CN112699572A - 一种基于时滞相关性分析预测滑坡变形的方法 - Google Patents

一种基于时滞相关性分析预测滑坡变形的方法 Download PDF

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CN112699572A CN202110061068.0A CN202110061068A CN112699572A CN 112699572 A CN112699572 A CN 112699572A CN 202110061068 A CN202110061068 A CN 202110061068A CN 112699572 A CN112699572 A CN 112699572A
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黄观文
白正伟
杜源
王铎
景策
王家兴
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Abstract

本发明公开了一种基于时滞相关性分析预测滑坡变形的方法，涉及滑坡预测技术领域，包括S1：获取观测序列、S2：数据的预处理、S3：时滞互相关分析、S4：确定预测模型参数、S5：时滞GM(1,3)模型预测、S6：模型对比评估，利用新浦滑坡的GNSS位移监测数据、奉节气象站降雨量数据以及三峡库区库水位数据，通过对监测区内9个GNSS点的位移速度序列与降雨量、库水位序列进行时滞互相关分析，确定出时滞参数，进而应用多参数的灰色系统理论方法，建立了时滞GM(1,N)预测模型，并对滑坡位移速率进行预测验证，本方法对滑坡的预测值相比传统模型预测值更准确。

Description

一种基于时滞相关性分析预测滑坡变形的方法
技术领域
本发明涉及滑坡预测技术领域，具体是涉及一种基于时滞相关性分析预测滑坡变形的方法。
背景技术
我国每年地质灾害频发，滑坡在所有类型的地质灾害中占比近70％。三峡库区地质条件复杂，库岸裂隙发育，分布了多达2619处涉水滑坡，其中700余处滑坡在库区蓄水运营后有复活迹象，是我国地质灾害的重灾区。受季节性强降雨以及周期性库区水位涨落等因素影响，库岸滑坡的失稳变形机制十分复杂。因此，分析此类滑坡变形特征，研究如何充分利用库水位、降雨、位移等监测数据对滑坡进行预测预报对库岸滑坡防灾减灾具有切实意义。
现阶段的研究热点主要基于多源数据建立综合预测模型，即通过综合分析外界影响因子对滑坡的作用机制而建立的基于位移-诱因的预测模型，并且取得了一系列成果。要实现对复杂滑坡系统的科学分析与预测，就必须对多影响因子进行综合分析，这一点已成为学界的共识。
灰色理论研究的是复杂、作用机理不明确的系统。在滑坡从缓慢蠕变到变形失稳的全过程中，受到多种因素的影响，一般包括地质地貌、地层岩性、降雨库水位等诱发因素、人类工程活动等。由于无法准确描述每项因素的影响程度与作用机理，导致滑坡的变形机理并不完全明确，多种影响因素并存也给定量分析滑坡形变带来了不确定因素。因此，滑坡具有明显的灰色系统特征。采用多变量的灰色系统建模方法，可以综合利用其顾及多影响因子以及灰色系统的特性，整体、全局、动态的分析预测滑坡位移。
然而，很多研究指出滑坡位移速率对降雨，库水位涨落等诱发因素的响应具有一定的滞后性，即当期降雨及库水位涨落的影响并不会立刻在滑坡位移速率上显现出来，而是会在若干天后才能在位移速率上体现。这是由于库水位快速下降会导致坡体内地下水与外部库水位产生高差，即坡体内地下水位下降速度滞后于库水位下降速度，进而产生一定的渗透压力，渗透力指向坡体外部。另一方面，长时间的降雨使得地表水渗入滑坡体中，增加了滑坡体的自重和下滑力，同时软化了滑带土，摩擦力减小，进而导致滑坡变形加速。在库水位下降和强降雨相互叠加的双重影响下，滑坡变形加剧。这些诱发因素对滑坡产生影响需要一定的时间，如果不顾及这一时滞因素，必将使得预测结果偏离，因此，在利用多源诱发因子进行分析预测时，首先要对该因素进行时滞分析。但是当前大多数对这一时滞特征的研究只停留在定性分析而少有定量研究。
因此亟需一种能够顾及多源诱发因子时滞特性的滑坡变形预测方法，以实现滑坡变形的超前预测预报。
发明内容
为解决上述技术问题，本发明提供了一种综合考虑多种滑坡诱发因素与滑坡变形的滞后关系，以实现超前精准预测滑坡变形的方法。本发明的技术方案是：一种基于时滞相关性分析预测滑坡变形的方法，包括以下步骤：
S1：获取观测序列：在水库滑坡体上设置多个监测点，获取各监测点滑坡地表在一定时间内的累计位移变化数据、各监测点滑坡地表在一定时间内位移速率的变化数据、一定时间内日降雨量和水库水位高度变化数据；
S2：数据的预处理：对得到的波动较大位移速率时间序列，降雨量时间序列，水库水位高度变化序列进行粗差剔除与平滑处理；
S3：时滞互相关分析：对于各监测点位移速率的时间序列X1(k)和滑坡诱发因素的时间序列X2(k)，滑坡诱发因素为降雨量或库水位升降，求得二者的互相关函数，该函数取得最大值时即得到延迟时间τ，即为位移速率对降雨及库水位涨落的响应滞后时间，由此即得时滞参数τ；
S4：确定预测模型参数：通过S3中得到的各监测点的时滞参数τ，将各监测点的时滞参数τ代入时滞GM(1,3)模型中进行计算；
S5：时滞GM(1,3)模型预测：通过步骤S4计算得到后续一段时间的模型预测数值；
S6：模型对比评估：全面分析时滞GM(1,3)模型对滑坡位移的预测性能，基于相同数据，通过与GM(1,1)模型和未顾及时滞因素的GM(1,3)模型进行对比，选用均方根误差(RMSE)、平均绝对误差(MAD)以及决定系数(R2)对预测结果进行评价,分别评价模型实测值与预测值的差异水平、绝对误差及模型拟合优度。
进一步地，所述步骤S3中X1(k)与X2(k)的互相关函数为：
Figure BDA0002902633680000031
其中，R(n)代表X1(k)与X2(k)的互相关函数，k代表时间，n为延迟时间，N为总时间。
当这一互相关函数取得最大值时，所对应的延迟时间为n。
进一步地，所述时滞GM(1,3)模型的具体算法为：
将滑坡位移速率时间序列设为
Figure BDA0002902633680000032
Figure BDA0002902633680000033
其中，t为时间，角标(0)表示该序列未经累加操作；
其他时滞相关因子的时间序列为：
Figure BDA0002902633680000034
其中，τi为上一步互相关分析中所计算的延迟时间；
Figure BDA0002902633680000035
为
Figure BDA0002902633680000036
的一阶累加生成序列，其中
Figure BDA0002902633680000037
Figure BDA0002902633680000038
为
Figure BDA0002902633680000039
的紧邻均值生成序列，即：
Figure BDA00029026336800000310
对N个序列建立的GM(1,N)微分方程为：
Figure BDA00029026336800000311
其中a，bi为微分方程的系数，用最小二乘法求解其系数向量
Figure BDA00029026336800000312
Figure BDA0002902633680000041
其中，B为累加矩阵，Y为常数项向量，
Figure BDA0002902633680000042
微分方程
Figure BDA0002902633680000043
的解为：
Figure BDA0002902633680000044
计算
Figure BDA0002902633680000045
对
Figure BDA0002902633680000046
做还原计算，
Figure BDA0002902633680000047
即得预测值
Figure BDA0002902633680000048
进一步地，所述步骤S6中的均方根误差(RMSE)的函数算法为：
Figure BDA0002902633680000049
n为预测样本组数，di、
Figure BDA00029026336800000410
分别为位移实测值与预测值。
进一步地，所述步骤S6中的平均绝对误差(MAD)的函数算法为：
Figure BDA00029026336800000411
n为预测样本组数，di、
Figure BDA00029026336800000412
分别为位移实测值与预测值。
进一步地，所述步骤S6中的决定系数(R2)的函数算法为：
Figure BDA00029026336800000413
n为预测样本组数，di、
Figure BDA00029026336800000414
分别为位移实测值与预测值，
Figure BDA00029026336800000415
分别为实测值与预测值的平均值，SO、SP分别为实测值与预测值的标准差。
进一步地，所述将步骤S6中所得到的均方根误差(RMSE)、平均绝对误差(MAD)以及决定系数(R2)与传统GM(1,1)模型和GM(1,3)模型所计算的数值制表，从表进行直观预测效果评价。
进一步地，将实测值、时滞GM(1,3)模型预测位移速率数据与传统GM(1,1)模型和GM(1,3)模型预测位移速率数据绘成曲线图进行对比，对时滞GM(1,3)模型预测值的拟合优度进行验证。
进一步地，在每次预测一个值，并将此值加入原来的数据集，同时舍去一个最老的数据，同时利用已知水库水位和降雨数据对下一个值进行预报，如此循环，直至完成预测目标，实现动态预测，预测结果更加准确。
进一步地，所述步骤S1中滑坡地形平面形状为撮箕形，上窄下宽，有利于确认滑坡地形。
本发明的有益效果是：
(1)本发明的时滞GM(1,3)模型与现有公开的GM(1,1)模型和未顾及时滞因素的GM(1,3)模型相比，本发明的时滞GM(1,3)模型顾及了时滞因素对滑坡的影响，相比于现有公开的GM(1,1)模型和未顾及时滞因素的GM(1,3)模型预测的更加准确。
(2)本发明的滑坡预测方法将滞后因素引入GM(1,3)模型可明显提高预测精度及可靠性，决定系数达到0.77，相比GM(1,1)模型和未顾及时滞因素的GM(1,3)模型，RMSE分别提升了53.8％和58.3％，MAD分别提升了55.4％和59.0％，对于提前了解滑坡运动状态，提升三峡水库调度效率，指导库区日降水幅度及库岸稳定防治可起到一定的指导作用。
(3)随着滑坡监测技术的快速发展，滑坡各类诱发因素监测手段的不断完善，监测数据实时性和采样率的提升。本发明提出的顾及时滞因素的GM(1,3)模型将利用更丰富的数据对滑坡进一步分析以提升预测精度，进而得到相对普适性的规律并为滑坡形变物理机制的研究提供支撑。
(4)本发明提出的顾及时滞因素的GM(1,3)滑坡变形预测模型将随着滑坡监测技术的快速发展，滑坡各类诱发因素监测手段的不断完善，获得更丰富的数据以提升预测精度，进而得到相对普适性的规律并为滑坡形变物理机制的研究提供支撑。
附图说明
图1是本发明的流程示意图。
图2是本发明实施例中监测点的分布图。
图3是本发明实施例中各监测点累计位移时间曲线图。
图4是本发明实施例中各监测点位移速率时间曲线图。
图5是本发明实施例中日降雨量与库水位高程时间序列图。
图6是本发明位移速率-降雨时滞互相关序列图。
图7是本发明实施例中各监测点位移速率-库水位时滞互相关序列图。
图8是本发明实施例中三种模型下预测值与实测值的对比结果图。
具体实施方式
以地处三峡库区奉节县安坪镇的新浦滑坡地形为例，该滑坡位于长江南岸，与三峡大坝直线距离158km。该滑坡为顺层—微切层特大型滑坡群，滑坡群平面形状似撮箕形，上窄下宽，滑坡前缘高程81～85m，后缘高程810m，为涉水滑坡。滑体平均厚度为22.7m，总体积为3410.89×104m3，属特大型滑坡。
如图1所示，一种基于时滞相关性分析预测滑坡变形的方法，包括以下步骤：
S1：获取观测序列：在水库滑坡体上设置多个监测点，获取各监测点滑坡地表在一定时间内的累计位移变化数据、各监测点滑坡地表在一定时间内位移速率的变化数据、一定时间内日降雨量和水库水位高度变化数据，监测点分布如图2所示；
S2：数据的预处理：对得到的波动较大位移速率时间序列，降雨量时间序列，水库水位高度变化序列进行粗差剔除与平滑处理；新浦滑坡附近裂缝发育，于2019年12月布设10套GNSS监测设备。而后在2020年5月初开始出现加速滑动趋势，且位移速率逐渐增大，在7月底速度达到极值，10月之后随着三峡水库的蓄水，库水位也在不断抬升，同时降雨量开始减少，如图3-5所示，滑坡位移速率也逐渐减小，由此可以看出，库岸滑坡形变和降雨及库水位高程关系密切，并且2020年重庆经历多轮强降雨过程，降雨量超过历史极值，因此结合降雨量及库水位涨落分析滑坡变形规律进而对滑坡进行预测十分必要；
S3：时滞互相关分析：对于各监测点位移速率的时间序列X1(k)和滑坡诱发因素的时间序列X2(k)，滑坡诱发因素为降雨量或库水位升降，求得二者的互相关函数，该函数取得最大值时即得到延迟时间τ，即为位移速率对降雨及库水位涨落的响应滞后时间，由此即得时滞参数τ；
将X1(k)与X2(k)代入互相关函数中
Figure BDA0002902633680000071
其中，R(n)代表X1(k)与X2(k)的互相关函数，k代表时间，n为延迟时间，N为总时间。
即为位移速率对降雨及库水位涨落的响应滞后时间，由此即得时滞参数τ；降雨从地表向地下渗入是一个较为缓慢的过程，在这一过程中，降雨序列的波动特性也得到了平滑。因此在进行时滞互相关分析前对原始降雨量序列利用移动平均法进行平滑处理，以确保结果的准确性。对位移速率，降雨量序列进行互相关函数计算，计算结果如图6所示；
从图6可以看出，除XP02、XP05、XP10三个监测点以外，位移速率对降雨因素的响应滞后时间稳定分布在4～6天，相关系数大于0.5，呈中度相关。而XP02，XP10两个点的位移与降雨的相关系数的极大值相比其他点位偏小，滞后时间在互相关序列上体现的也不稳定，考虑XP02、XP10最靠近长江，受库水位涨落的影响较大，降雨与库水位叠加影响使其与降雨相关性降低。另外，由于监测点XP05靠近新浦滑坡的后缘，拉裂变形受影响因素更多，故呈现出与其他点位差异较大的情况。因此，对新浦滑坡整体来说，滑坡位移速率对降雨的响应滞后时间为5天左右；
如图7所示，位移速率与库水位高程呈负强相关，其中XP04点的相关性更是高达-0.91。除XP05点以外，其他点对库水位涨落响应的滞后时间区间在29～33天，其中XP09的滞后时间最短，为29天，XP06，XP07滞后时间稍长，分别为33天和32天，考虑由于XP09点更靠近长江，更容易受到库水位涨落的影响，而这一影响传导到滑坡中后部的XP06，XP07需要一定的时间，故后缘滞后时间稍长。同时，由于库水位涨落直接影响坡体地下水位的变化，进而影响滑坡的深部位移，而GNSS监测点所监测的为地表位移，这一深部位移传导到地表也需要一定的时间，故位移速率滞后时间比地下水位对库水位的滞后时间更长。而降雨直接影响地表位移，故滞后时间较短。除此之外，由于所用库水位数据为三峡库区数据，而新浦滑坡距离三峡大坝158km，三峡大坝的蓄洪泄洪操作传递到上游还需一定的时间，也一定程度的使得计算的滞后时间延长。综上，对于新浦滑坡，滑坡位移速率对三峡水库库水位涨落的响应滞后时间为31天左右。
S4：确定预测模型参数：通过S3中得到的各监测点的时滞参数τ，将各监测点的时滞参数τ代入时滞GM(1,3)模型中进行计算；将步骤S3中得到的每个点对降雨响应滞后时间τ1和对库水位响应滞后时间τ2，建立时滞GM(1,3)模型，代入算法：
将滑坡位移速率时间序列设为
Figure BDA0002902633680000081
Figure BDA0002902633680000082
其中，t为时间，角标(0)表示该序列未经累加操作；
其他时滞相关因子的时间序列为：
Figure BDA0002902633680000083
其中，τi为上一步互相关分析中所计算的延迟时间；
Figure BDA0002902633680000091
为
Figure BDA0002902633680000092
的一阶累加生成序列，其中
Figure BDA0002902633680000093
Figure BDA0002902633680000094
为
Figure BDA0002902633680000095
的紧邻均值生成序列，即：
Figure BDA0002902633680000096
对N个序列建立的GM(1,N)微分方程为：
Figure BDA0002902633680000097
其中a，bi为微分方程的系数，用最小二乘法求解其系数向量
Figure BDA00029026336800000916
Figure BDA0002902633680000098
其中，B为累加矩阵，Y为常数项向量，
Figure BDA0002902633680000099
微分方程
Figure BDA00029026336800000910
的解为：
Figure BDA00029026336800000911
计算
Figure BDA00029026336800000912
对
Figure BDA00029026336800000913
做还原计算，
Figure BDA00029026336800000914
即得预测值
Figure BDA00029026336800000915
S5：时滞GM(1,3)模型预测：通过步骤S4计算得到时后续一段时间的模型预测数值，以变形量最大的XP04点为例，对库水位及降雨波动较大的6月20日到7月20日进行拟合建模，预测7月21日到8月05日共16天的数据。基于XP04点的时滞互相关分析结果，取τ1＝5，τ2＝31，建立位移速率对降雨及库水位的时滞GM(1,3)模型。
由于加入时滞参数的原因，在对6月20日至7月20日的位移速率进行拟合建模时，实际上使用的是5月20日至6月20日的库水位数据和6月15日至7月15日的降雨量数据，因此，我们在预测过程中可以充分利用已采集到的6月21日至7月06日的库水位数据和7月15日至7月20日的降雨量数据，在实际预测过程中采用滑动窗口式的滚动预测模式，流程如下：首先读入数据时设置滑动窗口的大小为31天，每次预测一个值，并将此值加入原来的数据集，同时舍去一个最老的数据，同时利用已知的6月20日至7月20日的库水位和降雨数据对下一个值进行预报。由于要预报16天，而已知的先验降雨数据只有5天，因此对第6天到第16天的数据采用位移速率和库水位的时滞GM(1,2)模型进行预测。如此循环，直至完成预测目标。
为全面分析时滞GM(1,3)模型对滑坡位移速率的预测性能，与GM(1,1)模型和未顾及时滞因素的GM(1,3)模型对同一时间预测的位移速率进行对比验证，计算结果如图8所示；
S6：模型对比评估：全面分析时滞GM(1,3)模型对滑坡位移的预测性能，基于相同数据，通过与GM(1,1)模型和未顾及时滞因素的GM(1,3)模型进行对比，选用均方根误差(RMSE)、平均绝对误差(MAD)以及决定系数(R2)对预测结果进行评价,分别评价模型实测值与预测值的差异水平、绝对误差及模型拟合优度；
Figure BDA0002902633680000101
Figure BDA0002902633680000102
Figure BDA0002902633680000103
式中：n为预测样本组数，di、
Figure BDA0002902633680000111
分别为位移实测值与预测值，
Figure BDA0002902633680000112
分别为实测值与预测值的平均值，SO、SP分别为实测值与预测值的标准差。
所得到的均方根误差(RMSE)、平均绝对误差(MAD)以及决定系数(R2)与传统GM(1,1)模型和GM(1,3)模型所计算的数值制表，从表进行直观预测效果评价：
表1预测效果评价参数
Table.1 Prediction performance of algorithms
Figure BDA0002902633680000113
由表1可知，时滞GM(1,3)模型的决定系数达到0.77，相比GM(1,1)模型和未顾及时滞因素的GM(1,3)模型，RMSE分别提升了53.8％和58.3％，MAD分别提升了55.4％和59.0％。无论是绝对误差还是拟合优度都显著优于传统GM(1,1)模型、GM(1,3)模型，其中由于传统GM(1,3)模型未顾及时滞因素甚至使其精度低于传统GM(1,1)模型，再次说明了时滞参数对预测模型的重要性。
如图8所示，将实测值、时滞GM(1,3)模型预测位移速率数据与传统GM(1,1)模型和GM(1,3)模型预测位移速率数据绘成曲线图进行对比，对时滞GM(1,3)模型预测值的拟合优度进行验证。
综上分析可知，顾及降雨与库水位因素的时滞GM(1,3)模型考虑了滑坡体位移速率对降雨与库水位涨落响应的滞后性，并且加入这一因素后精度提升明显，在滑坡位移速率预测领域能够起到一定的积极作用。

Claims (6)

1.一种基于时滞相关性分析预测滑坡变形的方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：获取观测序列：在水库滑坡体上设置多个监测点，获取各监测点滑坡地表在一定时间内的累计位移变化数据、各监测点滑坡地表在一定时间内位移速率的变化数据、一定时间内日降雨量和水库水位高度变化数据；
S2：数据的预处理：对得到的波动较大位移速率时间序列，降雨量时间序列，水库水位高度变化序列进行粗差剔除与平滑处理；
S3：时滞互相关分析：对于各监测点位移速率的时间序列X1(k)和滑坡诱发因素的时间序列X2(k)，滑坡诱发因素为降雨量或库水位升降，求得二者的互相关函数，该函数取得最大值时即得到延迟时间τ，即为位移速率对降雨及库水位涨落的响应滞后时间，由此即得时滞参数τ；
S4：确定预测模型参数：通过S3中得到的各监测点的时滞参数τ，将各监测点的时滞参数τ代入时滞GM(1,3)模型中进行计算；
S5：时滞GM(1,3)模型预测：通过步骤S4计算得到后续一段时间的模型预测数值；
S6：模型对比评估：全面分析时滞GM(1,3)模型对滑坡位移的预测性能，基于相同数据，通过与GM(1,1)模型和未顾及时滞因素的GM(1,3)模型进行对比，选用均方根误差(RMSE)、平均绝对误差(MAD)以及决定系数(R2)对预测结果进行评价,分别评价模型实测值与预测值的差异水平、绝对误差及模型拟合优度。
2.如权利要求1所述的一种基于时滞相关性分析预测滑坡变形的方法，其特征在于，所述步骤S3中X1(k)与X2(k)的互相关函数为：
Figure FDA0002902633670000011
其中，R(n)代表X1(k)与X2(k)的互相关函数，k代表时间，n为延迟时间，N为总时间，
当这一互相关函数取得最大值时，所对应的延迟时间为n。
3.如权利要求1所述的一种基于时滞相关性分析预测滑坡变形的方法，其特征在于，所述时滞GM(1,3)模型的具体算法为：
将滑坡位移速率时间序列设为
Figure FDA0002902633670000021
Figure FDA0002902633670000022
其中，t为时间，角标(0)表示该序列未经累加操作；
其他时滞相关因子的时间序列为：
Figure FDA0002902633670000023
其中，τi为上一步互相关分析中所计算的延迟时间；
Figure FDA0002902633670000024
为
Figure FDA0002902633670000025
的一阶累加生成序列，其中
Figure FDA0002902633670000026
Figure FDA0002902633670000027
为
Figure FDA0002902633670000028
的紧邻均值生成序列，即：
Figure FDA0002902633670000029
对N个序列建立的GM(1,N)微分方程为：
Figure FDA00029026336700000210
其中a，bi为微分方程的系数，用最小二乘法求解其系数向量
Figure FDA00029026336700000211
Figure FDA00029026336700000212
其中，B为累加矩阵，Y为常数项向量，
Figure FDA00029026336700000213
微分方程
Figure FDA00029026336700000214
的解为：
Figure FDA00029026336700000215
计算
Figure FDA00029026336700000216
对
Figure FDA00029026336700000217
做还原计算，
Figure FDA0002902633670000031
即得预测值
Figure FDA0002902633670000032
4.如权利要求1所述的一种基于时滞相关性分析预测滑坡变形的方法，其特征在于，所述将步骤S6中所得到的均方根误差(RMSE)、平均绝对误差(MAD)以及决定系数(R2)与传统GM(1,1)模型和GM(1,3)模型所计算的数值制表，从表进行直观预测效果评价。
5.如权利要求1所述的一种基于时滞相关性分析预测滑坡变形的方法，其特征在于，在每次预测一个值，并将此值加入原来的数据集，同时舍去一个最老的数据，同时利用已知水库水位和降雨数据对下一个值进行预报，如此循环，直至完成预测目标。
6.如权利要求1所述的一种基于时滞相关性分析预测滑坡变形的方法，其特征在于，在每次预测一个值，并将此值替换最老的数据，同时利用已知水库水位和降雨数据对下一个值进行预报，如此循环，直至完成预测目标。
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