CN102095430B - 基于阶跃响应的传感器动态误差频域修正技术 - Google Patents

Abstract

本发明为一种基于阶跃响应的传感器动态误差频域修正技术。针对传感器动态阶跃响应实验数据，截取实验数据中的一段并保证一定的占空比，再进行拼接处理；然后，将截取的阶跃激励数据和拼接处理后的阶跃响应数据加上矩形窗或海明窗；针对加窗后的数据，采用功率谱估计、在修正频带内进行无效值点插补和将修正频带外函数值置零的方法，得到传感器动态误差频域修正函数。采用此频域修正函数对传感器实际动态响应数据进行连续、滑动的动态误差修正，实现高精度动态测量。

Description

基于阶跃响应的传感器动态误差频域修正技术

技术领域

本发明涉及传感器动态误差的频域修正技术，特别是一种适用于根据传感器阶跃响应实验数据求取传感器动态误差频域修正函数并以此对传感器动态响应进行连续频域修正的技术，解决了现有频域修正技术在对传感器阶跃响应实验数据进行动态误差修正时存在的问题。

背景技术

动态误差是动态测试中首先必须解决的一个问题。测量系统无失真动态测试的条件是，测量系统的传递函数等于一个放大环节的传递函数K，也就是等于静态传递函数。换句话说，测量系统各个环节均无惯性与阻尼等。在这种情况下，测量系统的频率特性曲线是一条与横坐标平行的直线。但是，在实际中传感器以及整个测量系统的频率响应总是有限的，即不可能是一条与频率轴平行的直线，特别是传感器的频率响应范围往往成为限制整个测量系统频率响应的主要环节。由于传感器幅频特性的不平坦，因而被测信号中的各次谐波，有的被放大，有的被衰减。由于传感器相频特性不是理想的直线，因而各次谐波之间的相位差也改变了。这些使得传感器输出信号与输入信号之间存在着畸变。这就是所谓的“动态误差”。它与静态测试中的系统误差不同。传感器动态误差无法用一个系数去修正。这是因为整个响应曲线都发生了畸变，并且与被测信号的频谱有关。

黄俊钦简要介绍了三种传感器动态误差的修正方法：频率域修正法、数值微分法和叠加积分法(黄俊钦，测试系统动力学，北京：国防工业出版社，1996年，pp.51-55，第2章第6节：动态误差及无失真动态测试)。徐科军介绍了传感器动态误差修正方法，包括频域修正法、数字微分法、叠加积分法、反滤波动态误差修正法、实时数字微分修正法，并对频域修正方法进行了改进，还做到了频域修正方法的在线实现(徐科军，传感器动态特性的实用研究方法，合肥：中国科学技术大学出版社，1999年，pp.101-112，第7章：动态误差修正方法)。传感器动态误差频域修正的基本步骤是：(1)对传感器进行动态标定实验，得到传感器输入和输出的实验数据；(2)对传感器的输入和输出数据做快速傅里叶变换，得到输入和输出信号的频谱，再据此求取传感器的频率响应函数；(3)根据传感器的频率响应函数，构造相应的修正传递函数；(4)在实际测量中，得到传感器的动态响应的输出数据后，对输出数据做傅里叶变换；(5)将变换结果与修正传递函数相乘，再进行傅里叶反变换，就得到修正后的传感器输出信号。这个经过修正后的传感器输出信号，与原来的输出信号相比，将更接近于输入信号(被测信号)，即较为准确地反映被测信号的情况。

将现有的传感器动态误差频域修正的技术应用于传感器脉冲响应的动态误差修正，可以取得较好的效果。但是，脉冲响应实验的幅值和落点控制精度不高、重复性较差。而阶跃响应实验具有较高的幅值控制精度和较好的重复性，且其能标定的频带更宽，还适用于多维力传感器的力矩实验，因而在传感器的动态标定实验中应用较多。然而，将现有的传感器动态误差频域修正技术应用于阶跃响应的动态误差修正，在求解动态误差频域修正函数时，出现了问题。具体表现为：对于同一个传感器，根据一组传感器阶跃响应实验数据求取的传感器动态误差频域修正函数，用于另外一组阶跃响应实验数据的误差修正时，无法得到满意的结果，有时甚至是错误的结果。而这两组数据可能仅仅是阶跃响应的起跳点(起跳时刻)不同。这样，求取的传感器动态误差频域修正函数就没有普适性，也就无法应用于实际传感器动态响应的误差修正。因为，在实际应用中，传感器实际响应数据与其动态阶跃响应实验数据一般都是不一样的。

针对上述问题深入分析，发现原因如下：一、对传感器阶跃响应实验中的输出数据进行基于FFT的频谱分析时，不可能也没有必要采集无限长数据，一般是采集一段数据进行频谱分析。由于FFT机理的原因，在做频谱分析时，相当于对实验数据进行了周期延拓，即将原来由低到高(或者由高到低)的一个阶跃波形视为一个矩形波(由低到高，再由高到低；或者由高到低，再由低到高)。而矩形波的频谱中会出现零值，即它的幅频特性曲线中有的频率点处的幅值为零。这样，动态误差频域修正函数就会出现无效值(这里有两种情况，一是零比零，即分子和分母均为零；二是零值)。在要修正的频带范围内由于无效值的存在使得动态误差频域修正函数有效修正带宽缩小为无效值对应的最小频率以内的范围，所以，该动态误差频域修正函数无法对其它阶跃响应数据或实际应用中的动态响应进行正确的动态误差修正。二、原本的阶跃激励信号在做基于FFT的频谱分析时，由于周期延拓被视为矩形波信号，而响应输出信号的周期延拓又与矩形波激励的传感器实际响应输出不符。所以，根据传感器阶跃响应实验数据直接求取动态误差频域修正函数会引入较大的误差，无法用于传感器实际动态响应的误差修正。

另外，在获得传感器动态误差频域修正函数之后，现有频域修正技术对传感器的实际响应输出数据进行误差修正时，由于截取数据的窗函数泄漏效应导致每次修正后数据段的两端的修正误差较大，从而造成对传感器动态响应进行连续的误差修正时误差较大。

发明内容

本发明要解决现有传感器动态误差频域修正技术无法直接应用于动态阶跃响应实验数据的误差修正问题，提供一种有效的动态误差频域修正函数的求解方法以及对传感器动态响应输出数据进行连续的动态误差频域修正方法。

本发明所采用的技术方案是：先对传感器进行动态阶跃响应实验，采集传感器的激励(输入)数据和响应(输出)数据；再在所采集的输入数据和输出数据中分别截取待研究的阶跃激励和阶跃响应过程的数据段，并保证一定的数据长度和阶跃高低占空比，为消除频域修正函数求解结果中的无效值点提供条件；接着，对截取的阶跃响应数据段的前端数据进行拼接处理，形成单周期矩形波激励信号对应的传感器响应信号(即输入信号为一个单周期矩形波，输出信号为一个既有正阶跃响应又有负阶跃响应的信号)，以大幅度地消除阶跃激励及其响应在加窗后进行频谱分析时由于周期延拓引起的估计误差；然后，分别对截取的阶跃激励数据和拼接处理后的阶跃响应数据加特定的窗函数(矩形窗或海明窗)，为消除频域修正函数求解结果中的无效值点提供条件；最后，对加特定窗后的阶跃激励和阶跃响应数据，采用功率谱估计法求取频域修正函数，插补其要修正频带范围内的无效值点，并将其要修正频带范围外的函数值置零，得到最终的动态误差频域修正函数。采用连续、滑动的误差修正方式，即采用对修正结果的数据片段连续拼接的方式，对传感器实际响应输出进行动态误差修正，以取得良好的修正效果。

本发明的技术流程为：动态阶跃响应实验1→数据截取2→数据拼接处理3→信号加窗4→动态误差频域修正函数求解5→传感器动态响应的误差修正6，如图1所示。

所述图1中的动态阶跃响应实验1设备主要由阶跃激励源7、传感器8、数据采集仪9、上位机10组成，如图3所示。阶跃激励源7产生阶跃激励信号x(t)，激励信号x(t)和传感器8的响应信号y(t)由数据采集仪9以采样率f_s同步采集，并传送给上位机10进行存储。

所述数据截取2即为采用时间长度为T(T＝N/f_s，N为截取的数据点数)的矩形窗对传感器阶跃激励数据x(t)和响应数据y(t)从同一时刻开始进行同步截取，分别得到数据x_N和y_N。截取得到的数据x_N和y_N的占空比σ决定了数据中的零谱值分量的频率点。

所述数据拼接处理3是将矩形窗所截取的数据y_N中反映阶跃响应动态过程的数据段S₂进行倒相并替代y_N数据前端与S₂时间长度相同的S₁段数据，进而得到拼接处理后的数据y_N′。

所述信号加窗4是将截取的激励数据x_N和拼接处理后的响应数据y_N′分别乘以相同的窗函数W(·)，进而得到加窗的数据

和

窗函数选择矩形窗或海明窗(Hamming)。

所述动态误差频域修正函数求解5通过计算

和

的自功率谱G_xx(f)、G_yy(f)及其互功率谱G_xy(f)、G_yx(f)，然后，据此计算出有偏估计频域修正函数

和

并在要修正的频带[0，f_max]内分别插补

和

中的无效值点，得到H₁(f)和H₂(f)，对H₁(f)和H₂(f)相加和取平均，得到频域修正函数

当

和

在要修正的频带[0，f_max]内不存在无效值点时，直接对和

相加和取平均，得到频域修正函数最后将

中位于要修正频带[0，f_max]之外的频率点函数值置零，得到最终的传感器动态误差频域修正函数H(f)。

所述传感器动态响应的误差修正6采取对传感器的动态响应进行连续、滑动的动态误差频域修正方式，每次修正数据段r_N(i)为采用矩形窗对传感器的动态响应r(t)进行滑动截取所得，矩形窗每次滑动时间τ小于r_N(i)的时间长度；再对r_N(i)进行傅里叶变换得R(f)；然后，将R(f)与所求的动态误差频域修正函数H(f)进行点乘得修正后的频域数据C(f)；接着，对C(f)进行逆傅里叶变换，得到修正后的数据c_N(i)；取每次滑动截取的数据段的修正结果c_N(i)的中间段时间长度为τ的数据段c_τ(i)进行拼接，得到动态误差修正后的反映实际被测量的真实值。

本发明方法的优点是：能够直接针对幅值控制精度高、标定频带宽的传感器动态阶跃响应实验数据求取有效修正频带宽、动态误差修正精度高的传感器动态误差频域修正函数，实现对传感器实际动态响应进行连续的动态误差修正。

附图说明

图1是本发明技术方案流程框图，即基于阶跃响应的传感器动态误差频域修正技术方案流程框图；

图2是本发明具体实施例一的技术方案流程框图；

图3是本发明具体实施例中动态标定实验设备组成框图；

图4是本发明具体实施例中杆式风洞应变天平阶跃响应实验示意图；

图5是本发明具体实施例中数据截取示意图；

图6是本发明具体实施例中数据拼接处理示意图；

图7是本发明具体实施例一中动态误差频域修正函数求解流程框图；

图8是本发明具体实施例中传感器频域修正前后的频率特性曲线示意图；

图9是本发明具体实施例中传感器动态误差的频域修正流程框图；

图10是本发明具体实施例中连续、滑动的修正传感器动态响应误差的示意图；

图11是本发明具体实施例二的技术方案流程框图；

图12是本发明具体实施例三的技术方案流程框图；

图13是本发明具体实施例二/三中动态误差频域修正函数求解流程框图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步说明：

本发明的设计思想是：基于传感器动态阶跃响应实验数据，分别采取频域修正函数零点插补、利用特定窗函数的泄漏特性、设定截取的阶跃激励数据的占空比三种方案来克服动态误差频域修正函数求解中存在无效值的问题，采取数据拼接处理的方式来克服由于阶跃激励和传感器响应截取造成的周期延拓效应引起的误差，再通过对阶跃激励和拼接处理后的响应信号进行功率谱估计求取两个有偏估计频域修正函数，然后将这两个有偏估计的频域修正函数进行相加和求平均，并将要修正频带范围之外的函数值置零，最终得到动态误差频域修正函数；在实际测量中，采用该动态误差频域修正函数对传感器实际响应数据进行连续、滑动的动态误差修正。

本发明专利以杆式风洞应变天平为例。杆式风洞应变天平是一种6维力传感器，是风洞实验中测量飞行器模型所受空气动力/力矩的重要设备，为飞行器的飞行角度、流线型外形设计、气流对飞行控制的影响等诸多方面的研究提供重要的数据资料。但是，由于它阻尼比过小、固有频率较低，从而动态响应速度慢、阶跃响应超调量大、调节时间长，即动态误差大，无法满足动态测试的要求。

本发明技术方案流程框图如图1所示。动态阶跃响应实验1所采集的实验数据依次通过数据截取2、数据拼接处理3、信号加窗4和动态误差频域修正函数求解5求得传感器的动态误差频域修正函数，再采用该频域修正函数，通过传感器动态响应的误差修正6实现对传感器实际动态响应进行连续的动态误差修正。

依据传感器动态误差频域修正函数求解过程中修正频带内无效值问题的克服方案的不同，本发明方法提出三种具体实施例。

实施例一

图2所示为本发明方法的第一种具体实施例(简称为具体实施例一)的技术方案流程框图。

进行动态阶跃响应实验1的动态标定实验系统组成框图如图3所示，包括阶跃激励源7、传感器8、数据采集仪9及上位机10。阶跃激励源7为传感器8提供阶跃激励信号x(t)，传感器8在阶跃激励信号x(t)的激励下，产生响应信号y(t)，数据采集仪9以采样频率f_s同步采集x(t)和y(t)，并上传至上位机10进行存储。具体实施例中杆式风洞应变天平阶跃响应实验示意图如图4所示。杆式风洞应变天平安装在加载台上，钢丝挂上砝码绕过定位滑轮连接至杆式风洞应变天平，对其某一方向施加一稳定的载荷，然后通过快速剪断钢丝的方法进行卸载，从而实现对杆式风洞应变天平施加负阶跃载荷。实验中，钢丝剪断点设置在靠近杆式风洞应变天平处。

数据截取2即为采用时间长度为T(T＝N/f_s，N为截取的数据点数)的矩形窗对实验数据x(t)和y(t)进行同步截取。数据截取示意图如图5所示。截取的数据段需分别包含阶跃激励信号x(t)和响应信号y(t)的动态过程。数据x(t)和y(t)的截取保证同步，即两组数据截取的起始时刻和结束时刻相同。截取的数据段x_N和y_N的占空比σ均为0.5(即50％)，以使x_N的周期延拓为周期为T、频率Δf为1/T的方波。从而，x_N的频谱中频率为Δf的偶次倍频的频率分量为零。Δf为对x_N和y_N做傅里叶变换时的频率分辨率。

数据拼接处理3的拼接处理示意图如图6所示，将所述数据截取2所截取的数据y_N中反映阶跃响应动态过程的数据段S₂进行倒相并替代y_N数据前端与S₂时间长度相同的S₁段数据，进而得到拼接处理后的数据y_N′。图6(a)所示为数据拼接处理前的数据y_N，图6(b)所示为数据拼接处理后的数据y_N′。y_N′中的数据段S₁计算如下：

S₁＝-S₂+A

式中，A为阶跃响应y_N的静态阶跃幅值。

信号加窗4采用N(N＝T·f_S)点矩形窗函数点乘所述数据截取2截取的数据x_N和所述拼接处理3处理得到的数据y_N′，得加窗后的数据

和

动态误差频域修正函数求解5的求解流程框图如图7所示。求解步骤为：

步骤一：对信号加窗4加窗处理后的数据和

做傅里叶变换，得X(f)和Y(f)。

步骤二：依据X(f)和Y(f)求取数据

和

的自功率谱G_xx(f)、G_yy(f)和互功率谱G_xy(f)、G_yx(f)。

步骤三：求有偏估计频域修正函数

步骤四：对

和

中在要修正频带[0，f_max]内由于x_N的频谱中频率为Δf的偶次倍频的频率分量为零导致的无效值频率点分别进行插补得H₁(f)和H₂(f)。H₁(f)和H₂(f)计算式如下：

步骤五：对所求的H₁(f)和H₂(f)进行相加和取平均，得到频域修正函数

步骤六：将频域修正函数

中位于要修正频带[0，f_max]之外的频率点的函数值全部置零，得到所要求的传感器动态误差频域修正函数H(f)。

图8所示为传感器频域修正前后的频率特性曲线示意图。图8(a)为幅频增益特性曲线，1A代表原传感器的频响函数的幅频增益特性，2A代表所述动态误差频域修正函数求解5所求得的传感器动态误差频域修正函数H(f)的幅频增益特性，3A代表传感器幅频增益特性1A经H(f)修正后的幅频增益特性。图8(b)为相移频率特性曲线，1B代表原传感器的频响函数的相移频率特性，2B代表所述动态误差频域修正函数求解5所求得的传感器动态误差频域修正函数H(f)的相移频率特性，3B代表传感器相移频率特性1B经H(f)修正后的相移频率特性。修正后，传感器的频带被拓宽到f_max。

传感器动态响应的误差修正6采用所述动态误差频域修正函数求解5求取的传感器动态误差频域修正函数H(f)对传感器实际动态响应r(t)进行连续、滑动的动态误差修正。

传感器动态误差的频域修正流程框图如图9所示。先采用与H(f)点数相同的矩形窗函数截取传感器实际动态响应r(t)，得到第i个N点数据段r_N(i)，再对r_N(i)做傅里叶变换得R(f)，然后将R(f)与H(f)进行点乘得C(f)，最后再对C(f)做逆傅里叶变换，得到第i段数据的动态误差修正结果c_N(i)。

为避免数据r_N(i)加窗的泄漏效应导致的修正结果c_N(i)数据两端较大的误差对数据r(t)连续修正结果的影响，传感器动态响应的误差修正采取连续、滑动的频域修正方式。连续、滑动的修正传感器动态响应误差的示意图如图10所示。图10(a)所示为误差修正前的实际数据，每次待修正的数据段r_N(i)采用矩形窗进行连续、滑动截取，滑动时间为τ，τ小于r_N(i)的时间长度。图10(b)所示为误差修正后的数据段的连续拼接示意图，取每次修正结果c_N(i)的中间段时间长度为τ的数据段c_τ(i)进行拼接，得到连续、滑动频域修正后的反映实际被测量的真实值。

具体实施例一的优点在于：

(1)数据截取时保证占空比为50％，从而使得动态误差频域修正函数中无效值点规律性地出现在频域修正函数频率分辨率Δf的偶次倍频的频率点上，便于插补；

(2)数据拼接处理降低了数据在频谱分析时由于周期延拓带来的较大误差；

(3)将动态误差频域修正函数H(f)中位于要修正频带[0，f_max]之外的频率点的修正函数值置零，从而避免传感器动态响应在进行频域修正时高频噪声被放大；

(4)采取连续、滑动的方式对传感器实际动态响应进行动态误差频域修正，降低了数据在误差修正时由于加窗泄漏效应引起的连续修正结果的误差。

实施例二

图11所示为本发明方法的第二种具体实施例(简称为具体实施例二)的技术方案流程框图。

具体实施例二中，动态阶跃响应实验1、数据截取2、数据拼接处理3、传感器动态响应的误差修正6与具体实施例一相同。

信号加窗4采用N(N＝T·f_S)点海明窗(Hamming)函数点乘所述数据截取2截取的数据x_N和所述拼接处理3处理得到的数据y_N′，得到加窗后的数据

和

x_N加海明窗后得到的数据

在做傅里叶变换时由于频谱泄漏的特性，使得其变换结果中不含零值分量，从而保证了频域修正函数

和

中不含无效值点。由于y_N′加同样的海明窗后得到的数据与

具有同样的频谱泄漏特性，从而对频域修正函数和

计算结果的精度影响甚微。

动态误差频域修正函数求解5的求解流程框图如图13所示。图13与图7不同的是，由于和的计算结果中不含无效值点，所以，不需要图7中所示的步骤四对和

进行无效值点插补。图13所示具体求解步骤为：

步骤一：对信号加窗4加窗处理后的数据

和

做傅里叶变换，得X(f)和Y(f)。

步骤二：依据X(f)和Y(f)求取数据

和

的自功率谱G_xx(f)、G_yy(f)和互功率谱G_xy(f)、G_yx(f)。

步骤三：求有偏估计频域修正函数

步骤四：对

和

进行相加和取平均，得到频域修正函数

步骤五：将频域修正函数中位于要修正频带[0，f_max]之外的频率点的函数值全部置零，得到最终所要求的传感器动态误差频域修正函数H(f)。

在实际测量中，采用所述动态误差频域修正函数求解5求取的传感器动态误差频域修正函数H(f)对传感器动态响应进行连续、滑动的动态误差修正。

具体实施例二的优点在于：除拥有具体实施例一优点外，利用了海明窗的频谱泄漏特性，克服了动态误差频域修正函数计算中存在的无效值问题，所以，在传感器动态误差频域修正函数求解5中无需进行插补，精度较高。

实施例三

图12所示为本发明方法的第三种具体实施例(简称为具体实施例三)的技术方案流程框图。

具体实施例三中，动态阶跃响应实验1、数据拼接处理3、信号加窗4、传感器动态响应的误差修正6与第一种具体实施例相同，动态误差频域修正函数求解5与第二种具体实施例相同。

数据截取2则为采用时间长度为T(T＝N/f_s，N为截取的数据点数)的矩形窗同步截取阶跃激励x(t)和传感器响应y(t)的动态过程数据段x_N和y_N，x_N和y_N的占空比为σ。设Z表示整数域，Z⁺表示正整数域。x_N和y_N傅里叶变换时的频率分辨率Δf＝1/T，频域分析的频率点f(n)＝n·Δf(n≥0且n∈Z)。由于傅里叶变换时视x_N为周期为T、频率为Δf的单周期矩形波，所以，当nσ∈Z(n≥0且n∈Z)时，信号x_N基频的n倍频谐波分量的幅值|X(n·Δf)|为零。因此，为避免x_N做傅里叶变换时零幅值分量的频率点位于要修正的频带[0，f_max](f_max≤f_s/2)范围内，数据截取2采取下述步骤：

步骤一：令零分量频率点n·Δf＞f_max，即得n＞f_max/Δf，n∈Z；

步骤二：选取σ满足条件

①N_σ＝N·σ∈Z⁺，0＜σ＜1；

②当且仅当n∈(f_max/Δf，+∞)且n∈Z时，n·σ∈Z。

步骤三：从阶跃信号的起跳零幅值点位置向前取N-N_σ，从其后面一点向后取N_σ点，进而确定矩形窗截取x(t)数据的位置。矩形窗截取y(t)的位置与其截取x(t)的位置在时间上同步。

经过上述步骤后，数据截取2截取的实验数据的动态过程数据段x_N和y_N的傅里叶变换的零幅值分量频率点均位于要修正频带[0，f_max]之外，从而保证了动态误差频域修正函数求解5所求的动态误差频域修正函数H(f)在要修正频带[0，f_max]范围内不存在无效值，提高了精度。

具体实施例三的优点在于：除拥有具体实施例一的(2)、(3)、(4)优点外，在数据截取2截取数据时，就将最终动态误差频域修正函数的无效值排除在要修正频带范围之外，免除了动态误差频域修正函数求解5中的插补运算，且该实施例动态误差频域修正函数求解5求得的传感器动态误差频域修正函数H(f)的理论精度要比前两种具体实施例高。

Claims (6)

1.基于阶跃响应的传感器动态误差频域修正方法，用于根据传感器动态阶跃响应实验数据求解传感器的动态误差频域修正函数，并将所求的频域修正函数用于传感器实际动态响应的动态误差修正，技术流程包括：动态阶跃响应实验、数据截取、数据拼接处理、信号加窗、动态误差频域修正函数求解、传感器动态响应的误差修正，其特征在于：

由动态阶跃响应实验获取传感器阶跃激励和阶跃响应实验数据；然后，分别截取一段实验数据；对截取的阶跃响应数据进行拼接处理；再对截取的阶跃激励数据和拼接处理后的阶跃响应数据加上特定的窗函数；再根据加窗后的数据，求解有效修正频带宽、动态误差修正精度高的传感器动态误差频域修正函数；在实际测量中，据此频域修正函数对传感器实际动态响应进行连续、滑动的动态误差修正。

2.如权利要求1所述的基于阶跃响应的传感器动态误差频域修正方法，其特征在于：数据截取为采用时间长度为T的矩形窗对传感器阶跃激励数据x(t)和响应数据y(t)从同一时刻开始进行同步截取，分别得到数据x_N和y_N，x_N的周期延拓为周期为T、频率Δf为1/T的方波，Δf亦为对x_N和y_N做傅里叶变换的频率分辨率；T＝N/f_s，N为截取的数据点数，f_s为信号采样频率；

针对具体实施例一和具体实施例二，截取的数据段x_N和y_N的占空比σ均为0.5，以使x_N的频谱中频率为Δf的偶次倍频的频率分量为零；

针对具体实施例三，设Z表示整数域，Z⁺表示正整数域，数据截取采取下述步骤：

步骤一：令零分量频率点n·Δf＞f_max，即得n＞f_max/Δf，n∈Z；

步骤二：选取σ满足条件：

①N_σ＝N·σ∈Z⁺，0＜σ＜1；

②当且仅当n∈(f_max/Δf，+∞)且n∈Z时，n·σ∈Z；

步骤三：从阶跃信号的起跳零幅值点位置向前取N-N_σ，从其后面一点向后取N_σ点，进而确定矩形窗截取x(t)数据的位置；矩形窗截取y(t)的位置与其截取x(t)的位置在时间上同步。

3.如权利要求1所述的基于阶跃响应的传感器动态误差频域修正方法，其特征在于：数据拼接处理是将矩形窗所截取的数据y_N中反映阶跃响应动态过程的数据段S₂进行倒相并替代y_N数据前端与S₂时间长度相同的S₁段数据，进而得到拼接处理后的数据y_N′；y_N′中S₁段数据计算如下：

S₁＝-S₂+A

式中，A为阶跃响应y_N的静态阶跃幅值。

4.如权利要求1所述的基于阶跃响应的传感器动态误差频域修正方法，其特征在于：信号加窗是将截取的激励数据x_N和拼接处理后的响应数据y_N′分别乘以相同的窗函数W(·)，进而得到加窗的数据

和

针对具体实施例一和具体实施例三，窗函数W(·)采用N点矩形窗函数，N＝T·f_s；针对具体实施例二，窗函数W(·)采用N点海明窗函数(Hamming)，N＝T·f_s。

5.如权利要求4所述的基于阶跃响应的传感器动态误差频域修正方法，其特征在于：动态误差频域修正函数求解通过计算

和

的自功率谱G_xx(f)、G_yy(f)及其互功率谱G_xy(f)、G_yx(f)，然后据此计算出有偏估计频域修正函数

和

为截取的传感器激励数据经加窗后得到的数据，

为拼接处理后的传感器响应数据经加窗后的数据；

针对具体实施例一，在要修正的频带[0，f_max]内分别插补

和

中的无效值点得到H₁(f)和H₂(f)，H₁(f)和H₂(f)算式如下：

对H₁(f)和H₂(f)相加和取平均即得频域修正函数

将中位于要修正的频带[0，f_max]之外的频率点的函数值置零，得到最终的传感器动态误差频域修正函数H(f)；

针对实施例二和实施例三，直接对

和

相加和取平均，得到频域修正函数

将

中位于要修正频带[0，f_max]之外的频率点的函数值置零，得到最终的传感器动态误差频域修正函数H(f)。

6.如权利要求1所述的基于阶跃响应的传感器动态误差频域修正方法，其特征在于：对传感器实际动态响应数据采取连续、滑动的动态误差频域修正方式，每次修正数据段r_N(i)为采用矩形窗对传感器动态响应r(t)进行滑动截取所得，矩形窗每次滑动时间τ小于r_N(i)的时间长度，再对r_N(i)进行傅里叶变换得R(f)，然后，将R(f)与所求的动态误差频域修正函数H(f)进行点乘得修正后的频域数据C(f)，接着，对C(f)进行逆傅里叶变换即得修正后的数据c_N(i)，取每次滑动截取的数据段的修正结果c_N(i)的中间段时间长度为τ的数据段c_τ(i)进行拼接，得到动态误差修正后的反映被测量真实情况的数值。

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