CN112713609B - 一种电压源型变换器在变工作点下的阻抗预测方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种电压源型变换器在变工作点下的阻抗预测方法，属于电力系统小信号稳定分析领域。针对电压源型变换器设备由于控制系统参数与拓扑完全未知的情况下无法使用阻抗理论表达式，且阻抗高度依赖工作点的特性给直接使用广义奈奎斯特判据判断小信号稳定性带来的障碍。本发明构建出完全解耦阻抗模型，将阻抗分解成系统参数向量和工作点向量，再利用阻抗测量实现参数辨识，从而实现对于控制系统参数与拓扑完全未知的电压源型变换器并网系统在变工作点下的阻抗预测，扩展了阻抗法的应用范围，为阻抗法在工程实践中分析小信号稳定性奠定基础。

Description

一种电压源型变换器在变工作点下的阻抗预测方法
技术领域
本发明属于电力系统小信号稳定分析领域，更具体地，涉及一种电压源型变换器在变工作点下的阻抗预测方法。
背景技术
由于环境保护和能源资源的压力越来越大，大量太阳能和风能以及分布式电源连接到电网，传统电力系统已逐渐转变为电力电子化电力系统。电压源型变换器(VSC)作为最常见的器件之一，在光伏、风电场和高压直流输电系统中得到了广泛的应用。目前我们面临着电力电子器件引起的各种严重的稳定性和振荡问题，因此对VSC进行精确的数学建模和分析是非常必要的。
目前，电力电子化电力系统小信号稳定分析的两种主要方法是时域的状态空间法和频域的阻抗法。通常状态空间模型只有在系统结构和参数完全已知的条件下才可行。同样，可以从理论上推导出接入电网的电力电子设备的阻抗模型。然而，为了商业机密，我们通常无法得到电力电子设备的全部结构和参数，而在实验中，通过串联电压或分流电流注入扫频测量也可以得到设备阻抗。根据这些阻抗结果，基于广义奈奎斯特稳定性判据可以进一步研究小信号稳定性分析。由此阻抗法在各种实际条件下得到了广泛的应用，成为工程中的主导方法。
小信号稳定性是在某个工作点的足够小的领域进行线性化的，设备的阻抗应该在特定的工作点上得出。即使电力电子设备内部没有任何变化，外部的任何改变也会导致设备的工作点发生变化，进而改变设备的阻抗。这使得在变工作点下的阻抗测量非常耗时且繁琐，特别是当我们想要研究系统的稳定性边界或寻找各种工况下的故障时。因此，电力电子设备参数与结构完全未知以及在变工作点条件下，如何找到合适的、快速的阻抗预测算法是一个很大的挑战。到目前为止，还没有任何一种针对电力电子设备参数与结构完全未知的情况下的阻抗预测方法，这直接限制了阻抗法在工程实践中的适用性。
发明内容
针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种电压源型变换器在变工作点下的阻抗预测方法，其目的在于将阻抗法应用于参数与结构完全未知的电力电子设备。
为实现上述目的，本发明提供了一种电压源型变换器在变工作点下的阻抗预测方法，包括：
S1.分别对电压源型变换器的控制系统和滤波器小信号建模，利用小信号阻抗构建电压源型变换器并网系统的完全解耦阻抗模型；其中，小信号建模得到的中间变量均为工作点的线性函数；所述完全解耦阻抗模型将阻抗信息分解为系数参数向量与工作点向量的解耦形式；
S2.在需要预测的频率点处测量多组预先给定的工作点下的阻抗信息,利用测量得到的阻抗信息辨识得到完全解耦阻抗模型中的系统参数向量；
S3.将需要预测的工作点向量代入完全解耦阻抗模型，得到对应工作点下的阻抗预测值。
进一步地，小信号阻抗为：
Figure BDA0002843739440000021
其中，
Figure BDA0002843739440000022
分别代表并网点电压电流的小信号在系统dq坐标系下的值，电流的方向指定为设备流向并网点为正方向；gi1,gi2,gi3,gi4,gv1,gv2,gv3,gv4由系统参数、扰动频率和工作点信息耦合而成，与工作点成多项式的非线性关系。
进一步地，完全解耦阻抗模型为：
Figure BDA0002843739440000031
Figure BDA0002843739440000032
x表示工作点多项式关系的组合，其中，组合包括常数项、一次项、二次项和多次项；ak＝[ak1 ak2……akL]T；bk＝[bk1 bk2……bkL]T，k＝1,2,3,4,L为工作点向量长度；Zdd,Zdq,Zqd,Zqq为阻抗矩阵的四个元素。
进一步地，步骤S2具体包括：
01.将测量得到的阻抗信息代入下式得到系数矩阵；
Figure BDA0002843739440000033
其中，
Figure BDA0002843739440000034
M1＝[m11 m11…m1N]，m1k表示第k组工作点下m1的值；ρ代表方程组的通解集合，ρ1,ρ2是其中的解元素；X＝[x1 x2…xN]，xk表示第k组工作点下x的值；M2＝[m21 m21…m2N]，m2k表示第k组工作点下m2的值；N即预先给定的工作点组数；
02.求解系数矩阵对应的线性方程组，若方程组基础解系小于两个，则增加预设工作点向量长度，重新求解方程组，由此辨识得到完全解耦阻抗模型中的系统参数向量。
进一步地，预先给定的工作点组数满足前提条件：使得通解集合ρ选取不同的基础解系构成ρ1,ρ2对阻抗预测结果无关。
进一步地，前提条件不满足时，增加给定工作点的个数，重新求解系数矩阵对应的线性方程组。
进一步地，预先给定的工作点组数为3L-2。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果。
针对电压源型变换器设备由于控制系统参数与拓扑完全未知的情况下无法使用阻抗理论表达式，且阻抗高度依赖工作点的特性给直接使用广义奈奎斯特判据判断小信号稳定性带来的障碍。本发明构建出完全解耦阻抗模型，将阻抗分解成系统参数向量和工作点向量，再利用阻抗测量实现参数辨识，从而实现对于控制系统参数与拓扑完全未知的电压源型变换器并网系统在变工作点下的阻抗预测，为阻抗法在工程实践中分析小信号稳定性奠定基础。
附图说明
图1为本发明提供的一种电压源型变换器在变工作点下的阻抗预测方法流程图；
图2为本发明实施例提供的典型电压源型变换器VSC并网测试系统示意图；
图3为本发明实施例提供的预设工作点阻抗预测结果与实际阻抗测量结果的对比图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
如图1所示，本发明公开了一种电压源型变换器在变工作点下的阻抗预测方法，该方法包括以下步骤：
步骤S1.根据小信号阻抗的定义，建立电压源型变换器(VSC)并网系统的完全解耦阻抗模型，将阻抗信息分解为系数参数向量与工作点向量的解耦形式。
将三相变量转化到dq参考系是一种对于变换器控制建模来说非常实用的手段。不管VSC并网系统包含什么样的控制拓扑与参数，系统中始终包含控制器dq参考系(dc-qc)与系统dq参考系(ds-qs)，两个坐标系之间的转化关系由矩阵TΔθ决定，
Figure BDA0002843739440000051
其中，Δθ表示两个坐标系的角度差，一般是由动态过程导致的，即在稳态时，Δθ＝0。将VSC并网点处的三相电压电流分别转换到两个dq坐标系中，并小信号处理，得到
Figure BDA0002843739440000052
Figure BDA0002843739440000053
Figure BDA0002843739440000054
其中，Vd,Vq,Id,Iq是VSC并网点处的三相电压电流在dq坐标系中的稳态值，ed,eq为VSC内电势在dq坐标系中的稳态值。
Figure BDA0002843739440000055
分别对应它们在控制dq参考系和系统dq参考系的小信号的值。
将VSC的控制系统分为两部分，分别为同步环节和其他控制环节。其中，同步环节的作用是在控制系统中上生成一个参考角θ，其他控制环节的作用是设计控制环路。其中，参考角为三相坐标系转化到dq坐标系下的park变换的角度。
对于同步环节，目前主要有两类，分别是网络建设型和网络跟随型，网络跟随型的参考角θ由锁相环产生，网络建设型的参考角θ则由功率不平衡产生，例如下垂控制。通过对不同同步环节的小信号建模，可以得出以下通用形式：
Figure BDA0002843739440000061
其中，fdin,fdid,fqin,fqid,fdvn,fdvd,fqvn,fqvd是工作点(Vd,Vq,Id,Iq)的线性函数。通常，Vq＝0,Vd＝Vt，Vt为并网点电压的幅值。
对于其他控制环节，针对工作点线性化之后，所有的中间变量都是工作点的线性函数，即
Figure BDA0002843739440000062
其中，fic1～4,fis1～4,fvc1～4,fvs1～4,都是工作点(Vt,Id,Iq)的线性函数。进一步针对VSC滤波器小信号建模，可以得到，
Figure BDA0002843739440000063
其中fli1～4，flv1～4都是工作点(Vt,Id,Iq)的线性函数。联立上述式子，消去
Figure BDA0002843739440000064
得到：
Figure BDA0002843739440000065
其中，
Figure BDA0002843739440000071
显然，fi1～4,fv1～4都是工作点(Vf,Id,Iq)的线性函数。特别的，由于ed,eq可以由工作点线性表示，因此fdθ,fqθ也是工作点的线性函数。
将同步环节中的Δθ表达式带入其中，我们得到
Figure BDA0002843739440000072
其中，
Figure BDA0002843739440000073
可以看出，gi1～4,gv1～4与工作点成多项式的非线性关系。预设工作点向量包含工作点的常数项、一次项、二次项和多次向，长度为L。将其写成向量形式，可得：
Figure BDA0002843739440000074
其中，x表示工作点多项式关系的组合，ak＝[ak1 ak2……akL]T；bk＝[bk1 bk2……bkL]T；假设L＝10，则有：
Figure BDA0002843739440000075
其中，ak,bk是系统参数向量，ak1～10,bk1～10为只与系统参数和扰动频率相关的系统向量参数。
阻抗矩阵Z定义可以写成：
Figure BDA0002843739440000081
其中，Zdd,Zdq,Zqd,Zqq为阻抗矩阵的四个元素，表达式如下：
Figure BDA0002843739440000082
其中，Δgv＝gv1gv4-gv2gv3。
由此，完全解耦阻抗模型为：
Figure BDA0002843739440000083
其中，
Figure BDA0002843739440000084
步骤S2.在需要预测的频率点处测量多组预先给定的工作点下的阻抗信息，代入得到系数矩阵。求解系数矩阵对应的线性方程组，若方程组基础解系小于两个，则增加预设工作点向量长度，重新求解方程组，由此辨识得到完全解耦阻抗模型中的系统参数向量。
根据上述推导，可得：
Figure BDA0002843739440000085
根据阻抗定义，可得：
Figure BDA0002843739440000091
代入可得：
Figure BDA0002843739440000092
其中，
Figure BDA0002843739440000093
由于上式在任意扰动下等式均成立，
Figure BDA0002843739440000094
可任意取值，即当且仅当：
Figure BDA0002843739440000095
将gi1～4，gv1～4的向量形式代入，可得：
Figure BDA0002843739440000096
整理成矩阵形式，可得
Figure BDA0002843739440000097
其中，
Figure BDA0002843739440000098
将3L-2组已知工作点向量和测量得到的对应阻抗信息代入，得到方程组：
Figure BDA0002843739440000101
其中，M1＝[m11 m11…m1N]，m1k表示第k组工作点下m1的值；X＝[x1 x2…xN]，xk表示第k组工作点下x的值；M2＝[m21 m21…m2N]，m2k表示第k组工作点下m2的值；N即已知工作点的组数，即3L-2。ρ代表方程组的通解集合，ρ1,ρ2都是其中的解元素。首先求解方程组M1ρ＝0，得到ρ1,ρ2，再将求解出来的b1～4代入剩余两个非齐次方程，即可得到完全解耦阻抗模型中的所有的系统参数向量，即a1～4,b1～4。
由于预设工作点向量x包含工作点的常数项、一次项和二次项，这假设可能过多，因此方程组M1ρ＝0自由变量可能过多，即该齐次方程组基础解系的个数不止两个，下面讨论从基础解系集ρ选取不同的ρ1,ρ2是否会对最后阻抗结果造成影响。
定义两个向量，
Figure BDA0002843739440000102
为了书写方便，定义：
Figure BDA0002843739440000103
其中η1～n即为通过对基础解系集ρ选取不同的基础解系构成ρ1,ρ2，接着代入剩下两个非齐次方程组中得到a1～4组合在一起得到的；k1～n,k′1～n为任意系数。要使得对基础解系集ρ选取不同的基础解系构成ρ1,ρ2对阻抗预测结果无关，即k1～n,k′1～n的选取不影响最后的阻抗预测。
定义：
Figure BDA0002843739440000104
其中，当i＝j时，Hi＝I10×10，当i≠j时，Hi＝O10×10。因此我们可以得到：
Figure BDA0002843739440000111
根据完全解耦阻抗模型中A0,A11,A12,A21,A22的定义：
Figure BDA0002843739440000112
可得：
Figure BDA0002843739440000113
以阻抗Zdd的计算为例：
Figure BDA0002843739440000114
要使得Zdd的结果不受k1～n,k′1～n的影响，前提条件是当且仅当
Figure BDA0002843739440000115
对于任意的i,j都是一样的。因此当求解出M1ρ＝0的基础解系后，需要带入验算。事实上，只要已知的工作点向量之间差距较大，该前提条件都能满足。如果发现该前提条件不满足时，增加已知工作点的个数，重新求解。另外，如果方程组M1ρ＝0基础解系个数小于两个，这说明，我们预设工作点向量中工作点的多项式关系假设不够，则增加预设工作点向量长度，例如增加三次项
Figure BDA0002843739440000121
等。
由此我们得到了阻抗完全解模型的工作点参数向量a1～4,b1～4。
步骤S3.将需要预测的工作点向量代入模型，即可得到在任意工作点下的预测阻抗。
代入任意一组要预测阻抗的工作点向量，即并网点处的电压电流组成的多项式向量
Figure BDA0002843739440000122
得到预测阻抗为：
Figure BDA0002843739440000123
其中，
Figure BDA0002843739440000124
相比于现有技术，本发明考虑了电压源型变换器设备由于控制系统参数与拓扑完全未知的情况下无法使用阻抗理论表达式，且阻抗高度依赖工作点的特性给直接使用广义奈奎斯特判据判断小信号稳定性带来的障碍，可以结构及参数完全未知的电压源型变换器并网系统的小信号稳定性，扩展了阻抗法的应用范围。
为使本领域技术人员更好地理解本发明，下面结合具体实施例对本发明的一种电压源型变换器在变工作点下阻抗预测的计算方法应用于阻抗预测进行详细说明。
实施例：
选取典型VSC并网测试系统，系统采用锁相环作为同步环节，采用端电压和直流电压外环控制和交流电流内环控制。通过已知的30组工作点向量和阻抗信息，对需要预测的工作点向量进行阻抗预测。
系统如图2所示，其中，Lf代表滤波电感，C代表直流侧电容，Pm是直流侧输入的功率，eabc是VSC三相内电势，Vtabc是并网点处三相电压，iabc是并网点处三相电流，Vd,Vq,id,iq分别是并网点处三相电压电流在dq坐标系下的值，ed,eq是eabc在dq坐标系下的值，Vt是Vtabc的幅值，Vdc是直流侧的电容电压，θ是锁相环的角度输出，idref,iqref是id,iq的参考值，Vtref,Vdcref是Vt,dc的参考值，kp1～4,ki1～4是PI控制的参数。本实施例所用的参数都为标幺制表示，功率的基准值为Sbase＝2MVA，电压的基准值为Vbase＝690。控制器PI参数分别为：kp1＝3.5,ki1＝140,kp2＝1,ki2＝100,kp3＝0.3,ki3＝160,kp4＝50,ki4＝2000。已知的28组工作点信息如表1所示。
序号 V<sub>t</sub>(pu) P(pu) Q(pu) 序号 V<sub>t</sub>(pu) P(pu) Q(pu)
1 0.9704 0.8219 0.6769 15 0.8828 0.7020 0.5528
2 0.9657 0.6050 0.7701 16 0.7449 0.3319 -0.2180
3 0.6392 0.3496 -0.5849 17 0.8547 0.6450 0.3829
4 0.9824 0.1548 -0.9247 18 0.8399 0.5502 0.5667
5 0.9786 0.4750 -0.5887 19 0.5595 0.2788 -0.5145
6 0.5709 0.2408 -0.4747 20 0.6702 0.3922 0.3702
7 0.8961 0.8598 -0.2791 21 0.8756 0.2234 -0.1004
8 0.5179 0.4397 -0.4495 22 0.8495 0.7569 -0.7804
9 0.8394 0.6360 -0.4082 23 0.7736 0.1072 0.5426
10 0.6961 0.4563 0.4578 23 0.6288 0.5286 0.3090
11 0.8530 0.0272 0.3806 25 0.9071 0.2209 -0.7788
12 0.5231 0.0508 -0.3384 26 0.6750 0.1327 0.3360
13 0.8474 0.2687 -0.7630 27 0.8080 0.3824 0.2397
14 0.5172 0.2269 0.1225 28 0.9154 0.5358 -0.0910
表1
需要预测的工作点为：Vt＝1.0000,P＝0.8000,Q＝0.0160。预测的阻抗结果与这组工作点下阻抗测量的结果如图3所示，可见预测阻抗和测量阻抗吻合结果好，证明了本发明构造的完全解耦阻抗模型的准确性，能够精确地预测任意工作点下的阻抗。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种电压源型变换器在变工作点下的阻抗预测方法，其特征在于，包括：
S1.分别对电压源型变换器的控制系统和滤波器小信号建模，利用小信号阻抗构建电压源型变换器并网系统的完全解耦阻抗模型；其中，小信号建模得到的中间变量均为工作点的线性函数；所述完全解耦阻抗模型将阻抗信息分解为系数参数向量与工作点向量的解耦形式；完全解耦阻抗模型为：
Figure FDA0003665121470000011
Figure FDA0003665121470000012
x表示工作点多项式关系的组合，其中，组合包括常数项、一次项、二次项和多次项；ak＝[ak1 ak2 ...... akL]T；bk＝[bk1 bk2 ...... bkL]T，k＝1，2，3，4，L为工作点向量长度；Zdd，Zdq，Zqd，Zqq为阻抗矩阵的四个元素；
S2.在需要预测的频率点处测量多组预先给定的工作点下的阻抗信息，利用测量得到的阻抗信息辨识得到完全解耦阻抗模型中的系统参数向量；步骤S2具体包括：
01.将测量得到的阻抗信息代入下式得到系数矩阵；
Figure FDA0003665121470000013
其中，
Figure FDA0003665121470000021
M1＝[m11 m11 ... m1N]，m1k表示第k组工作点下m1的值；ρ代表方程组的通解集合，ρ1，ρ2是其中的解元素；X＝[x1 x2 ... xN]，xk表示第k组工作点下x的值；M2＝[m21 m21 ... m2N]，m2k表示第k组工作点下m2的值；N即预先给定的工作点组数；
02.求解系数矩阵对应的线性方程组，若方程组基础解系小于两个，则增加预设工作点向量长度，重新求解方程组，由此辨识得到完全解耦阻抗模型中的系统参数向量；
S3.将需要预测的工作点向量代入完全解耦阻抗模型，得到对应工作点下的阻抗预测值。
2.根据权利要求1所述的一种电压源型变换器在变工作点下的阻抗预测方法，其特征在于，小信号阻抗为：
Figure FDA0003665121470000022
其中，
Figure FDA0003665121470000023
分别代表并网点电压电流的小信号在系统dq坐标系下的值，电流的方向指定为设备流向并网点为正方向；gi1，gi2，gi3，gi4，gv1，gv2，gv3，gv4由系统参数、扰动频率和工作点信息耦合而成，与工作点成多项式的非线性关系。
3.根据权利要求1所述的一种电压源型变换器在变工作点下的阻抗预测方法，其特征在于，预先给定的工作点组数满足前提条件：使得通解集合ρ选取不同的基础解系构成ρ1，ρ2对阻抗预测结果无关。
4.根据权利要求3所述的一种电压源型变换器在变工作点下的阻抗预测方法，其特征在于，前提条件不满足时，增加给定工作点的个数，重新求解系数矩阵对应的线性方程组。
5.根据权利要求3所述的一种电压源型变换器在变工作点下的阻抗预测方法，其特征在于，预先给定的工作点组数为3L-2。
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