CN105069214B - 一种基于非线性相关分析的工艺可靠性评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于非线性相关分析的工艺可靠性评估方法，其首先对产品进行失效机理分析和FMEA分析，确定影响产品固有可靠性的产品特性以及影响各产品特性的过程特性，利用基于Clayton copula熵的偏互信息估计方法选取关键产品特性和关键过程特性，然后借助于Clayton copula函数给出过程特性间的相依结构，最后给出基于支持向量机的产品固有可靠性预测方法。本发明利用偏互信息有效地衡量变量间的非线性关系，并利用偏互信息与Clayton Copula熵之间的关系式避免估计联合概率密度函数，提高偏互信息估计的准确度。对输入变量进行有效选择，提高了模型的预测精度和效率。

Description

一种基于非线性相关分析的工艺可靠性评估方法

技术领域

本发明涉及加工工艺可靠性评估方法，具体涉及一种基于非线性相关分析的工艺可靠性评估方法。

背景技术

产品的固有可靠性是由设计决定，由制造过程保证的。在工程实践过程中，相同设计规范的产品，可由不同工艺方法加工制造，其固有可靠性会因工艺的不同，具有较大的差异。据统计当今机械产品，在使用过程中暴露的问题，约50％是由加工过程的缺陷造成的。认知产品固有可靠性在制造过程中的形成规律，定量评估加工工艺对产品可靠性的影响成为目前研究的热点和难点。

在建立产品固有可靠性预测模型时，如果不对输入变量进行有效选择，模型中包含的冗余或影响较小的变量，可能会掩盖重要变量的作用，并会增加预测模型的复杂性，降低预测结果的准确度。并且产品的固有可靠性与各过程特性之间存在着复杂的非线性关系，这使得传统的线性相关分析方法不再适用。

产品的固有可靠性与各过程特性存在着复杂的非线性关系，过程特性间也存在着相关性，而且在建立产品固有可靠性预测模型时，输入变量过多会增加预测模型的复杂性。因此产品固有可靠性的预测较为困难，模型预测的准确度也不能保证。

因此对形成产品固有可靠性的制造过程进行分析，确定对产品固有可靠性影响较大的关键过程特性，并建立产品固有可靠性预测模型具有十分重要的意义，而目前关于这方面的研究较为薄弱，本发明提供了一种基于非线性相关分析的工艺可靠性评估方法，并在此基础上进行工艺选取与优化。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于非线性相关分析的工艺可靠性评估方法，以解决现有的线性相关分析方法，不适用于评价产品的固有可靠性与各过程特性之间存在有复杂非线性关系的加工工艺可靠性的技术问题。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种基于非线性相关分析的工艺可靠性评估方法，包括：

步骤1：取产品固有可靠性评估指标为早期失效率λ，通过对产品进行过程机理分析和FMEA分析，选取影响产品早期失效率的产品特性有p个，记为y₁、y₂、…、y_p，则利用基于Clayton copula熵的偏互信息估计方法，求得各产品特性与产品早期失效率之间的偏互信息，该偏互信息表示为PMI(y_i；λ),i＝1,2,…,t；根据变量入选规则确定入选的关键产品特性有m(m≤p)个，并重新整理记为y₁、y₂、…、y_m；

步骤2：通过过程机理分析和FMEA分析，选取影响产品关键产品特性的过程特性共有q个，记为x₁、x₂、…、x_q；则利用基于Clayton copula熵的偏互信息估计方法，求得各过程特性与关键产品特性之间的偏互信息可以表示为

则各过程特性最终的平均偏互信息为式(1)：

根据变量入选规则确定最终入选的关键过程特性有n(n≤q)个，并重新整理记为x₁、x₂、…、x_n；

步骤3：收集并整理z组n个关键过程特性下m个产品特性的数据，以及对应的f个时间下的早期失效率的数据，利用基于Clayton Copula熵的偏互信息估计方法步骤中的前两步估计出相应Clayton copula函数，并依据变量间相依结构的估计方法求出由Claytoncopula函数表示的两个过程特性x_i1、x_i2之间的相依结构δ_i(i＝1,2,…，g)如表1所示；

表1 产品固有可靠性数据

步骤4：利用数据挖掘软件clementine，将表1中的z组n个关键过程特性和相应的g个相依结构的数据作为最终输入，t_i(i＝1,2,…,f)时间下的早期失效率数据作为最终输出，建立固有可靠性预测模型；

步骤5：假设有r道新工艺，给出其过程特性数据(如表2所示)，利用该过程特性数据求出其相依结构，将该过程特性数据和求出的相依结构输入步骤4中建立的所述固有可靠性预测模型，可得到各道新工艺下的早期失效率数据(如表2所示)，利用该早期失效率数据绘图并观察比较各道工艺下早期失效率的下降情况，选取下降最快且在尾部水平最高工艺为最优工艺。

表2 新工艺下过程特性和早期失效率数据

其中，在步骤1中所述基于Clayton copula熵的偏互信息估计方法，其计算过程如下：

3)将数据(X,Y)归一化至[0，1]，并计算(X,Y)的Kendallτ相关系数为：

其中:N_c和N_d表示(X,Y)中和谐与不和谐的对子数量；

4)Clayton Copula函数的密度函数是：

其中，θ∈(0，∞)为相关参数，且θ与变量u，v的Kendall的秩相关系数τ的关系为：

根据Kendallτ相关系数估计出Clayton Copula函数的参数θ，并得到Copula密度函数c(u,v)；

3)根据下式计算得到Clayton Copula熵:

其中(u_i，v_i)中i＝1,···N,N是由Clayton Copula密度函数c(u,v)生成的N个样本点；

4)则偏互信息为：

如上所述的可靠性评估方法，优选地，步骤1和步骤2中所述变量入选规则为Hampel准则，其表达式为：

式中：表示所有d_j的中位数；

计算所有PMI值所对应的z_j值，如果最大的PMI值对应的z_j值大于3，那么确定该变量为入选变量。

如上所述的可靠性评估方法，优选地，在步骤3中所述变量间相依结构的估计方法，其计算方法如下：

在Clayton copula函数选定后，相依结构δ可由下式近似表达：

所述式(8)为一个简化的测度，用于考虑两个随机变量相依结构的动态变化；而δ的估计值可表示为：

而

所述式(9)中，x_i是随机变量X的样本，在Clayton copula函数框架下，u就等于F₁(x)；而v就等于F₂(y)，其估计方法和F₁(x)一样；此时，

δ≈2C(F₁(x),F₂(y))/(F₁(x)+F₂(y)) (10)。

本发明提供了一种基于非线性相关分析的工艺可靠性评估方法，其通过对产品的工艺过程进行分析，明确过程特性以及产品特性对产品固有可靠性的影响关系，并选取关键特性并建立产品固有可靠性预测模型，从而根据预测结果选取最优工艺方案。

本发明利用偏互信息有效地衡量变量间的非线性关系，并利用偏互信息与Clayton Copula熵之间的关系式避免估计联合概率密度函数，提高偏互信息估计的准确度。对输入变量进行有效选择，提高了模型的预测精度和效率。

本发明借助于Clayton copula函数，刻画了影响产品固有可靠性的过程特性间的相依结构，更准确的揭示了产品固有可靠性的形成规律。

附图说明

图1是本发明一优选实施例产品固有可靠性预测模型。

图2是本发明一优选实施例新工艺下的产品早期失效率。

具体实施方式

本发明将早期失效率作为工艺可靠性的评价指标，给出了基于非线性相关分析的工艺可靠性评估方法。首先对产品进行失效机理分析和FMEA分析，确定影响产品固有可靠性的产品特性以及影响各产品特性的过程特性，然后利用基于Clayton copula熵的互信息估计方法选取关键产品特性和关键过程特性，然后借助于Clayton copula函数给出过程特性间的相依结构，最后给出基于支持向量机的产品固有可靠性预测方法，并根据预测结果选取合适工艺。

下面采用某镀膜过程的加工工艺，具体说明本发明。

某镀膜过程是增加轴承固有可靠性的一道热处理工艺，通过对产品进行过程机理分析和FMEA分析，确定影响产品固有可靠性的产品特性有硬度(Y₁)、膜厚(Y₂)和表面粗糙度(Y₃)，影响产品特性的过程特性有镀膜时间(X₁)、基底偏压(X₂)、基底温度(X₃)、靶基距(X₄)、氦气流量(X₅)和氩气流量(X₆)。按上述产品特性和过程特性设定工艺加工过程，通过设定实施15次工艺过程，记录每次工艺所设定各特性值及早期失效率的测量值。表3是收集的15次工艺过程的历史数据，每次包括对过程特性的设定值以及对产品特性和t₀时刻早期失效率的测量值。假设当前拟采用的新工艺有3道，其过程特性数据如表4所示。试评估各新工艺下的产品早期失效率，并给出最优的工艺方案。

表3 15次工艺下的历史数据

表4 拟采用的3道新工艺数据

具体过程如下：

步骤一：Clayton copula熵的偏互信息估计方法，其计算过程如下：

1)将数据(X,Y)归一化至[0，1]，并计算(X,Y)的Kendallτ相关系数为：

其中:N_c和N_d表示(X,Y)中和谐与不和谐的对子数量；

2)Clayton Copula函数的密度函数是：

其中，θ∈(0，∞)为相关参数，且θ与变量u，v的Kendall的秩相关系数τ的关系为：

根据Kendallτ相关系数估计出Clayton Copula函数的参数θ，并得到Copula密度函数c(u,v)；

3)根据下式计算得到Clayton Copula熵:

其中(u_i，v_i)中i＝1,···N,N是由Clayton Copula密度函数c(u,v)生成的N个样本点；

4)则Clayton Copula熵的偏互信息为：

根据变量入选规则来确定入选的关键产品特性，变量入选规则采用为Hampel准则，其表达式为：

式(7)中：表示所有d_j的中位数；计算所有PMI值所对应的z_j值，如果最大的PMI值对应的z_j值大于3，那么确定该变量为入选变量。

将表3中的数据带入公式(2)至公式(6)，求得各产品特性与产品早期失效率λ之间的偏互信息PMI为(0.271,0.2825,0.312)，根据式(7)求得各PMI对应的z值分别为(3.7,4,1,4.6)，依据变量入选规则(z值大于3，该变量为入选变量)确定硬度、膜厚和表面粗糙度都是影响产品固有可靠性的关键产品特性。

步骤二：利用基于Clayton copula熵的偏互信息估计方法，将数据带入公式(2)至公式(6)，求出各过程特性和关键产品特性之间的偏互信息以及各过程特性最终的平均偏互信息如表5所示。根据式(7)求得各PMI对应的z值分别为(4.3,4,1,3.6,3.2,1.1,0.8)，依据变量入选规则确定关键过程特性为镀膜时间、基底偏压、基底温度和靶基距。

表5 过程特性的互信息

步骤三：实践表明在镀膜过程中，镀膜时间和基底温度这两个过程特性之间存在耦合相依关系，利用变量间相依结构的估计方法；

其中，变量间相依结构的估计方法的计算方法如下：在Clayton copula函数选定后，相依结构δ可由下式近似表达：

式(8)为一个简化的测度，用于考虑两个随机变量相依结构的动态变化；而δ的估计值可表示为：

而

在式(9)中，x_i是随机变量X的样本，在Clayton copula函数框架下，u就等于F₁(x)；而v就等于F₂(y)，其估计方法和F₁(x)一样；此时，

δ≈2C(F₁(x),F₂(y))/(F₁(x)+F₂(y)) (10)。

将表6中数据带入公式(8)至公式(10)，求出15次历史工艺下的相依结构δ，如表6所示。

步骤四：将所有的关键过程特性和相依结构作为最终输入(表6)、产品特性作为中间层(表6)、15次历史工艺下各个时间点的早期失效率(表7)作为最终输出，利用clementine12.0软件，建立固有可靠性预测模型。

步骤五：利用变量间相依结构的估计方法，将数据带入公式(8)至公式(10)，求出3道新工艺下镀膜时间和基底温度的相依结构δ为(0.231,0.252,0.243)，结合表4中的数据利用之前clementine12.0软件，建立的固有可靠性预测模型，即求出3道新工艺下的早期失效率数据，由该软件可得各道工艺下早期失效率的下降情况，如图2所示。

表6 输入层及中间层数据

表7 15次历史工艺下各时间点的早期失效率数据

由图2可知，工艺1下的产品早期失效率较比为工艺2和工艺3的在较短的时间内就迅速下降，且在尾部水平最高，可以保证后续使用过程中的可靠性要求，确定最优工艺为工艺1。

为了验证本发明方法的可靠性，分别采用工艺1、工艺2和工艺3进行生产并收集各工艺下对应产品的早期失效率数据，结果表明工艺1为最优工艺。

Claims (3)

1.一种基于非线性相关分析的工艺可靠性评估方法，其特征在于，其包括：

步骤1：取产品固有可靠性评估指标为早期失效率λ，通过对产品进行过程机理分析和FMEA分析，选取影响产品早期失效率的产品特性有p个，记为y₁、y₂、…、y_p，利用基于Claytoncopula熵的偏互信息估计方法，求得各产品特性与产品早期失效率之间的偏互信息，该偏互信息表示为PMI(y_i；λ)，i＝1，2，…，t；根据变量入选规则确定入选的关键产品特性有m个，其中m≤p，并重新整理记为y₁、y₂、…、y_m；

步骤2：通过过程机理分析和FMEA分析，选取影响产品关键产品特性的过程特性共有q个，记为x₁、x₂、…、x_q；则利用基于Claytoncopula熵的偏互信息估计方法，求得各过程特性与关键产品特性之间的偏互信息表示为：

则各过程特性最终的平均偏互信息为下式(1)：

根据变量入选规则确定最终入选的关键过程特性有n个，其中n≤q，并重新整理记为x₁、x₂、…、x_n；

所述变量入选规则为Hampel准则，其表达式为：

所述式(7)中：d_j ⁽⁵⁰⁾表示所有d_j的中位数；

计算所有PMI值所对应的z_j值，如果最大的PMI值对应的z_j值大于3，那么确定该变量为入选变量；

步骤3：收集并整理z组n个关键过程特性下m个产品特性的数据，以及对应的f个时间下的早期失效率的数据，利用基于Clayton Copula熵的偏互信息估计方法步骤中的前两步估计出相应Clayton copula函数，并依据变量间相依结构的估计方法求出由Clayton copula函数表示的两个过程特性x_i1、x_i2之间的相依结构δ_i，i＝1，2，…，g；

步骤4：利用数据挖掘软件clementine，将表1中的z组n个关键过程特性和相应的g个相依结构的数据作为最终输入，t_i，i＝1，2，…，f时间下的早期失效率数据作为最终输出，建立固有可靠性预测模型；

步骤5：假设有r道新工艺，给出其过程特性数据，利用该过程特性数据求出其相依结构，将该过程特性数据和求出的相依结构输入步骤4中建立的所述固有可靠性预测模型，可得到各道新工艺下的早期失效率数据，利用该早期失效率数据绘图并观察比较各道工艺下早期失效率的下降情况，选取下降最快且在尾部水平最高工艺为最优工艺。

2.如权利要求1所述的工艺可靠性评估方法，其特征在于，在步骤1中和步骤2中，所述基于Claytoncopula熵的偏互信息估计方法，其计算过程如下：

1)将数据(X，Y)归一化至[0，1]，并计算(X，Y)的Kendallτ相关系数为：

其中:Nc和Nd表示(X，Y)中和谐与不和谐的对子数量，X表示影响产品关键产品特性的过程特性，Y表示影响产品早期失效率的产品特性；

2)Clayton Copula函数的密度函数是：

其中，θ∈(0，∞)为相关参数，且θ与变量u，v的Kendall的秩相关系数τ的关系为：

根据Kendallτ相关系数估计出Clayton Copula函数的参数θ，并得到Copula密度函数c(u，v)；

3)根据下式计算得到Clayton Copula熵:

其中(u_i，v_i)中i＝1，···N，N是由Clayton Copula密度函数c(u，v)生成的N个样本点；

4)则偏互信息为：

3.如权利要求1所述的工艺可靠性评估方法，其特征在于，在步骤3中所述变量间相依结构的估计方法，其计算方法如下：

在Clayton copula函数选定后，相依结构δ由下式近似表达：

所述式(8)为一个简化的测度，用于考虑两个随机变量相依结构的动态变化；而δ的估计值表示为：

而

所述式(9)中，x_i是随机变量X的样本，在Clayton copula函数框架下，u就等于F₁(x)；而v就等于F₂(y)，其估计方法和F₁(x)一样，l表示随机变量X的样本个数，表示随机变量X的平均数；此时，

δ≈2C(F₁(x)，F₂(y))/(F₁(x)+F₂(y)) (10)。