CN112581625A - 一种重叠网格边界嵌入的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种重叠网格边界嵌入的方法，应用于电磁场或流固耦合计算中，包括：将运动区域和固定区域单独进行剖分，在固定区域网格中搜索区域交叠边界处附近的固定网格单元结点；在不改变固定网格单元拓扑的前提下，将这些单元结点移动到交叠边界上，实现在固定网格上对交叠的运动区域外边界的网格重构；得到交叠投影网格区域；选择运动区域原网格或者固定区域网格中的交叠投影网格代表当前运动区域；去掉或抑制交叠投影网格内部或运动区域原网格单元，在整体求解网格上仅有不保形网格交界面或整体网格为一致网格而不存在网格交叉。本发明的方法计算时只需要抑制重叠投影区域内的自由度，可以保持总的自由度数目不变，有利于内存管理，提高计算速度。

Description

一种重叠网格边界嵌入的方法

技术领域

本发明涉及科学计算领域，尤其涉及一种存在运动或几何变形情况物理场分析计算中处理重叠网格的方法。

背景技术

在CAE仿真计算中，经常会遇到几何形状发生改变或运动的问题。例如，运动电磁场计算问题，运动导体的网格与背景空间区域的网格之间相对运动；流固耦合计算中，固体变形导致固体的网格相对流体网格运动。

在处理几何大变形和运动问题时，一种常用的方法是采用重叠网格方法。

重叠网格法是在运动区域和固定区域分别单独剖分网格，运动网格和固定网格互相重叠。在几何构形发生改变后，重叠网格的相对位置关系随之发生变化。由于重叠网格之间没有公共结点，需要在重叠网格之间考虑场的一致性收敛条件。如果采用迭代法处理场的一致性，由于反复多次的迭代会增加计算量，不利于大规模计算。另外，也可以采用一些复杂的数学方法通过运动网格单元边界与固定网格单元相交叉的组合体建立两套网格之间的场连续条件。这种情况，一般需要处理由重叠网格单元(多边形或多面体)在任意角度、位置相交产生的所有可能的复杂多边形、多面体上的数值积分问题。可能性较难考虑周全，程序实现上非常繁复。对于可能交叉出的极端形状很难处理，例如不同方向上尺度相差极大的非凸多边形，可能带来较大的计算误差。可能改变求解问题的自由度数目，增加内存对象的开辟、注销和生命周期维护所需时间。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明提出一种处理重叠网格边界嵌入方法，用以消除运动网格和固定网格单元之间的交叉关系，从而简化相关物理场的计算。

本发明的技术方案为一种重叠网格边界嵌入的方法，应用于电磁场或流固耦合计算中，包括如下步骤：

步骤1)将运动导体或预计变形的几何区域作为运动区域，固定不动的背景区域作为代表电磁场或流体的固定区域，运动区域的网格与固定区域的网格相互独立，并且根据运动或变形在不同位置互相重叠；

步骤2)在固定区域网格中搜索区域交叠边界处附近的固定网格单元结点；

步骤3)在不改变固定网格单元拓扑的前提下，将这些单元结点移动到交叠边界上，实现在固定网格上对交叠的运动区域外边界的网格重构；

步骤4)通过对运动区域外边界的网格重构，得到固定网格内部与运动区域具有同样边界形状的交叠投影网格区域；

步骤5)从固定区域中抑制或去掉交叠投影网格单元，得到由剩下的固定网格与运动网格构成的整体求解网格，在整体求解网格上仅有不保形网格交界面而不存在网格单元交叉。

有益效果：

本发明的方法，处理重叠网格的优势是：

1)可以处理几何体在剖分网格后任意方向、任意尺度的运动或变形，而不需要对新的几何构形重新剖分网格；

2)网格的单元结点数目、拓扑结构不变，计算时只需要抑制重叠投影区域内的自由度，可以保持总的自由度数目不变，有利于内存管理，提高计算速度；

3)后继计算不需要考虑各种可能的复杂的网格单元交叉情况，简化了算法。

附图说明

图1(a)、运动区域网格A和固定区域网格B示意图；

图1(b)、固定区域网格B与交叠投影网格C示意图；

图1(c)、B中余下的部分B/C与交叠网格A形成对整个求解区域的覆盖；

图1(d)、B/C与A之间仅有不保形网格边界而不存在网格交叉示意图；

图2(a)、2D cell数据结构；

图2(b)、3D cell数据结构；

图3、搜索边界结点和移动结点的程序流程2D；

图4、搜索边界结点和移动结点的程序流程3D；

图5、交叠区域的边界重构示意图：移动邻近结点(如左侧网格中所标记)到交叠区域顶点，然后依次将结点之间的网格单元边移动到交叠区域外边界上，得到右侧网格。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施例仅为本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例，基于本发明中的实施例，本领域的普通技术人员在不付出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。

本发明提出一种重叠网格边界嵌入的方法，步骤如下：

步骤1)在运动电磁场计算(或流固耦合等几何在变形问题)计算中，设置运动导体(或大变形)区域为运动区域，其它区域为固定区域。在运动区域和固定区域分别剖分网格。运动网格和固定网格互相重叠。如图1(a)-(d)所示，图中，A为运动区域网格；B为固定区域网格；C为交叠投影网格；B/C为C在B中的补集；C*是与C区别的另一位置上的交叠投影网格。对于工程中实际的技术问题，例如运动电磁场或流固耦合计算，根据方程的弱解形式和所剖分的网格的单元形状，选取合适的单元形函数，将所需要求解的连续的场变量(如磁矢量势、速度、压力、位移等)离散为用结点单元或边单元上结点或边自由度表达的函数；

步骤2)在固定区域B中搜索区域交叠边界处附近的固定区域单元结点；

步骤3)在不改变固定网格B拓扑结构的前提下，将B中交叠边界附近的某些结点移动到交叠边界上(具体算法见下面的阐述)，实现在固定网格上对相交叠区域A外边界的网格重构；

步骤4)通过在固定网格B中对相交叠区域外边界的网格重构，得到固定网格B内被交叠边界封闭的部分网格C，C与运动网格A具有同样边界形状，且位置相重叠。称局部网格C为交叠投影网格(图1b)；

步骤5)抑制(或去掉)固定区域中的交叠投影网格C内部的自由度，B中余下的部分B/C与交叠网格A形成对整个求解区域的覆盖，且则B/C与A之间仅有不保形网格边界而不存在网格交叉(图1c,d)；

步骤6)通过不保形网格界面建立固定网格自由度与运动网格自由度的约束关系进一步求解物理场方程。

对于不保形边界，利用一定的数值方法可以直接用于场的计算，例如插值法、拉格朗日乘子法、Mortar方法等，并且相比直接使用重叠网格的计算更简单、更容易实现。

对于以上实施步骤中的第5、6步，也可以替换为：

抑制(或去掉)运动区域原网格A的自由度,以固定区域中的交叠投影网格C代表当前运动区域，则网格B既可以作为固定区域的网格，B的子集C也可以作为当前运动区域的网格。进一步在一致网格B上求解物理场方程。整个用于计算的网格B中既没有网格交叉也没有不保形边界，但代价是相当于每一步计算运动区域内部的网格都会改变。

为了实现该新方法中的第2、3步，即搜索区域交叠边界处附近的固定区域单元结点和将这些单元结点移动到交叠边界上，可以采用如下算法方案。

对于固定网格B建立基于B中结点和与所有包含该结点的单元组成的新数据结构，命名为细胞(cell)。例如，图2中建立cell数据结构以及其与网格Mesh、几何Geometry数据结构之间的关联。根据cell的中心结点(core)是否位于固定区域边界、顶点，分为以下三种类型。

一般型(Normal)：中心点位于固定区域内部；

边界型(Boundary)：中心点位于区域边界上，但不是区域边界的端点；

端点型(Vertex)：中心点位于区域边界端点上。

cell在空间上构成了包围中心结点(core)的一个小的几何空间邻域。通过遍历cell的细胞壁(walls)，可以知道cell与交叠区域的边界相交情况，进而决定如何进行cell的变形(deform)使交叠边界不再与任何cell内的分枝(branch)或细胞壁(wall)相交。

基于以上数据结构，对于2D网格，执行如下程序流程可以达到搜索区域交叠边界处附近的固定区域单元结点并将这些单元结点移动到交叠边界上，参见图3：

1、根据运动网格找到运动区域几何顶点列表{V}和几何边列表{E}；

2、在固定网格生成如上文所述cell数据结构；

3、根据运动区域当前时刻位置更新运动网格结点坐标；

4、重置所有cell的label＝0,core的位置为初始位置，取搜索目标tag为第一个顶点V[0]；第一次计算时p＝0；

5、从当前cell[p]开始搜索tag；

6、判断tag是否在当前cell内；如果是转到7，否则转到11；

7、找到距离最近的点p,得到点p和tag之间的距离(dx,dy)；

8、按照距离(dx,dy)使cell[p]变形，让点p移动到tag位置；标记cell[p]找到tag；

9、切换搜索目标tag为下一个几何顶点；

10、如果所有顶点搜索完成，则返回系统物理场分析计算后，再回到3；否则重复5及之后的步骤；

11、在当前cell内查找与连线[core,tag]或几何边E[tag]相交的wall,交点为q，选取wall上合适的点为p；

12、如果当前cell的label＝＝0，则转到5，否则继续；

13、得点p,q之间的距离(dx,dy)；

14、按照距离(dx,dy)使cell[p]变形，让点p移动到点q位置，标记cell[p]的label＝tag；标记相邻移动的两个结点之间的边为不保形边界，并返回到5。

对于3D网格，执行如下程序流程(图4)可以达到搜索区域交叠边界处附近的固定区域单元结点并将这些单元结点移动到交叠边界上：

1、根据运动网格找到运动区域几何顶点列表{V}、几何边列表{E}和几何面列表{F}；

2、在固定网格生成如上文所述cell数据结构；

3、根据运动区域当前时刻位置更新运动网格结点坐标；

4、重置所有cell的label＝0,core的位置为初始位置，i＝0；

5、令当前搜索面F_tag为F[i]；i++；k＝0；当前搜索顶点tag为面F_tag上的项点F_tag.V[k]；如果所有目标面都已经搜索完成，转到19，否则继续；

6、从当前cell[p]开始搜索tag；

7、判断tag是否在当前cell内；如果是转到8，否则转到20；

8、找到距离最近的点p,得到点p和tag之间的距离(dx,dy,dz)；

9、按照距离(dx,dy,dz)使cell[p]变形，让点p移动到tag位置；标记cell[p]找到tag；

10、tag切换为面F_tag的下一个顶点F_tag.V[k+1]，并转到6；如果面F_tag的顶点都已找到，则继续；

11、记录m0＝p；

12、遍历当前cell[p]所有已经位于F_tag上的branch r；

13、遍历branch r相邻的part在cell[p]中所对应的wall s；遍历wall[s]的edgel；

14、如果edge l与当前搜索面F_tag相交，交点为q；

15、在edge l上选取合适的端点为p；

16、得到点p和q之间的距离(dx,dy,dz)；

17、按照距离(dx,dy,dz)使cell[p]变形，让点p移动到q位置；标记cell[p]找到tag；标记单元面facet[r,p]为不保形边界；

18、如果cell[m0]所有位于F_tag上的branch已经遍历完，则转到5，否则转到12；

19、返回系统物理场分析计算，计算完成后，转到3；

20、查找当前cell中与[core,tag]连线或几何边E[tag]相交的wall，交点为q，选择wall上合适的结点为p；

21、如果当前cell的lable＝＝0，则转到6，否则继续；

22、得到点p和q之间的距离(dx,dy,dz)；

23、按照距离(dx,dy,dz)使cell[p]变形，让点p移动到q位置；标记cell[p]找到tag；标记相邻移动的两个结点之间的边为不保形边界。

根据本发明的又一实施例，对于实现固定网格上的交叠区域外边界重构，除了通过细胞(cell)数据结构的方法，也可以采用如下方法，参见图5所示：

1、找到距离交叠区域外边界顶点最近的固定网格结点列表{p}；

2、找到一个合适的由固定网格单元边或面构成的连接所有结点{p}的闭合曲线或曲面；

3、将结点{p}在不改变网格拓扑的情况下移动到交叠区域外边界顶点处；

4、依次处理闭合曲线或曲面所有与交叠区域外边界相交的网格单元的边或面，在不改变网格拓扑的情况下将这些边上的结点移动到交叠区域外边界上。

本发明在不改变网格拓扑的情况下，通过局部网格单元变形(结点位置的改变)在固定区域网格上重构运动区域的几何外边界。

通过交叠区域外边界重构，在固定区域网格中得到运动交叠区域的投影网格，除去交叠投影部分后固定网格与运动网格之间形成不保形网格边界。

以上得到的不保形网格边界、变形后的固定网格、固定网格中的交叠区域投影网格可以用来进行后续科学计算。例如，通过不保形网格界面建立固定网格自由度与运动网格自由度的约束关系，接着将不保形网格界面处约束关系与其它物理场方程联合求解即可得到有几何运动问题的物理场方程的解，进而得到场的分布等计算结果。

基于提出的细胞(cell)数据结构可以方便地实现固定网格上的交叠区域外边界重构。给出了实现固定网格上的交叠区域外边界重构的程序流程。

尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，且应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (7)

1.一种重叠网格边界嵌入的方法，应用于电磁场或流固耦合计算中，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1)将运动导体或预计变形的几何区域作为运动区域，固定不动的背景区域作为代表电磁场或流体的固定区域，运动区域的网格与固定区域的网格相互独立，并且根据运动或变形在不同位置互相重叠；

步骤2)在固定区域网格中搜索区域交叠边界处附近的固定网格单元结点；

步骤3)在不改变固定网格单元拓扑的前提下，将这些单元结点移动到交叠边界上，实现在固定网格上对交叠的运动区域外边界的网格重构；

步骤4)通过对运动区域外边界的网格重构，得到固定网格内部与运动区域具有同样边界形状的交叠投影网格区域；

步骤5)从固定区域中抑制或去掉交叠投影网格单元，得到由剩下的固定网格与运动网格构成的整体求解网格，在整体求解网格上仅有不保形网格交界面而不存在网格单元交叉。

2.根据权利要求1所述的一种重叠网格边界嵌入的方法，其特征在于，所述步骤2中，对于固定网格B建立基于B中结点和与所有包含该结点的单元组成的新数据结构，命名为细胞(cell)；根据细胞cell的中心结点(core)是否位于固定区域边界、顶点，分为以下三种类型：

一般型(Normal)：中心点位于固定区域内部；

边界型(Boundary)：中心点位于区域边界上，但不是区域边界的端点；

端点型(Vertex)：中心点位于区域边界端点上；

cell在空间上构成了包围中心结点(core)的一个小的几何空间邻域。

3.根据权利要求2所述的一种重叠网格边界嵌入的方法，其特征在于，所述步骤2中，通过遍历cell的细胞壁wall，确定cell与交叠区域的边界相交情况，进而决定如何进行cell的变形(deform)使交叠边界不再与任何cell内的分枝(branch)或细胞壁(wall)相交。

4.根据权利要求3所述的一种重叠网格边界嵌入的方法，其特征在于，所述步骤2、3，即搜索区域交叠边界处附近的固定区域单元结点和将这些单元结点移动到交叠边界上，对于2D网格采用如下方法实现：

1)根据运动网格找到运动区域几何顶点列表{V}和几何边列表{E}；

2)在固定网格生成所述cell数据结构；

3)根据运动区域当前时刻位置更新运动网格结点坐标；

4)重置所有cell的label＝0,core的位置为初始位置，取搜索目标tag为第一个顶点V[0]；第一次计算时p＝0；

5)从当前cell[p]开始搜索tag；

6)判断tag是否在当前cell内；如果是转到7)，否则转到11)；

7)找到距离最近的点p,得到点p和tag之间的距离(dx,dy)；

8)按照距离(dx,dy)使cell[p]变形，让点p移动到tag位置；标记cell[p]找到tag；

9)切换搜索目标tag为下一个几何顶点；

10)如果所有顶点搜索完成，则返回系统物理场分析计算后，再回到3)；否则重复5)及之后的步骤；

11)在当前cell内查找与连线[core,tag]或几何边E[tag]相交的wall,交点为q，选取wall上合适的点为p；

12)如果当前cell的label＝＝0，则转到5)，否则继续；

13)得点p,q之间的距离(dx,dy)；

14)按照距离(dx,dy)使cell[p]变形，让点p移动到点q位置，标记cell[p]的label＝tag；标记相邻移动的两个结点之间的边为不保形边界，并返回到5)。

5.根据权利要求3所述的一种重叠网格边界嵌入的方法，其特征在于，所述步骤2、3，即搜索区域交叠边界处附近的固定区域单元结点和将这些单元结点移动到交叠边界上，对于3D网格采用如下方法实现：

1)根据运动网格找到运动区域几何顶点列表{V}、几何边列表{E}和几何面列表{F}；

2)在固定网格生成如上文所述cell数据结构；

3)根据运动区域当前时刻位置更新运动网格结点坐标；

4)重置所有cell的label＝0,core的位置为初始位置，i＝0；

5)令当前搜索面F_tag为F[i]；i++；k＝0；当前搜索顶点tag为面F_tag上的项点F_tag.V[k]；如果所有目标面都已经搜索完成，转到19)，否则继续；

6)从当前cell[p]开始搜索tag；

7)判断tag是否在当前cell内；如果是转到8)，否则转到20)；

8)找到距离最近的点p,得到点p和tag之间的距离(dx,dy,dz)；

9)按照距离(dx,dy,dz)使cell[p]变形，让点p移动到tag位置；标记cell[p]找到tag；

10)tag切换为面F_tag的下一个顶点F_tag.V[k+1]，并转到6)；如果面F_tag的顶点都已找到，则继续；

11)记录m0＝p；

12)遍历当前cell[p]所有已经位于F_tag上的branch r；

13)遍历branch r相邻的part在cell[p]中所对应的wall s；遍历wall[s]的edge l；

14)如果edge l与当前搜索面F_tag相交，交点为q；

15)在edge l上选取合适的端点为p；

16)得到点p和q之间的距离(dx,dy,dz)；

17)按照距离(dx,dy,dz)使cell[p]变形，让点p移动到q位置；标记cell[p]找到tag；标记单元面facet[r,p]为不保形边界；

18)如果cell[m0]所有位于F_tag上的branch已经遍历完，则转到5)，否则转到12)；

19)返回系统物理场分析计算，计算完成后，转到3)；

20)查找当前cell中与[core,tag]连线或几何边E[tag]相交的wall，交点为q，选择wall上合适的结点为p；

21)如果当前cell的lable＝＝0，则转到6)，否则继续；

22)得到点p和q之间的距离(dx,dy,dz)；

23)按照距离(dx,dy,dz)使cell[p]变形，让点p移动到q位置；标记cell[p]找到tag；标记相邻移动的两个结点之间的边为不保形边界。

6.根据权利要求1所述的一种重叠网格边界嵌入的方法，其特征在于，所述步骤5或6中，替换的采用如下方法：

去掉或抑制运动区域原网格单元,以固定区域中的交叠投影网格代表当前运动区域，则全部固定网格即为整体求解网格；进一步在一致的整体求解网格上求解物理场方程。

7.根据权利要求1所述的一种重叠网格边界嵌入的方法，其特征在于，对于实现固定网格上的交叠区域外边界重构，替换的采用如下方法：

1)找到距离交叠区域外边界顶点最近的固定网格结点列表{p}；

2)找到一个合适的由固定网格单元边或面构成的连接所有结点{p}的闭合曲线或曲面；

3)将结点{p}在不改变网格拓扑的情况下移动到交叠区域外边界顶点处；

4)依次处理闭合曲线或曲面所有与交叠区域外边界相交的网格单元的边或面，在不改变网格拓扑的情况下将这些边上的结点移动到交叠区域外边界上。

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