CN112685857A - 基于传递迁移的轴承剩余寿命预测方法 - Google Patents

Abstract

公开了基于传递迁移的轴承剩余寿命预测方法，方法中，联合评估指标评估多维特征单调性和鲁棒性，以筛选几个高质量的特征。最大相关峰度去卷积函数用于计算稳态阶段和失效阶段分界点。领域综合区分指标用于从现有全寿命疲劳退化曲线中选择源领域，从历史疲劳退化曲线中选择中间领域。引入中间域的DI‑SVM算法用于同时减少源领域至中间领域和中间领域至目标领域的迁移误差，并实施剩余寿命预测。本发明不但能提升源领域疲劳退化曲线质量低时的轴承寿命预测性能，并且增强了预测模型的环境适应性和通用性，具有潜在的经济价值。

Description

基于传递迁移的轴承剩余寿命预测方法

技术领域

本法涉及一种旋转机械剩余寿命预测方法，尤其是涉及一种基于传递迁移的轴承剩 余寿命预测方法。

背景技术

一般地，轴承剩余寿命预测模型是通过历史振动数据构建轴承疲劳退化曲线，同时 利用其达到失效阈值的时刻来预测轴承剩余使用寿命的方法，主要包括裂纹退化模型和 数据驱动模型，裂纹退化模型主要利用带参数的数学公式以描述机械部件的疲劳退化特 征，从而预测达到失效阈值的时间，如指数分布模型、对数正态分布模型、伽马分布模型和反高斯分布模型等，然而，传统裂纹退化模型中，轴承设备运行过程中不可预测的 工况变化或噪声干扰可能会使得原退化模型的参数不再适用，从而对预测结果产生影 响。数据驱动模型主要通过历史数据点的迭代更新估计模型参数，并自适应预测达到失 效阈值的时刻，如深度学习和支持向量机等算法，无需建立拟合曲线，仅通过实时数据 点和历史数据点描述非线性退化过程，尤其适用于变工况或数据突变等情形。然而，传 统数据驱动模型大多依赖于大量历史数据，模型较为复杂，执行时间较长，因此限制其 应用推广。同时，无论裂纹退化模型还是基于数据驱动模型，均要求建模数据的特征分 布必须与应用数据的特征分布相同，限制了模型的应用范围。

为克服上述缺陷，相关学者开展了基于迁移学习的轴承剩余寿命预测研究，其主要 目标是借鉴相同轴承设备的全寿命疲劳退化曲线，并将其曲线特征迁移到目标轴承的历 史振动数据中，以实施后者的寿命预测。然而，不同于传统图像数据集，智能机械剩余预测领域中，其源领域和目标领域可能存在巨大差异，直接从前者迁移到后者的模型预 测性能较低，故可能需要引入中间领域实施传递迁移，其先从源轴承设备疲劳退化曲线 迁移到过渡轴承设备疲劳退化曲线，再从过渡轴承设备的疲劳退化曲线迁移至目标轴承 设备疲劳退化曲线，目前缺乏相关研究。

发明内容

发明目的：为了克服现有轴承剩余寿命预测方法的不足，本发明提供了一种以传递 迁移为主要应对策略，能够有效应对源轴承设备疲劳退化曲线和目标轴承设备疲劳退化 曲线差异较大的情形，提升剩余寿命预测精度，降低预测成本。

基于传递迁移的轴承剩余寿命预测方法，包括以下步骤：

S1：分别采集若干辅助轴承设备的全寿命振动信号、若干辅助轴承设备的第一历史 振动信号和目标轴承设备的第二历史振动信号分别作为传递迁移学习的源领域备选数据集、中间领域备选数据集和目标领域；可以理解的是，辅助轴承设备实际上指其它轴 承设备，区别于目标轴承设备之外；其中，源领域备选数据集来源于其它轴承设备的全 寿命振动数据；中间领域备选数据集来源于其它轴承设备的第一历史振动信号；目标领 域备选数据集来源于目标轴承设备的第二历史振动信号；

S2：基于所述全寿命振动信号、第一历史振动信号分别提取多维时频域信号，基于联合评估指标筛选多维时频域信号得到多维特征，基于主成分分析将所述多维特征融合为单维特征，分别构建若干辅助轴承设备的全寿命疲劳退化曲线和历史疲劳退化曲线， 其中，联合评估指标为单调性指标Mon(X)和鲁棒性指标Rob(X)的加权和；可以理解的 是，单维特征随时间变化曲线，即横坐标为时间序列，纵坐标为特征值构成的曲线即轴 承疲劳退化曲线。

S3：采用最大相关峰度去卷积算法分别计算全寿命振动信号、第一历史振动信号和 第二历史振动信号的早期故障点位置，所述早期故障位置为全寿命疲劳退化曲线和历史 疲劳退化曲线上区分健康状态和退化状态的临界点；后续的步骤s4和步骤s5计算时，仅利用退化状态部分曲线，而不用健康状态部分曲线。

S4：基于领域综合区分指标C_d从所述全寿命疲劳退化曲线确定源领域以及从所述历 史疲劳退化曲线确定中间领域，所述领域综合区分指标C_d为：

其中，X_i与X_j分别指疲劳退化曲线向量，若X_i与X_j被分别定义为Xs和Xt，则计算的是 待选源领域样本和目标领域样本之间的cd值；若X_i与X_j被分别定义为Xm和Xt，则计算 的是待选中间领域样本和目标领域样本之间的cd值；一般而言，Xt已知，由此式来确 定Xs或Xm，Xs从一系列待选Xs中选出，选出的Xs的cd(Xs，Xt)值最小，Xm从一 系列待选Xm中选出，选出的Xm的cd(Xm，Xt)值最小。

此处，cd从一系列全寿命疲劳退化曲线中选出一条最为合适曲线作为源领域，从一系列 第一历史疲劳退化曲线中选出一条最为合适的曲线作为中间领域，D_ij表示X_i与X_j之间 的欧式距离；D_i·表示X_i与其它所有曲线之间的平均距离；θ_ij表示X_i与X_j之间的夹角；θ_i· 表示X_i与其它所有曲线之间的平均夹角；α，β(α+β＝1)分别表示它们的权重，

S5：首先，构建传递迁移目标函数，源领域迁移至中间领域的预测误差项

中间领域迁移至目标领域的预测误差项

源领域 与中间领域间的分布失调项

中间领域与目标领域间的分布失调项

两映射函数的Laplacian正则化项R_f[φ₁(X_m)，φ₂(X_m)]：

其中，X_s定义为源领域，X_m定义为中间领域，X_t定义为目标领域，f₁为中间领域疲劳退化曲线的预测函数；f₂为目标领域疲劳退化曲线的预测函数；φ₁表示源领域对中间领 域的映射函数；φ₂表示中间领域对目标领域的映射函数；λ和ρ为权重调节因子；L_s为 源领域预测标签；L_m为中间领域预测标签，L_m初始时是未知的，迭代过程中用 f₁(φ₁(X_m))替代，

细化预测误差项

其采用分位数损失函数以重新分配不同预测结果的约束边界，且源领域迁移至中间领域的约束边界比中间领域迁移至目标领域的约束边界更宽：

其中，β₁，β₂为SVM超平面的系数向量；K₁＝k(X_s，X_s)，K₂＝k(X_m，X_m)为对应的高 斯核函数，ε₁为

迁移的约束边界；ε₂为

迁移的约束边界；ε₁≥ε₂≥0表 示前者的允许误差大于后者；γ>1为设定的分位数；

为源领域第i样本预测标签；

为 中间领域第i样本预测标签；M为源领域特征向量维数；N为中间领域特征向量维数；

为源领域核函数构成的向量；

为中间领域核函数构成的向量，

细化分布失调项

其采用动态分布对齐准则，

其中，tr为迹函数；M＝(1-μ)M_t+μ∑_lM_l代表最大均值差异矩阵，M_l为已知寿命标签的源领域样本数；N_l为已知寿命标签的中间领域样本数；M_t取决于总样本量；M_l取 决于已知寿命标签的样本量；μ为权重参数，

细化分布失调项

其采用Hilbert-Schmidt独立性准则(HSIC)，其通过映射函数计算交叉域特征，

其中，

k_a为核函数；X＝[X_s，X_t]，A为辅助域信息的编码；

为中心矩阵，

细化Laplacian正则化项R_f，其目的是使两映射函数φ₁和φ₂之间的差异最小，转换如下：

R_f[φ₁(X_m)，φ₂(X_m)]＝tr[β₁ ^TK₁LK₂β₂ ^T]；

其中，L＝D-W为Laplacian矩阵，D为对角矩阵，其元素定义为

W为配对的亲和矩阵，其元素定义为

x_i和x_j的数据长度均为T；

和

分别表示p个最接近x_j和x_i的数据样本集合，

其次，将细化结果代入传递迁移目标函数，并简化式中约束参数ε₁和ε₂，模型中采用Sigmoid函数重新定义两参数：

a为实验测定常量；γ 为简化的参数，约束参数ε₁和ε₂随γ的增大而增大，

最后，求解传递迁移目标函数，设定偏导数

和

利用下式迭代方程实施求解，得到目标输出β₁,β₂,L_t，其中L_t为目标领域寿命标签，

其中，

为下一时刻迭代的β₁值，

为下一时刻迭代的β₂值。

所述的基于传递迁移的轴承剩余寿命预测方法中，S2中，全寿命振动信号和第一历 史振动信号分别计算六个有量纲特征和六个无量纲特征，联合评估指标J以评估12维特征，

J＝ω₁Mon(X)+ω₂Rob(X)，

其中，N为信号窗长度；δ表示阶跃函数；X(k+1)和X(k)分别代表k+1时刻和k的 振动信号值；X_m(k)为单调递增项；X_r(k)为随机项；

其中，ω₁，ω₂∈[0，1]分别是单调性指标和鲁棒性指标的权重， 从12维特征中选取联合评估指标值最大的3维特征实施PCA特征融合，得到全寿命疲 劳退化曲线和历史疲劳退化曲线。

所述的基于传递迁移的轴承剩余寿命预测方法中，PCA特征融合包括以下步骤：

计算协方差矩阵S^n×n＝X_i(X_i)^T/n，并计算S^n×n的特征值{λ₁，λ₂，…，λ_n}和特征向量{v₁，v₂，…，v_n}，其中X_i为第i时刻信号值，n为信号长度。

选择λ₁最大的向量v₁，构建p维向量矩阵V^p×1＝[v₁]。

计算融合的PCA特征：

其中

为融合的PCA特征向量，V为p维向 量矩阵V^p×1。

所述的基于传递迁移的轴承剩余寿命预测方法中，所述S3中，对于轴承振动信号x＝[x₁，x₂，…，x_N]，通过求解滤波器f＝[f₁，f₂，…，f_L]，MCKD的目标函数定义为最大相关峰，

其中，L为滤波器的阶数；N为信号长度；y＝[y₁，y₂，...，y_N]为反卷积滤波器的输出； S为移位长度；T为振动信号故障周期，

获取早期故障点位置取决于信号FFT(y_n)大小，如下：

其中，

为调整早期故障点偏移量的调节因子。

所述的基于传递迁移的轴承剩余寿命预测方法中，首先通过计算X_s和X_t的领域综合 区分指标C_d(X_s，X_t)，并借助目标领域X_t确定源领域X_s：

C_d(X_s，X_t)＝min[C_d(X_f，X_t)]，X_f∈{全寿命曲线}；

其中，X_f为从全寿命曲线中选取的某一疲劳退化曲线，min[]为最小值函数，其次通过计算X_s和X_m的领域综合区分指标C_d(X_m，X_t)，并借助目标领域X_t确定中间领域X_m：

C_d(X_m，X_t)＝min[C_d(X_h，X_t)]，X_h∈{历史振动曲线}

C_d(X_m，X_t)＜C_d(X_s，X_t)×C_d(X_m，X_s)＜C_d(X_s，X_t)。

其中，X_h为从第一历史振动曲线中选取的某一疲劳退化曲线，min[]为最小值函数， 且需满足C_d(X_m，X_t)＜C_d(X_s，X_t)×C_d(X_m，X_s)＜C_d(X_s，X_t)，其中C_d(X_m，X_s)为所选X_s和所选X_m间的领域综合区分指标

有益效果：与现有技术相比，本发明的一种基于传递迁移的轴承剩余寿命预测方法 采用传递迁移学习方法实施轴承剩余寿命预测，方法不但能提升源领域疲劳退化曲线质 量低时的轴承寿命预测性能，而且增强了预测模型的环境适应性和通用性，具有潜在的经济价值。

附图说明

图1是本发明方法的流程图；

图2是本发明的轴承疲劳退化曲线的传递迁移模型形式图；

图3是本发明的12维特征的联合评估指标图；

图4(a)至图4(d)是本发明的轴承典型特征曲线及PCA融合特征曲线比较图；

图5是本发明的领域综合区分指标图；

图6是本发明的10个迁移学习任务的预测误差图；

图7(a)至图7(f)是本发明的模型参数对寿命预测影响曲线图。

具体实施方式

下面结合附图1至图7(f)及具体实施例对本发明进行详细说明。

预测方法包括，

辅助轴承设备和目标轴承设备振动信号采集；

分别采集若干辅助轴承设备的全寿命振动信号、若干辅助轴承设备的历史振动信号 和目标轴承设备的历史振动信号作为传递迁移学习的源领域备选数据集、中间领域备选 数据集和目标领域。

利用联合评估指标构建轴承疲劳退化曲线；

对于振动信号提取多维时频域信号，并利用联合评估指标将多维特征单调性和鲁棒 性相结合，以筛选几个高质量的特征，同时利用主成分分析将多维特征融合为单维特征。

利用最大相关峰度去卷积实施轴承早期故障检测；

大部分轴承疲劳退化曲线包括稳态阶段和失效阶段，就单调性而言，前者明显低于 后者，因此失效阶段更适合后续迁移。将采用最大相关峰度去卷积算法计算振动信号的稳态阶段和失效阶段分界点，即早期故障检测。

确定传递迁移学习的源领域和目标领域；

源领域需要从若干辅助轴承设备的全寿命疲劳退化曲线中选择，中间领域需要从若 干辅助轴承设备的历史疲劳退化曲线中选择。因此定义了一种结合距离和角度的领域综 合区分指标，以确定源领域和中间领域。

设计引入中间域的DI-SVM算法实施传递迁移；

利用引入中间域的DI-SVM算法同时减少源领域至中间领域和中间领域至目标领域 的迁移误差，最后预测目标轴承设备的剩余寿命。

进一步的，所述步骤包括：

每段振动信号分别计算六个有量纲特征和六个无量纲特征。

定义联合评估指标J以评估12维特征，其定义为单调性指标Mon(X)和鲁棒性指标Rob(X)的加权和，如下：

J＝ω₁Mon(X)+ω₂Rob(X)

其中，N为信号窗长度；δ表示阶跃函数；X(k+1)和X(k)分别代表k+1时刻和k的 振动信号值；X_m(k)为单调递增项；X_r(k)为随机项；

其中，ω₁，ω₂∈[0，1]分别是单调性指标和鲁棒性指标的权重。

从12维特征中选取联合评估指标值最大的3维特征实施PCA特征融合，得到振动信号疲劳退化曲线。

更进一步的，所述PCA特征融合包括以下步骤：

计算协方差矩阵S^n×n＝X_i(X_i)^T/n，并计算S^n×n的特征值{λ₁，λ₂，…，λ_n}和特征向量{v₁，v₂，…，v_n}，其中X_i为第i时刻信号值，n为信号长度。

选择λ₁最大的向量v₁，构建p维向量矩阵V^p×1＝[v₁]。

计算融合的PCA特征：

进一步的，所述步骤包括：

对于轴承振动信号x＝[x₁，x₂，...，x_N]，通过求解滤波器f＝[f₁，f₂，...，f_L]，MCKD的目 标函数定义为最大相关峰。

其中，L为滤波器的阶数；N为信号长度；y＝[y₁，y₂，...，y_N]为反卷积滤波器的输出； S为移位长度；T为振动信号故障周期。

获取早期故障点位置，其取决于信号FFT(y_n)大小，如下：

其中，

为调整早期故障点偏移量的调节因子。

进一步的，所述步骤包括：

定义曲线距离和角度的领域综合区分指标C_d以估计X_i和X_j之间差异，如下：

其中，D_ij表示X_i与X_j之间的欧式距离；D_i·表示X_i与其它所有曲线之间的平均距离；θ_ij表示X_i与X_j之间的夹角；θ_i·表示X_i与其它所有曲线之间的平均夹角；α，β(α+β＝1) 分别表示它们的权重。

借助目标领域X_t确定源领域X_s，如下：

C_d(X_s，X_t)＝min[C_d(X_f，X_t)]，X_f∈{全寿命曲线}；

借助目标领域X_t确定中间领域X_m，如下：

C_d(X_m，X_t)＝min[C_d(X_h，X_t)]，X_f∈{历史振动曲线}

C_d(X_m，X_t)＜C_d(X_s，X_t)&C_d(X_m，X_s)＜C_d(X_s，X_t)；

进一步的，所述步骤包括：

构建传递迁移目标函数，其包括：源领域迁移至中间领域的预测误差项

中间领域迁移至目标领域的预测误差项

源领域 与中间领域间的分布失调项

中间领域与目标领域间的分布失调项

两映射函数的Laplacian正则化项R_f[φ₁(X_m)，φ₂(X_m)]，如下：

其中，f₁为中间领域疲劳退化曲线的预测函数；f₂为目标领域疲劳退化曲线的预测函数；φ₁表示源领域对中间领域的映射函数；φ₂表示中间领域对目标领域的映射函数；

其中，λ和ρ为权重调节因子；L_s为源领域预测标签；L_m为中间领域预测标签，L_m初始时是未知的，迭代过程中用f₁(φ₁(X_m))替代。

转换目标函数的预测误差项

其采用分位数损失函数以重新分配不同预测结果的 约束边界，且源领域迁移至中间领域的约束边界比中间领域迁移至目标领域的约束边界 更宽，如下：

s.t.

其中，β₁，β₂为SVM超平面的系数向量；K₁＝k(X_s，X_s)，K₂＝k(X_m，X_m)为对应 的高斯核函数。

其中，ε₁为

迁移的约束边界；ε₂为

迁移的约束边界；ε₁≥ε₂≥0表示前者的允许误差大于后者；γ>1为设定的分位数；

为源领域第i样本预测标签；

为 源领域第i样本预测标签；M为源领域特征向量维数；N为中间领域特征向量维数；

为 源领域核函数构成的向量；

为中间领域核函数构成的向量。可以看出，估计的剩余 寿命l_i小于实际的剩余寿命，但也允许比实际值更大。

转换目标函数的分布失调项

的转换方法采用Hilbert-Schmidt独立性准则，其通过映射函数 计算交叉域特征，以尽量减少对辅助域信息的依赖，如下：

其中，

k_a为核函数；X＝[X_s，X_t]，A为辅助域信息的编码；

为中心矩阵。

的转换方法采用动态分布对齐准则，如下：

其中，tr为迹函数；M＝(1-μ)M_t+μ∑_lM_l代表最大均值差异矩阵，计算如下：

其中，M_l为已知寿命标签的源领域样本数；N_l为已知寿命标签的中间领域样本数；M_t取决于总样本量；M_l取决于已知寿命标签的样本量；μ为权重参数。

转换Laplacian正则化项R_f，其目的是使两映射函数φ₁和φ₂之间的差异最小，转换如下：

R_f[φ₁(X_m)，φ₂(X_m)]＝tr[β₁ ^TK₁LK₂β₂ ^T]；

其中，L＝D-W为Laplacian矩阵，D为对角矩阵，其元素定义如下：

其中，W为配对的亲和矩阵，其元素定义如下：

其中，x_i和x_j的数据长度均为T；

和

分别表示p个最接近x_j和x_i的数据样本集合。

利用转换公式重定义传递迁移目标函数，如下：

s.t.

为简化上式中约束参数ε₁和ε₂，实际模型中采用Sigmoid函数重新定义两参数：

其中，a为常量；约束参数ε₁和ε₂随γ的增大而增大，其意味着小于真实值的预测剩余寿命结果其约束边界更宽。

求解传递迁移目标函数，设定偏导数

和

利用下式迭代方程实 施求解，得到目标输出β₁,β₂,L_t，其中L_t为目标领域寿命标签。

为了进一步理解本发明，参照图1，本发明的一种基于传递迁移的轴承剩余寿命预测方法，该方法包括以下步骤：辅助轴承设备和目标轴承设备振动信号采集；分别采集 若干辅助轴承设备的全寿命振动信号、若干辅助轴承设备的历史振动信号和目标轴承设 备的历史振动信号作为传递迁移学习的源领域备选数据集、中间领域备选数据集和目标 领域。利用联合评估指标构建轴承疲劳退化曲线；对于振动信号提取多维时频域信号， 并利用联合评估指标将多维特征单调性和鲁棒性相结合，以筛选几个高质量的特征，同 时利用主成分分析将多维特征融合为单维特征。利用最大相关峰度去卷积实施轴承早期 故障检测；大部分轴承疲劳退化曲线包括稳态阶段和失效阶段，就单调性而言，前者明 显低于后者，因此失效阶段更适合后续迁移。将采用最大相关峰度去卷积算法计算振动 信号的稳态阶段和失效阶段分界点，即早期故障检测。确定传递迁移学习的源领域和目 标领域；源领域需要从若干辅助轴承设备的全寿命疲劳退化曲线中选择，中间领域需要 从若干辅助轴承设备的历史疲劳退化曲线中选择。因此定义了一种结合距离和角度的领 域综合区分指标，以确定源领域和中间领域。设计引入中间域的DI-SVM算法实施传递 迁移；利用引入中间域的DI-SVM算法同时减少源领域至中间领域和中间领域至目标领 域的迁移误差，最后预测目标轴承设备的剩余寿命。

参照图2，不同于传统图像数据集，轴承振动信号的源领域和目标领域可能存在巨大差异，直接从前者迁移到后者的模型预测性能较低，故可能需要引入中间领域实施传 递迁移，其先从源轴承设备疲劳退化曲线迁移到过渡轴承设备疲劳退化曲线，再从过渡 轴承设备的疲劳退化曲线迁移至目标轴承设备疲劳退化曲线。

参照图3和表1，所述步骤包括：每段振动信号分别计算六个有量纲特征和六个无量纲特征。定义联合评估指标J以评估12维特征，其定义为单调性指标Mon(X)和鲁棒 性指标Rob(X)的加权和，如下：

J＝ω₁Mon(X)+ω₂Rob(X)

其中，N为信号窗长度；δ表示阶跃函数；X(k+1)和X(k)分别代表k+1时刻和k的振动信号值；X_m(k)为单调递增项；X_r(k)为随机项；ω₁，ω₂∈[0，1]分别是单调性指标和鲁 棒性指标的权重。从12维特征中选取联合评估指标值最大的3维特征实施PCA特征融 合，得到振动信号疲劳退化曲线。对图中所有J值进行排序，其中有六个特征J值大于0.5， 包括峰值、方差、均方根、峭度、峰值指标和峭度指标，故被认为是高质量特征。

表1

参照图4(a)至图4(d)，所述PCA特征融合包括以下步骤：计算协方差矩阵 S^n×n＝X_i(X_i)^T/n，并计算S^n×n的特征值{λ₁，λ₂，…，λ_n}和特征向量{v₁，v₂，…，v_n}，其中X_i为第i时刻信号值，n为信号长度。选择λ₁最大的向量v₁，构建p维向量矩阵V^p×1＝[v₁]。 计算融合的PCA特征：

图中的原始振动信号中可以看出，测试轴承的稳定 阶段为0～77分钟、失效阶段为77～123分钟。虽然在图B和C均清晰地显示出两者的边 界，但峰值特征的联合评估指标(J＝0.65)和RMS特征的联合评估指标(J＝0.78)均小 于融合的PCA特征(J＝0.83)，证明了PCA特征融合的优势。

参照表2，所述步骤包括：对于轴承振动信号x＝[x₁，x₂，...，x_N]，通过求解滤波器f＝[f₁，f₂，...，f_L]，MCKD的目标函数定义为最大相关峰。

其中，L为滤波器的阶数；N为信号长度；y＝[y₁，y₂，...，y_N]为反卷积滤波器的输出；S为 移位长度；T为振动信号故障周期。获取早期故障点位置，其取决于信号FFT(y_n)大小， 如下：

其中，

为调整早期故障点偏移量的调节因子。试验对9个轴承数据集实施MKFD算法， 并与小波变换、最小熵反卷积算法进行比较。其中，参数设定为S＝5，

表2为不同模型在九种数据集下早期故障检测时刻和耗时，

其中EFM表示早期故障检测时刻，ET表示执行时间。表中表 明，小波变换模型具有最长的执行时间和最晚的早期故障检测时刻，这是由于其需要进 行多层卷积操作以增强弱故障信号。通过对比MED和MCKD模型结果，前者更易受到振 动信号突变的影响，尤其处于稳态阶段，导致其EFM值偏小，这是因为MED模型中移动 窗口S＝1。

表2

参照图5，所述步骤包括：定义曲线距离和角度的领域综合区分指标C_d以估计X_i和X_j之间差异，如下：

其中，D_ij表示X_i与X_j之间的欧式距离；D_i·表示X_i与其它所有曲线之间的平均距离；θ_ij表 示X_i与X_j之间的夹角；θ_i·表示X_i与其它所有曲线之间的平均夹角；α，β(α+β＝1)分别表示它们的权重。借助目标领域X_t确定源领域X_s，如下：

C_d(X_s，X_t)＝min[C_d(X_f，X_t)]，X_f∈{全寿命曲线}；

借助目标领域X_t确定中间领域X_m，如下：

C_d(X_m，X_t)＝min[C_d(X_h，X_t)]，X_f∈{历史振动曲线}

C_d(X_m，X_t)＜C_d(X_s，X_t)&C_d(X_m，X_s)＜C_d(X_s，X_t)；

图5中可以看出，若工况A：35Hz/12kN和C：40Hz/10kN分别为源领域和目标领域，则最佳的“源领域→中间领域→目标领域”领域选择为“A1→B3→C2”。

参照图6和表3，所述步骤包括：构建传递迁移目标函数，其包括：源领域迁移至 中间领域的预测误差项

中间领域迁移至目标领域的预测误差项

源领域与中间领域间的分布失调项

中间领域 与目标领域间的分布失调项

两映射函数的Laplacian正则化项 R_f[φ₁(X_m)，φ₂(X_m)]，如下：

其中，f₁为中间领域疲劳退化曲线的预测函数；f₂为目标领域疲劳退化曲线的预测函数； φ₁表示源领域对中间领域的映射函数；φ₂表示中间领域对目标领域的映射函数；λ和 ρ为权重调节因子；L_s为源领域预测标签；L_m为中间领域预测标签，L_m初始时是未知的，迭代过程中用f₁(φ₁(X_m))替代。转换目标函数的预测误差项

其采用分位数损失函数 以重新分配不同预测结果的约束边界，且源领域迁移至中间领域的约束边界比中间领域 迁移至目标领域的约束边界更宽，如下：

s.t.

其中，β₁，β₂为SVM超平面的系数向量；K₁＝k(X_s，X_s)，K₂＝k(X_m，X_m)为对应的高 斯核函数。ε₁为

迁移的约束边界；ε₂为

迁移的约束边界；ε₁≥ε₂≥0表 示前者的允许误差大于后者；γ>1为设定的分位数；

为源领域第i样本预测标签；

为 源领域第i样本预测标签；M为源领域特征向量维数；N为中间领域特征向量维数；

为 源领域核函数构成的向量；

为中间领域核函数构成的向量。可以看出，估计的剩余 寿命l_i小于实际的剩余寿命，但也允许比实际值更大。转换目标函数的分布失调项

的转换方法采用Hilbert-Schmidt独立性准则，其通过映射函数计算 交叉域特征，以尽量减少对辅助域信息的依赖，如下：

其中，

k_a为核函数；X＝[X_s，X_t]，A为辅助域信息的编码；

为中心矩阵。

的转换方法采用动态分布对 齐准则，如下：

其中，tr为迹函数；M＝(1-μ)M_t+μ∑_lM_l代表最大均值差异矩阵，如下：

其中，M_l为已知寿命标签的源领域样本数；N_l为已知寿命标签的中间领域样本数；M_t取 决于总样本量；M_l取决于已知寿命标签的样本量；μ为权重参数。转换Laplacian正则化项R_f，其目的是使两映射函数φ₁和φ₂之间的差异最小，转换如下：

R_f[φ₁(X_m)，φ₂(X_m)]＝tr[β₁ ^TK₁LK₂β₂ ^T]；

其中，L＝D-W为Laplacian矩阵，D为对角矩阵，其元素定义如下：

其中，W为配对的亲和矩阵，其元素定义如下：

其中，x_i和x_j的数据长度均为T；

和

分别表示p个最接近x_j和x_i的数据样本 集合。利用转换公式重定义传递迁移目标函数，如下：

s.t.

为简化上式中约束参数ε₁和ε₂，实际模型中采用Sigmoid函数重新定义两参数：

其中，a为常量；约束参数ε₁和ε₂随γ的增大而增大，其意味着小于真实值的预测剩余寿 命结果其约束边界更宽。求解传递迁移目标函数，设定偏导数

和

利用下式迭代方程实施求解，得到目标输出β₁,β₂,L_t，其中L_t为目标领域寿命标签。

图6中，假设源领域特征曲线的全寿命PCA融合特征曲线和失效时刻已知，中间领域和目标领域均已知 稳态阶段的PCA融合特征曲线，并从失效阶段开始更新实时数据点。图5给出引入中间域的DI-SVM算 法在如下10个“源领域→中间领域→目标领域”迁移任务中的SF和RMSE结果：“C2→B3→A1”， “C2→B3→A2”，“C2→B3→A3”，“C1→B3→A3”，“C2→B2→A3”，“A1→B1→C1”， “A1→B1→C2”，“A1→B1→C3”，“A2→B1→C2”，“A1→B2→C3”。参数设置如下：μ＝0.5，λ＝0.5， ρ＝0.5，γ＝2，a＝1，T_max＝20。图中可以看出，“C2→B3→A1”、“C2→B3→A2”、“C2→B3→A3”的SF 和RMSE预测误差相对较小，“C1→B3→A3”的预测误差相对较大，由此可知，虽然源领域和中间领域 对最终的剩余寿命预测结果均有影响，但中间领域的影响更大。同时，

表示源领域和目标领域相似度较高时，更适合辅 助预测。同时可知，最终寿命预测结果绝大多数取决于机械疲劳退化曲线的变化趋势，与实际故障类型 的关联较小，如最优迁移路径“A1→B3→C2”其对应故障类型为“外圈磨损→外圈磨损→支持架磨 损”。表3比较了直接迁移和传递迁移模型在不同数据集下的预测性能。为量化剩余寿命的估计结果， 将采用实际寿命和估计的剩余寿命之间的差异计算模型得分函数和均方根误差，如下：

其中，

表示t_i时刻估计的剩余寿命标签；l_i表示t_i时刻实际的剩余寿命标签；k₁<k₂表 示若剩余预测值较大，其误差损失会快速增加。表3可以看出，引入中间域的DI-SVM算法平均预测误差最小

同时将引入中间域的DI-SVM算法与 DI-SVM算法相比，前者减少了42.27％的预测误差，且模型的SF值普遍低于RMSE值， 表示大多数RUL预测标签低于实际标签，有利于机械系统失效的提前预判。然而，引入 中间域后，算法耗时相比单一DI-SVM算法增加了38％，因此在高质量源领域条件下， 引入中间领域是冗余的。此外，计算得到“A1→(C1)→A3”迁移任务中TCCHC+EKF的预 测误差小于传递迁移模型，说明当源领域和目标领域距离较小而中间领域距离较大时， 直接迁移模型优于传递迁移模型。

表3

参照图7(a)至图7(f)，其绘制了四组{λ，ρ}条件下的预测曲线，包括：{0， 0}，{0.5，0.5}，{1，1}和{2，2}。其中，曲线未校准，曲线在初始的2425～2445min 范围内校准。图中可以看出，较大的{λ，ρ}值有助于加快迁移学习的过程，这是由于 当ρ较大时，映射函数φ₁(X_m)与φ₂(X_m)的差异较小。但是，若{λ，ρ}参数过大，预测 函数不能准确反映目标曲线的退化过程，可能会带来波动误差，如曲线D，频繁的PCA 特征抖动易导致预测时刻偏早。同时可以看出，利用初始的数据对预测结果校准可进一 步减少后续的预测误差。

尽管以上结合附图对本公开的实施方案进行了描述，但本公开并不局限于上述的具 体实施方案和应用领域，上述的具体实施方案仅仅是示意性的、指导性的，而不是限制性的。本领域的普通技术人员在本说明书的启示下和在不脱离本公开权利要求所保护的范围的情况下，还可以做出很多种的形式，这些均属于本发明保护之列。

Claims (5)

1.一种基于传递迁移的轴承剩余寿命预测方法，包括以下步骤：

S1：分别采集若干辅助轴承设备的全寿命振动信号、若干辅助轴承设备的第一历史振动信号和目标轴承设备的第二历史振动信号分别作为传递迁移学习的源领域备选数据集、中间领域备选数据集和目标领域；

S2：基于所述全寿命振动信号、第一历史振动信号分别提取多维时频域信号，基于联合评估指标筛选多维时频域信号得到多维特征，基于主成分分析将所述多维特征融合为单维特征，分别构建若干辅助轴承设备的全寿命疲劳退化曲线和历史疲劳退化曲线，其中，联合评估指标为单调性指标Mon(X)和鲁棒性指标Rob(X)的加权和；

S3：采用最大相关峰度去卷积算法分别计算全寿命振动信号、第一历史振动信号和第二历史振动信号的早期故障点位置，所述早期故障位置为全寿命疲劳退化曲线和历史疲劳退化曲线上区分健康状态和退化状态的临界点；

S4：基于领域综合区分指标C_d从所述全寿命疲劳退化曲线确定源领域以及从所述历史疲劳退化曲线确定中间领域，所述领域综合区分指标C_d为：

其中，X_i，X_j分别指疲劳退化曲线向量，D_ij表示X_i与X_j之间的欧式距离；D_i·表示X_i与其它所有曲线之间的平均距离；θ_ij表示X_i与X_j之间的夹角；θ_i·表示X_i与其它所有曲线之间的平均夹角；α，β(α+β＝1)分别表示它们的权重，

S5：首先，构建传递迁移目标函数，源领域迁移至中间领域的预测误差项

中间领域迁移至目标领域的预测误差项

源领域与中间领域间的分布失调项

中间领域与目标领域间的分布失调项

两映射函数的Laplacian正则化项R_f[φ₁(X_m)，φ₂(X_m)]：

其中，X_s定义为源领域，X_m定义为中间领域，X_t定义为目标领域，f₁为中间领域疲劳退化曲线的预测函数；f₂为目标领域疲劳退化曲线的预测函数；φ₁表示源领域对中间领域的映射函数；φ₂表示中间领域对目标领域的映射函数；λ和ρ为权重调节因子；L_s为源领域预测标签；L_m为中间领域预测标签，L_m初始时是未知的，迭代过程中用f₁(φ₁(X_m))替代，

细化预测误差项

其采用分位数损失函数以重新分配不同预测结果的约束边界，且源领域迁移至中间领域的约束边界比中间领域迁移至目标领域的约束边界更宽：

ε₁≥ε₂≥0；

其中，β₁，β₂为SVM超平面的系数向量；K₁＝k(X_s，X_s)，K₂＝k(X_m，X_m)为对应的高斯核函数，ε₁为

迁移的约束边界；ε₂为

迁移的约束边界；ε₁≥ε₂≥0表示前者的允许误差大于后者；γ>1为设定的分位数；

为源领域第i样本预测标签；

为中间领域第i样本预测标签；M为源领域特征向量维数；N为中间领域特征向量维数；

为源领域核函数构成的向量；

为中间领域核函数构成的向量，

细化分布失调项

其采用动态分布对齐准则，

其中，tr为迹函数；M＝(1-μ)M_t+μ∑_lM_l代表最大均值差异矩阵，M_l为已知寿命标签的源领域样本数；N_l为已知寿命标签的中间领域样本数；M_t取决于总样本量；M_l取决于已知寿命标签的样本量；μ为权重参数，

细化分布失调项

其采用Hilbert-Schmidt独立性准则(HSIC)，其通过映射函数计算交叉域特征，

其中，

k_a为核函数；X＝[X_s，X_t]，A为辅助域信息的编码；

为中心矩阵，

细化Laplacian正则化项R_f，其目的是使两映射函数φ₁和φ₂之间的差异最小，转换如下：

R_f[φ₁(X_m)，φ₂(X_m)]＝tr[β₁ ^TK₁LK₂β₂ ^T]；

其中，L＝D-W为Laplacian矩阵，D为对角矩阵，其元素定义为

W为配对的亲和矩阵，其元素定义为

x_i和x_j的数据长度均为T；

和

分别表示p个最接近x_j和x_i的数据样本集合，

其次，将细化结果代入传递迁移目标函数，并简化式中约束参数ε₁和ε₂，模型中采用Sigmoid函数重新定义两参数：

a为实验测定常量；γ为简化的参数，约束参数ε₁和ε₂随γ的增大而增大，

最后，求解传递迁移目标函数，设定偏导数

和

利用下式迭代方程实施求解，得到目标输出β₁,β₂,L_t，其中L_t为目标领域寿命标签，

其中，

为下一时刻迭代的β₁值，

为下一时刻迭代的β₂值。

2.根据权利要求1所述的基于传递迁移的轴承剩余寿命预测方法，其特征在于，优选的，S2中，全寿命振动信号和第一历史振动信号分别计算六个有量纲特征和六个无量纲特征，联合评估指标J以评估12维特征，

J＝ω₁Mon(X)+ω₂Rob(X),

其中，N为信号窗长度；δ表示阶跃函数；X(k+1)和X(k)分别代表k+1时刻和k的振动信号值；X_m(k)为单调递增项；X_r(k)为随机项；

其中，ω₁，ω₂∈[0，1]分别是单调性指标和鲁棒性指标的权重，

从12维特征中选取联合评估指标值最大的3维特征实施PCA特征融合，得到全寿命疲劳退化曲线和历史疲劳退化曲线。

3.根据权利要求1所述的基于传递迁移的轴承剩余寿命预测方法，其特征在于，PCA特征融合包括以下步骤：

计算协方差矩阵S^n×n＝X_i(X_i)^T/n，并计算S^n×n的特征值{λ₁，λ₂，…，λ_n}和特征向量{v₁，v₂，…，v_n}，其中X_i为第i时刻信号值，n为信号长度；

选择λ₁最大的向量v₁，构建p维向量矩阵V^p×1＝[v₁]；

计算融合的PCA特征：

其中

为融合的PCA特征向量，V为p维向量矩阵V^{p ×1}。

4.根据权利要求1所述的基于传递迁移的轴承剩余寿命预测方法，其特征在于，所述S3中，对于轴承振动信号x＝[x₁，x₂，...，x_N]，通过求解滤波器f＝[f₁，f₂，...，f_L]，MCKD的目标函数定义为最大相关峰，

其中，L为滤波器的阶数；N为信号长度；y＝[y₁，y₂，...，y_N]为反卷积滤波器的输出；S为移位长度；T为振动信号故障周期，

获取早期故障点位置取决于信号FFT(y_n)大小，如下：

其中，

为调整早期故障点偏移量的调节因子。

5.根据权利要求4所述的基于传递迁移的轴承剩余寿命预测方法，其特征在于，首先通过计算X_s和X_t的领域综合区分指标C_d(X_s，X_t)，并借助目标领域X_t确定源领域X_s：

C_d(X_s，X_t)＝min[C_d(X_f，X_t)]，X_f∈{全寿命曲线}；

其中，X_f为从全寿命曲线中选取的某一疲劳退化曲线，min[]为最小值函数，其次通过计算X_s和X_m的领域综合区分指标C_d(X_m，X_t)，并借助目标领域X_t确定中间领域X_m：

C_d(X_m，X_t)＝min[C_d(X_h，X_t)]，X_h∈{历史振动曲线}

C_d(X_m，X_t)＜C_d(X_s，X_t)×C_d(X_m，X_s)＜C_d(X_s，X_t)；

其中，X_h为从第一历史振动曲线中选取的某一疲劳退化曲线，min[]为最小值函数，且需满足C_d(X_m，X_t)＜C_d(X_s，X_t)×C_d(X_m，X_s)＜C_d(X_s，X_t)，其中C_d(X_m，X_s)为所选X_s和所选X_m间的领域综合区分指标。

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