CN112613241A - 连铸压下过程连铸坯高温两相区本构模型及其建立方法 - Google Patents
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Abstract
一种连铸压下过程连铸坯高温两相区本构模型及其建立方法，属于连铸技术领域。该连铸压下过程连铸坯高温两相区本构模型，如下：
上式中，(1‑βfL)K是液相调节因子，β是几何参数；fL是液相率，K是与液相相关的材料常数；A是结构因子；α是应力参数水平；σ是应力，Mpa；n是材料应力指数；
是应变速率，s‑1；Q是变形激活能，J·mol‑1；R是理想气体常数，取值为8.314J·mol‑1·K‑1；T为绝对温度，K。该模型能够准确预测连铸压下过程连铸坯两相区压下的流变应力，从而制定准确有效的压下工艺，抑制溶质元素富集的钢液向中心汇聚，对连铸坯偏析行为的改善具有显著的促进效果。
Description
技术领域
本发明属于连铸技术领域，具体涉及一种连铸压下过程连铸坯高温两相区本构模型及其建立方法。
背景技术
连铸坯在凝固过程中碳、锰等溶质元素易在铸坯中心汇聚，最终形成严重的中心宏观偏析缺陷。因此在连铸过程中实行压下工艺，抑制溶质元素富集的钢液向中心汇聚，对连铸坯偏析行为的改善具有显著的促进效果。实际连铸生产过程中，往往采用有限元模拟来预测连铸过程中连铸坯的偏析特征，并通过模拟与现场试验结果制定相应的连铸工艺。而连铸坯两相区流变应力的精准预测是制定准确有效的压下工艺的重要基础，其两相区本构关系的精确度直接影响到有限元模拟的准确性。
本构关系的研究大多数都是以大量实验数据为基础，在材料加工领域，前人对本构模型的研究已投入大量的工作，但是至今仍未建立一个适用于所有材料、满足于所有加工条件、包含明确物理意义通用的本构模型，对于不同材料、不同的加工条件，其适用的本构模型各种各样，但是仍然有一些模型适用加工条件范围广、应用于有限元模型时编程简单易收敛。目前，针对固相区的本构模型研究较为成熟，已建立大量适用于多种变形条件和不同材料不同形式的本构模型。而两相区的本构模型大多都是针对低熔点的铝镁合金，由于其熔点低、固液两相区跨度大，便于开展实验，其本构关系易于建立。对于熔点较高，两相区跨度较窄，比如钢铁合金，两相区连铸坯压下热变形行为下流变应力预测难以预测。针对以上难题，本发明提出一种连铸压下过程连铸坯高温两相区本构模型及其建立方法。
发明内容
为了克服上述现有技术的不足，本发明提供一种连铸压下过程连铸坯高温两相区本构模型及其建立方法，该方法尤其适用于熔点高、固液两相区跨度窄的合金，比如钢铁合金，该模型能够准确预测连铸压下过程连铸坯两相区压下的流变应力，从而制定准确有效的压下工艺，抑制溶质元素富集的钢液向中心汇聚，同时采用本方法建立的两相区模型，同时，采用本方法建立的两相区模型，实现了铸坯中心偏析的有效控制。
为了实现上述目的，本发明的技术方案如下：
一种连铸压下过程连铸坯高温两相区本构模型，如下：
上式中，(1-βfL)K是液相调节因子，β是几何参数；fL是液相率，K是与液相相关的材料常数；A是结构因子；α是应力参数水平；σ是应力，Mpa；n是材料应力指数；
是应变速率，s-1；Q是变形激活能，J·mol-1；R是理想气体常数，取值为8.314J·mol-1·K-1；T为绝对温度，K。
一种连铸压下过程连铸坯高温两相区本构模型的建立方法，包括以下步骤：
步骤1：建立真应力-应变曲线
确定不同热压缩变形条件下的真应力-应变曲线，具体为：
(1)根据热压缩变形条件中的不同压缩温度和不同应变速率，选取数个连铸坯试样，先将所有连铸坯试样以5～10℃/s的速率升温到1300～1350℃，保温5～20s，得到快速升温后的连铸坯试样；
在1425℃～1450℃范围内选取至少4个温度作为压缩温度，并且每个温度之间的温度差为3～10℃；
将快速升温后的连铸坯试样根据选取的压缩温度至少分为4组，每组以0.25～1℃/s升温至该组对应的压缩温度保温2～5s；
然后，在0.1～5s-1至少选取3个应变速率，将每组中至少3个试样在不同的应变速率下进行压缩变形至直接达到0.04～0.2应变，得到在不同热压缩变形条件下的真应力-应变曲线；
在步骤1的(1)中，所述的连铸坯试样的取样位置为沿厚度方向距铸坯表面1/4处。
在步骤1的(1)中，进一步的，选取的3个应变速率差值为0.9～4s-1。
步骤2：确定连铸坯温度和液相率关系
(1)选取连铸坯试样进行检测，得到热流曲线，并确定连铸坯的固液两相线温度区间；
(2)根据热流曲线，在连铸坯的固液两相线温度区间，确定连铸坯的温度和液相率关系；
在步骤2的(2)中，连铸坯的温度和液相率关系的确定方法为：针对在连铸坯的固液两相线温度区间热流曲线，通过对温度进行积分求解出曲线的面积，每段温度所对应面积值即这段温度所对应的最高温度的液相率，以此求出连铸坯的温度和液相率关系。
步骤3：建立本构模型
(1)建立引入液相调节因子的两相区本构基本模型，其两相区本构基本模型的基本形式如下：
式中，(1-βfL)K是液相调节因子；β是几何参数；fL是液相率；K是与液相相关的材料常数；A是结构因子；α是应力参数水平；σ是应力，Mpa；n是材料应力指数；
是应变速率，s-1；Q是变形激活能，J·mol-1；R是理想气体常数，取值为8.314J·mol-1·K-1；T为绝对温度，K；
根据不同热压缩变形条件下的真应力-应变曲线，采用最小二乘法线性回归计算出应力参数水平α、材料应力指数n、变形激活能Q、与液相相关的材料常数K、结构因子A参数的值；
根据连铸坯的温度和液相率关系，确定液相率fL和几何参数β；
(2)根据不同热压缩变形条件下的真应力-应变曲线中对应的不同应变速率下的应力值，与(1)中所建立的两相区本构基本模型中对应不同应变速率计算的应力值进行对比，对两相区本构基本模型进行修正，得到修正后的两相区本构模型为：
进一步的，根据连铸压下过程连铸坯高温两相区本构模型的精度要求，当精度要求为80％以上时，根据连铸坯的温度和液相率关系曲线，确定几何参数β的取值范围：当液相率≤50％，几何参数β＝0.6～2；当液相率>50％，几何参数β＞2。
一种连铸压下过程连铸坯高温两相区本构模型，适用于连铸坯熔点为1430～1520℃，固液两相区之间的温度差为30～60℃的钢铁合金。
一种连铸压下过程连铸坯高温两相区本构模型的验证，包括以下步骤：
根据不同热压缩变形条件下的真应力-应变曲线，和修正后的两相区本构模型预测的真应力-真应变曲线进行对比，其误差为2.3％～10.1％，从而证明修正后的两相区本构模型准确。
其中，修正后的两相区本构模型预测真应力-真应变曲线的过程为：根据(1)中最小二乘法线性回归计算出液相因子外所有参数的具体数值，以求出的各参数的具体数值通过最小二乘法计算出各参数与应变对应多项式拟合关系式，之后根据精度要求和铸坯温度确定液相调节因子，最后根据所需应变计算出所对应的应力，及真应力-应变曲线。
一种连铸压下过程连铸坯高温两相区本构模型用于两相区连铸坯压下热变形行为下流变应力预测，将连铸压下过程连铸坯高温两相区本构模型代入模拟软件计算得到铸坯在不同压下量下的坯壳形貌；
根据铸坯坯壳形貌计算出不同压下量下，铸坯的中心偏析程度，得到对应连铸坯的压下工艺，得到均一连铸坯。
该本发明提供的一种连铸压下过程连铸坯高温两相区本构模型及其建立方法，其有益效果为：
1、本发明解决了实际连铸压下过程中，连铸坯固-液两相共存导致其金属流变应力线难以预测的难题，兼顾了液相率与应变速率对于流变应力的影响，对于常规模型建模过程进行了修正，从理论上建立了更适合于连铸坯两相区流变应力的本构模型。
2、本发明在不同变形条件下的真应力-应变曲线建立过程中，针对连铸坯两相区不同的温度、液相率、应变速率等复杂的压缩变形条件，对连铸坯进行高温压缩试验，给出了一个新的热压缩变形实验工艺，其采用阶梯加热，在不同的加热过程中，采用不同的加热速率，从而保证不会因加热速率过大，导致试样液相率过高而导致材料过分软化检测不到应力-应变曲线的状况发生。
3、本发明连铸坯试样的取样位置，能够有效避开铸坯中心缩松偏析缺陷，避免测量的应力值较低失真。
4、本发明在Arrhenius模型的基础上引入液相调节因子，建立连铸坯两相区本构模型。并根据应变速率对变速率修正加入液相调节因子的Arrhenius模型，修正后模型预测精度较高，适合描述连铸坯两相区金属流变行为。
附图说明
图1为两相区热压缩变形工艺图；
图2高钛钢液相率随温度变化图；
图3高钛钢在不同热压缩变形条件下的真应力-应变曲线；其中(a)0.1s-1,(b)1s-1,(c)5s-1；
图4最小二乘法求解模型参数；其中，(a)为n1,(b)为β1,(c)为n；
图5高钛钢在1425～1450℃温度下不同参数下多项式拟合材料参数与应变的关系；其中，(a)为参数Q；(b)为参数A；(c)为参数K；(d)为参数α；(e)为参数n；
图6高钛钢加入液相调节因子Arrhenius模型预测值与实验值对比图；其中，(a)0.1s-1,(b)1s-1,(c)5s-1,(d)误差分析；
图7应变速率为0.1s-1Arrhneius模型预测值与实验值对比图；
图8高钛钢修正加入液相调节因子Arrhenius模型预测值与实验值对比图；其中，(a)0.1s-1,(b)1s-1,(c)5s-1,(d)误差分析；
图9应变速率为0.1，压缩温度为1425℃，高钛钢不实施阶段加热情况下的真应力-应变曲线图；
图10距表面1/4与中心位置，在应变速率为0.1，压缩温度为1425℃的真应力-应变曲线对比图。
图11为本发明实施例2中，优化前后的碳偏析指数的对比图；(a)为优化前，(b)为优化后。
具体实施方式
为了使本发明要解决的技术问题、技术方案及优点更加清楚下面将结合附图及具体实施例进行详细描述。
以下实施例中，差热曲线，采用DSC进行测试，其测试条件为：以30℃/min的升温速率升到1550℃，记录升温过程的DSC曲线，测试试样的尺寸为Φ3×1.5mm的小圆柱，在实验全程中通入氩气保护。
实施例1
本实施例以高钛钢为例，其主要成分及各个成分的质量百分比为：C：0.1～0.2％，Mo：0.1％～0.2％，Ti：0.3～0.45％，余量为Fe。
先取高钛钢沿厚度方向距铸坯表面1/4处取15个连铸坯试样，并加工成Φ8×12mm的小圆柱；
将15个连铸坯试样进行两相区热压缩工艺，工艺流程如图1所示。
先将15个连铸坯试样全部以10℃/s的速率升温到1300℃，保温20秒，消除连铸坯试样两端与中间的温度梯度，得到快速升温后的连铸坯试样；
将快速升温后的连铸坯试样中，分为五组，每组三个试样；
先将五组快速升温后的连铸坯试样分别再以1℃/s升温到1425℃(第一组)、1430℃(第二组)、1435℃(第三组)、1440℃(第四组)、1450℃(第五组)，保温五秒；
然后将保温后的每组试样中的三个试样，再分别以0.1s-1、1s-1、5s-1进行压缩变形直到达到0.04应变，获得在不同变形条件下的真应力-应变曲线，如图3；
并通过(DSC)试验确定固液相线温度区间，本实施例中，其固液两相区之间的温度差为60℃，同时根据DSC实验测量的热流曲线，通过热流曲线对温度进行积分求解出曲线的面积，每段温度所对应面积值即这段温度所对应的最高温度的液相率，使用Origin软件计算出连铸坯的温度和液相率关系曲线，如图2；
建立引入液相调节因子的两相区本构基本模型，对于高钛钢两相区本构基本模型中各个参数求取，采用应变在0.04-0.2之间，应变间隔0.02，应变速率0.1s-1、1s-1、5s-1，温度1425-1450℃，以应变0.04计算过程为例：
根据两相区本构基本模型的基本形式，
将上式取对数，得到
其中，F(σsinh(ασ))为F(σ)，而在F(σ)针对不同应力状态有不同的函数形式，低应力状态(ασ＜0.8)使用冥函数形式，高应力(ασ＞1.2)使用指数形式，所有应力状态下使用双曲正弦形式：
其中，α＝β1/n1
通过以上的公式，
均为线性关系采用最小二乘法线性回归可以得到直线斜率的值即参数n1、β1与n，的求解过程如图4所示：
代入五个温度和三个应变速率条件值，使用最小二乘法求解参数Q、K、A。设定-lnA、Q/(1000R)、K和
分别为x1、x2、x3、y，等式1.2转变为：
DX＝Y 1.4
D是15×3矩阵，X是3×1矩阵，Y是15×1矩阵，式(1.4)代入相关参数，D、X、Y表达为如下:
DTDX＝DTY (1.5)
X＝(DTD)-1DTY (1.6)
使用Matlab矩阵运算，求出矩阵X，从而求出A、Q、K的值，重复计算不同应变条件下A、Q、K，其计算结果如表1所示。
综上，加入液相调节因子的Arrhenius模型的参数计算结果如表2，各参数并不是一个恒定的常数，而是随着应变的变化而呈现非线性变化，如图5，为了准确表征模型预测精度，使用多项式拟合各参数与应变之间的非线性关系，经过多次试验，五次多项式拟合时预测精度最高。
多项式拟合求出五次多项式的系数，如表2。
表1高钛钢加入液相调节因子的Arrhenius本构模型材料参数
表2高钛钢加液相调节因子Arrhenius本构模型材料参数的多项式拟合系数(X表示多项式系数B、C、D、E、F)
同时，根据差热曲线，确定压缩过程中所对应的液相率选取β值，在本实验中液相率＜50％，β取值为0.6～2，在这里选取β＝0.8代入计算，如果计算出误差值大于20％，重新选取β值高钛钢在应变速率为0.1s-1、1s-1、5s-1的真应力-应变曲线，将计算后的曲线和试验得到的曲线(图3)对比，不同热压缩变形条件下的真应力-应变曲线和修正的两相区本构基本模型得到的曲线重合后，并验证其准确性，如图6所示；
从图6中发现，随着应变速率增加，模型预测值总体偏低，可见需要对原有的公式
修正过程为：原有Arrhenius模型中没有足够彰显应变速率强化效应，因此为了提高模型预测精度需对应变速率
进行修正，加强应变速率的强化效应，在原有模型中乘上
式(1.1)转变为：
在公式中代入应变、应变速率、温度、液相率计算模型预测值，计算过程中发现，应变速率0.1s-1时，应变速率小于1，增加其次数导致模型预测值变小，如图7，因此应变速率强化效果没能达到预期目标，因此针对不同应变速率采用不同的应变速率强化效果，加入液相调节因子的Arrhenius模型的公式为：
采用修正后的公式(1.1)：
计算应变速率为0.1s-1、1s-1、5s-1的真应力-应变曲线，将计算后的曲线和试验得到的曲线(图3)对比，如图8所示，其精准度提高。
根据真应力-应变曲线得出入修正的高钛钢连铸压下过程连铸坯高温两相区本构模型，将得到的本构模型代入热力耦合模型中，计算出不同压下量下对应的坯壳变形情况，并将坯壳变形形貌耦合到流体动力学模型中，计算出高钛钢板坯凝固过程中元素溶质分布情况，得到不同压下量下高钛钢板坯的中心位置的溶质偏析情况；从而得到对应本实施例的压下工艺为在板坯固相率为0.3～0.9开始实施压下，具体实施方案如下；
表3具体压下工艺
备注：seg表示连铸过程中的压下扇形段
对连铸坯进行上述压下工艺进行压下，得到高钛钢连铸板坯；对制备的高钛钢板坯中心位置元素偏析情况进行原位检测分析，其并无偏析情况出现，说明本发明建立的连铸压下过程连铸坯高温两相区本构模型能够抑制溶质元素富集的钢液向中心汇聚。
实施例2
一种连铸压下过程连铸坯高温两相区本构模型的建立方法，包括以下步骤：
步骤1：建立真应力-应变曲线
首先，取攀钢2#大方连铸坯(360mm×450mm断面)距表面1/4位置处的42CrMo钢连铸坯，并加工成Φ8×12mm的圆柱，所有连铸坯试样以5℃/s的速率升温到1350℃，保温10s，消除试样两端与中间的温度梯度，得到快速升温后的连铸坯试样；
根据不同压缩温度和不同应变速率将快速升温后的连铸坯试样分为4组，每组3个试样；
4组试样中，分别再以1℃/s升温到1425℃、1430℃、1440℃、1450℃，保温2s；然后将每组试样中的每个样品，再分别以0.1s-1、1s-1、5s-1进行压缩变形直到达到0.2应变，热压缩变形结束后喷气快速冷却到室温，获得连铸坯在不同热压缩变形条件下的真应力-应变曲线。
步骤2：
采用差示扫描量热法(DSC)确定连铸坯钢种的固液两相线温度区间，同时根据DSC实验测量的连铸坯升温过程的热流曲线，使用Origin软件对温度进行积分，计算出连铸坯的温度和液相率关系曲线。
步骤3：建立引入液相调节因子的两相区本构模型，其模型的基本形式如下：
不同温度下计算出的液相率对β的取值进行选择，当液相率小于50％时，β取值范围为0.6～2，当液相率大于50％，β＞2，β可根据模型预测精度进行调节。
通过不同应变速率对模型预测值与实验值的对比，对高应变速率下模型进行修正，得到预测模型如下：
通过本上述建立的两相区模型，进行的连铸坯压下过程铸坯内部质量控制实验进行研究，结果显示：在对比了压下工艺调整前后的试样钻屑实验成分分析结果后，各试样平均中心碳偏析指数由压下工艺优化前的1.13降至通过本方法压下工艺优化后的1.04(图11，图中，各个取样位置根据钻屑取样位置依次进行编号)，说明本方法的两相区模型能够实现对铸坯中心偏析的有效控制。
对比例1
一种本构模型的建立方法，同实施例1，不同之处在于：
取一个连铸坯试样，然后直接将连铸坯试样以10℃/s的速率升温到1425℃，保温5s，然后以应变速率为0.1，进行压缩变形直到达到0.2应变，在不阶段加热情况下进行热压缩变形，由于应力应变过小不显示应力-应变曲线。现场图片见图9。因此说明，通过本发明在热压缩变形过程中，采用阶梯加热，在不同的加热过程中，采用不同的加热速率，从而保证不会因加热速率过大，导致试样液相率过高而导致材料过分软化检测不到应力-应变曲线的状况发生。
对比例2
一种本构模型的建立方法，同实施例1，不同之处在于：
对比不同取样位置，在应变速率为0.1，压缩温度为1425℃，一个在距表面1/4位置(避开缩松缩孔)取样，一个在中心处(缩松缩孔缺陷较多)处取样的应力应变曲线(图10)，缺陷处应力值偏低，导致数据失真。
Claims (9)
1.一种连铸压下过程连铸坯高温两相区本构模型，其特征如下，该连铸压下过程连铸坯高温两相区本构模型为：
上式中，(1-βfL)K是液相调节因子，β是几何参数；fL是液相率，K是与液相相关的材料常数；A是结构因子；α是应力参数水平；σ是应力，Mpa；n是材料应力指数；
是应变速率，s-1；Q是变形激活能，J·mol-1；R是理想气体常数，取值为8.314J·mol-1·K-1；T为绝对温度，K。
2.权利要求1所述的连铸压下过程连铸坯高温两相区本构模型的建立方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：建立真应力-应变曲线
确定不同热压缩变形条件下的真应力-应变曲线，具体为：
(1)根据热压缩变形条件中的不同压缩温度和不同应变速率，选取数个连铸坯试样，先将所有连铸坯试样以5～10℃/s的速率升温到1300～1350℃，保温5～20s，得到快速升温后的连铸坯试样；
在1425℃～1450℃范围内选取至少4个温度作为压缩温度，并且每个温度之间的温度差为3～10℃；
将快速升温后的连铸坯试样根据选取的压缩温度至少分为4组，每组以0.25～1℃/s升温至该组对应的压缩温度保温2～5s；
然后，在0.1～5s-1至少选取3个应变速率，将每组中至少3个试样在不同的应变速率下进行压缩变形至直接达到0.04～0.2应变，得到在不同热压缩变形条件下的真应力-应变曲线；
步骤2：确定连铸坯温度和液相率关系
(1)选取连铸坯试样进行检测，得到热流曲线，并确定连铸坯的固液两相线温度区间；
(2)根据热流曲线，在连铸坯的固液两相线温度区间，确定连铸坯的温度和液相率关系；
步骤3：建立本构模型
(1)建立引入液相调节因子的两相区本构基本模型，其两相区本构基本模型的基本形式如下：
式中，(1-βfL)K是液相调节因子；β是几何参数；fL是液相率；K是与液相相关的材料常数；A是结构因子；α是应力参数水平；σ是应力，Mpa；n是材料应力指数；
是应变速率，s-1；Q是变形激活能，J·mol-1；R是理想气体常数，取值为8.314J·mol-1·K-1；T为绝对温度，K；
根据不同热压缩变形条件下的真应力-应变曲线，采用最小二乘法线性回归计算出应力参数水平α、材料应力指数n、变形激活能Q、与液相相关的材料常数K、结构因子A参数的值；
根据连铸坯的温度和液相率关系，确定液相率fL和几何参数β；
(2)根据不同热压缩变形条件下的真应力-应变曲线中对应的不同应变速率下的应力值，与(1)中所建立的两相区本构基本模型中对应不同应变速率计算的应力值进行对比，对两相区本构基本模型进行修正，得到修正后的两相区本构模型为：
3.根据权利要求2所述的连铸压下过程连铸坯高温两相区本构模型的建立方法，其特征在于，在步骤1的(1)中，所述的连铸坯试样的取样位置为沿厚度方向距铸坯表面1/4处。
4.根据权利要求2所述的连铸压下过程连铸坯高温两相区本构模型的建立方法，其特征在于，在步骤2的(2)中，连铸坯的温度和液相率关系的确定方法为：针对在连铸坯的固液两相线温度区间热流曲线，通过对温度进行积分求解出曲线的面积，每段温度所对应面积值即这段温度所对应的最高温度的液相率，以此求出连铸坯的温度和液相率关系。
5.根据权利要求2所述的连铸压下过程连铸坯高温两相区本构模型的建立方法，其特征在于，根据连铸压下过程连铸坯高温两相区本构模型的精度要求，当精度要求为80％以上时，根据连铸坯的温度和液相率关系曲线，确定几何参数β的取值范围：当液相率≤50％，几何参数β＝0.6～2；当液相率>50％，几何参数β＞2。
6.根据权利要求2所述的连铸压下过程连铸坯高温两相区本构模型的建立方法，其特征在于，根据不同热压缩变形条件下的真应力-应变曲线，和修正后的两相区本构模型预测的真应力-真应变曲线进行对比，其误差为2.3％～10.1％，从而证明修正后的两相区本构模型准确。
7.根据权利要求6所述的连铸压下过程连铸坯高温两相区本构模型的建立方法，其特征在于，修正后的两相区本构模型预测真应力-真应变曲线的过程为：根据(1)中最小二乘法线性回归计算出液相因子外所有参数的具体数值，以求出的各参数的具体数值通过最小二乘法计算出各参数与应变对应多项式拟合关系式，之后根据精度要求和铸坯温度确定液相调节因子，最后根据所需应变计算出所对应的应力，及真应力-应变曲线。
8.权利要求1所述的连铸压下过程连铸坯高温两相区本构模型，其特征在于，该连铸压下过程连铸坯高温两相区本构模型适用于连铸坯熔点为1430～1520℃，固液两相区之间的温度差为30～60℃的钢铁合金。
9.权利要求1所述的连铸压下过程连铸坯高温两相区本构模型，其特征在于，该连铸压下过程连铸坯高温两相区本构模型用于两相区连铸坯压下热变形行为下流变应力预测，将连铸压下过程连铸坯高温两相区本构模型代入模拟软件计算得到铸坯在不同压下量下的坯壳形貌；
根据铸坯坯壳形貌计算出不同压下量下，铸坯的中心偏析程度，得到对应连铸坯的压下工艺，得到均一连铸坯。
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