CN107087279B - 一种基于稳定接入关系的基站激活和波束成形方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于稳定接入关系的基站激活和波束成形方法，包括步骤(1)设置网络参数；(2)初始化时隙以及0个时隙的基站状态向量；(3)利用ADMM算法，求解波束成形矩阵和基站状态向量。该方法能使系统满足各个用户的服务质量要求，并使系统能量耗费最低。这种方法在通过灵活地优化接入关系来提升网络性能的同时，兼顾接入关系的稳定性，即使基站用户的接入关系在较长的时间内保持稳定，从而避免接入关系频繁切换引起的复杂操作，额外能耗和通信中断。本方法能够采用分布式的迭代实现，减少了计算时间开销。

Description

一种基于稳定接入关系的基站激活和波束成形方法

技术领域

本发明涉及无线通信网络中的基站控制和波束形成技术，具体涉及一种基于稳定接入关系的基站激活和波束成形方法。

背景技术

在现代无线通信网络中，基站可以密集部署并多点协作传输以增加信号质量和边缘覆盖率。但由于基站密集，且多个基站协同为一个用户服务，部分基站很可能出现效率低下的问题，而且密集的基站同频同时工作将导致通信干扰增加，系统内共享数据量大增，调度管理复杂等问题。因此处于激活状态并协同传输的基站数目往往受到限制，合理的选择基站的激活/休眠状态成为抑制干扰，提升网络容量的关键。目前比较常见的基站激活算法有以下几种：

MMCG：最大最小信道增益方法，选择各个基站的最小信道增益中最大的几个基站激活，其他的休眠。

MACG：最大平均信道增益方法，选择平均信道最大的几个基站进行激活，其他的休眠。

穷举法：对基站的状态情况进行穷举，找出能使系统状态最优的基站组合。

贪婪法：依次关闭对系统性能增益最小的基站，直至系统性能不再增加。

在以上算法中，MMCG和MACG没有完全或充分利用信道的状态信息，系统性能没有达到最优，而穷举法和贪婪算法能够在较大程度上优化系统性能，但它们的计算复杂度也十分之高。

此外，以上算法都是针对系统的瞬时性能，利用信道当前时隙的状态信息来优化系统性能，当信道变化时，基站的状态也会随之变化。系统的调度具有很高的灵活性。但当信道变化较快时，基站状态也会快速变化，这会增加系统调度难度，加快设备损耗速度，甚至严重者会导致服务中断。因此基站激活算法也必须考虑系统的稳定性。

系统长期稳定性研究主要是寻找一种简单可实现的基站激活策略，通过灵活地选择处于工作状态的基站，来保证通信系统在较长的一段时间内能有效的服务用户，能有效的抵抗由信道快速变化给系统带来的不良影响，同时兼顾接入关系的稳定性，减少基站一些不必要的激活/休眠状态切换，在系统的灵活性与稳定性中寻找一种平衡。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种基于稳定接入关系的基站激活和波束成形方法，该方法不再局限于某一时刻的系统表现，而是考虑系统的长期性能，兼顾系统的灵活性与稳定性，通过基站激活与波束成形设计来控制活跃基站数量，避免基站的状态频繁切换以减小系统的能耗，同时保证了每个用户对服务质量的要求。

本发明解决上述技术问题的技术方案如下：

一种基于稳定接入关系的基站激活和波束成形方法，包括以下步骤：

步骤1：设置网络参数：

所述参数包括各基站发送功率阈值P，噪声功率σ²，用户QoS要求γ_m，m ＝1,2,...,M，M为用户总数，K为基站总数，单位时间内维持基站活跃与基站切换所消耗的能量分别为λ₁,λ₂，ADMM算法惩罚因子c，ADMM算法最大迭代次数r_max，收敛门限κ，一个通信周期的时隙长度L；

步骤2：初始化时隙l＝1，第0个时隙的基站状态向量

步骤3：利用ADMM算法，求解波束成形矩阵W(l)₀和基站状态向量s(l)₀，其具体求解过程如下:

步骤3-1：设置迭代次数r＝1；

输入第l个时隙所有基站与用户间的实际信道参数矩阵H(l)₀；输入第l个时隙所有基站与用户间的训练信道参数矩阵H(l)_t，t＝1,2,…,T和前一时隙基站状态向量

初始化波束成形矩阵W(l)⁽⁰⁾、基站状态向量s(l)⁽⁰⁾、辅助矩阵F(l)⁽⁰⁾、波束形成镜像矩阵U(l)⁽⁰⁾、基站状态切换镜像向量y(l)⁽⁰⁾、基站状态镜像向量x(l)⁽⁰⁾、第一拉格朗日乘子θ(l)⁽⁰⁾、第二拉格朗日乘子Ψ(l)⁽⁰⁾、第三拉格朗日乘子Φ(l)⁽⁰⁾和第四拉格朗日乘子ξ(l)⁽⁰⁾；

步骤3-2：更新波束成形矩阵W(l)和基站状态向量s(l)：

将波束成形矩阵W(l)和基站状态向量s(l)分割成K(T+1)个块 {s^k(l)_t，W^k(l)_t}进行更新，其中s^k(l)_t是基站状态向量s(l)_t的第k个元素，

是波束成形矩阵W(l)_t的第k个行块，k＝1,2,...K，t＝0,1,2,...,T,根据下式进行更新

其中，

和分别是基站状态镜像向量

第四拉格朗日乘子

基站状态切换镜像向量和前一时隙的基站状态

的第k个元素；

和

分别是波束成形镜像矩阵和第二拉格朗日乘子矩阵第k个行块，

表示其值在范围[0,1]上的投影，

是中间变量，其值由以下规则确定：

如果

则ρ^k(l)_t＝0；

否则求解这是一个关于ρ^k(l)_t的一元三次方程，可解得ρ^k(l)_t；

步骤3-3：更新辅助矩阵F(l)：

将辅助矩阵F(l)分解为M(T+1)个块f^m(l)_t进行更新，其中

是辅助矩阵F(l)_t的第m个行向量，m＝1,2,...,M，t＝0,1,2,...,T，根据以下情况更新

如果且

则

如果

且

则

否则，根据下式计算

其中，向量

表示第三拉格朗日乘子矩阵和矩阵

的第m个行向量，的第m个元素，

为去掉元素

后的子向量，

和

分别为向量

和

的第m个元素，

和

分别为向量和去掉元素

和后的子向量，γ_m表示第m个用户的QoS要求，μ^m(l)_t,δ^m(l)_t为中间变量，其值由以下规则确定：

如果

则μ^m(l)_t＝0；

否则根据如下公式计算中间变量μ^m(l)_t和δ^m(l)_t；

步骤3-4：更新基站状态切换镜像向量y(l)_t：

将基站状态切换镜像向量y(l)，分解为KT个块y^k(l)_t进行更新，其中y^k(l)_t是基站状态切换镜像向量y(l)_t的k第个元素，k＝1,2,...,K，t＝1,2,...,T，根据以下公式更新

否则

其中，

是第四拉格朗日乘子

的第k个元素，

是转化矩阵A的第(t-1)K+k行向量；

是第l个时隙所有基站状态镜像向量所组成的新向量：

步骤3-5：更新波束成形镜像矩阵U(l)：

将波束成形镜像矩阵U(l)分解为M(T+1)个块u_m(l)_t进行更新，其中

为波束成形镜像矩阵U(l)_t的第m个列向量 m＝1,2,...,M,t＝0,1,2,...,T，根据下式更新

其中，

表示辅助矩阵

的第m个列向量，

表示第三拉格朗日乘子矩阵

第m个列向量；

和

分别表示波束形成矩阵

和第二拉格朗日乘子矩阵

的第m个列向量；

步骤3-6：更新基站状态镜像向量x(l)，按照下式计算

其中，

分别为所有的基站状态向量基站状态镜像向量

和第一拉格朗日乘子

组成的新的列向量,

其中，

和

是由第l个时隙内基站状态切换镜像向量

所组成的新的向量

是由第l个时隙内第三拉格朗日乘子

所组成的新向量

步骤3-7：更新基站状态切换镜像向量y(l)₀：

将基站状态切换镜像向量y(l)₀分解为K个块y^k(l)₀进行更新，其中y^k(l)₀是基站状态切换镜像向量y(l)₀的k第个元素，k＝1,2,...,K，根据以下公式更新

否则

其中，

和

分别是基站状态向量

第四拉格朗日乘子

基站状态切换镜像向量

和前一时隙的基站状态的第k个元素；

步骤3-8：更新第一拉格朗日乘子θ(l)、第二拉格朗日乘子Ψ(l)、第三拉格朗日乘子Φ(l)和第四拉格朗日乘子ξ(l)：

按照如下公式对第一拉格朗日乘子θ(l)，第二拉格朗日乘子Ψ(l)、第三拉格朗日乘子Φ(l)和第四拉格朗日乘子ξ(l)进行更新：

步骤3-9：若r<r_max，且有

则r＝r+1，转到步骤3-2，否则输出波束成形矩阵

和基站状态向量

步骤4：若l<L，则l＝l+1，转到步骤3，否则算法结束。

本发明的有益效果是：该方法不再局限于某一时刻的系统表现，而是考虑系统的长期性能，兼顾用户基站接入关系的灵活性与稳定性，在保障用户对通信服务质量的要求的同时降低系统能耗。该方法在设计当前时刻基站状态与波束成形时不仅要考虑之前时刻基站的状态，也需要考虑后续时刻可能的基站状态，以避免基站的状态频繁切换，从而降低系统调度的复杂度，减少设备损耗速度，同时降低因基站状态快速切换而造成的服务中断。与其他基站激活方法相比，该方法充分利用了系统的信道信息，对基站状态和波束成形进行了全局优化，降低了系统能耗，提升了系统的稳定性。该方法能够在基站用户间分布式实现，降低了算法的时间复杂度，减小了系统反应时间。

附图说明

图1为本发明应用场景图；

图2为本发明动态逐次激活示意图；

图3为本发明发明方法总体流程图；

图4为本发明依次优化每个时隙的波束和状态流程图；

图5为本发明每个时隙的波束和状态计算流程图；

图6为本发明更新每个时隙的波束和状态流程图；

图7为本发明更新辅助矩阵F流程图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。

本发明提供了一种基于稳定接入关系的基站激活和波束成形方法。该方法不再局限于某一时刻的系统表现，而是考虑系统的长期性能，兼顾系统的灵活性与稳定性，通过基站激活与波束成形设计来控制活跃基站数量，避免基站的状态频繁切换以减小系统的能耗，同时保证了每个用户对服务质量的要求。此方法在设计当前基站状态时不仅考虑了之前时隙的基站状态，还将根据信道的统计特性估计后续时隙的基站状态所产生的影响，使系统在整体上保持稳定。此外该方法能用交替方向乘子法来分布式实现，大大减少计算时间开销。

该方法的应用场景如图1所示，具体描述如下：

考虑一个MISO网络的下行链路，其中有K个基站随机分布，并为M个用户提供服务，每个基站配备N根天线(N>1)，每个用户配备一根天线。

考虑块衰落信道(block fading channel)，即信道的统计特性在同一块内保持不变，在不同块间互相独立。每个衰落块为一个时隙，数据的传输过程历经L个时隙。

定义

和

当t＝0时，它表示在第l个时隙内所有基站与用户间的实际信道信息和传输波束形成，当t＝1,2,...,T 时，它们表示在第l个时隙根据信道统计特性估计的第l+1时隙的信道样本和训练出来的波束成形，T为训练样本数量。在第l个时隙，H(l)_t是已知的。

定义基站的射频能量预算向量为P_k代表第k个基站的射频能量预算，基站的射频能量不能超过这个阈值。用σ²表示用户接收端的加性高斯白噪声的功率。

为了表示基站状态，定义K×1的向量：

s(l)_t＝[s¹(l)_t,s²(l)_t,...,s^K(l)_t]^T，l＝1,2,...,L,t＝0,1,...T，

当t＝0时它表示基站在第l个时隙的状态，当t＝1,2,...,T时，s(l)_t表示第l时隙估计出的第l+1时隙的基站状态。

其中s^k(l)_t∈{0,1},k＝1,2,...,K,l＝1,2,...L,t＝0,1,...T，若在第l个时隙第t个信道样本下第k个基站处于激活状态则s^k(l)_t＝1，否则s^k(l)_t＝0。

用λ₁,λ₂分别表示单位时间内维持基站活跃与基站切换所消耗的能量，γ_m为第m个用户的QoS要求，

表示前一时隙的基站状态，在第l个时隙它是已知的。

在长度为L个时隙的时段中，需要通过逐次计算来获得整个时段的基站状态和发射波束成形，每个时隙都应有一个对应的最优波束W(l)和基站状态 s(l)。该方法是依次优化每个时隙的波束W(l)和状态s(l)，因此需要循环L次，但每个时隙的结果受上一个时隙的基站状态影响，逐次计算示意图如附图2 所示，具体计算步骤如附图3所示，为了较好的说明这个过程，现将图3拆分为两个流程图；图4说明了依次优化的过程，图5说明了每个时隙的计算过程，即图4中设计并输出第l个时隙基站状态和波束成形这一步的具体步骤，此外，在图5中突出了该方法的并行计算特点，详细计算步骤说明如下：

先构造如下新变量：

(1)定义TK×(T+1)K维的转换矩阵A：

其中，I和0分别为K×K维的单位矩阵和零矩阵。

(2)波束成形镜像矩阵：

(3)辅助矩阵：

(4)基站状态切换镜像向量：

(5)基站状态镜像向量：

(6)第一，二，三，四拉格朗日乘子

其中，t＝0,1,2,...T，l＝1,2,...,L；

为了书写清晰规定对于任何变量v，使用和

表示v^(r)和v^(r+1)。

一种基站激活和波束成形联合设计方法，包括以下步骤：

步骤1：设置网络参数：包括各基站发送功率阈值P，噪声功率σ²，用户QoS要求γ_m，m＝1,2,...,M，M为用户总数，K为基站的总数，单位时间内维持基站活跃与基站切换所消耗的能量为λ₁,λ₂，ADMM算法惩罚因子c，ADMM算法最大迭代次数r_max，收敛判断门限k，一个通信周期的时隙长度L；

步骤2：初始化l＝1，第0个时隙的基站状态向量

步骤3：利用ADMM算法求解波束成形矩阵W(l)₀和基站状态向量s(l)₀，具体求解过程如下:

步骤3-1：设置迭代次数r＝1，输入第l个时隙所有基站与用户间的信道参数矩阵H(l)_t和前一时隙基站状态向量

初始化所有波束成形矩阵 W(l)⁽⁰⁾，基站状态向量s(l)⁽⁰⁾，辅助矩阵F(l)⁽⁰⁾，波束形成镜像矩阵U(l)⁽⁰⁾，基站状态切换镜像向量y(l)⁽⁰⁾，基站状态镜像向量x(l)⁽⁰⁾，以及第一、二、三、四拉格朗日乘子θ(l)⁽⁰⁾,Ψ(l)⁽⁰⁾,Φ(l)⁽⁰⁾,ξ(l)⁽⁰⁾；

步骤3-2：更新波束成形矩阵W(l)和基站状态向量s(l)，具体实施流程如图6所示：

将波束成形矩阵W(l)和基站状态向量s(l)分割成K(T+1)个块 {s^k(l)_t，W^k(l)_t}进行更新，其中s^k(l)_t是基站状态向量s(l)_t的第k个元素，

是波束成形矩阵W(l)_t的第k个行块，k＝1,2,...K，t＝0,1,2,...,T,根据下式进行更新

其中，

和

分别是基站状态镜像向量

第四拉格朗日乘子

基站状态切换镜像向量

和前一时隙的基站状态的第k个元素；

和

分别是波束成形镜像矩阵

和第二拉格朗日乘子矩阵

第k个行块，

表示其值在范围[0,1]上的投影，

是中间变量，其值由以下规则确定：

如果则ρ^k(l)_t＝0；

否则求解这是一个关于ρ^k(l)_t的一元三次方程，可解得ρ^k(l)_t；

步骤3-3：更新辅助矩阵F(l)：具体实施流程如图7所示。

将辅助矩阵F(l)分解为M(T+1)个块f^m(l)_t进行更新，其中

是辅助矩阵F(l)_t的第m个行向量，m＝1,2,...,M，t＝0,1,2,...,T，根据以下情况更新

如果

且

则

如果

且

则

否则根据下式计算

其中，向量

和

表示第三拉格朗日乘子矩阵

和矩阵

的第m个行向量，

为

的第m个元素，

为

去掉元素

后的子向量，

和

分别为向量

和

的第m个元素，和

分别为向量

和

去掉元素

和

后的子向量，γ_m表示第m个用户的QoS要求，μ^m(l)_t,δ^m(l)_t为中间变量，其值由以下规则确定：

如果

则μ^m(l)_t＝0；

否则根据如下公式计算μ^m(l)_t和δ^m(l)_t；

步骤3-4：更新基站状态切换镜像向量y(l)_t：

将基站状态切换镜像向量y(l)_t，分解为KT个块y^k(l)_t进行更新，其中y^k(l)_t是基站状态切换镜像向量y(l)_t的k第个元素，k＝1,2,...,K，t＝1,2,...,T，根据以下公式更新

否则

其中，

是第四拉格朗日乘子

的第k个元素，

是转化矩阵A的第(t-1)K+k行元素，

是第l个时隙所有基站状态镜像向量所组成的新向量：

步骤3-5：更新波束成形镜像矩阵U(l)：

将波束成形镜像矩阵U(l)分解为M(T+1)个块u_m(l)_t进行更新，其中为波束成形镜像矩阵U(l)_t的第m个列向量， m＝1,2,...,M,t＝0,1,2,...,T，根据下式更新

其中，

表示辅助矩阵

的第m个列向量，

表示第三拉格朗日乘子矩阵

第m个列向量；

和

分别表示波束形成矩阵和第二拉格朗日乘子矩阵

的第m个列向量；

步骤3-6：更新基站状态镜像向量x(l)，按照下式计算

其中，分别为所有的基站状态向量

基站状态镜像向量和第一拉格朗日乘子

组成的新的列向量, 其中，

和

是由第l个时隙内基站状态切换镜像向量

所组成的新的向量

是由第l个时隙内第三拉格朗日乘子

所组成的新向量

步骤3-7：更新基站状态切换镜像向量y(l)₀：

将基站状态切换镜像向量y(l)₀分解为K个块y^k(l)₀进行更新，其中y^k(l)₀是基站状态切换镜像向量y(l)₀的k第个元素，k＝1,2,...,K，根据以下公式更新

否则

步骤3-8：更新第一拉格朗日乘子θ(l)、第二拉格朗日乘子Ψ(l)、第三拉格朗日乘子Φ(l)和第四拉格朗日乘子ξ(l)：

按照如下公式对第一拉格朗日乘子θ(l)，第二拉格朗日乘子Ψ(l)、第三拉格朗日乘子Φ(l)和第四拉格朗日乘子ξ(l)进行更新：

步骤3-9：若r<r_max，且有

则r＝r+1，转到步骤3-2，否则输出波束成形矩阵

和基站状态向量

步骤4：若l<L，则l＝l+1，转到步骤3，否则算法结束。

本发明提供的方法不再局限于某一时刻的系统表现，而是考虑系统的长期性能，兼顾用户基站接入关系的灵活性与稳定性，在保障用户对通信服务质量的要求的同时降低系统能耗。该方法在设计当前时刻基站状态与波束成形时不仅要考虑之前时刻基站的状态，也需要考虑后续时刻可能的基站状态，以避免基站的状态频繁切换，从而降低系统调度的复杂度，减少设备损耗速度，同时降低因基站状态快速切换而造成的服务中断。与其他基站激活方法相比，该方法充分利用了系统的信道信息，对基站状态和波束成形进行了全局优化，降低了系统能耗，提升了系统的稳定性。该方法能够在基站用户间分布式实现，降低了算法的时间复杂度，减小了系统反应时间。

实施例1

考虑一个部署了K＝10个基站的六边形区域，这些基站将协同为M＝15个用户传输信息，每个基站配备N＝4根天线，每个用户配备一根天线，基站和用户的位置随机分布在边长为1000米的六边形区域中。考虑通信网络在L＝20时隙内的性能。

用户与基站间的信道建模如下：

假设用户m与基站k在第l个时隙的距离为

它们的信道

是一个均值为0，方差为(200/d_m,k(l))³L_m,k(l)的瑞利信道，其中

为阴影衰落系数，它的分布如下：

10log₁₀(L_m,k(l))～N(0,64)

假设环境噪声σ²＝10dBm，各个基站的发射功率阈值均为10dB，即

每个用户的QoS需求门限ADMM算法终止门限设为κ₂＝1×10^-6。

具体步骤如下：

步骤1：输入一个通信周期的时隙长度L,按照上述信道分布产生网络中所有用户和基站间的传输信道的增益

输入各个基站的发射功率上限10dB，P＝[P₁,P₂,...,P_K]；输入各个用户的QoS的门限γ_m＝15dB；输入基站的维持代价和开关代价λ₁＝1,λ₂＝0.1；输入ADMM算法的惩罚因子c＝1；输入 ADMM算法的终止门限κ＝1×10^-6；输入最大的迭代次数r_max＝500。

步骤2：初始化时隙l＝1；

步骤3：利用ADMM算法求解W(l)₀和s(l)₀。

步骤3-1：设置迭代次数r＝1；初始化所有波束成形矩阵W(l)⁽⁰⁾，基站状态向量s(l)⁽⁰⁾，辅助矩阵F(l)⁽⁰⁾，波束形成镜像矩阵U(l)⁽⁰⁾，基站状态切换镜像向量y(l)⁽⁰⁾，基站状态镜像向量x(l)⁽⁰⁾，以及第一、二、三、四拉格朗日乘子θ(l)⁽⁰⁾,Ψ(l)⁽⁰⁾,Φ(l)⁽⁰⁾,ξ(l)⁽⁰⁾；

步骤3-2：更新波束成形矩阵W(l)和基站状态向量s(l)，并更新每个基站的状态和波束成形

其中，ρ^k(l)_t的取值由以下规则确定：

(1)如果则ρ^k(l)_t＝0；

(2)否则求解

这是一个关于ρ^k(l)_t的一元三次方程，可解得ρ^k(l)_t；

步骤3-3：更新辅助矩阵F(l)，通过以下步骤并行更新每个用户的辅助向量

如果

且

则

如果

且则

更新为：

如果上述条件均不满足，则初始化中间变量μ^m(l)_t,δ^m(l)_t，根据以下规则确定μ^m(l)_t,δ^m(l)_t：

如果则μ^m(l)_t＝0；

否则根据以下两式求解μ^m(l)_t,δ^m(l)_t：

将中间变量μ^m(l)_t,δ^m(l)_t带入下式求出每个用户的辅助向量

步骤3-4：更新基站状态切换镜像向量y(l)_t，并行更新每个基站状态切换镜像向量y^k(l)_t,k＝1,2,...,K,t＝1,2,...,T：

否则

步骤3-5：更新束成形镜像矩阵U(l)。并行更新每个用户的波束成形镜像矩阵

步骤3-6：更新基站状态切换镜像向量x(l)。

步骤3-7：更新基站状态切换镜像向量y(l)₀。并行更新每个基站状态切换镜像向量y^k(l)₀,k＝1,2,...,K：

否则

步骤3-8：更新拉格朗日乘子ξ(l),θ(l),Ψ(l)和Φ(l)：

步骤3-9：若r<r_max且有

则r＝r+1，转到步骤3-2，否则输出波束成形矩阵W(l)₀和基站状态向量 s(l)₀。

步骤4：若l<L，则l＝l+1，转到步骤3，否则算法结束。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于稳定接入关系的基站激活和波束成形方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：设置网络参数：

所述参数包括各基站发送功率阈值P，噪声功率σ²，用户QoS要求γ_m，m＝1,2,...,M，M为用户总数，基站总数为K，单位时间内维持基站活跃与基站切换所消耗的能量分别为λ₁,λ₂，ADMM算法惩罚因子c，ADMM算法最大迭代次数r_max，收敛门限κ，一个通信周期的时隙长度L；

步骤2：初始化时隙l＝1，第0个时隙的基站状态向量

步骤3：利用ADMM算法，求解波束成形矩阵W和基站状态向量s，其具体求解过程如下:

步骤3-1：设置迭代次数r＝1；

输入第l个时隙所有基站与用户间的实际信道参数矩阵H(l)₀；

输入第l个时隙所有基站与用户间的训练信道参数矩阵H(l)_t，t＝1,2,...,T和前一时隙基站状态向量

定义

L为时隙数量，H(l)_t在t＝0时表示第l个时隙内所有基站与用户间的实际信道信息，在t＝1,2,...,T时表示第l个时隙根据信道统计特性估计的第l+1时隙的信道样本，T为训练样本数量，N为基站配备天线根数；

初始化波束成形矩阵W(l)⁽⁰⁾、基站状态向量s(l)⁽⁰⁾、辅助矩阵F(l)⁽⁰⁾、波束形成镜像矩阵U(l)⁽⁰⁾、基站状态切换镜像向量y(l)⁽⁰⁾、基站状态镜像向量x(l)⁽⁰⁾、第一拉格朗日乘子θ(l)⁽⁰⁾、第二拉格朗日乘子Ψ(l)⁽⁰⁾、第三拉格朗日乘子Φ(l)⁽⁰⁾和第四拉格朗日乘子ξ(l)⁽⁰⁾；

步骤3-2：更新波束成形矩阵W(l)和基站状态向量s(l)：

将波束成形矩阵W(l)和基站状态向量s(l)分割成K(T+1)个块{s^k(l)_t，W^k(l)_t}进行更新，其中s^k(l)_t是基站状态向量s(l)_t的第k个元素，

是波束成形矩阵W(l)_t的第k个行块，k＝1,2,...K，t＝0,1,2,...,T,W(l)_t在t＝0时，表示第l个时隙内所有基站与用户间的传输波束形成，在t＝1,2,...,T时，表示第l个时隙根据信道统计特性估计的第l+1时隙训练出来的波束成形；根据下式进行更新

其中，

和分别是基站状态镜像向量

第四拉格朗日乘子

基站状态切换镜像向量和前一时隙的基站状态

的第k个元素；

和分别是波束成形镜像矩阵

和第二拉格朗日乘子矩阵

第k个行块，

表示其值在范围[0,1]上的投影，

是中间变量，其值由以下规则确定：

如果

则ρ^k(l)_t＝0；

否则求解

这是一个关于ρ^k(l)_t的一元三次方程，可解得ρ^k(l)_t，P_k代表第k个基站的射频能量预算；

步骤3-3：更新辅助矩阵F(l)：

将辅助矩阵F(l)分解为M(T+1)个块f^m(l)_t进行更新，其中是辅助矩阵F(l)_t的第m个行向量，m＝1,2,...,M，t＝0,1,2,...,T，根据以下情况更新

如果

且

则

如果且

则

否则，根据下式计算

其中，向量和

表示第三拉格朗日乘子矩阵

和矩阵

的第m个行向量，H^H(l)_t为H(l)_t的共轭转置，

为

的第m个元素，

为

去掉元素

后的子向量，

和

分别为向量

和的第m个元素，

和

分别为向量

和去掉元素

和后的子向量，γ_m表示第m个用户的QoS要求，μ^m(l)_t,δ^m(l)_t为中间变量，其值由以下规则确定：

如果

则μ^m(l)_t＝0；

否则根据如下公式计算中间变量μ^m(l)_t和δ^m(l)_t；

步骤3-4：更新基站状态切换镜像向量y(l)_t：

将基站状态切换镜像向量y(l)_t，分解为KT个块y^k(l)_t进行更新，其中y^k(l)_t是基站状态切换镜像向量y(l)_t的k第个元素，k＝1,2,...,K，t＝1,2,...,T，根据以下公式更新

其中，是第四拉格朗日乘子

的第k个元素，

是转化矩阵A的第(t-1)K+k行向量；

是第l个时隙所有基站状态镜像向量所组成的新向量：

步骤3－5：更新波束成形镜像矩阵U(l)：

将波束成形镜像矩阵U(l)分解为M(T+1)个块u_m(l)_t进行更新，其中

为波束成形镜像矩阵U(l)_t的第m个列向量，

m＝1,2,...,M,t＝0,1,2,...,T，根据下式更新

其中，

表示辅助矩阵

的第m个列向量，

表示第三拉格朗日乘子矩阵

第m个列向量；和

分别表示波束形成矩阵

和第二拉格朗日乘子矩阵的第m个列向量；

步骤3-6：更新基站状态镜像向量x(l)，按照下式计算

其中，

分别为所有的基站状态向量

基站状态镜像向量

和第一拉格朗日乘子组成的新的列向量,其中，

和

是由第l个时隙内基站状态切换镜像向量

所组成的新的向量

是由第l个时隙内第三拉格朗日乘子所组成的新向量

A为定义TK×(T+1)K维的转换矩阵：

其中，I和0分别为K×K维的单位矩阵和零矩阵；

步骤3-7：更新基站状态切换镜像向量y(l)₀：

将基站状态切换镜像向量y(l)₀分解为K个块y^k(l)₀进行更新，其中y^k(l)₀是基站状态切换镜像向量y(l)₀的k第个元素，k＝1,2,...,K，根据以下公式更新

其中，

和分别是基站状态向量

第四拉格朗日乘子基站状态切换镜像向量

和前一时隙的基站状态

的第k个元素；

步骤3-8：更新第一拉格朗日乘子θ(l)、第二拉格朗日乘子Ψ(l)、第三拉格朗日乘子Φ(l)和第四拉格朗日乘子ξ(l)：

按照如下公式对第一拉格朗日乘子θ(l)，第二拉格朗日乘子Ψ(l)、第三拉格朗日乘子Φ(l)和第四拉格朗日乘子ξ(l)进行更新：

步骤3-9：若r<r_max，且有

则r＝r+1，转到步骤3-2，否则输出波束成形矩阵

和基站状态向量

步骤4：若l<L，则l＝l+1，转到步骤3，否则算法结束。

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