CN112706166A - 一种基于s型与三角函数的多关节同步轨迹规划方法 - Google Patents

一种基于s型与三角函数的多关节同步轨迹规划方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于S型与三角函数的多关节同步轨迹规划方法，包括，通过机器人运行程序设置获取机器人运行轨迹参数；根据所述运行轨迹参数计算运动距离最远关节的运动范围Qmax；根据所述运动范围Qmax分别规划加加速阶段、匀加速阶段、减加速阶段、匀速阶段、加减速阶段、匀减速阶段和减减速阶段的轨迹时间以及整体运动时间Tsum；根据所述整体运动时间Tsum规划其余关节的最大速度V1max；根据所述其余关节的最大速度V1max和所述整体运动时间Tsum循环规划运行轨迹。本发明以正弦函数规划运动的加加速度，改善了机器人运动过程中关节驱动力矩的突变、振荡情况，并保证规划的运动速度、加速度和加加速度均在限定范围内连续有界。

Description

一种基于S型与三角函数的多关节同步轨迹规划方法
技术领域
本发明涉及机器人的技术领域，尤其涉及一种基于S型与三角函数的多关节同步轨迹规划方法。
背景技术
为使机器人运动轨迹更加自然，多关节协作机器人通常在关节运动规划时以同起同停为目标，在机器人运动规划过程中，多轴运动插补的时间取决于单轴运动距离最远轴的规划时间，以该时间为基础，其余多轴通过改变规划的最大运动速度与加速度实现时间同步。
传统S型七段加减速算法的加加速度J不连续，在加减速的启动停止瞬间存在阶跃突变。
发明内容
本部分的目的在于概述本发明的实施例的一些方面以及简要介绍一些较佳实施例。在本部分以及本申请的说明书摘要和发明名称中可能会做些简化或省略以避免使本部分、说明书摘要和发明名称的目的模糊，而这种简化或省略不能用于限制本发明的范围。
鉴于上述现有存在的问题，提出了本发明。
因此，本发明提供了一种基于S型与三角函数的多关节同步轨迹规划方法，能够解决加加速度J不连续和在加减速的启动停止瞬间存在阶跃突变的问题。
为解决上述技术问题，本发明提供如下技术方案：包括，通过机器人运行程序设置两个路点，进而获取两个路点的各关节角度信息，并通过所述运行程序设置获取机器人的关节数i，各关节的最大速度Vmax，最大加速度Amax以及最大加加速度Jmax；根据所述两个路点各关节角度信息计算运动距离最远关节的运动范围Qmax；根据所述运动范围Qmax分别规划加加速阶段、匀加速阶段、减加速阶段、匀速阶段、加减速阶段、匀减速阶段和减减速阶段的轨迹时间以及整体运动时间Tsum；根据所述整体运动时间Tsum规划其余关节的最大速度V1max；根据所述其余关节的最大速度V1max和所述整体运动时间Tsum规划运行轨迹，并判断此时的总关节个数是否小于1，若小于1，则结束规划；否则，返回规划所述其他关节最大速度。
作为本发明所述的基于S型与三角函数的多关节同步轨迹规划方法的一种优选方案，其中：所述运动距离最远关节的运动范围包括，
Qmax＝max(P2(i)-P1(i))
其中，P1(i)和P2(i)分别为所述两个路点的各关节角度信息。
作为本发明所述的基于S型与三角函数的多关节同步轨迹规划方法的一种优选方案，其中：所述加加速阶段包括，基于三角函数，分别定义总关节个数为i的加加速度j(i)1、加速度a(i)1、速度v(i)1、位移s(i)1：
j(i)1＝A1*sin(t/T1*PI)；
a(i)1＝-A1*T1/PI*cos(t/T1*PI)+B1；
v(i)1＝-A1*T1^2/PI^2*sin(t/T1*PI)+B1*t+C1；
s(i)1＝A1*T1^3/PI^3*cos(t/T1*PI)+B1/2*t^2+C1*t+D1；
根据j(i)1＝a(i)1＝v(i)1＝s(i)1＝0，分别计算表达式各项系数A1、B1、C1、D1和加加速阶段的轨迹时间T1：
Figure BDA0002851049940000021
Figure BDA0002851049940000022
C1＝0；
Figure BDA0002851049940000023
Figure BDA0002851049940000024
分别计算加加速阶段结束时刻的速度V1和位移S1：
Figure BDA0002851049940000025
Figure BDA0002851049940000026
其中，PI为π，计算时取3.1415926，t为各插补点时间。
作为本发明所述的基于S型与三角函数的多关节同步轨迹规划方法的一种优选方案，其中：所述匀加速阶段包括，分别定义总关节个数为i的加加速度j(i)2、加速度a(i)2、速度v(i)2、位移s(i)2：
j(i)2＝0；
a(i)2＝Amax；
v(i)2＝Amax*(t-T1)+A2；
Figure BDA0002851049940000031
根据j(i)2＝a(i)2＝v(i)2＝s(i)2＝0，分别计算表达式各项系数A2、B2和匀加速阶段的轨迹时间T2：
A2＝V1；
B1＝S1；
T2＝Vmax/Amax-T1；
分别计算匀加速阶段结束时刻的速度V2和位移S2：
V2＝V1+Amax*T2；
Figure BDA0002851049940000032
作为本发明所述的基于S型与三角函数的多关节同步轨迹规划方法的一种优选方案，其中：所述减加速阶段包括，分别定义总关节个数为i的加加速度j(i)3、加速度a(i)3、速度v(i)3、位移s(i)3：
Figure BDA0002851049940000033
Figure BDA0002851049940000034
Figure BDA0002851049940000035
Figure BDA0002851049940000036
根据j(i)3＝a(i)3＝v(i)3＝s(i)3＝0，分别计算表达式各项系数A3、B3、C3、D3和减加速阶段的轨迹时间T3：
Figure BDA0002851049940000037
Figure BDA0002851049940000038
C3＝V2；
Figure BDA0002851049940000039
T3＝T1；
分别计算减加速阶段结束时刻的速度V3和位移S3：
V3＝Vmax；
Figure BDA0002851049940000041
作为本发明所述的基于S型与三角函数的多关节同步轨迹规划方法的一种优选方案，其中：所述匀速阶段包括，计算匀速阶段的轨迹时间：
Figure BDA0002851049940000042
分别计算匀速阶段结束时刻的速度V4和位移S4：
V4＝Vmax；
S4＝S3+Vmax*T4。
作为本发明所述的基于S型与三角函数的多关节同步轨迹规划方法的一种优选方案，其中：所述加减速阶段包括，分别定义总关节个数为i的加加速度j(i)5、加速度a(i)5、速度v(i)5、位移s(i)5：
Figure BDA0002851049940000043
Figure BDA0002851049940000044
Figure BDA0002851049940000045
Figure BDA0002851049940000046
根据j(i)5＝a(i)5＝v(i)5＝s(i)5＝0，计算加减速阶段的轨迹时间T5：
T5＝T1；
分别计算加减速阶段结束时刻的速度V5和位移S5：
V5＝-Amax/2*T5+V4；
Figure BDA0002851049940000047
其中，t4＝(T1+T2+T3+T4)。
作为本发明所述的基于S型与三角函数的多关节同步轨迹规划方法的一种优选方案，其中：所述匀减速阶段包括，分别定义总关节个数为i的加加速度j(i)6、加速度a(i)6、速度v(i)6、位移s(i)6：
j(i)6＝0；
a(i)6＝-Amax；
v(i)6＝V5-Amax*(t-t5)；
Figure BDA0002851049940000051
根据j(i)6＝a(i)6＝v(i)6＝s(i)6＝0，计算匀减速阶段的轨迹时间T6：
T6＝T2；
分别计算匀减速阶段结束时刻的速度V6和位移S6：
V6＝-Amax*T6+V5；
S6＝-(Amax/2)*(T6^2)+V5*T6+S5；
其中，t5＝(T1+T2+T3+T4+T5)。
作为本发明所述的基于S型与三角函数的多关节同步轨迹规划方法的一种优选方案，其中：所述减减速阶段包括，分别定义总关节个数为i的加加速度j(i)7、加速度a(i)7、速度v(i)7、位移s(i)7：
Figure BDA0002851049940000052
Figure BDA0002851049940000053
Figure BDA0002851049940000054
Figure BDA0002851049940000055
根据j(i)7＝a(i)7＝v(i)7＝s(i)7＝0，计算减减速阶段的轨迹时间T7：
T7＝T1；
分别计算减减速阶段结束时刻的速度V7和位移S7：
Figure BDA0002851049940000056
Figure BDA0002851049940000057
其中，t6＝(T1+T2+T3+T4+T5+T6)。
作为本发明所述的基于S型与三角函数的多关节同步轨迹规划方法的一种优选方案，其中：所述规划V1max包括，
所述整体运动时间Tsum如下式：
Tsum＝T1+T2+T3+T4+T5+T6+T7；
将所述Vmax设为未知变量V1max，结合T4＝Tsum-(T1+T2+T3)*2，并令P2(i)-P1(i)＝S7，进而获得所述V1max：
Figure BDA0002851049940000058
本发明的有益效果：本发明以正弦函数规划运动的加加速度，改善了机器人运动过程中关节驱动力矩的突变、振荡情况，并保证规划的运动速度、加速度和加加速度均在限定范围内连续有界。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。其中：
图1为本发明第一个实施例所述的一种基于S型与三角函数的多关节同步轨迹规划方法的流程示意图；
图2为本发明第一个实施例所述的一种基于S型与三角函数的多关节同步轨迹规划方法的机器人运动最远关节的整体轨迹示意图；
图3为本发明第一个实施例所述的一种基于S型与三角函数的多关节同步轨迹规划方法的六节机器人六轴各关节位移轨迹示意图；
图4为本发明第一个实施例所述的一种基于S型与三角函数的多关节同步轨迹规划方法的六节机器人六轴各关节速度曲线示意图；
图5为本发明第一个实施例所述的一种基于S型与三角函数的多关节同步轨迹规划方法的六节机器人六轴各关节加速度曲线示意图；
图6为本发明第一个实施例所述的一种基于S型与三角函数的多关节同步轨迹规划方法的六节机器人六轴各关节加加速度曲线示意图；
图7为本发明第二个实施例所述的一种基于S型与三角函数的多关节同步轨迹规划方法的加加速度曲线对比示意图。
具体实施方式
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合说明书附图对本发明的具体实施方式做详细的说明，显然所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明的保护的范围。
在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是本发明还可以采用其他不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似推广，因此本发明不受下面公开的具体实施例的限制。
其次，此处所称的“一个实施例”或“实施例”是指可包含于本发明至少一个实现方式中的特定特征、结构或特性。在本说明书中不同地方出现的“在一个实施例中”并非均指同一个实施例，也不是单独的或选择性的与其他实施例互相排斥的实施例。
本发明结合示意图进行详细描述，在详述本发明实施例时，为便于说明，表示器件结构的剖面图会不依一般比例作局部放大，而且所述示意图只是示例，其在此不应限制本发明保护的范围。此外，在实际制作中应包含长度、宽度及深度的三维空间尺寸。
同时在本发明的描述中，需要说明的是，术语中的“上、下、内和外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一、第二或第三”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。
本发明中除非另有明确的规定和限定，术语“安装、相连、连接”应做广义理解，例如：可以是固定连接、可拆卸连接或一体式连接；同样可以是机械连接、电连接或直接连接，也可以通过中间媒介间接相连，也可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
实施例1
参照图1～图6，为本发明的第一个实施例，该实施例提供了一种基于S型与三角函数的多关节同步轨迹规划方法，包括：
S1：获取机器人运行轨迹参数。
通过机器人运行程序设置两个路点，获取两个路点各关节角度信息P1(i)，P2(i)，并通过运行程序设置获取机器人的关节数i，各关节的最大速度Vmax，最大加速度Amax以及最大加加速度Jmax。
S2：根据两个路点各关节角度信息计算运动距离最远关节的运动范围Qmax。
运动距离最远关节的运动范围如下：
Qmax＝max(P2(i)-P1(i))；
S3：根据运动范围Qmax分别规划加加速阶段、匀加速阶段、减加速阶段、匀速阶段、加减速阶段、匀减速阶段和减减速阶段的轨迹时间以及整体运动时间Tsum。
具体的，①加加速阶段：
基于三角函数，定义总关节个数为i的加加速度j(i)1：
j(i)1＝A1*sin(t/T1*PI)；
定义总关节个数为i的加速度a(i)1：
a(i)1＝-A1*T1/PI*cos(t/T1*PI)+B1；
定义总关节个数为i的速度v(i)1：
v(i)1＝-A1*T1^2/PI^2*sin(t/T1*PI)+B1*t+C1；
定义总关节个数为i的位移s(i)1：
s(i)1＝A1*T1^3/PI^3*cos(t/T1*PI)+B1/2*t^2+C1*t+D1；
根据j(i)1＝a(i)1＝v(i)1＝s(i)1＝0，分别计算表达式各项系数A1、B1、C1、D1和加加速阶段的轨迹时间T1：
Figure BDA0002851049940000081
Figure BDA0002851049940000082
C1＝0；
Figure BDA0002851049940000083
Figure BDA0002851049940000084
加加速阶段结束时刻的速度V1和位移S1分别如下：
Figure BDA0002851049940000085
Figure BDA0002851049940000086
其中，PI为π，计算时取3.1415926，t为各插补点时间。
②匀加速阶段：
定义总关节个数为i的加加速度j(i)2：
j(i)2＝0；
定义总关节个数为i的加速度a(i)2：
a(i)2＝Amax；
定义总关节个数为i的速度v(i)2：
v(i)2＝Amax*(t-T1)+A2；
定义总关节个数为i的位移s(i)2：
Figure BDA0002851049940000091
根据j(i)2＝a(i)2＝v(i)2＝s(i)2＝0，分别计算表达式各项系数A2、B2和匀加速阶段的轨迹时间T2：
A2＝V1；
B1＝S1；
T2＝Vmax/Amax-T1；
匀加速阶段结束时刻的速度V2和位移S2分别如下：
V2＝V1+Amax*T2；
Figure BDA0002851049940000092
③减加速阶段：
分别定义总关节个数为i的加加速度j(i)3：
Figure BDA0002851049940000093
定义总关节个数为i的加速度a(i)3：
Figure BDA0002851049940000094
定义总关节个数为i的速度v(i)3：
Figure BDA0002851049940000095
定义总关节个数为i的位移s(i)3：
Figure BDA0002851049940000096
根据j(i)3＝a(i)3＝v(i)3＝s(i)3＝0，分别计算表达式各项系数A3、B3、C3、D3和减加速阶段的轨迹时间T3：
Figure BDA0002851049940000097
Figure BDA0002851049940000101
C3＝V2；
Figure BDA0002851049940000102
T3＝T1；
减加速阶段结束时刻的速度V3和位移S3分别如下：
V3＝Vmax；
Figure BDA0002851049940000103
④匀速阶段：
由于整体加速阶段(加加速、匀加速、减加速)与整体减速阶段(加减速、匀减速和减减速)的速度为对称，因此运动路程相等。
因此，匀速阶段的轨迹时间如下：
Figure BDA0002851049940000104
匀速阶段结束时刻的速度V4和位移S4分别如下：
V4＝Vmax；
S4＝S3+Vmax*T4。
⑤加减速阶段：
定义总关节个数为i的加加速度j(i)5：
Figure BDA0002851049940000105
定义总关节个数为i的加速度a(i)5：
Figure BDA0002851049940000106
定义总关节个数为i的速度v(i)5：
Figure BDA0002851049940000107
定义总关节个数为i的位移s(i)5：
Figure BDA0002851049940000108
根据j(i)5＝a(i)5＝v(i)5＝s(i)5＝0，计算加减速阶段的轨迹时间T5：
T5＝T1；
同时计算加减速阶段结束时刻的速度V5和位移S5：
V5＝-Amax/2*T5+V4；
Figure BDA0002851049940000111
其中，t4＝(T1+T2+T3+T4)。
⑥匀减速阶段：
定义总关节个数为i的加加速度j(i)6：
j(i)6＝0；
定义总关节个数为i的加速度a(i)6：
a(i)6＝-Amax；
定义总关节个数为i的速度v(i)6：
v(i)6＝V5-Amax*(t-t5)；
定义总关节个数为i的位移s(i)6：
Figure BDA0002851049940000112
根据j(i)6＝a(i)6＝v(i)6＝s(i)6＝0，计算匀减速阶段的轨迹时间T6：
T6＝T2；
同时计算匀减速阶段结束时刻的速度V6和位移S6：
V6＝-Amax*T6+V5；
S6＝-(Amax/2)*(T6^2)+V5*T6+S5；
其中，t5＝(T1+T2+T3+T4+T5)。
⑦减减速阶段：
定义总关节个数为i的加加速度j(i)7：
Figure BDA0002851049940000113
定义总关节个数为i的加速度a(i)7：
Figure BDA0002851049940000114
定义总关节个数为i的速度v(i)7：
Figure BDA0002851049940000115
定义总关节个数为i的位移s(i)7：
Figure BDA0002851049940000116
根据j(i)7＝a(i)7＝v(i)7＝s(i)7＝0，计算减减速阶段的轨迹时间T7：
T7＝T1；
减减速阶段结束时刻的速度V7和位移S7分别如下：
Figure BDA0002851049940000121
Figure BDA0002851049940000122
其中，t6＝(T1+T2+T3+T4+T5+T6)。
进一步的，计算整体运动时间Tsum：
Tsum＝T1+T2+T3+T4+T5+T6+T7；
S4：根据整体运动时间Tsum规划其余关节的最大速度V1max。
其中需要说明的是，“其余关节”指的是除了运动距离最远的关节之外剩余的关节。
将Vmax设为未知变量V1max，结合T4和S7，具体的：
T4＝Tsum-(T1+T2+T3)*2；
根据步骤S3，求得S7：
Figure BDA0002851049940000123
并令P2(i)-P1(i)＝S7，进而获得V1max：
Figure BDA0002851049940000124
S5：根据其余关节的最大速度V1max和整体运动时间Tsum循环规划运行轨迹，并判断此时的总关节个数是否小于1，若小于1，则结束规划；否则，返回规划其他关节最大速度。
根据当前关节最大速度V1max和整体运动时间Tsum更新运行轨迹；
以六关节机器人为例，更新后的六轴各关节位移轨迹、速度、加速度、加加速度分别如图3、4、5、6所示。
实施例2
为了对本方法中采用的技术效果加以验证说明，本实施例选择传统S型轨迹规划方法和采用本方法进行对比测试，以科学论证的手段对比试验结果，以验证本方法所具有的真实效果。
传统S型轨迹规划方法中加减速算法的加加速度J不连续，且在加减速的启动停止瞬间存在阶跃突变。
为验证本方法相对传统S型轨迹规划方法能改善机器人运动过程中关节驱动力矩的突变、振荡情况，且规划的运动速度、加速度和加加速度均在限定范围内连续有界。
本实施例中将采用传统S型轨迹规划方法和本方法分别对协作机器人的加加速度的轨迹进行规划对比。
测试环境：CPU：2.3GHz；；Memory：12GB；OS：win10 64位；显卡：GTX 980-TI。
设置参数P2-P1＝100°，Tsum＝1.1584s，Amax＝1000°/s2，Jmax＝10000°/s3，采用本方法计算加加速度轨迹，通过MATLAB软件进行模拟仿真，与传统S型加加速度轨迹进行对比，结果如图7所示，由图可见，通过本方法获得的加加速度轨迹中的加加速度J连续，且在加减速的启动停止瞬间不存在阶跃突变，实现了平滑运动控制。
应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (10)

1.一种基于S型与三角函数的多关节同步轨迹规划方法，其特征在于：包括，
通过机器人运行程序设置两个路点，进而获取两个路点的各关节角度信息，并通过所述运行程序设置获取机器人的关节数i，各关节的最大速度Vmax，最大加速度Amax以及最大加加速度Jmax；
根据所述两个路点各关节角度信息计算运动距离最远关节的运动范围Qmax；
根据所述运动范围Qmax分别规划加加速阶段、匀加速阶段、减加速阶段、匀速阶段、加减速阶段、匀减速阶段和减减速阶段的轨迹时间以及整体运动时间Tsum；
根据所述整体运动时间Tsum规划其余关节的最大速度V1max；
根据所述其余关节的最大速度V1max和所述整体运动时间Tsum规划运行轨迹，并判断此时的总关节个数是否小于1，若小于1，则结束规划；否则，返回规划所述其他关节最大速度。
2.如权利要求1所述的基于S型与三角函数的多关节同步轨迹规划方法，其特征在于：所述运动距离最远关节的运动范围包括，
Qmax＝max(P2(i)-P1(i))
其中，P1(i)和P2(i)分别为所述两个路点的各关节角度信息。
3.如权利要求1所述的基于S型与三角函数的多关节同步轨迹规划方法，其特征在于：所述加加速阶段包括，
基于三角函数，分别定义总关节个数为i的加加速度j(i)1、加速度a(i)1、速度v(i)1、位移s(i)1：
j(i)1＝A1*sin(t/T1*PI)；
a(i)1＝-A1*T1/PI*cos(t/T1*PI)+B1；
v(i)1＝-A1*T1^2/PI^2*sin(t/T1*PI)+B1*t+C1；
s(i)1＝A1*T1^3/PI^3*cos(t/T1*PI)+B1/2*t^2+C1*t+D1；
根据j(i)1＝a(i)1＝v(i)1＝s(i)1＝0，分别计算表达式各项系数A1、B1、C1、D1和加加速阶段的轨迹时间T1：
Figure FDA0002851049930000011
Figure FDA0002851049930000012
C1＝0；
Figure FDA0002851049930000021
Figure FDA0002851049930000022
分别计算加加速阶段结束时刻的速度V1和位移S1：
Figure FDA0002851049930000023
Figure FDA0002851049930000024
其中，PI为π，计算时取3.1415926，t为各插补点时间。
4.如权利要求2或3所述的基于S型与三角函数的多关节同步轨迹规划方法，其特征在于：所述匀加速阶段包括，
分别定义总关节个数为i的加加速度j(i)2、加速度a(i)2、速度v(i)2、位移s(i)2：
j(i)2＝0；
a(i)2＝Amax；
v(i)2＝Amax*(t-T1)+A2；
Figure FDA0002851049930000025
根据j(i)2＝a(i)2＝v(i)2＝s(i)2＝0，分别计算表达式各项系数A2、B2和匀加速阶段的轨迹时间T2：
A2＝V1；
B1＝S1；
T2＝Vmax/Amax-T1；
分别计算匀加速阶段结束时刻的速度V2和位移S2：
V2＝V1+Amax*T2；
Figure FDA0002851049930000026
5.如权利要求4所述的基于S型与三角函数的多关节同步轨迹规划方法，其特征在于：所述减加速阶段包括，
分别定义总关节个数为i的加加速度j(i)3、加速度a(i)3、速度v(i)3、位移s(i)3：
Figure FDA0002851049930000027
Figure FDA0002851049930000031
Figure FDA0002851049930000032
Figure FDA0002851049930000033
根据j(i)3＝a(i)3＝v(i)3＝s(i)3＝0，分别计算表达式各项系数A3、B3、C3、D3和减加速阶段的轨迹时间T3：
Figure FDA0002851049930000034
Figure FDA0002851049930000035
C3＝V2；
Figure FDA0002851049930000036
T3＝T1；
分别计算减加速阶段结束时刻的速度V3和位移S3：
V3＝Vmax；
Figure FDA0002851049930000037
6.如权利要求1、3、5任一所述的基于S型与三角函数的多关节同步轨迹规划方法，其特征在于：所述匀速阶段包括，
计算匀速阶段的轨迹时间：
Figure FDA0002851049930000038
分别计算匀速阶段结束时刻的速度V4和位移S4：
V4＝Vmax；
S4＝S3+Vmax*T4。
7.如权利要求6所述的基于S型与三角函数的多关节同步轨迹规划方法，其特征在于：所述加减速阶段包括，
分别定义总关节个数为i的加加速度j(i)5、加速度a(i)5、速度v(i)5、位移s(i)5：
Figure FDA0002851049930000039
Figure FDA00028510499300000310
Figure FDA0002851049930000041
Figure FDA0002851049930000042
根据j(i)5＝a(i)5＝v(i)5＝s(i)5＝0，计算加减速阶段的轨迹时间T5：
T5＝T1；
分别计算加减速阶段结束时刻的速度V5和位移S5：
V5＝-Amax/2*T5+V4；
Figure FDA0002851049930000043
其中，t4＝(T1+T2+T3+T4)。
8.如权利要求3或7所述的基于S型与三角函数的多关节同步轨迹规划方法，其特征在于：所述匀减速阶段包括，
分别定义总关节个数为i的加加速度j(i)6、加速度a(i)6、速度v(i)6、位移s(i)6：
j(i)6＝0；
a(i)6＝-Amax；
v(i)6＝V5-Amax*(t-t5)；
Figure FDA0002851049930000044
根据j(i)6＝a(i)6＝v(i)6＝s(i)6＝0，计算匀减速阶段的轨迹时间T6：
T6＝T2；
分别计算匀减速阶段结束时刻的速度V6和位移S6：
V6＝-Amax*T6+V5；
S6＝-(Amax/2)*(T6^2)+V5*T6+S5；
其中，t5＝(T1+T2+T3+T4+T5)。
9.如权利要求8所述的基于S型与三角函数的多关节同步轨迹规划方法，其特征在于：所述减减速阶段包括，
分别定义总关节个数为i的加加速度j(i)7、加速度a(i)7、速度v(i)7、位移s(i)7：
Figure FDA0002851049930000045
Figure FDA0002851049930000046
Figure FDA0002851049930000047
Figure FDA0002851049930000051
根据j(i)7＝a(i)7＝v(i)7＝s(i)7＝0，计算减减速阶段的轨迹时间T7：
T7＝T1；
分别计算减减速阶段结束时刻的速度V7和位移S7：
Figure FDA0002851049930000052
Figure FDA0002851049930000053
其中，t6＝(T1+T2+T3+T4+T5+T6)。
10.如权利要求1所述的基于S型与三角函数的多关节同步轨迹规划方法，其特征在于：所述规划V1max包括，
所述整体运动时间Tsum如下式：
Tsum＝T1+T2+T3+T4+T5+T6+T7；
将所述Vmax设为未知变量V1max，结合T4＝Tsum-(T1+T2+T3)*2，并令P2(i)-P1(i)＝S7，进而获得所述V1max：
Figure FDA0002851049930000054
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