CN112749838A - 基于粒子群优化的改进灰色模型的电力负荷预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于粒子群优化的改进灰色模型的电力负荷预测方法，属于电力系统负荷预测技术领域，本发明针对现有的灰色预测模型存在随着负荷变化波动性大，出现预测效果不佳的问题，利用基于数据变换的灰色预测模型DTGM(1,1)，在获取前n年的负荷数据的情况下，去预测(n+1)年的负荷值，再通过粒子群优化算法(PSO)求取残差状态区间参数λ₁,λ₂,…λ_n的最优值，得到最优的残差修正值来修正原有的预测模型，最终得到修正后的预测值；本发明修正后的DTGM(1,1)具有更高的预测精度，弥补了传统的灰色预测模型的不足。

Description

基于粒子群优化的改进灰色模型的电力负荷预测方法

技术领域

本发明属于电力系统负荷预测技术领域，特别涉及一种基于粒子群优化的改进灰色模型的电力负荷预测方法。

背景技术

随着我国科技与经济地快速发展，电能已经成为人们日常生活中必不可少的能源，随着生活水平的提高，用户对供电可靠性的要求也是越来越高。但是由于电能属于二次能源，因此，电能是不可大量储存的，为了提高供电可靠性，保证供电和用电的平衡，必须要了解用电情况，也就是负荷的特性，合理地预测和掌握负荷的变化趋势，为电能调度提供准确的建议，以保证供电的可靠性，提供高质量的电能。

电力系统在运行过程中必须满足发电与用电的动态平衡。若用电负荷增加，但是发电量没有相应的增加，则会导致系统的频率降低，系统的相关设备极有可能会发生故障，从而导致电网崩溃，会影响供电可靠性，难以保证供电质量，所以如何对负荷进行精确预测已经是众多研究人员关注的焦点。

现如今有很多的文献对基础灰色预测模型GM(1,1)进行了深入的研究和改进(如公开号为CN110222882A的中国发明专利——一种电力系统中长期负荷的预测方法和装置；公开号为CN104021432A的中国发明专利——基于改进灰色预测模型的电力负荷中长期预测方法)，其中包括对灰色模型迭代初值进行优化、在原始序列中加入缓冲算子等等。虽然这些方法能够在一定程度上降低模型拟合时的误差、提高预测时的精度，但却无法改变GM(1,1)模型本身的局限性，即利用离散的方法去估计参数，而采用连续时间响函数模型进行预测所造成的跳跃性误差。基于数据变换的灰色模型GM(1,1),能够有效地将离散序列转化为光滑的离散序列，从而降低了利用离散的方法去估计参数而导致的误差，然而基于数据变换的灰色预测模型预测结果仍然存在总是偏向递增或递减而忽略了实际值变化的缺点。

在中长期的负荷预测过程中，灰色预测模型只对负荷值波动不大才有较准的预测精度。但随着用户量的增加以及用电产品种类的增加，电网负荷变化的波动性增强，原始的灰色模型的拟合和预测效果并不是特别理想，因此，在灰色预测模型中利用数据变换来降低跳跃性误差，并添加修正模型来提高预测结果的精度是十分有必要的。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术存在的原灰色预测模型GM(1,1)具有跳跃性误差大以及抗干扰能力差的问题，提供一种基于粒子群优化的改进灰色模型的电力负荷预测方法。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：

基于粒子群优化的改进灰色模型的电力负荷预测方法，所述方法包括：

步骤一，获取电力系统中的中长期负荷数据作为观测序列；

步骤二，对所述观测序列进行数据变换，对变换后的观测序列进行一次累加求和，得到累加生成序列；

步骤三，根据所述累加生成序列建立DTGM(1,1)预测模型，根据最小二乘法估算DTGM(1,1)预测模型的参数；

步骤四，将观测序列输入所述DTGM(1,1)预测模型中，得到观测序列的预测值序列；

步骤五，利用粒子群算法优化算法对所述预测值序列进行修正。

具体地，步骤一中，所述观测序列为：

x⁽⁰⁾(k)＝{x⁽⁰⁾(1),x⁽⁰⁾(2),…,x⁽⁰⁾(n)}。

进一步地，步骤二中，对所述观测序列进行数据变换，得到变换后的观测序列为：

y⁽⁰⁾(k)＝(x⁽⁰⁾(k)+1)^-0.01

对变换后的观测序列y⁽⁰⁾(k)进行一次累加求和，得到累加生成序列为：

y⁽¹⁾(k)＝{y⁽¹⁾(1),y⁽¹⁾(2),…,y⁽¹⁾(n)}

其中，

进一步地，步骤三具体包括：

利用y⁽¹⁾(k)生成紧邻均值序列z⁽¹⁾(k)为：

建立关于y⁽¹⁾(k)的白化微分方程：

对应的微分方程形式为：

y⁽⁰⁾(k)+a·z⁽¹⁾(k)＝u

得到y⁽¹⁾(k)的DTGM(1,1)预测模型为：

其中，a是发展系数，u是灰色常量；

利用如下最小二乘法公式求解参数a，u：

A＝[au]^T＝(B^T·B)^-1·B^T·Y

其中，A是a，u组成的2×1列矩阵；

Y＝[y⁽⁰⁾(2) y⁽⁰⁾(3) … y⁽⁰⁾(n)]^T。

进一步地，步骤四具体包括：

步骤三中，预测模型的预测值可用下式得出：

对所述预测值进行如下数据逆变换，得到观测序列的预测值序列；

进一步地，步骤五具体包括：

计算所述预测值序列与观测序列之间的残差序列：

δ⁽⁰⁾(k)＝{δ⁽⁰⁾(1),δ⁽⁰⁾(2),…,δ⁽⁰⁾(n)}

根据残差值将残差序列划分为n个状态区间，表示如下：

E₁＝[α₁,β₁],E₂＝[α₂,β₂],...E_n＝[α_n,β_n]

利用粒子群优化算法算出每个状态区间的最优参数λ1，λ2，…，λn；计算每个残差所属的状态区间，并计算每个残差的最优修正残差值：

ξ(k)＝λ_k·α_k+(1-λ_k)β_k k＝1,2,3,…,n

故最终预测值为：

进一步地，计算每个状态区间的最优参数的方法具体包括：

构造适应度函数；

适应度函数取平均相对误差最小，即适应度函数为：

初始化粒子群；

初始化种群粒子的所有参数，以及粒子的位置和速度，种群大小取M、粒子维数D、迭代次数k；

令位置x∈[0,1],速度v＝[-0.01,0.01]，粒子i在第k次遍历的位置为x_i ^k＝[x_i1 ^k,x_i2 ^k,…x_iD ^k]^T，速度为v_i ^k＝[v_i1 ^k,v_i2 ^k,…v_iD ^k]^T；在每次迭代中粒子i跟踪个体极值点p_besti＝[p_besti1,p_besti2,...,p_bestiD]^T和全局极值点g_besti＝[g_besti1,g_besti2,…,g_bestiD]^T来更新自己的位置和速度，速度和位置的更新公式为：

v_iD ^k+1＝w·v_iD ^k+c₁·r₁·(p_bestiD ^k-x_iD ^k)+c₂·r₂·(g_bestiD ^k-x_iD ^k)

x_iD ^k+1＝x_iD ^k+x_iD ^k+1

其中，c₁、c₂分别是个体最优的学习因子和群体最优的学习因子；r₁、r₂分别是[0,1]之间的随机数；w为惯性权重；

根据上述公式计算出适应度函数值，并用每个粒子当前的适应度值f与当前自身最好适应度p_best作比较，如果f比p_best小，用f取代p_best，用x_iD取代个体极值p_bestiD，得到当前参数的最优解；

用每个粒子当前的适应度f与粒子群最好适应度g_best作比较，如果f比g_best小，用x_iD取代全局最优的g_bestiD，得到当前最优的参数值λ_k；

判断迭代次数是否大于或等于最大迭代次数，若是，则输出全局极值f(p_besti)和整体最佳位置；若否，则继续迭代，一直到符合迭代要求为止。

进一步地，利用马尔科夫预测模型计算每个残差所属的状态区间[α_k,β_k]的方法为：

假设状态i出现的次数为N_i,状态i转移到状态j的次数N_ij，故状态转移概率可表示为：

一步状态转移矩阵为：

n步状态转移矩阵为：

利用马尔科夫预测模型，根据前一时刻的残差状态区间来预测后一时刻残差的状态区间。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：将原来的离散序列进行数据变换，转化成光滑离散序列，再进行预测，这极大地降低了利用最小二乘法进行参数估算造成的误差，同时，利用粒子群优化算法去优化状态残差区间的参数值，对预测结果进行修正，有效地提高了预测结果的精确性。

附图说明

图1为本发明基于粒子群优化的改进灰色模型的电力负荷预测方法的流程示意框图；

图2为本发明实施例的预测方法与传统预测方法的预测效果对比图；

图3为本发明实施例中粒子群优化算法的流程图。

具体实施方式

下面将结合本发明中的附图，对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动条件下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。

本实施例以某市2001-2011年负荷数据为研究对象，负荷数据如表1所示：

表1 2001-2011年某市电网负荷数据

序号	年份(年)	用电量(亿KWh)
			1	2001	532.05
2	2002	641.35
			3	2003	643.4
4	2004	840.36
			5	2005	857.02
6	2006	942.59
			7	2007	1177.51
8	2008	1213.39
			9	2009	1324.61
10	2010	1549
			11	2011	1751

如图1所示，本实施例提供了一种基于粒子群优化的改进灰色模型的电力负荷预测方法，所述方法包括：

步骤一，获取电力系统中的中长期负荷数据作为观测序列：

x⁽⁰⁾(k)＝{532.05，641.35，643.4，840,36，857.02，942.59，1177.51，1213.39，1324.61，1549}；

步骤二，具体过程如下：

对所述观测序列进行数据变换，得到变换后的观测序列为：

y⁽⁰⁾(k)＝{0.93914，0.93739，0.93736，0.93487，0.93468，0.9338，0.93172，0.93144，0.93063，0.92917}；

对变换后的观测序列y⁽⁰⁾(k)进行一次累加求和，得到累加生成序列为：

y⁽¹⁾(k)＝{0.93914，1.8765，2.8139，3.7488，4.6835，5.6173，6.549，7.4804，8.411，9.3402}；

步骤三，根据所述累加生成序列建立DTGM(1,1)预测模型，根据最小二乘法估算DTGM(1,1)预测模型的参数；具体步骤如下：

利用y⁽¹⁾(k)生成紧邻均值序列z⁽¹⁾(k)为：

建立关于y⁽¹⁾(k)的白化微分方程：

对应的微分方程形式为：

y⁽⁰⁾(k)+a·z⁽¹⁾(k)＝u

其中，a是发展系数，u是灰色常量；

利用如下最小二乘法公式求解参数a，u：

A＝[a u]^T＝(B^T·B)^-1·B^T·Y

其中，A是a，u组成的2×1列矩阵；

故A＝[a u]^T＝(B^T·B)^-1·B^T·Y＝[0.0011232 0.93923]^T，即a＝0.0011232，u＝0.93923；

步骤四，将观测序列输入所述DTGM(1,1)预测模型中，得到观测序列的预测值序列，具体步骤为：

根据步骤三可以得到y⁽¹⁾(k)的DTGM(1,1)预测模型为：

预测模型的预测值可用下式得出：

即，

对所述预测值进行如下数据逆变换，得到观测序列的预测值序列；

即，

根据公式计算，2011年的预测值为：

亿KWh；

步骤五，利用粒子群算法优化算法对所述预测值序列进行修正，具体包括以下步骤：

根据步骤一获取的中长期负荷观测序列和步骤四中的观测序列的预测值序列计算残差序列，残差序列为：

δ⁽⁰⁾(k)＝{0，17.41，-54.83，59.02，-17.32，-35.81，82.69，-11.69，-46.21，15.11}；

根据残差值将残差划分为4个状态区间，表示如下：

E₁＝[-54.83，-20.45],E₂＝(-20.45，13.19],E₃＝(13.19，48.31],E₄＝(48.31,82.69]

利用粒子群优化算法算出每个状态区间的最优参数λ1，λ2，…，λn；

计算每个残差所属的状态区间，并计算每个残差的最优修正残差值：

ξ(k)＝λ_k·α_k+(1-λ_k)β_k k＝1,2,3,…,n

故最终预测值为：

进一步地，计算每个状态区间的最优参数的方法具体包括：

构造适应度函数；

适应度函数取平均相对误差最小，即适应度函数为：

初始化粒子群；

如图3所示，初始化种群粒子的所有参数，以及粒子的位置和速度，种群大小取M＝500、粒子维数D＝4、迭代次数k＝1000；

令位置x∈[0,1],速度v＝[-0.01,0.01]，粒子i在第k次遍历的位置为x_i ^k＝[x_i1 ^k,x_i2 ^k,…x_iD ^k]^T，速度为v_i ^k＝[v_i1 ^k,v_i2 ^k,…v_iD ^k]^T；在每次迭代中粒子i跟踪个体极值点p_besti＝[p_besti1,p_besti2,...,p_bestiD]^T和全局极值点g_besti＝[g_besti1,g_besti2,…,g_bestiD]^T来更新自己的位置和速度，速度和位置的更新公式为：

v_iD ^k+1＝w·v_iD ^k+c₁·r₁·(p_bestiD ^k-x_iD ^k)+c₂·r₂·(g_bestiD ^k-x_iD ^k)

x_iD ^k+1＝x_iD ^k+x_iD ^k+1

其中，c₁、c₂分别是个体最优的学习因子和群体最优的学习因子；r₁、r₂分别是[0,1]之间的随机数；w为惯性权重；取w＝0.94,c1＝c2＝2；

根据上述公式计算出适应度函数值，并用每个粒子当前的适应度值f与当前自身最好适应度p_best作比较，如果f比p_best小，用f取代p_best，用x_iD取代个体极值p_bestiD，得到当前参数的最优解；

用每个粒子当前的适应度f与粒子群最好适应度g_best作比较，如果f比g_best小，用x_iD取代全局最优的g_bestiD，得到当前最优的参数值λ_k；

判断迭代次数是否大于或等于最大迭代次数，若是，则输出全局极值f(p_besti)和整体最佳位置；若否，则继续迭代，一直到符合迭代要求为止。

经计算：λ1＝1；λ2＝0；λ3＝1；λ4＝1；

故

进一步地，利用马尔科夫预测模型计算每个残差所属的状态区间[α_k,β_k]的方法为：

假设状态i出现的次数为N_i,状态i转移到状态j的次数N_ij，故状态转移概率可表示为：

一步状态转移矩阵为：

n步状态转移矩阵为：

利用马尔科夫预测模型，根据前一时刻的残差状态区间来预测后一时刻残差的状态区间。

根据数据可得2010年所处的状态为状态3，即：

E(2010)＝[1 0 0 0]；

故2011年处于状态4；

2011年负荷预测值为：

如图2及下表2所示，展示了几种现有常见模型与本申请改进后的模型的预测结果以及相对误差的对比：

表2几种现有常见模型与本申请改进后的模型的预测结果以及相对误差的对比

根据图2和上表2可知，原始模型的平均相对误差为4.04％，本申请改进后平均相对误差降到了1.3％，本申请改进后的预测模型预测误差以及平均相对残差均优于其他方法，证明了本方法的实用性。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (8)

1.基于粒子群优化的改进灰色模型的电力负荷预测方法，其特征在于，所述方法包括：

步骤一，获取电力系统中的中长期负荷数据作为观测序列；

步骤二，对所述观测序列进行数据变换，对变换后的观测序列进行一次累加求和，得到累加生成序列；

步骤三，根据所述累加生成序列建立DTGM(1,1)预测模型，根据最小二乘法估算DTGM(1,1)预测模型的参数；

步骤四，将观测序列输入所述DTGM(1,1)预测模型中，得到观测序列的预测值序列；

步骤五，利用粒子群算法优化算法对所述预测值序列进行修正。

2.根据权利要求1所述的基于粒子群优化的改进灰色模型的电力负荷预测方法，其特征在于，步骤一中，所述观测序列为：

x⁽⁰⁾(k)＝{x⁽⁰⁾(1),x⁽⁰⁾(2),…,x⁽⁰⁾(n)}。

3.根据权利要求2所述的基于粒子群优化的改进灰色模型的电力负荷预测方法，其特征在于，步骤二中，对所述观测序列进行数据变换，得到变换后的观测序列为：

y⁽⁰⁾(k)＝(x⁽⁰⁾(k)+1)^-0.01

对变换后的观测序列y⁽⁰⁾(k)进行一次累加求和，得到累加生成序列为：

y⁽¹⁾(k)＝{y⁽¹⁾(1),y⁽¹⁾(2),…,y⁽¹⁾(n)}

其中，

4.根据权利要求3所述的基于粒子群优化的改进灰色模型的电力负荷预测方法，其特征在于，步骤三具体包括：

利用y⁽¹⁾(k)生成紧邻均值序列z⁽¹⁾(k)为：

建立关于y⁽¹⁾(k)的白化微分方程：

对应的微分方程形式为：

y⁽⁰⁾(k)+a·z⁽¹⁾(k)＝u

得到y⁽¹⁾(k)的DTGM(1,1)预测模型为：

其中a是发展系数，u是灰色常量；

利用如下最小二乘法公式求解参数a，u：

A＝[a u]^T＝(B^T·B)^-1·B^T·Y

其中，A是a，u组成的2×1列矩阵；

Y＝[y⁽⁰⁾(2) y⁽⁰⁾(3) … y⁽⁰⁾(n)]^T。

5.根据权利要求4所述的基于粒子群优化的改进灰色模型的电力负荷预测方法，其特征在于，步骤四具体包括：

步骤三中，所述预测模型的预测值可用下式得出：

对所述预测值进行如下数据逆变换，得到观测序列的预测值序列；

6.根据权利要求5所述的基于粒子群优化的改进灰色模型的电力负荷预测方法，其特征在于，步骤五具体包括：

计算所述预测值序列与观测序列之间的残差序列：

δ⁽⁰⁾(k)＝{δ⁽⁰⁾(1),δ⁽⁰⁾(2),…,δ⁽⁰⁾(n)}

根据残差值将残差序列划分为n个状态区间，表示如下：

E₁＝[α₁,β₁],E₂＝[α₂,β₂],...E_n＝[α_n,β_n]

利用粒子群优化算法算出每个状态区间的最优参数λ1，λ2,…,λn；

计算每个残差所属的状态区间，并计算每个残差的最优修正残差值：

ξ(k)＝λ_k·α_k+(1-λ_k)β_k k＝1,2,3,…,n

故最终预测值为：

7.根据权利要求6所述的基于粒子群优化的改进灰色模型的电力负荷预测方法，其特征在于，计算每个状态区间的最优参数的方法具体包括：

构造适应度函数；

适应度函数取平均相对误差最小，即适应度函数为：

初始化粒子群；

初始化种群粒子的所有参数，以及粒子的位置和速度，种群大小取M、粒子维数D、迭代次数k；

令位置x∈[0,1],速度v＝[-0.01,0.01]，粒子i在第k次遍历的位置为x_i ^k＝[x_i1 ^k,x_i2 ^k,…x_iD ^k]^T，速度为v_i ^k＝[v_i1 ^k,v_i2 ^k,…v_iD ^k]^T；在每次迭代中粒子i跟踪个体极值点p_besti＝[p_besti1,p_besti2,...,p_bestiD]^T和全局极值点g_besti＝[g_besti1,g_besti2,...,g_bestiD]^T来更新自己的位置和速度，速度和位置的更新公式为：

x_iD ^k+1＝x_iD ^k+x_iD ^k+1

其中，c₁、c₂分别是个体最优的学习因子和群体最优的学习因子；r₁、r₂分别是[0,1]之间的随机数；w为惯性权重；

根据上述公式计算出适应度函数值，并用每个粒子当前的适应度值f与当前自身最好适应度p_best作比较，如果f比p_best小，用f取代p_best，用x_iD取代个体极值p_bestiD，得到当前参数的最优解；

用每个粒子当前的适应度f与粒子群最好适应度g_best作比较，如果f比g_best小，用x_iD取代全局最优的g_bestiD，得到当前最优的参数值λ_k；

判断迭代次数是否大于或等于最大迭代次数，若是，则输出全局极值f(p_besti)和整体最佳位置；若否，则继续迭代，一直到符合迭代要求为止。

8.根据权利要求6所述的基于粒子群优化的改进灰色模型的电力负荷预测方法，其特征在于，利用马尔科夫预测模型计算每个残差所属的状态区间[α_k,β_k]的方法为：

假设状态i出现的次数为N_i,状态i转移到状态j的次数N_ij，故状态转移概率可表示为：

一步状态转移矩阵为：

n步状态转移矩阵为：

利用马尔科夫预测模型，根据前一时刻的残差状态区间来预测后一时刻残差的状态区间。

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