CN110676841A - 基于直接法的电力电子化电力系统暂态稳定性分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于直接法的电力电子化电力系统暂态稳定性分析方法，包括下列步骤：步骤1：确定系统模型；步骤2：构建李雅普诺夫能量函数：首先根据合理简化确定的系统模型建立其混合势函数P(i,v)，其次结合混合势函数理论中的稳定性判别定理，构建系统的李雅普诺夫型能量函数并求其微分值；最后通过能量函数和其微分值的特征判断系统的暂态稳定性；步骤3：估计系统的临界能量。

Description

基于直接法的电力电子化电力系统暂态稳定性分析方法

技术领域

本发明涉及电力电子化电力系统暂态稳定性分析领域，具体来说是基于直接法提出一套完整的暂态稳定性分析流程，对电力电子化电力系统的暂态稳定性进行分析的方法。

背景技术

当前，结合新能源并网发电、柔性直流输电以及微电网等技术的发展，电力电子变流器在电力系统中的应用越来越广泛。在现代电力系统中，发电、输电、变电、配电、用电和储能等各方面基本上都会涉及电力电子设备，电力系统呈现出明显的电力电子化趋势。

电力电子装置在电力系统中大范围的应用，极大地增强了系统的可控性，给系统带来了较高的传输性能。与传统交流电力系统相比，电力电子化电力系统的特点是系统的拓扑随着电力电子器件的开关动作发生变化，整个系统是时变(非自治)的。此外，电力电子变流器的强非线性、动态性以及彼此之间的级联、并联等复杂的连接方式也给电力电子化电力系统的稳定性带来了严重的影响。因此，电力电子化电力系统稳定性分析已成为重要的研究课题。对于电力电子化电力系统的小信号稳定性分析，目前国内外学者已经进行了大量的研究工作。但小信号稳定性仅可以判断系统在稳态工作点附近的稳定情况，无法判断系统稳定域的边界以及平衡点的稳定裕度，难以全面地分析系统的稳定性问题，因此有必要对电力电子化电力系统的暂态稳定性进行研究。

应用于传统交流电力系统暂态稳定性分析的方法主要有时域仿真法(也称逐步积分法)、人工智能法和直接法等。时域仿真法优点是无论待分析的系统多么复杂，系统组成的元件模型多么详细，都可以通过该方法进行系统给定设计方案的检验与性能分析。但时域仿真法无法揭示系统参数与系统性能、稳定性之间的关系，无法得到系统的稳定裕度等定量信息。人工智能法在电力系统动态安全评估方面已有丰富的研究成果，计算速度快，常应用于数据的预处理和后处理。但在分析过程中由于实际数据与预设数据不一致时，应用人工智能法会造成分析结果与实际的稳定指标之间存在偏差。直接法通过构造类似于反映系统能量的标量函数，研究函数随时间变化的趋势，进而判断非线性系统的稳定性。该方法的主要优点是判别速度快，并可以给出系统失稳的模式和程度，但目前仍存在详细模型下能量函数构造困难及判别结果偏保守的局限。电力电子化电力系统和传统的交流电力系统存在很大的差别，但如何运用和改进应用于传统交流电力系统暂态稳定性分析的方法对电力电子化电力系统的暂态稳定性分析具有非常重要的借鉴意义。

发明内容

本发明以直接法为基础，引入混合势函数理论构建系统全局的李雅普诺夫能量函数，提出了电力电子化电力系统暂态稳定性分析方法。本发明的技术方案如下：

一种基于直接法的电力电子化电力系统暂态稳定性分析方法，包括下列步骤：

步骤1：确定系统模型

基于目前对数学模型简化方法的研究，对装置层次的电力电子化电力系统暂态稳定性分析，采用电力电子变流器模型，电网简化为带阻抗的理想电源；对子系统层次和全局电力系统层次的分析，则需要对变流器进行等效建模；

步骤2：构建李雅普诺夫能量函数

首先根据合理简化确定的系统模型建立其混合势函数P(i,v)，其次结合混合势函数理论中的稳定性判别定理，构建系统的李雅普诺夫型能量函数并求其微分值；最后通过能量函数和其微分值的特征判断系统的暂态稳定性；具体步骤描述如下：

1)引入混合势函数

首先根据系统中的元件和拓扑关系建立混合势函数P(i,v)：

P(i,v)＝-A(i)+B(v)+D(i,v) (1)

其中，i，v分别为电路中的电感电流和电容电压；A(i)为电路的电流势函数，B(v)为电路的电压势函数；D(i,v)＝i^T·γ·v为电路中电容的能量和部分非储能元件的能量，γ为与电路拓扑有关的常系数矩阵；

2)建立李雅普诺夫函数

结合混合势函数P(i,v)，令

且

则构建系统的李雅普诺夫型能量函数为：

其中，L为电路中电感元件的对角矩阵；C为电路中电容元件的对角矩阵；u₁为矩阵L^-1/2·A_ii·L^-1/2的最小特征值；u₂为矩阵C^-1/2·B_vv·C^-1/2的最小特征值；

根据式(3)求出其微分值：

如果P^*(i,v)正定，而

是负定的，则这个系统是渐进稳定的，函数P^*(i,v)可以作为系统的全局李雅普诺夫能量函数；但该条件仅为判断系统稳定性的充分条件，如果不满足P^*(i,v)正定，负定也不能说系统不稳定，通过进一步合理设计参数重新建立满足条件的李雅普诺夫函数；

步骤3：估计系统的临界能量

首先根据电路结构求出系统的稳态平衡点，得出系统处于稳态工作的前提条件；

其次，求解系统的暂态稳定工作条件，结合公式(3)，若对电路中所有属于某区域的i，v均有

u₁+u₂＞0 (5)

且当|i|+|v|→∞时，满足

P^*(i,v)→∞ (6)

则当时间t→∞时，被研究系统的所有解都会趋于稳态平衡工作点，系统最终能够稳定运行，根据公式(5)就可以求出系统的暂态稳定条件；

综合系统稳态工作的前提条件及其暂态稳定条件，求出系统整体的暂态稳定性判据；

最后估计临界能量，系统处于临界稳定时u₁+u₂＝0，得出临界电压v_min，将v_min带入李雅普诺夫能量函数(3)，估计出被研究系统的临界能量。

本发明以直接法为基础，引入混合势函数理论构建电力电子化电力系统全局的李雅普诺夫能量函数，提出了较为具体的电力电子化电力系统暂态稳定性分析流程。同时以电压源型换流器构成的直流输电系统(VSC-HVDC)为实例，分析其暂态稳定性，验证本发明方法的可行性。通过构造一般性的理论和方法对电力电子化电力系统的暂态稳定性分析，使设计过程得以简化，为具体的工程设计提供了一种实用的判定准则。

附图说明

图1：本发明具体流程图

图2：两端VSC-HVDC直流输电系统结构图

图3：两端VSC-HVDC系统简化电路图

图4：两端VSC-HVDC系统电源-负载特性曲线图

具体实施方式

基于直接法的暂态稳定性分析具体流程如图1所示。

本发明以直接法为基础，引入混合势函数理论构建系统全局的李雅普诺夫能量函数，提出了较为具体的电力电子化电力系统暂态稳定性分析方法。本发明的技术方案如下：

步骤1：确定系统模型

基于目前对数学模型简化方法的研究，对装置层次的电力电子化电力系统暂态稳定性分析，采用电力电子变流器模型，电网简化为带阻抗的理想电源；对子系统层次和全局电力系统层次的分析，则需要对变流器进行等效建模。

步骤2：构建李雅普诺夫能量函数

首先根据合理简化确定的系统模型建立其混合势函数P(i,v)，其次结合混合势函数理论中的稳定性判别定理，构建系统的李雅普诺夫型能量函数并求其微分值。最后通过能量函数和其微分值的特征判断系统的暂态稳定性。具体步骤描述如下：

1)引入混合势函数

首先根据系统中的元件和拓扑关系建立混合势函数P(i,v)：

P(i,v)＝-A(i)+B(v)+D(i,v) (1)

其中，i，v分别为电路中的电感电流和电容电压；A(i)为电路的电流势函数，B(v)为电路的电压势函数；D(i,v)＝i^T·γ·v为电路中电容的能量和部分非储能元件的能量，γ为与电路拓扑有关的常系数矩阵。

其次，通过混合势函数P(i,v)与电路的状态方程之间是否满足公式(2)检验所建立函数的正确性。

2)建立李雅普诺夫函数

结合混合势函数P(i,v)，令

且

则可以构建系统的李雅普诺夫型能量函数为：

其中，L为电路中电感元件的对角矩阵；C为电路中电容元件的对角矩阵；u₁为矩阵L^-1/2·A_ii·L^-1/2的最小特征值；u₂为矩阵C^-1/2·B_vv·C^-1/2的最小特征值。

根据式(3)求出其微分值：

如果P^*(i,v)正定，而

是负定的，则这个系统是渐进稳定的，该函数P^*(i,v)可以作为系统的全局李雅普诺夫能量函数。但该条件仅为判断系统稳定性的充分条件，如果不满足P^*(i,v)正定，负定也不能说系统不稳定，此时可以通过进一步合理设计参数重新建立满足条件的李雅普诺夫函数。

步骤3：估计系统的临界能量

首先根据电路结构求出系统的稳态平衡点，得出系统处于稳态工作的前提条件。

其次，求解系统的暂态稳定工作条件，结合公式(3)，若对电路中所有属于某区域的i，v均有

u₁+u₂＞0 (5)

且当|i|+|v|→∞时，满足

P^*(i,v)→∞ (6)

则当时间t→∞时，被研究系统的所有解都会趋于稳态平衡工作点，系统最终能够稳定运行，根据公式(5)就可以求出系统的暂态稳定条件。

综合系统稳态工作的前提条件及其暂态稳定条件，可以求出系统整体的暂态稳定性判据。

最后估计临界能量，系统处于临界稳定时u₁+u₂＝0，得出临界电压v_min，将v_min带入李雅普诺夫能量函数(3)，便可以估计出被研究系统的临界能量如公式(7)所示。

P^*(i,v)＝minP^*(i,v_min) (7)

考虑到电压源型换流器构成的高压直流输电系统(VSC-HVDC)是在电压源型换流器(VSC)技术和门极可关断晶闸管(GTO)及绝缘栅双极晶体管(IGBT)等全控性功率器件基础上发展起来的新型直流输电技术，其中包含了大量的电力电子变换装置，可以实现发、输、配、变、用环节中的特定功能，属于典型的电力电子化电力系统。

故现结合VSC-HVDC系统为实施例、附图对本发明作进一步描述：

步骤1：确定系统模型

如图2所示为两端VSC-HVDC系统结构图。

假定运行方式为左侧的整流器控制直流电压恒定，右侧的逆变器控制直流功率恒定。若不考虑换流器开关特性的影响，并且假定控制器带宽无限高，换流器有足够的响应速度，即整流端可以始终维持直流电压为恒定值，且逆变端的直流功率也可以保持恒定，则可以简化系统结构为如图3所示的理想电路。

V_eq为直流输出电压；R、L表示直流线路的电阻和电感；电容C用于模拟逆变器直流侧电容和直流线路充电电容；i_L、v分别为流过电感的电流和电容C两端的电容；受控电流源表示负荷恒定为P_cpl的逆变器。

步骤2：构建李雅普诺夫能量函数

依据步骤1确定的系统等效电路模型，得出系统的状态方程为

得到整个系统的混合势函数为

进一步求得系统的全局李雅普诺夫型能量函数及其微分值分别为

根据公式(10)、(11)对系统的暂态稳定性进行判定，如果系统的李雅普诺夫能量函数(10)包含平衡点附近大范围内是正定的，且同时其微分值(11)为负定，则判断该系统此时是渐进稳定的，公式(10)即为所求的两端VSC-HVDC系统的李雅普诺夫能量函数。

步骤3：估计系统的临界能量

首先求出系统的稳态平衡点。系统电源特性曲线和负载特性曲线分别如图4中曲线1和曲线2所示，当电压略微升高或略微降低时的电源特性曲线分别为曲线3和曲线4，电源电流等于负载电流时可以得到系统的平衡工作点，即图中交点A，B。如果运行在平衡工作点的系统在微小扰动下能够恢复稳态，则该平衡工作点就是稳定的。显然，图4中A点不是稳态平衡工作点，B点是稳态平衡工作点。

因此可以求得系统的稳态平衡工作点判据为

该判据描述了等效电源电压、等效电阻和恒定负荷功率之间的关系，是系统稳定工作的前提条件。

同时，根据所建立的系统混合势函数及其稳定性定理，可以得出系统暂态稳定工作的充分条件是

综合平衡点判定及混合势函数稳定性定理，可以得到系统的稳定性判据为

同时求得系统的临界能量为

P^*(i_L,v)＝minP^*(i_L,v_min) (15)

其中，v_min为最小临界电压。

Claims (1)

1.一种基于直接法的电力电子化电力系统暂态稳定性分析方法，包括下列步骤：

步骤1：确定系统模型

基于目前对数学模型简化方法的研究，对装置层次的电力电子化电力系统暂态稳定性分析，采用电力电子变流器模型，电网简化为带阻抗的理想电源；对子系统层次和全局电力系统层次的分析，则需要对变流器进行等效建模；

步骤2：构建李雅普诺夫能量函数

首先根据合理简化确定的系统模型建立其混合势函数P(i,v)，其次结合混合势函数理论中的稳定性判别定理，构建系统的李雅普诺夫型能量函数并求其微分值；最后通过能量函数和其微分值的特征判断系统的暂态稳定性；具体步骤描述如下：

1)引入混合势函数

首先根据系统中的元件和拓扑关系建立混合势函数P(i,v)：

P(i,v)＝-A(i)+B(v)+D(i,v) (1)

其中，i，v分别为电路中的电感电流和电容电压；A(i)为电路的电流势函数，B(v)为电路的电压势函数；D(i,v)＝i^T·γ·v为电路中电容的能量和部分非储能元件的能量，γ为与电路拓扑有关的常系数矩阵；

2)建立李雅普诺夫函数

结合混合势函数P(i,v)，令

且

则构建系统的李雅普诺夫型能量函数为：

其中，L为电路中电感元件的对角矩阵；C为电路中电容元件的对角矩阵；u₁为矩阵L^-1/2·A_ii·L^-1/2的最小特征值；u₂为矩阵C^-1/2·B_vv·C^-1/2的最小特征值；

根据式(3)求出其微分值：

如果P^*(i,v)正定，而

是负定的，则这个系统是渐进稳定的，函数P^*(i,v)可以作为系统的全局李雅普诺夫能量函数；但该条件仅为判断系统稳定性的充分条件，如果不满足P^*(i,v)正定，

负定也不能说系统不稳定，通过进一步合理设计参数重新建立满足条件的李雅普诺夫函数；

步骤3：估计系统的临界能量

首先根据电路结构求出系统的稳态平衡点，得出系统处于稳态工作的前提条件；

其次，求解系统的暂态稳定工作条件，结合公式(3)，若对电路中所有属于某区域的i，v均有

u₁+u₂＞0 (5)

且当|i|+|v|→∞时，满足

P^*(i,v)→∞ (6)

则当时间t→∞时，被研究系统的所有解都会趋于稳态平衡工作点，系统最终能够稳定运行，根据公式(5)就可以求出系统的暂态稳定条件；

综合系统稳态工作的前提条件及其暂态稳定条件，求出系统整体的暂态稳定性判据；

最后估计临界能量，系统处于临界稳定时u₁+u₂＝0，得出临界电压v_min，将v_min带入李雅普诺夫能量函数(3)，估计出被研究系统的临界能量。

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