CN112581032B - 一种基于动态规划的多车厢物料车货位优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于动态规划的多车厢物料车货位优化方法，包括步骤：S1.确定与多车厢物料车货位相关的参数；S2.基于确定的参数，建立多车厢物料车货位优化模型；S3.采用动态规划算法求解建立的多车厢物料车货位优化模型，输出货位指派方案。本发明的多车厢物料车装载方案可以减少装载工作中的能量消耗。

Description

一种基于动态规划的多车厢物料车货位优化方法

技术领域

本发明涉及人因工程与货位优化技术领域，尤其涉及一种基于动态规划的多车厢物料车货位优化方法。

背景技术

在包括工人健康的社会可持续性越来越受到重视的背景下，经济指标不再是物流优化效果的唯一标准。通过综合考虑经济、安全等因素来优化内部物流，实现在控制工人受伤风险的基础上，优化物流成本，已成为学术届和工业界的共同研究热点。

多车厢牵引物料车是制造车间中常用的物料运输工具，具有存储空间大、配送效率高的优点。然而，在从货位优化角度考虑提升仓储效率的研究中，大部分文献着眼于物料仓库中的货位优化，少有考虑到运输工具上的货位指派方案对经济效果以及工人负荷的影响，对此仍需进一步研究。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术的缺陷，提供了一种基于动态规划的多车厢物料车货位优化方法。

为了实现以上目的，本发明采用以下技术方案：

一种基于动态规划的多车厢物料车货位优化方法，包括步骤：

S1.确定与多车厢物料车货位相关的参数；

S2.基于确定的参数，建立多车厢物料车货位优化模型；

S3.采用动态规划算法求解建立的多车厢物料车货位优化模型，输出货位指派方案。

进一步的，所述步骤S1中确定的参数包括物料盒的数量与重量、多车厢物料车车厢数、货架层数、货架高度。

进一步的，所述步骤S2中建立多车厢物料车货位优化模型，表示为：

其中，MinE_p(x)表示以最小化总装所需能量为目标函数，建立多车厢物料车货位优化模型；δ(k,l)表示工人将物料盒k放到货架l上所需的能量；

s.t.

其中，公式(1)为目标函数；公式(2)为决策变量；公式(3)为每个物料盒会被指派到一个物料架上；公式(4)为两个目的工位相同的物料盒会被安排在同一节车厢；公式(5)为每层货架不会超载。

进一步的，所述步骤S3具体为：

S31.根据工位需求量求解可行的工位划分方案；

S32.对可行解进行优化并最终求得可行解。

进一步的，所述步骤S31具体为：

根据物料车的车厢总数，将动态规划程序划分成W+1个阶段，其中，用符号r＝0,…,W表示；每个阶段都包含状态Γ，表示需求物料盒已经被安排到车厢上的工位的集合。

进一步的，所述步骤S31还包括：动态规划进入下一个阶段r+1应满足以下三个规则：

a.λ中包含的工位的物料盒总需求量不能超过一节车厢的最大负载量，即∑_i∈λ|B_i|≤m_r·μ；

b.尚未被指派的工位的物料盒总需求量不能超过剩余车厢的最大总负载量，要有足够的空间来存放未被指派的工位需求的物料盒，即

c.仅当min{i∈λ}<min{i∈S(λ∪Γ)}成立时，才将λ加入Γ。

进一步的，所述步骤S32具体为：

S321.采用匈牙利算法对问题进行求解；

S322.对于每一个可行解执行以下步骤：

S3221.计算将Λ＝{λ₁,……,λ_W}中每个子集中的工位对应的物料盒分配到某节车厢上可以达到的最小装卸能耗，并记录此时的物料盒与各货架上物料盒位的对应关系；

S3222.将所有子集可达到的最小能量消耗相加，从而得到该可行解可达到的最小装卸能耗。

S3223.挑选出可达到的最小能量消耗最小的可行物料盒划分方案，对应的货位指派方案即为最优解。

进一步的，所述步骤S321中采用匈牙利算法对问题进行求解，表示为：

s.t.

其中，公式(6)是最小化装卸这些物料盒会造成的能量消耗。约束(7)和(8)保证了每个物料盒会且仅会被安排到一个位置，每个位置也会且仅会放置一个物料盒；约束(9)表示决策变量z_tk是一个只能在{0,1}中取值的二元变量。

进一步的，所述步骤S3223中还包括：令V(Γ)为转移到状态Γ前的状态集合，目标函数值E(Γ,r)的计算方法如下：

E(Γ,r)＝min_{Γ′∈V(Γ)}{E(Γ′,r-1)+g^*(∪_i∈Γ\Γ′K_i,r)} (10)

其中，初始状态下g^*是通过匈牙利算法求得的将一批既定的物料盒U_i∈Γ\Γ′K_i装载车厢r上所需的最小能量；在到达最终状态Γ＝S时的E(S,W)即为目标函数值，对应的指派方案即为最优解。

与现有技术相比，本发明的多车厢物料车装载方案可以减少装载工作中的能量消耗。

附图说明

图1是实施例一提供的一种基于动态规划的多车厢物料车货位优化方法流程图；

图2是实施例二提供的动态规划求解工位划分及货位指派方案示意图。

具体实施方式

以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需说明的是，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。

本发明的目的是针对现有技术的缺陷，提供了一种基于动态规划的多车厢物料车货位优化方法。

实施例一

本实施例提供一种基于动态规划的多车厢物料车货位优化方法，如图1所示，包括步骤：

S1.确定与多车厢物料车货位相关的参数；

S2.基于确定的参数，建立多车厢物料车货位优化模型；

S3.采用动态规划算法求解建立的多车厢物料车货位优化模型，输出货位指派方案。

在步骤S1中，确定与多车厢物料车货位相关的参数。

确定物料盒的数量与重量；确定多车厢物料车车厢数、货架层数、货架高度等参数；确定工人将物料盒k放到货架l上所需的能量为δ(k,l)，其值与物料盒的重量与货架的高度有关。

在步骤S2中，基于确定的参数，建立多车厢物料车货位优化模型。

以最小化总装所需能量为目标函数，建立多车厢物料车货位优化模型：

其中，MinE_p(x)表示以最小化总装所需能量为目标函数，建立多车厢物料车货位优化模型；δ(k,l)表示工人将物料盒k放到货架l上所需的能量；

s.t.

其中，公式(1)为目标函数；公式(2)为决策变量，当物料盒k被放置在货架l上时，x_lk＝1；否则，x_lk＝0；公式(3)保证每个物料盒会且仅会被指派到一个物料架上；公式(4)保证两个目的工位相同的物料盒一定会被安排在同一节车厢；公式(5)保证每层货架都不会超载。这也就意味着每节车厢都不会超载。本文假设多车厢物料车仅对可载物料盒的数量有所限制，但不考虑物料盒的总重量是否超载，是因为在车间内进行零件配送的物料车通常不会装载大型的、很重的零件。

在步骤S3中，采用动态规划算法求解建立的多车厢物料车货位优化模型，输出货位指派方案。

S31.根据工位需求量求解可行的工位划分方案；

根据物料车的车厢总数，将动态规划程序划分成W+1个阶段(用符号r＝0,…,W表示)，每个阶段都包含状态Γ，表示那些需求物料盒已经被安排到车厢上的工位的集合。具体来说，从初始阶段r＝0开始(此时/>)，每次到达下一个阶段r+1时，都往Γ中加入工位子集/>也即将λ中包含的工位的需求物料盒指派给车厢r。同时，动态规划进入下一个阶段r+1应满足以下三个规则：

a.λ中包含的工位的物料盒总需求量不能超过一节车厢的最大负载量，也即∑_i∈λ|B_i|≤m_r·μ；

b.尚未被指派的工位的物料盒总需求量不能超过剩余车厢的最大总负载量，也就是必须要有足够的空间来存放未被指派的工位需求的物料盒，也即

c.仅当min{i∈λ}<min{i∈S(λ∪Γ)}成立时，才将λ加入Γ

到达阶段W+1时，Γ＝S，即所有工位对应的物料盒都被安排完毕。最后可得到所有可行解，每个可行解对应一种工位划分方案，也即物料盒划分方案。

在其他条件相同的情况下，本实施例考虑物料盒的重量与货架的高度对水蜘蛛装载/卸载工作消耗的能量的影响，并以最小化装卸任务所需能量为目标，求解最优的物料车装载方案。经过第一阶段的动态规划，可得到所有可行的工位划分方案，也即物料盒划分方案。

S32.对可行解进行优化并最终求得可行解

首先，求解问题A，即将一个已知的物料盒集合中包含的物料盒指派到车厢u′的层高不同的货架上。令L_u′＝{l∈L|u(l)＝u′}为车厢u′上的货架集合。将B_u′中包含的所有物料盒都放在车厢u′上的前提是车厢u′不能超载，也即|B_u′|≤m_u′·μ，否则将不可能有可行解。当|B_u′|<m_u′·μ时，可以将虚拟物料盒(装卸虚拟物料盒消耗的能量为0)加入B_u′，以使|B_u′|＝m_u′·μ。令元组t＝(l,p)表示货架集合L_u′中的货架以及这些货架上的物料盒位，并用/>来表示这些元组的集合。从而，该问题可以表示为一个二分图匹配问题，即将所有物料盒k∈B_u′指派到各货架的物料盒位上/>问题A可以用以下数学模型表示，并通过匈牙利算法求解：

s.t.

其中，公式(6)是最小化装卸这些物料盒会造成的能量消耗。约束(7)和(8)保证了每个物料盒会且仅会被安排到一个位置，每个位置也会且仅会放置一个物料盒；约束(9)表示决策变量z_tk是一个只能在{0,1}中取值的二元变量。

其次，对于每一个可行解执行以下两个步骤：

步骤1：利用问题A的求解方法，计算将Λ＝{λ₁,……,λ_W}中每个子集中的工位对应的物料盒分配到某节车厢上可以达到的最小装卸能耗，并记录此时的物料盒与各货架上物料盒位的对应关系；

步骤2：将所有子集可达到的最小能量消耗相加，从而得到该可行解可达到的最小装卸能耗。

最后，从中挑选出可达到的最小能量消耗最小的可行物料盒划分方案，对应的货位指派方案即为最优解。令V(Γ)为转移到状态Γ前的状态集合，目标函数值E(Γ,r)的计算方法如下：

E(Γ,r)＝min_{Γ′∈V(Γ)}{E(Γ′,r-1)+g^*(∪_i∈Γ\Γ′K_i,r)} (10)

初始状态下g^*是通过匈牙利算法求得的将一批既定的物料盒∪_i∈Γ\Γ′K_i装载车厢r上所需的最小能量。在到达最终状态Γ＝S时的E(S,W)即为目标函数值，对应的指派方案即为最优解。

与现有技术相比，本实施例的多车厢物料车装载方案可以减少装载工作中的能量消耗。

实施例二

本实施例提供的一种基于动态规划的多车厢物料车货位优化方法与实施例一的不同之处在于：

本实施例一具体实例为例进行说明：

现在有物料盒k∈B＝{1,……,10}，各自有对应的目的工位i(k)。水蜘蛛需将这些物料盒装载到一辆由2节车厢组成的车上，每节车厢都有3层货架，每层货架上都有2个物料盒位，因此每节车厢上最多可以装载6个物料盒。编号为1，2，3的货架位于第1节车厢(即u(l＝1)＝u(l＝2)＝u(l＝3)＝1)，编号为4，5，6的货架位于第2节车厢(即u(l＝4)＝u(l＝5)＝u(l＝6)＝2)。货架l＝1,4的高度相同，δ(k,1)＝δ(k,4)＝w(k)·0.1743+3.7206；货架l＝2,5的高度相同，δ(k,2)＝δ(k,5)＝w(k)·0.1604+2.0152；货架l＝3,6的高度相同，δ(k,3)＝δ(k,6)＝w(k)·0.1811+4.0123。首先，对物料盒集合进行划分，也即根据每个工位需求的物料盒数量对工位进行划分，以满足所有车厢都不超载，目的工位相同的物料盒都会被放在同一个车厢。从表1中数据可知，目的工位站点共有4个，需求量分别为|K₁|＝2，|K₂|＝4，|K₃|＝2，|K₄|＝2。动态规划的步骤如图2所示：初始阶段r＝0开始(此时)，一共分成3个阶段进行求解。得到4种可行解，如表2所示。以最小能量消耗为目标，最优解为可行解3，即工位i∈λ₁＝{1,3,4}需求的物料盒k∈{2,3,5,8,9,10}安排在一节车厢上，可达到的最小能量消耗为22.5968kcal；工位i∈λ₂＝{2}需求的物料盒k∈{1,4,6,7}安排在另一节车厢上，可达到的最小能量消耗为13.5964kcal，共36.1931kcal。

k	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
											i(k)	2	1	4	2	3	2	2	1	3	4
w(k)[kg]	1	1.5	1.8	3	5.2	4	4.9	6	0.6	3.5
											δ(k,1)[kcal]	3.8949	3.9821	4.0343	4.2435	4.6270	4.4178	4.5747	4.7664	3.8252	4.3307
δ(k,2)[kcal]	2.1756	2.2558	2.3039	2.4964	2.8493	2.6568	2.8012	2.9776	2.1114	2.5766
											δ(k,3)[kcal]	4.1934	4.2840	4.3383	4.5556	4.9540	4.7367	4.8997	5.0989	4.1210	4.6462
δ(k,4)[kcal]	3.8949	3.9821	4.0343	4.2435	4.6270	4.4178	4.5747	4.7664	3.8252	4.3307
											δ(k,5)[kcal]	2.1756	2.2558	2.3039	2.4964	2.8493	2.6568	2.8012	2.9776	2.1114	2.5766
δ(k,6)[kcal]	4.1934	4.2840	4.3383	4.5556	4.9540	4.7367	4.8997	5.0989	4.1210	4.6462

表1物料盒对应工位及装载到不同高度的货架所需能量信息

表2可行工位划分及货位指派方案

注意，上述仅为本发明的较佳实施例及所运用技术原理。本领域技术人员会理解，本发明不限于这里所述的特定实施例，对本领域技术人员来说能够进行各种明显的变化、重新调整和替代而不会脱离本发明的保护范围。因此，虽然通过以上实施例对本发明进行了较为详细的说明，但是本发明不仅仅限于以上实施例，在不脱离本发明构思的情况下，还可以包括更多其他等效实施例，而本发明的范围由所附的权利要求范围决定。

Claims (5)

1.一种基于动态规划的多车厢物料车货位优化方法，其特征在于，包括步骤：

S1.确定与多车厢物料车货位相关的参数；

S2.基于确定的参数，建立多车厢物料车货位优化模型；

S3.采用动态规划算法求解建立的多车厢物料车货位优化模型，输出货位指派方案；

步骤S2中，建立多车厢物料车货位优化模型，表示为：

其中，MinE_p(x)表示以最小化总装所需能量为目标函数，建立多车厢物料车货位优化模型；δ(k,l)表示工人将物料盒k放到货架l上所需的能量；

s.t.

其中，公式(1)为目标函数；公式(2)为决策变量；公式(3)为每个物料盒会被指派到一个物料架上；公式(4)为两个目的工位相同的物料盒会被安排在同一节车厢；公式(5)为每层货架不会超载；

步骤S3具体为：

S31.根据工位需求量求解可行的工位划分方案；

S32.对可行解进行优化并最终求得可行解；

步骤S31具体为：

根据物料车的车厢总数，将动态规划程序划分成W+1个阶段，其中，用符号r＝0,…,W表示；每个阶段都包含状态Γ，表示需求物料盒已经被安排到车厢上的工位的集合；

步骤S31还包括：动态规划进入下一个阶段r+1应满足以下三个规则：

a.λ中包含的工位的物料盒总需求量不能超过一节车厢的最大负载量，即∑_i∈λ|B_i|≤m_r·μ；

b.尚未被指派的工位的物料盒总需求量不能超过剩余车厢的最大总负载量，要有足够的空间来存放未被指派的工位需求的物料盒，即

c.仅当min{i∈λ}<min{i∈S(λ∪Γ)}成立时，才将λ加入Γ。

2.根据权利要求1所述的一种基于动态规划的多车厢物料车货位优化方法，其特征在于，步骤S1中，确定的参数包括物料盒的数量与重量、多车厢物料车车厢数、货架层数、货架高度。

3.根据权利要求1所述的一种基于动态规划的多车厢物料车货位优化方法，其特征在于，步骤S32具体为：

S321.采用匈牙利算法对问题进行求解；

S322.对于每一个可行解执行以下步骤：

S3221.计算将Λ＝{λ₁,……,λ_W}中每个子集中的工位对应的物料盒分配到某节车厢上能达到的最小装卸能耗，并记录此时的物料盒与各货架上物料盒位的对应关系；

S3222.将所有子集能达到的最小能量消耗相加，从而得到可行解能达到的最小装卸能耗；

S3223.挑选出能达到的最小能量消耗最小的可行物料盒划分方案，对应的货位指派方案即为最优解。

4.根据权利要求3所述的一种基于动态规划的多车厢物料车货位优化方法，其特征在于，步骤S321中，采用匈牙利算法对问题进行求解，表示为：

s.t.

其中，公式(6)是最小化装卸物料盒会造成的能量消耗；约束(7)和(8)保证了每个物料盒会且仅会被安排到一个位置，每个位置也会且仅会放置一个物料盒；约束(9)表示决策变量z_tk是一个只能在{0,1}中取值的二元变量。

5.根据权利要求3所述的一种基于动态规划的多车厢物料车货位优化方法，其特征在于，步骤S3223中还包括：令V(Γ)为转移到状态Γ前的状态集合，目标函数值E(Γ,r)的计算方法如下：

E(Γ,r)＝min_{Γ′∈V(Γ)}{E(Γ′,r-1)+g^*(U_i∈Γ\Γ′K_i,r)} (10)

其中，初始状态下g^*是通过匈牙利算法求得的将一批既定的物料盒U_i∈Γ\Γ′K_i装载车厢r上所需的最小能量；在到达最终状态Γ＝S时的E(S,W)即为目标函数值，对应的指派方案即为最优解。