CN112651122B - 一种随机准相位匹配快速计算方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开一种随机准相位匹配快速计算方法，具体步骤如下：(1)获取随机晶向的晶粒的有效非线性系数；(2)生成三维镶嵌结构以表征多晶晶粒空间形态；(3)按照多晶晶粒的空间形态分布沿通光路径方向排列生成有效非线性系数，得到不同相位失配量的幅度谱；(4)建立波长和二阶非线性过程的相位失配量的关系；(5)根据波长和相位失配量的对应关系，得到波长‑傅里叶变换幅度谱，并计算二阶非线性过程小信号解的非傅里叶变换部分的系数；(6)将非傅里叶变换部分的系数乘以傅里叶变换的幅度谱，得到不同波长的光经过二阶非线性作用产生的信号光电场振幅，对信号光电场振幅平方后得到信号光的强度信息。

Description

一种随机准相位匹配快速计算方法
技术领域
本发明属于非线性光学领域，涉及一种多晶材料随机准相位匹配的傅里叶变换计算方法，按照本发明的计算方法，可以直观高效地分析随机准相位匹配的二阶非线性过程的波长响应，得到不同波长差频，倍频等二阶非线性过程的光信号强度。
背景技术
以二阶非线性过程为主的非线性光学频率变换中，传统的相位匹配(PM)技术与准相位匹配(QPM)技术所使用的晶体材料微观结构简单，无论是PM采用的单晶，还是QPM采用的周期极化结构材料，它们对光场相位的影响并不复杂，小信号条件下，定量计算相对简单。一类长期以来被忽视的材料——多晶陶瓷材料，宏观上是光学各向同性的，与完全无规则分布的气体和液体不同，多晶陶瓷微观上由一定粒径分布的晶粒组成，每个晶粒内的非线性效应与普通单晶完全一致，区别在于晶粒的大小，和方向具有随机性。随机的晶粒大小和方向导致非线性极化相位的随机波动，使二阶非线性过程存在光信号增长的可能性。2004年发表在Nature的文章“Baudrier-Raybaut M,
Figure BDA0002854253100000011
R,Kupecek P,et al.Randomquasi-phase-matching in bulk polycrystalline isotropic nonlinear materials[J].Nature,2004,432(7015):374-376.”研究了多晶陶瓷材料硒化锌(ZnSe)的差频效应，提出了随机准相位匹配(RQPM)这一术语，并被广泛使用。多晶材料RQPM的理论计算比PM与QPM复杂，涉及晶粒尺寸，晶向等随机因素，2019年的文章“Kawamori T,Ru Q,Vodopyanov KL.Comprehensive model for randomly phase-matched frequency conversion inzinc-blende polycrystals and experimental results for ZnSe[J].Physical ReviewApplied,2019,11(5):054015.”采用复杂的数学模型精确表征了晶粒尺寸和随机的有效非线性系数，并计算了多晶ZnSe小信号倍频，并通过倍频实验得到了初步验证。
然而，倍频计算过程较为简单，仅仅涉及两个波长，如果定量分析多晶材料倍频的允许带宽，只需要改变基频光波长，在整个多晶材料通光区域进行扫描，计算倍频信号光的相对光强度即可。如果研究差频等三波作用的允许带宽，改变高频和低频两束泵浦光波长的同时去扫描多晶材料的通光区域，计算差频信号光的强度会带来巨大的计算量。其次，上述计算过程无法直接体现RQPM的宽带响应特性，对于有效横截面积的光束，需要改变波长的同时对多晶材料不同区域进行扫描计算，得出信号光强度响应曲线，从而得到RQPM的允许带宽。如何有效地完成RQPM非线性过程的计算，实现某种多晶材料不同波长的二阶非线性过程的相对效率快速模拟分析，是亟待解决的重要问题。
发明内容
本发明的目的是为了克服现有技术中的不足，提供一种多晶材料RQPM的傅里叶变换计算方法，小信号条件下，利用傅里叶变换分析通光路径上有效非线性系数的变换，可以直接得到不同相位失配量对应的幅度谱，更直观地得到RQPM的宽带特性。结合小信号解的非傅里叶变换部分的系数，把相位失配量转换成二阶非线性过程的泵浦光作用波长，便可以得到二阶非线性过程的信号光电场振幅，进而得到不同波长的信号光强度信息。在涉及到三波互作用的差频过程中，其快速计算的优势更明显地体现出来。
本发明的目的是通过以下技术方案实现的：
一种随机准相位匹配快速计算方法，利用傅里叶变换分析多晶随机结构允许的相位失配量，实现对非线性过程的计算与分析，具体步骤如下：
(1)通过随机旋转晶粒，结合晶体所属的点群进行二阶极化率张量变换，获取随机晶向的晶粒的有效非线性系数；
(2)构建三维的维诺镶嵌图或利用拉盖尔维诺镶嵌，生成三维镶嵌结构以表征多晶晶粒空间形态；
(3)按照多晶晶粒的空间形态分布沿通光路径方向排列生成有效非线性系数，并对有效非线性系数进行通光路径上的傅里叶变换扫描，得到不同相位失配量的幅度谱；
(4)根据多晶材料的色散方程，建立波长和二阶非线性过程的相位失配量的关系；
(5)根据波长和相位失配量的对应关系，得到随波长变化的傅里叶变换幅度谱，并计算二阶非线性过程小信号解的非傅里叶变换部分波长相关的系数；
(6)将非傅里叶变换部分的系数乘以傅里叶变换的幅度谱，得到不同波长的光经过二阶非线性作用产生的信号光电场振幅，对信号光电场振幅平方后得到信号光的强度信息。
进一步的，步骤(1)中采用“球面随机取点”的数学方法，保证球面上的随机点的面密度均匀分布，用“球面随机取点”模型的随机旋转矩阵来表示晶轴的随机旋转，结合二阶极化率张量的变换，得到随机的有效非线性系数。
进一步的，步骤(2)中利用Matlab或Neper软件，构建复杂的三维镶嵌结构，代表多晶的空间形态，对三维镶嵌结构进行网格剖分得到多晶空间形态信息。
进一步的，步骤(3)中对依晶粒空间形态结构排列的有效非线性系数做快速傅里叶变换。
进一步的，步骤(4)中根据所计算的多晶材料的色散方程，求得对应二阶非线性过程的相位失配量，建立波长-相位失配量的对应关系。
与现有变波长扫描直接计算方法相比，本发明的计算方法所带来的有益效果是：
(1)本发明方法可以实现高效的RQPM计算，避免了直接计算时变波长扫描过程，而只需要一次扫描多晶对有效非线性系数进行快速傅里叶变换，即可得到不同相位失配量对应的幅度谱信息，从而直接观察RQPM的宽带特性，与传统的计算相比更加直观；
(2)傅里叶变换后得到的相位失配量对应各种二阶的非线性过程，利用多晶材料的色散方程建立相位失配量和波长的对应关系，结合非傅里叶变换部分的系数，二阶非线性过程的信号光强度可以直接计算得出，进而直接完成差频、倍频等二阶非线性过程的计算，极大的减少了计算量。
附图说明
图1是本发明方法实施例的流程图；
图2a和图2b是本发明方法实施例的多晶模型和它网格化的形态；
图3是本发明方法实施例多晶模型傅里叶变换后的幅度谱的平方；
图4是本发明方法实施例ZnSe倍频的相位失配量-基频光波长对应曲线；
图5是本发明方法实施例ZnSe差频的相位失配量-波长对应曲线；
图6是本发明方法实施例ZnSe倍频的倍频响应曲线(实线)和图三横轴直接转换为波长的幅度谱(虚线)；
图7是本发明方法实施例ZnSe差频的幅度谱彩色图，利用图三横轴直接转换到差频波长；
图8是本发明方法实施例ZnSe差频光强度随波长变化的彩色图。
具体实施方式
以下结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
结合本发明计算方法的流程图，见图1，以多晶ZnSe小信号倍频和差频为例对技术方法进行详细的描述，以多晶ZnSe为例：
步骤S1：ZnSe属于
Figure BDA0002854253100000031
点群，有效非线性系数为：
Figure BDA0002854253100000032
d14为ZnSe非线性系数张量中唯一的非零元素，与偏振方向无关，“球面随机取点”过程的随机旋转矩阵为R：
Figure BDA0002854253100000041
式中，ψ，θ，φ为欧拉角，符合一定的随机规律：ψ,θ∈(0,2π],φ＝arccos(u),u∈[-1,1]；
Figure BDA0002854253100000042
式中i,j,k为旧坐标系的符号，x,y,z为新坐标系的符号，结合表示矩阵元素，经过上述张量变换式转换可以得到不同偏振的有效非线性系数：
dx＝d14×6R11R12R13
dy＝d14×2(R21R12R13+R22R11R13+R23R11R12)
步骤S2：利用Linux系统的多晶生成软件Neper的维诺镶嵌或者拉盖尔维诺镶嵌，生成具有符合实际形态的多晶模型，并获得其空间数据，如图2a和图2b所示；
步骤S3：针对多晶模型的空间分布排列不同的有效非线性系数，进行傅里叶变换Df(jΔk)＝∫d(z)e-jΔkzdz，得到如图3所示的傅里叶变换幅度谱，其中傅里变换的横轴为空间频率失配量Δk/2π，与相位失配量Δk对应，下文简称空频失配量；
步骤S4：根据ZnSe的色散方程，建立倍频和差频过程的波长与空频失配量Δk/2π对应关系，如图4，图5所示，倍频的相位失配量为Δk＝2kω-k2w，kω是基频光的波矢，k2ω是倍频光的波矢，差频的相位失配量为Δk＝k1-k2-k3，k1高频泵浦光的波矢，k2低频泵浦光的波矢，k3是信号光的波矢，图5中差频的λ1是高频泵浦光波长，λ3是信号光波长。在透明波段，信号光可以从晶体中出射，不至于被大量吸收。绘图时，λ1波长从0.55μm开始，λ3从0.56μm开始，计算差频相位失配量时据能量守恒考虑了λ2，即低频泵浦光波长；
步骤S5：计算小信号倍频的解为：
Figure BDA0002854253100000043
式中，非傅里叶变换部分的系数：
Figure BDA0002854253100000044
E2ω为倍频光电场振幅，Eω为基频光电场振幅为了计算相对强度，假设为1，n2ω为倍频光在多晶材料中的折射率，c为真空中的光速，Δk为二阶非线性过程的相位失配量，L为多晶材料的通光方向的厚度；
步骤S6：并和傅里叶变换部分的幅度谱Df(jΔk)相乘：
E2ω＝κSHGDf(jΔk)
上式平方后得到倍频的光强信息；差频的光强计算步骤相同，只要把系数κSHG换为
Figure BDA0002854253100000051
其中，ω3为差频信号光频率，n3为差频信号光在多晶的折射率，c为真空的光速，得到如图6、图7、图8的结果。
假设通光路径长度为500微米，模型剖分步长为10微米，采用傅里叶分析计算，依据蝶形算法计算量分析，对51个离散点作傅里叶变换，仅仅需要
Figure BDA0002854253100000052
次的复数乘法运算；
而对于变波长扫描计算，倍频过程需要25×50＝1250次的复数乘法运算(分部积分可以拆分)；而差频计算需要计算改两个泵浦波长，总计需要25×25×50＝31250次的复数乘法运算。
因此，傅里叶分析方法计算随机准相位匹配的二阶非线性过程与传统直接计算方法相比具有显著的高效性。
本发明并不限于上文描述的实施方式。以上对具体实施方式的描述旨在描述和说明本发明的技术方案，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，并不是限制性的。在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，本领域的普通技术人员在本发明的启示下还可做出很多形式的具体变换，这些均属于本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种随机准相位匹配快速计算方法，其特征在于，利用傅里叶变换分析多晶随机结构允许的相位失配量，实现对非线性过程的计算与分析，具体步骤如下：
(1)通过随机旋转晶粒，结合晶体所属的点群进行二阶极化率张量变换，获取随机晶向的晶粒的有效非线性系数；
(2)构建三维的维诺镶嵌图或利用拉盖尔维诺镶嵌，生成三维镶嵌结构以表征多晶晶粒空间形态；
(3)按照多晶晶粒的空间形态分布沿通光路径方向排列生成有效非线性系数，并对有效非线性系数进行通光路径上的傅里叶变换扫描，得到不同相位失配量的傅里叶变换幅度谱；
(4)根据多晶材料的色散方程，建立波长和二阶非线性过程的相位失配量的关系；
(5)根据波长和相位失配量的对应关系，得到随波长变化的傅里叶变换幅度谱，并计算二阶非线性过程小信号解的非傅里叶变换部分波长相关的系数；
(6)将非傅里叶变换部分的系数乘以傅里叶变换的幅度谱，得到不同波长的光经过二阶非线性作用产生的信号光电场振幅，对信号光电场振幅平方后得到信号光的强度信息。
2.根据权利要求1所述的一种随机准相位匹配快速计算方法，其特征在于，步骤(1)中采用“球面随机取点”的数学方法，保证球面上的随机点的面密度均匀分布，用“球面随机取点”模型的随机旋转矩阵来表示晶轴的随机旋转，结合二阶极化率张量的变换，得到随机的有效非线性系数。
3.根据权利要求1所述的一种随机准相位匹配快速计算方法，其特征在于，步骤(2)中利用Matlab或Neper软件，构建复杂的三维镶嵌结构，代表多晶的空间形态，对三维镶嵌结构进行网格剖分得到多晶空间形态信息。
4.根据权利要求1所述的一种随机准相位匹配快速计算方法，其特征在于，步骤(3)中对依晶粒空间形态结构排列的有效非线性系数做快速傅里叶变换。
5.根据权利要求1所述的一种随机准相位匹配快速计算方法，其特征在于，步骤(4)中根据所计算的多晶材料的色散方程，求得对应二阶非线性过程的相位失配量，建立波长-相位失配量的对应关系。
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