CN112702094B - 基于可调精度adc的大规模mimo系统能效优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了本发明提出了一种基于可调精度ADC的大规模MIMO系统能效优化方法。针对基站端配置可调精度ADC结构的多用户大规模MIMO上行系统，根据随机矩阵理论推导出系统的能量效益的近似表达式。在满足用户基本的数据传输速率和功率约束条件下，建立起以能效最大化为目标的优化问题。接着将目标问题分解为功率控制和精度优化两个子问题。最后利用分数规划性质和动态更新干扰的迭代算法实现功率的分配，采用协调更新算法完成ADC的精度选择，以达到能效的最大化。本发明方法具有快速收敛性，显著提升了系统的能效，为每个ADC匹配合适的量化精度，提升了系统的频效和能效，并且有较低的复杂度。

Description

基于可调精度ADC的大规模MIMO系统能效优化方法

技术领域

本发明属于信息与通信工程技术领域，涉及无线通信系统中的大规模MIMO技术，具体是一种基于可调精度ADC的大规模MIMO系统能效优化方法。

背景技术

大规模多输入多输出(Multiple Input Multiple Output,MIMO)技术作为5G的关键技术之一，是指在基站端和用户端配置大量的天线，从而利用信号传输的多径效应来提高系统的可靠性和频谱效率。由于天线上的模数转换器(Analog-to-Digital Converter,ADC)在对信号进行量化时需功率消耗，且消耗的功率随着量化比特数呈指数增长，这就造成了系统的能量效率偏低。因此，以提升大规模MIMO系统的能量效益为目标的绿色通信成为当今研究的热点。

目前在大规模MIMO系统中能效优化的方法主要有:(1)通过调整用户的发射功率、天线数来提升频谱效率和减少信号干扰，从而提高能效。然而，该方法没有考虑ADC的量化精度对能耗的影响，即假设ADC是全精度的，而频谱效率随ADC精度增加呈对数增长，ADC自身功耗随精度增加呈指数增长，因此采用全精度ADC结构会导致频谱效率提升不明显而自身功耗大幅提升，最终导致能效不理想。(2)在保证用户服务质量的前提下，通过改变量化精度实现ADC功耗的减少，从而提高能效。然而大多数研究优化的量化精度种类只有一种或两种，没有充分利用量化精度和信道状态信息的匹配，即没有实现量化精度的自适应调整。虽然有些研究提出了可变量化精度的优化方法，但是假设用户的发射功率一致，即没有考虑调整用户发射功率以实现能耗的减少。

发明内容

为了解决上述问题，本发明提出了一种基于可调精度ADC的大规模MIMO系统能效优化方法。针对基站端配置可调精度ADC结构的多用户大规模MIMO上行系统，根据随机矩阵理论推导出系统的能量效益(EE)的近似表达式。在满足用户基本的数据传输速率和功率约束条件下，建立起以能效最大化为目标的优化问题。接着将目标问题分解为功率控制和精度优化两个子问题。最后利用分数规划性质和动态更新干扰的迭代算法实现功率的分配，采用协调更新算法完成ADC的精度选择，以达到能效的最大化。

本发明方案的具体实现步骤如下：

步骤1：确定系统模型和目标问题；

1-1.建立系统模型：

建立一个单小区多用户大规模MIMO上行链路系统，基站端(Base Station,BS)配置M根天线，用于接收分布在小区内的K个单天线用户的信号，每根天线配置一个量化精度可调的ADC，用于对接收信号进行量化，令b＝[b₁,…,b_m,…,b_M]表示量化精度向量，b_m表示第m根天线上ADC的量化精度。用户在相同的时频资源块上向基站端发送数据，假设已知信道状态信息，则BS的接收信号

可表示为：

其中P＝diag{p₁,p₂,…,p_K}表示用户发射功率分配矩阵，G＝HD^1/2表示基站和用户之间的M×K维信道矩阵，H表示M×K维快衰落系数矩阵，D＝diag{β₁,β₂,…,β_k,…,β_K}表示大尺度衰落系数矩阵，x表示K×1维用户发射信号向量，n～CN(0_M,I_M)表示M×1维加性高斯白噪声向量。

采用加性量化噪声模型(AQNM)对ADC量化过程进行分析，则ADC输出端的信号y可表示为：

其中，Q_b(·)表示的量化函数，

当b_m＝{1,…,5}时，

的值如表1所示；当b_m＞5时，

表示量化噪声，

是n_b的协方差矩阵，可表示为：

表1量化精度b_m对应的

值

1-2计算系统模型的上行可达和速率；

在大规模MIMO上行链路系统中，为了减少用户间的干扰，基站根据信道状态信息采用最大比合并(Maximum Ratio Combination,MRC)检测算法对接收信号进行检测，则处理后的信号为：

r＝G^Hy (4)

则第k个用户的接收信号可表示为

其中，g_k表示G的第k列向量。式(5)等号右边第一项表示期望信号，后三项表示干扰和噪声，依次为用户间干扰、信道噪声、量化噪声。根据信道容量定理，第k个用户上行平均可达和速率可表示为：

当系统的信道状态条件较好，即接收信干噪比远远大于1时，根据随机矩阵理论，可推导出上行可达和速率的近似表达式：

其中，

1-3建立大规模MIMO上行链路系统的功耗模型；

大规模MIMO上行链路系统的功率消耗建模为：

其中，p_Tx表示用户端功率放大器的功耗，η∈(0，1]表示功率放大系数；p_ADC表示ADC的功耗，c₀∈[10^-8,10^-6]为常数；p_Lp为线性处理过程的功耗；p_site表示其他特定功耗，B为系统运行带宽，L为基站端的计算效率。

1-4确定目标问题；

在大规模MIMO上行链路系统中，能量效益(EE)定义为用户总的可达和速率与系统总功耗的比值，考虑对用户基本的数据传输速率和对最大发射功率进行限制，则基于可调精度ADC的大规模MIMO系统的能效优化目标问题P0可表示为

其中,p＝[p₁,p₂,…,p_K]表示发射功率向量，目标函数EE是关于p和量化精度向量b的函数，C1、C2，C3为三个约束条件，C1表示对用户的最高发射功率进行限制；C2表示满足用户最低数据传输速率；C3表示ADC量化精度的选择范围，其中Ω表示量化精度选择范围的集合，b_max表示最高的量化精度。

步骤2：目标问题的转化；

分析目标问题P0，可知目标问题P0关于p是一个连续非线性规划问题，关于b是一个离散非线性规划问题，考虑到联合求解p和b的复杂性，可以将目标函数分解为两个子问题，即：

目标问题P1是一个非凸优优化问题，局部最优解未必是全局最优解，为将其转换为凸优化问题，根据分数规划理论，能够将P1中的目标函数由分数形式转换成减式形式，即：

其中q是一个辅助变量。

目标问题P3是一个带有约束条件的凸优化问题，为进一步简化，使用拉格朗日对偶函数将有约束的凸优化问题转化为无约束问题P4，即：

其中λ＝[λ₁，λ₂，…λ_K],μ＝[μ₁,μ₂,…μ_K]为拉格朗日乘子，且λ_k≥0，μ_k≥0。

利用对偶定理，P4可等价为

经过目标问题的转换，原始问题P0最后转换为P2和P5两个子问题，即：

步骤3：基于功率分配和精度选择进行能效优化；

3-1功率分配算法：

对于给定ADC的量化精度向量b，目标问题P5是一个关于发射功率向量p的对偶问题，根据库恩塔克条件(Karush-Kuhn-Tucker Conditions,KKT)，求出第k个用户发射功率表达式：

其中

代表干扰项。令

当b_m取不同的值时，κ的取值如表2所示，观察发现，对于任意的b_m，

因此式(15)可化简为

式(16)是p_k的间接表达式，p_k的取值与所有用户的发射功率相互关联，式右边用Q(p_k)表示，能够证明Q(p_k)是关于p_k的非负性、可扩展性和单调性的函数。因此，能够采用迭代算法，即令

(其中n表示迭代次数)，对干扰项Ψ进行更新。

表2不同b_m下κ的值

b<sub>m</sub>	1bit	2bit	3bit	…	12bit
						κ	0.9535	0.9844	0.9945	…	0.9999

在第n+1次迭代中，拉格朗日乘子系数可以采用次梯度算法更新，即

其中[x]⁺＝max{0,x}，δ₁和δ₂表示迭代步长。

3-2精度选择算法：

在完成用户发射功率分配的基础上，基站端需要根据信道状态信息和信号干扰为每个ADC匹配合适的量化精度，因此采用可达和速率的精确表达式(6)式代替近似表达式(7)式，则目标问题P2可转换为P6：

目标问题P6为整数规划问题，当采用穷举的方法进行求解时，复杂度为

随着天线数目的增加，复杂度呈现指数增长的趋势。为了降低复杂度，使用协调更新算法进行简化求解。

定义一个辅助向量

用于表示第t次外层迭代中第l根天线精度更新时量化精度向量b删除第l个元素后的的值，

的取值如下：

对于

即第t次迭代第l根天线ADC的量化精度值，遍历集合Ω来选择具有能效最大化的量化精度，即：

其中，

该协调更新算法的复杂度为O(Mb_max)，相比于穷举法能够显著降低硬件成本。

本发明的有益效果如下：

本发明针对基站端配置可变调精度ADC结构的多用户大规模MIMO上行系统，根据随机矩阵理论推导出了系统的能效的近似表达式，在考虑用户通信质量和限制最高发射功率的基础上建立起以能效最大化为目标的优化问题，为降低求解目标问题的复杂度，将目标问题分解为功率分配和精度选择两个子问题。对于功率分配子问题，首先进行目标问题的等价转换，再利用KKT条件求解用户发射功率表达式，为满足迭代的要求再对发射功率的表达式进行简化，最后利用分数规划性质和干扰更新迭代算法求出能效最大化时的发射功率p；对于精度选择子问题，根据前面优化的发射功率p，利用协调更新迭代算法求解出能效进一步优化后对应的量化精度b。

研究表明，本发明提出的能效联合算法即迭代干扰更新算法和协调更新算法都具有快速收敛性，迭代干扰更新算法显著提升了系统的能效，协调更新算法根据信道状态信息和信号干扰为每个ADC匹配合适的量化精度，进一步提升了系统的频效和能效，并且有较低的复杂度。

附图说明

图1为本发明所适用的精度可调ADC大规模MIMO上行系统接收模型结构；

图2为本发明方法在用户数K＝10时，发射功率p的动态更新过程；

图3为本发明方法在用户数K＝10，M＝100时，量化精度b随迭代次数的更新过程；

图4为本发明中的功率分配算法的频效随迭代次数的变化过程；

图5为本发明中的功率分配算法的能效随迭代次数的变化过程；

图6为本发明方法在第一次迭代过程中的频效随更新天线数目的变化过程；

图7为本发明方法在第一次迭代过程中的能效随更新天线数目的变化过程；

图8为本发明与1bit、6bit,、12bit量化的频效随天线数的变化过程；

图9为本发明与1bit、6bit,、12bit量化的能效随天线数的变化过程。

具体实施方式

下面结合附图和附表对本发明实施例作详细说明。

基于可调精度ADC的大规模MIMO系统能效优化方法，包括如下步骤：

步骤1：确定系统模型和目标问题；

1-1.建立系统模型：

建立一个单小区多用户大规模MIMO上行链路系统，基站端(Base Station,BS)配置M根天线，用于接收分布在小区内的K个单天线用户的信号，每根天线配置一个量化精度可调的ADC，用于对接收信号进行量化，令b＝[b₁,…,b_m,…,b_M]表示量化精度向量，b_m表示第m根天线上ADC的量化精度。用户在相同的时频资源块上向基站端发送数据，假设已知信道状态信息，则BS的接收信号

可表示为：

其中P＝diag{p₁,p₂,…,p_K}表示用户发射功率分配矩阵，G＝HD^1/2表示基站和用户之间的M×K维信道矩阵，H表示M×K维快衰落系数矩阵，D＝diag{β₁,β₂,…,β_k,…,β_K}表示大尺度衰落系数矩阵，x表示K×1维用户发射信号向量，n～CN(0_M,I_M)表示M×1维加性高斯白噪声向量。

采用加性量化噪声模型(AQNM)对ADC量化过程进行分析，则ADC输出端的信号y可表示为：

其中，Q_b(·)表示的量化函数，

当b_m＝{1,…,5}时，

的值如表1所示；当b_m＞5时，

表示量化噪声，

是n_b的协方差矩阵，可表示为：

表1量化精度b_m对应的

值

1-2计算系统模型的上行可达和速率；

在大规模MIMO上行链路系统中，为了减少用户间的干扰，基站根据信道状态信息采用最大比合并(Maximum Ratio Combination,MRC)检测算法对接收信号进行检测，则处理后的信号为：

r＝G^Hy (4)

则第k个用户的接收信号可表示为

其中，g_k表示G的第k列向量。式(5)等号右边第一项表示期望信号，后三项表示干扰和噪声，依次为用户间干扰、信道噪声、量化噪声。根据信道容量定理，第k个用户上行平均可达和速率可表示为：

当系统的信道状态条件较好，即接收信干噪比远远大于1时，根据随机矩阵理论，可推导出上行可达和速率的近似表达式：

其中，

1-3建立大规模MIMO上行链路系统的功耗模型；

大规模MIMO上行链路系统的功率消耗建模为：

其中，p_Tx表示用户端功率放大器的功耗，η∈(0，1]表示功率放大系数；p_ADC表示ADC的功耗，c₀∈[10^-8,10^-6]为常数；p_Lp为线性处理过程的功耗；p_site表示其他特定功耗，B为系统运行带宽，L为基站端的计算效率。

1-4确定目标问题；

在大规模MIMO上行链路系统中，能量效益(EE)定义为用户总的可达和速率与系统总功耗的比值，考虑对用户基本的数据传输速率和对最大发射功率进行限制，则基于可调精度ADC的大规模MIMO系统的能效优化目标问题P0可表示为

其中,p＝[p₁,p₂,…,p_K]表示发射功率向量，目标函数EE是关于p和量化精度向量b的函数，C1、C2，C3为三个约束条件，C1表示对用户的最高发射功率进行限制；C2表示满足用户最低数据传输速率；C3表示ADC量化精度的选择范围，其中Ω表示量化精度选择范围的集合，b_max表示最高的量化精度。

步骤2：目标问题的转化；

分析目标问题P0，可知目标问题P0关于p是一个连续非线性规划问题，关于b是一个离散非线性规划问题，考虑到联合求解p和b的复杂性，可以将目标函数分解为两个子问题，即：

目标问题P1是一个非凸优优化问题，局部最优解未必是全局最优解，为将其转换为凸优化问题，根据分数规划理论，能够将P1中的目标函数由分数形式转换成减式形式，即：

其中q是一个辅助变量。

目标问题P3是一个带有约束条件的凸优化问题，为进一步简化，使用拉格朗日对偶函数将有约束的凸优化问题转化为无约束问题P4，即：

其中λ＝[λ₁，λ₂，…λ_K],μ＝[μ₁,μ₂,…μ_K]为拉格朗日乘子，且λ_k≥0，μ_k≥0。

利用对偶定理，P4可等价为

经过目标问题的转换，原始问题P0最后转换为P2和P5两个子问题，即：

步骤3：基于功率分配和精度选择进行能效优化；

3-1功率分配算法：

对于给定ADC的量化精度向量b，目标问题P5是一个关于发射功率向量p的对偶问题，根据库恩塔克条件(Karush-Kuhn-Tucker Conditions,KKT)，求出第k个用户发射功率表达式：

其中

代表干扰项。令

当b_m取不同的值时，κ的取值如表2所示，观察发现，对于任意的b_m，

因此式(15)可化简为

式(16)是p_k的间接表达式，p_k的取值与所有用户的发射功率相互关联，式右边用Q(p_k)表示，能够证明Q(p_k)是关于p_k的非负性、可扩展性和单调性的函数。因此，能够采用迭代算法，即令

(其中n表示迭代次数)，对干扰项Ψ进行更新。

表2不同b_m下κ的值

b<sub>m</sub>	1bit	2bit	3bit	…	12bit
						κ	0.9535	0.9844	0.9945	…	0.9999

在第n+1次迭代中，拉格朗日乘子系数可以采用次梯度算法更新，即

其中[x]⁺＝max{0,x}，δ₁和δ₂表示迭代步长。

3-2精度选择算法：

在完成用户发射功率分配的基础上，基站端需要根据信道状态信息和信号干扰为每个ADC匹配合适的量化精度，因此采用可达和速率的精确表达式(6)式代替近似表达式(7)式，则目标问题P2可转换为P6：

目标问题P6为整数规划问题，当采用穷举的方法进行求解时，复杂度为

随着天线数目的增加，复杂度呈现指数增长的趋势。为了降低复杂度，使用协调更新算法进行简化求解。

定义一个辅助向量

用于表示第t次外层迭代中第l根天线精度更新时量化精度向量b删除第l个元素后的的值，

的取值如下：

对于

即第t次迭代第l根天线ADC的量化精度值，遍历集合Ω来选择具有能效最大化的量化精度，即：

其中，

该协调更新算法的复杂度为O(Mb_max)，相比于穷举法能够显著降低硬件成本。

表4为该发明算法在仿真中所需要的系统参数值

表4系统参数值

图1为可调精度ADC的大规模MIMO上行链路系统接收模型结构。基站的每根天线都配有一个精度可调的ADC，即可根据信道状态信息和干扰为每个ADC选择最佳的量化精度。

图2给出了功率分配算法在用户数K＝10时，发射功率p的动态更新过程。从图中可以看出，每个用户的发射功率随着迭代次数的增加而减小且逐渐趋于收敛，从而验证了干扰更新迭代算法具有收敛性。

表3列出了不同天线数下每种量化精度ADC占的比例。从图中可以看出，随着天线数的增加，低精度ADC的比例越来越高，这是因为，合理的利用因天线数目增加而引起的多径效应可以提高了用户的频谱效率，这从一定程度上弥补了因ADC量化精度不足所引起的频谱效率偏低。

表3

图3为给出了ADC量化精度选择算法在用户数K＝10，天线数M＝100时，量化精度b随迭代次数的更新过程。从图中可以看出，在第二次迭代后，ADC的量化精度已经趋于稳定，因此验证了精度选择算法的收敛性。

图4、图5分别为在功率分配算法下的频效和能效随迭代次数的变化过程。从图中可以看出，在干扰更新迭代算法中，能效随着随着迭代次数的增加逐渐增加最后趋向稳定，频效随着迭代次数的增加逐渐减少最后趋向稳定，更新完成后，相比于更新前，能效大幅度增加，频效小幅度降低。因此，验证了干扰更新算法在保证用户服务质量的基础上能效优化的可行性。通过比较不同天线数下能效的变化，可以看出，天线数目较大时，由天线数目继续增加引起的能效增加幅度减小，这是因为，当天线数目较大时，因天线数目引起的频谱效率增加的幅度减小而引起的能耗呈线性增加。

图6、图7分别为精度选择算法在第一次迭代过程中频效和能效随更新天线数的变化过程。其中，横坐标代表在该次迭代过程中，第l(l代表横坐标的刻度值)根天线优化后的系统的频效和能效值。从图中可以看出，整次迭代过程中，能效和频效的增加随着天线数目的增加越来越明显，这是因为，当天线数目庞大时，处于和信道状态信息、信号干扰不匹配的ADC的数目越多，经过精度选择算法使量化精度匹配后，能效和频效都将增加。

图8、图9分别为本发明的能效联合算法与1bit、6bit,、12bit量化的频效和能效随天线数的变化过程。从图中可以看出，本算法在的频效仅次于12bit量化的频效，能效明显优于1bit、6bit,、12bit量化的能效，从而验证了该发明算法既保证了用户的频效，又大幅度提升了系统的能效。

本技术领域中的普通技术人员应当认识到，以上实施例仅仅是用来说明本发明，而并非为本发明的范围内，对以上实施例的变化、变形都将落在本发明的保护范围。

Claims (4)

1.基于可调精度ADC的大规模MIMO系统能效优化方法，其特征在于：

针对基站端配置可调精度ADC结构的多用户大规模MIMO上行系统，根据随机矩阵理论推导出系统的能量效益的近似表达式；在满足用户基本的数据传输速率和功率约束条件下，建立起以能效最大化为目标的优化问题；接着将目标问题分解为功率控制和精度优化两个子问题；最后利用分数规划性质和动态更新干扰的迭代算法实现功率的分配，采用迭代更新量化精度算法完成ADC的精度选择，以达到能效的最大化，包括如下步骤：

步骤1：确定系统模型和目标问题；

1-1建立系统模型：

1-2计算系统模型的上行可达和速率；

1-3建立大规模MIMO上行链路系统的功耗模型；

1-4确定目标问题；

步骤2：目标问题的转化；

步骤3：基于功率分配和精度选择进行能效优化。

2.根据权利要求1所述的基于可调精度ADC的大规模MIMO系统能效优化方法，其特征在于，步骤1确定系统模型和目标问题，具体操作如下；

1-1.建立系统模型：

建立一个单小区多用户大规模MIMO上行链路系统，基站端BS配置M根天线，用于接收分布在小区内的K个单天线用户的信号，每根天线配置一个量化精度可调的ADC，用于对接收信号进行量化，令b＝[b₁，…，b_m，…，b_M]表示量化精度向量，b_m表示第m根天线上ADC的量化精度；用户在相同的时频资源块上向基站端发送数据，假设已知信道状态信息，则BS的接收信号

可表示为：

其中P＝diag{p₁，p₂，…，p_K}表示用户发射功率分配矩阵，G＝HD^1/2表示基站和用户之间的M×K维信道矩阵，H表示M×K维快衰落系数矩阵，D＝diag{β₁，β₂，…，，β_k，…，，β_K}表示大尺度衰落系数矩阵，x表示K×1维用户发射信号向量，n～CN(0_M，I_M)表示M×1维加性高斯白噪声向量；

采用加性量化噪声模型AQNM对ADC量化过程进行分析，则ADC输出端的信号y可表示为：

其中，Q_b(·)表示的量化函数，

当b_m＝{1，…，5}时，

的值如表1所示；当b_m＞5时，

表示量化噪声，

是n_b的协方差矩阵，可表示为：

表1量化精度b_m对应的

值

1-2计算系统模型的上行可达和速率；

在大规模MIMO上行链路系统中，为了减少用户间的干扰，基站根据信道状态信息采用最大比合并检测算法对接收信号进行检测，则处理后的信号为：

r＝G^Hy (4)

则第k个用户的接收信号可表示为

其中，g_k表示G的第k列向量；式(5)等号右边第一项表示期望信号，后三项表示干扰和噪声，依次为用户间干扰、信道噪声、量化噪声；根据信道容量定理，第k个用户上行平均可达和速率可表示为：

当系统的信道状态条件较好，即接收信干噪比远远大于1时，根据随机矩阵理论，可推导出上行可达和速率的近似表达式：

其中，

1-3建立大规模MIMO上行链路系统的功耗模型；

大规模MIMO上行链路系统的功率消耗建模为：

其中，p_Tx表示用户端功率放大器的功耗，η∈(0，1]表示功率放大系数；p_ADC表示ADC的功耗，c₀∈[10^-8，10^-6]为常数；p_Lp为线性处理过程的功耗；p_site表示其他特定功耗，B为系统运行带宽，L为基站端的计算效率；

1-4确定目标问题；

在大规模MIMO上行链路系统中，能量效益EE定义为用户总的可达和速率与系统总功耗的比值，考虑对用户基本的数据传输速率和对最大发射功率进行限制，则基于可调精度ADC的大规模MIMO系统的能效优化目标问题P0可表示为

其中，p＝[p₁，p₂，…，p_K]表示发射功率向量，目标函数EE是关于p和量化精度向量b的函数，C1、C2，C3为三个约束条件，C1表示对用户的最高发射功率进行限制；C2表示满足用户最低数据传输速率；C3表示ADC量化精度的选择范围，其中Ω表示量化精度选择范围的集合，b_max表示最高的量化精度。

3.根据权利要求2所述的基于可调精度ADC的大规模MIMO系统能效优化方法，其特征在于，步骤2目标问题的转化，具体操作如下；

分析目标问题P0，可知目标问题P0关于p是一个连续非线性规划问题，关于b是一个离散非线性规划问题，考虑到联合求解p和b的复杂性，可以将目标函数分解为两个子问题，即：

目标问题P1是一个非凸优优化问题，局部最优解未必是全局最优解，为将其转换为凸优化问题，根据分数规划理论，能够将P1中的目标函数由分数形式转换成减式形式，即：

其中q是一个辅助变量；

目标问题P3是一个带有约束条件的凸优化问题，为进一步简化，使用拉格朗日对偶函数将有约束的凸优化问题转化为无约束问题P4，即：

其中λ＝[λ₁，λ₂，…λ_K]，μ＝[μ₁，μ₂，…μ_K]为拉格朗日乘子，且λ_k≥0，μ_k≥0；

利用对偶定理，P4可等价为

经过目标问题的转换，原始问题P0最后转换为P2和P5两个子问题，即：

4.根据权利要求3所述的基于可调精度ADC的大规模MIMO系统能效优化方法，其特征在于，步骤3基于功率分配和精度选择进行能效优化，具体操作如下；

3-1功率分配算法：

对于给定ADC的量化精度向量b，目标问题P5是一个关于发射功率向量p的对偶问题，根据库恩塔克条件，求出第k个用户发射功率表达式：

其中

代表干扰项；令

当b_m取不同的值时，κ的取值如表2所示，观察发现，对于任意的b_m，

因此式(15)可化简为

式(16)是p_k的间接表达式，p_k的取值与所有用户的发射功率相互关联，式右边用Q(p_k)表示，能够证明Q(p_k)是关于p_k的非负性、可扩展性和单调性的函数；因此，能够采用迭代算法，即令

其中n表示迭代次数，对干扰项Ψ进行更新；

表2不同b_m下κ的值

b_m 1bit 2bit 3bit … 12bit κ 0.9535 0.9844 0.9945 … 0.9999

在第n+1次迭代中，拉格朗日乘子系数可以采用次梯度算法更新，即

其中[x]⁺＝max{0，x}，δ₁和δ₂表示迭代步长；

3-2精度选择算法：

在完成用户发射功率分配的基础上，基站端需要根据信道状态信息和信号干扰为每个ADC匹配合适的量化精度，因此采用可达和速率的精确表达式(6)式代替近似表达式(7)式，则目标问题P2可转换为P6：

目标问题P6为整数规划问题，当采用穷举的方法进行求解时，复杂度为

)，随着天线数目的增加，复杂度呈现指数增长的趋势；为了降低复杂度，使用协调更新算法进行简化求解；

定义一个辅助向量

用于表示第t次外层迭代中第1根天线精度更新时量化精度向量b删除第I个元素后的的值，

的取值如下：

对于

即第t次迭代第1根天线ADC的量化精度值，遍历集合Ω来选择具有能效最大化的量化精度，即：

其中，

该协调更新算法的复杂度为O(Mb_max)，相比于穷举法能够显著降低硬件成本。

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