CN112684706B - 一种直驱龙门运动平台的控制方法 - Google Patents

一种直驱龙门运动平台的控制方法 Download PDF

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CN112684706B CN202011521405.1A CN202011521405A CN112684706B CN 112684706 B CN112684706 B CN 112684706B CN 202011521405 A CN202011521405 A CN 202011521405A CN 112684706 B CN112684706 B CN 112684706B
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Abstract

一种直驱龙门运动平台的控制方法，涉及直驱龙门运动平台的辨识与控制领域。解决了现有控制算法对直驱龙门运动平台动态特性的补偿不足，导致对直驱龙门运动平台控制精度差的问题。本发明包括如下过程，通过神经网络权值更新模型，生成神经网络权值
Figure DDA0002849063620000011
并将神经网络权值
Figure DDA0002849063620000012
发送至B样条小波神经网络在线辨识模型；B样条小波神经网络在线辨识模型，用于生成前馈补偿信号unn(t)；鲁棒反馈控制器，用于生成鲁棒反馈补偿信号us(t)；再将前馈补偿信号unn(t)和鲁棒反馈补偿信号us(t)进行求和，从而获得控制信号u(t)，利用该控制信号u(t)对直驱龙门运动平台进行控制。本发明主要用于对直驱龙门运动平台进行控制。

Description

一种直驱龙门运动平台的控制方法
技术领域
本发明涉及直驱龙门运动平台的辨识与控制领域。
背景技术
影响直驱龙门运动平台系统轨迹跟踪控制性能的因素有很多，其中影响最大的就是在针对直驱龙门运动平台系统设计模型补偿控制算法时忽略的一些动态特性，例如粘滞阻力、库伦摩擦力、定位力以及其他作用在直驱龙门运动平台上的力或外界干扰等。除此之外，直驱龙门运动平台在跟踪周期性目标轨迹过程中，会受到周期性干扰以及周期性未知动态的影响。由于现有控制算法对直驱龙门运动平台受到的上述未知动态特性的补偿不足，导致对直驱龙门运动平台控制精度差,也即:轨迹跟踪精度差，因此，为了进一步提高直驱龙门运动平台在跟踪周期性目标轨迹时的跟踪控制精度，需要提出一种智能辨识、及对直驱龙门运动平台进行高精度控制的方法。
发明内容
本发明的目的是为了解决现有控制算法对直驱龙门运动平台动态特性的补偿不足，导致对直驱龙门运动平台控制精度差的问题，本发明提供了一种直驱龙门运动平台的控制方法。
一种直驱龙门运动平台的控制方法，该方法包括如下步骤：
步骤一、实时采集直驱龙门运动平台在t时刻的运动速度
Figure BDA0002849063600000011
和真实位移x(t)；
步骤二、将采集的运动速度
Figure BDA0002849063600000012
和真实位移x(t)同时发送至神经网络权值更新模型、B样条小波神经网络在线辨识模型和鲁棒反馈控制器，其中，神经网络权值更新模型和鲁棒反馈控制器还用于接收参考位移xr(t)；
神经网络权值更新模型，根据接收的运动速度
Figure BDA0002849063600000013
真实位移x(t)和参考位移xr(t)，获得神经网络权值
Figure BDA0002849063600000014
并将神经网络权值
Figure BDA0002849063600000015
发送至B样条小波神经网络在线辨识模型；
B样条小波神经网络在线辨识模型，根据接收的运动速度
Figure BDA0002849063600000016
真实位移x(t)和神经网络权值
Figure BDA0002849063600000017
生成前馈补偿信号unn(t)；
鲁棒反馈控制器，根据接收的运动速度
Figure BDA0002849063600000018
真实位移x(t)和参考位移xr(t)，生成鲁棒反馈补偿信号us(t)；
步骤三、将前馈补偿信号unn(t)和鲁棒反馈补偿信号us(t)进行求和，从而获得控制信号u(t)，利用该控制信号u(t)对直驱龙门运动平台进行控制。
优选的是，步骤二中，B样条小波神经网络在线辨识模型包括输入层、隐含层和输出层。
优选的是，步骤二中，B样条小波神经网络在线辨识模型，根据接收的运动速度
Figure BDA0002849063600000021
真实位移x(t)和神经网络权值
Figure BDA0002849063600000022
生成前馈补偿信号unn(t)的实现方式为：
步骤二一、根据B样条小波神经网络在线辨识模型的输入层、隐含层和输出层，获得B样条小波神经网络在线辨识模型的输出函数
Figure BDA0002849063600000023
步骤二二、将运动速度
Figure BDA0002849063600000024
真实位移x(t)和神经网络权值
Figure BDA0002849063600000025
带入B样条小波神经网络在线辨识模型的输出函数
Figure BDA0002849063600000026
中，从而获得前馈补偿信号unn(t)。
优选的是，步骤二一中、根据B样条小波神经网络在线辨识模型的输入层、隐含层和输出层，获得B样条小波神经网络在线辨识模型的输出函数
Figure BDA0002849063600000027
的过程包括：
步骤二一一、给输入层输入时间变量t，从而输出变量τ，并把输出变量τ送至隐含层；其中，
τ＝t-nT (公式一)；
n为一个非负整数，T为参考位移xr(t)的周期；
步骤二一二、隐含层根据输出变量τ，生成B样条小波函数
Figure BDA0002849063600000028
并将B样条小波函数
Figure BDA0002849063600000029
送至输出层；其中，
Figure BDA00028490636000000210
j0表示B样条小波函数的尺度参数，且j0为整数；
m为B样条小波函数的平移参数，满足
Figure BDA00028490636000000211
表示向上取整函数，且m为非负整数；
步骤二一三、输出层根据B样条小波函数
Figure BDA00028490636000000212
生成输出函数
Figure BDA00028490636000000213
该输出层的输出函数
Figure BDA00028490636000000214
作为B样条小波神经网络在线辨识模型的输出函数
Figure BDA00028490636000000215
从而完成了对B样条小波神经网络在线辨识模型的输出函数
Figure BDA0002849063600000031
的获取；
Figure BDA0002849063600000032
ξ为输出函数
Figure BDA0002849063600000033
的自变量，且
Figure BDA0002849063600000034
Figure BDA0002849063600000035
为直驱龙门运动平台除了驱动力以外受到的其他力以及系统的未知动态函数的上界值；
Figure BDA0002849063600000036
为饱和函数。
优选的是，步骤二二中、将运动速度
Figure BDA0002849063600000037
真实位移x(t)和神经网络权值
Figure BDA0002849063600000038
带入B样条小波神经网络在线辨识模型的输出函数
Figure BDA0002849063600000039
中，从而获得前馈补偿信号unn(t)的实现方式包括：
步骤二二一、将
Figure BDA00028490636000000310
采集的运动速度
Figure BDA00028490636000000311
和真实位移x(t)所对应的值代入公式三中，从而获得B样条小波神经网络在线辨识模型的输出值为
Figure BDA00028490636000000312
步骤二二二、根据
Figure BDA00028490636000000313
获得前馈补偿信号unn(t)；其中，
Figure BDA00028490636000000314
优选的是，步骤二中，神经网络权值更新模型，根据接收的运动速度
Figure BDA00028490636000000315
真实位移x(t)和参考位移xr(t)，获得神经网络权值
Figure BDA00028490636000000316
的实现方式为：
首先，根据接收的运动速度
Figure BDA00028490636000000317
真实位移x(t)和参考位移xr(t)获得
Figure BDA00028490636000000318
再求解
Figure BDA00028490636000000319
从而获得神经网络权值
Figure BDA00028490636000000320
所述
Figure BDA00028490636000000321
Figure BDA00028490636000000322
Figure BDA0002849063600000041
Figure BDA0002849063600000042
z(t)＝x(t)-xr(t) (公式九)；
其中，
Figure BDA0002849063600000043
为神经网络权值
Figure BDA0002849063600000044
关于时间t的一阶导数；
Figure BDA0002849063600000045
为直驱龙门运动平台除了驱动力以外受到的其他力以及系统的未知动态函数的上界值；
Proj()为投影函数；
γm为权值更新律的步长；
ξ′为投影函数Proj()的判断变量；
Figure BDA0002849063600000046
为B样条小波函数，其中，τ为
Figure BDA0002849063600000047
的输入变量，且τ＝t-nT，n为一个非负整数，T为参考位移xr(t)的周期；
j0表示B样条小波函数的尺度参数，且j0为整数；
m为B样条小波函数的平移参数，满足
Figure BDA0002849063600000048
表示向上取整函数，且m为非负整数；
s(t)为类滑模变量；
z(t)为真实位移x(t)与参考位移xr(t)的差；
Figure BDA0002849063600000049
为z(t)的一阶导；
kd为误差微分项的系数，且kd>0。
本发明的有益效果为：
本发明所述的一种直驱龙门运动平台的控制方法是通过利用B样条小波神经网络对周期参考信号下直驱龙门运动平台的周期性动态利用前馈补偿信号unn(t)进行前馈补偿，然后通过鲁棒反馈控制的方法利用鲁棒反馈补偿信号us(t)对其他非周期干扰信号进行反馈补偿，从而实现直驱龙门运动平台的精确控制，也即对周期性参考轨迹的高精度跟踪。
本发明所述的一种直驱龙门运动平台的控制方法是基于神经网络权值更新模型、B样条小波神经网络在线辨识模型和鲁棒反馈控制器实现的，其中鲁棒反馈控制器为现有技术，本发明采用B样条小波神经网络在线辨识模型和鲁棒反馈控制器，可以有效地解决直驱龙门运动平台在模型未知情况下高精度跟踪周期性参考轨迹的问题。
附图说明
图1为本发明所述一种直驱龙门运动平台的控制方法的原理示意图；
图2为B样条小波神经网络在线辨识模型的结构示意图；
图3为分别采用自适应鲁棒控制器、PID控制器和本发明所述B样条小波神经网络在线辨识模型对直驱龙门运动平台进行控制的后五秒跟踪误差的最大绝对值和均方根的示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
参见图1说明本实施方式，本实施方式所述的一种直驱龙门运动平台的控制方法，该方法包括如下步骤：
步骤一、实时采集直驱龙门运动平台在t时刻的运动速度
Figure BDA0002849063600000051
和真实位移x(t)；
步骤二、将采集的运动速度
Figure BDA0002849063600000052
和真实位移x(t)同时发送至神经网络权值更新模型、B样条小波神经网络在线辨识模型和鲁棒反馈控制器，其中，神经网络权值更新模型和鲁棒反馈控制器还用于接收参考位移xr(t)；
神经网络权值更新模型，根据接收的运动速度
Figure BDA0002849063600000053
真实位移x(t)和参考位移xr(t)，获得神经网络权值
Figure BDA0002849063600000054
并将神经网络权值
Figure BDA0002849063600000055
发送至B样条小波神经网络在线辨识模型；
B样条小波神经网络在线辨识模型，根据接收的运动速度
Figure BDA0002849063600000056
真实位移x(t)和神经网络权值
Figure BDA0002849063600000057
生成前馈补偿信号unn(t)；
鲁棒反馈控制器，根据接收的运动速度
Figure BDA0002849063600000058
真实位移x(t)和参考位移xr(t)，生成鲁棒反馈补偿信号us(t)；
步骤三、将前馈补偿信号unn(t)和鲁棒反馈补偿信号us(t)进行求和，从而获得控制信号u(t)，利用该控制信号u(t)对直驱龙门运动平台进行控制。
本实施方式所述的一种直驱龙门运动平台的控制方法是通过利用B样条小波神经网络对周期参考信号下直驱龙门运动平台的周期性动态利用前馈补偿信号unn(t)进行前馈补偿，然后通过鲁棒反馈控制的方法利用鲁棒反馈补偿信号us(t)对其他非周期干扰信号进行反馈补偿，从而实现直驱龙门运动平台的精确控制，也即对周期性参考轨迹的高精度跟踪。
本发明所述的一种直驱龙门运动平台的控制方法是基于神经网络权值更新模型、B样条小波神经网络在线辨识模型和鲁棒反馈控制器实现的，其中鲁棒反馈控制器为现有技术，本发明采用B样条小波神经网络在线辨识模型和鲁棒反馈控制器，可以有效地解决直驱龙门运动平台在模型未知情况下高精度跟踪周期性参考轨迹的问题。
进一步的，具体参见图2，步骤二中，B样条小波神经网络在线辨识模型包括输入层、隐含层和输出层。
更进一步的，步骤二中，B样条小波神经网络在线辨识模型，根据接收的运动速度
Figure BDA0002849063600000061
真实位移x(t)和神经网络权值
Figure BDA0002849063600000062
生成前馈补偿信号unn(t)的实现方式为：
步骤二一、根据B样条小波神经网络在线辨识模型的输入层、隐含层和输出层，获得B样条小波神经网络在线辨识模型的输出函数
Figure BDA0002849063600000063
步骤二二、将运动速度
Figure BDA0002849063600000064
真实位移x(t)和神经网络权值
Figure BDA0002849063600000065
带入B样条小波神经网络在线辨识模型的输出函数
Figure BDA0002849063600000066
中，从而获得前馈补偿信号unn(t)。
更进一步的，步骤二一中、根据B样条小波神经网络在线辨识模型的输入层、隐含层和输出层，获得B样条小波神经网络在线辨识模型的输出函数
Figure BDA0002849063600000067
的过程包括：
步骤二一一、给输入层输入时间变量t，从而输出变量τ，并把输出变量τ送至隐含层；其中，
τ＝t-nT (公式一)；
n为一个非负整数，T为参考位移xr(t)的周期；
步骤二一二、隐含层根据输出变量τ，生成B样条小波函数
Figure BDA0002849063600000068
并将B样条小波函数
Figure BDA0002849063600000069
送至输出层；其中，
Figure BDA0002849063600000071
j0表示B样条小波函数的尺度参数，且j0为整数；
m为B样条小波函数的平移参数，满足
Figure BDA0002849063600000072
表示向上取整函数，且m为非负整数；
步骤二一三、输出层根据B样条小波函数
Figure BDA0002849063600000073
生成输出函数
Figure BDA0002849063600000074
该输出层的输出函数
Figure BDA0002849063600000075
作为B样条小波神经网络在线辨识模型的输出函数
Figure BDA0002849063600000076
从而完成了对B样条小波神经网络在线辨识模型的输出函数
Figure BDA0002849063600000077
的获取；
Figure BDA0002849063600000078
ξ为输出函数
Figure BDA0002849063600000079
的自变量，且
Figure BDA00028490636000000710
Figure BDA00028490636000000711
为直驱龙门运动平台除了驱动力以外受到的其他力以及系统的未知动态函数的上界值；
Figure BDA00028490636000000712
为饱和函数。
本优选实施方式中，
Figure BDA00028490636000000713
可通过龙门运动平台的先验知识获得。
更进一步的，步骤二二中、将运动速度
Figure BDA00028490636000000714
真实位移x(t)和神经网络权值
Figure BDA00028490636000000715
带入B样条小波神经网络在线辨识模型的输出函数
Figure BDA00028490636000000716
中，从而获得前馈补偿信号unn(t)的实现方式包括：
步骤二二一、将
Figure BDA00028490636000000717
采集的运动速度
Figure BDA00028490636000000718
和真实位移x(t)所对应的值代入公式三中，从而获得B样条小波神经网络在线辨识模型的输出值为
Figure BDA00028490636000000719
步骤二二二、根据
Figure BDA00028490636000000720
获得前馈补偿信号unn(t)；其中，
Figure BDA0002849063600000081
更进一步的，步骤二中，神经网络权值更新模型，根据接收的运动速度
Figure BDA0002849063600000082
真实位移x(t)和参考位移xr(t)，获得神经网络权值
Figure BDA0002849063600000083
的实现方式为：
首先，根据接收的运动速度
Figure BDA0002849063600000084
真实位移x(t)和参考位移xr(t)获得
Figure BDA0002849063600000085
再求解
Figure BDA0002849063600000086
从而获得神经网络权值
Figure BDA0002849063600000087
所述
Figure BDA0002849063600000088
Figure BDA0002849063600000089
Figure BDA00028490636000000810
Figure BDA00028490636000000811
z(t)＝x(t)-xr(t) (公式九)；
其中，
Figure BDA00028490636000000812
为神经网络权值
Figure BDA00028490636000000813
关于时间t的一阶导数；
Figure BDA00028490636000000814
为直驱龙门运动平台除了驱动力以外受到的其他力以及系统的未知动态函数的上界值；
Proj()为投影函数；
γm为权值更新律的步长；
ξ′为投影函数Proj()的判断变量；
Figure BDA00028490636000000815
为B样条小波函数，其中，τ为
Figure BDA00028490636000000816
的输入变量，且τ＝t-nT，n为一个非负整数，T为参考位移xr(t)的周期；
j0表示B样条小波函数的尺度参数，且j0为整数；
m为B样条小波函数的平移参数，满足
Figure BDA00028490636000000817
表示向上取整函数，且m为非负整数；
s(t)为类滑模变量；
z(t)为真实位移x(t)与参考位移xr(t)的差；
Figure BDA0002849063600000091
为z(t)的一阶导；
kd为误差微分项的系数，且kd>0。
验证试验：
图3给出了三种方法后五秒跟踪误差的最大绝对值和均方根。从实验结果中可以看出，在同一组控制器增益参数下，本发明控制方法与PID控制器相比，本发明在基于B样条小波神经网络在线辨识模型和鲁棒反馈控制器下最终跟踪精度能提高81.64％，跟踪误差的均方根误差能提高80.02％；本发明控制方法与单独使用自适应鲁棒控制器相比，本发明在基于B样条小波神经网络在线辨识模型和鲁棒反馈控制器下最终精度能提高13.30％，跟踪误差的均方根误差能提高61.27％，从而证明本发明所述的直驱龙门运动平台的控制方法在跟踪周期性参考轨迹时的控制效果更好，跟踪精度更高。
虽然在本文中参照了特定的实施方式来描述本发明，但是应该理解的是，这些实施例仅仅是本发明的原理和应用的示例。因此应该理解的是，可以对示例性的实施例进行许多修改，并且可以设计出其他的布置，只要不偏离所附权利要求所限定的本发明的精神和范围。应该理解的是，可以通过不同于原始权利要求所描述的方式来结合不同的从属权利要求和本文中所述的特征。还可以理解的是，结合单独实施例所描述的特征可以使用在其他所述实施例中。

Claims (5)

1.一种直驱龙门运动平台的控制方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：
步骤一、实时采集直驱龙门运动平台在t时刻的运动速度
Figure FDA0003543206600000011
和真实位移x(t)；
步骤二、将采集的运动速度
Figure FDA0003543206600000012
和真实位移x(t)同时发送至神经网络权值更新模型、B样条小波神经网络在线辨识模型和鲁棒反馈控制器，其中，神经网络权值更新模型和鲁棒反馈控制器还用于接收参考位移xr(t)；
神经网络权值更新模型，根据接收的运动速度
Figure FDA0003543206600000013
真实位移x(t)和参考位移xr(t)，获得神经网络权值
Figure FDA0003543206600000014
并将神经网络权值
Figure FDA0003543206600000015
发送至B样条小波神经网络在线辨识模型；
B样条小波神经网络在线辨识模型，根据接收的运动速度
Figure FDA0003543206600000016
真实位移x(t)和神经网络权值
Figure FDA0003543206600000017
生成前馈补偿信号unn(t)；
鲁棒反馈控制器，根据接收的运动速度
Figure FDA0003543206600000018
真实位移x(t)和参考位移xr(t)，生成鲁棒反馈补偿信号us(t)；
步骤三、将前馈补偿信号unn(t)和鲁棒反馈补偿信号us(t)进行求和，从而获得控制信号u(t)，利用该控制信号u(t)对直驱龙门运动平台进行控制；
步骤二中，神经网络权值更新模型，根据接收的运动速度
Figure FDA0003543206600000019
真实位移x(t)和参考位移xr(t)，获得神经网络权值
Figure FDA00035432066000000110
的实现方式为：
首先，根据接收的运动速度
Figure FDA00035432066000000111
真实位移x(t)和参考位移xr(t)获得
Figure FDA00035432066000000112
再求解
Figure FDA00035432066000000113
从而获得神经网络权值
Figure FDA00035432066000000114
所述
Figure FDA00035432066000000115
Figure FDA00035432066000000116
Figure FDA00035432066000000117
Figure FDA00035432066000000118
z(t)＝x(t)-xr(t) (公式九)；
其中，
Figure FDA0003543206600000021
为神经网络权值
Figure FDA0003543206600000022
关于时间t的一阶导数；
Figure FDA0003543206600000023
为直驱龙门运动平台除了驱动力以外受到的其他力以及系统的未知动态函数的上界值；
Proj( )为投影函数；
γm为权值更新律的步长；
ξ′为投影函数Proj( )的判断变量；
Figure FDA0003543206600000024
为B样条小波函数，其中，τ为
Figure FDA0003543206600000025
的输入变量，且τ＝t-nT，n为一个非负整数，T为参考位移xr(t)的周期；
j0表示B样条小波函数的尺度参数，且j0为整数；
m为B样条小波函数的平移参数，满足
Figure FDA0003543206600000026
Figure FDA0003543206600000027
表示向上取整函数，且m为非负整数；
s(t)为类滑模变量；
z(t)为真实位移x(t)与参考位移xr(t)的差；
Figure FDA0003543206600000028
为z(t)的一阶导；
kd为误差微分项的系数，且kd＞0。
2.根据权利要求1所述的一种直驱龙门运动平台的控制方法，其特征在于，步骤二中，B样条小波神经网络在线辨识模型包括输入层、隐含层和输出层。
3.根据权利要求2所述的一种直驱龙门运动平台的控制方法，其特征在于，步骤二中，B样条小波神经网络在线辨识模型，根据接收的运动速度
Figure FDA0003543206600000029
真实位移x(t)和神经网络权值
Figure FDA00035432066000000210
生成前馈补偿信号unn(t)的实现方式为：
步骤二一、根据B样条小波神经网络在线辨识模型的输入层、隐含层和输出层，获得B样条小波神经网络在线辨识模型的输出函数
Figure FDA00035432066000000211
步骤二二、将运动速度
Figure FDA00035432066000000212
真实位移x(t)和神经网络权值
Figure FDA00035432066000000213
带入B样条小波神经网络在线辨识模型的输出函数
Figure FDA00035432066000000214
中，从而获得前馈补偿信号unn(t)。
4.根据权利要求3所述的一种直驱龙门运动平台的控制方法，其特征在于，步骤二一中、根据B样条小波神经网络在线辨识模型的输入层、隐含层和输出层，获得B样条小波神经网络在线辨识模型的输出函数
Figure FDA00035432066000000215
的过程包括：
步骤二一一、给输入层输入时间变量t，从而输出变量τ，并把输出变量τ送至隐含层；其中，
τ＝t-nT (公式一)；
n为一个非负整数，T为参考位移xr(t)的周期；
步骤二一二、隐含层根据输出变量τ，生成B样条小波函数
Figure FDA0003543206600000031
并将B样条小波函数
Figure FDA0003543206600000032
送至输出层；其中，
Figure FDA0003543206600000033
j0表示B样条小波函数的尺度参数，且j0为整数；
m为B样条小波函数的平移参数，满足
Figure FDA0003543206600000034
Figure FDA0003543206600000035
表示向上取整函数，且m为非负整数；
步骤二一三、输出层根据B样条小波函数
Figure FDA0003543206600000036
生成输出函数
Figure FDA0003543206600000037
该输出层的输出函数
Figure FDA0003543206600000038
作为B样条小波神经网络在线辨识模型的输出函数
Figure FDA0003543206600000039
从而完成了对B样条小波神经网络在线辨识模型的输出函数
Figure FDA00035432066000000310
的获取；
Figure FDA00035432066000000311
ξ为输出函数
Figure FDA00035432066000000312
的自变量，且
Figure FDA00035432066000000313
Figure FDA00035432066000000314
为直驱龙门运动平台除了驱动力以外受到的其他力以及系统的未知动态函数的上界值；
Figure FDA00035432066000000315
为饱和函数。
5.根据权利要求4所述的一种直驱龙门运动平台的控制方法，其特征在于，步骤二二中、将运动速度
Figure FDA00035432066000000321
真实位移x(t)和神经网络权值
Figure FDA00035432066000000316
带入B样条小波神经网络在线辨识模型的输出函数
Figure FDA00035432066000000317
中，从而获得前馈补偿信号unn(t)的实现方式包括：
步骤二二一、将
Figure FDA00035432066000000318
采集的运动速度
Figure FDA00035432066000000319
和真实位移x(t)所对应的值代入公式三中，从而获得B样条小波神经网络在线辨识模型的输出值为
Figure FDA00035432066000000320
步骤二二二、根据
Figure FDA0003543206600000041
获得前馈补偿信号unn(t)；
其中，
Figure FDA0003543206600000042
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