CN112733233A - 利用计算机设备实现的道路回旋曲线设计方法、计算机设备和计算机可读存储介质 - Google Patents

利用计算机设备实现的道路回旋曲线设计方法、计算机设备和计算机可读存储介质 Download PDF

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赵永成
朱训林
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江南
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Abstract

本发明的实施例公开了一种利用计算机设备实现的道路回旋曲线设计方法、计算机设备和计算机可读存储介质。所公开的道路回旋曲线设计方法包括：获得与所述道路对应的回旋曲线参数和回旋曲线的任一位置点的回旋线长度、回旋曲线角；将每一位置点的回旋曲线角划分成整数个长度的小区间及其碎段；对每个小区间进行数值积分并将所有小区间的数值积分结果求和获得每一位置点的直角坐标；汇总所有位置点的坐标获得所述回旋曲线的直角坐标系表达。本发明实施例所提供的道路回旋曲线设计方法具有高的精准度，降低了实际施工与理论设计之间的偏离误差。

Description

利用计算机设备实现的道路回旋曲线设计方法、计算机设备 和计算机可读存储介质
技术领域
本发明涉及道路施工设计领域，具体地涉及利用计算机设备实现的道路回旋曲线设计方法、计算机设备和计算机可读存储介质。
背景技术
在公路、铁路、地铁等道路的设计中，回旋曲线(Clothoid曲线)作为平曲线的缓和曲线得到了广泛应用。作为一种曲率随着弧长线性变化的曲线，在直线段与圆曲线轨迹过渡的阶段采用回旋曲线可以起到平滑曲率的作用。在车辆行驶轨迹设计中，如果使用回旋曲线，可以减少曲率突变对转向控制的要求，降低控制难度，改善控制效果，同时又不会过于影响道路上的交通装置(例如，汽车、火车、轨道车辆等)的行驶速度。
发明内容
本发明的实施例提供了一种利用计算机设备实现的道路回旋曲线设计方法，具有高的精准度，降低了实际施工与理论设计之间的偏离误差。
在本发明的一个方面，提供了一种利用计算机设备实现的道路回旋曲线设计方法，包括下述步骤：
获得与所述道路对应的回旋曲线参数和回旋曲线的任一位置点的回旋线长度、回旋曲线角；
将每一位置点的回旋曲线角划分成整数个长度的小区间及其碎段；
对每个小区间进行数值积分并将所有小区间的数值积分结果求和获得每一位置点的直角坐标；
汇总所有位置点的坐标获得所述回旋曲线的直角坐标系表达。
例如，将每一位置点的回旋曲线角划分成整数个长度的小区间及其碎段，包括：
回旋曲线角为θ，将其按照区间[0,θ2]划分为n个长度为h的小区间和一个长度小于h的碎段区间，其中
Figure BDA0002887061710000021
[]为取整函数。
例如，对每个小区间进行数值积分并将所有小区间的数值积分结果求和获得每一位置点的直角坐标，记ui＝(i-1)h,(i＝1,2,…,n+1)为n+1个分点，构成n个小区间[ui,ui+1],(i＝1,2,…,n)，则每一位置点的直角坐标为
Figure BDA0002887061710000022
Figure BDA0002887061710000023
在上述实施例中，f(u)＝cosu2,g(u)＝sinu2。
在本发明的另一个方面，提供了一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现如前述任一实施例所述的道路回旋曲线设计方法。
在本发明的又一个方面，提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现如前述任一实施例所述的道路回旋曲线设计方法。
本发明所提供的技术方案，通过采用数值积分方法获得回旋曲线上的每一点的位置，显著降低了实际结果与理论值的误差，使得所设计的实际道路更贴合数学上的回旋曲线。
附图说明
图1为回旋曲线的示意图；
图2为本发明实施例的方法的步骤流程图；
图3a、3b分别为应用本发明实施例的方法在不同回旋参数及不同整体转弯角度下的道路回旋曲线图；
图4显示了本发明实施例的计算机设备原理示意图。
具体实施方式
下述将结合具体的实施例来详细描述本发明的各种示例性实施例。对示例性实施例的描述仅仅是说明性的，不作为对本发明及其应用或使用的任何限制。本发明可以以许多不同的形式实现，不限于这里所述的实施例。提供这些实施例是为了使本发明透彻且完整，并且向本领域技术人员充分表达本发明的范围。应注意到：除非另外具体说明，否则在这些实施例中阐述的部件和步骤的相对布置应被解释为仅仅是示例性的，而不是作为限制。
本发明使用的所有术语(包括技术术语或者科学术语)与本发明所属领域的普通技术人员理解的含义相同，除非另外特别定义。还应当理解，在诸如通用字典中定义的术语应当被解释为具有与它们在相关技术的上下文中的含义相一致的含义，而不应用理想化或极度形式化的意义来解释，除非这里明确地这样定义。
对于相关领域普通技术人员已知的技术、方法和设备可能不作详细讨论，但在适当情况下，所述技术、方法和设备应当被视为说明书的一部分。
在道路设计领域中，回旋曲线的数学含义为行驶轨迹的弧长与曲线的曲率半径的乘积为常数，该常数作为回旋曲线参数表示了回旋曲线的曲率变化缓急程度。通常在数学上表达为ρl＝A2常数A2是回旋曲线参数，ρ是当前位置点的曲率半径，l是回旋曲线从起点处到当前位置点的曲线长度。
容易理解，在实际的道路施工中，需要知道回旋曲线的每个位置点在直角坐标系(x，y)中的坐标才能进行施工，因此需要获得每个点的直角坐标。参考图1所示，在回旋曲线上任取一点P(x，y)。dl是弦长，是弧长的微分，又dl与dx夹角(即该点的回旋曲线角，以弧度表示)为θ，可得如下关系
dl＝ρdθ，
dx＝dl cosθ.
dy＝dl sinθ，
由ρl＝A2＝c及上述关系和缓和曲线的定义可得
ldl＝ρldθ＝A2dθ＝cdθ,
两边积分，利用初始条件θ＝0时l＝0，有l2＝2cθ，
再两边微分，可导出
Figure BDA0002887061710000041
从而由dx＝dlcosθ,dy＝dlsinθ积分，得到
Figure BDA0002887061710000042
Figure BDA0002887061710000043
为区分积分变量与上限，把积分变量记为t，当角度为θ时，缓和曲线动点的位置坐标为
Figure BDA0002887061710000044
Figure BDA0002887061710000045
容易看到，回旋曲线的每个点位置的直角坐标是由积分确定的，被积函数的原函数不能用初等函数来表示。
为了获得上述积分的解，在相关技术中通常是采用泰勒公式来做计算，采用泰勒级数对其进行展开得到的直角坐标计算结果为
Figure BDA0002887061710000046
容易看到，当回旋曲线上的位置点的回旋角度θ越大或弧长越长时，计算误差越大，即随线路延伸越长，越偏离设计曲线，使得道路的设计愈加的偏离理论设计，这在铁路等长距离拐弯中会造成严重的不良后果。
基于申请人长期的研究和施工经验，提供了一种利用计算机设备实现的道路回旋曲线设计方法，参考图2所示，该方法包括下述步骤：
101，获得与所述道路对应的回旋曲线参数和回旋曲线的任一位置点的回旋线长度、回旋曲线角；
102，将每一位置点的回旋曲线角划分成整数个长度的小区间及其碎段；
103，对每个小区间进行数值积分并将所有小区间的数值积分结果求和获得每一位置点的直角坐标；
104，汇总所有位置点的坐标获得所述回旋曲线的直角坐标系表达。
在本发明的实施例中，所称的道路可以是公路、铁路、地铁等线路。
在一些实施例中，对回旋曲线上的任一位置具有的回旋曲线角θ，对区间[0,θ2]以统一的步长h做剖分，将[0,θ2]剖分成整数个(n个)长度为h的小区间和一个长度小于h的碎段区间。
在数学上，
Figure BDA0002887061710000051
[]为取整函数，记ui＝(i-1)h,(i＝1,2,…,n+1)为n+1个分点，构成n个小区间[ui,ui+1],(i＝1,2,…,n)，记ui+2＝θ2,[ui+1,θ2]是长度不足h的碎段区间，这样
Figure BDA0002887061710000052
构成[0,θ2]的一个剖分。
Figure BDA0002887061710000053
Figure BDA0002887061710000054
在一些实施例中，在每一个小区间[ui,ui+1]使用数值积分的Simpson公式进行求解，然后对其进行求和，即可得：
Figure BDA0002887061710000055
Figure BDA0002887061710000056
在一些实施例中，基于前n个区间是等长的，上述公式还进一步简化为：
Figure BDA0002887061710000061
Figure BDA0002887061710000062
与采用相关技术中的泰勒展开求解相比，本发明所得直角坐标的位置是理论值的O(h4)逼近阶的近似。
为了说明上述结论，应用一般区间[a,b]上Simpson公式的误差估计定理，
Figure BDA0002887061710000063
到小区间上可得
Figure BDA0002887061710000064
Figure BDA0002887061710000065
由f(u),g(u)关于u的初等函数，关于u的四阶导数有界，记|f(4)(u)|≤M,|g(4)(u)|≤M，可得
Figure BDA0002887061710000066
Figure BDA0002887061710000067
因此
Figure BDA0002887061710000068
同理可得
Figure BDA0002887061710000071
参考图3a、3b，分别显示了利用本发明实施例所提供的方法计算在不同回旋参数及不同整体转弯角度下(图3a：回旋参数A2＝1000，总体转角
Figure BDA0002887061710000072
图3b：回旋参数A2＝10000，总体转角
Figure BDA0002887061710000073
)的道路回旋曲线求解的每个点的直角坐标绘制的图，其与理论的回旋曲线更为接近。相较于采用泰勒级数展开求解的每个点的直角坐标，本发明实施例所提供的方法更接近回旋线的定义，即曲率与弧长成反比例关系，本发明提供的方法的计算误差至少降低了15％。
参考图4，显示了本发明实施例所提供的一种计算机设备，包括：处理器、存储器以及存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现前述任一实施例所述的道路回旋曲线设计方法。
该电子设备可以以计算机通用计算设备的形式表现，如包括存储器1010、处理器1020和连接不同系统组件的总线1000。
存储器1010例如可以包括系统存储器、非易失性存储介质等。系统存储器例如存储有操作系统、应用程序、引导装载程序(BootLoader)以及其他程序等。系统存储器可以包括易失性存储介质，例如随机存取存储器(RAM)和/或高速缓存存储器。非易失性存储介质例如存储有执行清晰度计算方法的对应实施例的指令。非易失性存储介质包括但不限于磁盘存储器、光学存储器、闪存等。
处理器1020可以用中央处理器(CPU)、数字信号处理器(DSP)、应用专用集成电路(ASIC)、现场可编程门阵列(FPGA)或其它可编程逻辑设备、分立门或晶体管等分立硬件组件方式来实现。
总线1000可以使用多种总线结构中的任意总线结构。例如，总线结构包括但不限于工业标准体系结构(ISA)总线、微通道体系结构(MCA)总线、外围组件互连(PCI)总线。
电子设备还可以包括输入输出接口1030、网络接口1040、存储接口1050等。这些接口1030、1040、1050以及存储器1010和处理器1020之间可以通过总线1000连接。输入输出接口1030可以为显示器、鼠标、键盘等输入输出设备提供连接接口。网络接口1040为各种联网设备提供连接接口。存储接口1040为软盘、U盘、SD卡等外部存储设备提供连接接口。
本发明实施例还提供一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现本发明实施例提供的道路回旋曲线设计方法中的步骤，该存储介质的实现可以参考上述存储器1010所示。
尽管发明人已经对本发明的基本原理、主要特征和技术方案做了较为详细的阐述和列举，应当理解，对于本领域熟练的技术人员而言，对上述实施例做出修改或者采用等同的替代方案是显而易见的，在不偏离本发明精神的基础上所做的任何修改或改进，均属于本发明要求保护的范围。

Claims (6)

1.一种利用计算机设备实现的道路回旋曲线设计方法，其特征在于，包括：获得与所述道路对应的回旋曲线参数和回旋曲线的任一位置点的回旋线长度、回旋曲线角；将每一位置点的回旋曲线角划分成整数个长度的小区间及其碎段；对每个小区间进行数值积分并将所有小区间的数值积分结果求和获得每一位置点的直角坐标；汇总所有位置点的坐标获得所述回旋曲线的直角坐标系表达。
2.根据权利要求1所述的道路回旋曲线设计方法，其特征在于，将每一位置点的回旋曲线角划分成整数个长度的小区间及其碎段，包括：回旋曲线角为θ，将其按照区间[0,θ2]划分为n个长度为h的小区间和一个长度小于h的碎段区间，其中
Figure FDA0002887061700000011
[]为取整函数。
3.根据权利要求2所述的道路回旋曲线设计方法，其特征在于，对每个小区间进行数值积分并将所有小区间的数值积分结果求和获得每一位置点的直角坐标，包括：ui＝(i-1)h,(i＝1,2,…,n+1)为n+1个分点，构成n个小区间[ui,ui+1],(i＝1,2,…,n)，则每一位置点的直角坐标为
Figure FDA0002887061700000012
Figure FDA0002887061700000013
Figure FDA0002887061700000014
其中，f(u)＝cos u2,g(u)＝sin u2。
4.根据权利要求2所述的道路回旋曲线设计方法，其特征在于，对每个小区间进行数值积分并将所有小区间的数值积分结果求和获得每一位置点的直角坐标，包括：ui＝(i-1)h,(i＝1,2,…,n+1)为n+1个分点，构成n个小区间[ui,ui+1],(i＝1,2,…,n)，则每一位置点的直角坐标为
Figure FDA0002887061700000015
Figure FDA0002887061700000016
Figure FDA0002887061700000021
其中，f(u)＝cos u2,g(u)＝sin u2。
5.一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述程序时实现如权利要求1至4任意一项所述的道路回旋曲线设计方法。
6.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1至4任意一项所述的道路回旋曲线设计方法。
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