CN112748306A - 一种基于卡尔曼滤波对电缆故障进行定位的方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于卡尔曼滤波对电缆故障进行定位的方法及系统，属于电缆故障诊断技术领域。本发明方法包括：针对待测电缆的长度选取诊断电缆的入射波及参考波，将入射波注入至电缆；当入射波注入电缆后，采集入射波经电缆的反射波；获取反射波与参考波的乘积，将乘积作为混合信号；将混合信号输入至低通滤波器进行低通滤波处理，输出低通滤波信号；根据低通滤波信号构建故障位置的状态方程和测量方程，并针对状态方程和测量方程的构建状态变量；对状态变量进行边缘滤波处理，根据滤波处理后的状态变量对电量的故障进行定位。本发明对电缆的故障完成了精确的定位，且优于时域波形反射方法。

Description

一种基于卡尔曼滤波对电缆故障进行定位的方法及系统

技术领域

本发明涉及电缆故障诊断技术领域，并且更具体地，涉及一种基于卡尔曼滤波对电缆故障进行定位的方法及系统。

背景技术

随着城市建设的不断推进，为了更好的展现城市面貌，架空线入地等工程的建设将使(超导)电缆逐步取代传统的线路，成为城市输电网的主力军。

由于(超导)电缆与架空线路的结构差异，其故障定位方法有很大的不同，目前用于电缆故障定位的时域波形反射方法(TDR)存在定位精度不高，故障点位难以识别等问题，其检测典型结果，利用阶跃波形注入电缆本体，并通过时域波形的反射所获得的检测结果，其故障点的位置显示较不明显，在存在较大外界噪声时，存在故障位置难以识别的可能。

发明内容

针对上述问题，本发明提出了一种基于卡尔曼滤波对电缆故障进行定位的方法，包括：

针对待测电缆的长度选取诊断电缆的入射波及参考波，将入射波注入至电缆；

当入射波注入电缆后，采集入射波经电缆的反射波；

获取反射波与参考波的乘积，将乘积作为混合信号；

将混合信号输入至低通滤波器进行低通滤波处理，输出低通滤波信号；

根据低通滤波信号构建故障位置的状态方程和测量方程，并针对状态方程和测量方程的构建状态变量；

对状态变量进行边缘滤波处理，根据滤波处理后的状态变量对电量的故障进行定位。

可选的，入射波及参考波均使用调频信号；

所述入射波的离散形式的表达式如下：

其中，A为调频信号的幅值、ζ为调频信号的扫频速率、ω₀为调频信号的起始角频率、

为调频信号的相位、k为采样点；

所述参考波的离散形式的表达式如下：

其中，ω_g为起始角频率、

为相位，并且满足ω_g>ω₀为。

可选的，反射波产生的位置包括：待测电缆试验引线的接头、中间接头和电源端终端；

若待测电缆中存在p个产生反射波的位置，则产生的反射比的表达式如下：

其中，α_i是反射波的传播衰减，τ_i为第i个不连续点的反射系数，d_i为第i个反射信号的采样时延，

是第i个反射信号的相位；

表示d_i、L_i为第i个不连续点到入射点之间的距离、v_p为电磁波在待测电缆中的波速和F_s为采样频率。

可选的，获取反射波与参考波的乘积，将乘积作为混合信号，混合信号的表达式如下：

可选的，低通滤波信号的表达式如下：

其中，M_i＝α_i|τ_i|A²为混合信号经低通滤波器后的幅值，

为节拍角频率，

为混合信号经低通滤波器后的相位，所述节拍角频率包括故障点的位置信息。

可选的，状态方程和测量方程的构建，包括：

根据低通滤波信号的表达式，确定初步方程，如下：

y(k)+y(k-1)+y(k-2)+y(k-3)＝2cos(ω_b,i)(y(k-1)+y(k-2))

根据初步方程构建状态方程和量测方程；

所述量测方程和状态方程，如下：

其中

为状态变量，

为量测量，

为量测噪声，

为过程噪声。

可选的，状态变量的表达式如下：

其中，

为先验误差协方差、Q_a为

的方差、

为卡尔曼滤波增益、R_a为

的方差、

为后验误差协方差、

为后验状态估计量。

可选的，边缘滤波处理方程如下：

其中，η是正常数、c_k-1是光滑系数。

可选的，故障的定位包括：

确定故障位置的点位，公式如下：

d^_i＝n_i-n₁

其中，n_i表示

第i个水平起始位置对应的采样点；

根据故障位置的点位，确定故障的位置，公式如下：

Di＝d^_i/Fs*v/2

其中，Di为故障的位置，Fs为采样频率，v为波速。

本发明还提出了一种基于卡尔曼滤波对电缆故障进行定位的系统，包括：

初始测试单元，针对待测电缆的长度选取诊断电缆的入射波及参考波，将入射波注入至电缆；

第一采集单元，当入射波注入电缆后，采集入射波经电缆的反射波；

第二采集单元，获取反射波与参考波的乘积，将乘积作为混合信号；

输出单元，将混合信号输入至低通滤波器进行低通滤波处理，输出低通滤波信号；

计算单元，根据低通滤波信号构建故障位置的状态方程和测量方程，并针对状态方程和测量方程的构建状态变量；

定位单元，对状态变量进行边缘滤波处理，根据滤波处理后的状态变量对电量的故障进行定位。

可选的，入射波及参考波均使用调频信号；

所述入射波的离散形式的表达式如下：

其中，A为调频信号的幅值、ζ为调频信号的扫频速率、ω₀为调频信号的起始角频率、

为调频信号的相位、k为采样点；

所述参考波的离散形式的表达式如下：

其中，ω_g为起始角频率、

为相位，并且满足ω_g>ω₀为。

可选的，反射波产生的位置包括：待测电缆试验引线的接头、中间接头和电源端终端；

若待测电缆中存在p个产生反射波的位置，则产生的反射比的表达式如下：

其中，α_i是反射波的传播衰减，τ_i为第i个不连续点的反射系数，d_i为第i个反射信号的采样时延，

是第i个反射信号的相位；

表示d_i、L_i为第i个不连续点到入射点之间的距离、v_p为电磁波在待测电缆中的波速和F_s为采样频率。

可选的，获取反射波与参考波的乘积，将乘积作为混合信号，混合信号的表达式如下：

可选的，低通滤波信号的表达式如下：

其中，M_i＝α_i|τ_i|A²为混合信号经低通滤波器后的幅值，ω_b,i＝ζd_i+(ω_g-ω₀)为节拍角频率，

为混合信号经低通滤波器后的相位，所述节拍角频率包括故障点的位置信息。

可选的，状态方程和测量方程的构建，包括：

根据低通滤波信号的表达式，确定初步方程，如下：

y(k)+y(k-1)+y(k-2)+y(k-3)＝2cos(ω_b,i)(y(k-1)+y(k-2))

根据初步方程构建状态方程和量测方程；

所述量测方程和状态方程，如下：

其中

为状态变量，

为量测量，

为量测噪声，

为过程噪声。

可选的，状态变量的表达式如下：

其中，

为先验误差协方差、Q_a为

的方差、

为卡尔曼滤波增益、R_a为

的方差、

为后验误差协方差、

为后验状态估计量。

可选的，边缘滤波处理方程如下：

其中，η是正常数、c_k-1是光滑系数。

可选的，故障的定位包括：

确定故障位置的点位，公式如下：

d^_i＝n_i-n₁

其中，n_i表示

第i个水平起始位置对应的采样点；

根据故障位置的点位，确定故障的位置，公式如下：

Di＝d^_i/Fs*v/2

其中，Di为故障的位置，Fs为采样频率，v为波速。

本发明对电缆的故障完成了精确的定位，且优于时域波形反射方法。

附图说明

图1为本发明一种基于卡尔曼滤波对电缆故障进行定位的方法的流程图；

图2为本发明一种基于卡尔曼滤波对电缆故障进行定位的方法的典型入射波形态图；

图3为本发明一种基于卡尔曼滤波对电缆故障进行定位的方法的注入电缆的入射波的波形图；

图4为本发明一种基于卡尔曼滤波对电缆故障进行定位的方法的获得的入反射波的波形图；

图5为本发明一种基于卡尔曼滤波对电缆故障进行定位的方法的获得的反射信号的波形图；

图6为本发明一种基于卡尔曼滤波对电缆故障进行定位的方法的混合信号的形成的波形图；

图7为本发明一种基于卡尔曼滤波对电缆故障进行定位的方法的经过低通滤波后的混合信号的波形图；

图8为本发明一种基于卡尔曼滤波对电缆故障进行定位的方法的状态变量的估计值的波形图；

图9为本发明一种基于卡尔曼滤波对电缆故障进行定位的方法的滤波后的状态变量值的波形图；

图10为本发明一种基于卡尔曼滤波对电缆故障进行定位的系统的结构图。

具体实施方式

现在参考附图介绍本发明的示例性实施方式，然而，本发明可以用许多不同的形式来实施，并且不局限于此处描述的实施例，提供这些实施例是为了详尽地且完全地公开本发明，并且向所属技术领域的技术人员充分传达本发明的范围。对于表示在附图中的示例性实施方式中的术语并不是对本发明的限定。在附图中，相同的单元/元件使用相同的附图标记。

除非另有说明，此处使用的术语(包括科技术语)对所属技术领域的技术人员具有通常的理解含义。另外，可以理解的是，以通常使用的词典限定的术语，应当被理解为与其相关领域的语境具有一致的含义，而不应该被理解为理想化的或过于正式的意义。

本发明提出了一种基于卡尔曼滤波对电缆故障进行定位的方法，如图1所示，包括：

针对待测电缆的长度选取诊断电缆的入射波及参考波，将入射波注入至电缆；

当入射波注入电缆后，采集入射波经电缆的反射波；

获取反射波与参考波的乘积，将乘积作为混合信号；

将混合信号输入至低通滤波器进行低通滤波处理，输出低通滤波信号；

根据低通滤波信号构建故障位置的状态方程和测量方程，并针对状态方程和测量方程的构建状态变量；

对状态变量进行边缘滤波处理，根据滤波处理后的状态变量对电量的故障进行定位。

不同超导电缆的长度下入射波及参考波参数的取值，遵从下表的阈值规定，检测过程中根据实际反射波获取的结果细调各个参数，典型的入射波形如图2所示：

其中，入射波及参考波均使用调频信号；

所述入射波的离散形式的表达式如下：

其中，A为调频信号的幅值、ζ为调频信号的扫频速率、ω₀为调频信号的起始角频率、

为调频信号的相位、k为采样点；

所述参考波的离散形式的表达式如下：

其中，ω_g为起始角频率、

为相位，并且满足ω_g>ω₀为。

其中，反射波产生的位置包括：待测电缆试验引线的接头、中间接头和电源端终端；

若待测电缆中存在p个产生反射波的位置，则产生的反射比的表达式如下：

其中，α_i是反射波的传播衰减，τ_i为第i个不连续点的反射系数，d_i为第i个反射信号的采样时延，

是第i个反射信号的相位；

表示d_i、L_i为第i个不连续点到入射点之间的距离、v_p为电磁波在待测电缆中的波速和F_s为采样频率。

其中，获取反射波与参考波的乘积，将乘积作为混合信号，混合信号的表达式如下：

其中，低通滤波信号的表达式如下：

其中，M_i＝α_i|τ_i|A²为混合信号经低通滤波器后的幅值，ω_b,i＝ζd_i+(ω_g-ω₀)为节拍角频率，

为混合信号经低通滤波器后的相位，所述节拍角频率包括故障点的位置信息。

其中，状态方程和测量方程的构建，包括：

根据低通滤波信号的表达式，确定初步方程，如下：

y(k)+y(k-1)+y(k-2)+y(k-3)＝2cos(ω_b,i)(y(k-1)+y(k-2))

根据初步方程构建状态方程和量测方程；

所述量测方程和状态方程，如下：

其中

为状态变量，

为量测量，

为量测噪声，

为过程噪声。

其中，状态变量的表达式如下：

其中，

为先验误差协方差、Q_a为

的方差、

为卡尔曼滤波增益、R_a为

的方差、

为后验误差协方差、

为后验状态估计量。

其中，边缘滤波处理方程如下：

其中，η是正常数、c_k-1是光滑系数。

其中，故障的定位包括：

确定故障位置的点位，公式如下：

d^_i＝n_i-n₁

其中，n_i表示

第i个水平起始位置对应的采样点；

根据故障位置的点位，确定故障的位置，公式如下：

Di＝d^_i/Fs*v/2

其中，Di为故障的位置，Fs为采样频率，v为波速。

下面结合实例对本发明进行进一步的说明：

以针对一回9.9m长的电缆开展检测为例，末端短路，观测检测结果：

(1)入射波及参考波的选取

入射波参数：幅值A＝1、扫频速率ζ＝6π*1015、起始角频率w0＝8π*107、相位

输出波形如图3所示；

参考波参数设定如下：A＝1、ζ＝6π*1015、wg＝10π*107、

(2)入、反射波形的数据处理

第一步：将入射波形注入电缆后，得到入反射波，如图4所示；

在图4的基础上，剔除入射信号的影响，获取反射信号如图5所示：

将反射信号与参考信号进行相乘形成混合信号f(k)，f(k)如图6所示：

第二步：将混合信号f(k)通过低通滤波器得到y(k)，如图7所示；

(3)故障位置的计算

第一步：构建状态方程

将y(k)的值带入状态方程，形成完整的状态方程。

第二步：构建迭代方程估计状态变量

设置Ra＝0.005，Qa＝0.001，

根据迭代方程计算

结果如图8所示；

第三步：边缘滤波

设置η＝10，计算得到滤波结果如图9所示：

第四步：计算故障位置

由上图可知存在两个水平位置，第一个位置起始点为204，第二个位置的起始点为698，则d^₁＝494，Fs＝5*10^9Hz，v＝2*10^8m/s,计算得到D1＝9.88m,与实际值9.9m接近。

本发明还提出了一种基于卡尔曼滤波对电缆故障进行定位的系统200，如图10所示，包括：

初始测试单元201，针对待测电缆的长度选取诊断电缆的入射波及参考波，将入射波注入至电缆；

第一采集单元202，当入射波注入电缆后，采集入射波经电缆的反射波；

第二采集单元203，获取反射波与参考波的乘积，将乘积作为混合信号；

输出单元204，将混合信号输入至低通滤波器进行低通滤波处理，输出低通滤波信号；

计算单元205，根据低通滤波信号构建故障位置的状态方程和测量方程，并针对状态方程和测量方程的构建状态变量；

定位单元206，对状态变量进行边缘滤波处理，根据滤波处理后的状态变量对电量的故障进行定位。

其中，入射波及参考波均使用调频信号；

所述入射波的离散形式的表达式如下：

其中，A为调频信号的幅值、ζ为调频信号的扫频速率、ω₀为调频信号的起始角频率、

为调频信号的相位、k为采样点；

所述参考波的离散形式的表达式如下：

其中，ω_g为起始角频率、

为相位，并且满足ω_g>ω₀为。

其中，反射波产生的位置包括：待测电缆试验引线的接头、中间接头和电源端终端；

若待测电缆中存在p个产生反射波的位置，则产生的反射比的表达式如下：

其中，α_i是反射波的传播衰减，τ_i为第i个不连续点的反射系数，d_i为第i个反射信号的采样时延，

是第i个反射信号的相位；

表示d_i、L_i为第i个不连续点到入射点之间的距离、v_p为电磁波在待测电缆中的波速和F_s为采样频率。

其中，获取反射波与参考波的乘积，将乘积作为混合信号，混合信号的表达式如下：

其中，低通滤波信号的表达式如下：

其中，M_i＝α_i|τ_i|A²为混合信号经低通滤波器后的幅值，ω_b,i＝ζd_i+(ω_g-ω₀)为节拍角频率，

为混合信号经低通滤波器后的相位，所述节拍角频率包括故障点的位置信息。

其中，状态方程和测量方程的构建，包括：

根据低通滤波信号的表达式，确定初步方程，如下：

y(k)+y(k-1)+y(k-2)+y(k-3)＝2cos(ω_b,i)(y(k-1)+y(k-2))

根据初步方程构建状态方程和量测方程；

所述量测方程和状态方程，如下：

其中

为状态变量，

为量测量，

为量测噪声，

为过程噪声。

其中，状态变量的表达式如下：

其中，

为先验误差协方差、Q_a为

的方差、

为卡尔曼滤波增益、R_a为

的方差、

为后验误差协方差、

为后验状态估计量。

其中，边缘滤波处理方程如下：

其中，η是正常数、c_k-1是光滑系数。

其中，故障的定位包括：

确定故障位置的点位，公式如下：

d^_i＝n_i-n₁

其中，n_i表示

第i个水平起始位置对应的采样点；

根据故障位置的点位，确定故障的位置，公式如下：

Di＝d^_i/Fs*v/2

其中，Di为故障的位置，Fs为采样频率，v为波速。

本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。本申请实施例中的方案可以采用各种计算机语言实现，例如，面向对象的程序设计语言Java和直译式脚本语言JavaScript等。

本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

尽管已描述了本申请的优选实施例，但本领域内的技术人员一旦得知了基本创造性概念，则可对这些实施例作出另外的变更和修改。所以，所附权利要求意欲解释为包括优选实施例以及落入本申请范围的所有变更和修改。

显然，本领域的技术人员可以对本申请进行各种改动和变型而不脱离本申请的精神和范围。这样，倘若本申请的这些修改和变型属于本申请权利要求及其等同技术的范围之内，则本申请也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (18)

1.一种基于卡尔曼滤波对电缆故障进行定位的方法，所述方法包括：

针对待测电缆的长度选取诊断电缆的入射波及参考波，将入射波注入至电缆；

当入射波注入电缆后，采集入射波经电缆的反射波；

获取反射波与参考波的乘积，将乘积作为混合信号；

将混合信号输入至低通滤波器进行低通滤波处理，输出低通滤波信号；

根据低通滤波信号构建故障位置的状态方程和测量方程，并针对状态方程和测量方程的构建状态变量；

对状态变量进行边缘滤波处理，根据滤波处理后的状态变量对电量的故障进行定位。

2.根据权利要求1所述的方法，所述入射波及参考波均使用调频信号；

所述入射波的离散形式的表达式如下：

其中，A为调频信号的幅值、ζ为调频信号的扫频速率、ω₀为调频信号的起始角频率、

为调频信号的相位、k为采样点；

所述参考波的离散形式的表达式如下：

其中，ω_g为起始角频率、

为相位，并且满足ω_g>ω₀为。

3.根据权利要求1所述的方法，所述反射波产生的位置包括：待测电缆试验引线的接头、中间接头和电源端终端；

若待测电缆中存在p个产生反射波的位置，则产生的反射比的表达式如下：

其中，α_i是反射波的传播衰减，τ_i为第i个不连续点的反射系数，d_i为第i个反射信号的采样时延，

是第i个反射信号的相位；

表示d_i取整、L_i为第i个不连续点到入射点之间的距离、v_p为电磁波在待测电缆中的波速和F_s为采样频率。

4.根据权利要求1所述的方法，所述获取反射波与参考波的乘积，将乘积作为混合信号，混合信号的表达式如下：

5.根据权利要求1所述的方法，所述低通滤波信号的表达式如下：

其中，M_i＝α_i|τ_i|A²为混合信号经低通滤波器后的幅值，ω_b,i＝ζd_i+(ω_g-ω₀)为节拍角频率，

为混合信号经低通滤波器后的相位，所述节拍角频率包括故障点的位置信息。

6.根据权利要求1所述的方法，所述状态方程和测量方程的构建，包括：

根据低通滤波信号的表达式，确定初步方程，如下：

y(k)+y(k-1)+y(k-2)+y(k-3)＝2cos(ω_b,i)(y(k-1)+y(k-2))

根据初步方程构建状态方程和量测方程；

所述量测方程和状态方程，如下：

其中

为状态变量，

为量测量，

为量测噪声，

为过程噪声。

7.根据权利要求1所述的方法，所述状态变量的表达式如下：

其中，

为先验误差协方差、Q_a为

的方差、

为卡尔曼滤波增益、R_a为

的方差、

为后验误差协方差、

为后验状态估计量。

8.根据权利要求1所述的方法，所述边缘滤波处理方程如下：

其中，η是正常数、c_k-1是光滑系数。

9.根据权利要求1所述的方法，所述故障的定位包括：

确定故障位置的点位，公式如下：

d^_i＝n_i-n₁

其中，n_i表示

第i个水平起始位置对应的采样点；

根据故障位置的点位，确定故障的位置，公式如下：

Di＝d^_i/Fs*v/2

其中，Di为故障的位置，Fs为采样频率，v为波速。

10.一种基于卡尔曼滤波对电缆故障进行定位的系统，所述系统包括：

初始测试单元，针对待测电缆的长度选取诊断电缆的入射波及参考波，将入射波注入至电缆；

第一采集单元，当入射波注入电缆后，采集入射波经电缆的反射波；

第二采集单元，获取反射波与参考波的乘积，将乘积作为混合信号；

输出单元，将混合信号输入至低通滤波器进行低通滤波处理，输出低通滤波信号；

计算单元，根据低通滤波信号构建故障位置的状态方程和测量方程，并针对状态方程和测量方程的构建状态变量；

定位单元，对状态变量进行边缘滤波处理，根据滤波处理后的状态变量对电量的故障进行定位。

11.根据权利要求10所述的系统，所述入射波及参考波均使用调频信号；

所述入射波的离散形式的表达式如下：

其中，A为调频信号的幅值、ζ为调频信号的扫频速率、ω₀为调频信号的起始角频率、

为调频信号的相位、k为采样点；

所述参考波的离散形式的表达式如下：

其中，ω_g为起始角频率、

为相位，并且满足ω_g>ω₀为。

12.根据权利要求10所述的系统，所述反射波产生的位置包括：待测电缆试验引线的接头、中间接头和电源端终端；

若待测电缆中存在p个产生反射波的位置，则产生的反射比的表达式如下：

其中，α_i是反射波的传播衰减，τ_i为第i个不连续点的反射系数，d_i为第i个反射信号的采样时延，

是第i个反射信号的相位；

表示d_i、L_i为第i个不连续点到入射点之间的距离、v_p为电磁波在待测电缆中的波速和F_s为采样频率。

13.根据权利要求10所述的系统，所述获取反射波与参考波的乘积，将乘积作为混合信号，混合信号的表达式如下：

14.根据权利要求10所述的系统，所述低通滤波信号的表达式如下：

其中，M_i＝α_i|τ_i|A²为混合信号经低通滤波器后的幅值，ω_b,i＝ζd_i+(ω_g-ω₀)为节拍角频率，

为混合信号经低通滤波器后的相位，所述节拍角频率包括故障点的位置信息。

15.根据权利要求10所述的系统，所述状态方程和测量方程的构建，包括：

根据低通滤波信号的表达式，确定初步方程，如下：

y(k)+y(k-1)+y(k-2)+y(k-3)＝2cos(ω_b,i)(y(k-1)+y(k-2))

根据初步方程构建状态方程和量测方程；

所述量测方程和状态方程，如下：

其中

为状态变量，

为量测量，

为量测噪声，

为过程噪声。

16.根据权利要求10所述的系统，所述状态变量的表达式如下：

其中，

为先验误差协方差、Q_a为

的方差、

为卡尔曼滤波增益、R_a为

的方差、

为后验误差协方差、

为后验状态估计量。

17.根据权利要求10所述的系统，所述边缘滤波处理方程如下：

其中，η是正常数、c_k-1是光滑系数。

18.根据权利要求10所述的系统，所述故障的定位包括：

确定故障位置的点位，公式如下：

d^_i＝n_i-n₁

其中，n_i表示

第i个水平起始位置对应的采样点；

根据故障位置的点位，确定故障的位置，公式如下：

Di＝d^_i/Fs*v/2

其中，Di为故障的位置，Fs为采样频率，v为波速。

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