CN112749476B - 基于Piecewise-Johnson变换的非高斯风压模拟方法及系统和存储介质 - Google Patents

基于Piecewise-Johnson变换的非高斯风压模拟方法及系统和存储介质 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于Piecewise‑Johnson变换的非高斯风压模拟方法及系统和存储介质，该方法基于Piecewise‑Johnson转换模型(PJTM)对多元非高斯风压随机过程进行模拟，首先获取测点的风压数据；预处理风压数据得到标准化风压数据；然后建立用于模拟标准风压系数的PJTM模型：最后通过PJTM模型对标准化风压数据进行模拟得到非高斯过程的模拟样本；本发明提供的PJTM模型参数及解析表达式；确定了相关函数偏离关系；进而给出了模拟的整个流程。用于确定模型参数和相关函数偏离关系的解析表达式大大提高了模拟效率和模拟精度高，解决了基于矩模型模拟非高斯风压过程的低效率低精度的缺陷，适用于风洞试验中的超长非高斯风压数据的模拟过程。

Description

基于Piecewise-Johnson变换的非高斯风压模拟方法及系统 和存储介质
技术领域
本发明涉及风压风速模拟分析技术领域，特别是一种基于Piecewise-Johnson变换的非高斯风压模拟方法及系统和存储介质。
背景技术
大多数情况下，风速和风压可以通过高斯分布来描述，这意味着可以通过一组解析公式确定设计风荷载(Davenport 1964)。然而，复杂地形下的风速和分离区域的风压具有非高斯特性(Holmes 1981；Gioffre et al.2000；Huang et al.2019；Xu et al.2020)。此外，非线性结构在高斯荷载激励下的响应也具有非高斯性。对于这些情况，风压为高斯分布的假设可能会导致设计荷载的低估。因此，准确和高效模拟非高斯风压对于结构抗风设计尤为重要。
在风工程界，一系列研究已经提出了模拟非高斯风压的方法(例如，Yamazaki和Shinozuka 1988；Gurley et al.1996；Gurley和Kareem 1998；Grigoriu 1998，2009；Gioffre et al.2000；Puig et al.2002；Sakamoto和Ghanem 2002；Phoon et al.，2002，2004；Masters和Gurley，2003；Puig和Akian，2004；Li和Li，2011；Shields et al. 2011；Wuet al.2020；Wang et al.2011；Liu et al.2020；Peng et al.2020)。在这所有方法中，基于传递过程理论(Grigoriu，1998，2009)的模拟框架由于其概念直接性和数学严谨性已在工程界广泛使用。该框架主要包括几个任务：第一项任务是确定高斯过程和非高斯过程之间的转换函数，以及相应的相关函数关系；第二项任务是使用谱表示法(SRM) 随机生成相应的高斯过程(Deodatis 1996)；最后，可以通过转换函数将生成的高斯样本获取目标非高斯过程的样本。请注意，转换函数必须是单调的，以确保高斯和非高斯过程之间一一对应。
在上述框架中，通过相关函数关系准确有效地估计相应的高斯相关函数/功率谱(PSD) 对于模拟过程非常重要，因此该环节成为许多研究者的重点。Yamazaki和Shinozuka(1998) 提出了一种获得潜在高斯过程的PSD的迭代技术。但是，这种技术不能较好地模拟偏度较大的非高斯风压，这是由于第一次迭代后会使潜在高斯过程变为非高斯过程和非平稳过程 (Bocchini和Deodatis 2008)。为了提高Yamazaki和Shinozuka算法的准确性和效率，众多研究者还提出了其他迭代方法(Deodatis和Micaletti 2001；Shi和Deodatis2005； Bocchini和Deodatis 2008；Shields等2011；Shields等2013)。在这些方法中，转换函数由目标非高斯过程的逆累积分布函数(CDF)计算。当只有非高斯过程的统计矩可用时(不能使用逆CDF)，传递函数由几种基于矩的模型表示(例如，Kwon和Kareem 2011；Winterstein 1988；Winterstein和Kashef 2000；Winterstein和Kashef 2000；Kareem andZhao 1994； Chen and Huang 2009；Huang et al.2013；Ding and Chen 2014，2015；Cook2016；Huang et al.2016，2017；Liu et al.2017，2020；Ma et al.2016；Wu et al 2019；Peng等2020)。由于简单和方便，基于矩的Hermite多项式模型(HPM)(Winterstein 1988)和Johnson变换模型(JTM)(Johnson 1949)已广泛应用于工程界的非高斯过程模拟。
利用已知的非高斯过程的前四阶统计矩，便可以确定HPM模型，然后将其用于模拟非高斯过程(例如，Gurly和Kareem 1998，Gong和Chen 2014；Yang和Tian 2015)。但是，为了满足传递函数的单调性，HPM具有有限的适用区域，并且HPM对于强非高斯过程的效果不佳。为了扩大适用范围并提高HPM的准确性，Liu等(2017)提出了一种Piecewise-HPM(PHPM)，该方法定义两组新的前四阶统计矩，分别由低于中位数(将该部分简称为负尾)和大于中位数(将该部分简称为正尾)的数据确定。PHPM的传递函数由两个部分组成：一个部分是与负尾相关的统计矩确定，另一部分是与正尾相关的的统计矩确定(Peng等2020)。最近，Liu 等(2020)提出了基于PHPM的非高斯多元风压模拟框架。模拟结果表明，PHPM比HPM具有更好的模拟精度。为了提高基于PHPM的模拟效率，Peng等(2020)进一步推导了解析公式来确定相关函数关系。然而，该解析公式仅适用于正负两尾都具有软化特征的情况。
由于Johnson(JTM)比HPM具有更大的适用范围，因此一些学者最近提出了基于JTM模拟非高斯风压(例如Ma等2016；Wu等2020)。在基于JTM的模拟框架中，Wu等(2020)提出了一组确定相关函数关系的解析公式，这对于单变量非高斯过程，提高了模拟效率。Wu 等(2020)较为系统地比较了JTM与HPM，比较结果表明HPM和JTM在模拟高度偏斜和具有双峰特性的非高斯过程均表现不佳。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于Piecewise-Johnson变换的非高斯风压模拟方法，该方法大大提高了模拟效率。
为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：
本发明提供的基于Piecewise-Johnson变换的非高斯风压模拟方法，包括以下步骤：
获取测点的风压数据；
预处理风压数据得到标准化风压数据；
按照以下公式建立用于模拟标准风压系数的PJTM模型：
Figure GDA0003778272930000031
式中，xj表示第j个非高斯风压；zj表示与xj对应的高斯风压；gj(.)表示基于xj的统计矩确定的传递函数；
Figure GDA0003778272930000032
表示针对xj正尾部新建立起的均值；
Figure GDA0003778272930000033
表示针对xj负尾部新建立起的均值；
Figure GDA0003778272930000034
表示针对xj正尾部新建立起的标准差；
Figure GDA0003778272930000035
表示针对xj负尾部新建立起的标准差；
Figure GDA0003778272930000036
表示xj正尾新统计矩确定的JTM传递函数；
Figure GDA0003778272930000037
表示xj负尾新统计矩确定的JTM传递函数；
通过PJTM模型对标准化风压数据进行模拟得到非高斯过程的模拟样本。
进一步，所述PJTM模型至少包括以下任一模型：
第一类模型：
Figure GDA0003778272930000038
第二类模型：
Figure GDA0003778272930000039
第三类模型：
Figure GDA00037782729300000310
第四类模型：
Figure GDA0003778272930000041
式中，
Figure GDA0003778272930000042
是确定PJTM模型中正尾部分的模型参数；
Figure GDA0003778272930000043
是确定PJTM模型中正尾部分的模型参数。
进一步，所述PJTM模型参数的解析式按照以下公式进行：
Figure GDA0003778272930000044
Figure GDA0003778272930000045
式中，ηj，λj，和εj表示PJTM模型参数；α4表示峰度。
进一步，所述PJTM模型导出的相关函数偏离关系的解析式按照以下公式进行：
Figure GDA0003778272930000046
式中，ρjk(τ)表示zj和zk间的相关系数；
Figure GDA0003778272930000047
是zgh,a的正值，zgh,a是Hermite多项式的根；
Figure GDA0003778272930000048
是zgh，a的负值；
Figure GDA00037782729300000410
是wgh,a的正值，wgh,a是Hermite多项式根zgh,a的权重；
Figure GDA00037782729300000411
是wgh,a的负值；dn是zgh,a正值的个数；dp是zgh,a负值的个数。
本发明提供的基于Piecewise-Johnson变换的非高斯风压模拟系统，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现上述方法中任一项的所述的步骤。
本发明提供的存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现上述方法中任一项所述的步骤。
本发明的有益效果在于：
本发明提供的基于Piecewise-Johnson变换的非高斯风压模拟方法，不仅给出了确定模型参数的解析表达式；而且还给出了多元高斯过程的模拟；通过相关函数偏离关系，并基于PJTM 推导出了相关函数偏离关系的解析表达式；在JTM基础上使用新定义的统计矩(即 Piecewise-JTM(PJTM))来提高JTM的模拟精度。更重要的是，与JTM的模拟过程相比，PJTM 中模型参数的估计无需迭代即可确定。与JTM和PHPM相比，基于PJTM可以获得相关函数关系的解析公式。因此，PJTM可以大大提高模拟效率。
本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书来实现和获得。
附图说明
为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行说明：
图1为Johnson转换的适用范围。
图2为SU系统中参数的数值解和拟合值。
图3为SB系统中参数的数值解和拟合值。
图4为基于提出的公式估计PJTM参数的误差。
图5为Cases SU&SU,SU&SB和SB&SB对应的相关函数偏离关系。
图6风洞试验模型和风压测点布置图。
图7为测点225处的风压模拟。
图8为测点216处的风压模拟。
图9为测点46处的风压模拟。
图10为测点50处风压的传递函数和相关函数偏离关系。
图11为基于不同模型模拟测点44，48和50的概率分布密度函数。
图12为基于不同模型模拟风压的自谱和互谱。
图13为基于Piecewise-Johnson转换模型(PJTM)对多元非高斯风压随机过程进行模拟的方法流程图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好的理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。
实施例1
本实施例提供的基于Piecewise-Johnson变换的非高斯风压模拟方法，用于对多元非高斯风压随机过程进行模拟，包括以下步骤：
首先通过建立PJTM模型，并确定参数估计方法和估计PJTM模型参数的解析表达式；
其次详述基于谱方法对多元高斯过程的模拟；
然后基于PJTM模型得到非高斯过程的相关系数的显式表达式，即确定了相关函数偏离关系；进而给出了模拟的整个流程；
最后，基于风洞试验中的超长非高斯风压数据验证了该方法。
数值案例结果表明：该方法模拟的PDF和功率谱密度(PSD)与目标值吻合良好；与PHPM 和JTM相比，该方法模拟效率有了较大提高。
综上所述，本实施例提供的方法兼具模拟效率高和模拟精度高的特点，具体步骤如下：
步骤1：非高斯的PJTM模型
Y(t)＝[Y1(t),Y2(t),...,Yn(t)]是均值为
Figure GDA0003778272930000061
和标准差为
Figure GDA0003778272930000062
的n维非高斯风压过程；
其中，Yj(t)(j＝1,2,…,n)表示Y(t)的第j个分量；
Figure GDA0003778272930000063
表示第j(j＝1,2…,n)个分量Yj(t) 的均值；
Figure GDA0003778272930000064
表示第j(j＝1,2…,n)个分量Yj(t)的标准差；
标准非高斯过程
Figure GDA0003778272930000065
可以转换为平稳标准高斯过程Z(t)＝[Z1(t),Z2(t),...,Zn(t)],可表示为(Grigoriu 1998)；
Figure GDA0003778272930000066
其中，g(·)表示传递函数；
Figure GDA0003778272930000067
是Xj(t)的累积分布函数；
Figure GDA0003778272930000068
是
Figure GDA0003778272930000069
的反函数；
Figure GDA00037782729300000610
为Zj(t) 的累积分布函数；
Johnson(1949)基于中心极限定理并参照Perason的四参数系统，提出了一种能够将标准高斯序列Zj(t)转换为非高斯序列Xj(t)的四参数转换模型，该模型被称为Johnson转化模型。
一般地，Johnson转换模型可表示为：
(a)无界转换模型，SU
Figure GDA0003778272930000071
(b)有界转换模型，SB
Figure GDA0003778272930000072
(c)对数正态转换模型，SL
zj＝γj+ηjln(xj-εj),εj＜xj＜+∞ (2c)
其中，λj，γj，εj，ηj表示模型参数；
式(2a)-(2c)对应的逆转化模型(I-Johnson转换模型)为：
(a)无界转换模型，SU
Figure GDA0003778272930000073
(b)有界转换模型，SB
Figure GDA0003778272930000074
(c)对数正态转换模型，SL
Figure GDA0003778272930000075
图1给出了Johnson转换的适用范围。其中，SL转换适用范围是偏度-峰度图中的一条曲线，该曲线的闭合表达式为(Hill et al.1976)：
Figure GDA0003778272930000076
α4＝w4+2w3+3w2-3 (4b)
其中，α3表示偏度；α4表示峰度；w＝exp(ηj -2)；
在偏度-峰度图中，SL曲线和限制边界线
Figure GDA0003778272930000081
将整个区域分成了三个部分，SB转换的适用区位于这两条曲线之间的区域，SU转换的适用区位于SL曲线的上部区域，限制边界线的下方为偏度和峰度的不可能区域。
同时，图1也给出了Hermite模型的适用区域。可以看出，Johnson转换可行区域覆盖了可能区域的全部。
对于上述三种转换的选取，取决于指定的偏度和峰度。对于指定的偏度α3，公式(4a)在复数域有三个根。由于w＞0，故w取实数正根值。可分别按下式计算：
Figure GDA0003778272930000082
式中，Q1和Q2可表示为：
Figure GDA0003778272930000083
随后可以将求得的w带入公式(4b)得到α'4。若α4＜α'4，选取SB转换；若α4＞α'4，选取SU转换；当α4＝α'4时，即该点落在SL曲线上，选取SL转换。
为了改善PDF正负尾部的模拟精度，Liu等(2017)提出了一种新策略：
定义两组新的统计矩，以替换最初定义的统计矩。新的统计矩由关于非高斯过程的中值对称的新数据/PDF定义。当涉及与负尾相关的转换函数时，即用小于中位数的原始数据/PDF 用于计算新的统计矩。对于第j个分量过程Xj(t)，其表示如下：
Figure GDA0003778272930000084
式中，xj,m是分量Xj(t)的中位数；fXj是分量Xj(t)的PDF；
Figure GDA0003778272930000085
是针对负尾部新定义的均值；
Figure GDA0003778272930000086
是针对负尾部新定义的标准差；
Figure GDA0003778272930000087
是针对负尾部新定义的偏度；
Figure GDA0003778272930000088
是针对负尾部新定义的峰度；
当涉及与正尾相关的转换函数时，即用大于中位数的原始数据/PDF用于计算新的统计矩。对于第j个分量过程Xj(t)，其表示如下：
Figure GDA0003778272930000091
式中，
Figure GDA0003778272930000092
是针对正尾部新定义的均值；
Figure GDA0003778272930000093
是针对正尾部新定义的标准差；
Figure GDA0003778272930000094
是针对正尾部新定义的偏度；
Figure GDA0003778272930000095
是针对正尾部新定义的峰度；
公式(1)所示的传递函数基于新定义的统计矩可表示为：
Figure GDA0003778272930000096
式中，
Figure GDA0003778272930000097
是对应于正尾新统计矩确定的JTM传递函数；
Figure GDA0003778272930000098
是对应于负尾新统计矩确定的JTM传递函数；
式(9)即为PJTM，可根据四种情况具体展开为：
第一模型(Case SU&SU)
Figure GDA0003778272930000099
第二模型(Case SU&SB)
Figure GDA00037782729300000910
第三模型(Case SB&SU)
Figure GDA0003778272930000101
第四模型(Case SB&SB)
Figure GDA0003778272930000102
式中，
Figure GDA0003778272930000103
是正尾的PJTM模型参数；
Figure GDA0003778272930000104
是正尾的PJTM模型参数；
Figure GDA0003778272930000105
是正尾的PJTM模型参数；
Figure GDA0003778272930000106
是正尾的PJTM模型参数；
Figure GDA0003778272930000107
是负尾的PJTM模型参数；
Figure GDA0003778272930000108
是负尾的PJTM模型参数；
Figure GDA0003778272930000109
是负尾的PJTM模型参数；
Figure GDA00037782729300001010
是负尾的PJTM模型参数；SU表示无界转换模型；SB表示有界转换模型；SL表示对数正态转换模型；
JTM的模型参数通常是迭代估算的，这在非高斯仿真中尤其是在多元非高斯仿真中非常耗时，PJTM中的偏度是恒定的并且等于0，这使得可以解析地估计模型参数。为了促进PJTM 的应用，采用计算模型参数的解析公式。
基于矩估计方法分别对SU系统和SB系统通过数值求解获得了PJTM参数数值解。SU和 SB系统的计算数值结果见图2和图3中。应该注意的是，对于SU系统，εj＝0,γj＝0；对于SB系统，γj＝0。图2表明，ηj和λj两者随着峰度的增加都先急剧下降然后趋于恒定。这两个参数与峰度之间的关系几乎是对数的。这些关系通过基于最小二乘拟合法的幂函数来量化。对于SU系统，采用以下公式给出：
Figure GDA00037782729300001011
图3表明，ηj和λj两者随着峰度的增加都上升，而εj却下降。这三个参数与峰度之间的关系可以用指数来描述，将这些关系通过基于最小二乘拟合法的指数函数来量化。对于SB系统，采用以下公式给出：
Figure GDA0003778272930000111
为了比较，拟合值也显示在图2和3，图(2a)ηj，(2b)λj，图(3a)ηj，(3b)λj，(3c)εj；可以看出，所提出的公式可以给出良好的估计。为了定量地证明所提出的公式的准确性，估计误差的绝对值在图4中给出，其中，图(4a)SU system，(4b)SB system；此处的误差定义为“拟合值”减去“数值解”再然后除以“数值解”。SU系统中，参数ηj和λj的最大估计误差分别为0.35％和0.37％。相应地，SB系统的三个参数ηj,λj和εj的最大估计误差分别为 0.65％，0.26％和0.29％。因此，所提出的公式能够非常准确地估计数值结果。
步骤2：高斯过程的模拟
谱表示法是一种利用谱分解和三角函数技术叠加来模拟随机过程样本的传统方法。以一维单变量零均值平稳高斯随机过程为例，该方法可表示为：
Figure GDA0003778272930000112
Al＝(2SZ(ωl)Δω)1/2,l＝0,1,2,....,N-1 (16b)
Figure GDA0003778272930000113
Δω＝ωu/N (16d)
其中，
Figure GDA0003778272930000114
为模拟的平稳高斯过程样本；N为频率分段数，一般取N＝2μ(μ为正整数)，以便于进行快速傅里叶变换；Hjm(ωml)为H(ω)中的元素，SG(ω)＝H(ω)HT*(ω)；
Figure GDA0003778272930000115
为频率；Δω为频率间隔；ωu是上截频率，其值的确定可见Shinozuka和Deodatis(1991)；Φml为随机相位，可取0～2π之间的随机数。
步骤3：相关函数偏离关系
在模拟得到了高斯平稳随机样本后，将这些样本通过PJTM即可得到相应的平稳非高斯随机样本。但模拟前往往只知道非高斯过程Xj(t)的功率谱或相关函数。高斯与非高斯过程的功率谱密度函数存在偏差。因此，需要先基于Xj(t)的功率谱或相关函数得到相应的高斯过程的功率谱或相关函数。
Grigoriu(1998)给出了非高斯过程Xj(t)和Xk(t)的互相关系数函数ρjk(τ)为：
Figure GDA0003778272930000121
其中，
Figure GDA0003778272930000122
表示二元标准高斯向量的联合概率密度函数，其表达式为：
Figure GDA0003778272930000123
在非高斯过程的模拟中，当(17a)中的传递函数用式(10)～(13)(即案例SU&SU，SU&SB，SB&SU和SB&SB)表示时，需要从等式(17a)中迭代获得相应的高斯过程互相关矩阵。为了提高基于PJTM模拟非高斯过程的效率，采用以下解析式。
基于Hermite多项式，公式(17b)可展开为
Figure GDA0003778272930000124
式中，Hes(·)是s阶Hermite多项式，可由下式计算
Figure GDA0003778272930000125
当|ρojk|＜1时，式(19)会收敛，否则会发散。
将式(17b)代入式(17a),ρjk(τ)可表示为：
Figure GDA0003778272930000126
式中，Ij,s和Ik,s可表示为：
Figure GDA0003778272930000131
由于Hermite多项式的正交性，I1,0＝I2,0＝0。
忽略s>M的项，式(20)可近似为
Figure GDA0003778272930000132
当引入Gauss-Hermite求积公式，Ij,s和Ik,s可近似表示为
Figure GDA0003778272930000133
式中，d是样本数目且建议d＝9～11，zgh,a是Hermite多项式
Figure GDA0003778272930000134
的解；wgh,a是相应的权重，可表示为
Figure GDA0003778272930000135
由于定积分的可加性，Ij,sIk,s可分解为：
Figure GDA0003778272930000136
式中，
Figure GDA0003778272930000137
Figure GDA0003778272930000138
基于式(23)，
Figure GDA0003778272930000139
和
Figure GDA00037782729300001310
可表示为：
Figure GDA0003778272930000141
式中，
Figure GDA0003778272930000142
和
Figure GDA0003778272930000143
是zgh,a的正值和负值；
Figure GDA0003778272930000144
和
Figure GDA0003778272930000145
是wgh,a的正值和负值。dn和dp是zgh,a正值和负值的个数，ρjk(τ)最终可以表示为：
Figure GDA0003778272930000146
Fan等(2016)研究表明M＝4是适当的。为了使结果更可靠，本实施例采用M＝10，d＝10。为了验证公式(27)，三个对应于SU&SU，SU&SB和SB&SB数值案例进行了计算。表1 给出了这三个案例的原始统计矩。对于这些案例，传递函数由JTM确定，然后可以使用式(7) ～(8)计算相应的新定义的统计矩。在表1中也列出了获得的负(N)和正(P)尾的新统计矩。图5比较了通过数值积分得到的结果和方程公式(27)中得到的结果；其中，图(5a)SU&SU， (5b)SU&SB，(5c)SB&SB，如图6所示，(6a)鞍形屋面模型，(6b)测点布置，可以看出，提出的公式可以给出良好的估计。请注意，案例SU&SU，SU&SB和SB&SB的最大估计误差分别为0.7％， 0.4％和0.9％。因此，提出的公式非常精确地重现了数值结果。
表1案例SU&SU,SU&SB and SB&SB的统计矩
Figure GDA0003778272930000147
步骤4：整体模拟流程：
值得注意的是，对于有的非高斯过程，基于传递理论(如Hermite模型)模拟得到的谱密度由于非线性转换而有所偏离目标谱(e.g.,Gurley et al.1996)。对于强高斯的窄带过程，谱密度和概率密度的模拟值很难同时与目标值吻合较好。在模拟过程中，本实施例采用Shields et al.(2011)提出的方法来减小这种偏离。
结合该方法，基于PJTM转换模型的非高斯平稳随机过程整体模拟流程如下：
1，根据非高斯平稳随机过程Y(t)的目标功率谱密度SY(ω)和前四阶统计矩：μY,σY,α3,α4；
获得标准化非高斯平稳随机过程X(t)的目标功率谱密度SNG(ω)和前四阶统计矩；
2，根据非高斯过程Xj(t)的前四阶矩，确定PJTM转换类型及相应模型参数；
3，将非高斯过程互功率谱SNG,jk(ω)进行IFFT得到ρjk(τ)；
4，通过式(27)迭代求出ρojk(τ)；
5，对ρojk(τ)进行FFT得到高斯过程互功率谱SG,jk(ω)；
6，根据得到的高斯过程的功率谱密度，采用谱表示法模拟并得到标准高斯过程样本
Figure GDA0003778272930000151
再将
Figure GDA0003778272930000152
通过PJTM得到归一化的非高斯过程模拟样本
Figure GDA0003778272930000153
再由关系
Figure GDA0003778272930000154
得到非高斯过程Yj(t)的模拟样本。
实施例2
下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。数值案例选用的实测风压数据来自在北京交通大学风洞实验室完成的鞍形大跨屋面的风压实验。鞍形屋面模型如图6(a) 所示。模型缩尺比为1:100，屋面上共布置了265个测点，具体的测点布置和风向角定义如图6(b) 。参考高度的平均风速为8.95m/s，采样频率和时长分别为312.5Hz和55min。模型和实际的风速比取为1:2，因此，对应的实际采样频率和时长分别为6.25Hz和2750min。本实施例仅考虑方向角情况为90°的情况。
基于PJTM、JTM和PHPM对上述风压数据进行了数值模拟。详细对比PJTM、JTM和PHPM对于案例SU&SU,SU&SB和SB&SB的单点模拟方面的表现。同时，还基于PJTM、JTM和PHPM 对多变量进行了模拟，以对PJTM模拟性能的全面评估。在单点模拟方面，本实施例以SU&SU, SU&SB和SB&SB不同案例为导向，选择非高斯风压测点进行模拟。SU&SU案例选择测点225 进行模拟；SU&SB案例选择测点216进行模拟；SB&SB案例选择测点46进行模拟。在多点模拟方面，本实施例选择了测点44、48和50这些强高斯风压过程进行了模拟。
其具体步骤为：
(1)单点风压时程的模拟
考虑一个单点测压点，对该测压点记录的风压进行标准化，得到均值为0标准差为1的非高斯平稳随机风压时程。此处分别对测点225、216和46进行模拟。本实施例在进行模拟时，取N＝2048，模拟样本取100。风压的目标功率谱通过AR进行拟合得到。
1)Tap 225
表2总结了在Tap 225处观测到的标准化风压系数的前四阶统计矩。其偏度和峰度分别为-1.69和9.25，表现出很强的非高斯性，并且位于JTM的SU系统中。通过公式获得与正负尾部相关的新统计矩，其值也在表2中列出，分别表示为PHPM/PJTM-P和PHPM/PJTM-N。可以看出，正负尾部对应的新过程都属于SU，即属于案列SU&SU。基于JTM，PJTM和PHPM表示的传递函数如图7(a)所示。为了进行比较，图7(a)还显示了目标传递函数，该函数是通过标准风压系数的经验CDF得到的目标转换函数。可以看出，PJTM和PHPM的转换函数几乎相同，并且与目标值一致，而JTM的转换函数在正尾部明显偏离目标值。这种偏差是由于PDF 的正负尾部对原始偏度和峰度的有限描述，如Liu等(2017)所证明。基于这些转换函数，可以确定相关函数偏离关系，如图7(b)所示。可以看出，不同模型的非高斯相关系数非常接近。
基于JTM，PHPM和PJTM进行模拟。在模拟中，已生成100个10分钟非高斯风压的样本，并且这些模拟样本的前四阶矩的平均值已汇总在表2中。可以看出，JTM可以给出令人满意的估计值，而PJTM/PHPM的统计矩与数据的统计矩之间存在细微差异。该轻微的差异可以归因于负尾部传递函数的差异，如图7所示，(7a)传递函数，(7b)相关函数偏离关系，(7c)PDF， (7d)PSD，如图7(a)所示。由100个样本的集合平均值得出模拟的PDF和PSD，分别如图7(c)和图7(d)所示。请注意，PDF曲线以半对数比例绘制，以显示尾部的差异。可以观察到，JTM的模拟PDF与正尾上的观测值有偏差。通过PJTM/PHPM克服了JTM中的这一限制，它可以很好地吻合目标正负两尾部的PDF。图7(d)显示了通过三种方法模拟的PSD，都与目标一致。根据以上观察，可以得出结论，与JTM相比，PJTM和PHPM可以提供更好的仿真精度。对于该案例，JTM，PHPM和PJTM具有同样的模拟效率，因为在确定相关函数关系时不涉及双重积分。
表2测点225处统计矩的观测值和模拟值
Figure GDA0003778272930000161
Figure GDA0003778272930000171
表中，PHPM-P和PJTM-P表示用于确定PHPM和PJTM模型的正尾部相关的新统计矩；PHPM-N 和PJTM-N表示用于确定PHPM和PJTM模型的负尾部相关的新统计矩。
2)Tap 216
将测点216处观察到的标准化风压系数作为模拟目标。表3列出了其前四阶统计矩，偏度和峰度分别为-1.10和5.29，这表明风压属于JTM的SU系统。由公式获得新统计矩，其值在表3中也列出。很明显，与正尾和负尾相关的风压分别位于SB和SU系统中，因此是SB&SU。如图8所示，(8a)传递函数，(8b)相关函数偏离关系，(8c)PDF，(8d)PSD，在图8(a) 中比较了由JTM，PHPM和PJTM估计的传递函数，该图还显示了目标传递函数。可以看出，三个模型估计的传递函数总体上很好地遵循了目标。图8(b)通过三个模型绘制了相关函数偏离关系。它显示了由三个模型确定的该关系均与目标一致。为了获得高斯与非高斯相关系数在-1到1之间的关系，以0.01为增量，当采用PHPM和PJTM时，使用Matlab的1.80GHz Intel Corei7 CPU的CPU时间分别为9s和0.8s。消耗时间的明显差异可归因于PJTM可使用计算非高斯相关系数的解析公式，而在PHPM中需要双重积分才能达到相同的目的。
按照模拟程序，JTM，PHPM和PJTM总共模拟了100个样本。这些样本的前四阶统计矩的集合平均值汇总在表3中。可以看出，由三个模型确定的统计矩与观察到的数据接近。图8(c)和图8(d)显示了由JTM，PHPM和PJTM生成的样本的PDF和PSD的集合平均值。可以观察到，这三个模型模拟的PDF总体上都接近目标值。与JTM相比，PHPM和PJTM在正尾对 PDF的估计要好一些。从图8(d)可以看出，由三个模型模拟的PSD非常接近目标PSD。根据上述观察，与JTM相比，PJTM和PHPM可以提供更好的仿真精度。就这种情况下的仿真效率而言，PJTM和JTM可以提供比PHPM更高的仿真效率。
表3测点216处统计矩的观测值和模拟值
Figure GDA0003778272930000172
3)Tap 46
本实施例选择在测点46处记录的标准风压系数作为数值示例。其最初定义的统计矩总结在表4中，该表显示风压具有高度偏斜的非高斯特性，并且位于SB系统中。另外，表4给出了它对正尾和负尾新定义的统计矩。如图9所示，(9a)传递函数，(9b)相关函数偏离关系， (9c)PDF，(9d)PSD，很明显，正尾和负尾的风压位于SB和SB系统，因此就是SB&SB这种情况。JTM，PHPM和PJTM的传递函数与图9(a)中的目标进行了比较。该图表明三种模型的传递函数与目标总体吻合得很好，而两个尾部的传递函数略有不同。图9(b)比较了JTM，PHPM 和PJTM与目标的相关函数偏离关系。可以看出，由不同模型确定的关系非常接近，并且与目标非常吻合。
同样，在模拟中，JTM，PHPM和PJTM生成了100个样本。表4列出了这些样本的统计矩的集合平均值。可以看出，模拟的统计矩与目标值一致。通过JTM，PHPM和PJTM将这些样本的PDF和PSD的集合平均值与图9(c)和9(d)的目标进行比较。可以看到，由PJTM和PHPM 模拟的PDF都与从观察到的数据非常接近，而由JTM模拟的PDF在负尾部偏离了目标PDF。图9(d)显示了JTM，PHPM和PJTM模拟的PSD非常接近目标PSD。根据以上分析，可以得出与前面得出相同的结论：PJTM可以提供比JTM更好的仿真精度，并且可以提供比PHPM更高的仿真效率。
表4测点46处统计矩的观测值和模拟值
Figure GDA0003778272930000181
(2)多点风压时程的模拟
随着仿真点数量的增加，基于PJTM提出的方法在仿真效率方面的优势更加明显。在本实施例选择在测点44、48和50上记录的标准风压系数作为模拟目标。表5中总结了测点44,48 和50处风压的前四阶矩。可以看到，三个测压点处的风压都是软化过程，分别属于JTM的 SB，SB和SU系统。表5中也列出了三个测压点在正尾和负尾处新定义的统计矩。可以看出，各种组合分别为SU&SB、SU&SU和SU&SU。为了简单起见，这里只研究测点50处风压的传递函数和相关函数偏离关系，如图10所示，(10a)传递函数，(10b)相关函数偏离关系，可以看出，JTM，PHPM和PJTM的转换函数和相关函数偏离关系很好地和目标吻合。注意，对于模拟中的每种方法，需要确定总共3×3的曲线作为图10(b)中的曲线。要获得这些曲线(高斯相关系数范围从-1到1，增量为0.01)，在采用Matlab的1.80GHz Intel Core i7 CPU上，使用JTM，PHPM和PJTM时的CPU时间分别为36s，13s和1.5s。时间消耗的明显差异可归因于解析公式可用于确定PJTM的相关函数偏离关系，而JTM和PHPM则涉及到双重积分。
根据JTM，PHPM和PJTM的模拟流程进行模拟，并为每个测点生成了100个样本。表5列出了三个测点处的样本集合统计矩。可以看出，这些模拟的统计矩与观测到的数据是一致的。如图11所示，(11a)Tap 44，(11b)Tap48，(11c)Tap 50，图11显示了针对测点44、48和50的三种方法的样本PDF的集合平均值。其表明PHPM和PJTM的PDF与三测点处的目标PDF 吻合很好，而JTM模拟的PDF在Tap 48正尾部处偏离了目标PDF。类似地，可以从样本的自谱和互谱的集合平均值中获得三个模型模拟的自谱和互谱。为简洁起见，如图12所示，其中，(12a)测点44处的自谱，(12b)测点48处的自谱，(12c)测点44和48处的互谱，(12d)测点 50和48处的互谱。图12仅显示了测点44和48的谱，测点44和48之间的互谱，以及测点 48和50之间的互谱。可以观察到，通过不同的模型模拟的自谱和互谱都与相应的目标一致。分析表明，PJTM和PHPM可以提供比JTM更好的仿真精度。而且，与JTM和PHPM相比，PJTM 可以提供更高的仿真效率。
表5测点44、48和50处统计矩的观测值和模拟值
Figure GDA0003778272930000191
实施例3
本实施例还提供一种基于Piecewise-Johnson变换的非高斯风压模拟系统，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现以下步骤：
获取测点的风压数据；
预处理风压数据得到标准化风压数据；
按照以下公式建立用于模拟标准风压系数的PJTM模型：
Figure GDA0003778272930000201
式中，xj表示第j个非高斯风压；zj表示与xj对应的高斯风压；gj(.)表示基于xj的统计矩确定的传递函数；
Figure GDA0003778272930000202
表示针对xj正尾部新建立起的均值；
Figure GDA0003778272930000203
表示针对xj负尾部新建立起的均值；
Figure GDA0003778272930000204
表示针对xj正尾部新建立起的标准差；
Figure GDA0003778272930000205
表示针对xj负尾部新建立起的标准差；
Figure GDA0003778272930000206
表示xj正尾新统计矩确定的JTM传递函数；
Figure GDA0003778272930000207
表示xj负尾新统计矩确定的JTM传递函数；
通过PJTM模型对标准化风压数据进行模拟得到非高斯过程的模拟样本。
本实施例还提供了一种存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现上述方法中任一项所述的步骤。
以上所述实施例仅是为充分说明本发明而所举的较佳的实施例，本发明的保护范围不限于此。本技术领域的技术人员在本发明基础上所作的等同替代或变换，均在本发明的保护范围之内。本发明的保护范围以权利要求书为准。

Claims (3)

1.基于Piecewise-Johnson变换的非高斯风压模拟方法，其特征在于：包括以下步骤：
获取测点的风压数据；
预处理风压数据得到标准化风压数据；
按照以下公式建立用于模拟标准风压系数的PJTM模型：
Figure FDA0003755409200000011
式中，xj表示第j个非高斯风压；zj表示与xj对应的高斯风压；gj(.)表示基于xj的统计矩确定的传递函数；
Figure FDA0003755409200000012
表示针对xj正尾部新建立起的均值；
Figure FDA0003755409200000013
表示针对xj负尾部新建立起的均值；
Figure FDA0003755409200000014
表示针对xj正尾部新建立起的标准差；
Figure FDA0003755409200000015
表示针对xj负尾部新建立起的标准差；
Figure FDA0003755409200000019
表示xj正尾新统计矩确定的JTM传递函数；
Figure FDA0003755409200000016
表示xj负尾新统计矩确定的JTM传递函数；
通过PJTM模型对标准化风压数据进行模拟得到非高斯过程的模拟样本；
所述PJTM模型至少包括以下任一模型：
第一类模型：
Figure FDA0003755409200000017
第二类模型：
Figure FDA0003755409200000018
第三类模型：
Figure FDA0003755409200000021
第四类模型：
Figure FDA0003755409200000022
式中，
Figure FDA0003755409200000023
是确定PJTM模型中正尾部分的模型参数；
Figure FDA0003755409200000024
是确定PJTM模型中正尾部分的模型参数；
所述PJTM模型参数的解析式按照以下公式进行：
Figure FDA0003755409200000025
Figure FDA0003755409200000026
式中，ηj，λj，和εj表示PJTM模型参数；α4表示峰度；
所述PJTM模型导出的相关函数偏离关系的解析式按照以下公式进行：
Figure FDA0003755409200000027
式中，ρjk(τ)表示xj和xk间的相关系数；ρojk(τ)表示zj和zk间的相关系数；
Figure FDA0003755409200000028
和
Figure FDA0003755409200000029
表示Ij,s的正值和负值，其中
Figure FDA00037554092000000210
Figure FDA00037554092000000211
和
Figure FDA00037554092000000212
表示Ik,s的正值和负值；其中
Figure FDA00037554092000000213
Hes(.)表示第s阶Hermite多项式；
式中，
Figure FDA0003755409200000031
和
Figure FDA0003755409200000032
表示为：
Figure FDA0003755409200000033
其中，
Figure FDA0003755409200000034
是zgh,a的正值；zgh,a是Hermite多项式Hes(.)的根；
Figure FDA0003755409200000035
是zgh,a的负值；
Figure FDA0003755409200000036
是wgh,a的正值；wgh,a是Hermite多项式根zgh,a的权重；
Figure FDA0003755409200000037
是wgh,a的负值；dn是zgh,a正值的个数；dp是zgh,a负值的个数；d是样本数目。
2.基于Piecewise-Johnson变换的非高斯风压模拟系统，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述程序时实现权利要求1的所述方法的步骤。
3.存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该程序被处理器执行时实现权利要求1所述方法的步骤。
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