CN112600191A - 基于非线性回归的低压配电网参数和拓扑联合辨识方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了基于非线性回归的低压配电网参数和拓扑联合辨识方法，包括如下步骤：1)基于线路的非线性电压降方程推导出任意两节点串、并联关系的判据；2)基于节点的多时段有功、无功负荷和电压幅值量测数据对所有可能的节点对进行非线性回归，选择拟合程度最高的节点对并判断其连接关系；3)将子节点的负荷及线路损耗合并到父节点，迭代执行前述非线性回归和节点连接关系判断过程，从而实现自下而上的参数估计和拓扑重建；4)通过实际数据和低压配电网算例验证了所提方法的有效性。本发明属于低压配电网参数和拓扑技术领域，具体是基于非线性回归的低压配电网参数和拓扑联合辨识方法，采用线性近似的线路电压降模型，提高了拓扑辨识精度。

Description

基于非线性回归的低压配电网参数和拓扑联合辨识方法
技术领域
本发明属于低压配电网参数和拓扑技术领域，具体是指基于非线性回归的 低压配电网参数和拓扑联合辨识方法。
背景技术
用户侧分布式电源及电动汽车的大量、无序接入对配电网的安全可靠运行 提出了严峻挑战，低压配电网直接面向用户，其运维管理的智能化水平将直接 影响客户满意度的高低，然而，低压配电网量大面广、结构错综复杂，布线隐 蔽、原始数据缺失、用户扩改接频繁等，导致变-线-户之间的拓扑关系不明确， 难以依靠人力进行拓扑关系梳理，参数和拓扑信息的缺失，易导致抢修复电不 及时、电压治理效率低等问题，因此，亟需研究低压配电网的参数和拓扑辨识 技术，提升电网精细化管理水平。
高级量测体系的普及，带来了前所未有的大量数据，为基于数据驱动的参 数和拓扑辨识提供了可能，中压配电网环网建设、开环运行，其拓扑辨识问题 一般假设网架结构已知，仅识别线路的联通状态；而低压配电网网架结构未 知，需要依靠多时段量测数据恢复出网络拓扑，已有相关文献研究了基于智能 电表数据的低压配电网相别识别、拓扑纠错、参数估计等，但未涉及节点连接 关系的重建，在拓扑辨识方面：有关文献借助专用硬件设备实现了拓扑自动识 别；文献假设不同节点之间注入功率独立，引入概率图模型描述相邻节点与二 阶邻居节点之间的相关性；有关文献通过节点电压相关性判断节点连接关系，相关性强的节点属于同一条馈线，然后通过电压幅值大小判断节点上下游关 系，该方法应用于结构复杂的配电网时有一定的局限性；有关文献采用主成分 分析法推断低压配电网的相位与拓扑结构，并结合图论逐步构建网络拓扑；有 关文献考虑量测数据采集期间拓扑的变化，采用与期望最大化算法相似的方法 对参数、拓扑进行交替迭代辨识。
然而，在低压配电网中往往只有终端用户装有智能电表，而网络中存在注 入功率为零的“隐节点”且数量未知，前述有关文献仅能识别可观测的负荷节 点的连接关系，对含有未知数量隐节点的低压配电网拓扑辨识无能为力，针对 含隐节点配电网的拓扑辨识问题：有关文献引入了统计领域中用于学习隐树结 构图模型的递归聚合算法，基于节点间的可加性距离判断节点对的父子或兄弟 关系；文献基于线性化电压降方程，提出了低压配电网拓扑、参数辨识方法， 从叶节点到根节点依次构建网络拓扑，但文中采用了线性近似的线路电压降模 型，影响了拓扑辨识精度。
发明内容
针对上述情况，为克服现有技术的缺陷，本发明提供基于非线性回归的低 压配电网参数和拓扑联合辨识方法，基于线路的非线性电压降方程推导出任意 两节点串、并联关系的判据；基于节点的多时段有功、无功负荷和电压幅值量 测数据对所有可能的节点对进行非线性回归，选择拟合程度最高的节点对并判 断其连接关系；将子节点的负荷及线路损耗合并到父节点，迭代执行前述非线 性回归和节点连接关系判断过程，从而实现自下而上的参数估计和拓扑重建； 通过实际数据和低压配电网算例验证了所提方法的有效性。
本发明采取的技术方案如下：本发明基于非线性回归的低压配电网参数和 拓扑联合辨识方法，包括如下步骤：
步骤一：由于低压配电网存在未知数量、未知的隐节点，上述自下而上式 的拓扑辨识算法较为适合实际应用，然而忽略线路损耗将引入参数估计误差， 导致在拓扑构建时拟合度最高的节点对实际上可能不存在串、并联关系，进而 导致所有后续拓扑构建步骤出现偏差，因此，本文采用精确的非线性电压降方 程进行非线性回归，以实现更高精度的参数和拓扑联合辨识；
线路的非线性电压降模型
根据线路电压降相量图，可得节点0、1的电压幅值关系为：
Figure BDA0002750481770000031
Figure BDA0002750481770000032
(6)中二式相减可得并联节点对(1，2)的准确关系式：
Figure BDA0002750481770000033
Figure BDA0002750481770000034
Figure BDA0002750481770000035
根据上述关系可得N个时刻下，任意节点对{(i，j)|i∈Ωobs，j∈Ωobs，i≠j} 的串、并联判据为：
Figure BDA0002750481770000036
考虑量测误差后，可构造非线性最小二乘问题：
Figure BDA0002750481770000037
Figure BDA0002750481770000038
式中：βij＝[R1 X1 R2 X2]；
算法流程
根据前述分析，提出如下参数和拓扑辨识流程：
输入：Pi、Qi、Vi，i＝1，2，...，Nobs，其中Pi，Qi，Vi均为N×1维列向 量，Nobs为Ωobs内节点数量；
输出：网络拓扑和线路参数；
1、将所有负荷节点放入可观测节点集合Ωobs和节点集合Ωb中，并建立 线路集合
Figure BDA0002750481770000041
2、对所有可观测节点对{(i，j)|i∈Ωobs，j∈Ωobs，i≠j}，采用非线性回 归(9)估计模型参数，可首先执行线性回归(5)获取参数初值，求解结束后可以得 到R1、R2、X1、X2、
Figure BDA0002750481770000042
五个矩阵，分别存储了R1、X1、R2、X2 和残差平方和(Residual Sum ofSquares，RSS)的估计值：
Figure BDA0002750481770000043
3、选择RSS值最小的节点对(i，j)并判断其串并联关系：
1)若|R2(i，j)|>κ|R1(i，j)|、|X2(i，j)|>κ|X1(i，j)|且|R1(i，j)|<τ、|X1(i， j)|<τ，其中κ、τ为控制参数，则i为j的父节点：①将线路i-j添加至集合 Ωl；②并将节点j从集合Ωobs中删除；③将节点j的有功、无功负荷与线路i-j 损耗加到节点i的有功、无功负荷中：
Pi＝Pi+Pj+sqr(Ij)Rj
Qi＝Qi+Qj+sqr(Ij)Xj； (6)
式中：sqr为对向量每个元素作平方；
2)若|R1(i，j)|>κ|R2(i，j)|、|X1(i，j)|>κ|X2(i，j)|且|R2(i，j)|<τ、|X2(i， j)|<τ，则j为i的父节点：①将线路j-i添加至集合Ωl；②将节点i从集合Ωobs 中删除；③将节点i的有功、无功负荷与线路j-i损耗加到节点j的有功、无功 负荷中：
Pj＝Pj+Pi+sqr(Ii)Ri
Qi＝Qi+Qj+sqr(Ij)Xj； (7)
3)若节点对(i，j)非串联关系，则为并联关系：①在节点对(i，j)的上游汇 合处创建一个隐节点k，将节点k添加至Ωb；②将线路k-i、k-j添加至集合Ωl； ③将节点i，j从集合Ωobs中删除；④将i、j的有功、无功负荷及线路k-i、k-j 的损耗加到节点k的有功、无功负荷中，并计算各时刻下节点k的电压幅值：
Pk＝Pi+Pj+sqr(Ii)Ri+sqr(Ij)Rj
Qk＝Qi+Qj+sqr(Ii)Xi+sqr(Ij)Xj
Figure BDA0002750481770000051
式中：sqrt为对向量每个元素开平方根；
4、若集合Ωobs内可观测节点数大于1，则执行2；否则算法结束，输出 拓扑和参数辨识结果；
多观测节点并联处理
当超过2个负荷节点相并联时，可能产生小阻抗支路，简单网络，算法首 先识别其中两个并联节点1、2，并增加一个隐节点10000作为其父节点；进一 步将节点10000与节点3形成兄弟节点，从而导致拓扑辨识结果与真实拓扑不 同，事实上，线路4-10000阻抗值很小，可以删除，因此可在拓扑辨识结束后， 将阻抗估计值小于某一阻抗阈值λ的线路末节点删除，并将下游节点直接连到上 游父节点；
步骤二：分析测试
仿真设置
采用某省三个月的实际用户负荷曲线进行测试，数据采集间隔为15分钟， 在测试时，将包含8000个时刻数据的各用户负荷曲线分配至测试算例的各叶节 点，并执行时序潮流，得到叶节点的电压幅值曲线；然后以潮流结果为真值， 对叶节点的有功、无功负荷及电压幅值添加高斯分布随机误差生成量测数据， 通过更改量测误差生成时的随机数种子，重复50次上述模拟过程，并计算参数 和拓扑辨识的平均误差情况，所提方法采用C++编程实现，测试环境为配置 i7-8700K处理器和32G内存的台式机，时序潮流采用MATPOWER计算，所有 测试中，控制参数κ和τ分别取10和0.5；
对负荷节点的有功、无功、电压幅值三类量测，设计如下量测误差场景：
表1量测误差设置情况
Figure BDA0002750481770000061
评价指标
选择Robinson Foulds距离(RF距离)来衡量拓扑辨识结果与真实拓扑之间 的距离，该指标广泛应用于衡量具有相同叶节点集合的两棵树之间的距离，对 于某仅叶节点存在标记的树T，断开任一树枝e后，可得到T的一个二分割 (bipartition)
Figure BDA0002750481770000062
其中Xe、
Figure BDA0002750481770000063
代表被πe分割的两个叶节点子集；若令E(T) 为T的所有树枝集合，则T的所有二分割集合为C(T)＝{πe:e∈E(T)}，树T1、 T2的RF距离定义为在其中C(T1)中却不在C(T2)中的二分割数量：
DRF(T1,T2)＝|C(T1)-C(T2)|+|C(T2)-C(T1)|； (9)
RF距离可在线性时间内快速计算，T1的二分割集合C(T1)为：
e0:{0}|{1，2，3，4，5}，e1:{1}|{0，2，3，4，5}，e2:{2}|{0，1，3，4， 5}，
e3:{3}|{0，1，2，4，5}，e4:{4}|{0，1，2，3，5}，e5:{5}|{0，1，2，3， 4}，
e6:{0，1}|{2，3，4，5}，e7:{0，1，5}|{2，3，4}，e8:{0，1，2，5}|{3， 4}；
T2的二分割集合C(T2)为：
e0:{0}|{1，2，3，4，5}，e1:{1}|{0，2，3，4，5}，e2:{2}|{0，1，3，4， 5}，
e3:{3}|{0，1，2，4，5}，e4:{4}|{0，1，2，3，5}，e5:{5}|{0，1，2，3， 4}，
e6:{1，2}|{0，3，4，5}，e7:{0，5}|{1，2，3，4}，e8:{0，1，2，5}|{3， 4}；
加粗和下划线的二分割表示T1和T2不同的二分割，因此DRF(T1，T2)＝4；
14节点低压配电网测试
采用14节点低压配电网进行测试，该网络包含7个负荷节点和6个隐节点， 首先对所提方法与原始线性方法进行对比，在每一量测误差随机数种子下，应 用160，320，…，8000个量测样本，采用两种方法进行50次参数和拓扑辨 识，得到两条RF距离随量测样本数量的变化曲线，Case1～6六种误差场景共计 得到12条RF距离曲线；进而对50个量测误差随机数种子下的12条RF距离 曲线计算平均值，得到12条平均RF距离随量测样本数量的变化曲线，(LM)表 示采用线性方法得到的结果，平均RF距离随量测样本数量增加而不断减小，随 电压幅值量测误差降低而减小；在量测误差水平为eP＝eQ＝1.0％，eV＝0.1％下采 用8000个量测样本时，平均RF距离降低至0，即所有50次拓扑辨识结果全部 与真实拓扑完全相同，实现了网络拓扑的100％准确辨识，而采用原始线性方法 时，即使不断增加量测样本数量、降低电压幅值量测误差，平均RF距离始终无 法降低，拓扑辨识精度较差，这是因为该方法采用了线性电压降模型，忽略线 路损耗导致参数估计精度较低，进而导致拓扑辨识精度较低；然后，测试有功、 无功量测误差对辨识精度的影响，令所有有功、无功负荷的量测误差由1.0％降 低至0.5％，采用所提方法重新执行上述参数和拓扑辨识计算，得到6条平均RF 距离曲线，平均RF距离曲线基本相同，说明辨识精度主要取决于电压幅值量测 误差水平，而受有功、无功负荷的量测误差影响较小；最后测试线路参数估计 精度，当采用8000个量测样本时，以7个负荷节点为末节点的7条线路的电阻、 电抗估计平均相对误差(meanrelative error，MRE)，参数的估计误差基本上随 电压幅值量测误差降低而降低；综上可见，对含隐节点的低压配电网进行完全 的拓扑重建需要较多历史数据，在实际电网典型的功率、电压量测误差水平 eP＝eQ＝1.0％，eV＝0.2％下，即使采用8000个量测样本，仍无法实现高精度的 拓扑辨识；若要进一步提升辨识精度，需要采用更多的历史量测数据；
19节点低压配电网测试
测试当多个节点并联情况下所提方法的辨识性能，网络包含12个负荷节点 和6个隐节点，最多存在六个负荷节点相并联；采用前述测试方法得到六条平 均RF距离随量测样本数量的变化曲线；进而删除电阻、电抗值均小于0.05Ω的 线路，得到平均RF距离曲线；最后删除电阻、电抗值均小于0.10Ω的线路，得 到平均RF距离曲线，总体上所提方法的拓扑辨识精度仍然随量测样本数量增加 而降低、随电压幅值量测误差降低而降低，即使在量测误差水平为eP＝eQ＝1.0％， eV＝0.1％下采用8000个量测样本时，平均RF距离也无法降低至0，这是因为多 个负荷节点相并联导致拓扑构建过程中产生了部分小阻抗支路，从而导致拓扑 辨识结果与真实拓扑不同，采用所提小阻抗线路删除策略将电阻、电抗值均小 于0.05Ω的线路删除后，eV＝0.2％～0.5％时的平均RF距离下降不明显，而 eV＝0.1％时的平均RF距离产生了较明显的下降；相似地，采用所提小阻抗线路 删除策略将电阻、电抗值均小于0.10Ω的线路删除后，eV＝0.2％～0.5％时的平均 RF距离依然下降不明显，而eV＝0.1％时的平均RF距离进一步下降，当量测样 本数量达到8000时，平均RF距离已非常接近0，验证了所提方法的有效性。
采用上述结构本发明取得的有益效果如下：本方案基于非线性回归的低压 配电网参数和拓扑联合辨识方法，基于线路的非线性电压降方程推导出任意两 节点串、并联关系的判据；基于节点的多时段有功、无功负荷和电压幅值量测 数据对所有可能的节点对进行非线性回归，选择拟合程度最高的节点对并判断 其连接关系；将子节点的负荷及线路损耗合并到父节点，迭代执行前述非线性 回归和节点连接关系判断过程，从而实现自下而上的参数估计和拓扑重建；通 过实际数据和低压配电网算例验证了所提方法的有效性。
附图说明
图1为本发明基于非线性回归的低压配电网参数和拓扑联合辨识方法隐节 点的结构示意图；
图2为本发明基于非线性回归的低压配电网参数和拓扑联合辨识方法线路 电压降示意图；
图3为本发明基于非线性回归的低压配电网参数和拓扑联合辨识方法线路 电压降相量图；
图4为本发明基于非线性回归的低压配电网参数和拓扑联合辨识方法的算 法流程图；
图5为本发明基于非线性回归的低压配电网参数和拓扑联合辨识方法小阻 抗删除示意图；
图6为本发明基于非线性回归的低压配电网参数和拓扑联合辨识方法算法 测试流程图；
图7为本发明基于非线性回归的低压配电网参数和拓扑联合辨识方法距离 示意图；
图8为本发明基于非线性回归的低压配电网参数和拓扑联合辨识方法14节 点低压配电网单线图；
图9为本发明基于非线性回归的低压配电网参数和拓扑联合辨识方法14节 点低压配电网平均RF距离的示意图一；
图10为本发明基于非线性回归的低压配电网参数和拓扑联合辨识方法14 节点低压配电网平均RF距离的示意图二；
图11为本发明基于非线性回归的低压配电网参数和拓扑联合辨识方法14 节点低压配电网参数估计MRE(N＝8000)的电阻的示意图；
图12为本发明基于非线性回归的低压配电网参数和拓扑联合辨识方法14 节点低压配电网参数估计MRE(N＝8000)的电抗的示意图；
图13为本发明基于非线性回归的低压配电网参数和拓扑联合辨识方法19 节点低压配电网单线图；
图14为本发明基于非线性回归的低压配电网参数和拓扑联合辨识方法19 节点低压配电网平均RF距离的示意图一；
图15为本发明基于非线性回归的低压配电网参数和拓扑联合辨识方法19 节点低压配电网平均RF距离的示意图二；
图16为本发明基于非线性回归的低压配电网参数和拓扑联合辨识方法19 节点低压配电网平均RF距离的示意图三。
附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发 明的实施例一起用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清 楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是 全部的实施例；基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造 性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
如图1-16所示，本发明基于非线性回归的低压配电网参数和拓扑联合辨识 方法，包括如下步骤：
步骤一：由于低压配电网存在未知数量、未知的隐节点，上述自下而上式 的拓扑辨识算法较为适合实际应用，然而忽略线路损耗将引入参数估计误差， 导致在拓扑构建时拟合度最高的节点对实际上可能不存在串、并联关系，进而 导致所有后续拓扑构建步骤出现偏差，因此，本文采用精确的非线性电压降方 程进行非线性回归，以实现更高精度的参数和拓扑联合辨识；
线路的非线性电压降模型
根据图3所示线路电压降相量图，可得节点0、1的电压幅值关系为，可得 节点0、1的电压幅值关系为：
Figure BDA0002750481770000111
Figure BDA0002750481770000112
(6)中二式相减可得并联节点对(1，2)的准确关系式：
Figure BDA0002750481770000113
Figure BDA0002750481770000114
Figure BDA0002750481770000115
根据上述关系可得N个时刻下，任意节点对{(i，j)|i∈Ωobs，j∈Ωobs，i≠j} 的串、并联判据为：
Figure BDA0002750481770000116
考虑量测误差后，可构造非线性最小二乘问题：
Figure BDA0002750481770000121
Figure BDA0002750481770000122
式中：βij＝[R1 X1 R2 X2]；
算法流程
根据前述分析，提出如下参数和拓扑辨识流程：
输入：Pi、Qi、Vi，i＝1，2，...，Nobs，其中Pi，Qi，Vi均为N×1维列向 量，Nobs为Ωobs内节点数量；
输出：网络拓扑和线路参数；
1、将所有负荷节点放入可观测节点集合Ωobs和节点集合Ωb中，并建立 线路集合
Figure BDA0002750481770000123
2、对所有可观测节点对{(i，j)|i∈Ωobs，j∈Ωobs，i≠j}，采用非线性回 归(9)估计模型参数，可首先执行线性回归(5)获取参数初值，求解结束后可以得 到R1、R2、X1、X2、
Figure BDA0002750481770000124
五个矩阵，分别存储了R1、X1、R2、X2 和残差平方和(Residual Sum ofSquares，RSS)的估计值：
Figure BDA0002750481770000125
3、选择RSS值最小的节点对(i，j)并判断其串并联关系：
1)若|R2(i，j)|>κ|R1(i，j)|、|X2(i，j)|>κ|X1(i，j)|且|R1(i，j)|<τ、|X1(i， j)|<τ，其中κ、τ为控制参数，则i为j的父节点：①将线路i-j添加至集合 Ωl；②并将节点j从集合Ωobs中删除；③将节点j的有功、无功负荷与线路i-j 损耗加到节点i的有功、无功负荷中：
Pi＝Pi+Pj+sqr(Ij)Rj
Qi＝Qi+Qj+sqr(Ij)Xj； (15)
式中：sqr为对向量每个元素作平方；
2)若|R1(i，j)|>κ|R2(i，j)|、|X1(i，j)|>κ|X2(i，j)|且|R2(i，j)|<τ、|X2(i，j)|<τ，则j为i的父节点：①将线路j-i添加至集合Ωl；②将节点i从集合Ωobs 中删除；③将节点i的有功、无功负荷与线路j-i损耗加到节点j的有功、无功 负荷中：
Pj＝Pj+Pi+sqr(Ii)Ri
Qi＝Qi+Qj+sqr(Ij)Xj； (16)
3)若节点对(i，j)非串联关系，则为并联关系：①在节点对(i，j)的上游汇 合处创建一个隐节点k，将节点k添加至Ωb；②将线路k-i、k-j添加至集合Ωl； ③将节点i，j从集合Ωobs中删除；④将i、j的有功、无功负荷及线路k-i、k-j 的损耗加到节点k的有功、无功负荷中，并计算各时刻下节点k的电压幅值：
Pk＝Pi+Pj+sqr(Ii)Ri+sqr(Ij)Rj
Qk＝Qi+Qj+sqr(Ii)Xi+sqr(Ij)Xj
Figure BDA0002750481770000131
式中：sqrt为对向量每个元素开平方根；
4)若集合Ωobs内可观测节点数大于1，则执行2；否则算法结束，输出 拓扑和参数辨识结果；
多观测节点并联处理
当超过2个负荷节点相并联时，可能产生小阻抗支路，简单网络，算法首 先识别其中两个并联节点1、2，并增加一个隐节点10000作为其父节点；进一 步将节点10000与节点3形成兄弟节点，从而导致拓扑辨识结果与真实拓扑不 同，事实上，线路4-10000阻抗值很小，可以删除，因此可在拓扑辨识结束后， 将阻抗估计值小于某一阻抗阈值λ的线路末节点删除，并将下游节点直接连到上 游父节点；
步骤二：分析测试
仿真设置
采用某省三个月的实际用户负荷曲线进行测试，数据采集间隔为15分钟， 在测试时，将包含8000个时刻数据的各用户负荷曲线分配至测试算例的各叶节 点，并执行时序潮流，得到叶节点的电压幅值曲线；然后以潮流结果为真值， 对叶节点的有功、无功负荷及电压幅值添加高斯分布随机误差生成量测数据， 通过更改量测误差生成时的随机数种子，重复50次上述模拟过程，并计算参数 和拓扑辨识的平均误差情况，测试流程如图6所示，所提方法采用C++编程实 现，测试环境为配置i7-8700K处理器和32G内存的台式机，时序潮流采用 MATPOWER计算，所有测试中，控制参数κ和τ分别取10和0.5；
对负荷节点的有功、无功、电压幅值三类量测，设计如下量测误差场景：
表1量测误差设置情况
Figure BDA0002750481770000141
评价指标
选择Robinson Foulds距离(RF距离)来衡量拓扑辨识结果与真实拓扑之间 的距离，该指标广泛应用于衡量具有相同叶节点集合的两棵树之间的距离，对 于某仅叶节点存在标记的树T，断开任一树枝e后，可得到T的一个二分割 (bipartition)
Figure BDA0002750481770000142
其中Xe、
Figure BDA0002750481770000143
代表被πe分割的两个叶节点子集；若令E(T) 为T的所有树枝集合，则T的所有二分割集合为C(T)＝{πe:e∈E(T)}，树T1、 T2的RF距离定义为在其中C(T1)中却不在C(T2)中的二分割数量：
DRF(T1,T2)＝|C(T1)-C(T2)|+|C(T2)-C(T1)|； (18)
RF距离可在线性时间内快速计算，以图7为例，T1的二分割集合C(T1)为：
e0:{0}|{1，2，3，4，5}，e1:{1}|{0，2，3，4，5}，e2:{2}|{0，1，3，4， 5}，
e3:{3}|{0，1，2，4，5}，e4:{4}|{0，1，2，3，5}，e5:{5}|{0，1，2，3， 4}，
e6:{0，1}|{2，3，4，5}，e7:{0，1，5}|{2，3，4}，e8:{0，1，2，5}|{3， 4}；
T2的二分割集合C(T2)为：
e0:{0}|{1，2，3，4，5}，e1:{1}|{0，2，3，4，5}，e2:{2}|{0，1，3，4， 5}，
e3:{3}|{0，1，2，4，5}，e4:{4}|{0，1，2，3，5}，e5:{5}|{0，1，2，3， 4}，
e6:{1，2}|{0，3，4，5}，e7:{0，5}|{1，2，3，4}，e8:{0，1，2，5}|{3， 4}；
加粗和下划线的二分割表示T1和T2不同的二分割，因此DRF(T1，T2)＝4；
14节点低压配电网测试
采用14节点低压配电网进行测试，该网络包含7个负荷节点和6个隐节点， 如图6所示；首先对所提方法与原始线性方法进行对比，在每一量测误差随机 数种子下，应用160，320，…，8000个量测样本，采用两种方法进行50次参 数和拓扑辨识，得到两条RF距离随量测样本数量的变化曲线，Case1～6六种误 差场景共计得到12条RF距离曲线；进而对50个量测误差随机数种子下的12 条RF距离曲线计算平均值，得到12条平均RF距离随量测样本数量的变化曲 线，如图9所示，图例中(LM)表示采用线性方法得到的结果，由图可见，采用 所提方法时，平均RF距离随量测样本数量增加而不断减小，随电压幅值量测误 差降低而减小；在量测误差水平为eP＝eQ＝1.0％，eV＝0.1％下采用8000个量测 样本时，平均RF距离降低至0，即所有50次拓扑辨识结果全部与真实拓扑完 全相同，实现了网络拓扑的100％准确辨识，而采用原始线性方法时，即使不断 增加量测样本数量、降低电压幅值量测误差，平均RF距离始终无法降低，拓扑 辨识精度较差，这是因为该方法采用了线性电压降模型，忽略线路损耗导致参 数估计精度较低，进而导致拓扑辨识精度较低；然后，测试有功、无功量测误 差对辨识精度的影响，令所有有功、无功负荷的量测误差由1.0％降低至0.5％， 采用所提方法重新执行上述参数和拓扑辨识计算，得到6条平均RF距离曲线， 如图12所示，由图可见，平均RF距离曲线与图11基本相同，说明辨识精度主 要取决于电压幅值量测误差水平，而受有功、无功负荷的量测误差影响较小； 最后测试线路参数估计精度，当采用8000个量测样本时，采用所提方法时以7 个负荷节点为末节点的7条线路的电阻、电抗估计平均相对误差(mean relative error，MRE)如图11和12所示，由图可见，参数的估计误差基本上随电压幅 值量测误差降低而降低；综上可见，对含隐节点的低压配电网进行完全的拓扑 重建需要较多历史数据，在实际电网典型的功率、电压量测误差水平 eP＝eQ＝1.0％，eV＝0.2％下，即使采用8000个量测样本，仍无法实现高精度的拓 扑辨识；若要进一步提升辨识精度，需要采用更多的历史量测数据；
19节点低压配电网测试
采用图13所示19节点低压配电网，测试当多个节点并联情况下所提方法 的辨识性能，网络包含12个负荷节点和6个隐节点，最多存在六个负荷节点相 并联；采用前述测试方法得到六条平均RF距离随量测样本数量的变化曲线，如 图14所示；进而删除电阻、电抗值均小于0.05Ω的线路，得到平均RF距离曲 线，如图15所示；最后删除电阻、电抗值均小于0.10Ω的线路，得到平均RF 距离曲线，如图16所示，由图可见，总体上所提方法的拓扑辨识精度仍然随量 测样本数量增加而降低、随电压幅值量测误差降低而降低，但在图14中，即使 在量测误差水平为eP＝eQ＝1.0％,eV＝0.1％下采用8000个量测样本时，平均RF 距离也无法降低至0，这是因为多个负荷节点相并联导致拓扑构建过程中产生了 部分小阻抗支路，从而导致拓扑辨识结果与真实拓扑不同，图15中，采用所提 小阻抗线路删除策略将电阻、电抗值均小于0.05Ω的线路删除后，eV＝0.2％～0.5％ 时的平均RF距离下降不明显，而eV＝0.1％时的平均RF距离产生了较明显的下 降；相似地，图16中，采用所提小阻抗线路删除策略将电阻、电抗值均小于0.10 Ω的线路删除后，eV＝0.2％～0.5％时的平均RF距离依然下降不明显，而eV＝0.1％ 时的平均RF距离进一步下降，当量测样本数量达到8000时，平均RF距离已 非常接近0，验证了所提方法的有效性。
具体使用时，首先，基于线路的非线性电压降方程推导出任意两节点串、 并联关系的判据；其次，基于节点的多时段有功、无功负荷和电压幅值量测数 据对所有可能的节点对进行非线性回归，选择拟合程度最高的节点对并判断其 连接关系；再次，将子节点的负荷及线路损耗合并到父节点，迭代执行前述非 线性回归和节点连接关系判断过程，从而实现自下而上的参数估计和拓扑重建， 通过实际数据和低压配电网算例验证了所提方法的有效性，该方法计算速度快， 且较现有方法显著提升了辨识精度，可为低压配电网的故障运维提供有力支撑， 以上便是本发明整体的工作流程，下次使用时重复此步骤即可。
需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将 一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些 实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包 含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素 的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的 其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言， 可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变 化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。
以上对本发明及其实施方式进行了描述，这种描述没有限制性，附图中所 示的也只是本发明的实施方式之一，实际的结构并不局限于此。总而言之如果 本领域的普通技术人员受其启示，在不脱离本发明创造宗旨的情况下，不经创 造性的设计出与该技术方案相似的结构方式及实施例，均应属于本发明的保护 范围。

Claims (1)

1.基于非线性回归的低压配电网参数和拓扑联合辨识方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤一：由于低压配电网存在未知数量、未知的隐节点，上述自下而上式的拓扑辨识算法较为适合实际应用，然而忽略线路损耗将引入参数估计误差，导致在拓扑构建时拟合度最高的节点对实际上可能不存在串、并联关系，进而导致所有后续拓扑构建步骤出现偏差，因此，本文采用精确的非线性电压降方程进行非线性回归，以实现更高精度的参数和拓扑联合辨识；
线路的非线性电压降模型
根据线路电压降相量图，可得节点0、1的电压幅值关系为：
Figure FDA0002750481760000011
Figure FDA0002750481760000012
(6)中二式相减可得并联节点对(1，2)的准确关系式：
Figure FDA0002750481760000013
f1(R1,X1)＝I1 2(R1 2+X1 2)+2P1R1+2Q1X1
Figure FDA0002750481760000014
根据上述关系可得N个时刻下，任意节点对{(i，j)|i∈Ωobs，j∈Ωobs，i≠j}的串、并联判据为：
Figure FDA0002750481760000015
考虑量测误差后，可构造非线性最小二乘问题：
Figure FDA0002750481760000016
Figure FDA0002750481760000017
式中：βij＝[R1 X1 R2 X2]；
算法流程
根据前述分析，提出如下参数和拓扑辨识流程：
输入：Pi、Qi、Vi，i＝1，2，...，Nobs，其中Pi，Qi，Vi均为N×1维列向量，Nobs为Ωobs内节点数量；
输出：网络拓扑和线路参数；
1、将所有负荷节点放入可观测节点集合Ωobs和节点集合Ωb中，并建立线路集合
Figure FDA0002750481760000021
2、对所有可观测节点对{(i，j)|i∈Ωobs，j∈Ωobs，i≠j}，采用非线性回归(9)估计模型参数，可首先执行线性回归(5)获取参数初值，求解结束后可以得到R1、R2、X1、X2、
Figure FDA0002750481760000022
五个矩阵，分别存储了R1、X1、R2、X2和残差平方和Residual Sum ofSquares的估计值：
Figure FDA0002750481760000023
3、选择RSS值最小的节点对(i，j)并判断其串并联关系：
1)若|R2(i，j)|>κ|R1(i，j)|、|X2(i，j)|>κ|X1(i，j)|且|R1(i，j)|<τ、|X1(i，j)|<τ，其中κ、τ为控制参数，则i为j的父节点：①将线路i-j添加至集合Ωl；②并将节点j从集合Ωobs中删除；③将节点j的有功、无功负荷与线路i-j损耗加到节点i的有功、无功负荷中：
Pi＝Pi+Pj+sqr(Ij)Rj
Qi＝Qi+Qj+sqr(Ij)Xj；(6)
式中：sqr为对向量每个元素作平方；
2)若|R1(i，j)|>κ|R2(i，j)|、|X1(i，j)|>κ|X2(i，j)|且|R2(i，j)|<τ、|X2(i，j)|<τ，则j为i的父节点：①将线路j-i添加至集合Ωl；②将节点i从集合Ωobs中删除；③将节点i的有功、无功负荷与线路j-i损耗加到节点j的有功、无功负荷中：
Pj＝Pj+Pi+sqr(Ii)Ri
Qi＝Qi+Qj+sqr(Ij)Xj； (7)
3)若节点对(i，j)非串联关系，则为并联关系：①在节点对(i，j)的上游汇合处创建一个隐节点k，将节点k添加至Ωb；②将线路k-i、k-j添加至集合Ωl；③将节点i，j从集合Ωobs中删除；④将i、j的有功、无功负荷及线路k-i、k-j的损耗加到节点k的有功、无功负荷中，并计算各时刻下节点k的电压幅值：
Pk＝Pi+Pj+sqr(Ii)Ri+sqr(Ij)Rj
Qk＝Qi+Qj+sqr(Ii)Xi+sqr(Ij)Xj
Vk＝sqrt[sqr(Vi)+sqr(Ii)(Ri 2+Xi 2)+2PiRi+2QiXi]；(8)
式中：sqrt为对向量每个元素开平方根；
4、若集合Ωobs内可观测节点数大于1，则执行2；否则算法结束，输出拓扑和参数辨识结果；
多观测节点并联处理
当超过2个负荷节点相并联时，可能产生小阻抗支路，简单网络，算法首先识别其中两个并联节点1、2，并增加一个隐节点10000作为其父节点；进一步将节点10000与节点3形成兄弟节点，从而导致拓扑辨识结果与真实拓扑不同，事实上，线路4-10000阻抗值很小，可以删除，因此可在拓扑辨识结束后，将阻抗估计值小于某一阻抗阈值λ的线路末节点删除，并将下游节点直接连到上游父节点；
步骤二：分析测试
仿真设置
采用实际用户负荷曲线进行测试，数据采集间隔为15分钟，在测试时，将包含8000个时刻数据的各用户负荷曲线分配至测试算例的各叶节点，并执行时序潮流，得到叶节点的电压幅值曲线；然后以潮流结果为真值，对叶节点的有功、无功负荷及电压幅值添加高斯分布随机误差生成量测数据，通过更改量测误差生成时的随机数种子，重复50次上述模拟过程，并计算参数和拓扑辨识的平均误差情况，所提方法采用C++编程实现，测试环境为配置i7-8700K处理器和32G内存的台式机，时序潮流采用MATPOWER计算，所有测试中，控制参数κ和τ分别取10和0.5；
评价指标
选择Robinson Foulds距离来衡量拓扑辨识结果与真实拓扑之间的距离，该指标广泛应用于衡量具有相同叶节点集合的两棵树之间的距离，对于某仅叶节点存在标记的树T，断开任一树枝e后，可得到T的一个二分割
Figure FDA0002750481760000041
其中Xe、
Figure FDA0002750481760000042
代表被πe分割的两个叶节点子集；若令E(T)为T的所有树枝集合，则T的所有二分割集合为C(T)＝{πe:e∈E(T)}，树T1、T2的RF距离定义为在其中C(T1)中却不在C(T2)中的二分割数量：
DRF(T1,T2)＝|C(T1)-C(T2)|+|C(T2)-C(T1)|； (9)
14节点低压配电网测试
采用14节点低压配电网进行测试，该网络包含7个负荷节点和6个隐节点，首先对所提方法与原始线性方法进行对比，在每一量测误差随机数种子下，应用160，320，…，8000个量测样本，采用两种方法进行50次参数和拓扑辨识，得到两条RF距离随量测样本数量的变化曲线，Case1～6六种误差场景共计得到12条RF距离曲线；进而对50个量测误差随机数种子下的12条RF距离曲线计算平均值，得到12条平均RF距离随量测样本数量的变化曲线，LM表示采用线性方法得到的结果，平均RF距离随量测样本数量增加而不断减小，随电压幅值量测误差降低而减小；在量测误差水平为eP＝eQ＝1.0％，eV＝0.1％下采用8000个量测样本时，平均RF距离降低至0，即所有50次拓扑辨识结果全部与真实拓扑完全相同，实现了网络拓扑的100％准确辨识，而采用原始线性方法时，即使不断增加量测样本数量、降低电压幅值量测误差，平均RF距离始终无法降低，拓扑辨识精度较差，这是因为该方法采用了线性电压降模型，忽略线路损耗导致参数估计精度较低，进而导致拓扑辨识精度较低；然后，测试有功、无功量测误差对辨识精度的影响，令所有有功、无功负荷的量测误差由1.0％降低至0.5％，采用所提方法重新执行上述参数和拓扑辨识计算，得到6条平均RF距离曲线，平均RF距离曲线基本相同，说明辨识精度主要取决于电压幅值量测误差水平，而受有功、无功负荷的量测误差影响较小；最后测试线路参数估计精度，当采用8000个量测样本时，以7个负荷节点为末节点的7条线路的电阻、电抗估计平均相对误差，参数的估计误差基本上随电压幅值量测误差降低而降低；综上可见，对含隐节点的低压配电网进行完全的拓扑重建需要较多历史数据，在实际电网典型的功率、电压量测误差水平eP＝eQ＝1.0％，eV＝0.2％下，即使采用8000个量测样本，仍无法实现高精度的拓扑辨识；若要进一步提升辨识精度，需要采用更多的历史量测数据；
19节点低压配电网测试
测试当多个节点并联情况下所提方法的辨识性能，网络包含12个负荷节点和6个隐节点，最多存在六个负荷节点相并联；采用前述测试方法得到六条平均RF距离随量测样本数量的变化曲线；进而删除电阻、电抗值均小于0.05Ω的线路，得到平均RF距离曲线；最后删除电阻、电抗值均小于0.10Ω的线路，得到平均RF距离曲线，总体上所提方法的拓扑辨识精度仍然随量测样本数量增加而降低、随电压幅值量测误差降低而降低，即使在量测误差水平为eP＝eQ＝1.0％，eV＝0.1％下采用8000个量测样本时，平均RF距离也无法降低至0，这是因为多个负荷节点相并联导致拓扑构建过程中产生了部分小阻抗支路，从而导致拓扑辨识结果与真实拓扑不同，采用所提小阻抗线路删除策略将电阻、电抗值均小于0.05Ω的线路删除后，eV＝0.2％～0.5％时的平均RF距离下降不明显，而eV＝0.1％时的平均RF距离产生了较明显的下降；相似地，采用所提小阻抗线路删除策略将电阻、电抗值均小于0.10Ω的线路删除后，eV＝0.2％～0.5％时的平均RF距离依然下降不明显，而eV＝0.1％时的平均RF距离进一步下降，当量测样本数量达到8000时，平均RF距离已非常接近0，验证了所提方法的有效性。
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