CN112729594B - 一种超声波测量温度场的重建方法 - Google Patents

Abstract

本发明为一种超声波测量温度场的重建方法，对温度呈轴对称分布的温度场进行单一角度的超声阵列测量，利用阿贝尔变换可以进行温度场的重建。超声信号在非均匀温度场中进行传播时会发生偏折，造成直接利用阿贝尔变换进行重建精度很低。本发明根据实际声射线传播路径对阿贝尔变换进行修正，提高了重建精度，实现了单一角度超声阵列测量对温度场的重建。通过理论计算和仿真验证，证实了该发明的有效性，此发明适用于各类考虑传播路径的阿贝尔变换，为利用阿贝尔变换进行重建提供有效方法。

Description

一种超声波测量温度场的重建方法

技术领域

本发明涉及一种超声波测量温度场的重建方法，对温度场中的声波传播时间以及阿贝尔变换方法进行修正，以提高线性阵列测量结果利用阿贝尔变换进行重建的精度。通过阵列式测量数据对随时间和空间变化的温度场进行重建，以达到对高频温度场测量的目的，主要应用于喷气发动机的监控。

背景技术

在燃烧过程中，由燃料引起的不稳定燃烧过程以及不均匀的气体流动，会造成测量位置的气体温度快速变化。这种现象经常发生在如锅炉，燃气轮机，火箭发动机等各类工业及推进装置。

在观测不受限制的环境下，对于温度测量，接触式测量装置简单，技术相对成熟，结构简单，成本较低，但由于需要与被测介质接触，所测量温度是传感器与被测介质温度的平均温度，不能反应被测介质的准确温度。由于传感器时间常数较大，对于温度波动的响应较慢，无法得出有参考价值的温度波动信息，并且需要与燃烧介质直接接触，测量装置会影响流场从而干扰测量结果。

非接触式测量不具侵入性，对被测物体影响较小，响应速度快，可以得到丰富的空间信息。由于温度会引起介质中声速的变化，因此可以通过直接测量声波在被测介质中的传播速度从而得到温度。相对于其它测量方法，超声波测量作为一种非接触测量方法，具有设备简单成本低、抗电磁干扰、能量集中、受测量环境结构分布影响小等优点，利用阵列式超声波测量可以在光学方法受限、需要快速响应的情况下对温度进行场测量。

目前超声阵列用于温度场测量时认为声波在非均匀温度场中沿直线传播并且主要针对定常温度场进行测量。

发明内容

本发明的目的是提供一种超声波测量温度场的重建方法。通过对声波传播时间的积分方程进行修正，并考虑实际的线性阵列测量环境对阿贝尔变换离散格式进行修正，提高重建精度使超声阵列测量温度场得以实现。

本发明采用的技术方案如下：

一种通过超声波测量数据进行温度场重建的方法，其特征在于：通过修正系数和声射线最大斜率对声波传播时间计算方程进行修正，考虑实际测量环境利用阿贝尔变换进行温度场重建；β为修正系数，y'_max为超声信号传播路径的最大斜率，Y_max为测量区域的最大范围，分别通过以下表达式给出：

其中t(x)为从声射线起点x_A到终点x_B声信号的传播时间，T(r)为轴对称分布的物理场，γ为比热比，R为理想气体常数，a为与测量阵列对应的温度场径向声速向量，A为与测量阵列对应的传播时间向量，Δr为阵列间距，i为y轴方向与测量阵列对应的标号，j为与测量阵列数量对应的半径方向标号，

修正系数β的确定：

通过对同一温度场T(r)，利用式(1.1)及变分法可以计算沿不同声射线的传播时间，以模不同测量位置的测量结果。利用式(1.1)不同β值以及式(1.2)进行重建计算，即利用式(1.2)求得a，进一步得到T(r)，如图2，选取重建精度最高所对应的β值。对不同峰值轴对称温度场重建精度仍保持较好，如图3，说明利用同一β值对不同温度场进行重建，精度保持较好，具有稳定性。

声射线最大斜率的确定：

声射线最大斜率为超声信号传播路径的最大斜率，可由声射线起点位置y₀、终点位置y₁、超声发射器与接收器距离x计算得到，其形式为：

如图4所示，左右两条粗竖线分别表示发射器和接收器的范围，发射器与接收器沿y轴对称放置。点(x₀,y₀)与点(x₁,y₁)为声射线L的起点与终点坐标，虚线圆表示待测温度场对应的轴对称温度场T的范围：

其中T_max表示上述单峰温度场的峰值温度，s表示温度场的形状，其值越小，表示单峰温度场越“胖”，温度梯度越小；值越大，表示温度梯度越大，单峰温度场越“瘦”。θ₁为声射线起点与原点连线和x轴夹角，θ₂为终点的夹角。声射线在经过温度场后发生偏折。由于温度场为轴对称分布且超声发射器和接收器关于温度场对称布置，声射线起止点位置关于温度场对称，导致声射线起止点二阶导数近似相等。根据此关系可以得到声射线起止点处微分方程：

其中y'₀,y'₁分别为声射线起止点一阶导数。根据前述分析，由于温度场边缘温度变化较小，声射线平缓，在声射线起止点处人可以认为其二阶导数近似相等，即y″₀＝y″₁，根据收发器对称布置有-x₀＝x₁，声射线出射时为平行x轴出射，有y'₀＝0，可得：

为简化形式，令：

式(1.4)可化为：

构造函数：

则f(φ)＝0的解也为式(1.5)的解，为声射线最大斜率的计算式。将：

带入(1.6)得：

当上式为零时，φ＝(y₀-y₁)/x₀为精确解，现分析式(1.8)的值随起止点坐标(x₀,y₀)，(x₁,y₁)的变化。

令θ₁为声射线起点与原点连线和x轴夹角，θ₂为声射线终点和x轴的夹角。有如下关系：

由于s为温度场形状，通常为几百甚至几千，而θ₁与θ₂均很小，使得

很小，可忽略，于是式(1.8)可化为：

对于实际测量范围，在0-12度、在0-27度范围变化，对式(1.9)作图可得图5。可以看出式(1.9)的值十分接近零，因此可以用式(1.7)计算声射线最大斜率。

本发明中，对于不同温度场的修正系数β为0.65。

本发明优点在于：使用修正系数提高阿贝尔变换重建精度，声射线最大斜率可由测量数据简单计算得到。

附图说明

图1未修正重建结果。

图2不同修正系数重建结果。

图3不同温度场相同修正系数重建结果。

图4声射线斜率计算示意图。

图5零点误差图。

图6a温度场形状s＝500，峰值温度T_max＝443.15K声射线最大斜率的数值结果与公式(1.7)的对比结果图。

图6b温度场形状s＝500，峰值温度T_max＝543.15K声射线最大斜率的数值结果与公式(1.7)的对比结果图。

图6c温度场形状s＝500，峰值温度T_max＝643.15K声射线最大斜率的数值结果与公式(1.7)的对比结果图。

图6d温度场形状s＝1000，峰值温度T_max＝443.15K声射线最大斜率的数值结果与公式(1.7)的对比结果图。

图6e温度场形状s＝1000，峰值温度T_max＝543.15K声射线最大斜率的数值结果与公式(1.7)的对比结果图。

图6f温度场形状_s＝1000，峰值温度T_max＝643.15K声射线最大斜率的数值结果与公式(1.7)的对比结果图。

图6g温度场形状s＝2000，峰值温度T_max＝443.15K声射线最大斜率的数值结果与公式(1.7)的对比结果图。

图6h温度场形状s＝2000，峰值温度T_max＝543.15K声射线最大斜率的数值结果与公式(1.7)的对比结果图。

图6i温度场形状s＝2000，峰值温度T_max＝643.15K声射线最大斜率的数值结果与公式(1.7)的对比结果图。

具体实施方式

针对发动机中通常存在的轴对称温度场，利用线性排列的超声阵列对其进行场测量，在不经过温度场中心时，超声信号传播路径发生偏折，此时利用传统阿贝尔变换进行重建会存在较大误差，而利用本发明中所述方法可以提高重建精度。

下面结合附图1、2、3及图6a、图6b、图6c、图6d、图6e、图6f、图6g、图6h、图6i所示，对本发明进行详细描述。在本实施例中，首先给定具体的轴对称温度场如式(1.10)：

通过改变不同温度场形式，对修正系数β取值和声射线最大斜率计算式进行了验证，具体实施说明如下：

在本实施例中，对于给定温度场：

超声信号从x＝-0.25m处，范围为y＝-0.05m至y＝0.05m发出，在超声信号下游x＝0.25m，不同y处接收，由式(1.1)可以得到不同起始点声射线所对应的传播时间t₁,t₂,...,t_N，可以组成式(1.2)中的列向量A。由于柱坐标下的轴对称温度场沿半径方向划分数与测量阵列数相同，因此可以确定式(1.2)中的阿贝尔变换系数矩阵D_op，进而得到声速列向量a。由于

其中除T(jΔr)均已知，y'_max(j)为由式(1.7)计算得到，这样便得到T(jΔr)。随着声射线不断增多，N逐渐增大，Δr逐渐减小，T(jΔr)→T(r)，由此可得到轴对称温度场的分布。

利用未修正的阿贝尔变换进行重建，得到如图1所示结果，可以看出未修正时重建精度较差。如图2所示，对同一温度场(式(1.10))利用不同修正系数以及数值计算得到的声射线最大斜率进行重建，获得相对最佳修正系数β＝0.65。在修正系数β＝0.65时对不同温度场进行重建，得到如图3所示结果，说明同一修正系数对不同温度场重建结果有较好的修正效果。

图6a、图6b、图6c、图6d、图6e、图6f、图6g、图6h、图6i给出了针对如式(1.3)形式的不同单峰温度场进行多次模拟测量，改变温度场形状s分别为500，1000，2000，峰值温度T_max分别为443.15K，543.15K，643.15K，由式(1.1)得到声射线最大斜率的数值结果与公式(1.7)的对比结果。随着阵列位置偏离温度场中心线，声射线最大斜率公式精度下降，与图5相符。随着温度场形状s和峰值温度增大，声射线最大斜率公式计算精度保持较好。

以上对本发明及其实施方式的描述，并不局限于此，附图所示仅是本发明的实施方式之一。本发明的创新包含利用阿贝尔变换计算轴对称物理量的非线积分，不止限于超声波测量，在不脱离本发明创造宗旨的情况下，不经创造地设计出与该技术方案类似的方法或实施例，均属本发明保护范围。

Claims (4)

1.一种超声波测量温度场的重建方法，其特征在于：通过修正系数和声射线最大斜率对声波传播时间计算方程进行修正，考虑实际测量环境利用阿贝尔变换进行温度场重建；β为修正系数，y′_max为超声信号传播路径的最大斜率，Y_max为测量区域的最大范围，分别通过以下表达式给出：

D_opa＝A，

其中，t(x)为从声射线起点x_A到终点x_B声信号的传播时间，T(r)为轴对称分布的物理场，γ为比热比，R为理想气体常数，a为与测量阵列对应的温度场径向声速向量，A为与测量阵列对应的传播时间向量，Δr为阵列间距，i为y轴方向与测量阵列对应的标号，j为与测量阵列数量对应的半径方向标号，

r_j＝jΔr,y_i＝iΔr,A_i＝A(y_i),

其中，修正系数β的确定：

通过对同一温度场T(r)，利用式(1)及变分法计算沿不同声射线的传播时间，获得不同测量位置的测量结果；利用式(1)不同β值以及式(2)进行重建计算，即利用式(2)求得a，进一步得到T(r)，选取重建精度最高所对应的β值；

其中，声射线最大斜率的确定：

声射线最大斜率为超声信号传播路径的最大斜率，由声射线起点位置y₀、终点位置y₁、超声发射器与接收器距离x计算得到，其形式为：

发射器与接收器沿y轴对称放置；点(x₀,y₀)与点(x₁,y₁)为声射线L的起点与终点坐标，虚线圆表示待测温度场对应的轴对称温度场T的范围：

其中T_max表示上述单峰温度场的峰值温度，s表示温度场的形状，其值越小，表示单峰温度场越“胖”，温度梯度越小；值越大，表示温度梯度越大，单峰温度场越“瘦”。

2.根据权利要求1所述的一种超声波测量温度场的重建方法，其特征在于：声射线在经过温度场后发生偏折；由于温度场为轴对称分布且超声发射器和接收器关于温度场对称布置，声射线起止点位置关于温度场对称，导致声射线起止点二阶导数相等；得到声射线起止点处微分方程：

其中y′₀,y′₁分别为声射线起止点一阶导数；由于温度场边缘温度变化小，声射线平缓，在声射线起止点处人认为其二阶导数相等，即y″₀＝y″₁，根据收发器对称布置有-x₀＝x₁，声射线出射时为平行x轴出射，有y′₀＝0，得到：

为简化形式，令：

式(6)简化为：

构造函数：

则f(φ)＝0的解也为式(7)的解，为声射线最大斜率的计算式；将：

带入(8)得：

当上式(10)为零时，φ＝(y₀-y₁)/x₀为精确解。

3.根据权利要求2所述的一种超声波测量温度场的重建方法，其特征在于：令θ₁为声射线起点与原点连线和x轴夹角，θ₂为声射线终点和x轴的夹角；有如下关系：

由于s为温度场形状，而θ₁与θ₂很小，使得

很小，忽略不计，于是式(10)简化为：

4.根据权利要求1所述的一种超声波测量温度场的重建方法，其特征在于：修正系数β为0.65。

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