CN112729275A - 一种利用因子分析的卫星反演图重力适配区选取方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种利用因子分析的卫星反演图重力适配区选取方法，包括以下步骤：步骤1、卫星反演图分区：将背景图进行分割；步骤2、卫星反演重力场基本数据特征参数计算：分别计算步骤1的每个子区域经纬度方向及总体的标准差、粗糙度、重力熵和平面相关度的特征值；步骤3、利用因子分析进行重力特征参数的融合计算：将步骤2得到的基本数据特征值利用正规化方法进行标准化处理处理；步骤4、区域内重力匹配路径选取：计算各个局部区域中重力场数据的特征值，利用上述所得因子计算各个区域的因子得分，选取数值较大的作为适配区域。本发明能够结合已有的重力数据卫星反演图，利用因子分析确定特征参数，进行重力匹配适配区选取的方法。

Description

一种利用因子分析的卫星反演图重力适配区选取方法

技术领域

本发明属于惯性/重力组合导航系统技术领域，涉及卫星反演图重力适配区选取方法，尤其是一种利用因子分析的卫星反演图重力适配区选取方法。

背景技术

地球重力场是地球的一种固有属性，利用地球重力场进行的重力匹配辅助导航具有无源、相对稳定的优势。重力匹配辅助导航本质是利用重力场特征与空间位置存在的特定关系，由重力特征反推位置以校正惯导系统的各项误差。这种导航方式实现过程中，需要背景场的支持，目前已可以通过卫星反演重力数据获得全球大部分海域的重力背景场，需要研究卫星反演图条件下的重力匹配相关技术，用以提高重力匹配辅助导航的适用范围，进而提高导航定位精度。卫星反演图下的重力值具有大距离尺度相对高精度，小距离尺度数据平滑，特异性不明显，此时，传统的利用单一特征值选取适配度的方式，在实际应用中，选取的适配区往往效果不佳。卫星反演图下单一的特征值反映出的重力特征具有片面性，需要寻求一种新的特征值参数，进行适配区的选取。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提出一种利用因子分析的卫星反演图重力适配区选取方法，能够结合已有的重力数据卫星反演图，利用因子分析确定特征参数，进行重力匹配适配区选取的方法。

本发明解决其现实问题是采取以下技术方案实现的：

一种利用因子分析的卫星反演图重力适配区选取方法，包括以下步骤：

步骤1、卫星反演图分区：将背景图按照固定的经纬度跨度范围进行分割；

步骤2、卫星反演重力场基本数据特征参数计算：分别计算步骤1的每个子区域经纬度方向及总体的标准差、粗糙度、重力熵和平面相关度的特征值；

步骤3、利用因子分析进行重力特征参数的融合计算：将步骤2得到的基本数据特征值利用正规化方法进行标准化处理处理，去除这些特征值的单位限制，将其转化为无量纲的纯数值；

步骤4、区域内重力匹配路径选取：计算各个局部区域中重力场数据的特征值，利用上述所得因子计算各个区域的因子得分，选取数值较大的作为适配区域。

而且，所述步骤1的具体方法为：将每个区域按先纬度后经度，逐渐递增的顺序，分别对每个子区域进行编号。

而且，所述步骤2的具体步骤包括：

(1)设某一特征区域的重力场强度集合为V:V＝{f(i,j)}

式中f(i,j)——坐标(i,j)处的重力场强度；

(i,j)——对应一组地理坐标；

重力熵的定义为：

式中，p_i为某一重力异常值出现的概率；

计算时，首先将特征区域内的重力异常值进行M级量化，令n_i为重力异常值在i级区间的重力异常值数目，则p_i可以由下式计算：

同样，定义重力经度熵和重力纬度熵

式中H_i,H_j为每行和每列的重力熵；

重力异常在经度方向梯度可定义为：

重力异常在纬度方向梯度可定义为：

重力异常梯度可定义为：

δ²是重力异常的重要指标，其定义为：

δ²＝Var(f(i,j))

经度标准差δx反应经度方向重力异常的起伏程度，其定义为：

纬度标准差δy反应纬度方向重力异常的起伏程度，其定义为：

M、N为重力异常值在经度、纬度方向离散点的个数；

(2)重力异常值平面经度相关度可定义为：

重力异常值平面纬度相关度可定义为：

重力异常值平面相关度可定义为：

式中

而且，所述步骤3的具体步骤包括：

(1)设特征值数据阵为：

式中X_ij为第i个区域的第j个特征值；

(2)建立正交因子模型：X＝μ+AF+ε

式中F＝(F₁,…F_m)^T——重力场所有统计特征X的公共因子，ε＝(ε₁，…,ε_p)^T是X的特殊因子公共因子一般对X的每一个分量X_i都有作用，而ε_i只对X_i起作用，而且各特殊因子之间以及特殊因子与所有公共因子之间都是互不相关的；

由样本数据阵X计算样本均值、样本协方差阵及样本相关阵；样本均值

为：

样本协方差阵S为

式中

样本相关阵，R＝(r_ij)

式中

求R的特征值和标准化特征向量，记λ₁≥λ₂≥…≥λ_p≥0为样本相关阵R的特征值，其相应的单位正交向量为l₁,l₂,…,l_p。

求因子模型的因子载荷矩阵A:

选取载荷平方和

的因子，同时确定了公共因子个数m；

令

则A＝(a₁,...a_m)为因子载荷矩阵；求出因子载荷阵后，即得变量X＝(X₁,…X_p)^T由m个公共因子及各自特殊因子的表示式。

而且，所述步骤4的具体步骤包括：

(1)提取因子载荷值大于0.5的变量X_i，计算相应的f_k＝∑a_i+X_i；计算相应的方差百分比，累计方差百分比大于90％的因子作为评判标准，将每个因子对应的方差百分比作为权重比例，计算每个因子的权重；

(2)按照因子权重统计每个区域的因子得分，将得分较高的的区域选作适配区。

本发明的优点和有益效果：

本发明提供了一种适用于卫星反演图的适配区选取方法，针对大尺度平滑条件下的卫星反演数据，利用因子分析的方法选取了合适的评估参数，避免了单一特征值的片面性，使适配区选取过程更加全面有效。

附图说明

图1为本发明的卫星反演分区图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明实施例作进一步详述：

一种利用因子分析的卫星反演图重力适配区选取方法，包括以下步骤：

步骤1、卫星反演图分区：将背景图按照固定的经纬度跨度范围进行分割。

所述步骤1的具体方法为：将每个区域按先纬度后经度，逐渐递增的顺序，分别对每个子区域进行编号。

在本实施例中，卫星反演图分区，如图1所示，将每个区域按先纬度后经度，逐渐递增的顺序，分别对每个子区域进行编号。

步骤2、卫星反演重力场基本数据特征参数计算：分别计算步骤1的每个子区域经纬度方向及总体的标准差、粗糙度、重力熵和平面相关度的特征值；

所述步骤2的具体步骤包括：

(1)设某一特征区域的重力场强度集合为V:V＝{f(i,j)}

式中f(i,j)——坐标(i,j)处的重力场强度；

(i,j)——对应一组地理坐标；

重力熵的定义为：

式中，p_i为某一重力异常值出现的概率；

计算时，首先将特征区域内的重力异常值进行M级量化，令n_i为重力异常值在i级区间的重力异常值数目，则p_i可以由下式计算：

同样，定义重力经度熵和重力纬度熵

式中H_i,H_j为每行和每列的重力熵；

重力熵反映了特征区域所含重力信息量的大小，并由此来反映重力场的起伏特征。重力熵越大，重力强度变化越均匀，提供导航的信息越丰富。

重力异常在经度方向梯度可定义为：

重力异常在纬度方向梯度可定义为：

重力异常梯度可定义为：

重力异常梯度反应重力异常值随空间位置的变化程度，重力异常梯度越大，重力特征随空间变化的信息越丰富。

δ²是重力异常的重要指标，其定义为：

δ²＝Var(f(i,j))

经度标准差δx反应经度方向重力异常的起伏程度，其定义为：

纬度标准差δy反应纬度方向重力异常的起伏程度，其定义为：

M、N为重力异常值在经度、纬度方向离散点的个数。

(2)重力异常值平面经度相关度可定义为：

重力异常值平面纬度相关度可定义为：

重力异常值平面相关度可定义为：

式中

步骤3、利用因子分析进行重力特征参数的融合计算：将步骤2得到的基本数据特征值利用正规化方法进行标准化处理处理，去除这些特征值的单位限制，将其转化为无量纲的纯数值，便于后续统计分析；

所述步骤3的具体步骤包括：

(1)设特征值数据阵为

式中X_ij为第i个区域的第j个特征值；

(2)建立正交因子模型：X＝μ+AF+ε

式中F＝(F₁,…F_m)^T——重力场所有统计特征X的公共因子，ε＝(ε₁，…,ε_p)^T是X的特殊因子公共因子一般对X的每一个分量X_i都有作用，而ε_i只对X_i起作用，而且各特殊因子之间以及特殊因子与所有公共因子之间都是互不相关的；

由样本数据阵X计算样本均值、样本协方差阵及样本相关阵；样本均值

为

样本协方差阵S为

式中

样本相关阵，R＝(r_ij)

式中

求R的特征值和标准化特征向量，记λ₁≥λ₂≥…≥λ_p≥0为样本相关阵R的特征值，其相应的单位正交向量为l₁,l₂,…,l_p。

求因子模型的因子载荷矩阵A:

选取载荷平方和

的因子，同时确定了公共因子个数m；

令

则A＝(a₁,…a_m)为因子载荷矩阵；求出因子载荷阵后，即得变量X＝(X₁,…X_p)^T由m个公共因子及各自特殊因子的表示式。

步骤4、区域内重力匹配路径选取：计算各个局部区域中重力场数据的特征值，利用上述所得因子计算各个区域的因子得分，选取数值较大的作为适配区域。

所述步骤4的具体步骤包括：

(1)提取因子载荷值大于0.5的变量X_i，计算相应的f_k＝Σa_i+X_i；计算相应的方差百分比，累计方差百分比大于90％的因子作为评判标准，将每个因子对应的方差百分比作为权重比例，计算每个因子的权重；

(2)按照因子权重统计每个区域的因子得分，将得分较高的的区域选作适配区。

需要强调的是，本发明所述实施例是说明性的，而不是限定性的，因此本发明包括并不限于具体实施方式中所述实施例，凡是由本领域技术人员根据本发明的技术方案得出的其他实施方式，同样属于本发明保护的范围。

Claims (5)

1.一种利用因子分析的卫星反演图重力适配区选取方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1、卫星反演图分区：将背景图按照固定的经纬度跨度范围进行分割；

步骤2、卫星反演重力场基本数据特征参数计算：分别计算步骤1的每个子区域经纬度方向及总体的标准差、粗糙度、重力熵和平面相关度的特征值；

步骤3、利用因子分析进行重力特征参数的融合计算：将步骤2得到的基本数据特征值利用正规化方法进行标准化处理处理，去除这些特征值的单位限制，将其转化为无量纲的纯数值；

步骤4、区域内重力匹配路径选取：计算各个局部区域中重力场数据的特征值，利用上述所得因子计算各个区域的因子得分，选取数值较大的作为适配区域。

2.根据权利要求1所述的一种利用因子分析的卫星反演图重力适配区选取方法，其特征在于：所述步骤1的具体方法为：将每个区域按先纬度后经度，逐渐递增的顺序，分别对每个子区域进行编号。

3.根据权利要求1所述的一种利用因子分析的卫星反演图重力适配区选取方法，其特征在于：所述步骤2的具体步骤包括：

(1)设某一特征区域的重力场强度集合为V:V＝{f(i,j)}

式中f(i,j)——坐标(i,j)处的重力场强度；

(i,j)——对应一组地理坐标；

重力熵的定义为：

式中，p_i为某一重力异常值出现的概率；

计算时，首先将特征区域内的重力异常值进行M级量化，令n_i为重力异常值在i级区间的重力异常值数目，则p_i可以由下式计算：

同样，定义重力经度熵和重力纬度熵

式中H_i,H_j为每行和每列的重力熵；

重力异常在经度方向梯度可定义为：

重力异常在纬度方向梯度可定义为：

重力异常梯度可定义为：

δ²是重力异常的重要指标，其定义为：

δ²＝Var(f(i,j))

经度标准差δx反应经度方向重力异常的起伏程度，其定义为：

纬度标准差δy反应纬度方向重力异常的起伏程度，其定义为：

M、N为重力异常值在经度、纬度方向离散点的个数；

(2)重力异常值平面经度相关度可定义为：

重力异常值平面纬度相关度可定义为：

重力异常值平面相关度可定义为：

式中

4.根据权利要求1所述的一种利用因子分析的卫星反演图重力适配区选取方法，其特征在于：所述步骤3的具体步骤包括：

(1)设特征值数据阵为：

式中X_ij为第i个区域的第j个特征值；

(2)建立正交因子模型：X＝μ+AF+ε

式中F＝(F₁,…F_m)^T——重力场所有统计特征X的公共因子，ε＝(ε₁，…,ε_p)^T是X的特殊因子公共因子一般对X的每一个分量X_i都有作用，而ε_i只对X_i起作用，而且各特殊因子之间以及特殊因子与所有公共因子之间都是互不相关的；

由样本数据阵X计算样本均值、样本协方差阵及样本相关阵；样本均值

为：

样本协方差阵S为

式中

样本相关阵，R＝(r_ij)

式中

求R的特征值和标准化特征向量，记λ₁≥λ₂≥…≥λ_p≥0为样本相关阵R的特征值，其相应的单位正交向量为l₁,l₂,…,l_p；

求因子模型的因子载荷矩阵A:

选取载荷平方和

的因子，同时确定了公共因子个数m；

令

则A＝(a₁,...a_m)为因子载荷矩阵；求出因子载荷阵后，即得变量X＝(X₁,…X_p)^T由m个公共因子及各自特殊因子的表示式。

5.根据权利要求1所述的一种利用因子分析的卫星反演图重力适配区选取方法，其特征在于：所述步骤4的具体步骤包括：

(1)提取因子载荷值大于0.5的变量X_i，计算相应的f_k＝∑a_i+X_i；计算相应的方差百分比，累计方差百分比大于90％的因子作为评判标准，将每个因子对应的方差百分比作为权重比例，计算每个因子的权重；

(2)按照因子权重统计每个区域的因子得分，将得分较高的的区域选作适配区。

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