CN112685857B - 基于传递迁移的轴承剩余寿命预测方法 - Google Patents

基于传递迁移的轴承剩余寿命预测方法 Download PDF

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CN112685857B CN202011626073.3A CN202011626073A CN112685857B CN 112685857 B CN112685857 B CN 112685857B CN 202011626073 A CN202011626073 A CN 202011626073A CN 112685857 B CN112685857 B CN 112685857B
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Abstract

公开了基于传递迁移的轴承剩余寿命预测方法，方法中，联合评估指标评估多维特征单调性和鲁棒性，以筛选几个高质量的特征。最大相关峰度去卷积函数用于计算稳态阶段和失效阶段分界点。领域综合区分指标用于从现有全寿命疲劳退化曲线中选择源领域，从历史疲劳退化曲线中选择中间领域。引入中间域的DI‑SVM算法用于同时减少源领域至中间领域和中间领域至目标领域的迁移误差，并实施剩余寿命预测。本发明不但能提升源领域疲劳退化曲线质量低时的轴承寿命预测性能，并且增强了预测模型的环境适应性和通用性，具有潜在的经济价值。

Description

基于传递迁移的轴承剩余寿命预测方法
技术领域
本法涉及一种旋转机械剩余寿命预测方法，尤其是涉及一种基于传递迁移的轴承剩 余寿命预测方法。
背景技术
一般地，轴承剩余寿命预测模型是通过历史振动数据构建轴承疲劳退化曲线，同时 利用其达到失效阈值的时刻来预测轴承剩余使用寿命的方法，主要包括裂纹退化模型和 数据驱动模型，裂纹退化模型主要利用带参数的数学公式以描述机械部件的疲劳退化特 征，从而预测达到失效阈值的时间，如指数分布模型、对数正态分布模型、伽马分布模型和反高斯分布模型等，然而，传统裂纹退化模型中，轴承设备运行过程中不可预测的 工况变化或噪声干扰可能会使得原退化模型的参数不再适用，从而对预测结果产生影 响。数据驱动模型主要通过历史数据点的迭代更新估计模型参数，并自适应预测达到失 效阈值的时刻，如深度学习和支持向量机等算法，无需建立拟合曲线，仅通过实时数据 点和历史数据点描述非线性退化过程，尤其适用于变工况或数据突变等情形。然而，传 统数据驱动模型大多依赖于大量历史数据，模型较为复杂，执行时间较长，因此限制其 应用推广。同时，无论裂纹退化模型还是基于数据驱动模型，均要求建模数据的特征分 布必须与应用数据的特征分布相同，限制了模型的应用范围。
为克服上述缺陷，相关学者开展了基于迁移学习的轴承剩余寿命预测研究，其主要 目标是借鉴相同轴承设备的全寿命疲劳退化曲线，并将其曲线特征迁移到目标轴承的历 史振动数据中，以实施后者的寿命预测。然而，不同于传统图像数据集，智能机械剩余预测领域中，其源领域和目标领域可能存在巨大差异，直接从前者迁移到后者的模型预 测性能较低，故可能需要引入中间领域实施传递迁移，其先从源轴承设备疲劳退化曲线 迁移到过渡轴承设备疲劳退化曲线，再从过渡轴承设备的疲劳退化曲线迁移至目标轴承 设备疲劳退化曲线，目前缺乏相关研究。
发明内容
发明目的：为了克服现有轴承剩余寿命预测方法的不足，本发明提供了一种以传递 迁移为主要应对策略，能够有效应对源轴承设备疲劳退化曲线和目标轴承设备疲劳退化 曲线差异较大的情形，提升剩余寿命预测精度，降低预测成本。
基于传递迁移的轴承剩余寿命预测方法，包括以下步骤：
S1：分别采集若干辅助轴承设备的全寿命振动信号、若干辅助轴承设备的第一历史 振动信号和目标轴承设备的第二历史振动信号分别作为传递迁移学习的源领域备选数据集、中间领域备选数据集和目标领域；可以理解的是，辅助轴承设备实际上指其它轴 承设备，区别于目标轴承设备之外；其中，源领域备选数据集来源于其它轴承设备的全 寿命振动数据；中间领域备选数据集来源于其它轴承设备的第一历史振动信号；目标领 域备选数据集来源于目标轴承设备的第二历史振动信号；
S2：基于所述全寿命振动信号、第一历史振动信号分别提取多维时频域信号，基于联合评估指标筛选多维时频域信号得到多维特征，基于主成分分析将所述多维特征融合为单维特征，分别构建若干辅助轴承设备的全寿命疲劳退化曲线和历史疲劳退化曲线， 其中，联合评估指标为单调性指标Mon(X)和鲁棒性指标Rob(X)的加权和；可以理解的 是，单维特征随时间变化曲线，即横坐标为时间序列，纵坐标为特征值构成的曲线即轴 承疲劳退化曲线。
S3：采用最大相关峰度去卷积算法分别计算全寿命振动信号、第一历史振动信号和 第二历史振动信号的早期故障点位置，所述早期故障位置为全寿命疲劳退化曲线和历史 疲劳退化曲线上区分健康状态和退化状态的临界点；后续的步骤s4和步骤s5计算时，仅利用退化状态部分曲线，而不用健康状态部分曲线。
S4：基于领域综合区分指标Cd从所述全寿命疲劳退化曲线确定源领域以及从所述历 史疲劳退化曲线确定中间领域，所述领域综合区分指标Cd为：
Figure BDA0002879261960000021
Figure BDA0002879261960000022
其中，Xi与Xj分别指疲劳退化曲线向量，若Xi与Xj被分别定义为Xs和Xt，则计算的是 待选源领域样本和目标领域样本之间的cd值；若Xi与Xj被分别定义为Xm和Xt，则计算 的是待选中间领域样本和目标领域样本之间的cd值；一般而言，Xt已知，由此式来确 定Xs或Xm，Xs从一系列待选Xs中选出，选出的Xs的cd(Xs，Xt)值最小，Xm从一 系列待选Xm中选出，选出的Xm的cd(Xm，Xt)值最小。
此处，cd从一系列全寿命疲劳退化曲线中选出一条最为合适曲线作为源领域，从一系列 第一历史疲劳退化曲线中选出一条最为合适的曲线作为中间领域，Dij表示Xi与Xj之间 的欧式距离；Di·表示Xi与其它所有曲线之间的平均距离；θij表示Xi与Xj之间的夹角；θi· 表示Xi与其它所有曲线之间的平均夹角；α，β(α+β＝1)分别表示它们的权重，
S5：首先，构建传递迁移目标函数，源领域迁移至中间领域的预测误差项
Figure BDA0002879261960000031
中间领域迁移至目标领域的预测误差项
Figure BDA0002879261960000032
源领域 与中间领域间的分布失调项
Figure BDA0002879261960000033
中间领域与目标领域间的分布失调项
Figure BDA0002879261960000034
两映射函数的Laplacian正则化项Rf[φ1(Xm)，φ2(Xm)]：
Figure BDA0002879261960000035
其中，Xs定义为源领域，Xm定义为中间领域，Xt定义为目标领域，f1为中间领域疲劳退化曲线的预测函数；f2为目标领域疲劳退化曲线的预测函数；φ1表示源领域对中间领 域的映射函数；φ2表示中间领域对目标领域的映射函数；λ和ρ为权重调节因子；Ls为 源领域预测标签；Lm为中间领域预测标签，Lm初始时是未知的，迭代过程中用 f1(φ1(Xm))替代，
细化预测误差项
Figure BDA0002879261960000036
其采用分位数损失函数以重新分配不同预测结果的约束边界，且源领域迁移至中间领域的约束边界比中间领域迁移至目标领域的约束边界更宽：
Figure BDA0002879261960000037
Figure BDA0002879261960000038
Figure BDA0002879261960000041
其中，β1，β2为SVM超平面的系数向量；K1＝k(Xs，Xs)，K2＝k(Xm，Xm)为对应的高 斯核函数，ε1为
Figure BDA0002879261960000042
迁移的约束边界；ε2为
Figure BDA0002879261960000043
迁移的约束边界；ε1≥ε2≥0表 示前者的允许误差大于后者；γ>1为设定的分位数；
Figure BDA0002879261960000044
为源领域第i样本预测标签；
Figure BDA0002879261960000045
为 中间领域第i样本预测标签；M为源领域特征向量维数；N为中间领域特征向量维数；
Figure BDA0002879261960000046
为源领域核函数构成的向量；
Figure BDA0002879261960000047
为中间领域核函数构成的向量，
细化分布失调项
Figure BDA0002879261960000048
其采用动态分布对齐准则，
Figure BDA0002879261960000049
其中，tr为迹函数；M＝(1-μ)Mt+μ∑lMl代表最大均值差异矩阵，Ml为已知寿命标签的源领域样本数；Nl为已知寿命标签的中间领域样本数；Mt取决于总样本量；Ml取 决于已知寿命标签的样本量；μ为权重参数，
细化分布失调项
Figure BDA00028792619600000410
其采用Hilbert-Schmidt独立性准则(HSIC)，其通过映射函数计算交叉域特征，
Figure BDA00028792619600000411
其中，
Figure BDA00028792619600000412
ka为核函数；X＝[Xs，Xt]，A为辅助域信息的编码；
Figure BDA00028792619600000413
为中心矩阵，
细化Laplacian正则化项Rf，其目的是使两映射函数φ1和φ2之间的差异最小，转换如下：
Rf[φ1(Xm)，φ2(Xm)]＝tr[β1 TK1LK2β2 T]；
其中，L＝D-W为Laplacian矩阵，D为对角矩阵，其元素定义为
Figure BDA0002879261960000051
W为配对的亲和矩阵，其元素定义为
Figure BDA0002879261960000052
xi和xj的数据长度均为T；
Figure BDA0002879261960000053
和
Figure BDA0002879261960000054
分别表示p个最接近xj和xi的数据样本集合，
其次，将细化结果代入传递迁移目标函数，并简化式中约束参数ε1和ε2，模型中采用Sigmoid函数重新定义两参数：
Figure BDA0002879261960000055
a为实验测定常量；γ 为简化的参数，约束参数ε1和ε2随γ的增大而增大，
最后，求解传递迁移目标函数，设定偏导数
Figure BDA0002879261960000056
和
Figure BDA0002879261960000057
利用下式迭代方程实施求解，得到目标输出β1,β2,Lt，其中Lt为目标领域寿命标签，
Figure BDA0002879261960000058
Figure BDA0002879261960000059
其中，
Figure BDA00028792619600000511
为下一时刻迭代的β1值，
Figure BDA00028792619600000512
为下一时刻迭代的β2值。
所述的基于传递迁移的轴承剩余寿命预测方法中，S2中，全寿命振动信号和第一历 史振动信号分别计算六个有量纲特征和六个无量纲特征，联合评估指标J以评估12维特征，
J＝ω1Mon(X)+ω2Rob(X)，
Figure BDA00028792619600000510
Figure BDA0002879261960000061
其中，N为信号窗长度；δ表示阶跃函数；X(k+1)和X(k)分别代表k+1时刻和k的 振动信号值；Xm(k)为单调递增项；Xr(k)为随机项；
其中，ω1，ω2∈[0，1]分别是单调性指标和鲁棒性指标的权重， 从12维特征中选取联合评估指标值最大的3维特征实施PCA特征融合，得到全寿命疲 劳退化曲线和历史疲劳退化曲线。
所述的基于传递迁移的轴承剩余寿命预测方法中，PCA特征融合包括以下步骤：
计算协方差矩阵Sn×n＝Xi(Xi)T/n，并计算Sn×n的特征值{λ1，λ2，…，λn}和特征向量{v1，v2，…，vn}，其中Xi为第i时刻信号值，n为信号长度。
选择λ1最大的向量v1，构建p维向量矩阵Vp×1＝[v1]。
计算融合的PCA特征：
Figure BDA0002879261960000062
其中
Figure BDA0002879261960000066
为融合的PCA特征向量，V为p维向 量矩阵Vp×1。
所述的基于传递迁移的轴承剩余寿命预测方法中，所述S3中，对于轴承振动信号x＝[x1，x2，…，xN]，通过求解滤波器f＝[f1，f2，…，fL]，MCKD的目标函数定义为最大相关峰，
Figure BDA0002879261960000063
Figure BDA0002879261960000064
其中，L为滤波器的阶数；N为信号长度；y＝[y1，y2，...，yN]为反卷积滤波器的输出； S为移位长度；T为振动信号故障周期，
获取早期故障点位置取决于信号FFT(yn)大小，如下：
Figure BDA0002879261960000065
其中，
Figure BDA0002879261960000071
为调整早期故障点偏移量的调节因子。
所述的基于传递迁移的轴承剩余寿命预测方法中，首先通过计算Xs和Xt的领域综合 区分指标Cd(Xs，Xt)，并借助目标领域Xt确定源领域Xs：
Cd(Xs，Xt)＝min[Cd(Xf，Xt)]，Xf∈{全寿命曲线}；
其中，Xf为从全寿命曲线中选取的某一疲劳退化曲线，min[]为最小值函数，其次通过计算Xs和Xm的领域综合区分指标Cd(Xm，Xt)，并借助目标领域Xt确定中间领域Xm：
Cd(Xm，Xt)＝min[Cd(Xh，Xt)]，Xh∈{历史振动曲线}
Cd(Xm，Xt)＜Cd(Xs，Xt)×Cd(Xm，Xs)＜Cd(Xs，Xt)。
其中，Xh为从第一历史振动曲线中选取的某一疲劳退化曲线，min[]为最小值函数， 且需满足Cd(Xm，Xt)＜Cd(Xs，Xt)×Cd(Xm，Xs)＜Cd(Xs，Xt)，其中Cd(Xm，Xs)为所选Xs和所选Xm间的领域综合区分指标
有益效果：与现有技术相比，本发明的一种基于传递迁移的轴承剩余寿命预测方法 采用传递迁移学习方法实施轴承剩余寿命预测，方法不但能提升源领域疲劳退化曲线质 量低时的轴承寿命预测性能，而且增强了预测模型的环境适应性和通用性，具有潜在的经济价值。
附图说明
图1是本发明方法的流程图；
图2是本发明的轴承疲劳退化曲线的传递迁移模型形式图；
图3是本发明的12维特征的联合评估指标图；
图4(a)至图4(d)是本发明的轴承典型特征曲线及PCA融合特征曲线比较图；
图5是本发明的领域综合区分指标图；
图6是本发明的10个迁移学习任务的预测误差图；
图7(a)至图7(f)是本发明的模型参数对寿命预测影响曲线图。
具体实施方式
下面结合附图1至图7(f)及具体实施例对本发明进行详细说明。
预测方法包括，
辅助轴承设备和目标轴承设备振动信号采集；
分别采集若干辅助轴承设备的全寿命振动信号、若干辅助轴承设备的历史振动信号 和目标轴承设备的历史振动信号作为传递迁移学习的源领域备选数据集、中间领域备选 数据集和目标领域。
利用联合评估指标构建轴承疲劳退化曲线；
对于振动信号提取多维时频域信号，并利用联合评估指标将多维特征单调性和鲁棒 性相结合，以筛选几个高质量的特征，同时利用主成分分析将多维特征融合为单维特征。
利用最大相关峰度去卷积实施轴承早期故障检测；
大部分轴承疲劳退化曲线包括稳态阶段和失效阶段，就单调性而言，前者明显低于 后者，因此失效阶段更适合后续迁移。将采用最大相关峰度去卷积算法计算振动信号的稳态阶段和失效阶段分界点，即早期故障检测。
确定传递迁移学习的源领域和目标领域；
源领域需要从若干辅助轴承设备的全寿命疲劳退化曲线中选择，中间领域需要从若 干辅助轴承设备的历史疲劳退化曲线中选择。因此定义了一种结合距离和角度的领域综 合区分指标，以确定源领域和中间领域。
设计引入中间域的DI-SVM算法实施传递迁移；
利用引入中间域的DI-SVM算法同时减少源领域至中间领域和中间领域至目标领域 的迁移误差，最后预测目标轴承设备的剩余寿命。
进一步的，所述步骤包括：
每段振动信号分别计算六个有量纲特征和六个无量纲特征。
定义联合评估指标J以评估12维特征，其定义为单调性指标Mon(X)和鲁棒性指标Rob(X)的加权和，如下：
J＝ω1Mon(X)+ω2Rob(X)
Figure BDA0002879261960000081
Figure BDA0002879261960000091
其中，N为信号窗长度；δ表示阶跃函数；X(k+1)和X(k)分别代表k+1时刻和k的 振动信号值；Xm(k)为单调递增项；Xr(k)为随机项；
其中，ω1，ω2∈[0，1]分别是单调性指标和鲁棒性指标的权重。
从12维特征中选取联合评估指标值最大的3维特征实施PCA特征融合，得到振动信号疲劳退化曲线。
更进一步的，所述PCA特征融合包括以下步骤：
计算协方差矩阵Sn×n＝Xi(Xi)T/n，并计算Sn×n的特征值{λ1，λ2，…，λn}和特征向量{v1，v2，…，vn}，其中Xi为第i时刻信号值，n为信号长度。
选择λ1最大的向量v1，构建p维向量矩阵Vp×1＝[v1]。
计算融合的PCA特征：
Figure BDA0002879261960000092
进一步的，所述步骤包括：
对于轴承振动信号x＝[x1，x2，...，xN]，通过求解滤波器f＝[f1，f2，...，fL]，MCKD的目 标函数定义为最大相关峰。
Figure BDA0002879261960000093
Figure BDA0002879261960000094
其中，L为滤波器的阶数；N为信号长度；y＝[y1，y2，...，yN]为反卷积滤波器的输出； S为移位长度；T为振动信号故障周期。
获取早期故障点位置，其取决于信号FFT(yn)大小，如下：
Figure BDA0002879261960000095
其中，
Figure BDA0002879261960000096
为调整早期故障点偏移量的调节因子。
进一步的，所述步骤包括：
定义曲线距离和角度的领域综合区分指标Cd以估计Xi和Xj之间差异，如下：
Figure BDA0002879261960000101
Figure BDA0002879261960000102
其中，Dij表示Xi与Xj之间的欧式距离；Di·表示Xi与其它所有曲线之间的平均距离；θij表示Xi与Xj之间的夹角；θi·表示Xi与其它所有曲线之间的平均夹角；α，β(α+β＝1) 分别表示它们的权重。
借助目标领域Xt确定源领域Xs，如下：
Cd(Xs，Xt)＝min[Cd(Xf，Xt)]，Xf∈{全寿命曲线}；
借助目标领域Xt确定中间领域Xm，如下：
Cd(Xm，Xt)＝min[Cd(Xh，Xt)]，Xf∈{历史振动曲线}
Cd(Xm，Xt)＜Cd(Xs，Xt)&Cd(Xm，Xs)＜Cd(Xs，Xt)；
进一步的，所述步骤包括：
构建传递迁移目标函数，其包括：源领域迁移至中间领域的预测误差项
Figure BDA0002879261960000108
中间领域迁移至目标领域的预测误差项
Figure BDA0002879261960000109
源领域 与中间领域间的分布失调项
Figure BDA00028792619600001010
中间领域与目标领域间的分布失调项
Figure BDA00028792619600001011
两映射函数的Laplacian正则化项Rf[φ1(Xm)，φ2(Xm)]，如下：
Figure BDA0002879261960000103
其中，f1为中间领域疲劳退化曲线的预测函数；f2为目标领域疲劳退化曲线的预测函数；φ1表示源领域对中间领域的映射函数；φ2表示中间领域对目标领域的映射函数；
其中，λ和ρ为权重调节因子；Ls为源领域预测标签；Lm为中间领域预测标签，Lm初始时是未知的，迭代过程中用f1(φ1(Xm))替代。
转换目标函数的预测误差项
Figure BDA00028792619600001113
其采用分位数损失函数以重新分配不同预测结果的 约束边界，且源领域迁移至中间领域的约束边界比中间领域迁移至目标领域的约束边界 更宽，如下：
Figure BDA0002879261960000111
Figure BDA0002879261960000112
s.t.
Figure BDA0002879261960000113
其中，β1，β2为SVM超平面的系数向量；K1＝k(Xs，Xs)，K2＝k(Xm，Xm)为对应 的高斯核函数。
其中，ε1为
Figure BDA00028792619600001114
迁移的约束边界；ε2为
Figure BDA00028792619600001115
迁移的约束边界；ε1≥ε2≥0表示前者的允许误差大于后者；γ>1为设定的分位数；
Figure BDA0002879261960000119
为源领域第i样本预测标签；
Figure BDA00028792619600001110
为 源领域第i样本预测标签；M为源领域特征向量维数；N为中间领域特征向量维数；
Figure BDA00028792619600001112
为 源领域核函数构成的向量；
Figure BDA00028792619600001111
为中间领域核函数构成的向量。可以看出，估计的剩余 寿命li小于实际的剩余寿命，但也允许比实际值更大。
转换目标函数的分布失调项
Figure BDA00028792619600001210
Figure BDA0002879261960000129
的转换方法采用Hilbert-Schmidt独立性准则，其通过映射函数 计算交叉域特征，以尽量减少对辅助域信息的依赖，如下：
Figure BDA0002879261960000121
其中，
Figure BDA0002879261960000122
ka为核函数；X＝[Xs，Xt]，A为辅助域信息的编码；
Figure BDA0002879261960000123
为中心矩阵。
Figure BDA0002879261960000124
的转换方法采用动态分布对齐准则，如下：
Figure BDA0002879261960000125
其中，tr为迹函数；M＝(1-μ)Mt+μ∑lMl代表最大均值差异矩阵，计算如下：
Figure BDA0002879261960000126
Figure BDA0002879261960000127
其中，Ml为已知寿命标签的源领域样本数；Nl为已知寿命标签的中间领域样本数；Mt取决于总样本量；Ml取决于已知寿命标签的样本量；μ为权重参数。
转换Laplacian正则化项Rf，其目的是使两映射函数φ1和φ2之间的差异最小，转换如下：
Rf[φ1(Xm)，φ2(Xm)]＝tr[β1 TK1LK2β2 T]；
其中，L＝D-W为Laplacian矩阵，D为对角矩阵，其元素定义如下：
Figure BDA0002879261960000131
其中，W为配对的亲和矩阵，其元素定义如下：
Figure BDA0002879261960000132
其中，xi和xj的数据长度均为T；
Figure BDA0002879261960000136
和
Figure BDA0002879261960000137
分别表示p个最接近xj和xi的数据样本集合。
利用转换公式重定义传递迁移目标函数，如下：
Figure BDA0002879261960000133
s.t.
Figure BDA0002879261960000134
为简化上式中约束参数ε1和ε2，实际模型中采用Sigmoid函数重新定义两参数：
Figure BDA0002879261960000135
其中，a为常量；约束参数ε1和ε2随γ的增大而增大，其意味着小于真实值的预测剩余寿命结果其约束边界更宽。
求解传递迁移目标函数，设定偏导数
Figure BDA0002879261960000138
和
Figure BDA0002879261960000139
利用下式迭代方程实 施求解，得到目标输出β1,β2,Lt，其中Lt为目标领域寿命标签。
Figure BDA0002879261960000141
Figure BDA0002879261960000142
为了进一步理解本发明，参照图1，本发明的一种基于传递迁移的轴承剩余寿命预测方法，该方法包括以下步骤：辅助轴承设备和目标轴承设备振动信号采集；分别采集 若干辅助轴承设备的全寿命振动信号、若干辅助轴承设备的历史振动信号和目标轴承设 备的历史振动信号作为传递迁移学习的源领域备选数据集、中间领域备选数据集和目标 领域。利用联合评估指标构建轴承疲劳退化曲线；对于振动信号提取多维时频域信号， 并利用联合评估指标将多维特征单调性和鲁棒性相结合，以筛选几个高质量的特征，同 时利用主成分分析将多维特征融合为单维特征。利用最大相关峰度去卷积实施轴承早期 故障检测；大部分轴承疲劳退化曲线包括稳态阶段和失效阶段，就单调性而言，前者明 显低于后者，因此失效阶段更适合后续迁移。将采用最大相关峰度去卷积算法计算振动 信号的稳态阶段和失效阶段分界点，即早期故障检测。确定传递迁移学习的源领域和目 标领域；源领域需要从若干辅助轴承设备的全寿命疲劳退化曲线中选择，中间领域需要 从若干辅助轴承设备的历史疲劳退化曲线中选择。因此定义了一种结合距离和角度的领 域综合区分指标，以确定源领域和中间领域。设计引入中间域的DI-SVM算法实施传递 迁移；利用引入中间域的DI-SVM算法同时减少源领域至中间领域和中间领域至目标领 域的迁移误差，最后预测目标轴承设备的剩余寿命。
参照图2，不同于传统图像数据集，轴承振动信号的源领域和目标领域可能存在巨大差异，直接从前者迁移到后者的模型预测性能较低，故可能需要引入中间领域实施传 递迁移，其先从源轴承设备疲劳退化曲线迁移到过渡轴承设备疲劳退化曲线，再从过渡 轴承设备的疲劳退化曲线迁移至目标轴承设备疲劳退化曲线。
参照图3和表1，所述步骤包括：每段振动信号分别计算六个有量纲特征和六个无量纲特征。定义联合评估指标J以评估12维特征，其定义为单调性指标Mon(X)和鲁棒 性指标Rob(X)的加权和，如下：
J＝ω1Mon(X)+ω2Rob(X)
Figure BDA0002879261960000151
Figure BDA0002879261960000152
其中，N为信号窗长度；δ表示阶跃函数；X(k+1)和X(k)分别代表k+1时刻和k的振动信号值；Xm(k)为单调递增项；Xr(k)为随机项；ω1，ω2∈[0，1]分别是单调性指标和鲁 棒性指标的权重。从12维特征中选取联合评估指标值最大的3维特征实施PCA特征融 合，得到振动信号疲劳退化曲线。对图中所有J值进行排序，其中有六个特征J值大于0.5， 包括峰值、方差、均方根、峭度、峰值指标和峭度指标，故被认为是高质量特征。
表1
Figure BDA0002879261960000153
参照图4(a)至图4(d)，所述PCA特征融合包括以下步骤：计算协方差矩阵 Sn×n＝Xi(Xi)T/n，并计算Sn×n的特征值{λ1，λ2，…，λn}和特征向量{v1，v2，…，vn}，其中Xi为第i时刻信号值，n为信号长度。选择λ1最大的向量v1，构建p维向量矩阵Vp×1＝[v1]。 计算融合的PCA特征：
Figure BDA0002879261960000154
图中的原始振动信号中可以看出，测试轴承的稳定 阶段为0～77分钟、失效阶段为77～123分钟。虽然在图B和C均清晰地显示出两者的边 界，但峰值特征的联合评估指标(J＝0.65)和RMS特征的联合评估指标(J＝0.78)均小 于融合的PCA特征(J＝0.83)，证明了PCA特征融合的优势。
参照表2，所述步骤包括：对于轴承振动信号x＝[x1，x2，...，xN]，通过求解滤波器f＝[f1，f2，...，fL]，MCKD的目标函数定义为最大相关峰。
Figure BDA0002879261960000155
Figure BDA0002879261960000161
其中，L为滤波器的阶数；N为信号长度；y＝[y1，y2，...，yN]为反卷积滤波器的输出；S为 移位长度；T为振动信号故障周期。获取早期故障点位置，其取决于信号FFT(yn)大小， 如下：
Figure BDA0002879261960000162
其中，
Figure BDA0002879261960000166
为调整早期故障点偏移量的调节因子。试验对9个轴承数据集实施MKFD算法， 并与小波变换、最小熵反卷积算法进行比较。其中，参数设定为S＝5，
Figure BDA0002879261960000167
表2为不同模型在九种数据集下早期故障检测时刻和耗时，
Figure BDA0002879261960000163
Figure BDA0002879261960000164
其中EFM表示早期故障检测时刻，ET表示执行时间。表中表 明，小波变换模型具有最长的执行时间和最晚的早期故障检测时刻，这是由于其需要进 行多层卷积操作以增强弱故障信号。通过对比MED和MCKD模型结果，前者更易受到振 动信号突变的影响，尤其处于稳态阶段，导致其EFM值偏小，这是因为MED模型中移动 窗口S＝1。
表2
Figure BDA0002879261960000165
参照图5，所述步骤包括：定义曲线距离和角度的领域综合区分指标Cd以估计Xi和Xj之间差异，如下：
Figure BDA0002879261960000171
Figure BDA0002879261960000172
其中，Dij表示Xi与Xj之间的欧式距离；Di·表示Xi与其它所有曲线之间的平均距离；θij表 示Xi与Xj之间的夹角；θi·表示Xi与其它所有曲线之间的平均夹角；α，β(α+β＝1)分别表示它们的权重。借助目标领域Xt确定源领域Xs，如下：
Cd(Xs，Xt)＝min[Cd(Xf，Xt)]，Xf∈{全寿命曲线}；
借助目标领域Xt确定中间领域Xm，如下：
Cd(Xm，Xt)＝min[Cd(Xh，Xt)]，Xf∈{历史振动曲线}
Cd(Xm，Xt)＜Cd(Xs，Xt)&Cd(Xm，Xs)＜Cd(Xs，Xt)；
图5中可以看出，若工况A：35Hz/12kN和C：40Hz/10kN分别为源领域和目标领域，则最佳的“源领域→中间领域→目标领域”领域选择为“A1→B3→C2”。
参照图6和表3，所述步骤包括：构建传递迁移目标函数，其包括：源领域迁移至 中间领域的预测误差项
Figure BDA0002879261960000173
中间领域迁移至目标领域的预测误差项
Figure BDA0002879261960000174
源领域与中间领域间的分布失调项
Figure BDA0002879261960000175
中间领域 与目标领域间的分布失调项
Figure BDA0002879261960000176
两映射函数的Laplacian正则化项 Rf[φ1(Xm)，φ2(Xm)]，如下：
Figure BDA0002879261960000181
其中，f1为中间领域疲劳退化曲线的预测函数；f2为目标领域疲劳退化曲线的预测函数； φ1表示源领域对中间领域的映射函数；φ2表示中间领域对目标领域的映射函数；λ和 ρ为权重调节因子；Ls为源领域预测标签；Lm为中间领域预测标签，Lm初始时是未知的，迭代过程中用f1(φ1(Xm))替代。转换目标函数的预测误差项
Figure BDA00028792619600001812
其采用分位数损失函数 以重新分配不同预测结果的约束边界，且源领域迁移至中间领域的约束边界比中间领域 迁移至目标领域的约束边界更宽，如下：
Figure BDA0002879261960000182
Figure BDA0002879261960000183
s.t.
Figure BDA0002879261960000184
其中，β1，β2为SVM超平面的系数向量；K1＝k(Xs，Xs)，K2＝k(Xm，Xm)为对应的高 斯核函数。ε1为
Figure BDA0002879261960000185
迁移的约束边界；ε2为
Figure BDA0002879261960000186
迁移的约束边界；ε1≥ε2≥0表 示前者的允许误差大于后者；γ>1为设定的分位数；
Figure BDA0002879261960000188
为源领域第i样本预测标签；
Figure BDA0002879261960000189
为 源领域第i样本预测标签；M为源领域特征向量维数；N为中间领域特征向量维数；
Figure BDA00028792619600001810
为 源领域核函数构成的向量；
Figure BDA00028792619600001811
为中间领域核函数构成的向量。可以看出，估计的剩余 寿命li小于实际的剩余寿命，但也允许比实际值更大。转换目标函数的分布失调项
Figure BDA0002879261960000199
Figure BDA0002879261960000191
的转换方法采用Hilbert-Schmidt独立性准则，其通过映射函数计算 交叉域特征，以尽量减少对辅助域信息的依赖，如下：
Figure BDA0002879261960000192
其中，
Figure BDA0002879261960000193
ka为核函数；X＝[Xs，Xt]，A为辅助域信息的编码；
Figure BDA0002879261960000194
为中心矩阵。
Figure BDA0002879261960000195
的转换方法采用动态分布对 齐准则，如下：
Figure BDA0002879261960000196
其中，tr为迹函数；M＝(1-μ)Mt+μ∑lMl代表最大均值差异矩阵，如下：
Figure BDA0002879261960000197
Figure BDA0002879261960000198
其中，Ml为已知寿命标签的源领域样本数；Nl为已知寿命标签的中间领域样本数；Mt取 决于总样本量；Ml取决于已知寿命标签的样本量；μ为权重参数。转换Laplacian正则化项Rf，其目的是使两映射函数φ1和φ2之间的差异最小，转换如下：
Rf[φ1(Xm)，φ2(Xm)]＝tr[β1 TK1LK2β2 T]；
其中，L＝D-W为Laplacian矩阵，D为对角矩阵，其元素定义如下：
Figure BDA0002879261960000201
其中，W为配对的亲和矩阵，其元素定义如下：
Figure BDA0002879261960000202
其中，xi和xj的数据长度均为T；
Figure BDA0002879261960000207
和
Figure BDA0002879261960000208
分别表示p个最接近xj和xi的数据样本 集合。利用转换公式重定义传递迁移目标函数，如下：
Figure BDA0002879261960000203
s.t.
Figure BDA0002879261960000204
为简化上式中约束参数ε1和ε2，实际模型中采用Sigmoid函数重新定义两参数：
Figure BDA0002879261960000205
其中，a为常量；约束参数ε1和ε2随γ的增大而增大，其意味着小于真实值的预测剩余寿 命结果其约束边界更宽。求解传递迁移目标函数，设定偏导数
Figure BDA0002879261960000209
和
Figure BDA00028792619600002010
利用下式迭代方程实施求解，得到目标输出β1,β2,Lt，其中Lt为目标领域寿命标签。
Figure BDA0002879261960000206
Figure BDA0002879261960000211
图6中，假设源领域特征曲线的全寿命PCA融合特征曲线和失效时刻已知，中间领域和目标领域均已知 稳态阶段的PCA融合特征曲线，并从失效阶段开始更新实时数据点。图5给出引入中间域的DI-SVM算 法在如下10个“源领域→中间领域→目标领域”迁移任务中的SF和RMSE结果：“C2→B3→A1”， “C2→B3→A2”，“C2→B3→A3”，“C1→B3→A3”，“C2→B2→A3”，“A1→B1→C1”， “A1→B1→C2”，“A1→B1→C3”，“A2→B1→C2”，“A1→B2→C3”。参数设置如下：μ＝0.5，λ＝0.5， ρ＝0.5，γ＝2，a＝1，Tmax＝20。图中可以看出，“C2→B3→A1”、“C2→B3→A2”、“C2→B3→A3”的SF 和RMSE预测误差相对较小，“C1→B3→A3”的预测误差相对较大，由此可知，虽然源领域和中间领域 对最终的剩余寿命预测结果均有影响，但中间领域的影响更大。同时，
Figure RE-GDA00029564656300001711
Figure RE-GDA0002956465630000174
表示源领域和目标领域相似度较高时，更适合辅 助预测。同时可知，最终寿命预测结果绝大多数取决于机械疲劳退化曲线的变化趋势，与实际故障类型 的关联较小，如最优迁移路径“A1→B3→C2”其对应故障类型为“外圈磨损→外圈磨损→支持架磨 损”。表3比较了直接迁移和传递迁移模型在不同数据集下的预测性能。为量化剩余寿命的估计结果， 将采用实际寿命和估计的剩余寿命之间的差异计算模型得分函数和均方根误差，如下：
Figure BDA0002879261960000214
Figure BDA0002879261960000215
其中，
Figure BDA0002879261960000217
表示ti时刻估计的剩余寿命标签；li表示ti时刻实际的剩余寿命标签；k1<k2表 示若剩余预测值较大，其误差损失会快速增加。表3可以看出，引入中间域的DI-SVM算法平均预测误差最小
Figure BDA0002879261960000216
同时将引入中间域的DI-SVM算法与 DI-SVM算法相比，前者减少了42.27％的预测误差，且模型的SF值普遍低于RMSE值， 表示大多数RUL预测标签低于实际标签，有利于机械系统失效的提前预判。然而，引入 中间域后，算法耗时相比单一DI-SVM算法增加了38％，因此在高质量源领域条件下， 引入中间领域是冗余的。此外，计算得到“A1→(C1)→A3”迁移任务中TCCHC+EKF的预 测误差小于传递迁移模型，说明当源领域和目标领域距离较小而中间领域距离较大时， 直接迁移模型优于传递迁移模型。
表3
Figure BDA0002879261960000221
参照图7(a)至图7(f)，其绘制了四组{λ，ρ}条件下的预测曲线，包括：{0， 0}，{0.5，0.5}，{1，1}和{2，2}。其中，曲线未校准，曲线在初始的2425～2445min 范围内校准。图中可以看出，较大的{λ，ρ}值有助于加快迁移学习的过程，这是由于 当ρ较大时，映射函数φ1(Xm)与φ2(Xm)的差异较小。但是，若{λ，ρ}参数过大，预测 函数不能准确反映目标曲线的退化过程，可能会带来波动误差，如曲线D，频繁的PCA 特征抖动易导致预测时刻偏早。同时可以看出，利用初始的数据对预测结果校准可进一 步减少后续的预测误差。
尽管以上结合附图对本公开的实施方案进行了描述，但本公开并不局限于上述的具 体实施方案和应用领域，上述的具体实施方案仅仅是示意性的、指导性的，而不是限制性的。本领域的普通技术人员在本说明书的启示下和在不脱离本公开权利要求所保护的范围的情况下，还可以做出很多种的形式，这些均属于本发明保护之列。

Claims (5)

1.一种基于传递迁移的轴承剩余寿命预测方法，包括以下步骤：
S1：分别采集若干辅助轴承设备的全寿命振动信号、若干辅助轴承设备的第一历史振动信号和目标轴承设备的第二历史振动信号分别作为传递迁移学习的源领域备选数据集、中间领域备选数据集和目标领域；
S2：基于所述全寿命振动信号、第一历史振动信号分别提取多维时频域信号，基于联合评估指标筛选多维时频域信号得到多维特征，基于主成分分析将所述多维特征融合为单维特征，分别构建若干辅助轴承设备的全寿命疲劳退化曲线和历史疲劳退化曲线，其中，联合评估指标为单调性指标
Figure DEST_PATH_IMAGE001
和鲁棒性指标
Figure 205609DEST_PATH_IMAGE002
的加权和；
S3：采用最大相关峰度去卷积算法分别计算全寿命振动信号、第一历史振动信号和第二历史振动信号的早期故障点位置，所述早期故障位置为全寿命疲劳退化曲线和历史疲劳退化曲线上区分健康状态和退化状态的临界点；
S4：基于领域综合区分指标
Figure DEST_PATH_IMAGE003
从所述全寿命疲劳退化曲线确定源领域以及从所述历史疲劳退化曲线确定中间领域，所述领域综合区分指标
Figure 44120DEST_PATH_IMAGE003
为：
Figure 89437DEST_PATH_IMAGE004
Figure DEST_PATH_IMAGE005
，
其中，X i ，X j 分别指疲劳退化曲线向量，
Figure 609280DEST_PATH_IMAGE006
表示
Figure DEST_PATH_IMAGE007
与
Figure 548286DEST_PATH_IMAGE008
之间的欧式距离；
Figure DEST_PATH_IMAGE009
表示
Figure 495382DEST_PATH_IMAGE007
与其它所有曲线之间的平均距离；
Figure 824732DEST_PATH_IMAGE010
表示
Figure 91809DEST_PATH_IMAGE007
与
Figure 823004DEST_PATH_IMAGE008
之间的夹角；
Figure DEST_PATH_IMAGE011
表示
Figure 941002DEST_PATH_IMAGE007
与其它所有曲线之间的平均夹角；
Figure 757648DEST_PATH_IMAGE012
，
Figure DEST_PATH_IMAGE013
分别表示它们的权重，且
Figure 619294DEST_PATH_IMAGE014
；
S5：首先，构建传递迁移目标函数，源领域迁移至中间领域的预测误差项
Figure DEST_PATH_IMAGE015
、中间领域迁移至目标领域的预测误差项
Figure 267313DEST_PATH_IMAGE016
、源领域与中间领域间的分布失调项
Figure DEST_PATH_IMAGE017
、中间领域与目标领域间的分布失调项
Figure 821791DEST_PATH_IMAGE018
、两映射函数的Laplacian正则化项
Figure DEST_PATH_IMAGE019
：
Figure 188050DEST_PATH_IMAGE020
；
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE021
定义为源领域，
Figure 587808DEST_PATH_IMAGE022
定义为中间领域，
Figure DEST_PATH_IMAGE023
定义为目标领域，
Figure 350053DEST_PATH_IMAGE024
为中间领域疲劳退化曲线的预测函数；
Figure DEST_PATH_IMAGE025
为目标领域疲劳退化曲线的预测函数；
Figure 606591DEST_PATH_IMAGE026
表示源领域对中间领域的映射函数；
Figure DEST_PATH_IMAGE027
表示中间领域对目标领域的映射函数；
Figure 194567DEST_PATH_IMAGE028
和
Figure DEST_PATH_IMAGE029
为权重调节因子；
Figure 663594DEST_PATH_IMAGE030
为源领域预测标签；
Figure DEST_PATH_IMAGE031
为中间领域预测标签，
Figure 20626DEST_PATH_IMAGE031
初始时是未知的，迭代过程中用
Figure 854590DEST_PATH_IMAGE032
替代；
细化预测误差项
Figure 539650DEST_PATH_IMAGE034
，其采用分位数损失函数以重新分配不同预测结果的约束边界，且源领域迁移至中间领域的约束边界比中间领域迁移至目标领域的约束边界更宽：
Figure DEST_PATH_IMAGE035
Figure 546789DEST_PATH_IMAGE036
Figure DEST_PATH_IMAGE037
;
Figure 23906DEST_PATH_IMAGE038
;
Figure DEST_PATH_IMAGE039
;
其中，
Figure 825509DEST_PATH_IMAGE040
，
Figure DEST_PATH_IMAGE041
为SVM超平面的系数向量；
Figure 393937DEST_PATH_IMAGE042
，
Figure DEST_PATH_IMAGE043
为对应的高斯核函数，
Figure 204767DEST_PATH_IMAGE044
为
Figure DEST_PATH_IMAGE045
→
Figure 801970DEST_PATH_IMAGE046
迁移的约束边界；
Figure DEST_PATH_IMAGE047
为
Figure 774475DEST_PATH_IMAGE046
→
Figure 762022DEST_PATH_IMAGE048
迁移的约束边界；
Figure 48647DEST_PATH_IMAGE039
表示前者的允许误差大于后者；
Figure DEST_PATH_IMAGE049
>1为设定的分位数；
Figure 234778DEST_PATH_IMAGE050
为源领域第
Figure DEST_PATH_IMAGE051
样本预测标签；
Figure 643762DEST_PATH_IMAGE052
为中间领域第
Figure 118606DEST_PATH_IMAGE051
样本预测标签；
Figure DEST_PATH_IMAGE053
为源领域特征向量维数；
Figure 288817DEST_PATH_IMAGE054
为中间领域特征向量维数；
Figure DEST_PATH_IMAGE055
为源领域核函数构成的向量；
Figure 391771DEST_PATH_IMAGE056
为中间领域核函数构成的向量；
细化分布失调项
Figure 643761DEST_PATH_IMAGE017
，其采用动态分布对齐准则，
Figure DEST_PATH_IMAGE057
；
其中，
Figure 668217DEST_PATH_IMAGE058
为迹函数；
Figure DEST_PATH_IMAGE059
代表最大均值差异矩阵，
Figure 358962DEST_PATH_IMAGE060
为已知寿命标签的源领域样本数；
Figure DEST_PATH_IMAGE061
为已知寿命标签的中间领域样本数；
Figure 519684DEST_PATH_IMAGE062
取决于总样本量；
Figure DEST_PATH_IMAGE063
取决于已知寿命标签的样本量；
Figure 4892DEST_PATH_IMAGE064
为权重参数；
细化分布失调项
Figure 454328DEST_PATH_IMAGE018
，其采用Hilbert-Schmidt独立性准则HSIC，其通过映射函数计算交叉域特征，
Figure DEST_PATH_IMAGE065
；
其中，
Figure 948764DEST_PATH_IMAGE066
，
Figure DEST_PATH_IMAGE067
为核函数；
Figure 636097DEST_PATH_IMAGE068
，
Figure DEST_PATH_IMAGE069
为辅助域信息的编码；
Figure 563645DEST_PATH_IMAGE070
为中心矩阵；
细化Laplacian正则化项
Figure DEST_PATH_IMAGE071
，其目的是使两映射函数
Figure 297114DEST_PATH_IMAGE026
和
Figure 532924DEST_PATH_IMAGE027
之间的差异最小，转换如下：
Figure 605922DEST_PATH_IMAGE072
；
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE073
为Laplacian矩阵，
Figure 698512DEST_PATH_IMAGE074
为对角矩阵，其元素定义为
Figure DEST_PATH_IMAGE075
，
Figure 919277DEST_PATH_IMAGE076
为配对的亲和矩阵，其元素定义为：
Figure DEST_PATH_IMAGE077
，
Figure 755515DEST_PATH_IMAGE078
和
Figure DEST_PATH_IMAGE079
的数据长度均为
Figure 479758DEST_PATH_IMAGE080
；
Figure DEST_PATH_IMAGE081
和
Figure 743249DEST_PATH_IMAGE082
分别表示
Figure DEST_PATH_IMAGE083
个最接近
Figure 445451DEST_PATH_IMAGE079
和
Figure 554222DEST_PATH_IMAGE084
的数据样本集合；
其次，将细化结果代入传递迁移目标函数，并简化式中约束参数
Figure 805074DEST_PATH_IMAGE044
和
Figure 973888DEST_PATH_IMAGE047
，模型中采用Sigmoid函数重新定义两参数：
Figure DEST_PATH_IMAGE085
，
Figure 169246DEST_PATH_IMAGE086
为实验测定常量；
Figure 284969DEST_PATH_IMAGE049
为简化的参数，约束参数
Figure 187066DEST_PATH_IMAGE044
和
Figure 730043DEST_PATH_IMAGE047
随
Figure 84801DEST_PATH_IMAGE049
的增大而增大；
最后，求解传递迁移目标函数，设定偏导数
Figure DEST_PATH_IMAGE087
和
Figure 66532DEST_PATH_IMAGE088
，利用下式迭代方程实施求解，得到目标输出
Figure 557556DEST_PATH_IMAGE040
,
Figure 271434DEST_PATH_IMAGE041
,
Figure DEST_PATH_IMAGE089
，其中
Figure 447244DEST_PATH_IMAGE089
为目标领域寿命标签，
Figure 904770DEST_PATH_IMAGE090
Figure DEST_PATH_IMAGE091
；
其中，
Figure 250301DEST_PATH_IMAGE092
为下一时刻迭代的
Figure 400659DEST_PATH_IMAGE040
值，
Figure DEST_PATH_IMAGE093
为下一时刻迭代的
Figure 792327DEST_PATH_IMAGE041
值。
2.根据权利要求1所述的基于传递迁移的轴承剩余寿命预测方法，其特征在于，所述步骤S2中，全寿命振动信号和第一历史振动信号分别计算六个有量纲特征和六个无量纲特征，联合评估指标
Figure 53544DEST_PATH_IMAGE094
以评估12维特征，
Figure DEST_PATH_IMAGE095
，
Figure 581477DEST_PATH_IMAGE096
，
Figure DEST_PATH_IMAGE097
；
其中，
Figure 699474DEST_PATH_IMAGE054
为信号窗长度；
Figure 516121DEST_PATH_IMAGE098
表示阶跃函数；
Figure DEST_PATH_IMAGE099
和
Figure 377766DEST_PATH_IMAGE100
分别代表
Figure DEST_PATH_IMAGE101
时刻和
Figure 822523DEST_PATH_IMAGE102
的振动信号值；
Figure DEST_PATH_IMAGE103
为单调递增项；
Figure 394579DEST_PATH_IMAGE104
为随机项；
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE105
分别是单调性指标和鲁棒性指标的权重，
从12维特征中选取联合评估指标值最大的3维特征实施PCA特征融合，得到全寿命疲劳退化曲线和历史疲劳退化曲线。
3.根据权利要求2所述的基于传递迁移的轴承剩余寿命预测方法，其特征在于，所述PCA特征融合包括以下步骤：
计算协方差矩阵
Figure 495259DEST_PATH_IMAGE106
，并计算
Figure DEST_PATH_IMAGE107
的特征值
Figure 895017DEST_PATH_IMAGE108
和特征向量
Figure DEST_PATH_IMAGE109
，其中
Figure 663121DEST_PATH_IMAGE007
为第
Figure 732709DEST_PATH_IMAGE051
时刻信号值，
Figure 851843DEST_PATH_IMAGE110
为信号长度；
选择
Figure DEST_PATH_IMAGE111
最大的向量
Figure 727395DEST_PATH_IMAGE112
，构建
Figure 287690DEST_PATH_IMAGE083
维向量矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE113
；
计算融合的PCA特征：
Figure 918391DEST_PATH_IMAGE114
，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE115
为融合的PCA特征向量，
Figure 259243DEST_PATH_IMAGE116
为
Figure 209924DEST_PATH_IMAGE083
维向量矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE117
。
4.根据权利要求1所述的基于传递迁移的轴承剩余寿命预测方法，其特征在于，所述步骤S3中，对于轴承振动信号
Figure 421463DEST_PATH_IMAGE118
，通过求解滤波器
Figure DEST_PATH_IMAGE119
，MCKD的目标函数定义为最大相关峰，
Figure 488645DEST_PATH_IMAGE120
，
Figure DEST_PATH_IMAGE121
，
其中，
Figure 51213DEST_PATH_IMAGE122
为滤波器的阶数；
Figure 534147DEST_PATH_IMAGE054
为信号长度；
Figure DEST_PATH_IMAGE123
为反卷积滤波器的输出；
Figure 131350DEST_PATH_IMAGE124
为移位长度；
Figure 41538DEST_PATH_IMAGE080
为振动信号故障周期；
获取早期故障点位置取决于信号
Figure DEST_PATH_IMAGE125
大小，如下：
Figure 888140DEST_PATH_IMAGE126
；
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE127
为调整早期故障点偏移量的调节因子。
5.根据权利要求4所述的基于传递迁移的轴承剩余寿命预测方法，其特征在于，首先通过计算
Figure 237082DEST_PATH_IMAGE021
和
Figure 626475DEST_PATH_IMAGE023
的领域综合区分指标
Figure 967283DEST_PATH_IMAGE128
，并借助目标领域
Figure 442127DEST_PATH_IMAGE023
确定源领域
Figure 266863DEST_PATH_IMAGE021
：
Figure DEST_PATH_IMAGE129
；
其中，
Figure 573080DEST_PATH_IMAGE130
为从全寿命曲线中选取的某一疲劳退化曲线，min[]为最小值函数，其次通过计算
Figure 825069DEST_PATH_IMAGE021
和
Figure 52788DEST_PATH_IMAGE022
的领域综合区分指标
Figure DEST_PATH_IMAGE131
，并借助目标领域
Figure 477953DEST_PATH_IMAGE023
确定中间领域
Figure 576359DEST_PATH_IMAGE022
：
Figure 264830DEST_PATH_IMAGE132
Figure DEST_PATH_IMAGE133
；
其中，
Figure 776583DEST_PATH_IMAGE134
为从第一历史振动曲线中选取的某一疲劳退化曲线，min[]为最小值函数，且需满足
Figure 943122DEST_PATH_IMAGE133
，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE135
为所选
Figure 896034DEST_PATH_IMAGE021
和所选
Figure 755406DEST_PATH_IMAGE022
间的领域综合区分指标。
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