移动的相位，分别设为0，π/2，π，3π/2；
(2)将偏折测量系统中各个相机像素(U,V)对不同频率条纹图像的响应函数表示为L(fx,fy；U,V)，其方计算式为：
Figure FDA0002819345100000011
其中，Rδ(fx,fy；U,V)是屏幕显示条纹Pδ(x,y；fx,fy)时相机拍摄的对应图像，j为虚数单位；移动相位δ分别对应0、π/2、π、3π/2；
(3)将L(fx,fy；U,V)在条纹频域进行傅里叶逆变换，得到屏幕像素和相机像素之间的光场传递函数l(x,y；U,V)：
Figure FDA0002819345100000012
则对于屏幕不同片区的中心坐标(xi,yi)，其对应的传递函数l(xi,yi；U,V)中的相机像素坐标改写成相对于中心像素(si,ti)的偏移量(u,v)，得到弥散斑PSF(u,v；si,ti)；
(4)将各个弥散斑PSF(u,v；si,ti)拟合为参数方程pi(u,v)，i＝1,2,…,N。
3.根据权利要求2所述的偏折测量系统中相位误差的补偿方法，其特征在于，步骤(4)中所述将弥散斑PSF(u,v；si,ti)拟合为参数方程pi(u,v)，采用斜正态函数进行拟合；具体做法如下：
Figure FDA0002819345100000021
其中，σi,κi,τi,αi,βi,ωi为决定点扩散函数pi(u,v)形状的参数，然后以弥散斑的中心像素坐标(si,ti)为自变量，对六个参数σ,κ,τ,α,β,ω分别建立连续的径向基函数(RBF)；
Figure FDA0002819345100000022
其中，
Figure FDA0002819345100000023
为每个基函数对应的权重系数，ρ为高斯基函数的标准差系数，由此得到该测量系统的连续点扩散函数模型p(u,v；s,t)。
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